9.1向量概念练习-2025-2026学年高一下学期数学苏教版必修第二册

9．1　向 量 概 念 一、 单项选择题 1 给出下列物理量：①密度；②路程；③速度；④质量；⑤功；⑥位移，下列说法中正确的是(　　) A. ①②③是数量，④⑤⑥是向量 B. ②④⑥是数量，①③⑤是向量 C. ①④是数量，②③⑤⑥是向量 D. ①②④⑤是数量，③⑥是向量 2 设点D是△ABC的外心，则，，是(　　) A. 相等向量 B. 平行向量 C. 模相等的向量 D. 单位向量 3 (2024德州月考)下列命题中，正确的是(　　) A. 单位向量都相等 B. 若|a|＝|b|，则a＝b C. 零向量没有方向 D. 模为0的向量与任意非零向量共线 4 “b∥a”是“a＝b”的(　　) A. 充分且不必要条件 B. 必要且不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 5 (2024河南期中)在四边形ABCD中，AC与BD交于点O，且＝，＝，||＝||，则下列结论中正确的是(　　) A. AC⊥BD B. 四边形ABCD是梯形 C. 四边形ABCD是菱形 D. 四边形ABCD是矩形 6 如图，某人从点A沿箭头方向出发，每秒运动一个单位长度，1s后至点B，再沿原方向偏左60°的方向运动1s，如此下去，则他回到原来的起点所用的时间为(　　) A. 5s B. 6s C. 7s D. 8s 二、 多项选择题 7 (2024泉州月考)下列命题中，正确的有(　　) A. 向量的长度与向量的长度相等 B. 若向量a与向量b平行，则a与b的方向一定相同或相反 C. 两个有共同起点并且相等的向量，其终点必相同 D. 有向线段就是向量，向量就是有向线段 8 (2024宁波期中)下列命题中，正确的有(　　) A. 若a∥b，b∥c，则a∥c B. 方向相反的两个非零向量一定共线 C. 若a，b满足|a|>|b|且a与b同向，则a>b D. “若A，B，C，D是不共线的四点，且＝”⇔“四边形ABCD是平行四边形” 三、 填空题 9 若将向量a先向上平移10个单位长度，再向右平移15个单位长度，得到向量b，则a与b的关系是________． 10 如图，已知AD＝3，B，C是线段AD的两个三等分点，分别以图中各点为起点和终点，模大于1的向量有____________________________． 11 已知A，B，C是不共线的三点，向量m与向量是平行向量，与是共线向量，则m＝________． 四、 解答题 12 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠DAB＝60°，在分别以A，B，C，D，O中的不同两点为起点与终点的向量中： (1) 写出与平行的向量； (2) 写出与的模相等的向量． 13 某人从点A出发向西走了200m到达点B，然后改变方向向北偏西30°走了450m 到达点C，最后又改变方向向东走了200m到达点D. (1) 作出向量，，(1cm表示200m)； (2) 求的模． 9.1　向 量 概 念 1. D　由物理知识可知，密度，路程，质量，功是数量；速度，位移既有大小又有方向，因此是向量． 2. C　因为△ABC的外心到三个顶点的距离相等，所以||＝||＝||，所以，，是模相等的向量． 3. D　对于A，单位向量的方向不一定相同，故单位向量不一定相等，故A错误；对于B，取非零向量a＝－b，此时满足|a|＝|b|，但a＝b不成立，故B错误；对于C，零向量有方向，其方向是任意的，故C错误；对于D，模为0的向量为零向量，零向量与任意非零向量共线，故D正确． 4. B　当a＝b时，一定有a∥b，故必要性成立；但当a∥b时，两个向量a，b不一定相等，如零向量与任一向量都平行，故充分性不成立，所以“b∥a”是“a＝b”的必要且不充分条件． 5. D　由＝，＝，||＝||，知四边形ABCD的对角线互相平分且相等，所以四边形ABCD为矩形． 6. B　此人运动1 s后与原方向成60°的夹角，因为360°÷60°＝6，故运动6次，即6s后回到起点． 7. AC　对于A，||＝||，故A正确；对于B，若a为零向量，则满足向量a与向量b平行，但零向量的方向是任意的，故B错误；对于C，两个有共同起点并且相等的向量，其终点必相同，故C正确；对于D，有向线段可以用来表示向量，但不能说向量就是有向线段，故D错误．故选AC. 8. BD　对于A，若b＝0，则a，c不一定平行，故A错误；对于B，方向相反的两个非零向量必定平行，所以方向相反的两个非零向量一定共线，故B正确；对于C，向量之间不能比较大小，只能比较向量的模，故C错误；对于D，若A，B，C，D是不共线的四点，且＝，则AB∥CD，且AB＝CD，故四边形ABCD是平行四边形；若四边形ABCD是平行四边形，则AB∥CD，且AB＝CD，此时A，B，C，D是不共线的四点，且＝，故D正确．故选BD. 9. a＝b 10. ，，，，，　模长为2的向量有，，，；模长为3的向量有，. 11. 0　向量m与向量是平行向量，则向量m与向量方向相同或相反；向量m与向量是共线向量，则向量m与向量方向相同或相反．又由A，B，C是不共线的三点，可知向量与向量不共线，则m＝0． 12. (1) 与平行的向量有，，. (2) 与的模相等的向量有，，，，，，，，. 13. (1) 根据题意，向量，，　如图所示． (2) 由题意及(1)，得四边形ABCD为平行四边形，所以||＝||＝450m. 学科网（北京）股份有限公司 $