专题07 解直角三角形 （西藏专用）-【好题汇编】5年（2021-2025）中考1年模拟数学真题分类汇编

专题07 解直角三角形 考点1 直角三角形的性质 1．（2021•西藏）如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝6，点P是线段AC上一动点，点M在线段AB上，当AMAB时，PB+PM的最小值为（　　） A．3 B．2 C．22 D．33 【分析】作B点关于AC的对称点B'，连接B'M交AC于点P，则PB+PM的最小值为B'M的长，过点B'作B'H⊥AB于H点，在Rt△BB'H中，B'H＝3，HB＝3，可求MH＝1，在Rt△MHB'中，B'M＝2，所以PB+PM的最小值为2． 【解答】解：作B点关于AC的对称点B'，连接B'M交AC于点P， ∴BP＝B'P， ∴PB+PM＝B'P+PM≥B'M， ∴PB+PM的最小值为B'M的长， 过点B'作B'H⊥AB于H点， ∵∠A＝30°，∠C＝90°， ∴∠CBA＝60°， ∵AB＝6， ∴BC＝3， ∴BB'＝6， 在Rt△BB'H中，B'H＝B'B•sin60°＝63， HB＝B'B•cos60°＝63， ∴AH＝3， ∵AMAB， ∴AM＝2， ∴MH＝1， 在Rt△MHB'中，B'M2， ∴PB+PM的最小值为2， 故选：B． 【点评】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，灵活应用勾股定理是解题的关键． 考点2 锐角三角函数的应用（仰角俯角问题） 1．（2021•西藏）如图，为了测量某建筑物CD的高度，在地面上取A，B两点，使A、B、D三点在同一条直线上，拉姆同学在点A处测得该建筑物顶部C的仰角为30°，小明同学在点B处测得该建筑物顶部C的仰角为45°，且AB＝10m．求建筑物CD的高度． （拉姆和小明同学的身高忽略不计．结果精确到0.1m，1.732） 【分析】连接AC、BC，由锐角三角函数定义求出BD＝CD，ADCD，再由AB＝AD﹣BD，即可求解． 【解答】解：连接AC、BC，如图所示： 由题意得：∠A＝30°，∠DBC＝45°，AB＝10m， 在Rt△BDC中，tan∠DBCtan45°＝1， ∴BD＝CD， 在Rt△ACD中，tan∠DACtan30°， ∴ADCD， ∴AB＝AD﹣BDCD﹣CD＝10（m）， 解得：CD＝55≈13.7（m）， 答：建筑物CD的高度约为13.7m． 【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义，求出BD＝CD，ADCD是解答本题的关键． 2．（2022•西藏）某班同学在一次综合实践课上，测量校园内一棵树的高度．如图，测量仪在A处测得树顶D的仰角为45°，C处测得树顶D的仰角为37°（点A，B，C在一条水平直线上），已知测量仪高度AE＝CF＝1.6米，AC＝28米，求树BD的高度（结果保留小数点后一位．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）． 【分析】连接EF，构造两个直角三角形，在两个直角三角形中根据锐角三角函数的定义求出DM即可． 【解答】解：连接EF，交BD于点M，则EF⊥BD，AE＝BM＝CF＝1.6米， 在Rt△DEM中，∠DEM＝45°， ∴EM＝DM， 设DM＝x米，则EM＝AB＝x米，FM＝BC＝AC﹣AB＝（28﹣x）米， 在Rt△DFM中，tan37°， 即0.75， 解得x＝12， 经检验，x＝12是原方程的根， 即DM＝12米， ∴DB＝12+1.6＝13.6（米）， 答：树BD的高度为13.6米． 【点评】本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是解决问题的前提，构造直角三角形是解决问题的关键． 3．（2024•西藏）在数学综合实践活动中，次仁和格桑自主设计了“测量家附近的一座小山高度”的探究作业．如图，次仁在A处测得山顶C的仰角为30°；格桑在B处测得山顶C的仰角为45°．已知两人所处位置的水平距离MN＝210米，A处距地面的垂直高度AM＝30米，B处距地面的垂直高度BN＝20米，点M，F，N在同一条直线上，求小山CF的高度．（结果保留根号） 【分析】根据矩形的性质得到AD＝MF，AM＝DF＝30米，BE＝FN，EF＝BN＝20米，求得DE＝DF﹣EF＝10米，设AD＝MF＝x，则BE＝FN＝（210﹣x）米，根据三角函数的定义得到CDx，解方程即可得到结论． 【解答】解：由题意知，四边形ADFM，BEFN都是矩形， ∴AD＝MF，AM＝DF＝30米，BE＝FN，EF＝BN＝20米， ∴DE＝DF﹣EF＝10米， 设AD＝MF＝x，则BE＝FN＝（210﹣x）米， 在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，tan∠CAD＝tan30°， ∴CDx， 在Rt△BCE中，∠CBE＝45°， ∴CE＝210﹣x， ∵CE＝CD＝DE， ∴210﹣xx＝10， 解得x＝100×（3）， ∴CD＝100×（1）， ∴CF＝100×（1）+30＝（10070）（米）． 答：小山CF的高度为（10070）米． 【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，矩形的性质，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键． 4．（2025•西藏）用一副直角三角板按图（1）的位置摆放，抽象成如图（2）的示意图，已知DC＝6cm，求四边形ABCD的面积（结果保留根号）． 【分析】根据“在直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半”求出BC，在Rt△ABD中利用勾股定理求出BD，根据等腰三角形的判定与性质、在Rt△ABD中利用勾股定理求出AB、AD，再利用三角形面积公式，根据四边形ABCD的面积＝△ABD的面积+△BDC的面积计算即可． 【解答】解：∵DC＝6cm，∠DBC＝30°，∠BDC＝90°， ∴BC＝2DC＝2×6＝12（cm）， 在Rt△BDC中利用勾股定理，得BD6， ∵∠ABD＝∠ADB＝45°， ∴AB＝AD（设为x cm）， 在Rt△ABD中利用勾股定理，得AB2+AD2＝BD2，即2x2＝（6）2， 解得x1＝3，x2＝﹣3（舍去）， ∴AB＝AD＝3cm， ∴S四边形ABCD＝S△ABD+S△BDCAB•ADBD•DC3366＝（27+18）（cm2）． 【点评】本题考查三角形的面积、含30度角的直角三角形、勾股定理、等腰直角三角形，掌握“在直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半”、勾股定理、等腰三角形的判定与性质、三角形面积计算公式是解题的关键． 考点3 锐角三角函数的应用（方向角问题） 1．（2023•西藏）如图，轮船甲和轮船乙同时离开海港O，轮船甲沿北偏东60°的方向航行，轮船乙沿东南方向航行，2小时后，轮船甲到达A处，轮船乙到达B处，此时轮船甲正好在轮船乙的正北方向．已知轮船甲的速度为每小时25海里，求轮船乙的速度．（结果保留根号） 【分析】过O作OD⊥AB于D，解直角三角形即可得到结论． 【解答】解：过O作OD⊥AB于D， 在Rt△AOD中，∠AOD＝90°﹣60°＝30°，OA＝25×2＝50（海里）， ∴OD＝OA•cos30°＝5025（海里）， 在Rt△ODB中，∠DOB＝45°， ∴OBOD＝2525（海里）， ∴轮船乙的速度为（海里/小时）． 【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，周期地作出辅助线是解题的关键． 1．（2025•西藏一模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，点D为边AC的中点，点P在边AB上，BC＝4，则PC+PD的最小值等于（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【分析】先作点D关于AC的对称点E，连接AE，PE，DE，则AE＝AD，PE＝PD，当C，P，E在同一直线上时，PC+PD＝PC+PE＝CE，再判定△ADE是等边三角形，进而证得△ACE为直角三角形，在Rt△ABE中，求得CE＝6，即可得到PC+PD的最小值为6． 【解答】解：如图所示，作点D关于AB的对称点E，连接AE，PE，DE，则AE＝AD，PE＝PD， ∴PC+PD＝PC+PE， ∴当C，P，E在同一直线上时，PC+PD＝PC+PE＝CE， PC+PD的值最小，最小值为CE， ∵∠BAC＝30°， ∴∠DAE＝60°， ∴△ADE是等边三角形， ∴∠ADE＝∠DAE＝60°，AE＝DE＝AD， ∵D为AC上的中点， ∴DE＝AD＝CD， ∴∠DEC∠ADE＝30°＝∠ABE， ∴∠AEC＝90°， ∴∠ACE＝30°， ∵BC＝4， ∴AB＝2BC＝8， ∴AC4， ∴AE＝AD＝2， ∴Rt△ACE中，CE6， 即PC+PD的最小值为6， 故选：B． 【点评】本题主要考查了轴对称﹣最短路线问题，等边三角形的性质、勾股定理等，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，利用轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点． 2．（2025•西藏一模）如图，用热气球的探测器测一栋楼的高度，从热气球上的点A测得该楼顶部点C的仰角为60°，测得底部点B的俯角为45°，点A与楼BC的水平距离AD＝20m，求这栋楼的高度BC（结果保留根号）． 【分析】根据题意得∠BAD＝45°，∠CAD＝60°，AD＝20m，然后利用三角函数求解即可． 【解答】解：从热气球上的点A测得该楼顶部点C的仰角为60°，测得底部点B的俯角为45°，点A与楼BC的水平距离AD＝20m， ∴∠BAD＝45°，∠CAD＝60°，AD＝20m． 在Rt△ABD中，BD＝AD•tan45°＝20×1＝20（m）， 在Rt△ACD中，CD＝AD•tan60°＝2020（m）， ∴BC＝BD+CD＝（20+20）m， 答：这栋楼的高度BC为m． 【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，注意准确构造直角三角形是解答此题的关键． 3．（2025•西藏三模）九年级数学活动小组用航拍无人机进行测高实践．如图，无人机从地面AB的中点C处竖直上升20米到达D处测得实验楼顶部E的俯角为50°，综合楼顶部F的俯角为37°，已知实验楼BE高度为8米，且图中点A、B、C、D、E、F在同一平面内，求综合楼AF的高度． （参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin50°≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2，精确到0.1米．） 【分析】作DM⊥AF，DN⊥BE，垂足为M、N，由题意可得∠MDF＝37°，∠NDE＝50°，AM＝CD＝BN＝20米，DM＝DN，BE＝8米，即得EN＝12，分别解Rt△DEN和Rt△DMF，求出EN、MF即可求解． 【解答】解：如图，作DM⊥AF，DN⊥BE，垂足为M、N， ∴∠M＝∠N＝90°，∠MDF＝37°，∠NDE＝50°，AM＝CD＝BN＝20米，DM＝DN， 已知实验楼BE高度为8米， ∴EN＝12米， 在Rt△DEN中，， ∴米， ∴DM＝DN＝10， 在Rt△DMF中，， ∴MF＝10•tan37°≈7.5（米）， ∴AF＝AM﹣MF＝20﹣7.5＝12.5（米）， 答：综合楼AF的高度约为12.5米． 【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，正确作出辅助线是解题的关键． 4．（2025•西藏押题）如图，“五一”休假李明观察到一古城楼BC上方有一旗杆AB，已经测得古城楼BC高为20m，李明想测量旗杆AB的高度，于是在D处观测得旗杆顶部A的仰角为52°，观测得旗杆底部B的仰角为45°，求旗杆AB的高度．（结果保留一位小数．参考数据：sin52°≈0.788，cos52°≈0.616，tan52°≈1.280，） 【分析】根据题意可得：AC⊥CD，然后分别在Rt△BCD和Rt△ADC中，利用锐角三角函数的定义求出AC和BC的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答． 【解答】解：由题意得：AC⊥CD， 在Rt△BCD中，BC＝20m，∠BDC＝45°， ∴CD＝BC•tan45°＝20（m）， 在Rt△ADC中，∠ADC＝52°， ∴AC＝BC•tan52°≈20×1.28＝25.6（m）， ∴AB＝AC﹣BC＝25.6﹣20＝5.6（m）， ∴旗杆AB的高度约为5.6m． 【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键． 5．（2025•西藏最后一卷）如图，平地上一幢建筑物AB与铁塔CD相距60m，在建筑物的顶部分别观测铁塔底部的俯角为30°、铁塔顶部的仰角为45°，求建筑物AB的高度和铁塔CD的高度（结果保留根号）． 【分析】过A点作AE⊥CD于E点，则四边形ABDE为矩形，再根据特殊角的三角函数值求出DE的长，得AB的长，然后由等腰直角三角形的性质得出EC长，即可得出CD． 【解答】解：过A点作AE⊥CD于E点， 则四边形ABDE为矩形， ∴AE＝BD＝60m，AB＝DE， ∵∠DAE＝30°，tan30°， ∴AB＝DE＝tan30°•AE60＝20（m）， ∵∠CAE＝45°， ∴△AEC是等腰直角三角形， ∴AE＝EC， ∴CE＝60m， ∴CD＝CE+ED＝（60+20）（m）， 即铁塔CD的高度是（60+20）m． 【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、矩形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、锐角三角函数等知识，借助仰角俯角构造直角三角形与矩形是解题的关键． 6．（2025•林周县一模）如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地经过C地沿折线A→C→B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC＝10千米，∠A＝30°，∠B＝45°．则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果保留根号） 【分析】过C作CD⊥AB于D，在Rt△ACD中，根据AC＝10，∠A＝30°，解直角三角形求出AD、CD的长度，然后在Rt△BCD中，求出BD、BC的长度，用AC+BC﹣（AD+BD）即可求解． 【解答】解：过C作CD⊥AB于D， 在Rt△ACD中， ∵AC＝10，∠A＝30°， ∴DC＝ACsin30°＝5（千米）， AD＝ACcos30°＝5（千米）， 在Rt△BCD中， ∵∠B＝45°， ∴BD＝CD＝5（千米），BC＝5（千米）， 则用AC+BC﹣（AD+BD）＝10+5（55）＝（5+55）（千米）． 答：汽车从A地到B地比原来少走（5+55）千米． 【点评】本题考查了解直角三角形的应用，难度适中，解答本题的关键是作三角形的高建立直角三角形并解直角三角形． 7．（2025•曲水县一模）超速容易造成交通事故．高速公路管理部门在某隧道内的C、E两处安装了测速仪，该段隧道的截面示意图如图所示，图中所有点都在同一平面内，且A、D、B、F在同一直线上．点C、点E到AB的距离分别为CD、EF，且CD＝EF＝7m，CE＝895m，在C处测得A点的俯角为30°，在E处测得B点的俯角为45°，小型汽车从点A行驶到点B所用时间为45s． （1）求A，B两点之间的距离（结果精确到1m）； （2）若该隧道限速80千米/小时，判断小型汽车从点A行驶到点B是否超速？并通过计算说明理由．（参考数据：1.4，1.7） 【分析】（1）根据题意，DF＝CE＝895m，在Rt△EBF中，刻度BF7（m），故DB＝DF﹣BF＝888（m），在Rt△ACD中，AD712.12（m），即可得AB＝AD+BD≈900（m），从而知A，B两点之间的距离约为900m； （2）由900÷45＝20（m/s），再换算单位可知小型汽车从点A行驶到点B没有超速． 【解答】解：（1）根据题意，四边形CDFE是矩形，∠CAD＝30°，∠EBF＝45°， ∴DF＝CE＝895m， 在Rt△EBF中， BF7（m）， ∴DB＝DF﹣BF＝895﹣7＝888（m）， 在Rt△ACD中， AD712.12（m）， ∴AB＝AD+BD＝12.12+888≈900（m）， ∴A，B两点之间的距离约为900m； （2）∵900÷45＝20（m/s）， ∴小型汽车每小时行驶20×3600＝72000（m）， ∵72000m＝72km，72＜80， ∴小型汽车从点A行驶到点B没有超速． 【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是掌握含特殊角的直角三角形三边的关系． 8．（2025•城关区一模）脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A的仰角为35°，此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m到达点D时，又测得屋檐E点的仰角为60°，房屋的顶层横梁EF＝12m，EF∥CB，AB交EF于点G（点C，D，B在同一水平线上）．（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，1.7） （1）求屋顶到横梁的距离AG； （2）求房屋的高AB（结果精确到1m）． 【分析】（1）根据题意得到AG⊥EF，EGEF，∠AEG＝∠ACB＝35°，解直角三角形即可得到结论； （2）过E作EH⊥CB于H，设EH＝x，解直角三角形即可得到结论． 【解答】解：（1）∵房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线，EF∥BC， ∴AG⊥EF，EGEF，∠AEG＝∠ACB＝35°， 在Rt△AGE中，∠AGE＝90°，∠AEG＝35°， ∵tan∠AEG＝tan35°，EG＝6， ∴AG＝6×0.7＝4.2（米）； 答：屋顶到横梁的距离AG约为4.2米； （2）过E作EH⊥CB于H， 设EH＝x， 在Rt△EDH中，∠EHD＝90°，∠EDH＝60°， ∵tan∠EDH， ∴DH， 在Rt△ECH中，∠EHC＝90°，∠ECH＝35°， ∵tan∠ECH， ∴CH， ∵CH﹣DH＝CD＝8， ∴8， 解得：x≈9.52， ∴AB＝AG+BG＝13.72≈14（米）， 答：房屋的高AB约为14米． 【点评】本题考查了解直角三角形的应用，轴对称图形，解题的关键是借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形． 9．（2025•当雄县一模）我国于2019年6月5日首次完成运载火箭海上发射，这标志着我国火箭发射技术达到了一个崭新的高度．如图，运载火箭从海面发射站点M处垂直海面发射，当火箭到达点A处时，海岸边N处的雷达站测得点N到点A的距离为8千米，仰角为30°．火箭继续直线上升到达点B处，此时海岸边N处的雷达测得B处的仰角增加15°，求此时火箭所在点B处与发射站点M处的距离．（结果精确到0.1千米）（参考数据：1.41，1.73） 【分析】利用已知结合锐角三角函数关系得出BM的长． 【解答】解：如图所示：连接MN，由题意可得：∠AMN＝90°，∠ANM＝30°，∠BNM＝45°，AN＝8km， 在直角△AMN中，MN＝AN•cos30°＝84（km）． 在直角△BMN中，BM＝MN•tan45°＝4km≈6.9km． 答：此时火箭所在点B处与发射站点M处的距离约为6.9km． 【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形． 10．（2025•西藏二模）如图，乐乐从地铁站A出发，沿北偏东30°方向走1000米到达博物馆B处，参观后又从B处沿正南方向行走一段距离，到达位于地铁站南偏东45°方向的图书馆C处． （1）求乐乐从博物馆走到图书馆的途中与地铁站A之间的最短距离； （2）如果乐乐以80米/分的速度从图书馆C沿CA回到地铁站A，那么她在10分钟内能否到达地铁站A？1.414，． 【分析】（1）过点A作AD⊥BC于点D，根据含30°角的直角三角形的性质求出AD； （2）根据等腰直角三角形的性质求出AC，根据题意求出乐乐以80米/分的速度从图书馆C沿CA回到地铁站A所需的时间，比较大小得到答案． 【解答】解：（1）如图，过点A作AD⊥BC于点D， 在Rt△ADB中，AB＝1000米，∠B＝30°， 则ADAB＝500（米）， 答：乐乐从博物馆走到图书馆的途中与地铁站A之间的最短距离为500米； （2）在Rt△ADC中，∠C＝45°， 则ACAD＝500（米）， ∵500707，707÷80≈8.8＜10， ∴乐乐在10分钟内能到达地铁站A． 【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，熟记直角三角形的性质是解题的关键． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 解直角三角形 考点1 直角三角形的性质 1．（2021•西藏）如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝6，点P是线段AC上一动点，点M在线段AB上，当AMAB时，PB+PM的最小值为（　　） A．3 B．2 C．22 D．33 考点2 锐角三角函数的应用（仰角俯角问题） 1．（2021•西藏）如图，为了测量某建筑物CD的高度，在地面上取A，B两点，使A、B、D三点在同一条直线上，拉姆同学在点A处测得该建筑物顶部C的仰角为30°，小明同学在点B处测得该建筑物顶部C的仰角为45°，且AB＝10m．求建筑物CD的高度． （拉姆和小明同学的身高忽略不计．结果精确到0.1m，1.732） 2．（2022•西藏）某班同学在一次综合实践课上，测量校园内一棵树的高度．如图，测量仪在A处测得树顶D的仰角为45°，C处测得树顶D的仰角为37°（点A，B，C在一条水平直线上），已知测量仪高度AE＝CF＝1.6米，AC＝28米，求树BD的高度（结果保留小数点后一位．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）． 3．（2024•西藏）在数学综合实践活动中，次仁和格桑自主设计了“测量家附近的一座小山高度”的探究作业．如图，次仁在A处测得山顶C的仰角为30°；格桑在B处测得山顶C的仰角为45°．已知两人所处位置的水平距离MN＝210米，A处距地面的垂直高度AM＝30米，B处距地面的垂直高度BN＝20米，点M，F，N在同一条直线上，求小山CF的高度．（结果保留根号） 4．（2025•西藏）用一副直角三角板按图（1）的位置摆放，抽象成如图（2）的示意图，已知DC＝6cm，求四边形ABCD的面积（结果保留根号）． 考点3 锐角三角函数的应用（方向角问题） 1．（2023•西藏）如图，轮船甲和轮船乙同时离开海港O，轮船甲沿北偏东60°的方向航行，轮船乙沿东南方向航行，2小时后，轮船甲到达A处，轮船乙到达B处，此时轮船甲正好在轮船乙的正北方向．已知轮船甲的速度为每小时25海里，求轮船乙的速度．（结果保留根号） 1．（2025•西藏一模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，点D为边AC的中点，点P在边AB上，BC＝4，则PC+PD的最小值等于（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 2．（2025•西藏一模）如图，用热气球的探测器测一栋楼的高度，从热气球上的点A测得该楼顶部点C的仰角为60°，测得底部点B的俯角为45°，点A与楼BC的水平距离AD＝20m，求这栋楼的高度BC（结果保留根号）． 3．（2025•西藏三模）九年级数学活动小组用航拍无人机进行测高实践．如图，无人机从地面AB的中点C处竖直上升20米到达D处测得实验楼顶部E的俯角为50°，综合楼顶部F的俯角为37°，已知实验楼BE高度为8米，且图中点A、B、C、D、E、F在同一平面内，求综合楼AF的高度． （参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin50°≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2，精确到0.1米．） 4．（2025•西藏押题）如图，“五一”休假李明观察到一古城楼BC上方有一旗杆AB，已经测得古城楼BC高为20m，李明想测量旗杆AB的高度，于是在D处观测得旗杆顶部A的仰角为52°，观测得旗杆底部B的仰角为45°，求旗杆AB的高度．（结果保留一位小数．参考数据：sin52°≈0.788，cos52°≈0.616，tan52°≈1.280，） 5．（2025•西藏最后一卷）如图，平地上一幢建筑物AB与铁塔CD相距60m，在建筑物的顶部分别观测铁塔底部的俯角为30°、铁塔顶部的仰角为45°，求建筑物AB的高度和铁塔CD的高度（结果保留根号）． 6．（2025•林周县一模）如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地经过C地沿折线A→C→B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC＝10千米，∠A＝30°，∠B＝45°．则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果保留根号） 7．（2025•曲水县一模）超速容易造成交通事故．高速公路管理部门在某隧道内的C、E两处安装了测速仪，该段隧道的截面示意图如图所示，图中所有点都在同一平面内，且A、D、B、F在同一直线上．点C、点E到AB的距离分别为CD、EF，且CD＝EF＝7m，CE＝895m，在C处测得A点的俯角为30°，在E处测得B点的俯角为45°，小型汽车从点A行驶到点B所用时间为45s． （1）求A，B两点之间的距离（结果精确到1m）； （2）若该隧道限速80千米/小时，判断小型汽车从点A行驶到点B是否超速？并通过计算说明理由．（参考数据：1.4，1.7） 8．（2025•城关区一模）脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A的仰角为35°，此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m到达点D时，又测得屋檐E点的仰角为60°，房屋的顶层横梁EF＝12m，EF∥CB，AB交EF于点G（点C，D，B在同一水平线上）．（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，1.7） （1）求屋顶到横梁的距离AG； （2）求房屋的高AB（结果精确到1m）． 9．（2025•当雄县一模）我国于2019年6月5日首次完成运载火箭海上发射，这标志着我国火箭发射技术达到了一个崭新的高度．如图，运载火箭从海面发射站点M处垂直海面发射，当火箭到达点A处时，海岸边N处的雷达站测得点N到点A的距离为8千米，仰角为30°．火箭继续直线上升到达点B处，此时海岸边N处的雷达测得B处的仰角增加15°，求此时火箭所在点B处与发射站点M处的距离．（结果精确到0.1千米）（参考数据：1.41，1.73） 10．（2025•西藏二模）如图，乐乐从地铁站A出发，沿北偏东30°方向走1000米到达博物馆B处，参观后又从B处沿正南方向行走一段距离，到达位于地铁站南偏东45°方向的图书馆C处． （1）求乐乐从博物馆走到图书馆的途中与地铁站A之间的最短距离； （2）如果乐乐以80米/分的速度从图书馆C沿CA回到地铁站A，那么她在10分钟内能否到达地铁站A？1.414，． / 学科网（北京）股份有限公司 $