专项提升10：按比分配问题（应用题，5大考点）（考点梳理+方法点拨+重难点讲解+巩固提升训练）六年级数学上册（人教版）

【专项提升】2025-2026学年人教版六年级数学上册 第四单元、比 专项提升10：按比分配问题（应用题） （考点梳理+方法点拨+重难点讲解+巩固提升训练） 考点01：（和比问题）己知分配比和分配总量，求单量是多少。 考点02：已知分配比，以及其中一个单量是多少，求另一个单量是多少。 考点03：（差比问题）己知分配比，以及其中两个分量的差，求这两个分量分别是多少。 考点04：连比问题 考点05：总量不变的动态比问题 考点01：（和比问题）己知分配比和分配总量，求单量是多少。 1、情境特点：情境中会给出“分配的总数量”和“两个（或多个）量的分配比”，需将总量按比分成几个部分。 2、解题关键 （1）先求“总份数”：将比的各项相加，得到分配的总份数； （2）求“每份的量”：用“分配总量÷总份数”，得到1份对应的具体数量； （3）求“各单量”：用“每份的量×各量对应的份数”，得到每个部分的具体数量。 【名师点拨】 （1）计算“每份量”时，需确保总量与比的单位统一； （2）最后需验证“各单量之和是否等于总量”，避免计算错误。 考点02：已知分配比，以及其中一个单量是多少，求另一个单量是多少。 1、情境特点：情境中给出“两个量的分配比”和“其中一个量的具体数值”，需根据比的关系求另一个量。 2、解题关键 （1）根据“已知单量”和它对应的“份数”，先求“每份的量”（已知单量÷对应份数=每份量）； （2）用“每份量×另一个量对应的份数”，得到另一个单量。 【名师点拨】 （1）必须明确“已知单量对应比的哪一项”，不能张冠李戴； （2）若已知单量是“较大的量”，对应比中“较大的份数”；若已知单量是“较小的量”，对应比中“较小的份数”，避免份数对应错误； （3）计算后可通过“两个单量的比是否等于已知比”验证，确保结果正确。 考点03：（差比问题）己知分配比，以及其中两个分量的差，求这两个分量分别是多少。 1、情境特点：情境中给出“两个量的分配比”和“两个量的具体差值”，需先通过差值求每份量，再求两个单量。 2、解题关键 （1）先求“份数差”：用比中较大的份数减去较小的份数，得到两个量的份数差； （2）求“每份量”：用“两个单量的实际差÷份数差”，得到1份对应的量； （3）求“各单量”：用“每份量×各量对应的份数”，分别得到两个单量。 【名师点拨】 （1）份数差是“较大份数－较小份数”，结果一定为正数，与实际差的方向一致； （2）若比的项是“最简整数比”，直接算份数差；若不是最简比，需先化简，再算份数差，避免份数差计算错误； （3）不能直接用“实际差×份数”，须先通过“实际差÷份数差”求每份量，这是差比问题的核心。 考点04：连比问题 1、情境特点：情境中涉及“三个量的分配关系”，且通过两个两两之比给出连比，需先统一中间量的份数，得到三个量的连比，再按比分配。 2、解题关键 （1）统一中间量的份数：找到两个两两之比中“重复的量”，将其份数转化为两个比中份数的“最小公倍数”； （2）写出连比：根据中间量的份数调整另外两个量的份数，得到三个量的最简连比； （3）按和比问题解法分配：计算连比的总份数，求每份量，再求各单量。 【名师点拨】 （1）统一中间量份数时，需同时调整“与中间量相关的另一个量的份数”，保证比的关系不变； （2）连比的各项必须是“最简整数比”，若统一后有公因数，需化简，再计算总份数； （3）三个量的连比只有“一个中间量”，需找准重复的量，避免找错统一对象。 考点05：总量不变的动态比问题 1、情境特点：情境中“两个量的比发生变化”，但“两个量的总和始终不变”，需先通过“总量不变”统一总份数，再分析各量的变化或求具体数值。 2、解题关键 （1）统一总份数：因为总量不变，将“变化前的总份数”和“变化后的总份数”转化为最小公倍数（即统一总份数）； （2）找“份数变化对应的实际量”：根据统一后的份数，分析某个量变化前后的份数差，这个份数差对应情境中的“实际变化量”； （3）求每份量并计算：用“实际变化量÷份数差”求每份量，再根据原来的比求各量或总量。 3、解题步骤： （1）找不变量，统一其份数为最小公倍数； （2）调整两个比中另一个量的份数，得到变化前后的比； （3）计算变化量对应的份数差，求每份量（每份量=实际变化量÷份数差）； （4）按原来的比求各量或总量。 【名师点拨】 （1）必须先确定“不变量”（总量或某个单量），统一不变量的份数，而非盲目统一总份数，这是动态比问题的核心； （2）统一份数后，需检查“变化的量的份数差是否与实际变化量对应”，避免份数调整错误； （3）计算后需验证“变化后的比是否符合情境描述”； （4）若情境中“总量不变”，但两个量都变化，则统一“总份数”，再分析各量的份数变化。 考点01：（和比问题）己知分配比和分配总量，求单量是多少。 【典型例题】（24-25六年级上·山东临沂·期中）某奶茶店调制一种果茶需要香芋，布丁和水的比是2∶4∶6，照这样计算，现在要配制6千克这样的奶茶送到学校，需要香芋，布丁和水各多少克？ 【答案】1000克；2000克；3000克 【分析】本题考查的是按比例分配问题，由题意香芋，布丁和水的比是2∶4∶6可知，总份数是12份，香芋占奶茶总质量的，布丁占奶茶总质量的，水占奶茶总质量的，再根据求一个数的几分之几用乘法即可解答此题。 【详解】6千克＝6000克； 2＋4＋6＝12； 香芋：； 布丁：； 水： 答：需要香芋1000克，布丁2000克，水3000克。 【变式训练1】（24-25六年级上·河北保定·期中）学校在植树节把234棵的植树任务按甲乙两班人数的比例分给两个班，甲班42人，乙班36人，甲乙两班各应植树多少棵？ 【答案】甲班植树126棵；乙班植树108棵 【分析】根据比的意义，可知甲、乙两班的人数比为42∶36，再化简为7∶6，已知植树任务按甲乙两班人数的比例分给两个班，把甲班植的棵数看作7份，乙班植的棵数看作6份，用234除以（7＋6）份即可求出每份是多少，进而用乘法求出7份和6份，也就是甲乙两班各应植树多少棵。 【详解】42∶36 ＝（42÷6）∶（36÷6） ＝7∶6 234÷（7＋6） ＝234÷13 ＝18（棵） 18×7＝126（棵） 18×6＝108（棵） 答：甲班植树126棵；乙班植树108棵。 【变式训练2】（24-25六年级上·广西河池·期中）货车、客车两车同时从甲、乙两地出发，相向而行，货车的速度是100千米/时，与客车的速度比为5∶6。2小时后，两车共行全程的，甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】1430千米 【分析】将比的前后项看成份数，货车速度÷对应份数×客车对应份数＝客车速度，货车和客车速度和×2＝两车2小时行驶路程。将全程看作单位“1”，两车2小时行驶路程÷对应分率＝全程，据此列式解答。 【详解】100÷5×6＝120（千米/时） （100＋120）×2÷ ＝220×2× ＝440× ＝1430（千米） 答：甲、乙两地相距1430千米。 考点02：已知分配比，以及其中一个单量是多少，求另一个单量是多少。 【典型例题】（24-25六年级上·山东济宁·期中）光明小学六年级在“母亲节”开展“我帮母亲做家务”活动。其中帮妈妈刷碗的男、女生人数的比是6∶5，如果刷碗的女生有25人，那么刷碗的男生有多少人？ 【答案】30人 【分析】从“男、女生人数的比是6∶5”可知：女生5份是25人，用25÷5＝5人求出一份的人数，男生有这样的6份，即5×6＝30人。据此解答。 【详解】25÷5×6 ＝5×6 ＝30（人） 答：那么刷碗的男生有30人。 【变式训练1】（24-25六年级上·北京朝阳·期中）秋、冬是传染病的高发季节，学校需要定期对环境进行消毒。每天大约需要120升消毒水，现在只剩一瓶500毫升的消毒液，用它配消毒水够一天用的么？ 对环境进行消毒需要将消毒液按照1∶200稀释成消毒水。 【答案】不够 【分析】先统一单位名称，根据比的意义，消毒液看成1份，水看成200份，则消毒水有份，用消毒液除以1得每份是多少，再乘消毒水的份数，可得一瓶500mL的消毒液可配的消毒水的质量，再与120比较大小即可得解。 【详解】500毫升＝0.5升 （升） 答：用它配消毒水不够一天用。 【变式训练2】（24-25六年级上·河北沧州·期中）张阿姨在和面做面条，她认为当面粉和水的质量比为20∶9时做出来的面条口感更佳。照这样和面，张阿姨用500克面粉，需要加水多少克？ 【答案】225克 【分析】把面粉的质量看作单位“1”，则水的质量占面粉质量的，根据分数乘法的意义，用面粉的质量乘就是需要加水的质量。 【详解】500×＝225（克） 答：需要加水225克。 考点03：（差比问题）己知分配比，以及其中两个分量的差，求这两个分量分别是多少。 【典型例题】（24-25六年级上·山西长治·期中）在校园科技节来临之际，学校购进一批科普读物，要把这些书按的比分给四、五、六3个年级，已知四年级比五年级少分得40本。3个年级各分得科普读物多少本？ 【答案】60本；100本；120本 【分析】把三个年级的图书量分别看作3份、5份、6份，则四年级比五年级少（5－3）份，再据“已知四年级比五年级少40本”，即可求出1份的量，再用1份的量分别乘3、5、6即可求出3个年级各分得科普读物的本数。 【详解】40÷（5－3） ＝40÷2 ＝20（本） 20×3＝60（本） 20×5＝100（本） 20×6＝120（本） 答：四年级分得科普读物60本，五年级分得科普读物100本，六年级分得科普读物120本。 【变式训练1】（24-25六年级上·湖南邵阳·期中）甲乙两个书架原有图书本数的比是3∶5，从乙书架拿20本放到甲书架，两个书架上图书本数就一样多。原来甲书架有多少本图书？ 【答案】60本 【分析】根据题意可知：从乙书架拿出20本放到甲书架上，两个书架上的图书的本数一样多，则甲乙书架的图书相差（20×2）本书；根据甲乙两个书架原有图书本数的比是3：5知，甲书架有3份书，乙书架有5份书，所以两个书架上的图书的份数差为（5－3）份，一份的本数＝本数差÷份数差，再用一份的本数乘原来甲书架所占的份数即可解答此题。 【详解】（20×2）÷（5－3） ＝40÷2 ＝20（本） 甲书架：20×3＝60（本） 答：原来甲书架有60本图书。 【变式训练2】（24-25六年级上·河南三门峡·期中）据了解，本届九运会上参加青少年体育类和老年体育类的运动员人数比为7∶3，参加老年体育类的运动员比参加青少年体育类的运动员少720名，参加老年体育类的运动员有多少名？ 【答案】540名 【分析】根据比的意义，把参加青少年体育类的人数看作7份，则参加老年体育类的人数有3份，已知参加老年体育类的运动员比参加青少年体育类的运动员少720名，可用求出参加老年体育类的运动员比参加青少年体育类的运动员少几份，再用除法求出每份的人数，最后用每份的人数乘3，计算即可得解。 【详解】 （名） 答：参加老年体育类的运动员有540名。 考点04：连比问题 【典型例题】（24-25六年级上·山东济南·期中）光明小学六年级有学生140人，分成三个小组进行植树活动，已知第一小组和第二小组人数的比是2∶3，第二小组和第三小组的人数比4∶5，第一小组有（     ）人。 A．24 B．32 C．48 D．60 【答案】B 【分析】先根据化连比的方法并结合比的基本性质求出第一小组、第二小组和第三小组的人数之比，再根据求一个数的几分之几是多少用乘法，用六年级的总人数乘第一小组所占的分率即可解答。 【详解】2∶3＝（2×4）∶（3×4）＝8∶12 4∶5＝（4×3）∶（5×3）＝12∶15 第一小组、第二小组和第三小组的人数之比是：8∶12∶15。 140× ＝140× ＝32（人） 第一小组有32人。 故答案为：B 【变式训练1】（23-24六年级上·湖北孝感·期中）实验小学有三个课后托管兴趣社团，舞蹈社团和声乐社团的人数比是4∶3，声乐社团和绘画社团的人数比是5∶6，已知这三个社团一共有106人，声乐社团有多少人？ 【分析】比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，据此以声乐社团的份数化成15，将两个比进行统一，根据比的意义，总人数÷总份数，求出一份数，一份数×声乐社团对应份数＝声乐社团人数。 【详解】 4∶3＝（4×5）∶（3×5）＝20∶15 5∶6＝（5×3）∶（6×3）＝15∶18 舞蹈社团∶声乐社团∶绘画社团＝20∶15∶18 106÷（20＋15＋18） ＝106÷53 ＝2（人） 2×15＝30（人） 答：声乐社团有30人。 【变式训练2】（23-24六年级上·安徽亳州·期中）学校体育室里排球个数与足球个数的比是9∶10，足球的个数比篮球少。已知篮球和排球共有69个，则足球有多少个？ 【分析】将篮球个数看作单位“1”，足球个数是篮球的（1－），两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出足球和篮球对应分率的比，化简，即足球和篮球的个数比，根据比例的基本性质，将排球、足球和篮球的个数比进行统一。将比的各项看成份数，篮球和排球的总个数÷总份数＝一份数，一份数×足球对应份数＝足球个数。 【详解】 排球∶足球＝9∶10     足球∶篮球＝（1－）∶1＝∶1＝5∶7＝10∶14 排球∶足球∶篮球＝9∶10∶14     69÷（9＋14）×10 ＝69÷23×10 ＝30（个） 答：足球有30个。 考点05：总量不变的动态比问题 【典型例题】（24-25六年级上·湖南永州·期中）恒达电子公司有两个车间，一车间与二车间员工人数比为3∶5，若从二车间调入10人到一车间，则一车间与二车间员工的人数比为5∶3。两个车间原来各有员工多少人？ 【答案】一车间15人；二车间25人 【分析】由题意可知，从二车间调入10人到一车间前后两个车间的总人数不变，把这两个车间的总人数看作单位“1”，原来二车间人数占总人数的，现在二车间人数占总人数的，那么从二车间调出的10人对应的分率为（－），根据量÷对应的分率＝单位“1”求出这两个车间的总人数，一车间原来的人数＝总人数×，二车间原来的人数＝总人数×，据此解答。 【详解】10÷（－） ＝10÷（－） ＝10÷ ＝10×4 ＝40（人） 一车间：40× ＝40× ＝15（人） 二车间：40× ＝40× ＝25（人） 答：一车间原来有员工15人，二车间原来有员工25人。 【变式训练1】（23-24六年级上·湖北黄冈·期中）看一本书，第一天读的页数与未读页数的比是1∶3，第二天看了140页，这时已读的与全书页数的比是3∶5，这本书有多少页？ 【答案】400页 【分析】由题意可知，第一天读的页数与未读页数的比是1∶3，此时已读的页数占总页数的，第二天看了140页，这时已读的与全书页数的比是3∶5，此时已读的页数占总页数，即140页占总页数的（），再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算即可。 【详解】 140÷ ＝140× ＝400（页） 答：这本书有400页。 【变式训练2】（23-24六年级上·湖北十堰·期末）“人与自然和谐共生”是2021年世界环境日的活动主题，学校原计划招募有书画才艺的同学参加实践活动。原计划招募32名绘画才艺和24名书法才艺的学生，在总人数不变的情况下，现在打算将有绘画才艺的人数与书法才艺的人数比调整为3∶1，调整后绘画才艺的人数与书法才艺人数各是多少人？ 【分析】用32＋24，求出原计划招募的人数。由于总人数不变；现在打算将有绘画才艺的人数与书法才艺的人数比调整为3∶1，即绘画才艺的人数占总人数的，用总人数×，求出绘画才艺的人数，再用总人数减去绘画才艺的人数即可求出书法才艺的人数，即可解答。 【详解】 （32＋24）× ＝56× ＝42（人） 32＋24－42 ＝56－42 ＝14（人） 答：调整后绘画才艺的人数是42人，书法才艺人数是14人。 一、选择题 1．（24-25六年级上·河南三门峡·期中）水是由氢和氧按1∶8的质量比化合而成的。72千克水中氢和氧分别有（     ）。 A．1千克，71千克 B．8千克，64千克 C．9千克，63千克 【答案】B 【分析】将比的前后项看成份数，水的质量÷总份数＝一份数，一份数分别乘氢和氧的对应份数，即可求出氢和氧的质量。 【详解】72÷（1＋8） ＝72÷9 ＝8（千克） 8×1＝8（千克） 8×8＝64（千克） 72千克水中氢和氧分别有8千克，64千克。 故答案为：B 2．（24-25六年级上·湖南怀化·期中）六1班有45人，男生与女生人数比是3∶2，女生有多少人？列式是（     ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】已知男生与女生人数比是3∶2，把男生人数看作3份，女生看作2份，全班人数一共有（3＋2）份，根据分数和比的关系，可知女生占全班人数的，根据乘法的意义，用全班人数乘即可求出女生人数。 【详解】 ＝ ＝（人） 女生有18人；列式是。 故答案为：C 3．（24-25六年级上·湖南邵阳·期中）一个长方体的棱长和是96厘米，长、宽、高的比是7∶3∶2，长方体的体积是（     ）立方厘米。 A．21504 B．224 C．336 【答案】C 【分析】先根据公式：长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，得长＋宽＋高＝长方体的棱长和÷4；长、宽、高的比是7∶3∶2，则长占长、宽、高的和的，宽占长、宽、高的和的，高占长、宽、高的和的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别求出长、宽、高的长度，再根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，即可求出长方体的体积，据此解答。 【详解】96÷4＝24（厘米） 长：24× ＝24×＝14（厘米） 宽：24×  ＝24×＝6（厘米） 高：24×  ＝24×＝4（厘米） 14×6×4＝336（立方厘米） 即长方体的体积是336立方厘米。 故答案为：C 4．（24-25六年级上·河南许昌·期中）停车场中小轿车与越野车的辆数比是7∶5，越野车比小轿车少4辆，越野车有（     ）辆。 A．10 B．14 C．24 【答案】A 【分析】分析题目，结合比的意义可知，小轿车和越野车相差（7－5）份，用除法求出一份是多少辆；再用一份的数量乘越野车的份数即可得到越野车有多少辆。 【详解】4÷（7－5） ＝4÷2 ＝2（辆） 5×2＝10（辆） 越野车有10辆。 故答案为：A 5．（24-25六年级上·河南信阳·期中）六（2）班有男生40人，男生和女生的人数之比是10∶9，全班有（ ）人。 A．70 B．74 C．76 【答案】C 【分析】已知男生人数40人，男生和女生人数的比是10∶9，可得男生人数占全班人数的，男生人数除以自己所占的分率即可得到全班人数。 【详解】40÷ ＝40× ＝76（人） 所以，全班有76人。 故答案为：C 6．（23-24六年级上·河南郑州·期中）经过调查，人一天内用于睡眠、吃饭、活动的时间约占，用于睡眠、吃饭、活动的时间比是8∶3∶4，其中用于吃饭的时间是（     ）小时。 A．3 B．4 C．6 D．8 【答案】A 【分析】一天有24小时，将一天时间看作单位“1”，一天时间×用于睡眠、吃饭、活动的对应分率＝用于睡眠、吃饭、活动的时间；将比的各项看成份数，用于睡眠、吃饭、活动的时间÷总份数，求出一份数，一份数×用去吃饭的对应份数＝用去吃饭的时间。 【详解】24×÷（8＋3＋4） ＝15÷15 ＝1（小时） 1×3＝3（小时） 用于吃饭的时间是3小时。 故答案为：A 二、填空题 7．（24-25六年级上·湖南永州·期中）某学校女教师与男教师人数比为3∶5，已知女教师比男教师少24人，这个学校共有教师（ ）人。 【答案】96 【分析】分析题目，根据比的意义把女教师人数看作3份，男教师人数看作5份，则（5－3）份就是24人，据此求出1份是多少人，再乘总份数（3＋5）即可求出学校教师的总人数。 【详解】24÷（5－3）×（5＋3） ＝24÷2×8 ＝12×8 ＝96（人） 某学校女教师与男教师人数比为3∶5，已知女教师比男教师少24人，这个学校共有教师96人。 8．（24-25六年级上·北京朝阳·期中）中国农历中的“冬至”是北半球各地一年中白昼最短的一天，并且越往北白昼越短。就北京地区来说，冬至这天白昼时长是黑夜时长的。这一天北京地区的白昼时长是（ ）小时。 【答案】9 【分析】题目中告诉我们冬至这天白昼时长是黑夜时长的，所以白昼和黑夜的比就是3∶5，我们就假设白昼的时长是3，黑夜的时长是5，一天的时长就是8。白昼占冬至这天的时间就是＝。然后根据分数乘法的意义，用24（一天为24小时）乘白昼所占的分率，就可求出这一天白昼的时长是多少小时。 【详解】根据分析，白昼占这天的时间为＝ 24×＝9（小时） 9．（24-25六年级上·广东东莞·期中）一种杀虫剂是用药液和水按1∶3的质量比配制而成的。要配制400kg这种杀虫剂，需要准备药液（ ）kg，准备水（ ）kg。 【答案】 100 300 【分析】根据题意，杀虫剂是用药液和水按1∶3的质量比配制而成的，即把药液和水分成了1＋3＝4份，用杀虫剂的总质量÷总份数，求出1份是多少，进而求出需要准备药液的质量和准备水的质量，据此解答。 【详解】1＋3＝4（份） 药液： 400÷4×1 ＝100×1 ＝100（kg） 水： 400÷4×3 ＝100×3 ＝300（kg） 一种杀虫剂是用药液和水按1∶3的质量比配制而成的。要配制400kg这种杀虫剂，需要准备药液100kg，准备水300kg。 10．（24-25六年级上·湖南怀化·期中）二维码便捷安全深受群众欢迎，张叔叔卖早餐也申请一个自己的二维码。有一天，张叔叔共收456元，其中二维码和现金收款的比是3∶1，则二维码收款（ ）元，现金收款（ ）元。 【答案】 342 114 【分析】把张叔叔收的总钱数平均分成3＋1＝4份，二维码收款占其中的3份，现金收款占其中的1份，先根据总钱数求出每份的量，再乘二维码收款和现金收款占的份数，据此解答。 【详解】456÷（3＋1） ＝456÷4 ＝114（元） 二维码收款：114×3＝342（元） 现金收款：114×1＝114（元） 所以，二维码收款342元，现金收款114元。 11．（23-24六年级上·河南三门峡·期中）笑笑用牛奶和红茶按3∶1配制奶茶。要配制800mL这种奶茶，需要红茶（ ）mL。 【答案】200 【分析】笑笑用牛奶和红茶按3∶1配制奶茶，那么这种奶茶的总份数是（1＋3），接着用800除以（1＋3），求出每份是多少，再乘1，据此解答。 【详解】800÷（1＋3）×1 ＝200×1 ＝200（mL） 需要红茶200mL。 12．（24-25六年级上·广东汕头·期中）一本书，第一天读后，已读页数与未读页数的比是；第二天读后，已读页数与未读页数的比变成了。第二天比第一天多读6页，这本书共有（ ）页。 【答案】120 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，根据题意可知，第一天已读页数占总页数的，第二天读后页数占总页数的，用第二天读后页数占总页数的分率－第一天已读页数占总页数的分率，求出第二天已读页数占总页数的分率，即－；再用第二天已读页数占总页数的分率－第一天已读页数占总页数的分率，求出第二天比第一天多读页数占总页数的分率，对应的是第二天比第一天多读6页，求单位“1”，用6÷（－－），即可解答。 【详解】6÷（－－） ＝6÷（－－） ＝6÷（－－） ＝6÷（－） ＝6÷ ＝6×20 ＝120（页） 这本书共有120页。 13．（23-24六年级上·全国·期中）妈妈给小方买了一套衣服，总价为120元，已知上衣与裤子的价钱比是3∶2，买一条上衣应花（ ）元。 【答案】72 【分析】据题意可知，上衣的价钱看成3份，裤子的价钱看成2份，总价为份，则上衣的价钱占总价的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用总价乘上衣对应的分率，计算即可得解。 【详解】 （元） 买一条上衣应花72元。 14．（24-25六年级上·江西上饶·期中）配制一种消毒水，药和水的质量比是1∶120，现有4千克药，需要加水（ ）千克。 【答案】480 【分析】根据药和水的质量比是，则1千克药需要加水120千克，那么4千克药，需要加水的量是4个120千克，据此解答。 【详解】（千克） 故需要加水480千克。 15．（24-25六年级上·安徽黄山·期中）学校开展“悦读黄山·书香徽州”活动买了140本书，计划按四、五、六年级学生的人数分配给他们。其中四年级94人，五年级100人，六年级86人。六年级可分得（ ）本书。 【答案】43 【分析】总本数÷总人数＝每人分得本数，每人分得本数×六年级人数＝六年级分得本数，据此列式计算。 【详解】140÷（94＋100＋86）×86 ＝140÷280×86 ＝43（本） 六年级可分得43本书。 16．（24-25六年级上·湖北鄂州·期中）一个长方形的周长是84厘米，长与宽的比是11∶3，这个长方形的面积是（ ）。 【答案】297平方厘米/297cm2 【分析】根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2；长＋宽＝周长÷2，用84÷2，求出长方形的长与宽的和；再根据按比例分配，长方形的长＝（长＋宽）×，长方形的宽＝（长＋宽）×，代入数据，求出长和宽；再根据长方形面积公式：长方形的面积＝长×宽，代入数据，即可解答。 【详解】84÷2＝42（厘米） 42×＝33（厘米） 42×＝9（厘米） 33×9＝297（平方厘米） 所以这个长方形的面积是297平方厘米。 17．（24-25六年级上·河南许昌·期中）丁丁做的一个风筝框架是等腰三角形，顶角和底角的度数比是4∶3，顶角是（ ）°，底角是（ ）°，若按角分类它是一个（ ）三角形。 【答案】 72 54 锐角 【分析】（1）等腰三角形有2个底角1个顶角，结合比的意义可知这个三角形的顶角和两个底角之比是4∶3∶3，再根据三角形的内角和是180°算出1份是多少度； （2）用1份对应的度数分别乘顶角、底角对应的份数可得到顶角和底角的度数； （3）三角形按角分类可分为：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形，据此根据三角形的最大角判断。 【详解】180°÷（4＋3＋3） ＝180°÷10 ＝18° 顶角：18°×4＝72° 底角：18°×3＝54° 这个三角形3个角分别是72°，54°，54°，其中最大的角是锐角，所以这个三角形是一个锐角三角形。 丁丁做的一个风筝框架是等腰三角形，顶角和底角的度数比是4∶3，顶角是72°，底角是54°，若按角分类它是一个锐角三角形。 18．（24-25六年级上·河北邯郸·期中）学校举行科技小制作比赛，获奖人数48人，一、二、三等奖的人数比是1∶2∶3，获二等奖的有（ ）人。 【答案】16 【分析】学校举行科技小制作比赛，获奖人数48人，一、二、三等奖的人数比是1∶2∶3，获二等奖的人数占获奖人数的，用获奖人数乘，求出获二等奖的人数即可。 【详解】二等奖：（人） 所以获二等奖的有16人。 19．（23-24六年级上·广西贵港·期中）菠萝适当浸泡后可以减少过敏现象，而且口感更佳。小明妈妈用10克盐和390克水配制了盐水，将菠萝浸泡30分钟后，菠萝口感更好了。如果小明也想按妈妈的比例配制800克盐水，他需要（ ）克盐和（ ）克水。 【答案】 20 780 【分析】已知用10克盐和390克水配制盐水，根据比的意义写出盐和水的质量比为10∶390，化简比是1∶39，即盐和水的质量分别占盐水的、； 小明想按这个比例配制800克盐水，根据求一个数的几分之几是多少，用盐水的质量分别乘、，即可求出需要盐和水的质量各是多少克。 【详解】盐和水的质量比： 10∶390 ＝（10÷10）∶（390÷10） ＝1∶39 盐：800× ＝800× ＝20（克） 水：800× ＝800× ＝780（克） 他需要20克盐和780克水。 三、解答题 20．（24-25六年级上·湖南邵阳·期中）配制一种药液，药粉和水的质量比是3∶80，1600克水中应加药粉多少克？ 【答案】60克 【分析】药粉和水的质量比是3∶80，则药粉占水的，求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，据此用1600×列式计算即可。 【详解】1600×＝60（克） 答：1600克水中应加药粉60克。 21．（24-25六年级上·湖南永州·期中）姐姐和妹妹一共有24元钱，姐姐和妹妹的钱数比为5∶3，姐姐和妹妹各有多少元钱？ 【答案】姐姐15元；妹妹9元 【分析】把姐姐和妹妹的总钱数平均分成（5＋3）份，姐姐的钱数占其中的5份，妹妹的钱数占其中的3份，先根据总钱数求出每份是多少钱，再乘姐姐和妹妹的钱数所对应的份数，据此解答。 【详解】24÷（5＋3） ＝24÷8 ＝3（元） 姐姐的钱数：3×5＝15（元） 妹妹的钱数：3×3＝9（元） 答：姐姐有15元，妹妹有9元。 22．（24-25六年级上·广东汕头·期中）今年巴黎残奥会中国体育代表团共获得220枚奖牌，连续六届残奥会位列金牌榜、奖牌榜双第一。已知中国队获得的金、银、铜奖牌的比是47∶38∶25，请问中国队获得金、银、铜奖牌分别是多少枚？ 【答案】金牌94枚；银牌76枚；铜牌50枚 【分析】已知中国队获得的金、银、铜奖牌的比是47∶38∶25，即中国队获得金、银、铜奖牌的数量分别占中国队总奖牌数量的、、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出中国队获得金、银、铜奖牌的数量。 【详解】金牌： （枚） 银牌： （枚） 铜牌： （枚） 答：中国队获得金牌是94枚，银牌是76枚，铜牌是50枚。 23．（24-25六年级上·福建莆田·期中）为了创建文明城市，学校计划在校园里绿化一块240平方米的空地，先划出总面积的铺上一条小路，剩下的按5∶4的面积比种花和草。种花和草的面积分别是多少平方米？ 【答案】花100平方米；草80平方米 【分析】把总面积看作单位“1”，总面积的铺上一条小路，则还剩下总面积的（1－），单位“1”已知，用总面积乘（1－），求出剩下的面积； 已知剩下的按5∶4的面积比种花和草，即种花、草的面积分别占剩下面积的、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出种花、草的面积。 【详解】240×（1－） ＝240× ＝180（平方米） 180× ＝180× ＝100（平方米） 180× ＝180× ＝80（平方米） 答：种花的面积是100平方米，草的面积是80平方米。 24．（24-25六年级上·河北保定·期中）自动售卖机中的果汁和饮用水瓶数的比是5∶2，如果把12瓶果汁替换为饮用水，那么这时果汁和饮用水的瓶数相同。原来自动售卖机中的果汁和饮用水各有多少瓶？ 【答案】果汁40瓶；饮用水16瓶 【分析】把12瓶果汁替换为饮用水，那么这时果汁和饮用水的瓶数相同，即果汁减少12瓶，饮用水增加12瓶，说明果汁比饮用水多了（12×2）瓶，将比的前后项看成份数，果汁和饮用水的瓶数差÷份数差＝一份数，一份数分别乘果汁和饮用水的对应份数，即可求出果汁和饮用水的瓶数。 【详解】12×2÷（5－2） ＝24÷3 ＝8（瓶） 8×5＝40（瓶） 8×2＝16（瓶） 答：原来自动售卖机中的果汁和饮用水各有40瓶、16瓶。 25．（24-25六年级上·西藏日喀则·期中）学校把栽252棵树的任务按照各班人数分配给四、五、六年级三个班，现四年级有42人，五年级有44人，六年级有40人，三个年级各应栽多少棵？ 【答案】四年级84棵；五年级88棵；六年级80棵 【分析】四年级人数占总人数的，五年级人数占总人数的，六年级人数占总人数的，各年级应栽树的棵数＝总棵数×各年级人数占总人数的分率，据此解答。 【详解】四年级：252× ＝252× ＝84（棵） 五年级：252× ＝252× ＝88（棵） 六年级：252× ＝252× ＝80（棵） 答：四年级应栽84棵树，五年级应栽88棵树，六年级应栽80棵树。 26．（24-25六年级上·河南三门峡·期中）王伯伯家承包了7.36公顷的土地种植苹果，其中的土地种植红富士品种，剩下的土地按照5∶3分别种植新红星和红香蕉两个品种，新红星和红香蕉两个品种的种植面积分别是多少公顷？ 【答案】新红星：2.3公顷；红香蕉：1.38公顷 【分析】求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。将土地总面积看作单位“1”，用土地总面积乘，求出种植红富士苹果的面积。将土地总面积减去种植红富士苹果的面积，求出剩下的面积。将剩下面积除以（5＋3），求出每份的面积。根据比可知，新红星品种占5份，红香蕉品种占3份。将每份的面积分别乘5、乘3，即可分别求出种植新红星和红香蕉的面积。 【详解】7.36－7.36× ＝7.36－3.68 ＝3.68（公顷） 3.68÷（5＋3） ＝3.68÷8 ＝0.46（公顷） 新红星：0.46×5＝2.3（公顷） 红香蕉：0.46×3＝1.38（公顷） 答：新红星种植面积是2.3公顷，红香蕉种植面积是1.38公顷。 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 【专项提升】2025-2026学年人教版六年级数学上册 第四单元、比 专项提升10：按比分配问题（应用题） （考点梳理+方法点拨+重难点讲解+巩固提升训练） 考点01：（和比问题）己知分配比和分配总量，求单量是多少。 考点02：已知分配比，以及其中一个单量是多少，求另一个单量是多少。 考点03：（差比问题）己知分配比，以及其中两个分量的差，求这两个分量分别是多少。 考点04：连比问题 考点05：总量不变的动态比问题 考点01：（和比问题）己知分配比和分配总量，求单量是多少。 1、情境特点：情境中会给出“分配的总数量”和“两个（或多个）量的分配比”，需将总量按比分成几个部分。 2、解题关键 （1）先求“总份数”：将比的各项相加，得到分配的总份数； （2）求“每份的量”：用“分配总量÷总份数”，得到1份对应的具体数量； （3）求“各单量”：用“每份的量×各量对应的份数”，得到每个部分的具体数量。 【名师点拨】 （1）计算“每份量”时，需确保总量与比的单位统一； （2）最后需验证“各单量之和是否等于总量”，避免计算错误。 考点02：已知分配比，以及其中一个单量是多少，求另一个单量是多少。 1、情境特点：情境中给出“两个量的分配比”和“其中一个量的具体数值”，需根据比的关系求另一个量。 2、解题关键 （1）根据“已知单量”和它对应的“份数”，先求“每份的量”（已知单量÷对应份数=每份量）； （2）用“每份量×另一个量对应的份数”，得到另一个单量。 【名师点拨】 （1）必须明确“已知单量对应比的哪一项”，不能张冠李戴； （2）若已知单量是“较大的量”，对应比中“较大的份数”；若已知单量是“较小的量”，对应比中“较小的份数”，避免份数对应错误； （3）计算后可通过“两个单量的比是否等于已知比”验证，确保结果正确。 考点03：（差比问题）己知分配比，以及其中两个分量的差，求这两个分量分别是多少。 1、情境特点：情境中给出“两个量的分配比”和“两个量的具体差值”，需先通过差值求每份量，再求两个单量。 2、解题关键 （1）先求“份数差”：用比中较大的份数减去较小的份数，得到两个量的份数差； （2）求“每份量”：用“两个单量的实际差÷份数差”，得到1份对应的量； （3）求“各单量”：用“每份量×各量对应的份数”，分别得到两个单量。 【名师点拨】 （1）份数差是“较大份数－较小份数”，结果一定为正数，与实际差的方向一致； （2）若比的项是“最简整数比”，直接算份数差；若不是最简比，需先化简，再算份数差，避免份数差计算错误； （3）不能直接用“实际差×份数”，须先通过“实际差÷份数差”求每份量，这是差比问题的核心。 考点04：连比问题 1、情境特点：情境中涉及“三个量的分配关系”，且通过两个两两之比给出连比，需先统一中间量的份数，得到三个量的连比，再按比分配。 2、解题关键 （1）统一中间量的份数：找到两个两两之比中“重复的量”，将其份数转化为两个比中份数的“最小公倍数”； （2）写出连比：根据中间量的份数调整另外两个量的份数，得到三个量的最简连比； （3）按和比问题解法分配：计算连比的总份数，求每份量，再求各单量。 【名师点拨】 （1）统一中间量份数时，需同时调整“与中间量相关的另一个量的份数”，保证比的关系不变； （2）连比的各项必须是“最简整数比”，若统一后有公因数，需化简，再计算总份数； （3）三个量的连比只有“一个中间量”，需找准重复的量，避免找错统一对象。 考点05：总量不变的动态比问题 1、情境特点：情境中“两个量的比发生变化”，但“两个量的总和始终不变”，需先通过“总量不变”统一总份数，再分析各量的变化或求具体数值。 2、解题关键 （1）统一总份数：因为总量不变，将“变化前的总份数”和“变化后的总份数”转化为最小公倍数（即统一总份数）； （2）找“份数变化对应的实际量”：根据统一后的份数，分析某个量变化前后的份数差，这个份数差对应情境中的“实际变化量”； （3）求每份量并计算：用“实际变化量÷份数差”求每份量，再根据原来的比求各量或总量。 3、解题步骤： （1）找不变量，统一其份数为最小公倍数； （2）调整两个比中另一个量的份数，得到变化前后的比； （3）计算变化量对应的份数差，求每份量（每份量=实际变化量÷份数差）； （4）按原来的比求各量或总量。 【名师点拨】 （1）必须先确定“不变量”（总量或某个单量），统一不变量的份数，而非盲目统一总份数，这是动态比问题的核心； （2）统一份数后，需检查“变化的量的份数差是否与实际变化量对应”，避免份数调整错误； （3）计算后需验证“变化后的比是否符合情境描述”； （4）若情境中“总量不变”，但两个量都变化，则统一“总份数”，再分析各量的份数变化。 考点01：（和比问题）己知分配比和分配总量，求单量是多少。 【典型例题】（24-25六年级上·山东临沂·期中）某奶茶店调制一种果茶需要香芋，布丁和水的比是2∶4∶6，照这样计算，现在要配制6千克这样的奶茶送到学校，需要香芋，布丁和水各多少克？ 【变式训练1】（24-25六年级上·河北保定·期中）学校在植树节把234棵的植树任务按甲乙两班人数的比例分给两个班，甲班42人，乙班36人，甲乙两班各应植树多少棵？ 【变式训练2】（24-25六年级上·广西河池·期中）货车、客车两车同时从甲、乙两地出发，相向而行，货车的速度是100千米/时，与客车的速度比为5∶6。2小时后，两车共行全程的，甲、乙两地相距多少千米？ 考点02：已知分配比，以及其中一个单量是多少，求另一个单量是多少。 【典型例题】（24-25六年级上·山东济宁·期中）光明小学六年级在“母亲节”开展“我帮母亲做家务”活动。其中帮妈妈刷碗的男、女生人数的比是6∶5，如果刷碗的女生有25人，那么刷碗的男生有多少人？ 【变式训练1】（24-25六年级上·北京朝阳·期中）秋、冬是传染病的高发季节，学校需要定期对环境进行消毒。每天大约需要120升消毒水，现在只剩一瓶500毫升的消毒液，用它配消毒水够一天用的么？ 对环境进行消毒需要将消毒液按照1∶200稀释成消毒水。 【变式训练2】（24-25六年级上·河北沧州·期中）张阿姨在和面做面条，她认为当面粉和水的质量比为20∶9时做出来的面条口感更佳。照这样和面，张阿姨用500克面粉，需要加水多少克？ 考点03：（差比问题）己知分配比，以及其中两个分量的差，求这两个分量分别是多少。 【典型例题】（24-25六年级上·山西长治·期中）在校园科技节来临之际，学校购进一批科普读物，要把这些书按的比分给四、五、六3个年级，已知四年级比五年级少分得40本。3个年级各分得科普读物多少本？ 【变式训练1】（24-25六年级上·湖南邵阳·期中）甲乙两个书架原有图书本数的比是3∶5，从乙书架拿20本放到甲书架，两个书架上图书本数就一样多。原来甲书架有多少本图书？ 【变式训练2】（24-25六年级上·河南三门峡·期中）据了解，本届九运会上参加青少年体育类和老年体育类的运动员人数比为7∶3，参加老年体育类的运动员比参加青少年体育类的运动员少720名，参加老年体育类的运动员有多少名？ 考点04：连比问题 【典型例题】（24-25六年级上·山东济南·期中）光明小学六年级有学生140人，分成三个小组进行植树活动，已知第一小组和第二小组人数的比是2∶3，第二小组和第三小组的人数比4∶5，第一小组有（     ）人。 A．24 B．32 C．48 D．60 【变式训练1】（23-24六年级上·湖北孝感·期中）实验小学有三个课后托管兴趣社团，舞蹈社团和声乐社团的人数比是4∶3，声乐社团和绘画社团的人数比是5∶6，已知这三个社团一共有106人，声乐社团有多少人？ 【变式训练2】（23-24六年级上·安徽亳州·期中）学校体育室里排球个数与足球个数的比是9∶10，足球的个数比篮球少。已知篮球和排球共有69个，则足球有多少个？ 考点05：总量不变的动态比问题 【典型例题】（24-25六年级上·湖南永州·期中）恒达电子公司有两个车间，一车间与二车间员工人数比为3∶5，若从二车间调入10人到一车间，则一车间与二车间员工的人数比为5∶3。两个车间原来各有员工多少人？ 【变式训练1】（23-24六年级上·湖北黄冈·期中）看一本书，第一天读的页数与未读页数的比是1∶3，第二天看了140页，这时已读的与全书页数的比是3∶5，这本书有多少页？ 【变式训练2】（23-24六年级上·湖北十堰·期末）“人与自然和谐共生”是2021年世界环境日的活动主题，学校原计划招募有书画才艺的同学参加实践活动。原计划招募32名绘画才艺和24名书法才艺的学生，在总人数不变的情况下，现在打算将有绘画才艺的人数与书法才艺的人数比调整为3∶1，调整后绘画才艺的人数与书法才艺人数各是多少人？ 一、选择题 1．（24-25六年级上·河南三门峡·期中）水是由氢和氧按1∶8的质量比化合而成的。72千克水中氢和氧分别有（     ）。 A．1千克，71千克 B．8千克，64千克 C．9千克，63千克 2．（24-25六年级上·湖南怀化·期中）六1班有45人，男生与女生人数比是3∶2，女生有多少人？列式是（     ）。 A． B． C． 3．（24-25六年级上·湖南邵阳·期中）一个长方体的棱长和是96厘米，长、宽、高的比是7∶3∶2，长方体的体积是（     ）立方厘米。 A．21504 B．224 C．336 4．（24-25六年级上·河南许昌·期中）停车场中小轿车与越野车的辆数比是7∶5，越野车比小轿车少4辆，越野车有（     ）辆。 A．10 B．14 C．24 5．（24-25六年级上·河南信阳·期中）六（2）班有男生40人，男生和女生的人数之比是10∶9，全班有（ ）人。 A．70 B．74 C．76 6．（23-24六年级上·河南郑州·期中）经过调查，人一天内用于睡眠、吃饭、活动的时间约占，用于睡眠、吃饭、活动的时间比是8∶3∶4，其中用于吃饭的时间是（     ）小时。 A．3 B．4 C．6 D．8 二、填空题 7．（24-25六年级上·湖南永州·期中）某学校女教师与男教师人数比为3∶5，已知女教师比男教师少24人，这个学校共有教师（ ）人。 8．（24-25六年级上·北京朝阳·期中）中国农历中的“冬至”是北半球各地一年中白昼最短的一天，并且越往北白昼越短。就北京地区来说，冬至这天白昼时长是黑夜时长的。这一天北京地区的白昼时长是（ ）小时。 9．（24-25六年级上·广东东莞·期中）一种杀虫剂是用药液和水按1∶3的质量比配制而成的。要配制400kg这种杀虫剂，需要准备药液（ ）kg，准备水（ ）kg。 10．（24-25六年级上·湖南怀化·期中）二维码便捷安全深受群众欢迎，张叔叔卖早餐也申请一个自己的二维码。有一天，张叔叔共收456元，其中二维码和现金收款的比是3∶1，则二维码收款（ ）元，现金收款（ ）元。 11．（23-24六年级上·河南三门峡·期中）笑笑用牛奶和红茶按3∶1配制奶茶。要配制800mL这种奶茶，需要红茶（ ）mL。 12．（24-25六年级上·广东汕头·期中）一本书，第一天读后，已读页数与未读页数的比是；第二天读后，已读页数与未读页数的比变成了。第二天比第一天多读6页，这本书共有（ ）页。 13．（23-24六年级上·全国·期中）妈妈给小方买了一套衣服，总价为120元，已知上衣与裤子的价钱比是3∶2，买一条上衣应花（ ）元。 14．（24-25六年级上·江西上饶·期中）配制一种消毒水，药和水的质量比是1∶120，现有4千克药，需要加水（ ）千克。 15．（24-25六年级上·安徽黄山·期中）学校开展“悦读黄山·书香徽州”活动买了140本书，计划按四、五、六年级学生的人数分配给他们。其中四年级94人，五年级100人，六年级86人。六年级可分得（ ）本书。 16．（24-25六年级上·湖北鄂州·期中）一个长方形的周长是84厘米，长与宽的比是11∶3，这个长方形的面积是（ ）。 17．（24-25六年级上·河南许昌·期中）丁丁做的一个风筝框架是等腰三角形，顶角和底角的度数比是4∶3，顶角是（ ）°，底角是（ ）°，若按角分类它是一个（ ）三角形。 18．（24-25六年级上·河北邯郸·期中）学校举行科技小制作比赛，获奖人数48人，一、二、三等奖的人数比是1∶2∶3，获二等奖的有（ ）人。 19．（23-24六年级上·广西贵港·期中）菠萝适当浸泡后可以减少过敏现象，而且口感更佳。小明妈妈用10克盐和390克水配制了盐水，将菠萝浸泡30分钟后，菠萝口感更好了。如果小明也想按妈妈的比例配制800克盐水，他需要（ ）克盐和（ ）克水。 三、解答题 20．（24-25六年级上·湖南邵阳·期中）配制一种药液，药粉和水的质量比是3∶80，1600克水中应加药粉多少克？ 21．（24-25六年级上·湖南永州·期中）姐姐和妹妹一共有24元钱，姐姐和妹妹的钱数比为5∶3，姐姐和妹妹各有多少元钱？ 22．（24-25六年级上·广东汕头·期中）今年巴黎残奥会中国体育代表团共获得220枚奖牌，连续六届残奥会位列金牌榜、奖牌榜双第一。已知中国队获得的金、银、铜奖牌的比是47∶38∶25，请问中国队获得金、银、铜奖牌分别是多少枚？ 23．（24-25六年级上·福建莆田·期中）为了创建文明城市，学校计划在校园里绿化一块240平方米的空地，先划出总面积的铺上一条小路，剩下的按5∶4的面积比种花和草。种花和草的面积分别是多少平方米？ 24．（24-25六年级上·河北保定·期中）自动售卖机中的果汁和饮用水瓶数的比是5∶2，如果把12瓶果汁替换为饮用水，那么这时果汁和饮用水的瓶数相同。原来自动售卖机中的果汁和饮用水各有多少瓶？ 25．（24-25六年级上·西藏日喀则·期中）学校把栽252棵树的任务按照各班人数分配给四、五、六年级三个班，现四年级有42人，五年级有44人，六年级有40人，三个年级各应栽多少棵？ 26．（24-25六年级上·河南三门峡·期中）王伯伯家承包了7.36公顷的土地种植苹果，其中的土地种植红富士品种，剩下的土地按照5∶3分别种植新红星和红香蕉两个品种，新红星和红香蕉两个品种的种植面积分别是多少公顷？ 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 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