专项提升11：三位数乘两位数（应用题，7大考点）（考点梳理+方法点拨+重难点讲解+巩固提升训练）四年级数学上册（人教版）

【专项提升】2025-2026学年人教版四年级数学上册 第四单元、三位数乘两位数 专项提升11：三位数乘两位数（应用题） （考点梳理+方法点拨+重难点讲解+巩固提升训练） 考点01：三位数乘两位数的一般应用题 考点02：归一问题 考点03：经济问题 考点04：促销问题 考点05：普通行程问题 考点06：相遇问题 考点07：有具体量的工程问题 考点01：三位数乘两位数的一般应用题 1、考点解读：本考点是三位数乘两位数计算的基础应用，核心是让学生从生活情境中提取“每份数”和“份数”（或“单一量”和“数量”），通过“每份数×份数=总数”的关系列出三位数乘两位数的算式，解决“求总数”的实际问题，考查“从情境到数学模型”的转化能力和计算准确性。 2、情境特点：情境多为“均匀分配”或“重复累加”的日常场景，如“学校采购物品（每箱物品数量×箱数）”“工厂生产零件（每天生产数量×天数）”“班级分发书本（每人分得本数×人数）”等，已知条件中“每份数”或“份数”为三位数，另一个量为两位数，问题明确指向“求总数”，数据关系直观。 3、核心思路 （1）找关键量：从情境中识别“每份数”（如每天印刷238本，即单一量）和“份数”（如25 天，即数量）； （2）定数量关系：根据“求总数”的问题，确定用乘法计算（总数=每份数×份数）； （3）列算式计算：列出三位数乘两位数的算式，用笔算方法算出结果； （4）验结果：结合情境判断结果合理性。 4、计算公式 总数=每份数（单一量）×份数（数量） 【名师点拨】 （1）区分“每份数”和“份数”：避免将两者混淆； （2）笔算时注意进位和数位对齐：计算三位数乘两位数时，十位相乘的积末位需对齐十位，进位标记清晰，避免因计算错误导致结果偏差。 考点02：归一问题 1、考点解读：本考点是“先求单一量，再求总量”的递进式应用，核心是让学生先通过“总数÷份数=单一量”算出“每份数”（如每天、每小时、每件的量），再结合新的“份数”，用“单一量×新份数=新总数”解决问题，考查“两步计算”的逻辑和三位数乘除法的综合运用。 2、情境特点：情境包含“两组相关联的数量”，先给出“一组总数和份数”（用于求单一量），再给出“另一组份数”（用于求新总数），关键词为“照这样计算”（表示单一量不变）。 3、核心思路 第一步：求单一量：根据第一组数量，用除法算出（单一量），； 第二步：求新总数：根据单一量和新份数，用乘法算出“新总数”； 验证逻辑：确认“单一量不变”，确保两步计算的关联性。 4、计算公式 单一量=原有总数÷原有份数 新总数=单一量×新份数 【名师点拨】 （1）先算准单一量：单一量是后续计算的基础，若第一步除法算错，会导致第二步乘法结果完全错误，需重点检查第一步； （2）确认“单一量不变”的条件：若情境中未明确“同样”“照这样”，则不能默认单一量不变，需结合题目表述判断； （3）单位统一：若原有份数和新份数单位不同，需先统一单位，再计算新总数。 考点03：经济问题 1、考点解读：本考点围绕“单价、数量、总价”三个核心量展开，核心是让学生掌握三者的关系（单价×数量=总价、总价÷单价=数量、总价÷数量=单价），能根据情境中已知的两个量，求第三个量，其中“求总价”需用到三位数乘两位数，考查经济场景下的数量关系应用能力。 2、情境特点：情境为购物相关场景，如“超市买商品”“书店买图书”“商场买电器”等，已知条件明确给出“单价”和 “数量”，问题求“总价”；或已知“总价”和“数量”，求“单价”（用除法），其中“单价×数量”常涉及三位数乘两位数。 3、核心思路 （1）辨量定关系：识别情境中的“单价”、“数量”、“总价”，确定用计算公式； （2）列算式计算：列出三位数乘两位数算式； （3）验结果合理性：结合生活常识判断。 4、计算公式 求总价：总价=单价×数量 求单价：单价=总价÷数量 求数量：数量=总价÷单价 【名师点拨】 （1）区分“单价”单位：单价单位是“元/个”“元/台” 等，需与数量单位匹配，避免单位不匹配问题； （2）因数末尾有0的计算：若单价或数量末尾有0，简化计算时勿漏添0； （3）“总价”的实际意义：结果需体现“总销售额”“总花费”，答句要贴合情境。 考点 04：促销问题​ 1、考点解读​：本考点是单价、数量、总价关系的综合延伸，核心是结合生活中常见的“买几送几”“满减”促销规则，先分析促销活动下的“实际单价”“实际购买数量”或“实际总价”，再运用“单价×数量=总价”的核心关系，解决“求促销后总价”“求促销后能买的最大数量”“比较不同促销方案性价比” 等实际问题。考查学生分析复杂情境、拆解促销规则、灵活运用乘法计算的能力，培养结合实际需求优化决策的思维。​ 2、情境特点​ （1）明确促销规则：题干清晰给出促销方式——“买几送几”、“满减”，规则简单易懂，无复杂隐藏条件。​ （2）关联实际消费场景：多为超市购物、文具采购、家电促销、服装零售等学生熟悉的场景。​ （3）需拆解规则计算：问题不能直接用“单价×数量=总价”计算，需先根据促销规则算出“一组促销的数量和总价”，再结合总钱数或总需求进一步计算，体现“先拆后算”的特点。​ 3、核心思路​ （一）“买几送几”类问题核心思路​ （1）分析促销单位：确定“买n送m”中的“一组”包含的总数量（n+m）和一组的总价（n×单价，送的m个不花钱）。​ （2）根据需求选择计算方向：​ 方向1：已知总钱数，求最多能买的数量：​ ①先算总钱数能买几组：总钱数÷一组总价=组数（若有余数，再算余数能单独买几个）；​ ②再算总数量：组数×一组总数量+余数能买的数量（余数≥单价时）。​ 方向2：已知需要购买的总数量，求促销后总价：​ ①先算总数量包含几组：总数量÷（n+m）=组数……余数（余数为不够一组时需单独购买的数量）；​ ②再算需花钱的总数量：组数×n +余数（送的数量不花钱，无需计算）；​ ③最后算总价：需花钱的总数量×单价。​ （3）验证结果合理性：结合促销规则检查计算过程，确保结果符合实际消费逻辑。​ （二）“满减” 类问题核心思路​ （1）确定满减门槛与优惠力度：明确“满A减B”，即总花费每满A元，可减B元，不满A元则无优惠。​ （2）计算基础总价：先按“单价×数量”算出未参与满减的基础总价。​ （3）计算满减次数与优惠金额：满减次数=基础总价÷A（取整数部分，不满A的部分不计），总优惠金额=满减次数×B。​ （4）算促销后总价：促销后总价=基础总价-总优惠金额。​ 【名师点拨】 （1）“买几送几”类注意点：​ ①区分“买n送m”中的“需花钱数量（n）”和“一组总数量（n+m）”，避免将“一组总数量”当作“需花钱数量”计算总价。​ ②计算组数时，若有余数，需判断余数是否足够单独购买1个（余数≥单价则能买，否则不能），避免忽略余数或误将余数直接加在总数量中。​ ③当总数量刚好是“n+m”的整数倍时，送的数量=组数×m，需花钱的数量=总数量-送的数量，确保不重复计算送的部分。​ （2）“满减”类注意点：​ ①满减次数需取整数，不满满减门槛的部分无优惠，避免将小数部分算作一次满减。​ ②若题目涉及“多买多减”，需按最高满减档次计算，而非叠加基础满减，需仔细阅读满减规则。​ 考点05：普通行程问题 1、考点解读：本考点围绕“速度、时间、路程”三个量展开，核心是让学生理解“速度是单位时间内行驶的路程”，掌握“速度×时间=路程”的关系，能在“单一物体运动”情境中，通过三位数乘两位数计算路程（如速度为三位数，时间为两位数），考查行程场景的数量关系转化能力。 2、情境特点：情境为单一物体的运动场景，如“汽车行驶”“火车运行”“人步行”等，已知条件明确给出“速度”和“时间”，问题求“路程”，速度单位常为“千米/时”“米/分”，时间单位与速度单位匹配。 3、核心思路 （1）识三量：从情境中找出“速度”（单位时间路程）、“时间”（运动时长）、“路程”（总距离）； （2）定公式：根据问题，确定计算公式； （3）算结果：列出算式，用笔算计算； （4）验单位：确认路程单位与速度单位匹配。 4、计算公式 路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 【名师点拨】 （1）速度单位的理解：速度是“单位时间”的路程，如“168千米/时” 表示“每1小时行驶 168千米”，不能理解为“168千米行驶1小时”，避免时间与速度的关系混淆； （2）单位统一：若速度单位是“米/分”，时间单位需是“分”，若单位不同，需先统一单位； （3）避免“速度”与“路程”混淆：不能将“路程”当作“速度”，需通过单位区分（速度有 “/”，路程无）。 考点06：相遇问题 1、考点解读：本考点是行程问题的进阶，核心是“两个物体同时从两地出发，相向而行”，需先理解“相遇时，总路程=甲走的路程+乙走的路程”，再结合“路程=速度×时间”，推导出 “总路程=（甲速度+乙速度）×相遇时间”，考查“多物体运动”的逻辑分析和三位数乘两位数的综合计算。 2、情境特点：情境为两个物体的相向运动，如“两车相向而行”“两人相对走来”等，已知条件给出“甲速度”“乙速度”和“相遇时间”，问题求“两地总距离”，速度常为三位数，时间为两位数，关键词为“同时出发”“相向而行”“相遇”。 3、核心思路 （1）辨析运动关系：确认“同时出发、相向而行、相遇”，明确总路程=甲走的路程+乙走的路程； （2）分步算路程（方法一）： 甲走的路程=甲速度×时间； 乙走的路程=乙速度×时间； 总路程=甲走的路程+乙走的路程； （3）简便算总路程（方法二）： 速度和=甲速度+乙速度； 总路程=速度和×时间 方法二更简便，优先用“速度和×时间”计算。 4、计算公式 分步公式：总路程=（甲速度×相遇时间）+（乙速度×相遇时间） 简便公式：总路程=（甲速度+乙速度）×相遇时间（核心公式） 【名师点拨】 （1）确认“相向而行”：若情境中是“同向而行”（如追及问题），则不能用“速度和”，需用 “速度差”，避免公式误用； （2）“同时出发”是前提：若两车出发时间不同（如甲车先开2小时），需先算甲车单独走的路程，再算两车同时走的路程，不能直接用“速度和×总时间”； （3）计算速度和时勿漏加：速度和是甲、乙速度相加，不能只算其中一个速度，避免总路程少算一半。 考点07：有具体量的工程问题 1、考点解读：本考点围绕“工作效率、工作时间、工作总量”三个量展开，核心是让学生理解“工作效率是单位时间内完成的工作量”，掌握“工作效率×工作时间=工作总量”的关系，能在“单一或多个工程队工作”的情境中，通过三位数乘两位数计算工作总量，考查工程场景的数量关系应用。 2、情境特点：情境为工程建设或任务完成场景，如“修路”“盖房”“加工零件”等，已知条件给出“工作效率”和“工作时间”，问题求“工作总量”。 3、核心思路 （1）辨量定步骤：情境包含“已修部分”和“未修部分”，总工作总量=已修工作量+未修工作量； （2）算已修工作量：根据“工作效率×工作时间=已修工作量”； （3）算总工作量：总长度=已修长度+未修长度； （4）验逻辑：确认“已修+未修=总长”的关系，避免只算已修部分忽略未修部分。 4、计算公式 基本公式：已完成工作量=工作效率×工作时间 总工作量公式：总工作量=已完成工作量+未完成工作量 【名师点拨】 （1）区分“工作效率”单位：工作效率单位是“米/天”“个/时”等，需与工作时间单位匹配，避免单位不匹配导致结果错误； （2）勿漏“未完成部分”：若情境中提到“还剩多少没完成”，总工作量需加未完成部分，不能只算已完成部分。 考点01：三位数乘两位数的一般应用题 【典型例题】（24-25四年级上·浙江·期中）一块长400米，宽250米的长方形地里种了大豆，如果每公顷可收大豆4吨，这块地一共可收多少吨大豆？ 【答案】40吨 【分析】此题主要考查长方形面积公式的灵活应用和面积单位的换算，关键是熟记公式。 根据题意，首先根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式求出这块地的面积，根据1公顷＝10000平方米，进行单位换算。然后根据单产量×数量＝总产量，列式解答即可。 【详解】根据分析计算如下： 1公顷＝10000平方米 400×250＝100000（平方米） 100000平方米＝10公顷 10×4＝40（吨） 答：这块地一共可收40吨大豆。 【变式训练1】（24-25四年级上·福建龙岩·期中）公园的一头大象一天要吃209千克食物，饲养员准备了5吨食物，这头大象吃了21天，还剩多少千克食物没吃完？ 【答案】611千克 【分析】由题意得，公园的一头大象一天要吃209千克食物，这头大象吃了21天，可以先用209乘21算出大象一共吃了多少千克食物。饲养员准备了5吨食物，可以根据1吨＝1000千克将5吨转化为多少千克，然后再用一共的食物质量减去大象吃了的食物质量即可算出还剩多少千克食物没吃完。 【详解】209×21＝4389（千克） 1吨＝1000千克，所以5吨＝5000千克。 5000－4389＝611（千克） 答：还剩611千克食物没吃完。 【变式训练2】（24-25四年级上·浙江杭州·期中）金岱村有72公顷森林。已知一公顷森林可蓄水250吨，每天能产生625千克氧气，那么该村的森林共可蓄水多少吨？每天能产生多少吨氧气？ 【答案】18000吨；45吨 【分析】根据题意可知，用一公顷森林可蓄水量乘森林的面积，即可求出该村的森林共可蓄水多少吨；用一公顷森林每天能产生氧气的质量乘森林的面积，即可求出该村森林每天一共产生氧气的总质量，再根据1吨＝1000千克，小单位转化成大单位除以他们之间的进率，把氧气的质量换算成用吨作单位的数。 【详解】250×72＝18000（吨） 625×72＝45000（千克） 45000÷1000＝45（吨） 答：那么该村的森林共可蓄水18000吨；每天能产生45吨氧气。 考点02：归一问题 【典型例题】（24-25四年级上·湖北孝感·期中）“马口陶韵，千年传承，古朴之美，绽放汉川。”陶瓷厂计划每个月生产马口陶276件。照这样计算，这家陶瓷厂一年能够生产多少件马口陶？ 【答案】3312件 【分析】“照这样计算”说明每个月生产马口陶的件数不变，一年有12个月，用每个月生产马口陶的件数乘12，即可求得这家陶瓷厂一年能够生产多少件马口陶。 【详解】一年＝12个月 276×12＝3312（件） 答：这家陶瓷厂一年能够生产3312件马口陶。 【变式训练1】（24-25四年级上·安徽黄山·期中）学校响应“全民节能”号召，给每个教室都安装了节能护眼灯。每天可节约用电12千瓦时，照这样计算，一个学期105天可节约用电多少千瓦时？ 【答案】1260千瓦时 【分析】理清数量关系，节能护眼灯每天可节约用电12千瓦时，一个学期105天可节约用电量，用乘法计算，总用电量＝每天用电量×用电的天数，以此计算即可。 【详解】 答：一个学期105天可节约用电1260千瓦时。 【变式训练2】（24-25四年级上·重庆九龙坡·期中）育英小学开展节约用电活动，前3个月共节约用电468千瓦时，照这样计算，一年（12个月）能节约用电多少千瓦时？ 【答案】1872千瓦时 【分析】根据题意，先用468除以3求出平均一个月节约多少度，再用平均一个月节约的度数乘12，进而求出一年（12个月）节约用电的度数。据此解答。 【详解】468÷3＝156（千瓦时） 156×12＝1872（千瓦时） 答：一年（12个月）能节约用电1872千瓦时。 考点03：经济问题 【典型例题】（24-25四年级上·山西长治·期中）水果批发市场的车厘子价格如表，甲、乙两家水果店想购进车厘子，甲水果店购进45千克，乙水果店购进25千克。 购买质量/千克 1~30 31~50 50以上 单价/（元/千克） 80 70 55 （1）他们分开购进车厘子，各需要多少元？ （2）如果他们合起来购进车厘子，一共需要多少元？ 【答案】（1）甲3150元；乙2000元 （2）3850元 【分析】根据已知表格数据可知，买30千克以下，每千克80元，买31到50千克以下，每千克70元，买50千克以上，每千克55元。 （1）甲水果店购进45千克，应该是每千克70元，乙水果店购进25千克，每千克80元，用总价＝单价×数量，用乘法计算即可。 （2）如果他们合起来购进车厘子，先用加法算出总数量，45＋25＝70（千克），再用乘法乘对应的价格，每千克55元，求出总价即可。 【详解】格局分析做题如下： （1）甲：45×70＝3150（元） 乙：25×80＝2000（元）   答：他们分开购进车厘子，甲需要3150元；乙需要2000元。 （2）45＋25＝70（千克） 70×55＝3850（元） 答：如果他们合起来购进车厘子，一共需要3850元。 【变式训练1】（24-25四年级上·湖南衡阳·期中）学校图书室买了12套《百科全书》，每套298元，一共花了多少钱？ 【答案】3576元 【分析】根据总价＝单价×数量，用套数乘每套的价钱，即可求出一共花了多少钱。据此解答。 【详解】12×298＝3576（元） 答：一共花了3576元钱。 【变式训练2】（24-25四年级上·吉林四平·期中）王老师带了2000元钱，要为学校选购12块图中这样的小黑板，还剩多少元？ 【答案】224元 【分析】总价＝单价×数量。由题意得，每块小黑板需要148元，学校一共要选购12块这样的小黑板，直接用乘法即可算出一共需要多少钱。王老师带了2000元钱，直接用2000减去前面的得数即可算出还剩多少元。 【详解】2000－148×12 ＝2000－1776 ＝224（元） 答：还剩224元。 考点04：促销问题 【典型例题】（24-25四年级上·福建莆田·期中）某面包店举办中秋节促销活动，工会李阿姨想买18盒月饼，她应该选择哪种促销活动更省钱。请写出你的理由。 原价：108元/盒 中秋节促销： 活动一：原价买5盒送1盒 活动二：单卖每盒便宜15元 ★友情提示：每位顾客只能参加一种促销活动。 【答案】活动一；理由见详解 【分析】买5盒送1盒，即花5盒的钱，可以得到6盒月饼，据此先求18是6的几倍，就需要买这样的几组，进而求出需要买的盒数，然后根据单价×数量＝总价，求出应付的钱数； 活动二需要花的钱：用每盒月饼原价减去单卖每盒月饼便宜的价钱的差再乘要买月饼的盒数，就是活动二工会李阿姨想买18盒月饼的价钱；通过比较，哪个活动花的钱少，选择哪个活动更省钱。 【详解】活动一：18÷（5＋1） ＝18÷6 ＝3（组） 108×（5×3） ＝108×15 ＝1620（元） 活动二：（108－15）×18 ＝93×18 ＝1674（元） 1620元＜1674元 答：她应该选择活动一更省钱。因为活动一购买18盒月饼需要的总钱数比活动二购买18盒月饼需要的总钱数少。 【变式训练1】（24-25四年级上·重庆九龙坡·期中）某商场书包180元一个，甲商场促销“买四送一”乙商场优惠活动是“每满一千减一百”。李老师打算购买20个书包，在哪个商场购买更划算？ 【答案】甲 【分析】甲商场“买四送一”， 也就是买 5 个书包只需要付 4 个的钱，5个看作一组；用20除以5，商正好是4，也就是4组，4×4＝16（个），也就是花16个书包的钱买20个书包；根据总价＝单价×数量，据此列式计算和求出在甲商场所需的花费；乙商场“每满一千减一百”，根据总价＝数量×单价，计算出20个书包的总价，看总价满几千，相应的就用所得的总价减几百，据此可求出在乙商场所需的花费；然后进行比较即可解此题。 【详解】甲商场所需费用： 20÷5＝4（组） 4×4＝16（个） 180×16＝2880（元） 乙商场所需费用： 180×20＝3600（元） 3600满3000，所以共优惠300元； 3600－300＝3300（元） 2880＜3300 答：在甲商场购买更划算。 【变式训练2】（24-25四年级上·湖南衡阳·期中）商店里搞促销活动，一支钢笔10元，买三送一，小明要买40支钢笔，请问小明在促销活动中需要花多少钱？ 【答案】300元 【分析】买三送一，可知买3支的价钱可以得到3＋1＝4（支），所以买4支只花费3支的钱数，再求出40里面有几个4，即支付几份4支的价钱，最后根据总价＝单价×数量，列式计算即可。 【详解】40÷（3＋1） ＝40÷4 ＝10（份） 3×10×10 ＝30×10 ＝300（元） 答：需要花300元钱。 考点05：普通行程问题 【典型例题】（24-25四年级上·浙江宁波·期中）双休日小明全家乘汽车到湿地公园游玩，车速是54千米/时，全程154千米，要求在11：00到达目的地。小明全家8：00从家出发来得及吗？ 【答案】来得及 【分析】经过时间＝结束时刻－开始时刻，小明一家到达目的地时刻减去出发时刻，可以算出汽车行驶了几小时。路程＝速度×时间，这辆汽车的速度乘行驶时间，可以算出汽车行驶了多少千米，再与154千米比较大小即可。 【详解】11：00－8：00＝3（小时） 54×3＝162（千米） 162＞154 答：小明全家8：00从家出发来得及。 【变式训练1】（24-25四年级上·山东济宁·期中）琪琪步行上学，每分钟走112米，14分钟可以到达学校。今天琪琪起晚了，所以跑步上学，如果需要8分钟到达学校，那么琪琪平均每分钟要跑多少米？ 【答案】196米 【分析】根据路程＝速度×时间，先用112×14求出从家到学校的距离，再除以8即可求出琪琪平均每分钟要跑多少米。 【详解】112×14÷8 ＝1568÷8 ＝196（米/分钟） 答：琪琪平均每分钟要跑196米。 【变式训练2】（24-25四年级上·广东江门·期中）“天宫课堂”激发了明明对太空探索的好奇心。周末，明明前往距离家2850米的科技馆参观，他骑自行车的速度是185米/分，骑行14分钟后，明明距离科技馆还有多远？ 【答案】260米 【分析】根据速度×时间＝路程，先求出明明14分钟行驶了多少米，即185×14米，用2850米减去明明14分钟行驶的路程，即能求出明明距离科技馆还有多远。 【详解】185×14＝2590（米） 2850－2590＝260（米） 答：明明距离科技馆还有260米。 考点06：相遇问题 【典型例题】（24-25四年级上·浙江温州·期中）观察下图，王林和李丽同时从自己家里出发向对方家走去。15分钟后，他们在途中的某处相遇。 （1）用▲在图上标出他们相遇时的大致位置。 （2）王林家和李丽家的距离是多少米？ （3）从出发到相遇，王林比李丽多行多少米？ 【答案】（1）见详解；（2）2400米；（3）150米 【分析】（1）可知王林的速度大于李丽的速度，所以他们大约会在中点的右侧相遇； （2）根据路程＝速度×时间，据此分别计算出王林和李丽15分钟走的路程，再把他们走的路程相加即可求出王林和李丽两家的距离。 （3）用王林走的路程减去李丽走的路程，即可计算出王林比李丽多行的路程。 【详解】（1）画图如下： （2）85×15＝1275（米） 75×15＝1125（米） 1275＋1125＝2400（米） 答：王林家和李丽家的距离是2400米。 （3）1275－1125＝150（米） 答：从出发到相遇，王林比李丽多行150米。 【变式训练1】（24-25四年级上·广东广州·期中）李明和张立同时从自己家出发，李明每分钟走85米，张立每分钟走70米，12分钟刚好在图书馆相遇，他们两家相距多少米？ 【答案】1860米 【分析】李明和张立每分钟分别走85米和70米，他们的速度之和为155米/分钟，他们在12分钟后相遇，根据“路程＝时间×速度和”列式解答即可。 【详解】12×（85＋70） ＝12×155 ＝1860（米） 答：他们两家相距1860米。 【变式训练2】（24-25四年级上·浙江·期中）如下图，王林和贝贝同时从自己家里出发向对方家走去。25分钟后，他们在途中的某处相遇。 （1）在图上用“△”标出他们相遇时大致位置。 （2）王林家和贝贝家的距离是多少米？ （3）从出发到相遇，王林比贝贝多行多少米？ 【答案】（1）见详解；（2）4000米；（3）250米 【分析】（1）（2）路程＝速度×时间，依此分别计算出王林和贝贝25分钟走的路程，从而计算出王林和贝贝两家的距离，并根据两家的中点即可标出他们相遇时的大致位置。 （3）用王林走路程减贝贝走的路程，即可计算出王林比李丽多行的路程。 【详解】（1）（2） 85×25＝2125（千米） 75×25＝1875（千米） 2125＋1875＝4000（千米） 4000÷2＝2000（千米） 因此画图如下： 答：王林家和贝贝家的距离是4000米。 （3）2125－1875＝250（米） 答：从出发到相遇，王林比贝贝多行250米。 考点07：有具体量的工程问题 【典型例题】（24-25四年级上·广东茂名·期中）修一条长4500米的路，已经修了24天，平均每天修165米，还剩多少米没修？ 【答案】540米 【分析】首先根据工作总量＝工作效率×工作时间，求出已修路程长度，165×24，再用总长度减去修了的长度即可得解。 【详解】165×24＝3960（米） 4500－3960＝540（米） 答：还剩540米没修。 【变式训练1】（24-25四年级上·河北保定·期中）播音员播音速度每分钟大约220字，一篇稿件约5000字，25分钟能播完吗？ 【答案】能 【分析】根据题意可知，播音员每分钟播音的字数×播音的时间长＝播音员播音的总字数，依此列式并计算，最后与这篇稿件的字数进行比较即可。 【详解】220×25＝5500（字） 5500字＞5000字 答：25分钟能播完。 【变式训练2】（24-25四年级上·河南郑州·期中）四年级学生准备折1500只千纸鹤布置“庆元旦”会场。已知有105名学生，每人折15只，这些学生折的千纸鹤的数量够吗？ 【答案】够 【分析】用每人折的千纸鹤个数乘人数，算出四年级学生可以折千纸鹤的数量，再与1500比较大小即可。 【详解】105×15＝1575（只） 1575＞1500 答：这些学生折的千纸鹤的数量够了。 一、选择题 1．（24-25四年级上·湖北襄阳·期中）小伍种植了14盆蝴蝶兰，以每盆135元的价格全部卖完，能卖多少元？用竖式计算小伍卖得的总钱数（如图），竖式中箭头所指的“135”表示（     ）。 A．1盆蝴蝶兰卖了135元 B．10盆蝴蝶兰卖了1350元 C．4盆蝴蝶兰卖了135元 【答案】B 【分析】根据三位数乘两位数的计算，竖式中箭头所指的“135”实际是1350，是135×10的结果，135是每盆蝴蝶兰的价格，10是盆数，1350代表10盆蝴蝶兰买了1350元，据此选择即可。 【详解】135×10＝1350（元） 竖式中箭头所指的“135”表示10盆蝴蝶兰卖了1350元。 故答案为：B 2．（24-25四年级上·湖北武汉·期中）叉羚羊每分钟跑1630米，灰狐3分钟跑3千米，野驴的奔跑速度位1200米/分。它们的速度相比（     ）。 A．叉羚羊最快 B．灰狐最快 C．野驴最快 【答案】A 【分析】叉羚羊每分钟跑1630米，叉羚羊的奔跑速度是1630米/分。速度＝路程÷时间，3千米＝3000米，灰狐3分钟跑的路程除以3，可以算出灰狐的奔跑速度是（3000÷3）米/分，再比较它们的奔跑速度即可。 【详解】3千米＝3000米 3000÷3＝1000米/分 1630＞1200＞1000，叉羚羊奔跑速度最快，野驴次之，灰狐奔跑速度最慢。 叉羚羊每分钟跑1630米，灰狐3分钟跑3千米，野驴的奔跑速度位1200米/分。它们的速度相比叉羚羊最快。 故答案为：A 3．（24-25四年级上·甘肃嘉峪关·期中）茉莉花是福州市市花，还能制成茉莉花茶。茶叶店一盒茉莉花茶的售价是108元，购买15盒这种茉莉花茶，1500元够吗？（     ） A．够 B．不够 C．无法确定 【答案】B 【分析】根据总价＝单价×数量，用108元乘15盒算出总价再与1500元比较。 【详解】108×15＝1620（元） 1620＞1500，1500元不够。 故答案为：B 4．（24-25四年级上·河北唐山·期中）一辆车2小时行驶了110千米，照这样的速度，6小时能行驶（     ）。 A．660千米 B．330千米 C．165千米 【答案】B 【分析】一辆车2小时行驶了110千米，根据路程÷时间＝速度，这辆车1小时行驶（千米），根据速度×时间＝路程，这辆车6小时能行驶的路程为（）千米。 【详解】 （千米） 这辆车6小时能行驶330千米。 故答案为：B 5．（24-25四年级上·河南南阳·期中）《孟子·梁惠王上》中说：“海内之地，方千里者九。”“方千里”指横纵各一千里，即正方形的边长是1000里。如果1里＝500米，那么“方一里”是（     ）。 A．250平方米 B．25平方米 C．25公顷 【答案】C 【分析】根据“方千里”指横纵各一千里可知，“方一里”指横纵各1里，即正方形的边长是1里；再根据1里＝500米进行单位换算，然后根据正方形的面积＝边长×边长，计算出面积，1公顷＝10000平方米，可以根据进率转换单位；据此解答。 【详解】根据分析： 1里＝500米 500×500＝250000（平方米） 250000平方米中有25个10000平方米，也就是25个1公顷为25公顷 那么250000平方米＝25公顷 所以“方一里”是250000平方米或25公顷。 故答案为：C 二、填空题 6．（24-25四年级上·浙江·期中）小北在计算一道乘法算式时，把其中一个因数123看成了128，结果得到的积比原来多了125，正确的积是（ ）。 【答案】3075 【分析】一个因数123看成了128，即把这个因数看大了5，所以积比原来多了125，所以用125除以5即可求出另一个因数，再把这个因数与123相乘，即可求出正确的积。 【详解】125÷（128－123） ＝125÷5 ＝25 25×123＝3075 正确的积是3075。 7．（24-25四年级上·河南驻马店·期中）一个果园，长350米，宽82米，这个果园的占地面积是（ ）平方米。 【答案】28700 【分析】要求这个果园的占地面积，也就是求长方形的面积；长方形的面积＝长×宽，代入数据即可求解。 【详解】（平方米） 所以这个果园的占地面积是28700平方米。 8．（24-25四年级上·四川乐山·期中）每千克苹果8元，买4千克要用多少钱？这道题是已知单价和（ ），求（ ），列式是（ ）。 【答案】 数量 总价 8×4＝32（元） 【分析】根据题意，“每千克苹果8元”是苹果的单价，“买4千克”是指买得数量，“用多少钱”是指总价；根据等量关系式：单价×数量＝总价，即可列出算式。 【详解】根据分析可得： 这道题是已知单价和数量，求总价；列式是：8×4＝32（元）。 9．（24-25三年级上·广西玉林·期中）李东骑自行车每分钟行250米，他骑车的速度可以记作（ ），照这样计算，他骑车1小时行（ ）千米。 【答案】 250米/分 15 【分析】每分钟行250米，速度的单位是米/分，在这个单位前面写上对应的数字即表示其速度。1小时是60分钟，250乘60即可求出李东1小时行驶的路程，最后再根据1千米＝1000米，将单位化为千米即可。 【详解】1小时＝60分 250×60＝15000（米） 15000米＝15千米 李东骑自行车每分钟行250米，他骑车的速度可以记作250米/分，照这样计算，他骑车1小时行15千米。 10．（24-25四年级上·福建龙岩·期中）《小学生字典》有597页，21本这样的字典大约有（ ）页。 【答案】12000 【分析】用《小学生字典》的总页数乘字典的本数，即可求出21本这样的字典有多少页，根据三位数乘两位数的估算方法，把597看成600，21看成20，计算出乘积，即可求出21本这样的字典大约有多少页。 【详解】597×21 ≈600×20 ＝12000（页） 《小学生字典》有597页，21本这样的字典大约有12000页。（答案不唯一） 11．（24-25四年级上·福建龙岩·期中）福厦高铁设计时速350千米，建成通车后，福州、厦门两地将实现“一小时生活圈”。时速350千米可写作（ ）读作（ ）。 【答案】 350千米/时 350千米每时 【分析】根据速度的含义：单位时间内行驶的路程是它的速度，写速度单位时，同时先写路程的单位，之后画一个斜线，后面写上时间的单位，即350千米/时；读作350千米每时，据此解答即可。 【详解】福厦高铁设计时速350千米，建成通车后，福州、厦门两地将实现“一小时生活圈”。时速350千米可写作350千米/时读作350千米每时。 12．（24-25四年级上·山东菏泽·期中）四（7）班订购了45套校服，每套125元。小军列出了右边的竖式求出了总价。竖式中箭头所指的部分表示购买（ ）套校服用了（ ）元。 【答案】 40 5000 【分析】根据整数乘法运算法则，45中4在十位上，表示4个10，125乘四个十表示的就是125与40相乘，就是5000，而竖式中个位上的0未表示出来，据此解答即可。 【详解】根据题意分析可得： 竖式算式中箭头所指的数据是由125×40＝5000（元）所得， 所以竖式中箭头所指的部分表示的是购买40套校服用了5000元。 13．（24-25四年级上·福建龙岩·期中）陈叔叔和赵叔叔在为马拉松比赛做准备，陈叔叔的训练速度是120米/分，赵叔叔的训练速度是6千米/时，他们相比（ ）跑得快。判断的依据是：（ ）。 【答案】 陈叔叔 在相同的单位时间内，跑的路程长速度就快 【分析】一共行了多长的路，叫做路程；每小时（或每分钟等）行的路程，叫做速度；行了几小时（或几分钟等），叫做时间。1千米＝1000米，据此把6千米改写成6000米，1小时＝60分，速度＝路程÷时间，把赵叔叔的训练速度6千米/时改写成几米/分，再与陈叔叔的训练速度相比较。 【详解】6千米＝6000米 1小时＝60分 6000÷60＝100（米/分） 120＞100，陈叔叔跑得快。 陈叔叔和赵叔叔在为马拉松比赛做准备，陈叔叔的训练速度是120米/分，赵叔叔的训练速度是6千米/时，他们相比陈叔叔跑得快。判断的依据是：在相同的时间内，跑的路程长速度就快。 14．（24-25四年级上·山东济南·期中）华夏民族从蛮荒的远古走到文明的现代，经历了朝代更迭，历经了沧海桑田，最终在这历史浩荡中形成了一个巩固统一、辉煌闪耀的多民族国家。《中华上下五千年》作为一套故事化的历史读物，有序地、全方位地展示了中华民族发展的历史脉络。每套《中华上下五千年》标价169元，实验小学采购了48套，169×48表示（ ），所用的数量关系式是（ ）。 【答案】 实验小学采购了48套《中华上下五千年》所花的总费用 单价×数量＝总价 【分析】首先要理清数量关系，已知每套《中华上下五千年》标价169元，也就是书的单价，实验小学采购了48套，也就是采购单数量，169×48表示采购了48套书的总费用，根据数量关系式：单价×数量＝总价。 【详解】根据分析可知： 每套《中华上下五千年》标价169元，实验小学采购了48套，169×48表示实验小学采购了48套《中华上下五千年》所花的总费用，所用的数量关系式是单价×数量＝总价。 （答法不唯一） 15．（24-25四年级上·福建龙岩·期中）随着短视频的盛行，摄影爱好者拍摄了一段时长235秒介绍漳平的短视频，如果1秒播放12帧画面，这段短视频一共播放（ ）帧画面。 【答案】2820 【分析】由题意得，摄影爱好者拍摄了一段时长235秒介绍漳平的短视频，如果1秒播放12帧画面，求这段短视频一共播放多少帧画面，就是求235个12的和是多少，用乘法计算。 【详解】235×12＝2820（帧） 故这段短视频一共播放2820帧画面。 16．（24-25四年级上·河南郑州·期中）某春蚕养殖场新规划出一个长625米、宽32米的长方形基地。这个基地的占地面积为（ ）平方米，合（ ）公顷。 【答案】 20000 2 【分析】长方形的面积＝长×宽，依此算出基地的面积，再根据1公顷＝10000平方米，把它换算成用“公顷”作单位即可。 【详解】625×32＝20000（平方米） 20000平方米＝2公顷 所以，这个基地的占地面积为20000平方米，合2公顷。 17．（24-25四年级上·河南周口·期中）如果1公顷森林一天可以吸收512千克二氧化碳，那么30公顷森林一天可以吸收（ ）千克二氧化碳；30公顷森林一周能吸收（ ）千克二氧化碳。 【答案】 15360 107520 【分析】1公顷森林一天可以吸收二氧化碳质量乘森林面积，即可算出30公顷森林一天可以吸收（512×30）千克二氧化碳。 30公顷森林一天可以吸收二氧化碳质量乘7，即可算出30公顷森林一周能吸收多少千克二氧化碳。 【详解】512×30＝15360（千克） 15360×7＝107520（千克） 如果1公顷森林一天可以吸收512千克二氧化碳，那么30公顷森林一天可以吸收15360千克二氧化碳；30公顷森林一周能吸收107520千克二氧化碳。 18．（24-25四年级上·河南南阳·期中）如果1平方米能站12个小学生，那么1公顷大约能站（ ）个小学生；那么1平方千米大约能站（ ）个小学生。 【答案】 120000 12000000 【分析】1公顷＝10000平方米，用10000×12即为1公顷能站的学生人数；再根据1平方千米＝100公顷，用1公顷能站的学生人数乘100即为1平方千米能站的学生人数，据此解答即可。 【详解】1公顷＝10000平方米 12×10000＝120000（名） 120000×100＝12000000（名） 如果1平方米能站12个小学生，那么1公顷大约能站120000个小学生；那么1平方千米大约能站12000000个小学生。 19．（24-25四年级上·湖北武汉·期中）一套《西游记》的价格是198元，买60套大约需要（ ）元。 【答案】12000 【分析】题目问的是大约需要多少钱，所以不需要精确计算。用一套《西游记》的价钱乘套数，求出总钱数。我们可以把 198 看作它接近的整百数来进行估算。估算采用“四舍五入”的方法进行。 【详解】198×60≈200×60＝12000（元） 故买60套大约需要12000元。 20．（24-25四年级上·河南漯河·期中）如果1公顷森林一天可以吸收512千克二氧化碳，那么30公顷森林一周能吸收（ ）千克二氧化碳。 【答案】107520 【分析】由题意得，1公顷森林一天可以吸收512千克二氧化碳，可以先用512乘7算出1公顷森林一周可以吸收多少千克二氧化碳，再乘上30即可算出30公顷森林一周能吸收多少千克二氧化碳。 【详解】512×7＝3584（千克） 3584×30＝107520（千克） 故30公顷森林一周能吸收107520千克二氧化碳。 21．（24-25四年级上·河南驻马店·期中）发钗是中国古代汉族妇女的一种首饰。起源于隋朝，主要用于盘发装饰，而且随着现今汉服的发展趋势，发钗的购买者也逐渐增多。某饰品店购进136件下边这种发钗，每件15元，一共花了（ ）元。 【答案】2040 【分析】某饰品店购进136件下边这种发钗，每件15元，求一共花了多少元，根据乘法意义，用136乘15，计算出结果，即可解答。 【详解】136×15＝2040（元） 某饰品店购进136件下边这种发钗，每件15元，一共花了2040元。 22．（24-25四年级上·山东济南·期中）学校买了6个篮球，每个篮球80元，一共花了（ ）元，用到的数量关系式是（ ）。 【答案】 480 单价×数量＝总价 【分析】总价＝单价×数量。由题意得，学校买了6个篮球，每个篮球80元，直接用乘法即可算出一共花了多少钱。 【详解】6×80＝480（元） 学校买了6个篮球，每个篮球80元，一共花了480元，用到的数量关系式是单价×数量＝总价。 23．（24-25四年级上·甘肃嘉峪关·期中）王大伯家的石榴今年大丰收，每12个石榴装一箱，一共装了780箱。 （1）王大伯家今年一共收获了（ ）个石榴。 （2）王大伯学习在网上直播销售石榴，上午卖出65箱，下午卖出80箱，每箱39元，王大伯这天直播销售石榴共收入（ ）元。 【答案】（1）9360；（2）5655 【分析】（1）用每箱石榴的个数乘箱数，即可求出王大伯家今年一共收获了多少个石榴。 （2）用上午卖出的箱数加上下午卖出的箱数，求出一天卖出的箱数，再乘每箱的钱数，即可求出王大伯这天直播销售石榴共收入多少元。 【详解】（1）12×780＝9360（个） 王大伯家今年一共收获了9360个石榴。 （2）（65＋80）×39 ＝145×39 ＝5655（元） 王大伯这天直播销售石榴共收入5655元。 24．（24-25四年级上·河南安阳·期中）把一个面积为45平方厘米的长方形的长和宽分别扩大到原来的4倍，扩大后的长方形面积是（ ）平方厘米。 【答案】720 【分析】长方形的面积＝长×宽，长方形的长和宽分别扩大到原来的4倍，根据积的变化规律，两个因数都扩大时，积扩大的倍数是两个因数扩大倍数的乘积，可知长方形的面积扩大倍，原来长方形的面积是45平方厘米，所以扩大后的长方形面积是。 【详解】 （平方厘米） 把一个面积为45平方厘米的长方形的长和宽分别扩大到原来的4倍，扩大后的长方形面积是720平方厘米。 三、解答题 25．（24-25四年级上·内蒙古通辽·期中）一张桌子售价348元，一把椅子152元，小明妈妈购买49套桌椅，花了多少元？ 【答案】24500元 【分析】可以先算出桌子花了多少钱，再算出椅子花了多少钱，都可以用单价×数量＝总价。然后把桌子花的钱和椅子花的钱加起来就是一共花的钱。 也可以把一张桌子加上一把椅子的售价，相当于一套的售价，再用一套的售价乘49套，就是花了多少元。这种在计算上比较简便些。 【详解】348×49＝17052（元） 152×49＝7448（元） 17052＋7448＝24500（元） 或（348＋152）＝500（元） 500×49＝24500（元） 答：花了24500元。 26．（24-25四年级上·福建厦门·期中）王老师骑一辆共享单车从家出发去金沙书院，平均速度为198米/分，他骑了15分钟到达，请问王老师家距离金沙书院有多远？ 【答案】2970米 【分析】路程＝速度×时间。由题意得，王老师骑一辆共享单车从家出发去金沙书院，平均速度为198米/分，他骑了15分钟到达，直接用198乘上15即可算出王老师家到金沙书院的距离。 【详解】198×15＝2970（米） 答：王老师家距离金沙书院有2970米。 27．（23-24四年级下·云南楚雄·期中）某滑雪场计划用11天铺完一条长2030米的滑雪道，实际前5天一共铺了1080米，照这样计算，能不能按时铺完这条滑雪道？ 【答案】能 【分析】根据题意，已知前5天一共铺了1080米，求出每天铺的米数；用每天铺的米数乘11，求出11天可以铺的长度，再与2030米进行比较，如果大于等于2030米就能铺完，反之，则不能；以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 1080÷5＝216（米）   216×11＝2376（米）    2376米＞2030米   答：能按时铺完这条滑雪道。 28．（24-25四年级上·浙江宁波·期中）王叔叔的农场有42亩地，去年每亩收稻谷约405千克。今年换了水稻品种，每亩地比去年多收90千克，今年收了多少稻谷？ 【答案】20790千克 【分析】去年每亩收的稻谷质量加上每亩地比去年多收的稻谷质量，可以算出今年每亩地收稻谷（405＋90）千克。今年每亩地收稻谷质量乘王叔叔农场地的亩数，即可算出今年收了多少稻谷。 【详解】405＋90＝495（亩） 42×495＝20790（千克） 答：今年收了20790千克稻谷。 29．（24-25四年级上·浙江·期中）学校要买85套课桌椅（一套课桌椅是指一张桌子和一张椅子），桌子137元/张，椅子63元/把。一共要花多少钱？ 【答案】17000元 【分析】桌子的单价加上椅子的单价，即可求出一套课桌椅的单价，然后根据总价＝单价×数量，据此列式即可求出买85套课桌椅要花多少钱。 【详解】（137＋63）×85 ＝200×85 ＝17000（元） 答：一共要花17000元。 30．（24-25四年级上·河南许昌·期中）某游乐园的门票价格规定如表： 购票人数 1～50 51～100 100以上 每人的票价/元 50 45 39 四年级师生去游乐园游玩。一班有36名师生，二班有40名师生，三班有38名师生。三个班怎样购票花钱最少？最少是多少元？ 【答案】合起来一起购票；4446元 【分析】比较三个购票价钱可知，当购票人数大于100人时，票价最便宜。而三个班的总人数大于100人，可以购买票价为39元的门票。所以要使购票花钱最少，三个班应合起来购票。再根据总价＝单价×数量，求出购票花费的总钱数。 【详解】39＜45＜50 36＋40＋38 ＝76＋38 ＝114（人） 114＞100 114×39＝4446（元） 答：三个班合起来一起购票花钱最少，最少是4446元。 22 / 23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 【专项提升】2025-2026学年人教版四年级数学上册 第四单元、三位数乘两位数 专项提升11：三位数乘两位数（应用题） （考点梳理+方法点拨+重难点讲解+巩固提升训练） 考点01：三位数乘两位数的一般应用题 考点02：归一问题 考点03：经济问题 考点04：促销问题 考点05：普通行程问题 考点06：相遇问题 考点07：有具体量的工程问题 考点01：三位数乘两位数的一般应用题 1、考点解读：本考点是三位数乘两位数计算的基础应用，核心是让学生从生活情境中提取“每份数”和“份数”（或“单一量”和“数量”），通过“每份数×份数=总数”的关系列出三位数乘两位数的算式，解决“求总数”的实际问题，考查“从情境到数学模型”的转化能力和计算准确性。 2、情境特点：情境多为“均匀分配”或“重复累加”的日常场景，如“学校采购物品（每箱物品数量×箱数）”“工厂生产零件（每天生产数量×天数）”“班级分发书本（每人分得本数×人数）”等，已知条件中“每份数”或“份数”为三位数，另一个量为两位数，问题明确指向“求总数”，数据关系直观。 3、核心思路 （1）找关键量：从情境中识别“每份数”（如每天印刷238本，即单一量）和“份数”（如25 天，即数量）； （2）定数量关系：根据“求总数”的问题，确定用乘法计算（总数=每份数×份数）； （3）列算式计算：列出三位数乘两位数的算式，用笔算方法算出结果； （4）验结果：结合情境判断结果合理性。 4、计算公式 总数=每份数（单一量）×份数（数量） 【名师点拨】 （1）区分“每份数”和“份数”：避免将两者混淆； （2）笔算时注意进位和数位对齐：计算三位数乘两位数时，十位相乘的积末位需对齐十位，进位标记清晰，避免因计算错误导致结果偏差。 考点02：归一问题 1、考点解读：本考点是“先求单一量，再求总量”的递进式应用，核心是让学生先通过“总数÷份数=单一量”算出“每份数”（如每天、每小时、每件的量），再结合新的“份数”，用“单一量×新份数=新总数”解决问题，考查“两步计算”的逻辑和三位数乘除法的综合运用。 2、情境特点：情境包含“两组相关联的数量”，先给出“一组总数和份数”（用于求单一量），再给出“另一组份数”（用于求新总数），关键词为“照这样计算”（表示单一量不变）。 3、核心思路 第一步：求单一量：根据第一组数量，用除法算出（单一量），； 第二步：求新总数：根据单一量和新份数，用乘法算出“新总数”； 验证逻辑：确认“单一量不变”，确保两步计算的关联性。 4、计算公式 单一量=原有总数÷原有份数 新总数=单一量×新份数 【名师点拨】 （1）先算准单一量：单一量是后续计算的基础，若第一步除法算错，会导致第二步乘法结果完全错误，需重点检查第一步； （2）确认“单一量不变”的条件：若情境中未明确“同样”“照这样”，则不能默认单一量不变，需结合题目表述判断； （3）单位统一：若原有份数和新份数单位不同，需先统一单位，再计算新总数。 考点03：经济问题 1、考点解读：本考点围绕“单价、数量、总价”三个核心量展开，核心是让学生掌握三者的关系（单价×数量=总价、总价÷单价=数量、总价÷数量=单价），能根据情境中已知的两个量，求第三个量，其中“求总价”需用到三位数乘两位数，考查经济场景下的数量关系应用能力。 2、情境特点：情境为购物相关场景，如“超市买商品”“书店买图书”“商场买电器”等，已知条件明确给出“单价”和 “数量”，问题求“总价”；或已知“总价”和“数量”，求“单价”（用除法），其中“单价×数量”常涉及三位数乘两位数。 3、核心思路 （1）辨量定关系：识别情境中的“单价”、“数量”、“总价”，确定用计算公式； （2）列算式计算：列出三位数乘两位数算式； （3）验结果合理性：结合生活常识判断。 4、计算公式 求总价：总价=单价×数量 求单价：单价=总价÷数量 求数量：数量=总价÷单价 【名师点拨】 （1）区分“单价”单位：单价单位是“元/个”“元/台” 等，需与数量单位匹配，避免单位不匹配问题； （2）因数末尾有0的计算：若单价或数量末尾有0，简化计算时勿漏添0； （3）“总价”的实际意义：结果需体现“总销售额”“总花费”，答句要贴合情境。 考点 04：促销问题​ 1、考点解读​：本考点是单价、数量、总价关系的综合延伸，核心是结合生活中常见的“买几送几”“满减”促销规则，先分析促销活动下的“实际单价”“实际购买数量”或“实际总价”，再运用“单价×数量=总价”的核心关系，解决“求促销后总价”“求促销后能买的最大数量”“比较不同促销方案性价比” 等实际问题。考查学生分析复杂情境、拆解促销规则、灵活运用乘法计算的能力，培养结合实际需求优化决策的思维。​ 2、情境特点​ （1）明确促销规则：题干清晰给出促销方式——“买几送几”、“满减”，规则简单易懂，无复杂隐藏条件。​ （2）关联实际消费场景：多为超市购物、文具采购、家电促销、服装零售等学生熟悉的场景。​ （3）需拆解规则计算：问题不能直接用“单价×数量=总价”计算，需先根据促销规则算出“一组促销的数量和总价”，再结合总钱数或总需求进一步计算，体现“先拆后算”的特点。​ 3、核心思路​ （一）“买几送几”类问题核心思路​ （1）分析促销单位：确定“买n送m”中的“一组”包含的总数量（n+m）和一组的总价（n×单价，送的m个不花钱）。​ （2）根据需求选择计算方向：​ 方向1：已知总钱数，求最多能买的数量：​ ①先算总钱数能买几组：总钱数÷一组总价=组数（若有余数，再算余数能单独买几个）；​ ②再算总数量：组数×一组总数量+余数能买的数量（余数≥单价时）。​ 方向2：已知需要购买的总数量，求促销后总价：​ ①先算总数量包含几组：总数量÷（n+m）=组数……余数（余数为不够一组时需单独购买的数量）；​ ②再算需花钱的总数量：组数×n +余数（送的数量不花钱，无需计算）；​ ③最后算总价：需花钱的总数量×单价。​ （3）验证结果合理性：结合促销规则检查计算过程，确保结果符合实际消费逻辑。​ （二）“满减” 类问题核心思路​ （1）确定满减门槛与优惠力度：明确“满A减B”，即总花费每满A元，可减B元，不满A元则无优惠。​ （2）计算基础总价：先按“单价×数量”算出未参与满减的基础总价。​ （3）计算满减次数与优惠金额：满减次数=基础总价÷A（取整数部分，不满A的部分不计），总优惠金额=满减次数×B。​ （4）算促销后总价：促销后总价=基础总价-总优惠金额。​ 【名师点拨】 （1）“买几送几”类注意点：​ ①区分“买n送m”中的“需花钱数量（n）”和“一组总数量（n+m）”，避免将“一组总数量”当作“需花钱数量”计算总价。​ ②计算组数时，若有余数，需判断余数是否足够单独购买1个（余数≥单价则能买，否则不能），避免忽略余数或误将余数直接加在总数量中。​ ③当总数量刚好是“n+m”的整数倍时，送的数量=组数×m，需花钱的数量=总数量-送的数量，确保不重复计算送的部分。​ （2）“满减”类注意点：​ ①满减次数需取整数，不满满减门槛的部分无优惠，避免将小数部分算作一次满减。​ ②若题目涉及“多买多减”，需按最高满减档次计算，而非叠加基础满减，需仔细阅读满减规则。​ 考点05：普通行程问题 1、考点解读：本考点围绕“速度、时间、路程”三个量展开，核心是让学生理解“速度是单位时间内行驶的路程”，掌握“速度×时间=路程”的关系，能在“单一物体运动”情境中，通过三位数乘两位数计算路程（如速度为三位数，时间为两位数），考查行程场景的数量关系转化能力。 2、情境特点：情境为单一物体的运动场景，如“汽车行驶”“火车运行”“人步行”等，已知条件明确给出“速度”和“时间”，问题求“路程”，速度单位常为“千米/时”“米/分”，时间单位与速度单位匹配。 3、核心思路 （1）识三量：从情境中找出“速度”（单位时间路程）、“时间”（运动时长）、“路程”（总距离）； （2）定公式：根据问题，确定计算公式； （3）算结果：列出算式，用笔算计算； （4）验单位：确认路程单位与速度单位匹配。 4、计算公式 路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 【名师点拨】 （1）速度单位的理解：速度是“单位时间”的路程，如“168千米/时” 表示“每1小时行驶 168千米”，不能理解为“168千米行驶1小时”，避免时间与速度的关系混淆； （2）单位统一：若速度单位是“米/分”，时间单位需是“分”，若单位不同，需先统一单位； （3）避免“速度”与“路程”混淆：不能将“路程”当作“速度”，需通过单位区分（速度有 “/”，路程无）。 考点06：相遇问题 1、考点解读：本考点是行程问题的进阶，核心是“两个物体同时从两地出发，相向而行”，需先理解“相遇时，总路程=甲走的路程+乙走的路程”，再结合“路程=速度×时间”，推导出 “总路程=（甲速度+乙速度）×相遇时间”，考查“多物体运动”的逻辑分析和三位数乘两位数的综合计算。 2、情境特点：情境为两个物体的相向运动，如“两车相向而行”“两人相对走来”等，已知条件给出“甲速度”“乙速度”和“相遇时间”，问题求“两地总距离”，速度常为三位数，时间为两位数，关键词为“同时出发”“相向而行”“相遇”。 3、核心思路 （1）辨析运动关系：确认“同时出发、相向而行、相遇”，明确总路程=甲走的路程+乙走的路程； （2）分步算路程（方法一）： 甲走的路程=甲速度×时间； 乙走的路程=乙速度×时间； 总路程=甲走的路程+乙走的路程； （3）简便算总路程（方法二）： 速度和=甲速度+乙速度； 总路程=速度和×时间 方法二更简便，优先用“速度和×时间”计算。 4、计算公式 分步公式：总路程=（甲速度×相遇时间）+（乙速度×相遇时间） 简便公式：总路程=（甲速度+乙速度）×相遇时间（核心公式） 【名师点拨】 （1）确认“相向而行”：若情境中是“同向而行”（如追及问题），则不能用“速度和”，需用 “速度差”，避免公式误用； （2）“同时出发”是前提：若两车出发时间不同（如甲车先开2小时），需先算甲车单独走的路程，再算两车同时走的路程，不能直接用“速度和×总时间”； （3）计算速度和时勿漏加：速度和是甲、乙速度相加，不能只算其中一个速度，避免总路程少算一半。 考点07：有具体量的工程问题 1、考点解读：本考点围绕“工作效率、工作时间、工作总量”三个量展开，核心是让学生理解“工作效率是单位时间内完成的工作量”，掌握“工作效率×工作时间=工作总量”的关系，能在“单一或多个工程队工作”的情境中，通过三位数乘两位数计算工作总量，考查工程场景的数量关系应用。 2、情境特点：情境为工程建设或任务完成场景，如“修路”“盖房”“加工零件”等，已知条件给出“工作效率”和“工作时间”，问题求“工作总量”。 3、核心思路 （1）辨量定步骤：情境包含“已修部分”和“未修部分”，总工作总量=已修工作量+未修工作量； （2）算已修工作量：根据“工作效率×工作时间=已修工作量”； （3）算总工作量：总长度=已修长度+未修长度； （4）验逻辑：确认“已修+未修=总长”的关系，避免只算已修部分忽略未修部分。 4、计算公式 基本公式：已完成工作量=工作效率×工作时间 总工作量公式：总工作量=已完成工作量+未完成工作量 【名师点拨】 （1）区分“工作效率”单位：工作效率单位是“米/天”“个/时”等，需与工作时间单位匹配，避免单位不匹配导致结果错误； （2）勿漏“未完成部分”：若情境中提到“还剩多少没完成”，总工作量需加未完成部分，不能只算已完成部分。 考点01：三位数乘两位数的一般应用题 【典型例题】（24-25四年级上·浙江·期中）一块长400米，宽250米的长方形地里种了大豆，如果每公顷可收大豆4吨，这块地一共可收多少吨大豆？ 【变式训练1】（24-25四年级上·福建龙岩·期中）公园的一头大象一天要吃209千克食物，饲养员准备了5吨食物，这头大象吃了21天，还剩多少千克食物没吃完？ 【变式训练2】（24-25四年级上·浙江杭州·期中）金岱村有72公顷森林。已知一公顷森林可蓄水250吨，每天能产生625千克氧气，那么该村的森林共可蓄水多少吨？每天能产生多少吨氧气？ 考点02：归一问题 【典型例题】（24-25四年级上·湖北孝感·期中）“马口陶韵，千年传承，古朴之美，绽放汉川。”陶瓷厂计划每个月生产马口陶276件。照这样计算，这家陶瓷厂一年能够生产多少件马口陶？ 【变式训练1】（24-25四年级上·安徽黄山·期中）学校响应“全民节能”号召，给每个教室都安装了节能护眼灯。每天可节约用电12千瓦时，照这样计算，一个学期105天可节约用电多少千瓦时？ 【变式训练2】（24-25四年级上·重庆九龙坡·期中）育英小学开展节约用电活动，前3个月共节约用电468千瓦时，照这样计算，一年（12个月）能节约用电多少千瓦时？ 考点03：经济问题 【典型例题】（24-25四年级上·山西长治·期中）水果批发市场的车厘子价格如表，甲、乙两家水果店想购进车厘子，甲水果店购进45千克，乙水果店购进25千克。 购买质量/千克 1~30 31~50 50以上 单价/（元/千克） 80 70 55 （1）他们分开购进车厘子，各需要多少元？ （2）如果他们合起来购进车厘子，一共需要多少元？ 【变式训练1】（24-25四年级上·湖南衡阳·期中）学校图书室买了12套《百科全书》，每套298元，一共花了多少钱？ 【变式训练2】（24-25四年级上·吉林四平·期中）王老师带了2000元钱，要为学校选购12块图中这样的小黑板，还剩多少元？ 考点04：促销问题 【典型例题】（24-25四年级上·福建莆田·期中）某面包店举办中秋节促销活动，工会李阿姨想买18盒月饼，她应该选择哪种促销活动更省钱。请写出你的理由。 原价：108元/盒 中秋节促销： 活动一：原价买5盒送1盒 活动二：单卖每盒便宜15元 ★友情提示：每位顾客只能参加一种促销活动。 【变式训练1】（24-25四年级上·重庆九龙坡·期中）某商场书包180元一个，甲商场促销“买四送一”乙商场优惠活动是“每满一千减一百”。李老师打算购买20个书包，在哪个商场购买更划算？ 【变式训练2】（24-25四年级上·湖南衡阳·期中）商店里搞促销活动，一支钢笔10元，买三送一，小明要买40支钢笔，请问小明在促销活动中需要花多少钱？ 考点05：普通行程问题 【典型例题】（24-25四年级上·浙江宁波·期中）双休日小明全家乘汽车到湿地公园游玩，车速是54千米/时，全程154千米，要求在11：00到达目的地。小明全家8：00从家出发来得及吗？ 【变式训练1】（24-25四年级上·山东济宁·期中）琪琪步行上学，每分钟走112米，14分钟可以到达学校。今天琪琪起晚了，所以跑步上学，如果需要8分钟到达学校，那么琪琪平均每分钟要跑多少米？ 【变式训练2】（24-25四年级上·广东江门·期中）“天宫课堂”激发了明明对太空探索的好奇心。周末，明明前往距离家2850米的科技馆参观，他骑自行车的速度是185米/分，骑行14分钟后，明明距离科技馆还有多远？ 考点06：相遇问题 【典型例题】（24-25四年级上·浙江温州·期中）观察下图，王林和李丽同时从自己家里出发向对方家走去。15分钟后，他们在途中的某处相遇。 （1）用▲在图上标出他们相遇时的大致位置。 （2）王林家和李丽家的距离是多少米？ （3）从出发到相遇，王林比李丽多行多少米？ 【变式训练1】（24-25四年级上·广东广州·期中）李明和张立同时从自己家出发，李明每分钟走85米，张立每分钟走70米，12分钟刚好在图书馆相遇，他们两家相距多少米？ 【变式训练2】（24-25四年级上·浙江·期中）如下图，王林和贝贝同时从自己家里出发向对方家走去。25分钟后，他们在途中的某处相遇。 （1）在图上用“△”标出他们相遇时大致位置。 （2）王林家和贝贝家的距离是多少米？ （3）从出发到相遇，王林比贝贝多行多少米？ 考点07：有具体量的工程问题 【典型例题】（24-25四年级上·广东茂名·期中）修一条长4500米的路，已经修了24天，平均每天修165米，还剩多少米没修？ 【变式训练1】（24-25四年级上·河北保定·期中）播音员播音速度每分钟大约220字，一篇稿件约5000字，25分钟能播完吗？ 【变式训练2】（24-25四年级上·河南郑州·期中）四年级学生准备折1500只千纸鹤布置“庆元旦”会场。已知有105名学生，每人折15只，这些学生折的千纸鹤的数量够吗？ 一、选择题 1．（24-25四年级上·湖北襄阳·期中）小伍种植了14盆蝴蝶兰，以每盆135元的价格全部卖完，能卖多少元？用竖式计算小伍卖得的总钱数（如图），竖式中箭头所指的“135”表示（     ）。 A．1盆蝴蝶兰卖了135元 B．10盆蝴蝶兰卖了1350元 C．4盆蝴蝶兰卖了135元 2．（24-25四年级上·湖北武汉·期中）叉羚羊每分钟跑1630米，灰狐3分钟跑3千米，野驴的奔跑速度位1200米/分。它们的速度相比（     ）。 A．叉羚羊最快 B．灰狐最快 C．野驴最快 3．（24-25四年级上·甘肃嘉峪关·期中）茉莉花是福州市市花，还能制成茉莉花茶。茶叶店一盒茉莉花茶的售价是108元，购买15盒这种茉莉花茶，1500元够吗？（     ） A．够 B．不够 C．无法确定 4．（24-25四年级上·河北唐山·期中）一辆车2小时行驶了110千米，照这样的速度，6小时能行驶（     ）。 A．660千米 B．330千米 C．165千米 5．（24-25四年级上·河南南阳·期中）《孟子·梁惠王上》中说：“海内之地，方千里者九。”“方千里”指横纵各一千里，即正方形的边长是1000里。如果1里＝500米，那么“方一里”是（     ）。 A．250平方米 B．25平方米 C．25公顷 二、填空题 6．（24-25四年级上·浙江·期中）小北在计算一道乘法算式时，把其中一个因数123看成了128，结果得到的积比原来多了125，正确的积是（ ）。 7．（24-25四年级上·河南驻马店·期中）一个果园，长350米，宽82米，这个果园的占地面积是（ ）平方米。 8．（24-25四年级上·四川乐山·期中）每千克苹果8元，买4千克要用多少钱？这道题是已知单价和（ ），求（ ），列式是（ ）。 9．（24-25三年级上·广西玉林·期中）李东骑自行车每分钟行250米，他骑车的速度可以记作（ ），照这样计算，他骑车1小时行（ ）千米。 10．（24-25四年级上·福建龙岩·期中）《小学生字典》有597页，21本这样的字典大约有（ ）页。 11．（24-25四年级上·福建龙岩·期中）福厦高铁设计时速350千米，建成通车后，福州、厦门两地将实现“一小时生活圈”。时速350千米可写作（ ）读作（ ）。 12．（24-25四年级上·山东菏泽·期中）四（7）班订购了45套校服，每套125元。小军列出了右边的竖式求出了总价。竖式中箭头所指的部分表示购买（ ）套校服用了（ ）元。 13．（24-25四年级上·福建龙岩·期中）陈叔叔和赵叔叔在为马拉松比赛做准备，陈叔叔的训练速度是120米/分，赵叔叔的训练速度是6千米/时，他们相比（ ）跑得快。判断的依据是：（ ）。 14．（24-25四年级上·山东济南·期中）华夏民族从蛮荒的远古走到文明的现代，经历了朝代更迭，历经了沧海桑田，最终在这历史浩荡中形成了一个巩固统一、辉煌闪耀的多民族国家。《中华上下五千年》作为一套故事化的历史读物，有序地、全方位地展示了中华民族发展的历史脉络。每套《中华上下五千年》标价169元，实验小学采购了48套，169×48表示（ ），所用的数量关系式是（ ）。 15．（24-25四年级上·福建龙岩·期中）随着短视频的盛行，摄影爱好者拍摄了一段时长235秒介绍漳平的短视频，如果1秒播放12帧画面，这段短视频一共播放（ ）帧画面。 16．（24-25四年级上·河南郑州·期中）某春蚕养殖场新规划出一个长625米、宽32米的长方形基地。这个基地的占地面积为（ ）平方米，合（ ）公顷。 17．（24-25四年级上·河南周口·期中）如果1公顷森林一天可以吸收512千克二氧化碳，那么30公顷森林一天可以吸收（ ）千克二氧化碳；30公顷森林一周能吸收（ ）千克二氧化碳。 18．（24-25四年级上·河南南阳·期中）如果1平方米能站12个小学生，那么1公顷大约能站（ ）个小学生；那么1平方千米大约能站（ ）个小学生。 19．（24-25四年级上·湖北武汉·期中）一套《西游记》的价格是198元，买60套大约需要（ ）元。 20．（24-25四年级上·河南漯河·期中）如果1公顷森林一天可以吸收512千克二氧化碳，那么30公顷森林一周能吸收（ ）千克二氧化碳。 21．（24-25四年级上·河南驻马店·期中）发钗是中国古代汉族妇女的一种首饰。起源于隋朝，主要用于盘发装饰，而且随着现今汉服的发展趋势，发钗的购买者也逐渐增多。某饰品店购进136件下边这种发钗，每件15元，一共花了（ ）元。 22．（24-25四年级上·山东济南·期中）学校买了6个篮球，每个篮球80元，一共花了（ ）元，用到的数量关系式是（ ）。 23．（24-25四年级上·甘肃嘉峪关·期中）王大伯家的石榴今年大丰收，每12个石榴装一箱，一共装了780箱。 （1）王大伯家今年一共收获了（ ）个石榴。 （2）王大伯学习在网上直播销售石榴，上午卖出65箱，下午卖出80箱，每箱39元，王大伯这天直播销售石榴共收入（ ）元。 24．（24-25四年级上·河南安阳·期中）把一个面积为45平方厘米的长方形的长和宽分别扩大到原来的4倍，扩大后的长方形面积是（ ）平方厘米。 三、解答题 25．（24-25四年级上·内蒙古通辽·期中）一张桌子售价348元，一把椅子152元，小明妈妈购买49套桌椅，花了多少元？ 26．（24-25四年级上·福建厦门·期中）王老师骑一辆共享单车从家出发去金沙书院，平均速度为198米/分，他骑了15分钟到达，请问王老师家距离金沙书院有多远？ 27．（23-24四年级下·云南楚雄·期中）某滑雪场计划用11天铺完一条长2030米的滑雪道，实际前5天一共铺了1080米，照这样计算，能不能按时铺完这条滑雪道？ 28．（24-25四年级上·浙江宁波·期中）王叔叔的农场有42亩地，去年每亩收稻谷约405千克。今年换了水稻品种，每亩地比去年多收90千克，今年收了多少稻谷？ 29．（24-25四年级上·浙江·期中）学校要买85套课桌椅（一套课桌椅是指一张桌子和一张椅子），桌子137元/张，椅子63元/把。一共要花多少钱？ 30．（24-25四年级上·河南许昌·期中）某游乐园的门票价格规定如表： 购票人数 1～50 51～100 100以上 每人的票价/元 50 45 39 四年级师生去游乐园游玩。一班有36名师生，二班有40名师生，三班有38名师生。三个班怎样购票花钱最少？最少是多少元？ 22 / 23 学科网（北京）股份有限公司 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