15.3二次根式的加减运算同步练习2025-2026学年 冀教版数学八年级上册

15.3二次根式的加减运算 一、单选题 1．下列二次根式中，与能合并的二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．下列二次根式中，不能与合并的是（ ） A． B． C． D． 3．下列各式化简后能与合并的是（　　） A． B． C． D． 4．下列根式中，不能与 合并的是（　　） A． B． C． D． 5．下列二次根式中与是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 6．中，已知，，则可以是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 8． 下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 9．估计的值应在（　　） A．与之间 B．与之间 C．与之间 D．与之间 10．若和都是正整数且，和是可以合并的二次根式，下列结论中正确的个数为（　　） ①只存在一组和使得； ②只存在两组和使得； ③不存在和使得； ④若只存在三组和使得，则的值为49或64 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．计算：=　 　． 12．如果最简二次根式与在二次根式的加减运算中可以合并，则　 　． 13．计算 =　 　 14．已知，则　 　 15．已知，则　 　． 三、解答题 16．． 17．如果最简二次根式与能进行合并，且化简：． 18．（1）已知正数a的两个平方根分别是和，求a的值； （2）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．求的值． 19．化简求值： （1）已知a=-2，求代数式a3+4a2-a+6的值； （2）已知x=-2，y=+2，求的值. 20．求值：已知，求的值 21．我们约定：关于x的代数式A，B，若不论x为何值，都有（m为常数），则称代数式A，B互为“差值代数式”，m为“差值”例如：，因为，所以A，B互为“差值代数式”，“差值”为2．根据该约定，解答下列问题． （1）判断下列各式是否互为“差值代数式”．若是，则在括号中的划“√”，若不是，则划“×”． ①与（　　） ②与（　　） ③与（　　） （2）已知关于x的整式，若M，N互为“差值代数式”，且“差值”为4，求a的值； （3）已知关于x的整式，若S，T互为“差值代数式”，且满足． ①求b，c，d的值； ②求代数式的最小值． 22．“比差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，即：； 例如：比较与2的大小． ∵又∵则 ∴，∴． 请根据上述方法解答以下问题： （1）的整数部分是________，的小数部分是________； （2）比较与的大小． （3）已知，试用“比差法”比较与的大小． 参考答案 1．C 2．C 3．B 4．C 5．D 6．C 7．D 8．A 9．D 10．C 11．2 12．5 13． 14．0 15．3 16．． 17．4 18．（1）（2）2 19．（1）解：∵a=-2，∴a+2=，∴(a+2)2=5， ∴a2+4a=1，∴原式=a(a2+4a)-a+6=a×1-a+6=6. （2）解：∵x=-2，y=+2，∴x+y=2，xy=3-4=-1，∴原式==-14. 20．解：∵， ∴ 21．（1）①√ ②× ③√ （2）或 （3）①；②的最小值为 22．（1）5， （2）解：， ； （3）解： ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $