第一章集合与常用逻辑用语本章小结课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦集合与常用逻辑用语，涵盖集合的概念、关系、运算及充分必要条件、全称存在量词等核心知识点。通过自测题组辨析易错点，如集合相等与包含关系、量词命题否定等，搭建新旧知识衔接的学习支架，引导学生回顾基础并明确探究方向。 其亮点在于注重数学思维与直观结合，通过数轴、Venn图分析集合关系，以运动会参赛人数问题等实例培养数学眼光与模型意识，归纳总结强调空集、端点值等关键，帮助学生构建逻辑体系。对学生提升抽象与推理能力，对教师提供结构化教学方案，提高课堂效率。

第一章集合与常用逻辑用语 本章小结 数学 1.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中了解全集与空集的含义； 2.理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集；能使用Venn图表达集合间的基本关系及集合的基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用； (一)展示目标,创设情境 3.通过对典型数学命题的梳理，理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系；理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系；理解充要条件的意义，理解数学定义与充要条件的关系； 4.通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义；能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定；能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定。 ABD (二)点评自测,挖掘拓展 对本章基础知识中的重点部分进行强调,易混易错处以辨析题组的形式进行考查,必要处挖掘拓展,主要是以下几点: 1.(多选题)下列结论错误的是(　　) A.{x|y=x2+1}={y|y=x2+1}={(x,y)|y=x2+1} B.若{x2,1}={0,1},则x=0或x=1 C.对于任意两个集合A,B,关系(A∩B)⊆(A∪B)恒成立 D.含有n个元素的集合有2n个真子集 课堂导入 BD 2.(多选题)下列结论错误的是(　　) A.若已知p:x>1和q:x ⩾ 1,则p是q的充分不必要条件 B.“长方形的对角线相等”是存在量词命题 C.当q是p的必要条件时,p是q的充分条件 D.p:∀x∈R,x2 ⩾ −1;p:∃x∈R,x2−1 课堂导入 3.若集合A={x|−3<x<1},B={x|−2x3},则A∩B=　　　　,A∪B=　　　　.  4.若命题p:∃a∈R,一次函数y=x+a的图象经过原点,则 p:　　　　　　　　　　　 　　　 　,是　　　　命题(填“真”或“假”).  {x|−2 x<1}　 ∀a∈R,一次函数y=x+a的图象不经过原点 {x|−3<x 3} 假 课堂导入 【例题1】 已知集合A＝{x|0<x<4}，B＝{x|x<a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是(　　) A．{a|0<a<4} B．{a|−8<a<4} C．{a|a ⩾ 4} D．{a|a>4} 【考点一】 集合间的基本关系 【解析】 在数轴上标出A，B两集合如图所示， 结合数轴知，若A⊆B，则a ⩾ 4. C 课堂探究 【归纳总结】集合间的基本关系的关键点 (1)∅：空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解． (2)端点值：已知两集合间的关系求参数的取值范围时，关键是将条件转化为集合间的关系，进而转化为参数所满足的条件，常用数轴解决此类问题，解答时要注意端点值的取舍． 课堂探究 【考点二】 集合的基本运算 【例题2】 设U＝R，A＝{x|1 x 3}，B＝{x|2<x<4}，C＝{x|a x a＋1}，a为实数． (1)分别求A∩B，A∪(∁UB)； (2)若B∩C＝C，求a的取值范围． 【解】 (1)因为A＝{x|1 x 3}，B＝{x|2<x<4}， 所以∁UB＝{x|x 2或x⩾4}，所以A∩B＝{x|2<x 3}， A∪(∁UB)＝{x|x 3或x ⩾ 4}． (2)因为B∩C＝C，所以C⊆B，因为B＝{x|2<x<4}，C＝{x|a x a＋1}， 若C＝∅，则a＋1<a，无解，所以C≠∅，所以所以2<a<3. 故a的取值范围为{a|2<a<3}． 课堂探究 【归纳总结】集合基本运算的关注点 (1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提． (2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决． (3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图． 课堂探究 【考点三】 集合语言与运算的应用 例3 (1)(多选题)对任意A，B⊆R，记A⊕B＝{x|x∈A∪B，且xA∩B}，并称A⊕B为集合A，B的对称差．例如，A＝{1，2，3，}，B＝{2，3，4}，则A⊕B＝{1，4}．下列命题中，为真命题的是(　　) A．若A，B⊆R，且A⊕B＝B，则A＝ B．若A，B⊆R，且A⊕B＝ ，则A＝B C．若A，B⊆R，且A⊕B⊆A，则A⊆B D．存在A，B⊆R，使得A⊕B＝⊕ ABD 课堂探究 解析 由题意可得，若A，B⊆R，且A⊕B＝B，则A∩B＝，A⊆B，所以A＝ ，故A正确；若A，B⊆R，且A⊕B＝∅，则A∪B＝A∩B，则A＝B，故B正确；若A，B⊆R，且A⊕B⊆A，则B⊆A，故C错误；存在A，B⊆R，使得A⊕B＝ ⊕ ＝ ∅ ，如A＝B，故D正确． 课堂探究 【考点三】 集合语言与运算的应用 (2) 学校举办秋季运动会时，高一(2)班共有24名同学参加比赛，有12人参加游泳比赛，有9人参加田赛，有13人参加径赛，同时参加游泳比赛和田赛的有3人，同时参加游泳比赛和径赛的有3人，没有人同时参加三项比赛．则同时参加田赛和径赛的有_________人． 4 课堂探究 解析 由题意，画出Venn图如图所示： 根据题意可知 解方程组得 所以同时参加田赛与径赛的有4人． x+y+3=9 12+x+y+z=24 x+z+3=13 y=2 x=4 z=6 课堂探究 【归纳总结】(1)运用集合的性质(如元素的性质、集合的运算性质等)是破解新定义型集合问题的关键． (2)集合是数学中一个非常重要的概念，是研究群体及群体中元素的，在日常生活中我们会遇到许多群体性的实际问题，常从集合的角度利用Venn图解决． 课堂探究 【考点四】 全称量词命题与存在量词命题 【例题4】 判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,请写出它们的否定,并判断其真假: (1)p:对任意的x∈R, +x+1≠0都成立; (2)q:∃x∈R,使+3x+5 0. 【解析】 (1)由于命题中含有全称量词“任意的”,所以该命题是全称量词命题,所以其否定为“∃x∈R,使+x+1 =0”. 因为Δ=−3<0,所以方程+x+1无实数解, 此命题为假命题. (2)由于命题中含有存在量词“∃”, 所以该命题是存在量词命题,所以其否定为“∀x∈R,有+3x+5 >0”. 因为Δ=−11<0,所以∀x∈R, +3x+5 >0成立,此命题是真命题. 课堂探究 【归纳总结】对全称量词命题和存在量词命题否定的步骤和方法 (1)确定类型：是存在量词命题还是全称量词命题； (2)改变量词：把全称量词换为恰当的存在量词；把存在量词换为恰当的全称量词． (3)否定结论：原命题中“是”“有”“存在”“成立”等改为“不是”“没有”“不存在”“不成立”等． 课堂探究 【考点五】 充分条件与必要条件的判断 【例题5】 指出下列各组命题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选一种作答)． (1)在△ABC中，p： ∠A+∠C=2∠B ，q： ∠B=60° ； (2)在△ABC中，p：sinA＞sinB，q：tanA＞tanB； 课堂探究 解 (1)在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°, ∵∠A+∠C=2∠B,∴∠B=60°. 当∠B=60°时,∠A+∠C=180°−∠B=120°=2∠B, 即p是q的充要条件. (2)取A=120° , B=30° ,p 故p是的既不充分也不必要条件. 课堂探究 【归纳总结】充分条件与必要条件的常用判断方法 (1)定义法：直接判断“若p则q” ，“若q则p” 的真假． (2)等价法：利用p ⇒ q与¬ q ⇒¬ p ， q ⇒ p与¬ p ⇒¬ q ， p ⇔ q与¬ q ⇔¬ p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法． (3)利用集合间的包含关系判断：若条件p 与条件q 对应的集合分别是A、B， A、B是非空集合，若A⊆B，则p是q的充分条件或q是p的必要条件；若A＝B，则p是q的充要条件．　　 课堂探究 【考点六】 充分条件与必要条件的应用 【例题6】 已知集合P={x|1 x 4},S={x|1−m x 1+m},且S≠ .是否存在实数m,使得x∈P是x∈S的_________ .若存在实数m,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.  请从如下三个条件选择一个条件补充到上面的横线上:①充分不必要条件;②必要不充分条件;③充要条件. 课堂探究 解 若选择①,即x∈P是x∈S的充分不必要条件, 则1−m 1+m且 (两个等号不同时成立), 解得m ⩾ 3, 故实数m的取值范围是{m|m ⩾ 3}. 若选择②,即x∈P是x∈S的必要不充分条件. 则1−m 1+m且 (两个等号不同时成立), 解得m=0. 综上,实数m=0. 若选择③,即x∈P是x∈S的充要条件, 则P=S, 即 无解, 则不存在实数m,使x∈P是x∈S的充要条件. 课堂探究 归纳总结 1.充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上，解题时需注意： 把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式（或不等式组）求解. 2.要注意区间端点值的检验.尤其时利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象. 课堂探究 完成教材第34~35页复习参考题1. 布置作业 谢谢大家 $