专题06 图形旋转（期中真题汇编，广西专用）九年级数学上学期人教版

专题06 图形旋转 3大高频考点概览 考点01 中心对称图形及对称中心的判断 考点02 图形旋转的定义与性质 考点03 图形旋转与坐标规律 考点04 图形旋转作图及相关问题 考点05 图形旋转综合问题 地 城 考点01 中心对称图形及对称中心的判断 1．(24-25九上·广西防城港上思县·期中)下列图案中是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的概念是解题的关键：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形称为中心对称图形，这个点就是它的对称中心，中心对称图形是一种特殊的旋转对称图形，常见的中心对称图形有：平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆、线段、相交直线等． 根据中心对称图形的概念逐项分析判断即可得出答案． 【详解】 解：A. 不是中心对称图形，故选项不符合题意； B. 不是中心对称图形，故选项不符合题意； C. 不是中心对称图形，故选项不符合题意； D. 是中心对称图形，故选项符合题意； 故选：． 2．(24-25九上·广西防城港·期中)下列食品标识图中，依次表示绿色饮品、绿色食品、有机食品和速冻食品，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查识别轴对称图形与中心对称图形．识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．识别中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合． 根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可． 【详解】A．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意； B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； C．是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意； D．既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意． 故选D． 3．(24-25九上·广西河池巴马县·期中)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键．根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项分析即可． 【详解】解：A．该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； B．该图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意； C．图不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意； D．图是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； 故选B． 4．(24-25九上·广西河池宜州区·期中)下列图形中，是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了中心对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的概念，是解题的关键． 【详解】解：A、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，不符合题意； B、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，故是中心对称图形，符合题意； C、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，不符合题意； D、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，不符合题意； 故选：B． 5．(24-25九上·广西钦州钦州共美学校·期中)中国代表队在第届巴黎奥运会中取得了金银铜的傲人成绩，并在多个项目上获得了突破，以下奥运比赛项目图标中，不是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形； 本题考查中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的定义是解答本题的关键． 【详解】解：A．图形是中心对称图形，故本选项不符合题意； B．图形是中心对称图形，故本选项不符合题意． C．图形是中心对称图形，故本选项不符合题意； D．图形不是中心对称图形，故本选项符合题意； 故选：D． 6．(24-25九上·广西南宁广西大学附属中学·期中)如图，在正方形网格中，图中阴影部分的两个图形是一个经过旋转变换得到另一个的，其旋转中心可能是（    ）    A．点A B．点 C．点 D．点 【答案】B 【分析】根据旋转的性质，作两组对应点所连线段的垂直平分线，交点即为旋转中心，即可得． 【详解】解：如图所示，两组对应点所连线段的垂直平分线的交点B即为旋转中心，    故选：B． 【点睛】本题考查了旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质． 7．(2024·湖北省武汉市·一模)中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】本题考查了中心对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的概念，是解题的关键． 【详解】解：A、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，故不符合题意； B、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，故不符合题意； C、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，故不符合题意； D、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，故是中心对称图形，故符合题意； 故选：D． 8．(24-25九上·广西南宁高新技术产业开发区民大中学·期中)下列图案是中心对称图形的为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案． 【详解】解：选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形； 选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形； 故选：B． 地 城 考点02 图形旋转的定义与性质 1．(24-25九上·广西河池巴马县·期中)如图，将含45°的直角三角板ABC绕着点A顺时针旋转到△ADE处（点C，A，D在一条直线上），则这次旋转的旋转角为（ ）    A．45° B．90° C．135° D．180° 【答案】C 【分析】根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，据此即可求解． 【详解】旋转角是∠BAD=180°﹣45°=135°． 故选C． 2．(24-25九上·广西河池凤山县·期中)如图，小明荡秋千，位置从A点运动到了点，若，则秋千旋转的角度为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．根据等腰三角形的性质得，然后利用三角形内角和即可求解． 【详解】∵小刚的位置从A点运动到了点， ∴， ∴，， ∴， ∴秋千旋转的角度为 故选D． 3．(24-25九上·广西河池宜州区·期中)如图，在中，，，将绕点顺时针旋转得，点的对应点在上（不与点，重合），则的度数是（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质，由旋转知，，，从而得出是等腰直角三角形，即可解决问题． 【详解】解：∵将绕点顺时针旋转得， ∴，，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 4．(24-25九上·广西钦州钦州共美学校·期中)如图，是由绕点旋转得到的，若，，，则旋转角的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据旋转的性质可得旋转角为，即可求解． 【详解】∵是由绕A点旋转得到的， ∴旋转角为， ∵，， ∴ ∵ ∴， 即旋转角的度数为． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了图形的旋转，熟练掌握图形旋转的性质是解题的关键． 5．(24-25九上·广西南宁四校联考·期中)如图，点E是边长为4的正方形内部一点，，将按逆时针方向旋转得到，连接，则的最小值为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据得到，则点E在以为直径的圆上，取中点G，当过点G时，有最小值，由旋转的性质得到，则此时也取最小值，即可解答． 【详解】解：在正方形中，， ∵， ∴， ∴， ∴点E在以为直径的圆上， 取中点G，连接，当过点G时，有最小值，    又∵按逆时针方向旋转得到， ∴， ∴此时也取最小值， ∵，为的半径，即， ∴此时， ∴， 即的最小值为， 故选：B． 【点睛】本题考查了角度的转化与判断点的轨迹，解题的关键是运用数学结合思想处理题给条件，从而得到点的轨迹． 6．(24-25九上·广西柳州铁五中学·期中)如图，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点恰好落在边上，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了旋转变换的性质、等腰三角形的性质，根据旋转的性质得到，，根据等腰三角形的性质得到，求得，掌握旋转的性质是解题的关键． 【详解】解：由旋转的性质可知，，， ∴， ∵， ∴， 故选：． 7．(24-25九上·广西南宁西乡塘区安吉中学重点班·期中)如图，将绕点A逆时针旋转到，旋转角为，点B的对应点D恰好落在边上，若，则旋转角的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出，再利用旋转的性质求出，，然后利用等边对等角求出，最后利用三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：如图，   ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵旋转， ∴，， ∴， ∴， 即旋转角的度数是． 故选：C． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等，掌握等边对等角是解题的关键． 8．(24-25九上·广西南宁江南区·期中)如图，将绕点A逆时针旋转，得到，若点D在线段的延长线上，则的大小是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查旋转的性质及三角形内角和定理，等边对等角；先证明，再结合等边对等角与三角形的内角和定理可得答案 【详解】解：∵将绕点A逆时针旋转，得到，点D在线段的延长线上， ∴, ∴， 故选B． 9．(24-25九上·广西南宁高新技术产业开发区民大中学·期中)如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到．当落在上时，的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了旋转的性质，三角形内角和定理，由旋转的性质可得， 由三角形内角和定理可得出，最后根据角的和差关系即可得出答案． 【详解】解：由旋转的性质可得出， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 10．(24-25九上·广西南宁翠竹实验中学·期中)如图，中，，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使得，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了旋转变换，平行线的性质，等腰三角形的性质等知识点，熟练掌握旋转性质，平行线的性质，等腰三角形的性质是解决此题的关键，根据平行线的性质得到，根据旋转变换的性质得出,利用等腰三角形的性质得出,进而计算即可得解． 【详解】解：， ， 由旋转的性质可知，， ， ， ， ， 故选：． 11．(24-25九上·广西防城港·期中)如图，在中，，，，点是边上的动点，连接，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，则线段的最小值为 . 【答案】 【分析】延长至F使，，可证，可得，当点E在直线绕点F逆时针旋转的直线上，当时，最小，求出即可． 【详解】解：延长至F使， ∵， ∴， ∴， ∵将线段绕点按顺时针方向旋转得到， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点P在直线绕点F逆时针旋转的直线上，当时，最小； ∵， ∴， 当时，， 故答案为：． 【点睛】本题考查了直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、旋转的性质、垂线段最短，解题关键是恰当作辅助线，构建全等三角形，发现点P的运动轨迹． 12．(24-25九上·广西河池巴马县·期中)如图，已知点P是等腰直角三角形中一点，连接；线段绕点A逆时针旋转90°得到线段，连接；若， ，，则的长是 ． 【答案】3 【分析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，由旋转的性质得，，证明，进而可证，从而，，求出，然后利用勾股定理求解即可． 【详解】解：由旋转的性质得，， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴ ∴． 故答案为：3． 13．(24-25九上·广西河池巴马县·期中)如图，将绕点O按逆时针方向旋转至，使点B恰好落在边上，已知，则的长是 ． 【答案】2 【分析】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．根据旋转的性质得出，进而利用得出即可． 【详解】解：将绕点按逆时针方向旋转至，使点恰好落在边上， ， ， ， 的长是：． 故答案为：2． 14．(24-25九上·广西玉林·期中)如图，在等边中，是边上的一点，将绕点沿逆时针方向旋转得到．若，，则的周长为 ． 【答案】14 【分析】本题主要考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质等知识点，灵活运用旋转的性质成为解题的关键．根据旋转的性质得，，， 可判断为等边三角形，则有，所以的周长，再结合等边三角形的性质，根据三角形的周长公式即可解答． 【详解】解：∵为等边三角形， ∴， 将绕点沿逆时针方向旋转得到， ，，， 是等边三角形， ， 的周长． 故答案为：14． 15．(24-25九上·广西河池巴马县·期中)如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A、D、E在同一条直线上，且∠ACB=20°，求∠CAE及∠B的度数．    【答案】∠CAE=45°；∠B=115°． 【分析】根据旋转的性质可得△ACE是等腰直角三角形，所以∠CAE=45°，易知∠ACD=90°-20°=70°，根据三角形外角性质可得∠EDC度数，又∠EDC=∠B，则可求． 【详解】解：根据旋转的性质可知CA=CE，且∠ACE=90°， 所以△ACE是等腰直角三角形． 所以∠CAE=45°； 根据旋转的性质可得∠BDC=90°， ∵∠ACB=20°． ∴∠ACD=90°-20°=70°． ∴∠EDC=45°+70°=115°． 所以∠B=∠EDC=115°． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，旋转前后对应角相等，对应线段相等，解决这类问题要找准旋转角以及旋转前后对应的线段． 16．(24-25九上·广西河池凤山县·期中)如图，在中，，点O是上的中点，将绕着点O旋转得． (1)求证：四边形是菱形； (2)如果，，求菱形的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据旋转的性质可得，，从而得到，即可求证； （2）过点作于点，先证明是等边三角形，可得，，再由勾股定理可得，再由菱形的面积公式计算，即可求解． 【详解】（1）证明：将绕着点旋转得， ，， ， ， 四边形是菱形； （2）解：如图，过点作于点， ，， 是等边三角形， ，， ， ． 故菱形的面积为． 【点睛】本题主要考查了菱形的判定和性质，旋转的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理是解题的关键． 17．(24-25九上·广西钦州钦州共美学校·期中)如图，在中，，将绕点A逆时针旋转，得到，点E在上，若，求的大小． 【答案】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，三角形内角和定理，等边对等角的性质，由旋转的性质可得出，，由三角形内角和定理可得出，进而得出，由等边对等角的性质可得出，最后再根据三角形内角和求解即可． 【详解】解：由旋转的性质可知：，， 在中， ， ∴， 又点E在上， ∴， ∵， ∴ ∴． 18．(24-25九上·广西钦州灵山县青云中学·期中)如图，在中，，把绕着点B顺时针旋转得到，点C的对应点D落在上，连接． (1)若，求的长； (2)若D为的中点，求证：是等边三角形． 【答案】(1)； (2)见解析 【分析】本题考查了旋转的性质，勾股定理，线段垂直平分线的判定和性质，等边三角形的判定． （1）由勾股定理求得，由旋转的性质得，，求得，再根据勾股定理即可求解； （2）由旋转的性质推出是线段的垂直平分线，得到，即可证明是等边三角形． 【详解】（1）解：∵，， ∴， 由旋转的性质得，，， ∴， ∴； （2）证明：由旋转的性质得，， ∵D为的中点， ∴是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∴是等边三角形． 19．(24-25九上·广西柳州铁五中学·期中)如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC=150°，将△BOC绕点C按顺时针旋转得到△ADC，连接OD，OA． （1）求∠ODC的度数； （2）若OB=4，OC=5，求AO的长．    【答案】（1）60°；（2） 【分析】（1）根据旋转的性质得到三角形ODC为等边三角形即可求解； （2）由旋转的性质得：AD=OB=4，结合题意得到∠ADO=90°．则在Rt△AOD中，由勾股定理即可求得AO的长． 【详解】（1）由旋转的性质得：CD=CO，∠ACD=∠BCO． ∵∠ACB=∠ACO+∠OCB=60°， ∴∠DCO=∠ACO+∠ACD=∠ACO+∠OCB=60°， ∴△OCD为等边三角形， ∴∠ODC=60°． （2）由旋转的性质得：AD=OB=4． ∵△OCD为等边三角形，∴OD=OC=5． ∵∠BOC=150°，∠ODC=60°，∴∠ADO=90°． 在Rt△AOD中，由勾股定理得：AO=． 【点睛】本题考查旋转的性质、等边三角形的性质和勾股定理，解题的关键是掌握旋转的性质、等边三角形的性质和勾股定理. 地 城 考点03 图形旋转与坐标规律 1．(24-25九上·广西柳州柳北区·期中)如图，佳佳利用平面直角坐标系绘制了如图的风车图形，他先将固定在坐标系中，其中，，接着他将绕原点O逆时针转动至，称为第一次转动，然后将绕原点O逆时针转动至，称为第二次转动，……那么按照这种转动方式，转动2025次后，点A的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了坐标与图形变化—旋转、规律型，依题意不难发现第4次旋转后回到初始位置，而，据此可得当旋转2025次后的位置与旋转第1次后的位置重合，据此即可解答． 【详解】解：∵每次绕点逆时针旋转， 第4次旋转后回到初始位置， 又， 当旋转2025次后的位置与旋转第1次后的位置重合， 即此时点与点重合， 点， 点 转动2025次后，点的坐标为． 故选：B． 2．(24-25九上·广西钦州钦州共美学校·期中)如图，在平面直角坐标系中，将边长为的正方形绕点顺时针旋转后得到正方形……依此方式，绕点连续旋转次得到正方形，那么点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，点坐标的规律，勾股定理等，解题的关键是找到点坐标的变化规律．根据旋转的性质，可得点的运动轨迹，发现规律：即点的位置每旋转次一个循环，然后找到正方形旋转次后点的位置，再结合勾股定理即可求解． 【详解】解：∵， ∴每旋转八次，点的坐标循环出现． 因为， 所以点的坐标与点的坐标相同． 如图：过点作轴，交于点轴，交于点， ∵正方形的边长为，， 故， 故点的坐标为． 故答案为：． 地 城 考点04 图形旋转作图及相关问题 1．(24-25九上·广西防城港上思县·期中)如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题： (1)分别写出点A、B两点的坐标并作出以原点为旋转中心逆时针旋转的； (2)作出点C关于x轴的对称点P．若点P向右平移x个单位长度后落在的内部，请直接写出x的取值范围． 【答案】(1)A、B两点的坐标分别为；图见解析 (2)图见解析， 【来源】广西防城港市上思县2024—2025学年上学期九年级数学期中教学质量监测 【分析】（1）根据点在坐标系中的位置，直接写出点的坐标即可，根据旋转的性质画出即可； （2）作出点C关于x轴的对称点P，利用数形结合的思想求出x的取值范围即可． 【详解】（1）解：由图可知：A、B两点的坐标分别为； 所作如图所示； （2）所作点P如图所示． 由图可知：． 【点睛】本题考查坐标系下的旋转，平移和对称．熟练掌握旋转的性质，轴对称的性质，平移的性质，是解题的关键． 2．(24-25九上·广西防城港·期中)已知：如图，在同一平面内，和关于点对称． (1)请在图中画出； (2)指出图中的对称中心是哪个点？ (3)若点是平面直角坐标系的原点，且点的坐标为，请直接写出点的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)点 (3) 【分析】本题考查了作中心对称图形和关于原点对称的点坐标变化规律， （1）根据对称点所连线段都经过对称中心．而且被对称中心平分即可作图； （2）由对称中心定义即可得出结论； （3）根据关于原点对称的点横纵坐标均为原坐标相反数即可得出答案． 【详解】（1）解：如图，为所求． （2）如图，点即是对称中心； （3）点的坐标为，是点关于原点的中心对称； ∴ 3．(24-25九上·广西河池巴马县·期中)如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上．画出绕点O顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标． 【答案】图见解析，， 【分析】本题主要考查了旋转的作图，先画出点A、B、C绕点顺时针旋转后的对应点，再依次连接即可，根据图形即可写出点的坐标． 【详解】解：如图，即为所求，. 4．(24-25九上·广西河池宜州区·期中)如图，的顶点坐标分别为：，，． (1)作关于点的中心对称图形，并写出点的坐标； (2)作关于轴的轴对称图形，并写出点的坐标． 【答案】(1)作图见解析， (2)作图见解析， 【分析】本题考查作图﹣轴对称变换，关于原点中心对称的图形，正确找出对称点的坐标是解答本题的关键： （1）由点坐标得到关于点的中心对称的对称点的坐标并描出各点，依次连接即可，从而也可得到点的坐标； （2）由点坐标得到关于x轴的对应点，并坐标并描出各点，依次连接即可，从而也可得到点的坐标． 【详解】（1）解：关于点的中心对称图形如下： ； （2）解：关于轴对称的图形如下： ． 5．(24-25九上·广西玉林北流·期中)10×10网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的三个顶点都在格点上．    (1)画出绕点O逆时针方向旋转得到的； (2)画出向下平移4个单位长度得到的． (3)的面积是______． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点、、，然后描点即可； （2）利用点平移的坐标变换规律画出点、、，然后描点即可； （3）利用割补法求面积即可． 【详解】（1）解：如图，为所作； （2）如图，为所作；    （3）， 故答案为：． 【点睛】本题考查了作图−旋转变换和平移变换以及割补法求面积，熟练掌握平移和旋转变换的性质是解本题的关键． 6．(24-25九上·广西钦州钦州共美学校·期中)如图，三个顶点的坐标分别为    (1)请画出与关于原点O成中心对称的图形； (2)若以点A为旋转中心逆时针旋转后得到的图形为（B的对应点为，C的对应点为），在网格中画出旋转后的图形； (3)点P为x轴上一点，使的值最小，则点P的坐标为 . 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】（1）根据中心对称的性质找出对应点即可求解； （2）根据旋转变换的性质找出对应点即可求解； （3）作点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，则点P即为所求，然后利用待定系数法求出直线的解析式即可求解. 【详解】（1）如图，即为所作； （2）如图，即为所作；    （3）作点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，则点P满足的值最小， ∵， ∴， 设直线的解析式是， 则，解得， ∴直线的解析式是， 当时，，解得， ∴点P的坐标是. 【点睛】本题考查了轴对称和旋转作图、待定系数法求一次函数的解析式，求两线段和的最小问题，熟练掌握上述知识、灵活应用数形结合思想是解题的关键. 7．(24-25九上·广西钦州灵山县青云中学·期中)如图网格中，的顶点均在格点上，点的坐标分别是，． (1)绕点顺时针旋转后得到，请画出； (2)选择点为对称中心，画出与关于点对称的； (3)在轴上画出点，使得最小． 【答案】(1)画图见解析 (2)画图见解析 (3)画图见解析 【分析】本题考查坐标与图形变换，熟练掌握旋转，轴对称的性质，是解题的关键． （1）根据旋转的性质，画出即可； （2）分别确定关于点对称的对称点，再顺次连接即可； （3）作关于轴对称的对称点，连接与轴交于点点即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求， （2）解：如图，即为所求； （3）解：如图，点P即为所求作． 8．(24-25九上·广西南宁第四十七中学·期中)利用图中的网格线（最小的正方形的边长为1）画图． (1)画出关于原点O对称的中心对称图形； (2)画出绕点A顺时针旋转得到的，并写出点的坐标为___： (3)在（2）的旋转变换中，求线段扫过的面积． 【答案】(1)见解析 (2)见解析， (3) 【分析】本题考查作图-旋转变换和中心对称变换、扇形面积公式、勾股定理，熟练掌握旋转和中心对称的性质是解答的关键． （1）根据中心对称性质作图即可； （2）根据旋转性质作图即可，然后根据点所在位置写成坐标； （3）根据扇形面积公式求解即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求作： （2）解：如图，即为所求作，由图知，点的坐标为， 故答案为：； （3）解：由题意，线段扫过的面积是以点为圆心，为半径，圆心角是的扇形面积， ∵，， ∴线段扫过的面积为． 地 城 考点05 图形旋转综合问题 1．(24-25九上·广西钦州灵山县青云中学·期中)如图1，正方形和正方形三点共线，，．将正方形绕点逆时针旋转，连接． (1)如图2，求证：； (2)如图3，在旋转的过程中，当三点共线时，试求的长； 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了正方形的性质，旋转的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定等等，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据正方形的性质可得，，，再求出，然后利用“边角边”证明，根据全等三角形对应边相等证明即可； （2）过点作于，根据正方形的性质与勾股定理得，从而求得，再在在中，由勾股定理，求得，即可由求解． 【详解】（1）证明：∵四边形和四边形都是正方形， ∴，，， ，， ， 在和中， ， ， ； （2）解：如图所示，过点作于， ∵在正方形中，，， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，由勾股定理，得， ∴． 2．(24-25九上·广西钦州第一中学·期中)我校一数学兴趣小组将两个边长不相等的正方形和正方形按照图1方式摆放，点B，C，E在同一条直线上，点G在上．    (1)操作发现：如图2，将正方形绕点C逆时针旋转． ①当时，求，，的度数； ②正方形旋转过程中，你发现与有何数量关系？与有何数量关系？请直接写出你发现的结论，不需要证明． (2)类比探究：如图3，将正方形绕点C顺时针旋转．上面②中你发现的结论是否仍然成立？请说明理由． 【答案】(1)①；；② (2)，，理由见解析 【分析】本题考查了旋转的性质，角度的计算； （1）①根据旋转的性质，角度的计算即可求解； ②根据旋转的性质，角度的计算，即可求解； （2）根据旋转的性质即可求解． 【详解】（1）解：①∵，四边形，是正方形， ∴， ； ②∵，， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴． 3．(24-25九上·广西钦州外国语学校·期中)如图，在中，于，，是上的一点，且，连接，． (1)试判断与的数量关系，并说明理由； (2)如图，若将绕点旋转一定的角度后，试判断与的数量关系和位置关系，并说明理由； (3)如图，若将（）中的两个等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变．你能求出与的夹角度数吗？如果能，请求出夹角度数（夹角：）；如果不能，请说明理由． 【答案】(1)，，理由见解析 (2)，，理由见解析 (3)与的夹角为 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质． （1）延长交于，求出，证出，推出，，根据推出，求出即可； （2）求出，证出，推出，，根据，求出，求出即可； （3）求出，证出，推出，根据三角形内角和定理求出即可． 【详解】（1）解：，， 理由：延长交于， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （2）解：，， 理由：设与交于点，如图： ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （3）解：与所成的角的度数为． ∵和是等边三角形， ∴，，，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，． ∴ ， 即与所成的角的度数为． 4．(24-25九上·广西防城港·期中)如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得，分别连接，． (1)求的度数； (2)求证：是等边三角形； (3)求图中阴影部分（即）的面积． 【答案】(1) (2)证明见详解 (3) 【分析】（1）根据旋转的性质可得． （2）根据旋转的性质和等边三角形的判定可证． （3）先根据勾股定理可得，，再由全等三角形的性质可得，，结合等边三角形性质可得，，延长交于点，由三线合一可得，，再有勾股定理得，即可求可，结合即可求解． 【详解】（1）解：∵将绕点逆时针旋转得， ∴与是对应边，是旋转角， ∴ （2）解：∵将绕点逆时针旋转得， ∴， 又∵， ∴为等边三角形， （3）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∵是等边三角形， ∴， 又∵， ∴， ∴， 延长交于点，如图： ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴． 【点睛】本题主要考查旋转的性质，等边三角形的性质和判定，勾股定理，全等三角形的性质和判定，熟练掌握以上知识是解题的关键． 5．(24-25九上·广西河池巴马县·期中)问题发现： 如图1，在中，，，D为边上一点（不与点B，C重合），将线段绕点A逆时针旋转得到，连接，则： （1）①的度数是______；②线段，，之间的数量关系是 ； 拓展探究： （2）如图2，在中，，，D为边上一点（不与点B，C重合），将线段绕点A逆时针旋转得到，连接，请写出的度数及线段，，之间的数量关系，并说明理由； 解决问题： （3）如图3，在中，，，，若点A满足，，求线段的长度． 【答案】（1），；（2）；，理由见解析；（3） 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理、旋转的性质； （1）证明，根据全等三角形的性质解答； （2）根据全等三角形的性质得到，，得到，根据勾股定理计算即可； （3）如图，延长至E，使，连接，证明，得到，，然后求出，再根据勾股定理求解即可． 【详解】解：（1）①在中，，， ∴是等边三角形， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴，， ②∴， ∴； 故答案为：，； （2），， 理由如下： 同（1）得，， ∴，， ∴， ∴， 在中，， 又， ∴； （3）如图，延长至E，使，连接， ∵， ∴ ∴ ∵ ∴ 又∵ ∴ ∴， ∴ ∴， ∴ ∴ ∴． 6．(24-25九上·广西南宁广西大学附属中学·期中)综合与实践 【问题情境】在综合与实践课上，老师出示了这样一个情境： 在中，，，，将绕点A逆时针旋转得到，点D，E的对应点分别是点B，C． 【初探感知】（1）如图1，____________； 【深入领悟】（2）如图2，当线段经过点C时，求证：； 【融会贯通】（3）如图3，在旋转的过程中，当点D落在的延长线上时，过点E作，交的延长线于点G．请你判断线段和的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）67.5；（2）见解析；（3），理由见解析 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，旋转的性质，三角形内角和定理． （1）根据旋转的性质得到，由是等腰三角形，利用三角形内角和定理即可求解； （2）根据旋转的性质得到，进而得到，由平角的定义即可计算出，即可得出结论； （3）延长交于点 H，由旋转的性质得，，，进而得到，推出，根据，推出，得到，即可证明结论． 【详解】解：（1）根据旋转的性质得到， ，， ； （2）证明：由旋转的性质得：， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）， 理由：如图3，延长交于点 H， 由旋转的性质得，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴即， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 7．(24-25九上·广西柳州柳北区·期中)【综合与实践】 问题情境：在数学活动课上，李老师给同学们提供了一个矩形（如图1），连接对角线，测得，要求各小组以图形的旋转为主题开展数学活动． 以下是部分小组的探究过程，请你参与活动并解答所提出的问题： 猜想证明： (1)如图2，“奋勇”小组将绕点D旋转得到当点落到对角线上时，与交于点F．求证：； (2)“勤学”小组在“奋勇”小组的基础上，取的中点E，连接，，试判断四边形的形状，并说明理由； 【答案】(1)见解析 (2)菱形，见解析 【分析】（1）首先根据矩形的性质得到，然后利用得到，然后证明出是等边三角形，得到，即可证明出； （2）首先由是等边三角形得到，然后结合旋转的性质得到，然后证明出，然后由得到与互相平分，证明出四边形是菱形． 【详解】（1）证明：∵四边形是矩形， ∴， 又∵， ∴，， 由旋转可得，， ∴是等边三角形， ∴， ∴； （2）四边形是菱形． 理由：由（1）得是等边三角形， ∴， 由旋转得，，，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵，点E是线段的中点， ∴， 又∵，，， ∴， 又∵， ∴， ∴与互相平分， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴平行四边形是菱形． 【点睛】本题属于四边形旋转综合题，主要考查了矩形的性质，菱形的判定，等边三角形的判定与性质，旋转的性质的综合应用，熟练掌握矩形的性质，等边三角形的判定与性质，旋转的性质是解题的关键． 8．(24-25九上·广西南宁江南区·期中)如图1，已知点为正方形内的一点，连接．将线段绕点逆时针方向旋转得到，连接，． (1)如图1，直接写出线段与的关系； (2)如图2，点为正方形外的一点，将绕点逆时针方向旋转得到，连接，，探究线段与的关系，并说明理由； (3)如图3，在中，，，点为外一点，且，点为的中点，连接，，，若，，求的面积． 【答案】(1)，理由见详解 (2)，理由见详解 (3)的面积为 【分析】（1）根据正方形的性质，旋转的性质可证，得到，，如图所示，延长交于点，可得，，，由此即可求解； （2）证明方法同（1）； （3）如图所示，过点作交延长线于点，连接，过点作于点，证明，，设，则，分别表示出，，，在中运用勾股定理可得的值，由三角形面积的计算方法即可求解． 【详解】（1）解：，理由如下， ∵四边形是正方形， ∴， ∵将线段绕点逆时针方向旋转得到， ∴， ∴， ∴， ∴，， 如图所示，延长交于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 综上所述，线段与的关系为：； （2）解：，理由如下， ∵四边形是正方形， ∴， ∵将线段绕点逆时针方向旋转得到， ∴， ∴， ∴， ∴，， 如图所示，设与于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 综上所述，线段与的关系为：； （3）解：如图所示，过点作交延长线于点，连接，过点作于点， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∵，即， ∴，且， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， 解得，（不符合题意，舍去）， ∴， ∴， ∴的面积为． 【点睛】本题主要考查四边形的综合，掌握正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，添加合理的辅助线构造三角形全等，数形结合分析思想是解题的关键． 9．(24-25九上·广西南宁翠竹实验中学·期中)综合与探究 如图1，在边长为6的正方形中，是正方形内一点，连接，将绕点顺时针旋转，得到，连接，． (1)求证：． (2)若点是的中点，连接，且． ①如图2，当、、三点共线时，连接，求线段的长； ②连接，在运动的过程中，当最小时，直接写出四边形的面积． 【答案】(1)见解析 (2)①；②22 【分析】本题考查正方形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定及性质，勾股定理等知识点，添加辅助线构造相似三角形是解决问题的关键． （1）根据正方形的性质及旋转的性质，利用可证明，即可得结论； （2）①由（1）可知，，则，结合正方形的性质及勾股定理得，过点作延长线于，可证，利用相似三角形的性质可得，，再利用勾股定理即可求解； ②连接，求得，由三角形三边关系可知，，当点在上时取等号，即：当最小时，，进而可得的面积，过点作，则，得，进而求得，可得的面积，进而可求解． 【详解】（1）证明：在正方形中，，， 由旋转可知，，， 则， ∴， ∴， ∴； （2）①由（1）可知，，则， 在正方形中，，，则， ∵点是的中点， ∴，则， ∴， 过点作延长线于，则， ∴， ∴， 则，即， ∴，，则， ∴； ②连接，则， 由三角形三边关系可知，，当点在上时取等号， 即：当最小时，，则， 过点作，则， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴四边形的面积为． 10．(24-25九上·广西南宁新民中学·期中)综合与实践 【问题情境】在数学综合实践课上，同学们以特殊三角形为背景，探究动点运动的几何问题，如图，在中，点M，N分别为，上的动点（不含端点），且． 【初步尝试】（1）如图1，当为等边三角形时，小颜发现：将绕点M逆时针旋转得到，连接，则，请思考并证明： 【类比探究】（2）小梁尝试改变三角形的形状后进一步探究：如图2，在中，，，于点E，交于点F，将绕点M逆时针旋转得到，连接，．试猜想四边形的形状，并说明理由； 【拓展延伸】（3）孙老师提出新的探究方向：如图3，在中，，，连接，，请直接写出的最小值． 【答案】（1）见详解，（2）四边形为平行四边形，（3） 【分析】（1）根据等边三角的性质可得，再由旋转的性质可得，从而可得，证明，即可得证； （2）根据等腰直角三角形的性质可得，再根据旋转的性质可得，，从而可得，由平行线的判定可得，证明，可得，利用等量代换可得，再由平行线的判定可得，根据平行四边形的判定即可得证； （3）过点A作，使，连接、，，延长，过点G作于点O，根据等腰三角形的性质可证，证明，可得，从而可得当点G、M、C三点共线时，的值最小，最小值为的值，根据平行线的性质和平角的定义可得，再根据等腰直角三角形的性质和勾股定理求得，从而可得，再利用勾股定理求解即可． 【详解】（1）证明∵为等边三角形， ∴， ∵绕点M逆时针旋转得到， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2）解：四边形为平行四边形，理由如下， ∵，， ∴， ∵绕点M逆时针旋转得到， ∴，， ∴， 则， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 则四边形为平行四边形； （3）解：如图，过点A作，使，连接、，，延长，过点G作于点O， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴当点G、M、C三点共线时，的值最小，最小值为的值， ∵， ∴ ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴的最小值为． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、勾股定理、平行四边形的判定、旋转的性质及等边三角形的性质，熟练掌握相关定理得出当点G、M、C三点共线时，的值最小，最小值为的值是解题的关键． 11．(24-25九上·广西南宁邕宁区民族中学·期中)[问题情境]如图1，为正方形内一点，，，，将绕点按逆时针方向旋转度（），点，的对应点分别为点，． [问题解决]    (1)如图2，在旋转的过程中，当点落在上时，求此时的长； (2)若，如图3，得到（此时与重合），延长交于点，试判断四边形的形状，并说明理由； (3)在绕点逆时针方向旋转的过程中，直接写出线段长度的最大值． 【答案】(1) (2)四边形是正方形，理由见解析 (3) 【分析】本题是四边形综合题，主要考查了正方形的判断与性质，等腰直角三角形的性质，旋转的性质，勾股定理等知识，熟练掌握以上知识是解决本题的关键． （1）由勾股定理求出，再求出，由旋转的性质得：，则可得出答案； （2）先证四边形是矩形，再证明是正方形； （3）点的轨迹为以为圆心，为半径的圆，当点、、依次共线时，最大，计算即可． 【详解】（1）解：（1），，， ， 四边形是正方形， ，， ， 由旋转的性质得：， ； （2）解：四边形是正方形，理由如下： 由旋转的性质得：，， ，， 四边形是矩形， 又， 矩形是正方形； （3）解：是固定值，点是定点，点是动点， 点的轨迹为以为圆心，为半径的圆，如图：    当点、、依次共线时，最大， 此时，， 即长度的最大值为． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 图形旋转 3大高频考点概览 考点01 中心对称图形及对称中心的判断 考点02 图形旋转的定义与性质 考点03 图形旋转与坐标规律 考点04 图形旋转作图及相关问题 考点05 图形旋转综合问题 地 城 考点01 中心对称图形及对称中心的判断 1．(24-25九上·广西防城港上思县·期中)下列图案中是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．(24-25九上·广西防城港·期中)下列食品标识图中，依次表示绿色饮品、绿色食品、有机食品和速冻食品，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．(24-25九上·广西河池巴马县·期中)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 4．(24-25九上·广西河池宜州区·期中)下列图形中，是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 5．(24-25九上·广西钦州钦州共美学校·期中)中国代表队在第届巴黎奥运会中取得了金银铜的傲人成绩，并在多个项目上获得了突破，以下奥运比赛项目图标中，不是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 6．(24-25九上·广西南宁广西大学附属中学·期中)如图，在正方形网格中，图中阴影部分的两个图形是一个经过旋转变换得到另一个的，其旋转中心可能是（    ）    A．点A B．点 C．点 D．点 7．(2024·湖北省武汉市·一模)中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（   ） A．   B．   C．   D．   8．(24-25九上·广西南宁高新技术产业开发区民大中学·期中)下列图案是中心对称图形的为（    ） A． B． C． D． 地 城 考点02 图形旋转的定义与性质 1．(24-25九上·广西河池巴马县·期中)如图，将含45°的直角三角板ABC绕着点A顺时针旋转到△ADE处（点C，A，D在一条直线上），则这次旋转的旋转角为（ ）    A．45° B．90° C．135° D．180° 2．(24-25九上·广西河池凤山县·期中)如图，小明荡秋千，位置从A点运动到了点，若，则秋千旋转的角度为（    ） A． B． C． D． 3．(24-25九上·广西河池宜州区·期中)如图，在中，，，将绕点顺时针旋转得，点的对应点在上（不与点，重合），则的度数是（   ）    A． B． C． D． 4．(24-25九上·广西钦州钦州共美学校·期中)如图，是由绕点旋转得到的，若，，，则旋转角的度数为（    ） A． B． C． D． 5．(24-25九上·广西南宁四校联考·期中)如图，点E是边长为4的正方形内部一点，，将按逆时针方向旋转得到，连接，则的最小值为（    ）    A． B． C． D． 6．(24-25九上·广西柳州铁五中学·期中)如图，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点恰好落在边上，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 7．(24-25九上·广西南宁西乡塘区安吉中学重点班·期中)如图，将绕点A逆时针旋转到，旋转角为，点B的对应点D恰好落在边上，若，则旋转角的度数为（    ）    A． B． C． D． 8．(24-25九上·广西南宁江南区·期中)如图，将绕点A逆时针旋转，得到，若点D在线段的延长线上，则的大小是（    ）    A． B． C． D． 9．(24-25九上·广西南宁高新技术产业开发区民大中学·期中)如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到．当落在上时，的度数为（    ） A． B． C． D． 10．(24-25九上·广西南宁翠竹实验中学·期中)如图，中，，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使得，则等于（   ） A． B． C． D． 11．(24-25九上·广西防城港·期中)如图，在中，，，，点是边上的动点，连接，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，则线段的最小值为 . 12．(24-25九上·广西河池巴马县·期中)如图，已知点P是等腰直角三角形中一点，连接；线段绕点A逆时针旋转90°得到线段，连接；若， ，，则的长是 ． 13．(24-25九上·广西河池巴马县·期中)如图，将绕点O按逆时针方向旋转至，使点B恰好落在边上，已知，则的长是 ． 14．(24-25九上·广西玉林·期中)如图，在等边中，是边上的一点，将绕点沿逆时针方向旋转得到．若，，则的周长为 ． 15．(24-25九上·广西河池巴马县·期中)如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A、D、E在同一条直线上，且∠ACB=20°，求∠CAE及∠B的度数．    16．(24-25九上·广西河池凤山县·期中)如图，在中，，点O是上的中点，将绕着点O旋转得． (1)求证：四边形是菱形； (2)如果，，求菱形的面积． 17．(24-25九上·广西钦州钦州共美学校·期中)如图，在中，，将绕点A逆时针旋转，得到，点E在上，若，求的大小． 18．(24-25九上·广西钦州灵山县青云中学·期中)如图，在中，，把绕着点B顺时针旋转得到，点C的对应点D落在上，连接． (1)若，求的长； (2)若D为的中点，求证：是等边三角形． 19．(24-25九上·广西柳州铁五中学·期中)如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC=150°，将△BOC绕点C按顺时针旋转得到△ADC，连接OD，OA． （1）求∠ODC的度数； （2）若OB=4，OC=5，求AO的长．    地 城 考点03 图形旋转与坐标规律 1．(24-25九上·广西柳州柳北区·期中)如图，佳佳利用平面直角坐标系绘制了如图的风车图形，他先将固定在坐标系中，其中，，接着他将绕原点O逆时针转动至，称为第一次转动，然后将绕原点O逆时针转动至，称为第二次转动，……那么按照这种转动方式，转动2025次后，点A的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．(24-25九上·广西钦州钦州共美学校·期中)如图，在平面直角坐标系中，将边长为的正方形绕点顺时针旋转后得到正方形……依此方式，绕点连续旋转次得到正方形，那么点的坐标是 ． 地 城 考点04 图形旋转作图及相关问题 1．(24-25九上·广西防城港上思县·期中)如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题： (1)分别写出点A、B两点的坐标并作出以原点为旋转中心逆时针旋转的； (2)作出点C关于x轴的对称点P．若点P向右平移x个单位长度后落在的内部，请直接写出x的取值范围． 2．(24-25九上·广西防城港·期中)已知：如图，在同一平面内，和关于点对称． (1)请在图中画出； (2)指出图中的对称中心是哪个点？ (3)若点是平面直角坐标系的原点，且点的坐标为，请直接写出点的坐标． 3．(24-25九上·广西河池巴马县·期中)如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上．画出绕点O顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标． 4．(24-25九上·广西河池宜州区·期中)如图，的顶点坐标分别为：，，． (1)作关于点的中心对称图形，并写出点的坐标； (2)作关于轴的轴对称图形，并写出点的坐标． 5．(24-25九上·广西玉林北流·期中)10×10网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的三个顶点都在格点上．    (1)画出绕点O逆时针方向旋转得到的； (2)画出向下平移4个单位长度得到的． (3)的面积是______． 6．(24-25九上·广西钦州钦州共美学校·期中)如图，三个顶点的坐标分别为    (1)请画出与关于原点O成中心对称的图形； (2)若以点A为旋转中心逆时针旋转后得到的图形为（B的对应点为，C的对应点为），在网格中画出旋转后的图形； (3)点P为x轴上一点，使的值最小，则点P的坐标为 . 7．(24-25九上·广西钦州灵山县青云中学·期中)如图网格中，的顶点均在格点上，点的坐标分别是，． (1)绕点顺时针旋转后得到，请画出； (2)选择点为对称中心，画出与关于点对称的； (3)在轴上画出点，使得最小． 8．(24-25九上·广西南宁第四十七中学·期中)利用图中的网格线（最小的正方形的边长为1）画图． (1)画出关于原点O对称的中心对称图形； (2)画出绕点A顺时针旋转得到的，并写出点的坐标为___： (3)在（2）的旋转变换中，求线段扫过的面积． 地 城 考点05 图形旋转综合问题 1．(24-25九上·广西钦州灵山县青云中学·期中)如图1，正方形和正方形三点共线，，．将正方形绕点逆时针旋转，连接． (1)如图2，求证：； (2)如图3，在旋转的过程中，当三点共线时，试求的长； 2．(24-25九上·广西钦州第一中学·期中)我校一数学兴趣小组将两个边长不相等的正方形和正方形按照图1方式摆放，点B，C，E在同一条直线上，点G在上．    (1)操作发现：如图2，将正方形绕点C逆时针旋转． ①当时，求，，的度数； ②正方形旋转过程中，你发现与有何数量关系？与有何数量关系？请直接写出你发现的结论，不需要证明． (2)类比探究：如图3，将正方形绕点C顺时针旋转．上面②中你发现的结论是否仍然成立？请说明理由． 3．(24-25九上·广西钦州外国语学校·期中)如图，在中，于，，是上的一点，且，连接，． (1)试判断与的数量关系，并说明理由； (2)如图，若将绕点旋转一定的角度后，试判断与的数量关系和位置关系，并说明理由； (3)如图，若将（）中的两个等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变．你能求出与的夹角度数吗？如果能，请求出夹角度数（夹角：）；如果不能，请说明理由． 4．(24-25九上·广西防城港·期中)如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得，分别连接，． (1)求的度数； (2)求证：是等边三角形； (3)求图中阴影部分（即）的面积． 5．(24-25九上·广西河池巴马县·期中)问题发现： 如图1，在中，，，D为边上一点（不与点B，C重合），将线段绕点A逆时针旋转得到，连接，则： （1）①的度数是______；②线段，，之间的数量关系是 ； 拓展探究： （2）如图2，在中，，，D为边上一点（不与点B，C重合），将线段绕点A逆时针旋转得到，连接，请写出的度数及线段，，之间的数量关系，并说明理由； 解决问题： （3）如图3，在中，，，，若点A满足，，求线段的长度． 6．(24-25九上·广西南宁广西大学附属中学·期中)综合与实践 【问题情境】在综合与实践课上，老师出示了这样一个情境： 在中，，，，将绕点A逆时针旋转得到，点D，E的对应点分别是点B，C． 【初探感知】（1）如图1，____________； 【深入领悟】（2）如图2，当线段经过点C时，求证：； 【融会贯通】（3）如图3，在旋转的过程中，当点D落在的延长线上时，过点E作，交的延长线于点G．请你判断线段和的数量关系，并说明理由． 7．(24-25九上·广西柳州柳北区·期中)【综合与实践】 问题情境：在数学活动课上，李老师给同学们提供了一个矩形（如图1），连接对角线，测得，要求各小组以图形的旋转为主题开展数学活动． 以下是部分小组的探究过程，请你参与活动并解答所提出的问题： 猜想证明： (1)如图2，“奋勇”小组将绕点D旋转得到当点落到对角线上时，与交于点F．求证：； (2)“勤学”小组在“奋勇”小组的基础上，取的中点E，连接，，试判断四边形的形状，并说明理由； 8．(24-25九上·广西南宁江南区·期中)如图1，已知点为正方形内的一点，连接．将线段绕点逆时针方向旋转得到，连接，． (1)如图1，直接写出线段与的关系； (2)如图2，点为正方形外的一点，将绕点逆时针方向旋转得到，连接，，探究线段与的关系，并说明理由； (3)如图3，在中，，，点为外一点，且，点为的中点，连接，，，若，，求的面积． 9．(24-25九上·广西南宁翠竹实验中学·期中)综合与探究 如图1，在边长为6的正方形中，是正方形内一点，连接，将绕点顺时针旋转，得到，连接，． (1)求证：． (2)若点是的中点，连接，且． ①如图2，当、、三点共线时，连接，求线段的长； ②连接，在运动的过程中，当最小时，直接写出四边形的面积． 10．(24-25九上·广西南宁新民中学·期中)综合与实践 【问题情境】在数学综合实践课上，同学们以特殊三角形为背景，探究动点运动的几何问题，如图，在中，点M，N分别为，上的动点（不含端点），且． 【初步尝试】（1）如图1，当为等边三角形时，小颜发现：将绕点M逆时针旋转得到，连接，则，请思考并证明： 【类比探究】（2）小梁尝试改变三角形的形状后进一步探究：如图2，在中，，，于点E，交于点F，将绕点M逆时针旋转得到，连接，．试猜想四边形的形状，并说明理由； 【拓展延伸】（3）孙老师提出新的探究方向：如图3，在中，，，连接，，请直接写出的最小值． 11．(24-25九上·广西南宁邕宁区民族中学·期中)[问题情境]如图1，为正方形内一点，，，，将绕点按逆时针方向旋转度（），点，的对应点分别为点，． [问题解决]    (1)如图2，在旋转的过程中，当点落在上时，求此时的长； (2)若，如图3，得到（此时与重合），延长交于点，试判断四边形的形状，并说明理由； (3)在绕点逆时针方向旋转的过程中，直接写出线段长度的最大值． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 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