专题02 一元二次方程的实际运用（期中真题汇编，广西专用）九年级数学上学期人教版

专题02 一元二次方程的实际运用 4大高频考点概览 考点01 一般问题（握手、循环、传播等） 考点02 增长率问题 考点03 与几何相关问题 考点04 营销利润问题 地 城 考点01 一般问题（握手、循环、传播） 1．(24-25九上·广西河池宜州区·期中)某校九年组织一次篮球赛，各班均组队参赛，每两个班之间都赛一场，共需安排28场比赛，九年级班级个数为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【详解】设九年级有x个班，利用比赛的总场数九年级的班级数（九年级的班级数）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值，即可得出结论． 【分析】解：设九年级有x个班， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， ∴九年级有8个班， 故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 2．(24-25九上·广西钦州钦州共美学校·期中)某一个人患了流感，经过两轮传染后共有144个人患了流感．设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则正确的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查根据实际问题列出一元二次方程，先用含有x的代数式计算出第一轮感染后的人数，再在第一轮感染人数的基础上列出第二轮感染后的人数，列出等式，能够找到等量关系是解决本题的关键． 【详解】根据题意可知：第一轮传染后的感染人数为：人， 第二轮传染后的感染人数为：人， 故可列方程为：， 故选：D． 3．(24-25九上·广西南宁江南区·期中)某种植物的主干长出若干个数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是，每个支干长出小分支的数目是（    ）个 A．7 B．8 C．9 D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的应用．根据题意正确的列方程是解题的关键． 设每个支干长出小分支的数目为个，依题意得，，计算求出满足要求的解即可． 【详解】解：设每个支干长出小分支的数目为个， 依题意得，， 整理得，， 解得，或（舍去）， 故选：C． 4．(24-25九上·广西钦州外国语学校·期中)《九章算术》是我国传统数学中重要的著作之一，奠定了我国传统数学的基本框架．《九章算术》中记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”大意：有一形状是矩形的门，它的高比宽多6尺8寸，它的对角线长1丈，问它的高与宽各是多少？利用方程思想，设矩形门宽为尺，则依题意所列方程为（1丈尺，1尺寸）（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程以及勾股定理的应用，根据矩形门的高与宽之间的关系，可得出门高为尺，利用勾股定理，即可得出关于的一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 【详解】解：矩形的门的高比宽多6尺8寸，且门宽为尺， ∴门高为尺， 根据题意得：， 故选：C． 5．(24-25九上·广西南宁第四十七中学·期中)《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位．书中记载了一道“荡秋千”问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地；送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉；良工高士素好奇，算出索长有几?”译文：“秋千静止的时候，踏板高地1尺，将它往前推送两步(两步＝10尺)时，此时踏板升高到离地5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问秋千绳索有多长?”如图，若设秋千绳索长为x尺，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了考差了勾股定理的应用，关键是正确理解题意，表示出 的长，掌握直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方．设秋千的绳索长为 尺，根据题意可得尺，利用勾股定理可得方程． 【详解】解：设秋千的绳索长为 尺，根据题意可列方程为：即． 故选：C 6．(24-25九上·广西南宁高新初级中学·期中)有一种“微信点名”活动，需要回答一系列问题，并将问题和自己的答案在朋友圈中发布，同时还规定“@”一定数量的其他人，邀请他们也参与活动，小智被邀请参加一次“微信点名”活动，他决定参与并按规定“@”其他人，如果收到小智邀请的人也同样参与了活动并按规定“@”其他人，且从小智开始算起，转发两轮后共有111人被邀请参与该活动．设参与该活动后规定“@”x人，则可列出的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】广西南宁市高新初级中学2024-2025学年九年级上学期数学期中考试试题 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，理解题意，根据从小智开始算起，转发两轮后共有111人被邀请参与该活动列出一元二次方程即可． 【详解】解：设参与该活动后规定“@”x人，则可列出的方程为：， 故选：C． 7．(24-25九上·广西玉林·期中)“国庆”节老同学聚会，每两个人都握一次手，所有人共握手10次，则参加聚会的人数是 人． 【答案】5 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据“每两个人都握一次手，所有人共握手10次”，列式求解即可． 【详解】解：设有人参加聚会， 根据题意得，， 整理得， 解得（舍去），． 所以有5人参加聚会． 故答案为：5． 8．(24-25九上·广西防城港·期中)要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，问应邀请多少个球队参加比赛？ 【答案】应邀请7个球队参加比赛． 【分析】设邀请x个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打（x-1）场球，第二个球队和其他球队打（x-2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x-1）场球，然后根据计划安排21场比赛即可列出方程求解． 【详解】设邀请x个球队参加比赛， 依题意得1+2+3+…+x-1=21， 即=21， ∴x2-x-42=0， ∴x=7或x=-6（不合题意，舍去）． 答：应邀请7个球队参加比赛． 【点睛】此题和实际生活结合比较紧密，准确找到关键描述语，从而根据等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．此题还要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解． 地 城 考点02 增长率问题 1．(24-25九上·广西南宁青秀区凤岭北路中学·期中)今年月份某品牌的新能源车单台的生产成本是万元，由于技术改进和产能增长，生产成本逐月下降，月份的生产成本为万元．假设今年每个月生产成本的下降率都相同，设每个月生产成本的下降率为，则根据题意所列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设每个月生产成本的下降率为，根据题意列出方程即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】解：设每个月生产成本的下降率为， 根据题意得：， 故选：． 2．(24-25九上·广西南宁广西大学附属中学·期中)我国森林面积逐年地加，年森林覆盖面积为亿公顷，年森林覆盖面积达亿公顷，设森林覆盖面积年平均增长率为，则所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了一元二次方程的应用，设森林覆盖面积年平均增长率为，根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解，根据题意列出方程是解题的关键． 【详解】设森林覆盖面积年平均增长率为， 依题意得：， 故选：． 3．(24-25九上·广西玉林北流·期中)某校成立“情暖校园”爱心基金会，去年上半年发给每个经济困难的学生600元，今年上半年发给了800元，设每半年发给的资金金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程-求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为．先用含x的代数式表示去年下半年发放给每个经济困难学生的钱数，再表示出今年上半年发放的钱数，令其等于800即可列出方程． 【详解】解：设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则去年下半年发放给每个经济困难学生元，今年上半年发放给每个经济困难学生元， 由题意，得：． 故选：D． 4．(24-25九上·广西钦州第一中学·期中)成都市某鞋厂10月份的运动鞋产量为32万双，因销量较好，11月份、12月份均增大产量，使第四季度的总产量达到100万双．设该厂11、12月份的运动鞋产量的月平均增长率为x，根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程的运用，根据10月的产量，和增长率可得11月的产量，可得12月的产量，结合第四季度总产量为100万双，由此即可列式即可． 【详解】解：10月份的运动鞋产量为32万双，设该厂11、12月份的运动鞋产量的月平均增长率为x， ∴11月的产量为，12月的产量为, ∵第四季度的总产量达到100万双， ∴， 故选：D ． 5．(24-25九上·广西玉林·期中)台风“杜苏芮”牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动，第一天收到捐款3000元，第三天收到捐款4320元．如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意并正确列方程是解题关键．设捐款增长率为．根据题意列一元二次方程求解即可． 【详解】解：设捐款增长率为． 根据题意列方程，得， 解得，（不合题意，舍去）， 答：捐款增长率为． 6．(24-25九上·广西柳州柳北区·期中)2024年中国家电及消费电子博览会在上海举行．据了解某电商平台2024年2月份的销售额是10万元，由于乘借“以旧换新”的政策东风，4月份的销售额是12.1万元．求该电商平台3，4两个月销售额的月平均增长率． 【答案】 【分析】此题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找出等量关系式列出方程．设该电商平台3，4两个月销售额的月平均增长率为x，根据题意列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设该电商平台3，4两个月销售额的月平均增长率为x． 根据题意得 解得，（不符合题意，舍去） 所以． 答：该电商平台3.4两个月销售额的月平均增长率为． 地 城 考点03 与几何相关问题 1．(23-24九上·广西南宁兴宁区兴宁区第二初级中学·期中)如图是一个迷宫游戏盘的局部平面简化示意图，该矩形的长、宽分别为，，其中阴影部分为迷宫中的挡板，设挡板的宽度为，小球滚动的区域（空白区域）面积为，则下列所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设挡板的宽度为，小球滚动的区域（空白区域）面积为，由此即可得出一元二次方程，理解题意，正确列出一元二次方程是解此题的关键． 【详解】解：设挡板的宽度为，小球滚动的区域（空白区域）面积为， 由题意得：， 故选：B． 2．(24-25九上·广西南宁青秀区凤岭北路中学·期中)社区利用一块矩形空地建了一个小型停车场，其布局如图所示．已知，，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为米的道路．已知铺花砖的面积为． (1)求道路的宽是多少米？ (2)该停车场共有车位个，据调查分析，当每个车位的月租金为元时，可全部租出；若每个车位的月租金每上涨元，就会少租出个车位．当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为元？ 【答案】(1)道路的宽为米； (2)每个车位的月租金上涨或元时，停车场的月租金收入为元． 【分析】 （）由道路的宽为米，根据题意得，然后解方程并检验即可； （）设月租金上涨元， 根据题意得，然后解方程即可； 本题考查了一元二次方程的应用，找到等量关系列出方程是解题的关键． 【详解】（1） 解：根据道路的宽为米， 根据题意得：， 整理得：， 解得：（舍去），， 答：道路的宽为米； （2） 解：设月租金上涨元，停车场月租金收入为元， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，， 答：每个车位的月租金上涨或元时，停车场的月租金收入为元． 3．(24-25九上·广西河池宜州区·期中)如图是一张长，宽矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个相同边长的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖方盒．若要制作一个底面积是的一个无盖长方体纸盒，求剪去的正方形边长． 【答案】剪去的正方形边长为 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设剪去的正方形边长为，根据“要制作一个底面积是的一个无盖长方体纸盒”列出一元二次方程，解方程即可得解． 【详解】解：设剪去的正方形边长为． 根据题意，得：， 解得：，（不合题意，舍去）， 答：剪去的正方形边长为． 4．(24-25九上·广西玉林·期中)在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，下面分别是小华与小芳的设计方案． （1）同学们都认为小华的方案是正确的，但对小芳方案是否符合条件有不同意见，你认为小芳的方案符合条件吗？若不符合，请用方程的方法说明理由； （2）你还有其他的设计方案吗？请在图1-3中画出你所设计的草图，将花园部分涂上阴影，并加以说明. 【答案】（1）不符合.理由见解析 （2）有其它的设计方案，图形见解析 【分析】（1）利用等量关系花园的长×花园的宽=荒地面积的一半得到路的宽度，跟小芳所给的道路比较即可； （2）利用同底等高的三角形的面积等于矩形的面积的一半，可得另一方案；保证阴影部分的面积等于荒地面积的一半即可． 【详解】（1）不符合． 设小路宽度均为xm，根据题意得： （16-2x）（12-2x）=×12×16， 解这个方程得：x1=2，x2=12． 但x2=12不符合题意，应舍去， ∴x=2． ∴小芳的方案不符合条件，小路的宽度均为2m． （2）答案不唯一． 例如： 左边的图形，取上边长得中点作为三角形的顶点，下边的长的两个端点为三角形的另外两个顶点，此三角形的面积等于矩形面积的一半； 右图横竖两条小路，且小路在每一处的宽都相同，其小路的宽为4米时，除去小路剩下的面积为矩形面积的一半． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，抓住等量关系花园的面积等于荒地面积的一半是解决问题的关键． 5．(24-25九上·广西南宁四校联考·期中)图中有一面墙（可利用的最大长度为），现打算用栅栏沿墙围成一个面积为的长方形花圃．设花圃与墙平行的一边栅栏长，与墙垂直的一边栅栏长为． (1)求关于的函数表达式，并指出自变量的取值范围； (2)若栅栏总长度为122米，求的长； (3)若想使花圃是与墙垂直的一边的7.5倍，则花圃需要栅栏多少米？ 【答案】(1) (2) (3)花圃至少需要围栏米． 【分析】本题考查了反比例函数的应用，解一元二次方程和分式方程，根据矩形的面积公式得出y与x的函数关系式是关键，注意结合实际取自变量的取值范围． （1）根据长方形面积公式列式求解即可； （2）根据栅栏总长度为122米列方程求解即可； （3）根据题意得到，然后代入求出，进而求解即可． 【详解】（1）解：∵设花圃与墙平行的一边长，与墙垂直的一边长为，面积为， ∴ ∴ ∵可利用的最大长度为 ∴ ∴关于的函数表达式为； （2）解：∵栅栏总长度为122米 ∴ 整理得， 解得或120（舍去） 经检验，符合题意 ∴； （3）解：∵使花圃长是宽的倍 ∴ ∴代入得， ∴ ∴或（舍去） ∴ ∴ ∴花圃至少需要栅栏米． 6．(24-25九上·广西玉林·期中)如图，某单位拟在一块空地上修建矩形植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过米，另外三边由米长的栅栏围成，设矩形中，垂直于墙的边米，面积为平方米． (1)与之间的函数解析式为______，自变量的取值范围为______； (2)若矩形的面积为平方米，求的值． 【答案】(1)， (2)，过程见解析 【分析】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程，利用一元二次方程的知识解决问题． （1）根据矩形的面积公式列出与之间的函数关系式， 并由求出自变量x的取值范围即可； （2）若矩形空地的面积为平方米，则由（1）可得关于的一元二次方程，求得方程的解并作出取舍即可． 【详解】（1）解：． ， ， 与之间的函数解析式为． 故答案为：，． （2）解：由题意，得， 解得，． ， 不符合题意， ． 7．(24-25九上·广西南宁高新初级中学·期中)如图，有长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为），围成中间隔有一道篱笆（平行于）的长方形花圃． (1)设花圃的一边为，则的长可用含的代数式表示为______； (2)当的长是多少米时，围成的花圃面积为平方米？ (3)围成的花圃面积能否平方米？若能，请求出的长度；若不能，请说明理由． 【答案】(1) (2)当的长是7米时，围成的花圃面积为63平方米 (3)不能，理由见解析 【分析】本题考查了一元二次方程的应用、根的判别式； （1）设花圃的一边为，则的长为； （2）令该面积等于63平方米，求出符合题意的x的值，即是所求的长． （3）不能，根据花圃的面积为即可得出关于x的一元二次方程，由根的判别式，即可得出该方程没有实数根，即不能围成的花圃． 【详解】（1）解：的长可用含x的代数式表示为， 故答案为：； （2）解：依题意有， 解得； 当时，符合题意； 当时，不符合题意，舍去， 故当的长是7米时，围成的花圃面积为63平方米． （3）解：不能，理由如下： 依题意得：， 整理得：， ∵， ∴该方程没有实数根， ∴不能围成的花圃． 地 城 考点04 营销利润问题 1．(24-25九上·广西南宁四校联考·期中)商场某种商品平均每天可售件，每件盈利元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，每件商品每降价元，商场平均每天可多售出件．若商场销售该商品日盈利要达到元，则每件商品应降价多少元？设每件商品降价元，依题意可列方程（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，分别计算出每件商品降价元后，销售的数量（件），每件盈利的数量（元），根据销售数量与每件盈利数量的积即为该商品日盈利额，由此列式即可求解． 【详解】解：每件商品每降价元，商场平均每天可多售出件，设每件商品降价元， ∴销售件数为：件， ∵每件盈利元，每件商品降价元， ∴降价后的每件的盈利为元， 若商场销售该商品日盈利要达到元， ∴， 故选：． 【点睛】本题主要考查一元二次方程与销售，利润的问题的综合，理解题目中的数量关系，掌握运用一元二次方程解决销售、盈利问题的方法是解题的关键． 2．(24-25九上·广西河池宜州区·期中)2022年2月4日至20日，第24届冬奥会在北京和张家口举办，这是中国历史上第一次举办冬奥会．吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜爱．某超市在今年1月份销售“冰墩墩”256个，“冰墩墩”十分畅销，2、3日销售量持续走高，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到400个． (1)求“冰墩墩”2、3这两个月销售量的月平均增长率； (2)若“冰墩墩”每个进价25元，原售价为每个40元，该超市在今年4月进行降价促销，经调查发现，若“冰墩墩”价格在3月的基础上，每个降价1元，销售量可增加4个，当“冰墩墩”每个降价多少元时，出售“冰墩墩”在4月份可获利4200元？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由3月份的销售量=1月份的销售量×（1+月平均增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可； （2）设“冰墩墩”每个降价x元，则每个“冰墩墩”的销售利润为元，月销售量为个，利用总利润=每包的销售利润×月销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可． 【详解】（1）设“冰墩墩”2、3这两个月销售量的月平均增长率为，则： ∴（舍）， 答：“冰墩墩”2、3这两个月销售量的月平均增长率为 （2）设当“冰墩墩”每个降价元，则： 整理得： 解得：（舍）， 答：当“冰墩墩”每个降价5元时，出售“冰墩墩”在4月份可获利4200元 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 3．(24-25九上·广西南宁江南区·期中)某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销． (1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求每次下降的百分率； (2)经调查，若该商品每降价1元，每天可多销售8件，那么每天要想获得504元的利润，每件应降价多少元？ 【答案】(1)该商品连续两次下降的百分率为 (2)每件商品应降价3元 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意并根据题意建立合适的等量关系是解题的关键； （1）设每次降价的百分率为，根据该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，列一元二次方程，求解即可； （2）设每件商品应降价元，根据每天要想获得504元的利润，列一元二次方程，求解即可． 【详解】（1）设每次降价的百分率为， 根据题意，得， 解得， (不合题意，舍去)， 答：该商品连续两次下降的百分率为； （2）设每件商品应降价元， 根据题意，得 解得或， ∵为尽快减少库存， 答：每件商品应降价3元． 4．(24-25九上·广西防城港·期中)某商品原售价为每件60元，每周可卖出300件，为提高利润，商家决定涨价销售，经市场调研发现，每涨价1元，每周少卖10件，已知商品的进价为每件40元，设每件商品涨价元． (1)涨价后，每件商品的售价和销售量分别是多少？（用含的式子表示） (2)每周销售该商品获得的利润能等于6210元吗？如果能，求出商品的售价；如果不能，说明理由． 【答案】(1)每件商品的售价是元，销售量是件； (2)当售价定为元或元时，利润为元 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，弄清题意，找准等量关系正确列出方程是解题的关键． （1）设每件涨价元，每周可获利元，所售件数是件， （2）每件的利润是元，根据利润每件的利润所售的件数，即可列出方程求解． 【详解】（1）解：设每件涨价元，依题意得： 每件商品的售价是元，所售件数是件， （2）根据题意得：， 解得：， 此时售价为：元，或元 答：商品的售价为或元时，每周销售该商品获得的利润等于元． 5．(24-25九上·广西玉林博白县·期中)“泥兴陶，，是钦州的一张文化名片．钦州市某妮兴陶公司以每只60元的价格销售一种成本价为40元的文化纪念杯，每星期可售出100只．后来经过市场调查发现，每只杯子的售价每降低1元，则平均何星期可多买出10只．若该公司销售这种文化纪念杯要想平均每星期获利2240元，请回答: (1)每只杯应降价多少元? (2)在平均每星期获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该公司应该按原售价的几折出售? 【答案】（1）所以每只杯子应降价4元或6元. (2)应按原价的九折出售. 【详解】试题分析：（1）设每只杯子应降价x元，利用销售量×每件利润=2240元列出方程求解即可； （2）为了让利于顾客因此应下降6元，求出此时的销售单价即可确定几折． 试题解析：（1）设每只杯子降价x元， 根据题意，可列方程：， 整理得：， 解得. 所以每只杯子应降价4元或6元. (2) 因为要保持每星期获利不变，且尽可能利于顾客，因为该公司应使价格尽量低，因此应降价6元． 所以有，所以应按原价的九折出售. 点睛：本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解.注意（2）尽可能让利于顾客. 6．(24-25九上·广西柳州铁五中学·期中)“阳光玫瑰”是一种优质的葡萄品种．某葡萄种植基地2021年年底已经种植“阳光玫瑰”300亩，到2023年年底“阳光玫瑰”的种植面积达到432亩． (1)求该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率． (2)市场调查发现，当“阳光玫瑰”的售价为20元时，每天能售出；销售单价每降低1元，每天可多售出．为了减少库存，该基地决定降价促销．已知该基地“阳光玫瑰”的平均成本为10元，若要使销售“阳光玫瑰”每天获利3150元，并且使消费者尽可能获得实惠，则销售单价应定位多少元？ 【答案】(1)该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率为 (2)销售单价应定位元 【分析】（1）设该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率为x，利用该基地2022年年底“阳光玫瑰”的种植面积=该基地2020年年底“阳光玫瑰”的种植面积乘上（该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率）的平方，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论； （2）设销售单价应降低y元，则每千克的销售利润为元，每天能售出千克，利用总利润=每千克的销售利润×日销售量，可列出关于y的一元二次方程，解之即可得出结论． 本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 【详解】（1）解：设该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率为x， 根据题意得：， 解得：（不符合题意，舍去）． 答：该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率为； （2）解：设销售单价应降低y元，则每千克的销售利润为元，每天能售出千克， 根据题意得：， 整理得：， 解得： ∵“阳光玫瑰”的售价为20元，使消费者尽可能获得实惠 ∴销售单价应定位元． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 一元二次方程的实际运用 4大高频考点概览 考点01 一般问题（握手、循环、传播等） 考点02 增长率问题 考点03 与几何相关问题 考点04 营销利润问题 地 城 考点01 一般问题（握手、循环、传播） 1．(24-25九上·广西河池宜州区·期中)某校九年组织一次篮球赛，各班均组队参赛，每两个班之间都赛一场，共需安排28场比赛，九年级班级个数为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 2．(24-25九上·广西钦州钦州共美学校·期中)某一个人患了流感，经过两轮传染后共有144个人患了流感．设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则正确的方程是（   ） A． B． C． D． 3．(24-25九上·广西南宁江南区·期中)某种植物的主干长出若干个数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是，每个支干长出小分支的数目是（    ）个 A．7 B．8 C．9 D． 4．(24-25九上·广西钦州外国语学校·期中)《九章算术》是我国传统数学中重要的著作之一，奠定了我国传统数学的基本框架．《九章算术》中记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”大意：有一形状是矩形的门，它的高比宽多6尺8寸，它的对角线长1丈，问它的高与宽各是多少？利用方程思想，设矩形门宽为尺，则依题意所列方程为（1丈尺，1尺寸）（   ） A． B． C． D． 5．(24-25九上·广西南宁第四十七中学·期中)《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位．书中记载了一道“荡秋千”问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地；送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉；良工高士素好奇，算出索长有几?”译文：“秋千静止的时候，踏板高地1尺，将它往前推送两步(两步＝10尺)时，此时踏板升高到离地5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问秋千绳索有多长?”如图，若设秋千绳索长为x尺，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 6．(24-25九上·广西南宁高新初级中学·期中)有一种“微信点名”活动，需要回答一系列问题，并将问题和自己的答案在朋友圈中发布，同时还规定“@”一定数量的其他人，邀请他们也参与活动，小智被邀请参加一次“微信点名”活动，他决定参与并按规定“@”其他人，如果收到小智邀请的人也同样参与了活动并按规定“@”其他人，且从小智开始算起，转发两轮后共有111人被邀请参与该活动．设参与该活动后规定“@”x人，则可列出的方程为（   ） A． B． C． D． 7．(24-25九上·广西玉林·期中)“国庆”节老同学聚会，每两个人都握一次手，所有人共握手10次，则参加聚会的人数是 人． 8．(24-25九上·广西防城港·期中)要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，问应邀请多少个球队参加比赛？ 地 城 考点02 增长率问题 1．(24-25九上·广西南宁青秀区凤岭北路中学·期中)今年月份某品牌的新能源车单台的生产成本是万元，由于技术改进和产能增长，生产成本逐月下降，月份的生产成本为万元．假设今年每个月生产成本的下降率都相同，设每个月生产成本的下降率为，则根据题意所列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 2．(24-25九上·广西南宁广西大学附属中学·期中)我国森林面积逐年地加，年森林覆盖面积为亿公顷，年森林覆盖面积达亿公顷，设森林覆盖面积年平均增长率为，则所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 3．(24-25九上·广西玉林北流·期中)某校成立“情暖校园”爱心基金会，去年上半年发给每个经济困难的学生600元，今年上半年发给了800元，设每半年发给的资金金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（　　） A． B． C． D． 4．(24-25九上·广西钦州第一中学·期中)成都市某鞋厂10月份的运动鞋产量为32万双，因销量较好，11月份、12月份均增大产量，使第四季度的总产量达到100万双．设该厂11、12月份的运动鞋产量的月平均增长率为x，根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 5．(24-25九上·广西玉林·期中)台风“杜苏芮”牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动，第一天收到捐款3000元，第三天收到捐款4320元．如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率． 6．(24-25九上·广西柳州柳北区·期中)2024年中国家电及消费电子博览会在上海举行．据了解某电商平台2024年2月份的销售额是10万元，由于乘借“以旧换新”的政策东风，4月份的销售额是12.1万元．求该电商平台3，4两个月销售额的月平均增长率． 地 城 考点03 与几何相关问题 1．(23-24九上·广西南宁兴宁区兴宁区第二初级中学·期中)如图是一个迷宫游戏盘的局部平面简化示意图，该矩形的长、宽分别为，，其中阴影部分为迷宫中的挡板，设挡板的宽度为，小球滚动的区域（空白区域）面积为，则下列所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 2．(24-25九上·广西南宁青秀区凤岭北路中学·期中)社区利用一块矩形空地建了一个小型停车场，其布局如图所示．已知，，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为米的道路．已知铺花砖的面积为． (1)求道路的宽是多少米？ (2)该停车场共有车位个，据调查分析，当每个车位的月租金为元时，可全部租出；若每个车位的月租金每上涨元，就会少租出个车位．当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为元？ 3．(24-25九上·广西河池宜州区·期中)如图是一张长，宽矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个相同边长的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖方盒．若要制作一个底面积是的一个无盖长方体纸盒，求剪去的正方形边长． 4．(24-25九上·广西玉林·期中)在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，下面分别是小华与小芳的设计方案． （1）同学们都认为小华的方案是正确的，但对小芳方案是否符合条件有不同意见，你认为小芳的方案符合条件吗？若不符合，请用方程的方法说明理由； （2）你还有其他的设计方案吗？请在图1-3中画出你所设计的草图，将花园部分涂上阴影，并加以说明. 5．(24-25九上·广西南宁四校联考·期中)图中有一面墙（可利用的最大长度为），现打算用栅栏沿墙围成一个面积为的长方形花圃．设花圃与墙平行的一边栅栏长，与墙垂直的一边栅栏长为． (1)求关于的函数表达式，并指出自变量的取值范围； (2)若栅栏总长度为122米，求的长； (3)若想使花圃是与墙垂直的一边的7.5倍，则花圃需要栅栏多少米？ 6．(24-25九上·广西玉林·期中)如图，某单位拟在一块空地上修建矩形植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过米，另外三边由米长的栅栏围成，设矩形中，垂直于墙的边米，面积为平方米． (1)与之间的函数解析式为______，自变量的取值范围为______； (2)若矩形的面积为平方米，求的值． 7．(24-25九上·广西南宁高新初级中学·期中)如图，有长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为），围成中间隔有一道篱笆（平行于）的长方形花圃． (1)设花圃的一边为，则的长可用含的代数式表示为______； (2)当的长是多少米时，围成的花圃面积为平方米？ (3)围成的花圃面积能否平方米？若能，请求出的长度；若不能，请说明理由． 地 城 考点04 营销利润问题 1．(24-25九上·广西南宁四校联考·期中)商场某种商品平均每天可售件，每件盈利元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，每件商品每降价元，商场平均每天可多售出件．若商场销售该商品日盈利要达到元，则每件商品应降价多少元？设每件商品降价元，依题意可列方程（  ） A． B． C． D． 2．(24-25九上·广西河池宜州区·期中)2022年2月4日至20日，第24届冬奥会在北京和张家口举办，这是中国历史上第一次举办冬奥会．吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜爱．某超市在今年1月份销售“冰墩墩”256个，“冰墩墩”十分畅销，2、3日销售量持续走高，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到400个． (1)求“冰墩墩”2、3这两个月销售量的月平均增长率； (2)若“冰墩墩”每个进价25元，原售价为每个40元，该超市在今年4月进行降价促销，经调查发现，若“冰墩墩”价格在3月的基础上，每个降价1元，销售量可增加4个，当“冰墩墩”每个降价多少元时，出售“冰墩墩”在4月份可获利4200元？ 3．(24-25九上·广西南宁江南区·期中)某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销． (1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求每次下降的百分率； (2)经调查，若该商品每降价1元，每天可多销售8件，那么每天要想获得504元的利润，每件应降价多少元？ 4．(24-25九上·广西防城港·期中)某商品原售价为每件60元，每周可卖出300件，为提高利润，商家决定涨价销售，经市场调研发现，每涨价1元，每周少卖10件，已知商品的进价为每件40元，设每件商品涨价元． (1)涨价后，每件商品的售价和销售量分别是多少？（用含的式子表示） (2)每周销售该商品获得的利润能等于6210元吗？如果能，求出商品的售价；如果不能，说明理由． 5．(24-25九上·广西玉林博白县·期中)“泥兴陶，，是钦州的一张文化名片．钦州市某妮兴陶公司以每只60元的价格销售一种成本价为40元的文化纪念杯，每星期可售出100只．后来经过市场调查发现，每只杯子的售价每降低1元，则平均何星期可多买出10只．若该公司销售这种文化纪念杯要想平均每星期获利2240元，请回答: (1)每只杯应降价多少元? (2)在平均每星期获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该公司应该按原售价的几折出售? 6．(24-25九上·广西柳州铁五中学·期中)“阳光玫瑰”是一种优质的葡萄品种．某葡萄种植基地2021年年底已经种植“阳光玫瑰”300亩，到2023年年底“阳光玫瑰”的种植面积达到432亩． (1)求该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率． (2)市场调查发现，当“阳光玫瑰”的售价为20元时，每天能售出；销售单价每降低1元，每天可多售出．为了减少库存，该基地决定降价促销．已知该基地“阳光玫瑰”的平均成本为10元，若要使销售“阳光玫瑰”每天获利3150元，并且使消费者尽可能获得实惠，则销售单价应定位多少元？ 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $