1.3集合的基本运算 第2课时课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦集合的基本运算第2课时，核心内容为全集与补集的概念、运算及性质。课堂导入先复习交集并集旧知，通过“班级出勤判断”生活情境引出全集，再自然过渡到补集的文字、符号、图形语言学习，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以生活情境激活数学眼光，用Venn图直观呈现补集，结合例题变式训练培养数学思维，小结归纳补集性质及“正难则反”思想。通过具体实例提升学生运算能力与推理意识，帮助学生建立知识联系，教师可直接用于课堂，提升教学效率。

1.3 集合的基本运算 第2课时 数学 第一章 集合与常用逻辑用语 复习旧知，思考新知 【课前复习】上节课我们学习了集合的运算，从自然、符号和图形语言这三个方面对交集和并集的概念、运算和性质有了一定的了解. 问题1：上课前，老师要判断本班的出勤情况。通过对全班进行迅速巡视，就可以立刻知道哪些同学没到。短短时间内，老师是如何做到的呢？ 提示：已知班级全体人员，确定了现有人员，即可确定缺席人员. 课堂导入 1.新知初探，初试身手 1.1 概念形成，加深认识 问题1：在数学上，我们把班级全体人员叫什么呢？ 提示：归纳概括出班级其实就是一个全集. 全集：如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集．全集通常记作U. 课堂探究 问题2：全集一定是实数集吗？你能列举出哪些全集？如何表示？ 提示：全集不一定是实数集，如问题1的班级就是一个全集.还有前面所学过的R,Z,Q等. 补集：（1）文字语言：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作UA. 课堂探究 (2)符号语言:UA={x|x∈U,且x∉A}. (3)图形语言: 课堂探究 1.2 初试身手，总结方法 活动1：已知全集U={1,2,3,4,5,6}. (1)A={2,3,6},则UA＝ ; (2)UB＝{2},则B＝ . 提示： (1){1,4,5} (2){1,3,4,5,6} 课堂探究 活动2： (1)若集合A＝{x|x>1}，则RA＝________. (2)若集合A＝{x|1<x 2}，则RA＝________. (3)若集合A＝{x|x>3或x 0}，则RA＝________. 提示：（1）{x|x 1} （2）{x|x＞2或x 1} （3）{x|0＜x 3} 课堂探究 2.提型探索，例题补充 2.1 集合交、并、补的综合运算 例1 设全集为R，A＝{x|3 x<7}，B＝{x|2<x<10}，求: (1)RB; (2)R(A∪B); (3) (RA)∩B. 提示：（1）{x|x ⩾ 10或x 2}；（2）{x|x ⩾ 10或x 2}； （3）{x|2＜x＜3或7 x＜10} 课堂探究 例2　设集合A={x|x+m ⩾ 0},B={x| 2<x<4},全集U=R,且(UA)∩B=⌀,求实数m的取值范围. 2.2　与补集有关参数值(范围)的求解 课堂探究 变式训练　设集合A={x|x+m ⩾ 0},B={x| 2<x<4},全集U=R,且(UA)∩B=B,求实数m的取值范围. 解 由已知,得A={x|x ⩾ m}, 所以UA={x|x< m}, 因为(UA)∩B=B, 所以m ⩾ 4,解得m 4. 课堂探究 问题3　补集有哪些运算性质呢?你能否根据Venn图进行总结? 提示 (1)∁UU=; (2)∁U=U; (3)∁U(∁UA)=A; (4)A∩(∁UA)=; (5)A∪(∁UA)=U; (6)B∩(∁UA)=⇒B⊆A; (7)B∪(∁UA)=U⇒B=A. 课堂探究 课堂探究 1.若集合A={2,1,0,1},B={x|x2<1},则A∩(RB)=(　　) A.{2,1,1}　　　　B.{2,0,1} C.{2,1} D.{1,1} 2.若全集U=R,集合A={x|1≤x≤5},B={x|x 3<0},则(UB)∩A=(　　) A.{x|1≤x≤3} B.{x|3≤x≤5} C.{x|3≤x<5} D.{x|1<x≤3} A B 评价反馈 3.如图,U是全集,集合A,B是集合U的两个子集,则图中阴影部分所表示的集合是(　　) A.A∩(UB) B.B∩(UA) C.(UA)∩(UB) D. U(A∩B) B 4.若全集U=Z,集合A={x∈Z|x≤5},B={x∈Z|x<2},则UA与UB的关系是(　　) A. UA⫋ UB B. UA⫌ UB C. UA= UB D. UA∈ UB A 评价反馈 答案 C 解析 依题意,解不等式x2≤9,得-3≤x≤3, 则M={x|-3≤x≤3}, 由y=知1-x>0,解得x<1,则N={x|x<1},得M∩N={x|-3≤x<1}, 所以∁R(M∩N)={x|x<-3,或x≥1}.故选C. 评价反馈 1.全集、补集的概念； 2.求补集的方法：定义法、Venn图法、数轴分析法； 3.集合综合运算； 4.补集的思想：正难则反、逆向思维. 完成教材第13页练习和教材第14页习题1.3. 布置作业 谢谢大家 解 由A求UA建立m的不等关系 由A={x|x+m⩾0}={x|x⩾m},得∁UA={x|x<m}. 在数轴上表示出集合A与B,如图所示. 因为(UA)∩B=⌀, 所以m-2,即m⩾2, 所以m的取值范围是{m|m⩾2}. 例2也可以利用补集的运算性质求解 ∁UA∩B=⌀B⊆A 由(∁UA)∩B=⌀可知B⊆A, 而B={x|2<x<4},A={x|x+m≥0}={x|x≥m}, 结合数轴（如图）,得m≤2,即m≥2. 5.若集合M={x|x2≤9},N={x},则∁R(M∩N)=(　　) A.{x|-3≤x≤1} B.{x|-3≤x<1} C.{x|x<-3,或x≥1} D.{x|x<-3,或x>1} $