1.3集合的基本运算第1课时课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦集合的并集与交集运算，通过“集合还有其他运算吗”的问题导入，结合具体实例引导学生观察集合关系，衔接并集知识，借助数轴和Venn图构建学习支架，帮助学生从已知过渡到未知。 其亮点在于融合数学眼光的几何直观与数学思维的推理能力，如用数轴表示不等式集合、Venn图展示关系，例题含参数问题培养逻辑推理，课堂小结以表格对比定义性质。学生能提升直观理解与问题解决能力，教师可借助结构化内容高效教学。

1.3 集合的基本运算 第1课时 数学 第一章 集合与常用逻辑用语 问题　某兴趣小组有20名学生,学号分别是1,2,3,…,20,现在新到了a,b两本书,已知学号是偶数的学生读过书a,学号是3的倍数的学生读过书b. (1)至少读过一本书的有哪些学生? (2)同时读了a,b两本书的有哪些学生? 提示 (1)至少读过一本书的学生有2,3,4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20. (2)同时读了a,b两本书的学生有6,12,18. 课堂导入 讲授新课 1.并集 —般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合,称为集合A与B的并集. 记作A∪B,读作“A并B”,即A∪B={x|x∈A,或x∈B}. 用Venn图表示如图所示. 并集的三种形态: 课堂探究 (1)A∪B=B∪A; (2)A∪A=A; (3)A∪= ∪A=A; (4)A⊆(A∪B),B⊆(A∪B); (5)若A⊆B,则A∪B=B,反之也成立. 并集的性质： 课堂探究 例1　(1)若集合A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},则A∪B等于(　　) A.{5,8}　　　　　　　　　 B.{3,4,5,6,7,8} C.{3,5,7,8} D.{4,5,6,8} 解析 由并集的定义知,A∪B={3,4,5,6,7,8},故选B. B 课堂探究 (2)若集合A={x|x> 1},B={x| 2<x<2},则A∪B等于(　　) A.{x|x> 2} B.{x|x> 1} C.{x| 2<x< 1} D.{x| 1<x<2} 解析 画出如图所示的数轴,得A∪B={x|x> 2},故选A. A 课堂探究 (3)若集合A={1,4,x},B={1,x2},A∪B={1,4,x},则满足条件的实数x有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析 由题意易知x≠1,因为A∪B=A,所以B⊆A,从而x2=4或x2=x, 解得x=±2或x=0,符合题意,故选C. C 课堂探究 2.交集 求集合的并集是集合间的一种运算,那么,集合间还有其他运算吗? 请同学们观察下列集合,说出集合C与集合A,B之间的关系: (1)A={1,2,3,5},B={2,4,5,6},C={2,5}; (2)A={x|x是有理数},B={x|x是无理数},C={x|x2+5=0}; (3)A={x|x是等边三角形},B={x|x是等腰三角形},C={x|x是三个内角都为60°的三角形}; (4)A={x| 2<x 0},B={x|x<1},C={x| 2<x 0}. 课堂探究 交集的三种形态： 一般地,由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合,称为集合A与B的交集. 记作A∩B,读作“A交B”,即A∩B={x|x∈A,且x∈B}. 用Venn图表示如图所示. 课堂探究 (1)A∩B=B∩A; (2)A∩A=A; (3)A∩ = ∩A= ; (4)A∩B⊆A,A∩B⊆B; (5)若A⊆B,则A∩B=A,反之也成立. 交集的性质 课堂探究 例2　(1)若集合A={0,1,2,3},B={x|x=3a,a∈A},则A∩B等于(　　) A.{1,2} B.{0,1} C.{0,3} D.{3} 解析 ∵A={0,1,2,3},B={x|x=3a,a∈A}={0,3,6,9},∴A∩B={0,3},故选C. C 课堂探究 (2)若集合A={x| 1 x 2},B={x|0 x 4},则A∩B等于(　　) A.{x|0 x 2} B.{x|1 x 2} C.{x|0 x 4} D.{x|1 x 4} 解析 在数轴上表示出集合A与B,如图所示. 则由交集的定义可知A∩B={x|0 x 2},故选A. A 课堂探究 (3)若集合M={1,2,a2 3a 1},N={1,a,3},M∩N={3},则实数a的值为　　.  解析 ∵M∩N={3},∴3∈M, ∴a2 3a 1=3,即a2 3a 4=0,解得a= 1(舍去)或a=4,∴a=4. 4 课堂探究 1.若集合A={1,2,3},B={x| 1<x<2,x∈Z},则A∪B=(　　) A.{1}　　　　　　　 B.{1,2} C.{0,1,2,3} D.{1,0,1,2,3} C 2.若集合P={x| 1<x<1},Q={x|0<x<2},则P∪Q=(　　) A.{x| 1<x<2} B.{x|0<x<1} C.{x| 1<x<0} D.{x|1<x<2} A 评价反馈 3.已知集合A={1,2,4},B={x|x2 4x+m=0},若A∩B={1},则B=(　　) A.{1, 3} B.{1,0} C.{1,3} D.{1,5} 4.若集合A={x||x|<2},B={2,0,1,2},则A∩B=(　　) A.{0,1} B.{1,0,1} C.{2,0,1,2} D.{1,0,1,2} C A 评价反馈 5.若集合A={x|x 1 ⩾ 0},B={0,1,2},则A∩B= (　　) A.{0} B.{1} C.{1,2} D.{0,1,2} 6.已知集合A={x| 3<x 4},B={x|k+1 x 2k 1},若A∪B=A,则k的取值范围为　　　　　.  C {k|k } 评价反馈 并集 交集 A∪B={x|x∈A,或x∈B} A∩B={x|x∈A,且x∈B} (1)A∪B=B∪A (1)A∩B=B∩A (2)A∪A=A (2)A∩A=A (3)A∪=∪A=A (3)A∩=∩A= (4)A⊆(A∪B),B⊆(A∪B) (4)A∩B⊆A,A∩B⊆B (5)若A⊆B,则A∪B=B,反之也成立 (5)若A⊆B,则A∩B=A,反之也成立 课堂小结 完成课本第12页练习第1，2，3，4题. 预习1.3集合的补集. 布置作业 谢谢大家 谢谢大家 $