专题08 与圆有关的计算（期中真题汇编，广西专用）九年级数学上学期人教版

专题08 与圆有关的计算 1．(24-25九上·广西河池凤山县·期中)如图，冰激凌蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是（    ）    A． B． C． D． 2．(24-25九上·广西南宁四校联考·期中)如图，圆锥的底面半径为，高为，则圆锥的侧面积为（    ） A． B． C． D． 3．(24-25九上·广西南宁第四十七中学·期中)如图，由六段相等的圆弧组成的三叶花，每段圆弧都是四分之一圆周，OA=OB=OC=2，则这朵三叶花的面积为（    ）    A．3π–3 B．3π–6 C．6π–3 D．6π–6 4．(24-25九上·广西南宁高新初级中学·期中)图1是一把扇形书法纸扇，图2是其完全打开后的示意图，外侧两竹条和的夹角为，贴纸部分的弧为，则的长为（    ） A．30 B．25 C．20 D．15 5．(24-25九上·广西河池凤山县·期中)如图，用一个半径为的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了，假设绳索粗细不计，且与滑轮之间没有滑动，则重物上升了 ． 6．(24-25九上·广西南宁高新技术产业开发区民大中学·期中)如图，方老师用一张半径为的扇形纸板，做了一个圆锥形帽子（接缝忽略不计）．如果圆锥形帽子的半径是，那么这张扇形纸板的面积是 （结果用含的式子表示）． 7．(24-25九上·广西南宁翠竹实验中学·期中)已知一个圆锥的母线长为3cm，它的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的底面圆的半径等于 cm． 8．(24-25九上·广西南宁西乡塘区第三十五中学·期中)圆锥的母线长为2，底面圆半径为1，则该圆锥的侧面积是 （结果保留） 9．(24-25九上·广西南宁新民中学·期中)在数学跨学科主题活动课上，芳芳用半径为，圆心角为的扇形纸板，做了一个圆锥形的生日帽，如图所示，在不考虑接缝的情况下，这个圆锥形生日帽的底面圆的半径是 ． 10．(24-25九上·广西南宁西乡塘区安吉中学重点班·期中)如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若圆锥的底面圆半径是5，则圆锥的母线l为 ．    11．(24-25九上·广西南宁邕宁区民族中学·期中)如图，是的外接圆，是的直径，过点的直线与相切于点，在直线上取一点，使得． (1)求证：直线是的切线． (2)若，，求图中阴影部分的面积（结果保留π）． 12．(24-25九上·广西南宁新民中学·期中)如图，是的直径，是弦，点是上一点，，连接交于点，是延长线上的一点，且． (1)求证：是的切线； (2)若，，求弧的长度． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 与圆有关的计算 1．(24-25九上·广西河池凤山县·期中)如图，冰激凌蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【点睛】本题主要考查了圆锥的侧面积，解决问题的关键是熟练掌握圆的周长公式和扇形面积公式．先根据直径求出圆的周长，再根据母线长求圆锥的侧面积，圆锥的侧面展开图是扇形，运用扇形面积公式计算，圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2． 【详解】由图知，底面直径为8，母线长为10， 则底面周长为，， 所以蛋筒圆锥部分包装纸的面积是，． 故选：D． 2．(24-25九上·广西南宁四校联考·期中)如图，圆锥的底面半径为，高为，则圆锥的侧面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要查了求圆锥的侧面积，先根据圆锥的底面半径和高，利用勾股定理求出圆锥的母线长；再结合圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，据此可得出扇形的弧长； 最后利用扇形的面积计算方法，即可． 【详解】解：由勾股定理得，圆锥的母线长为， ∵圆锥的底面周长为， ∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为， ∴圆锥的侧面积为：． 故选：C． 3．(24-25九上·广西南宁第四十七中学·期中)如图，由六段相等的圆弧组成的三叶花，每段圆弧都是四分之一圆周，OA=OB=OC=2，则这朵三叶花的面积为（    ）    A．3π–3 B．3π–6 C．6π–3 D．6π–6 【答案】B 【分析】由题意可知, 三叶花的面积等于6个小弓形的面积之和, 根据圆弧是圆周, 叶片两端的弦长为2, 求出圆弧的圆心角为90度, 半径为2, 进而求出弓形的面积, 于是求出三叶花的面积. 【详解】由题意可知, 三叶花的面积等于6个小弓形的面积之和,又知圆弧是圆周, 叶片两端的弦长为2,故知圆弧的圆心角为90度,所以小弓形的面积 = 故三叶花的面积=6()=3-6, 故答案为B. 【点睛】此图形直接从整体考虑, 难以下手, 可将其适当分割, 放入有关扇形中处理,这也是处理这类问题常用的方法. 错因分析：较难题.选错的原因是：1.不能想到把复杂图形分割成常见的简单图形；2.未能掌握弓形面积的计算方法；3.计算时出错. 4．(24-25九上·广西南宁高新初级中学·期中)图1是一把扇形书法纸扇，图2是其完全打开后的示意图，外侧两竹条和的夹角为，贴纸部分的弧为，则的长为（    ） A．30 B．25 C．20 D．15 【答案】A 【分析】根据弧长的计算公式即可解决问题．本题主要考查了弧长的计算，熟知弧长的计算公式是解题的关键． 【详解】解：弧的长度为，， ， 则． 故选：A． 5．(24-25九上·广西河池凤山县·期中)如图，用一个半径为的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了，假设绳索粗细不计，且与滑轮之间没有滑动，则重物上升了 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了弧长的计算，利用题意得到重物上升的高度为定滑轮中所对应的弧长，然后根据弧长公式计算即可，掌握弧长的计算方法是解题的关键． 【详解】解：由题意得，重物上升的距离是半径为，圆心角为所对应的弧长， ∴， 故答案为：． 6．(24-25九上·广西南宁高新技术产业开发区民大中学·期中)如图，方老师用一张半径为的扇形纸板，做了一个圆锥形帽子（接缝忽略不计）．如果圆锥形帽子的半径是，那么这张扇形纸板的面积是 （结果用含的式子表示）． 【答案】 【分析】由题意易得该扇形的弧长为，然后根据扇形面积计算公式可求解． 【详解】解：由题意得： 该扇形的弧长即为圆锥底面圆的周长，即为， ∴该扇形的面积为； 故答案为． 【点睛】本题主要考查扇形面积计算公式及圆锥的侧面展开图，熟练掌握扇形面积计算公式及圆锥的侧面展开图是解题的关键． 7．(24-25九上·广西南宁翠竹实验中学·期中)已知一个圆锥的母线长为3cm，它的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的底面圆的半径等于 cm． 【答案】1 【分析】根据圆锥的侧面展开图是扇形，而此扇形的弧长等于底面圆的周长，由此即可求得底面圆的半径． 【详解】设圆锥的母线为l=3cm，底面圆半径为r 则 ∴(cm) 故答案为：1 【点睛】本题考查了扇形的弧长公式，关键是清楚圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的弧长等于底面圆的周长． 8．(24-25九上·广西南宁西乡塘区第三十五中学·期中)圆锥的母线长为2，底面圆半径为1，则该圆锥的侧面积是 （结果保留） 【答案】 【分析】本题考查了圆锥的计算．由于圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，所以根据扇形的面积公式可求解． 【详解】解：圆锥的侧面积． 故答案为：． 9．(24-25九上·广西南宁新民中学·期中)在数学跨学科主题活动课上，芳芳用半径为，圆心角为的扇形纸板，做了一个圆锥形的生日帽，如图所示，在不考虑接缝的情况下，这个圆锥形生日帽的底面圆的半径是 ． 【答案】5 【分析】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，列出方程求解即可． 【详解】解：半径为，圆心角为的扇形弧长是：， 设圆锥的底面半径是，则， 解得：． 故答案为：5． 10．(24-25九上·广西南宁西乡塘区安吉中学重点班·期中)如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若圆锥的底面圆半径是5，则圆锥的母线l为 ．    【答案】15 【分析】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为：． 先算圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长． 【详解】解：圆锥的底面周长， 则：， 解得． 故答案为：15． 11．(24-25九上·广西南宁邕宁区民族中学·期中)如图，是的外接圆，是的直径，过点的直线与相切于点，在直线上取一点，使得． (1)求证：直线是的切线． (2)若，，求图中阴影部分的面积（结果保留π）． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）连接，由得，结合依据题干有，又因为直线与相切于点，点在上，是的半径则有所求结论． （2）利用切线的性质和勾股定理求解圆的半径，根据特殊角的三角函数值推出角度，结合等面积法解得阴影部分的面积． 【详解】（1）证明：如图，连接，   ， ， 又， ， ， 直线与相切于点， ， ， 点在上，是的半径， 直线是的切线． （2）解：设半径，则， 在中，， ， 解得， ， ， ， ， ， 故图中阴影部分的面积为：． 【点睛】本题主要考查等腰三角形性质、切线的判定和性质、勾股定理、特殊角的三角函数值、扇形面积计算的知识，正确做出辅助线和利用特殊角的三角函数值是解题的关键． 12．(24-25九上·广西南宁新民中学·期中)如图，是的直径，是弦，点是上一点，，连接交于点，是延长线上的一点，且． (1)求证：是的切线； (2)若，，求弧的长度． 【答案】(1)见解析； (2)． 【分析】本题考查了切线的判定，求弧长； （1）如图，连接，．证明即可； （2）设的半径为 ，在中，勾股定理可得，再根据弧长公式可解决问题． 【详解】（1）证明：连接 ， ， ， ， ， ， ， 即， ， 是的切线 ． （2）设的半径为 ， ∵， ∴， 在中， ， ∴， 解得：， ∴弧的长为． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $