专题05 三角形（全等、相似）（西藏专用）-【好题汇编】5年（2021-2025）中考1年模拟数学真题分类汇编

专题05 三角形（全等、相似） 考点1 三角形的中线问题 1．（2022•西藏）如图，如果要测量池塘两端A，B的距离，可以在池塘外取一点C，连接AC，BC，点D，E分别是AC，BC的中点，测得DE的长为25米，则AB的长为 　 　 米． 考点2 相似三角形 1．（2025•西藏）如图，点D，E分别是△ABC边AB，AC上的点，且DE∥BC，若，则的值是 　 　 ． 2．（2023春•新洲区月考）如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E为CD中点，∠ACD＝∠DBE，AC＝30，AB＝34，则BE＝　 　 ． 考点3 三角形的全等证明 1．（2021•西藏）如图，AB∥DE，B，C，D三点在同一条直线上，∠A＝90°，EC⊥BD，且AB＝CD．求证：AC＝CE． 2．（2022•西藏）如图，已知AD平分∠BAC，AB＝AC．求证：△ABD≌△ACD． 3．（2023•西藏）如图，已知AB＝DE，AC＝DC，CE＝CB．求证：∠1＝∠2． 4．（2024•西藏）如图，点C是线段AB的中点，AD＝BE，∠A＝∠B．求证：∠D＝∠E． 5．（2025•西藏）如图，已知AB＝DC，AC＝DB．求证：△ABC≌△DCB． 1．（2025•当雄县一模）如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CM是斜边AB上的中线，E、F分别为MB、BC的中点，若EF＝1，则AB＝　 　 ． 2．（2025•西藏一模）如图，在△ABC中，点D，F分别为边AC，AB的中点．延长DF到点E，使DF＝EF，连接BE．求证：BE＝DC． 3．（2025•西藏二模）如图，已知AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF，且点B，E、C、F在同一条直线上．求证：∠ACB＝∠DFE． 4．（2025•西藏三模）如图，点A、B、C、D在同一直线上，AM＝CN，BM＝DN，AC＝BD．求证：BM∥DN． 11．（2025•西藏押题）如图，BA＝BD，BC＝BE，∠ABD＝∠CBE．求证：∠A＝∠D． 12．（20225•西藏最后一卷）如图，点E，F在△ABC的边AC上，且EF＝BC，DE∥BC，∠DFE＝∠B．求证：DE＝AC． 13．（2025•林周县一模）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为对角线BD上一点，∠A＝∠BEC，且AD＝BE．求证：AD+DE＝BC． 14．（2025•曲水县一模）已知：如图，AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC．求证：∠B＝∠E． 15．（2025•当雄县一模）如图，已知点E，C在线段BF上，BE＝CF，AB∥DE，∠ACB＝∠F．求证：△ABC≌△DEF． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 三角形（全等、相似） 考点1 三角形的中线问题 1．（2022•西藏）如图，如果要测量池塘两端A，B的距离，可以在池塘外取一点C，连接AC，BC，点D，E分别是AC，BC的中点，测得DE的长为25米，则AB的长为 　 　 米． 【分析】应用三角形的中位线定理，计算得结论． 【解答】解：∵D，E分别是AC，BC的中点， ∴DE是△ABC的中位线． ∴AB＝2DE＝2×25＝50（米）． 故答案为：50． 【点评】本题考查了三角形的中位线，掌握“三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半”是解决本题的关键． 考点2 相似三角形 1．（2025•西藏）如图，点D，E分别是△ABC边AB，AC上的点，且DE∥BC，若，则的值是 　 　 ． 【分析】利用相似三角形的性质求解即可． 【解答】解：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴， ∴2． 故答案为：2． 【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相似三角形的判定和性质． 2．（2025•昌都一模）如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E为CD中点，∠ACD＝∠DBE，AC＝30，AB＝34，则BE＝　 　 ． 【分析】设DE＝CE＝x，BD＝y，则AD＝34﹣y，利用相似三角形的判定定理证得△ADC∽△EDB，由相似三角形的性质得到2x2＝34y﹣y2；利用勾股定理得到（34﹣y）2+4x2＝302，联立即可求得x，y值，再利用相似三角形的性质列出比例式即可得出结论． 【解答】解：设DE＝CE＝x，BD＝y，则AD＝34﹣y， ∵E为CD中点， ∴DC＝2DE＝2x． ∵CD⊥AB， ∴∠ADC＝∠BDE＝90°， ∵∠ACD＝∠DBE， ∴△ADC∽△EDB， ∴， ∴， ∴2x2＝34y﹣y2． 由勾股定理得： ∵AD2+CD2＝AC2， ∴（34﹣y）2+4x2＝302， ∴， ∵x＞0，y＞0， 解得：x＝12，y＝16． ∴DE＝12，AD＝18． ∵△ADC∽△EDB， ∴， ∴， ∴BE＝20． 故答案为：20． 【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键． 考点3 三角形的全等证明 1．（2021•西藏）如图，AB∥DE，B，C，D三点在同一条直线上，∠A＝90°，EC⊥BD，且AB＝CD．求证：AC＝CE． 【分析】根据三角形中位线定理求出CM，根据直角三角形的性质求出AB． 【解答】解：∵E、F分别为MB、BC的中点， ∴CM＝2EF＝2， ∵∠ACB＝90°，CM是斜边AB上的中线， ∴AB＝2CM＝4， 故答案为：4． 【点评】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键． 2．（2022•西藏）如图，已知AD平分∠BAC，AB＝AC．求证：△ABD≌△ACD． 【分析】由角平分线的定义得∠BAD＝∠CAD，再利用SAS即可证明△ABD≌△ACD． 【解答】证明：∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD， 在△ABD和△ACD中， ， ∴△ABD≌△ACD（SAS）． 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，角平分线的定义等知识，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 3．（2023•西藏）如图，已知AB＝DE，AC＝DC，CE＝CB．求证：∠1＝∠2． 【分析】先由题意可证△ABC≌△DEC，可得∠ACB＝∠DCE，再根据等式的性质即可得出结论． 【解答】证明：在△ABC和△DEC中， ， ∴△ABC≌△DEC（SSS）， ∴∠ACB＝∠DCE， ∴∠ACB﹣∠ACE＝∠DCE﹣∠ACE， ∴∠1＝∠2． 4．（2024•西藏）如图，点C是线段AB的中点，AD＝BE，∠A＝∠B．求证：∠D＝∠E． 【分析】根据SAS证明△DAC≌△EBC即可得出结论． 【解答】证明：∵点C是线段AB的中点， ∴AC＝BC， 在△DAC与△EBC中， ， ∴△DAC≌△EBC（SAS）， ∴∠D＝∠E． 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定与性质是解题的关键． 5．（2025•西藏）如图，已知AB＝DC，AC＝DB．求证：△ABC≌△DCB． 【分析】如图，直接运用SSS公理，即可解决问题． 【解答】证明：如图，在△ABC与△DCB中， ， ∴△ABC≌△DCB（SSS）． 【点评】该题主要考查了SSS公理及其应用问题；深入观察图形，准确找出图形中隐含的等量关系，是灵活解题的基础和关键． 1．（2025•当雄县一模）如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CM是斜边AB上的中线，E、F分别为MB、BC的中点，若EF＝1，则AB＝　 　 ． 【分析】根据三角形中位线定理求出CM，根据直角三角形的性质求出AB． 【解答】解：∵E、F分别为MB、BC的中点， ∴CM＝2EF＝2， ∵∠ACB＝90°，CM是斜边AB上的中线， ∴AB＝2CM＝4， 故答案为：4． 【点评】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键． 2．（2025•西藏一模）如图，在△ABC中，点D，F分别为边AC，AB的中点．延长DF到点E，使DF＝EF，连接BE．求证：BE＝DC． 【分析】点F为边AB的中点，得AF＝BF，即可根据全等三角形的判定定理“SAS”证明△ADF≌△BEF，进而利用全等三角形的性质解答即可． 【解答】证明：∵点F为边AB的中点， ∴AF＝BF， 在△ADF和△BEF中， ， ∴△ADF≌△BEF（SAS）， ∴AD＝BE， ∵点D为AC的中点， ∴AD＝CD， ∴BE＝CD． 【点评】此题重点考查全等三角形的判定与性质等知识，△ADF≌△BEF是解题的关键． 3．（2025•西藏二模）如图，已知AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF，且点B，E、C、F在同一条直线上．求证：∠ACB＝∠DFE． 【分析】根据平行线的性质求出∠B＝∠DEF，利用SAS证明△ABC≌△DEF，根据“全等三角形的对应角相等”即可得证． 【解答】证明：∵AB∥DE， ∴∠B＝∠DEF， ∵BE＝CF， ∴BE+EC＝CF+EC， 即BC＝EF， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SAS）， ∴∠ACB＝∠DFE． 【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，利用SAS证明△ABC≌△DEF是解题的关键． 4．（2025•西藏三模）如图，点A、B、C、D在同一直线上，AM＝CN，BM＝DN，AC＝BD．求证：BM∥DN． 【分析】由“SSS”可证△ABM≌△CDN，可得∠D＝∠ABM，可得结论． 【解答】证明：∵AC＝BD， ∴AB＝CD， 在△ABM和△CDN中， ， ∴△ABM≌△CDN（SSS）， ∴∠D＝∠ABM， ∴BM∥DN． 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定，掌握全等三角形的判定方法是本题的关键． 11．（2025•西藏押题）如图，BA＝BD，BC＝BE，∠ABD＝∠CBE．求证：∠A＝∠D． 【分析】利用SAS证明△ABC≌△DBE即可解决问题． 【解答】证明：∵∠ABD＝∠CBE， ∴∠ABD+∠DBC＝∠CBE+∠DBC， ∴∠ABC＝∠DBE， 在△ABC和△DBE中， ， ∴△ABC≌△DBE（SAS）， ∴∠A＝∠D． 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到△ABC≌△DBE． 12．（20225•西藏最后一卷）如图，点E，F在△ABC的边AC上，且EF＝BC，DE∥BC，∠DFE＝∠B．求证：DE＝AC． 【分析】由DE∥BC，得∠DEF＝∠C，即可证明△DEF≌△ACB（ASA），从而DE＝AC． 【解答】证明：∵DE∥BC， ∴∠DEF＝∠C， 在△DEF和△ACB中， ， ∴△DEF≌△ACB（ASA）， ∴DE＝AC． 【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理． 13．（2025•林周县一模）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为对角线BD上一点，∠A＝∠BEC，且AD＝BE．求证：AD+DE＝BC． 【分析】由平行线的性质得∠ADB＝∠EBC，进而证明△ADB≌△EBC得BC＝BD，从而即可得证． 【解答】解：∵在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为对角线BD上一点， ∴∠ADB＝∠EBC， 在△ADB和△EBC中， ， ∴△ADB≌△EBC（ASA）， ∴BC＝BD， ∴AD+DE＝BE+DE＝BD， ∴AD+DE＝BC． 【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键． 14．（2025•曲水县一模）已知：如图，AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC．求证：∠B＝∠E． 【分析】由AF＝DC，得AC＝DF，由AB∥DE，得∠A＝∠D，即可证△ABC≌△DEF（SAS），故∠B＝∠E． 【解答】证明：∵AF＝DC， ∴AF+CF＝DC+CF，即AC＝DF， ∵AB∥DE， ∴∠A＝∠D， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SAS）， ∴∠B＝∠E． 【点评】本题考查三角形全等的判定与性质，解题的关键是掌握三角形全等的判定定理． 15．（2025•当雄县一模）如图，已知点E，C在线段BF上，BE＝CF，AB∥DE，∠ACB＝∠F．求证：△ABC≌△DEF． 【分析】根据平行线的性质可知由∠B＝∠DEF．BE＝CF，∠ACB＝∠F，根据ASA定理可知△ABC≌△DEF． 【解答】证明：∵BE＝CF， ∴BE+CE＝CF+CE， ∴BC＝EF， 又∵AB∥DE， ∴∠B＝∠DEF， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（ASA）． 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL． 注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． / 学科网（北京）股份有限公司 $