考点17 动力学中的多过程问题 讲义-2026届高考物理一轮复习重点考点解读与针对性训练

高考重点考点解读与针对性训练 第三章 运动和力的关系 考点13 牛顿运动定律 【考点解读】 1.解决多过程问题的思路 （1）将“多过程”分解为许多“子过程”，各“子过程”间由“衔接点”连接. （2）对各“衔接点”进行受力分析和运动分析，必要时画出受力示意图和过程示意图. （3）根据“子过程”“衔接点”的模型特点选择合理的物理规律列方程. （4）分析“衔接点”速度、加速度等的关联，确定各段间的时间关联，并列出相关的辅助方程. （5）联立方程组，分析求解，对结果进行必要的验证或讨论. 2.解题关键 （1）紧抓两个分析：受力分析和运动过程分析. （2）画出运动情境示意图帮助分析运动过程. 【高考真题】 【典例1】.[2023高考湖北卷]如图所示，原长为l的轻质弹簧，一端固定在O点，另一端与一质量为m的小球相连.小球套在竖直固定的粗糙杆上，与杆之间的动摩擦因数为0.5.杆上M、N两点与O点的距离均为l，P点到O点的距离为l，OP与杆垂直.当小球置于杆上P点时恰好能保持静止.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g.小球以某一初速度从M点向下运动到N点，在此过程中，弹簧始终在弹性限度内.下列说法正确的是（　　） A.弹簧的劲度系数为 B.小球在P点下方l处的加速度大小为（3－4）g C.从M点到N点的运动过程中，小球受到的摩擦力先变小再变大 D.从M点到P点和从P点到N点的运动过程中，小球受到的摩擦力做功相同 【典例2】.[2023高考湖南卷]如图，光滑水平地面上有一质量为2m的小车在水平推力F的作用下加速运动.车厢内有质量均为m的A、B两小球，两球用轻杆相连，A球靠在光滑左壁上，B球处在车厢水平底面上，且与底面的动摩擦因数为μ，杆与竖直方向的夹角为θ，杆与车厢始终保持相对静止.假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.下列说法正确的是（　　） A.若B球受到的摩擦力为零，则F＝2mgtanθ B.若推力F向左，且tanθ≤μ，则F的最大值为2mgtanθ C.若推力F向左，且μ≤tanθ≤2μ，则F的最大值为4mg（2μ－tanθ） D.若推力F向右，且tanθ＞2μ，则F的范围为4mg（tanθ－2μ）≤F≤4mg（tanθ＋2μ） 【典例3】.[2020高考浙江卷]如图1所示，有一质量m＝200kg的物件在电机的牵引下从地面竖直向上经加速、匀速、匀减速至指定位置.当加速运动到总位移的时开始计时，测得电机的牵引力随时间变化的F－t图线如图2所示，t＝34s末速度减为0时恰好到达指定位置.若不计绳索的质量和空气阻力，g取10m/s2，求物件 图1　　　　　　　　　　图2 （1）做匀减速运动的加速度大小和方向； （2）匀速运动的速度大小； （3）总位移的大小. 【针对性训练】 1. 无人机的质量为m＝2kg，在地面上由静止开始以最大升力竖直向上起飞，经时间t＝4s时离地面的高度为H1＝48m，已知无人机动力系统所能提供的最大升力为36N，假设无人机运动过程中所受空气阻力的大小恒定，g取10m/s2. （1）求无人机运动过程中所受空气阻力的大小； （2）当无人机悬停在距离地面高度H2＝45m处时，无人机由于信号故障突然失去全部升力，由静止开始竖直坠落，若要无人机到达地面时速度刚好减为0，则从开始下落后经多长时间需要立刻恢复无人机的最大升力？ 2 .皮划艇是一项激烈的水上比赛项目，如图所示为静水中某运动员正在皮划艇上进行划水训练，船桨与水间断且周期性地发生作用.假设初始阶段中，运动员每次用船桨向后划水的时间t1＝1s，获得水平向前的持续动力恒为F＝480N，而船桨离开水的时间t2＝0.4s，运动员与皮划艇的总质量为120kg，运动员和皮划艇受到的阻力恒为150N，并从静止开始沿直线运动.在该阶段中： （1）运动员在用船桨划水时与船桨离开水时加速度大小分别为多少？ （2）若运动员从静止开始，第一次划水后就停止划水，皮划艇总计前行多长距离？ （3）若运动员从静止开始运动，在2.8s末速度为多大？ 3. 如图所示，一质量为1kg的小球套在一根固定的倾斜直杆上，直杆与水平面夹角θ＝30°.现小球在F＝20N的竖直向上的拉力作用下，从A点静止出发沿杆向上运动，已知杆与球间的动摩擦因数为，g取10m/s2. （1）求小球运动时的加速度大小； （2）若1.2s后撤去F，求小球上滑过程中与A点的最大距离. 4. 一个无风晴朗的冬日，小明乘坐游戏滑雪车从静止开始沿斜直雪道下滑，滑行54m后进入水平雪道，继续滑行40.5m后减速到零.已知小明和滑雪车的总质量为60kg，整个滑行过程用时10.5s，斜直雪道倾角为37°（sin37°＝0.6）.求小明和滑雪车： （1）滑行过程中的最大速度vmax的大小； （2）在斜直雪道上滑行的时间t1； （3）在斜直雪道上受到的平均阻力Ff的大小. 5. 如图所示，木板与水平地面间的夹角θ可以随意改变，当θ＝30°时，可视为质点的一小木块恰好能沿着木板匀速下滑.若让该小木块从木板的底端以大小恒定的初速率v0沿木板向上运动，随着θ的改变，小木块沿木板向上滑行的距离x将发生变化，重力加速度为g. （1）求小木块与木板间的动摩擦因数； （2）当θ角为何值时，小木块沿木板向上滑行的距离最小，并求出此最小值. 6 .[2024“宜荆荆恩”起点考试/多选]一质量为m的物块在水平地面上向右运动，物块与地面间的动摩擦因数为μ＝.现对物块施加一个大小为F＝mg的外力，在外力F保持大小不变逆时针旋转一周（θ从0°增大到360°）的过程中物块一直向右运动.下列说法正确的是（　　） A.当外力F水平向右时，物块向右加速运动 B.当外力F水平向左时，物块具有向左的最大加速度 C.物块向左的最大加速度为g D.当θ＝30°时，物块的加速度为0 7. （2025年4月河南名校联考） 如图所示为太空探索公司猎鹰火箭助推器回收画面。火箭发射时，助推器点火提供向上的推力，使火箭上升到40km高空时，速度达到1.2km/s，然后助推器脱落，并立即关闭发动机，在接近地面10km处重启发动机减速并使助推器的速度在着陆时为零。火箭助推器运动过程中所受地球引力可视为不变，等于地球表面时的重力，运动过程中，受到的阻力大小恒为助推器重力的0.2倍，助推器推力恒定不变。 （1）助推器能上升到距离地面的最大高度； （2）重启发动机前助推器的最大速度为多少； （3）重启发动机产生的推力是助推器重力的多少倍。 8. (2025天津宁河名校联考)新一代送餐机器人如图所示，只要设置好路线、放好餐盘，它就会稳稳地举着托盘，到达指定的位置送餐。已知配餐点和目标位置在一条直线通道上，机器人送餐时从静止开始启动，加速过程的加速度大小，速度达到后匀速，之后适时匀减速，减速历时恰好把食物平稳送到目标位置，整个送餐用时。若载物平台始终呈水平状态，食物与餐盘的总质量，食物、餐盘与平台间无相对滑动，取重力加速度，试求： （1）机器人加速过程的时间； （2）配餐点和目标位置的直线距离； （3）减速过程中平台对食物和餐盘整体平均作用力的大小。 学科网（北京）股份有限公司 $ 高考重点考点解读与针对性训练 第三章 运动和力的关系 考点13 牛顿运动定律 【考点解读】 1.解决多过程问题的思路 （1）将“多过程”分解为许多“子过程”，各“子过程”间由“衔接点”连接. （2）对各“衔接点”进行受力分析和运动分析，必要时画出受力示意图和过程示意图. （3）根据“子过程”“衔接点”的模型特点选择合理的物理规律列方程. （4）分析“衔接点”速度、加速度等的关联，确定各段间的时间关联，并列出相关的辅助方程. （5）联立方程组，分析求解，对结果进行必要的验证或讨论. 2.解题关键 （1）紧抓两个分析：受力分析和运动过程分析. （2）画出运动情境示意图帮助分析运动过程. 【高考真题】 【典例1】.[2023高考湖北卷]如图所示，原长为l的轻质弹簧，一端固定在O点，另一端与一质量为m的小球相连.小球套在竖直固定的粗糙杆上，与杆之间的动摩擦因数为0.5.杆上M、N两点与O点的距离均为l，P点到O点的距离为l，OP与杆垂直.当小球置于杆上P点时恰好能保持静止.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g.小球以某一初速度从M点向下运动到N点，在此过程中，弹簧始终在弹性限度内.下列说法正确的是（　AD　） A.弹簧的劲度系数为 B.小球在P点下方l处的加速度大小为（3－4）g C.从M点到N点的运动过程中，小球受到的摩擦力先变小再变大 D.从M点到P点和从P点到N点的运动过程中，小球受到的摩擦力做功相同 答案 AD 解析　 【典例2】.[2023高考湖南卷]如图，光滑水平地面上有一质量为2m的小车在水平推力F的作用下加速运动.车厢内有质量均为m的A、B两小球，两球用轻杆相连，A球靠在光滑左壁上，B球处在车厢水平底面上，且与底面的动摩擦因数为μ，杆与竖直方向的夹角为θ，杆与车厢始终保持相对静止.假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.下列说法正确的是（　CD　） A.若B球受到的摩擦力为零，则F＝2mgtanθ B.若推力F向左，且tanθ≤μ，则F的最大值为2mgtanθ C.若推力F向左，且μ≤tanθ≤2μ，则F的最大值为4mg（2μ－tanθ） D.若推力F向右，且tanθ＞2μ，则F的范围为4mg（tanθ－2μ）≤F≤4mg（tanθ＋2μ） 答案 CD 解析　分析题目的三个关键前提：①对小车和A、B两小球构成的整体，根据牛顿第二定律可知F＝4ma；②对A、B两个小球构成的整体，竖直方向上小车对A、B的支持力，即对B的支持力N＝2mg；③对A和B分别分析可知杆的作用力方向始终沿杆. 若B球受到的摩擦力为零 对Ba＝gtanθ→F＝4mgtanθ，A错 若推力F向左，则系统加速度水平向左 对A 对B 若tanθ≤μ，则aBm≥aAm，即Fm＝4maAm＝4mgtanθ，B错 若μ≤tanθ≤2μ，则aBm≤aAm，即Fm＝4maBm＝4mg（2μ－tanθ），C对 若推力F向右，则系统加速度水平向右，对A分析可知F2＝ 对B→D对. 【典例3】.[2020高考浙江卷]如图1所示，有一质量m＝200kg的物件在电机的牵引下从地面竖直向上经加速、匀速、匀减速至指定位置.当加速运动到总位移的时开始计时，测得电机的牵引力随时间变化的F－t图线如图2所示，t＝34s末速度减为0时恰好到达指定位置.若不计绳索的质量和空气阻力，g取10m/s2，求物件 图1　　　　　　　　　　图2 （1）做匀减速运动的加速度大小和方向； （2）匀速运动的速度大小； （3）总位移的大小. 答案　（1）0.125m/s2　方向竖直向下　（2）1m/s　（3）40m 解析　（1）对物件，由牛顿第二定律有mg－F＝ma 解得a＝g－＝0.125m/s2，方向竖直向下. （2）由运动学公式有v＝at2＝1m/s. （3）物件匀速上升的位移h1＝vt1＝26m 物件匀减速上升的位移h2＝t2＝4m 由题意有（1－）h＝h1＋h2 总位移h＝40m. 【针对性训练】 1. 无人机的质量为m＝2kg，在地面上由静止开始以最大升力竖直向上起飞，经时间t＝4s时离地面的高度为H1＝48m，已知无人机动力系统所能提供的最大升力为36N，假设无人机运动过程中所受空气阻力的大小恒定，g取10m/s2. （1）求无人机运动过程中所受空气阻力的大小； （2）当无人机悬停在距离地面高度H2＝45m处时，无人机由于信号故障突然失去全部升力，由静止开始竖直坠落，若要无人机到达地面时速度刚好减为0，则从开始下落后经多长时间需要立刻恢复无人机的最大升力？ 答案　（1）4N　（2）2.5s 解析　（1）无人机以最大升力上升时，设其加速度大小为a1，根据位移公式H1＝a1t2 解得a1＝6m/s2 设最大升力为F，根据牛顿第二定律有F－mg－f＝ma1 解得空气阻力f＝4N （2）设失去动力时无人机的加速度大小为a2，则有a2＝＝8m/s2 设从刚开始下落经t1时间需要恢复无人机的最大升力，恢复升力时无人机的速度v1＝a2t1 t1时间内无人机下落的高度h1＝ 恢复最大升力后，设无人机的加速度大小为a3，则有a3＝＝10m/s2 从恢复升力至下落到地面无人机运动的位移h2＝ 且有h1＋h2＝H2 联立解得t1＝2.5s. 2 .皮划艇是一项激烈的水上比赛项目，如图所示为静水中某运动员正在皮划艇上进行划水训练，船桨与水间断且周期性地发生作用.假设初始阶段中，运动员每次用船桨向后划水的时间t1＝1s，获得水平向前的持续动力恒为F＝480N，而船桨离开水的时间t2＝0.4s，运动员与皮划艇的总质量为120kg，运动员和皮划艇受到的阻力恒为150N，并从静止开始沿直线运动.在该阶段中： （1）运动员在用船桨划水时与船桨离开水时加速度大小分别为多少？ （2）若运动员从静止开始，第一次划水后就停止划水，皮划艇总计前行多长距离？ （3）若运动员从静止开始运动，在2.8s末速度为多大？ 答案　（1）2.75m/s2　1.25m/s2　（2）4.4m　（3）4.5m/s 解析　（1）船桨划水时，由牛顿第二定律有F－Ff＝ma1 得a1＝2.75m/s2 船桨离开水时，由牛顿第二定律有Ff＝ma2 得a2＝1.25m/s2 （2）1s末皮划艇的速度v1＝a1t1＝2.75m/s 1s内皮划艇前行位移x1＝ 从停止划水到皮划艇停下来，前行位移x2＝ 则皮划艇前行总位移x＝x1＋x2＝4.4m （3）1.4s末速度v2＝v1－a2t2＝2.25m/s. 2.4s末速度v3＝v2＋a1t1＝5m/s 2.8s末速度v4＝v3－a2t2＝4.5m/s. 3. 如图所示，一质量为1kg的小球套在一根固定的倾斜直杆上，直杆与水平面夹角θ＝30°.现小球在F＝20N的竖直向上的拉力作用下，从A点静止出发沿杆向上运动，已知杆与球间的动摩擦因数为，g取10m/s2. （1）求小球运动时的加速度大小； （2）若1.2s后撤去F，求小球上滑过程中与A点的最大距离. 答案　（1）2.5m/s2　（2）2.4m 解析　（1）设小球运动时的加速度大小为a1，对小球受力分析 由牛顿第二定律得（F－mg）sin30°－μ（F－mg）cos30°＝ma1 解得a1＝2.5m/s2 （2）刚撤去F时，小球的速度v1＝a1t1＝3m/s 小球的位移x1＝t1＝1.8m 撤去力F后，小球继续上滑，设上滑时的加速度大小为a2，对小球受力分析 由牛顿第二定律得mgsin30°＋μmgcos30°＝ma2 解得a2＝7.5m/s2 小球上滑时间t2＝＝0.4s 上滑位移x2＝t2＝0.6m 则小球上滑过程中与A点的最大距离为xm＝x1＋x2＝2.4m. 4. 一个无风晴朗的冬日，小明乘坐游戏滑雪车从静止开始沿斜直雪道下滑，滑行54m后进入水平雪道，继续滑行40.5m后减速到零.已知小明和滑雪车的总质量为60kg，整个滑行过程用时10.5s，斜直雪道倾角为37°（sin37°＝0.6）.求小明和滑雪车： （1）滑行过程中的最大速度vmax的大小； （2）在斜直雪道上滑行的时间t1； （3）在斜直雪道上受到的平均阻力Ff的大小. 答案　（1）18m/s　（2）6s　（3）180N 解析　（1）小明和滑雪车在斜直雪道上做匀加速直线运动，在水平雪道上做匀减速直线运动，则＝ 解得vmax＝18m/s （2）由匀变速直线运动规律得x1＝t1 解得t1＝6s （3）设小明和滑雪车在斜直雪道上运动的加速度大小为a，则a＝＝3m/s2 由牛顿第二运动定律得mgsin37°－Ff＝ma 解得Ff＝180N. 5. 如图所示，木板与水平地面间的夹角θ可以随意改变，当θ＝30°时，可视为质点的一小木块恰好能沿着木板匀速下滑.若让该小木块从木板的底端以大小恒定的初速率v0沿木板向上运动，随着θ的改变，小木块沿木板向上滑行的距离x将发生变化，重力加速度为g. （1）求小木块与木板间的动摩擦因数； （2）当θ角为何值时，小木块沿木板向上滑行的距离最小，并求出此最小值. 答案　（1）　（2）60°　 解析　（1）当θ＝30°时，木块处于平衡状态，对木块受力分析有mgsinθ＝μFN FN－mgcosθ＝0 解得μ＝tanθ＝tan30°＝ （2）当θ变化时，设沿斜面向上为正方向，木块的加速度为a，则 －mgsinθ－μmgcosθ＝ma 由0－＝2ax 得x＝＝ 其中tanα＝μ，则当α＋θ＝90°时，x最小，即θ＝60°， 所以x最小值为xmin＝＝. 6 .[2024“宜荆荆恩”起点考试/多选]一质量为m的物块在水平地面上向右运动，物块与地面间的动摩擦因数为μ＝.现对物块施加一个大小为F＝mg的外力，在外力F保持大小不变逆时针旋转一周（θ从0°增大到360°）的过程中物块一直向右运动.下列说法正确的是（　CD　） A.当外力F水平向右时，物块向右加速运动 B.当外力F水平向左时，物块具有向左的最大加速度 C.物块向左的最大加速度为g D.当θ＝30°时，物块的加速度为0 答案 CD 解析　解法1：解析法　当外力水平向右时，由于F＜μmg，则物块向右做减速运动，A错误；对物块受力分析，竖直方向由平衡条件有mg＝Fsinθ＋FN，水平方向由牛顿第二定律有μFN－Fcosθ＝ma，联立解得a＝－（μsinθ＋cosθ）＋μg＝－gsin（θ＋60°）＋g，当θ＝30°时，加速度最小，有amin＝0，D正确；当θ＝210°时，加速度最大，amax＝g，此时F与水平方向成30°角斜向左下，B错误，C正确. 解法2：图解法　分析可知，地面对物块的作用力方向始终不变，与竖直方向成30°角斜向左上，合外力方向始终水平向左，又力F大小始终不变，方向时刻变化，重力大小和方向均不变，则可用辅助圆法进行分析求解，如图所示. 7. （2025年4月河南名校联考） 如图所示为太空探索公司猎鹰火箭助推器回收画面。火箭发射时，助推器点火提供向上的推力，使火箭上升到40km高空时，速度达到1.2km/s，然后助推器脱落，并立即关闭发动机，在接近地面10km处重启发动机减速并使助推器的速度在着陆时为零。火箭助推器运动过程中所受地球引力可视为不变，等于地球表面时的重力，运动过程中，受到的阻力大小恒为助推器重力的0.2倍，助推器推力恒定不变。 （1）助推器能上升到距离地面的最大高度； （2）重启发动机前助推器的最大速度为多少； （3）重启发动机产生的推力是助推器重力的多少倍。 【参考答案】（1）；（2）；（3）8mg 【名师解析】 （1）火箭加速上升的高度，助推器脱落时的速度，助推器脱落后向上做减速运动，阻力，有 解得 助推器上升的最大高度为 （2）重启发动机前火箭下落过程 由牛顿运动定律 联立解得 （3）重启发动机后火箭下过程 由牛顿运动定律 所以 8. (2025天津宁河名校联考)新一代送餐机器人如图所示，只要设置好路线、放好餐盘，它就会稳稳地举着托盘，到达指定的位置送餐。已知配餐点和目标位置在一条直线通道上，机器人送餐时从静止开始启动，加速过程的加速度大小，速度达到后匀速，之后适时匀减速，减速历时恰好把食物平稳送到目标位置，整个送餐用时。若载物平台始终呈水平状态，食物与餐盘的总质量，食物、餐盘与平台间无相对滑动，取重力加速度，试求： （1）机器人加速过程的时间； （2）配餐点和目标位置的直线距离； （3）减速过程中平台对食物和餐盘整体平均作用力的大小。 【参考答案】（1）；（2）；（3） 【名师解析】 （1）加速时间为 代入数据，解得 （2）加速度的位移为 减速的时间为2s，减速的位移为 匀速的时间为 匀速的位移为 配餐点和目标位置的直线距离为 代入数据，得 （3）平台对食物竖直方向的支持力 减速运动的加速度为 根据牛顿第二定律，食物和餐盘整体在水平方向的摩擦力为 故平台对食物的作用力大小 解得 学科网（北京）股份有限公司 $