专题03 二次函数及图像性质（期中真题汇编，广西专用）九年级数学上学期人教版

专题03 二次函数及图像性质 5大高频考点概览 考点01 二次函数的概念、图象及性质 考点02 抛物线的顶点式及顶点坐标、与坐标轴交点 考点03 二次函数图象与一次函数图象问题 考点04 二次函数图象平移变换 考点05 根据图像判断多结论问题 地 城 考点01 二次函数的概念、图象及性质 1．(24-25九上·广西柳州柳北区·期中)下列函数属于二次函数的是（    ） A． B． C． D． 2．(24-25九上·广西河池巴马县·期中)若关于的函数是二次函数，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．(24-25九上·广西河池宜州区·期中)如图，二次函数的大致图象是（   ） A． B． C． D． 4．(24-25九上·广西玉林北流·期中)抛物线开口方向是（  ） A．向上 B．向下 C．向左 D．向右 5．(24-25九上·广西河池巴马县·期中)下列关于二次函数的性质，说法不正确的是(    ) A．它的图象经过点 B．它的图象的对称轴是y轴 C．当时，y随x的增大而减小 D．有最大值 6．(24-25九上·广西南宁邕宁区民族中学·期中)若点都在二次函数的图象上，则（    ） A． B． C． D． 7．(24-25九上·广西河池凤山县·期中)抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，则当y＜0，x的取值范围是（　　） A．x＜1 B．x＞﹣1 C．﹣3＜x＜1 D．﹣4≤x≤1 8．(24-25九上·广西钦州灵山县青云中学·期中)若在函数的图象上，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 9．(24-25九上·广西南宁新民中学·期中)对于抛物线，下列判断正确的是（    ） A．抛物线的开口向上 B．对称轴为直线 C．抛物线的顶点坐标是 D．当时，y随x的增大而增大 10．(24-25九上·广西南宁江南区·期中)已知抛物线，下列说法正确的是（   ） A．开口向上 B．与轴的交点 C．当时，随的增大而减小 D．顶点坐标为 11．(24-25九上·广西柳州柳北区·期中)二次函数的图象如图所示，当时自变量的取值范围是（   ）    A． B． C．或 D． 12．(24-25九上·广西钦州灵山县青云中学·期中)如图，二次函数的图象与轴交于两点，则下列说法正确的是（   ） A． B．点的坐标为 C．函数的最小值为 D．当时，随的增大而减小 13．(24-25九上·广西柳州铁五中学·期中)二次函数的图象如图所示，则函数值时，x的取值范围是 ． 14．(24-25九上·广西钦州钦州共美学校·期中)如图，抛物线交x轴于点，，交y轴于点，则关于x的不等式的解集是 . 15．(24-25九上·广西防城港上思县·期中)在抛物线上，有两点，，当时，判断 （用“”，“”或“”连接） 16．(24-25九上·广西防城港上思县·期中)已知关于的函数． (1)当为何值时，此函数是二次函数？ (2)当为何值时，此函数是一次函数？ 17．(24-25九上·广西河池巴马县·期中)函数的图象如图所示，结合图象回答下列问题：    (1)方程的两个根为 ； (2)当时，则x的取值范围为 ；当时，则变量y的取值范围为 ； (3)若方程有实数根，则k的取值范围是 ． 地 城 考点02 抛物线的顶点式及顶点坐标、与坐标轴交点 1．(24-25九上·广西柳州铁五中学·期中)抛物线的顶点坐标是（     ） A． B． C． D． 2．(24-25九上·广西柳州柳北区·期中)抛物线与轴的交点坐标是（    ） A． B． C． D． 3．(24-25九上·广西钦州灵山县青云中学·期中)二次函数的顶点坐标是（   ） A． B． C． D． 4．(24-25九上·广西钦州灵山县青云中学·期中)将二次函数的图象沿轴翻折得新抛物线的对称轴是（   ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 5．(24-25九上·广西南宁第四十七中学·期中)二次函数的图象与轴的交点是（    ） A． B． C． D． 6．(24-25九上·广西防城港上思县·期中)关于二次函数的最值，下列说法正确的是（    ） A．有最大值－1 B．有最小值－1 C．有最大值6 D．有最小值6 7．(24-25九上·广西玉林北流·期中)已知函数是二次函数，则m＝ ． 8．(24-25九上·广西南宁青秀区凤岭北路中学·期中)在平面直角坐标系中，若将抛物线向上平移个单位后的抛物线与x轴只有一个交点，则的值为 ． 9．(24-25九上·广西玉林·期中)已知二次函数的部分图象如图所示． (1)求二次函数图象的对称轴； (2)求关于的一元二次方程的解． 10．(24-25九上·广西玉林北流·期中)已知二次函数（是常数）． （1）若该函数的图象与轴有两个不同的交点，求的取值范围． （2）若该二次函数的图象与轴的其中一个交点坐标为，求一元二次方程的解． 11．(24-25九上·广西防城港上思县·期中)写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标． 地 城 考点03 二次函数图象与一次函数图象问题 1．(24-25九上·广西柳州铁五中学·期中)函数与的图象大致是（    ） A． B． C． D． 2．(24-25九上·广西防城港上思县·期中)在同一直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致可能为（    ） A． B． C． D． 3．(23-24九上·广西南宁江南区十校联考·月考)新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点，若二次函数（为常数）在的图象上存在两个二倍点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．(24-25九上·广西南宁西乡塘区第三十五中学·期中)如图，已知抛物线与直线交于、两点，则关于x的不等式的解集是 ． 5．(24-25九上·广西钦州外国语学校·期中)如图，已知抛物线与直线交于两点，则关于x的不等式的解集是 ． 6．(24-25九上·广西防城港上思县·期中)如图，二次函数与一次函数的图象相交于A，B两点，则不等式的解为 ． 地 城 考点04 二次函数图象平移变换 1．(24-25九上·广西钦州钦州共美学校·期中)将抛物线向右平移2个单位，再向上平移1个单位所得到的抛物线解析式为（　　） A． B． C． D． 2．(24-25九上·广西南宁高新初级中学·期中)将抛物线先沿水平方向向左平移1个单位，再沿竖直方向向下平移3个单位，则得到的新抛物线的解析式为（   ） A． B． C． D． 3．(24-25九上·广西南宁西乡塘区第三十五中学·期中)把抛物线先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得抛物线解析式为（   ） A． B． C． D． 4．(24-25九上·广西南宁高新技术产业开发区民大中学·期中)将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到新抛物线，则原抛物线解析式为（    ）． A． B． C． D． 5．(24-25九上·广西玉林·期中)将抛物线向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（    ） A． B． C． D． 6．(24-25九上·广西玉林北流·期中)若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（ ） A． B． C． D． 7．(24-25九上·广西防城港·期中)把抛物线向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得到的新抛物线的解析式为 ． 地 城 考点05 根据图像判断多结论问题 1．(24-25九上·广西南宁邕宁区民族中学·期中)已知二次函数的图象如图所示，以下结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 2．(24-25九上·广西钦州钦州共美学校·期中)已知二次函数的图象如图所示，且关于的一元二次方程没有实数根，有下列结论：①②③④其中，正确的是结论的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．(24-25九上·广西钦州外国语学校·期中)如图，二次函数的图象与轴的一个交点坐标是，对称轴为直线，以下结论：①；②；③；④当时，．其中正确的个数是（    ） A． B． C． D． 4．(24-25九上·广西河池宜州区·期中)如图，若的部分图像如图所示，则关于的方程的另一个解为（   ） A．1 B．0 C． D． 5．(24-25九上·广西防城港·期中)如图，二次函数的函数图象经过点，且与轴交点的横坐标分别为、，其中，，下列结论： ①；②；③；④当时，随着的增大而增大；⑤．其中正确的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 二次函数及图像性质 5大高频考点概览 考点01 二次函数的概念、图象及性质 考点02 抛物线的顶点式及顶点坐标、与坐标轴交点 考点03 二次函数图象与一次函数图象问题 考点04 二次函数图象平移变换 考点05 根据图像判断多结论问题 地 城 考点01 二次函数的概念、图象及性质 1．(24-25九上·广西柳州柳北区·期中)下列函数属于二次函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数的定义，熟知二次函数的概念是关键． 根据二次函数的定义：形如的函数是二次函数逐项判断即得答案． 【详解】解：A、是一次函数，不是二次函数； B、是二次函数； C、不是二次函数； D、不是二次函数； 故选：B． 2．(24-25九上·广西河池巴马县·期中)若关于的函数是二次函数，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数的定义，一般式的表示，掌握二次函数的定义是关键． 二次函数的一般式为，由此判定即可． 【详解】解：关于的函数是二次函数， ∴， 解得，， 故选：D ． 3．(24-25九上·广西河池宜州区·期中)如图，二次函数的大致图象是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的性质，由二次函数解析式得出抛物线开口向上，对称轴为直线，结合图象判断即可得解． 【详解】解：∵二次函数， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线，故C符合题意； 故选：C． 4．(24-25九上·广西玉林北流·期中)抛物线开口方向是（  ） A．向上 B．向下 C．向左 D．向右 【答案】B 【分析】根据抛物线的解析式和二次函数的性质，可以解答本题． 【详解】∵ ∴抛物线的开口向下． 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 5．(24-25九上·广西河池巴马县·期中)下列关于二次函数的性质，说法不正确的是(    ) A．它的图象经过点 B．它的图象的对称轴是y轴 C．当时，y随x的增大而减小 D．有最大值 【答案】D 【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项的结论是否正确，从而可以解答本题．本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的最值，解答本题的关键是明确二次函数的性质，难度较小． 【详解】A、因为，把代入，解得，故它的图象经过点，故该选项是正确的，不符合题意； B、的图象的对称轴是y轴, 故该选项是正确的，不符合题意； C、的图象的对称轴是y轴, 开口向上，当时，y随x的增大而减小，故该选项是正确的，不符合题意； D、因为的图象开口向上，有最小值，故该选项是错误的，符合题意． 故选：D． 6．(24-25九上·广西南宁邕宁区民族中学·期中)若点都在二次函数的图象上，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质、二次函数图象上点的坐标特征等知识点，根据二次函数的解析式得出函数图象的对称轴是y轴（直线），图象的开口向上，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，再比较即可． 【详解】解∶ 二次函数的对称轴为y轴，开口向上， ∴当时， y随x的增大而增大， ∵点都在二次函数的图象上，且， ∴， 故选∶A． 7．(24-25九上·广西河池凤山县·期中)抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，则当y＜0，x的取值范围是（　　） A．x＜1 B．x＞﹣1 C．﹣3＜x＜1 D．﹣4≤x≤1 【答案】C 【分析】先利用抛物线的对称性求解抛物线与轴的另一个交点的坐标为： 再利用图像得到y＜0时，函数图像在轴的下方，从而可得答案． 【详解】解：由抛物线的对称轴为： 且过 所以抛物线与轴的另一个交点的坐标为： 当y＜0时，函数图像在轴的下方， 所以：＜＜ 故选： 【点睛】本题考查的是抛物线的对称性，利用抛物线的图像写不等式的解集，掌握以上知识是解题的关键． 8．(24-25九上·广西钦州灵山县青云中学·期中)若在函数的图象上，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二次函数的性质，通过代入各点横坐标计算对应的函数值，比较大小即可． 【详解】解：将各点的横坐标代入二次函数中： 当时，； 当时，； 当时，． 比较得：， 故选：D． 9．(24-25九上·广西南宁新民中学·期中)对于抛物线，下列判断正确的是（    ） A．抛物线的开口向上 B．对称轴为直线 C．抛物线的顶点坐标是 D．当时，y随x的增大而增大 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．根据二次函数解析式结合二次函数的性质，即可得出结论． 【详解】解：A、∵，∴抛物线的开口向下，本选项不符合题意； B、抛物线的对称轴为直线，本选项符合题意； C、抛物线的顶点坐标是，本选项不符合题意； D、因为开口向下，抛物线的对称轴为直线，所以当时，随的增大而减小，本选项不符合题意． 故选：B． 10．(24-25九上·广西南宁江南区·期中)已知抛物线，下列说法正确的是（   ） A．开口向上 B．与轴的交点 C．当时，随的增大而减小 D．顶点坐标为 【答案】D 【分析】本题主要考查了二次函数的图像和性质，由抛物线可知抛物线开口向下，顶点坐标为，对称轴为直线，当时，随的增大而增大把代入抛物线解析式可得出抛物线与轴的交点，进而可判断出答案． 【详解】解：．，抛物线开口向下，原说法错误，故该选项不符合题意； ．当时，，与轴的交点，原说法错误，故该选项不符合题意； ．∵对称轴为直线，抛物线开口向下，∴当时，随的增大而增大，原说法错误，故该选项不符合题意； ．顶点坐标为，原说法正确，故该选项符合题意； 故选：D． 11．(24-25九上·广西柳州柳北区·期中)二次函数的图象如图所示，当时自变量的取值范围是（   ）    A． B． C．或 D． 【答案】D 【分析】根据图象，写出函数图象在x轴下方部分的x的取值范围即可． 【详解】解：由图可知，时，. 故选：D. 【点睛】本题考查了二次函数与不等式，正确利用数形结合的思想求解 是解题关键． 12．(24-25九上·广西钦州灵山县青云中学·期中)如图，二次函数的图象与轴交于两点，则下列说法正确的是（   ） A． B．点的坐标为 C．函数的最小值为 D．当时，随的增大而减小 【答案】B 【分析】本题考查二次函数的图象与系数的关系，抛物线与轴的交点等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．根据所给函数图象，可得出的的正负，再结合抛物线的对称性及增减性即可解决问题． 【详解】解：A．根据函数图象可知，函数图象开口向下，故，说法错误，不符合题意； B．图象与轴交于，关于对称，所以，说法正确，符合题意； C．由抛物线的解析式可知对称轴，故当时，取得最大值，说法错误，不符合题意； D．当时，随的增大而增大，说法错误，不符合题意； 故选：B． 13．(24-25九上·广西柳州铁五中学·期中)二次函数的图象如图所示，则函数值时，x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数与不等式的关键，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．直接根据图象解答即可． 【详解】解：根据图象可知：时，x的取值范围是， 故答案为：． 14．(24-25九上·广西钦州钦州共美学校·期中)如图，抛物线交x轴于点，，交y轴于点，则关于x的不等式的解集是 . 【答案】 【来源】广西钦州市钦州市共美学校2024—2025学年九年级上学期11月期中数学试题 【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数与不等式的关系的运用，由函数图象可以得出当或时，y的值为0，根据，就可以结合图象得出的解集． 【详解】解：由题意，得或时，y的值为0， 由图象可知于x的不等式的解集是． 故答案为：． 15．(24-25九上·广西防城港上思县·期中)在抛物线上，有两点，，当时，判断 （用“”，“”或“”连接） 【答案】 【分析】先根据函数解析式可得当时，y随x的增大而减小，然后再结合即可解答． 【详解】解：∵ ∴当时，y随x的增大而减小 ∵ ∴． 故答案为． 【点睛】本题主要考查了二次函数增减性的应用，根据函数解析式得到当时，y随x的增大而减小是解答本题的关键． 16．(24-25九上·广西防城港上思县·期中)已知关于的函数． (1)当为何值时，此函数是二次函数？ (2)当为何值时，此函数是一次函数？ 【答案】(1)且 (2) 【分析】此题主要考查一次函数与二次函数的定义，解题的关键是熟练掌握形如的函数关系称为一次函数；形如的函数关系称为二次函数是解题的关键． （1）根据二次函数的定义即可求解； （2）根据一次函数的定义即可求解． 【详解】（1）解：由二次函数的概念可得 解得且； （2）解：由一次函数的概念可得 ， 解得：或，且， ∴． 17．(24-25九上·广西河池巴马县·期中)函数的图象如图所示，结合图象回答下列问题：    (1)方程的两个根为 ； (2)当时，则x的取值范围为 ；当时，则变量y的取值范围为 ； (3)若方程有实数根，则k的取值范围是 ． 【答案】(1) (2)； (3) 【分析】本题考查了二次函数与轴的交点问题，二次函数的图象与性质，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）根据函数图象即可得出答案； （2）根据函数图象结合当时，，即可得出答案； （3）根据函数图象即可得出答案． 【详解】（1）解：由图象可得：方程的两个根为． 故答案为：； （2）解：由图象可得：当时，则的取值范围为， ∵， ∴当时，， ∴当时，自变量的取值范． 故答案为：；； （3）解：由图象可得：若方程有实数根，取值范围是． 故答案为：． 地 城 考点02 抛物线的顶点式及顶点坐标、与坐标轴交点 1．(24-25九上·广西柳州铁五中学·期中)抛物线的顶点坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了抛物线的顶点式及顶点坐标；根据二次函数的顶点式，顶点坐标为，即可解答． 【详解】解：抛物线的顶点坐标是， 故选：B． 2．(24-25九上·广西柳州柳北区·期中)抛物线与轴的交点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】令即可求得． 【详解】解：令， 则 = ∴抛物线与轴的交点坐标是（0，-3）， 故选A． 【点睛】本题考查了抛物线与坐标轴的交点，解题的关键是令． 3．(24-25九上·广西钦州灵山县青云中学·期中)二次函数的顶点坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，二次函数的一般顶点式为，其中顶点坐标为，根据顶点式可直接写出顶点坐标即可得解． 【详解】解：由题意得，二次函数的顶点坐标是． 故选：D． 4．(24-25九上·广西钦州灵山县青云中学·期中)将二次函数的图象沿轴翻折得新抛物线的对称轴是（   ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 【答案】A 【分析】本题主要考查了抛物线的翻折问题．将原二次函数图象沿y轴翻折后，顶点坐标的横坐标变为相反数，纵坐标不变，对称轴也随之改变． 【详解】解：原二次函数为顶点式，其顶点为，对称轴为直线． 沿y轴翻折后，顶点变为，故新抛物线的对称轴为直线． 故选：A． 5．(24-25九上·广西南宁第四十七中学·期中)二次函数的图象与轴的交点是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】广西南宁市第四十七中学2024-2025学年上学期九年级数学期中试题 【分析】令，求出的值即可得到答案． 【详解】解：当时，， 二次函数的图象与轴的交点是， 故选：A． 【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴的交点问题，熟练掌握与轴的交点是横坐标为0，是解此题的关键． 6．(24-25九上·广西防城港上思县·期中)关于二次函数的最值，下列说法正确的是（    ） A．有最大值－1 B．有最小值－1 C．有最大值6 D．有最小值6 【答案】C 【分析】根据二次函数顶点式的图像与性质进行解答即可． 【详解】解：二次函数 顶点坐标为：，，开口向下，有最大值， 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数顶点式的图像和性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 7．(24-25九上·广西玉林北流·期中)已知函数是二次函数，则m＝ ． 【答案】 【分析】根据二次函数的定义得出且，求出即可． 【详解】解：函数是二次函数， 且， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次函数的定义，解题的关键是能熟记二次函数的定义即：表示形式为． 8．(24-25九上·广西南宁青秀区凤岭北路中学·期中)在平面直角坐标系中，若将抛物线向上平移个单位后的抛物线与x轴只有一个交点，则的值为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了二次函数图象的平移、二次函数与轴的交点问题，根据二次函数的平移法则得出平移后的抛物线的解析式为，再根据根的判别式的意义得出，计算即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：将抛物线向上平移个单位后的抛物线的解析式为， ∵抛物线与x轴只有一个交点， ∴， 解得：， 故答案为：． 9．(24-25九上·广西玉林·期中)已知二次函数的部分图象如图所示． (1)求二次函数图象的对称轴； (2)求关于的一元二次方程的解． 【答案】(1) (2)， 【来源】广西壮族自治区玉林市2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题 【分析】本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）将配成顶点式即可求解； （2）结合图象，由对称轴可知该函数与轴的另一个交点为，由此可得方程的解． 【详解】（1）解：， 二次函数的图象的对称轴是直线． （2）由图象可知：二次函数的图象与轴交于点． 由①知，该函数的对称轴为直线， 该函数与轴的另一个交点为， 关于的一元二次方程的解是，． 10．(24-25九上·广西玉林北流·期中)已知二次函数（是常数）． （1）若该函数的图象与轴有两个不同的交点，求的取值范围． （2）若该二次函数的图象与轴的其中一个交点坐标为，求一元二次方程的解． 【答案】（1）；（2）， 【来源】广西壮族自治区玉林市北流市2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题 【分析】（1）根据二次函数的图形与轴有两个不同的交点，得b2－4ac＞0，计算即可． （2）根据题意把x=－1代入=0求出m，得到关于x的一元二次方程，解方程得到答案． 【详解】（1）∵二次函数的图象与轴有两个不同的交点， ∴一元二次方程=0有两个不相等的实数根， ∴b2-4ac＞0，即0，解得； （2）∵二次函数的图象与轴的其中一个交点坐标为(-1，0)， ∴，解得， ∴一元二次方程=0为0，解得，． 【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点问题，掌握二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键，方程ax2+bx+c=0的两根就是抛物线y=ax2 +bx+c与x轴交点的横坐标． 11．(24-25九上·广西防城港上思县·期中)写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标． 【答案】向下，直线， 【来源】广西防城港市上思县2024—2025学年上学期九年级数学期中教学质量监测 【分析】本题主要考查了的图象与性质，二次函数的图象与系数的关系等知识点，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． 由二次函数的图象与系数的关系可得抛物线的开口方向，由的图象与性质可得其对称轴和顶点坐标． 【详解】解：， 抛物线开口向下， 由的图象与性质可知： 抛物线的对称轴是直线，顶点坐标为， 综上，抛物线的开口方向是向下，对称轴是直线，顶点坐标是． 地 城 考点03 二次函数图象与一次函数图象问题 1．(24-25九上·广西柳州铁五中学·期中)函数与的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数图象与二次函数图象综合判断，根据一次函数经过的象限和二次函数的开口方向分别求出两个函数中字母a的符号，再结合二者都经过进行求解即可． 【详解】解：A、图中一次函数经过第一、二、四象限，则，抛物线开口向下，则，但是两个函数都与y轴交于，故此选项不符合题意； B、图中一次函数经过第一、二、三象限，则，抛物线开口向下，则，故此选项不符合题意； C、图中一次函数经过第一、二、三象限，则，抛物线开口向上，则，且两个函数都与y轴交于，故此选项符合题意； D、图中一次函数经过第一、二、三象限，则，抛物线开口向上，则，但是两个函数都与y轴交于，故此选项不符合题意； 故选：C． 2．(24-25九上·广西防城港上思县·期中)在同一直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先判断二次函数与轴交于，再根据一次函数的经过的象限判断和的正负，通过和的正负判断二次函数的开口方向和与轴的交点位置即可求解． 【详解】解：由可知二次函数图象与轴交于 观察选项A和选项B的一次函数经过一二三象限，可得， 若，，则二次函数开口方向向上，与轴的交点在负半轴，故选项A和选项B错误； 观察选项C和选项D的一次函数经过一二四象限，可得， 若，，则二次函数开口方向向下，与轴的交点在负半轴，故选项C错误，选项D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查一次函数与反比例函数的图象的综合题，熟知一次函数图象与系数的关系，和二次函数图象与系数的关系是解题的关键． 3．(23-24九上·广西南宁江南区十校联考·月考)新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点，若二次函数（为常数）在的图象上存在两个二倍点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】广西南宁市江南区十校联考2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试卷 【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系，由点的纵坐标是横坐标2倍可得二倍点在直线 上， 由可得二倍点所在线段的端点坐标，结合图象，通过求抛物线与线段交点求解，解题关键掌握函数与方程及不等式的关系，将代数问题转化为图形问题求解． 【详解】解：由题意可得二倍点所在直线为 将代入得 将代入得 设如图： 联立方程 当时，抛物线与直线有两个交点， 即 解得 此时，直线和直线与抛物线交点在点上方时，抛物线与线段有两个交点， 把代入得： 把代入得： 解得 满足题意， 故选： A． 4．(24-25九上·广西南宁西乡塘区第三十五中学·期中)如图，已知抛物线与直线交于、两点，则关于x的不等式的解集是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数与不等式的关系，主要利用了数形结合的思想，解题关键在于对图象的理解，题目中的不等式的含义为：二次函数的图象在一次函数图象上方时，自变量x的取值范围．根据图象，写出抛物线在直线上方部分的x的取值范围即可． 【详解】∵抛物线与直线交于、两点， ∴由函数图象可得，不等式的解集是， 故答案为：． 5．(24-25九上·广西钦州外国语学校·期中)如图，已知抛物线与直线交于两点，则关于x的不等式的解集是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数与不等式的关系，旨在考查学生的数形结合能力．确定抛物线与直线的交点坐标是解题关键． 【详解】解：由图象可知，当时，抛物线位于直线上方， ∴不等式的解集是：， 故答案为： 6．(24-25九上·广西防城港上思县·期中)如图，二次函数与一次函数的图象相交于A，B两点，则不等式的解为 ． 【答案】 【分析】根据图象可直接进行求解． 【详解】解：由图象可得：当时，则有； 故答案为． 【点睛】本题主要考查二次函数的图象，熟练掌握二次函数的图象是解题的关键． 地 城 考点04 二次函数图象平移变换 1．(24-25九上·广西钦州钦州共美学校·期中)将抛物线向右平移2个单位，再向上平移1个单位所得到的抛物线解析式为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二次函数图象的平移与几何变换，熟练掌握并利用抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减进行分析是解题的关键． 根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可． 【详解】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线向右平移2个单位所得抛物线的解析式为：． 由“上加下减”的原则可知，将抛物线向上平移1个单位所得抛物线的解析式为：，即． 故选：C． 2．(24-25九上·广西南宁高新初级中学·期中)将抛物线先沿水平方向向左平移1个单位，再沿竖直方向向下平移3个单位，则得到的新抛物线的解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了抛物线的平移，根据左加右减，上加下减的规律即可解决问题． 【详解】解：∵， ∴将抛物线先沿水平方向向左平移1个单位，再沿竖直方向向下平移3个单位，得到的新抛物线的解析式为：， 故选：D． 3．(24-25九上·广西南宁西乡塘区第三十五中学·期中)把抛物线先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得抛物线解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式． 先确定抛物线的顶点坐标为，利用点平移的规律得到点平移后所得对应点的坐标为，然后利用顶点式写出平移后的抛物线的解析式． 【详解】解：抛物线的顶点坐标为，点向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度所得对应点的坐标为， 所以新抛物线的解析式为． 故选：D． 4．(24-25九上·广西南宁高新技术产业开发区民大中学·期中)将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到新抛物线，则原抛物线解析式为（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二次函数图象的平移．根据题意求将抛物线先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后所得抛物线的解析式即可求解． 【详解】解：∵抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位得到的解析式为， ∴向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度得到原抛物线， ∴原抛物线的函数解析式为． 故选：C． 5．(24-25九上·广西玉林·期中)将抛物线向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数图像与几何变换，掌握二次函数图像性质，平移的基本方法是解答本题的关键． 根据题意，抛物线向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度，即把顶点坐标点向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度，得到点的坐标为，由此得到平移后得到的抛物线解析式，选出答案． 【详解】解：由题意得：抛物线， 即抛物线的顶点坐标为， 先把抛物线向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度， 即把点向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度，得到点的坐标为， 平移后得到的抛物线解析式为：， 故选：． 6．(24-25九上·广西玉林北流·期中)若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】广西壮族自治区玉林市北流市2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题 【分析】先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0,0），把点（0,0）向右平移2个单位，再向上平移3个单位后得到的点的坐标为（2,3），然后根据顶点式写出平移后抛物线的解析式． 【详解】∵函数y=x2的图象的顶点坐标为，将函数y=x2的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位， ∴平移后，新图象的顶点坐标是． ∴所得抛物线的表达式为． 故选B． 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式． 7．(24-25九上·广西防城港·期中)把抛物线向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得到的新抛物线的解析式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的平移，熟练掌握平移的规律是解答本题的关键． 根据“左加右减，上加下减”的规律求解即可． 【详解】解：由题意得 ． 故答案为：． 地 城 考点05 根据图像判断多结论问题 1．(24-25九上·广西南宁邕宁区民族中学·期中)已知二次函数的图象如图所示，以下结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二次函数的图象及性质，由抛物线的开口方向判断与0的关系，由抛物线与轴的交点判断与0的关系，然后根据抛物线对称性进行推理，进而对所得结论进行判断即可． 【详解】解：A、对称轴为， ， ，故A选项错误，不符合题意； B、抛物线的开口方向向下， ， 对称轴在轴右侧， 对称轴为， ， 抛物线与轴的交点在轴的正半轴上， ， ，故B选项错误，不符合题意； C、由图象的对称性可知：当时，，故C选项错误，不符合题意； D、由图象可知，该抛物线与轴有两个不同的交点， ，即；故D选项正确，符合题意； 故选：D． 2．(24-25九上·广西钦州钦州共美学校·期中)已知二次函数的图象如图所示，且关于的一元二次方程没有实数根，有下列结论：①②③④其中，正确的是结论的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】由抛物线与x轴的交点可判断①；由对称轴x=可知ab＜0，再由图像可知c＞0，据此可判断②；由抛物线对称即可判断③；关于的一元二次方程没有实数根，即为二次函数与y=m无交点，据此判断④. 【详解】解：由图可知抛物线与x轴有两个交点，则△=，故①正确；由对称轴x=可知ab＜0，再由图像可知c＞0，则，故②正确；抛物线对称轴x=，则2a+b=0，故③错误；由题意可知二次函数与y=m无交点，由图可知，当m＞2时，两者无交点，故m＞2，故④正确. 正确的是①②④，故选择C. 【点睛】本题考查了二次函数的性质及与一元二次方程的关系. 3．(24-25九上·广西钦州外国语学校·期中)如图，二次函数的图象与轴的一个交点坐标是，对称轴为直线，以下结论：①；②；③；④当时，．其中正确的个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，根据抛物线的开口方向以及与轴的交点得出，，结合抛物线的对称轴得出，即可判断①和②，根据抛物线的对称性和与轴的交点可判断③，根据抛物线的对称性和图象即可判断④． 【详解】解：①∵二次函数图象开口向下，与轴交于轴的上方， ∴，， ∵抛物线的对称轴为， ∴， ∴，故①错误； ②∵， ∴，故②正确； ③∵二次函数的图象与轴的一个交点坐标是，对称轴为直线， ∴二次函数的图象与轴的另一个交点坐标是， 结合图象可知：当时，， 即，故③错误； ④∵抛物线的开口向下，与轴的两个交点坐标为，， 由图象可知：当时，，故④正确； 正确的有个． 故选：B． 4．(24-25九上·广西河池宜州区·期中)如图，若的部分图像如图所示，则关于的方程的另一个解为（   ） A．1 B．0 C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查的了二次函数与一元二次方程的关系，解题的关键利用数形结合的思想分析问题．首先根据二次函数的对称性，通过对称轴得出二次函数与轴的交点坐标，结合二次函数与轴交点的横坐标就是一元二次方程的根，即可获得答案． 【详解】解：∵根据图像知，抛物线与轴的一个交点是，且对称轴为， ∴根据对称性，抛物线与轴的另一交点为， ∴令，即， ∴方程的解是，， 即方程的另一解为． 故选：D． 5．(24-25九上·广西防城港·期中)如图，二次函数的函数图象经过点，且与轴交点的横坐标分别为、，其中，，下列结论： ①；②；③；④当时，随着的增大而增大；⑤．其中正确的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴得出b的符号，即可判断①；根据，得出，即可判断②；根据当时，，即可判断③；根据对称在直线的左侧，结合函数图象即可判断④；根据图象得出时，，得出，根据当时，， 得出， 将代入求出结果即可判断⑤． 【详解】解：∵抛物线的开口向下， ∴， ∵抛物线与y轴的交点为在y轴的正半轴上， ∴， ∵抛物线对称轴所在的直线在y轴和直线之间， ∵， 又∵， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∴，故②正确； ∵当时，， ∴，故③错误； ∵对称在直线的左侧， ∴抛物线在直线与对称轴之间的部分，随着的增大而减小， ∴当时，不一定随着的增大而增大，故④错误； 当时，， ∴， ∵当时，， ∴， ∴, ∴， ∴， ∴，故⑤错误； 综上分析可知，①②正确，共2个， 故选：A． 【点睛】本题主要考查二次函数系数符号的确定由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数等，解答本题关键明确二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小、一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $