第二单元 线与角（知识梳理+期中真题满分特训卷）-2025-2026学年北师大版数学四年级上册单元复习尖子生培优汇编卷

第二单元 线与角 【原卷版】 同学你好，该份讲义用于北师大版数学四年级上册内容的学习和复习，强化解题技巧，提升应试能力，拓展题型广度。非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，温故知新：强化巩固细节知识，给出具体知识内容，解题方法，明确考察方向，帮助你理解运用知识点； 2. 真题汇编，满分特训：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校期中真题，精耕细作，充分学习专题考察内容；难度由浅入深，层层递进，设置百分卷满分冲刺！ 知识点梳理01：直线、线段和射线的认识 1．概念： 直线：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的．一条直线可以用一个小写字母表示． 线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点．一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示． 射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线．这个点叫做射线的端点．一条射线可以用端点和射线上另一点来表示． 注意： （1）线和射线无长度，线段有长度． （2）直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点． 2．直线、射线、线段区别： 直线没有端点，两边可无限延长； 射线有一端有端点，另一端可无限延长； 线段，有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度． 知识点梳理02：角的概念和表示 定义1：有公共端点的两条射线组成的图形叫角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.角的大小只与开口的大小有关，而与角的边画出部分的长短无关．这是因为角的边是射线而不是线段． 定义2：角由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形，处于初始位置的那条射线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边. （1）如果角的终边是由角的始边旋转半周而得到，这样的角叫平角. （2）如果角的终边是由角的始边旋转一周而得到，这样的角叫周角. 注意：由角的定义可知： （1）角的组成部分为：两条边和一个顶点； （2）顶点是这两条边的交点； （3）角的两条边是射线，是无限延伸的. （4）射线旋转时经过的平面部分称为角的内部，平面的其余部分称为角的外部. 角的表示方法： （1）用三个字母表示，如∠AOB；（2）用数字表示角，如∠1；（3）用一个大写字母表示，如∠A 知识点梳理03：垂直与平行的特征及性质 1．垂线的定义： 两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足． 直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”），读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）． 2．垂线的性质： 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 性质2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简称：垂线段最短． 3．垂直的判定：垂线的定义． 4．平行线的概念： 在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．平行用符号“∥，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”． 5．平行线的判定方法： （1）平行于同一条直线的两直线平行． （2）垂直于同一条直线的两直线平行． （3）平行线的定义． 知识点梳理04：角的度量 1．角的度量：角度的测量是最基本的测量，最常用的工具是量角器． 2．角的度量单位通常有两种，一种是角度制，另一种就是弧度制． 角度制，就是用角的大小来度量角的大小的方法．在角度制中，我们把周角的看作1度，那么，半周就是180度，一周就是360度．由于1度的大小不因为圆的大小而改变，所以角度大小是一个与圆的半径无关的量． 弧度制，顾名思义，就是用弧的长度来度量角的大小的方法．单位弧度定义为圆周上长度等于半径的圆弧与圆心构成的角．由于圆弧长短与圆半径之比，不因为圆的大小而改变，所以弧度数也是一个与圆的半径无关的量．角度以弧度给出时，通常不写弧度单位，有时记为rad或R． 3．度量方法： 量角要注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐． 量角器的0刻度线和角的一条边对齐． 做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度． 看刻度要分清内外圈． 知识点梳理05：画指定度数的角 三角板能画出15、30、45、60、75、90、105、120、135、150、165、180度的角，是30°，45°，60°，90度的和差，因为通过三角尺只能作角的和差．其余的度数只能通过量角器画角 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.43（较难） 一．慎重选择（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（本题2分）（24-25四年级上·甘肃庆阳·期中）用一副三角尺不能画出（    ）的角。 A．105° B．15° C．25° D．75° 2．（本题2分）（24-25四年级上·甘肃庆阳·期中）用一个5倍的放大镜观察20度的角，这个角是（    ）度。 A．20 B．100 C．80 D．90 3．（本题2分）（24-25四年级上·广东深圳·期中）钟表从7：00走到8：00，时针所转的角是（    ），分针所转的角是（    ）。（    ） A．锐角；周角 B．直角；钝角 C．钝角；周角 D．平角；直角 4．（本题2分）（24-25四年级上·广东梅州·期中）“有始有终”常用来形容一个人做事有头有尾、不半途而废。在数学上可以用这个词表示我们本单元所学的（    ）的特征。 A．射线 B．直线 C．线段 D．以上三个都可以 5．（本题2分）（19-20四年级上·全国·课后作业）下面的图形中有（   ）条线段． A．5 B．6 C．7 D．8 二．判断对错（共5小题，满分5分，每小题1分） 6．（本题1分）（22-23四年级上·甘肃定西·期中）不用量角器，用一副三角板可以拼出105°的角。( ) 7．（本题1分）（22-23四年级上·山东青岛·期末）12时30分，时针和分针形成一个平角。( ) 8．（本题1分）（20-21四年级上·全国·单元测试）将半圆平均分成180份，把其中1份所对的角作为角的度量单位。( ) 9．（本题1分）（22-23四年级上·陕西西安·期中）用放大10倍的放大镜看一个的角，看到的是的角。( ) 10．（本题1分）（22-23四年级上·陕西西安·期末）将3个角拼在一起，正好拼成一个平角，那么这三个角都是锐角。( ) 三．仔细想，认真填（共8小题，满分16分，每空1分） 11．（本题3分）（24-25四年级上·安徽淮南·期中）如图∠1＝150°，∠2＝( )，∠3＝( )，∠4＝( )。 12．（本题1分）（24-25四年级上·山西吕梁·期中）折纸社团可以锻炼学生的动手能力和空间观念。心心用长方形纸折小鱼，像下图这样先折角，并标出∠1 和∠2，如果心心折的∠1＝70°，那么∠2＝( )°。 13．（本题1分）（24-25四年级上·安徽淮南·期中）如图，∠2＝128°，∠1＝( )。 14．（本题2分）（24-25四年级上·四川成都·期中）2018年平昌冬奥会上，羽生结弦在冰上旋转一周视为1周角，1周角＝( )平角＝( )直角。 15．（本题1分）（24-25四年级上·福建泉州·期中）如图，将一张正方形纸对折，对折之后出现一道折痕，将∠A和∠D折到折痕上，折出的∠1＝60°，则∠2＝( )°。 16．（本题1分）（24-25四年级上·福建泉州·期中）星期日，小丽和妈妈7：10从家出发，当天回到家的时间是17：15，在这段时间里，时针和分针成直角又刚好是整时的有( )次。 17．（本题3分）（22-23四年级上·河北张家口·期末）如下图，∠1＝( )°，直线a与直线d互相( )，直线c与直线d互相( )。 18．（本题4分）（24-25四年级上·全国·单元测试）下图中有( )条线段，有( )个锐角，( )个钝角，( )个直角，( )个平角． 四、看图列式计算（共2小题，满分8分） 19．（本题4分）（24-25四年级上·河南周口·期中）求∠1的度数。 20．（本题4分）（24-25四年级上·河北邯郸·期中）∠1＝28°，∠2＝？ 五、动手操作画图（共2小题，满分8分） 21．（本题4分）（24-25四年级上·广东湛江·期中）按要求画一画，算一算。 ①量一量，∠ABC＝ °，它是一个 角。 ②过P点作线段BC的垂线，垂足为O。 22．（本题4分）（24-25四年级上·广东惠州·期中）根据A、B、C三个点按要求画一画。 （1）画出直线AC。 （2）画出射线BC。 （3）过点B分别作直线AC的垂线。 （4）过点B分别作直线AC的平行线。 六、解决实际问题（共9小题，满分53分） 23．（本题5分）（24-25四年级上·安徽亳州·期中）如图所示，∠1＝55°，∠2是多少？ 24．（本题6分）（24-25四年级上·安徽亳州·期中）妙妙在测量下面的角的大小时遇到了一个难题，她的量角器只有一圈刻度，而且还破损了一部分。妙妙用下面方法测量，还能测量出角的度数吗？如果能测量出，应该是多少度？ 25．（本题6分）（24-25四年级上·广东清远·期中）幸福村庄全面贯彻落实关于乡村振兴战略部署要求，推进乡村基础设施建设，助推乡村文化振兴。 （1）画出一条从爱国主义教育基地到文化室最近的路，这样画的理由是： （2）幸福村计划在幸福大道建一个离爱国主义教育基地最近的公交车站，你认为建在哪里最合适？请画一画并用“▲”标记出来。 26．（本题6分）（23-24四年级上·辽宁朝阳·期中）如图是三角形ABC，量一量。 （1）过点A作AC的垂线l。 （2）量一量，∠1＝ 度，BC与AC的位置关系是 。 （3）作出的垂线l与BC的位置关系是 。由此得，同一平面内，垂直于同一直线的两条直线 。 （4）过点B作AC的平行线p，直线p与BC的位置关系是 。 27．（本题6分）（19-20四年级上·陕西西安·期中）分别量出如图三角形中三个角的度数，再过点B作AC的垂线。∠1＝　 　°，∠2＝　 　°，∠3＝　 　°。 28．（本题6分）（20-21四年级上·河北邯郸·期中）如图。 （1）开发区要修两条路，其中一条路与小河平行，另一条路通向河边，并且距小河最近，怎样修？请在图中画出来。 （2）王大爷到开发区的路有3条，王大爷去开发区走那条路最近？为什么？ 29．（本题6分）（22-23四年级上·山西吕梁·期中）如图。    （1）画出从A到B的最短的路线，量得它长（    ）。 （2）画出从点B到直线MN最短的距离。 30．（本题6分）（24-25四年级上·重庆·单元测试）如下图，∠1＝30°，求∠2，∠3，∠4的度数。      31．（本题6分）（21-22四年级上·福建龙岩·期中）风筝比赛时，选手们所用的风筝线一样长，假如他们都把风筝线放到最长。 （1）量一量，甲的风筝线与地面的夹角是（    ），乙的风筝线与地面的夹角是（    ）。 （2）风筝的高度和风筝线与地面的夹角有什么关系？ （3）如果丙的风筝线与地面的夹角为35°，他的风筝飞得比甲、乙高吗？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 线与角 【解析版】 同学你好，该份讲义用于北师大版数学四年级上册内容的学习和复习，强化解题技巧，提升应试能力，拓展题型广度。非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，温故知新：强化巩固细节知识，给出具体知识内容，解题方法，明确考察方向，帮助你理解运用知识点； 2. 真题汇编，满分特训：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校期中真题，精耕细作，充分学习专题考察内容；难度由浅入深，层层递进，设置百分卷满分冲刺！ 知识点梳理01：直线、线段和射线的认识 1．概念： 直线：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的．一条直线可以用一个小写字母表示． 线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点．一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示． 射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线．这个点叫做射线的端点．一条射线可以用端点和射线上另一点来表示． 注意： （1）线和射线无长度，线段有长度． （2）直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点． 2．直线、射线、线段区别： 直线没有端点，两边可无限延长； 射线有一端有端点，另一端可无限延长； 线段，有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度． 知识点梳理02：角的概念和表示 定义1：有公共端点的两条射线组成的图形叫角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.角的大小只与开口的大小有关，而与角的边画出部分的长短无关．这是因为角的边是射线而不是线段． 定义2：角由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形，处于初始位置的那条射线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边. （1）如果角的终边是由角的始边旋转半周而得到，这样的角叫平角. （2）如果角的终边是由角的始边旋转一周而得到，这样的角叫周角. 注意：由角的定义可知： （1）角的组成部分为：两条边和一个顶点； （2）顶点是这两条边的交点； （3）角的两条边是射线，是无限延伸的. （4）射线旋转时经过的平面部分称为角的内部，平面的其余部分称为角的外部. 角的表示方法： （1）用三个字母表示，如∠AOB；（2）用数字表示角，如∠1；（3）用一个大写字母表示，如∠A 知识点梳理03：垂直与平行的特征及性质 1．垂线的定义： 两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足． 直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”），读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）． 2．垂线的性质： 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 性质2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简称：垂线段最短． 3．垂直的判定：垂线的定义． 4．平行线的概念： 在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．平行用符号“∥，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”． 5．平行线的判定方法： （1）平行于同一条直线的两直线平行． （2）垂直于同一条直线的两直线平行． （3）平行线的定义． 知识点梳理04：角的度量 1．角的度量：角度的测量是最基本的测量，最常用的工具是量角器． 2．角的度量单位通常有两种，一种是角度制，另一种就是弧度制． 角度制，就是用角的大小来度量角的大小的方法．在角度制中，我们把周角的看作1度，那么，半周就是180度，一周就是360度．由于1度的大小不因为圆的大小而改变，所以角度大小是一个与圆的半径无关的量． 弧度制，顾名思义，就是用弧的长度来度量角的大小的方法．单位弧度定义为圆周上长度等于半径的圆弧与圆心构成的角．由于圆弧长短与圆半径之比，不因为圆的大小而改变，所以弧度数也是一个与圆的半径无关的量．角度以弧度给出时，通常不写弧度单位，有时记为rad或R． 3．度量方法： 量角要注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐． 量角器的0刻度线和角的一条边对齐． 做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度． 看刻度要分清内外圈． 知识点梳理05：画指定度数的角 三角板能画出15、30、45、60、75、90、105、120、135、150、165、180度的角，是30°，45°，60°，90度的和差，因为通过三角尺只能作角的和差．其余的度数只能通过量角器画角 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.43（较难） 一．慎重选择（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（本题2分）（24-25四年级上·甘肃庆阳·期中）用一副三角尺不能画出（    ）的角。 A．105° B．15° C．25° D．75° 【答案】C 【思路引导】已知一副三角尺上的角的度数有：45°、45°、90°、30°、60°、90°，利用这些角的度数加减，即可组合成其他一些度数的角。据此解答。 【规范解答】A. 60°＋45°＝105°，用一副三角尺能画出105°的角； B. 45°－30°＝15°，用一副三角尺能画出15°的角； C. 用三角尺上的度数相加减不能得到25°的角，所以用一副三角尺不能画出25°的角； D. 45°＋30°＝75°，用一副三角尺能画出75°的角； 所以，用一副三角尺不能画出25°的角； 故答案为：C 2．（本题2分）（24-25四年级上·甘肃庆阳·期中）用一个5倍的放大镜观察20度的角，这个角是（    ）度。 A．20 B．100 C．80 D．90 【答案】A 【思路引导】根据角的大小与两条边的长短无关，与两边叉开的大小有关；用一个5倍的放大镜观察20度的角，只把这个角的边放大，并没有把两边叉开的大小放大，所以这个角的度数不变。据此解答。 【规范解答】根据分析可知： 用一个5倍的放大镜观察20度的角，这个角是20度。 故答案为：A 3．（本题2分）（24-25四年级上·广东深圳·期中）钟表从7：00走到8：00，时针所转的角是（    ），分针所转的角是（    ）。（    ） A．锐角；周角 B．直角；钝角 C．钝角；周角 D．平角；直角 【答案】A 【思路引导】此题实际上考查的是学生对钟面的认识，以及有关钟面的计算问题。钟面上一周是360°，被分成了12个大格，每格是360°÷12＝30°，从7点到8点，时针转了一个大格，也就是时针转的角为30°，根据大于0°小于90°的角是锐角判断即可；分针均指向12，在这个过程中，分针转了一圈，也就是分针走了12大格，所转的角是周角，据此解答即可。 【规范解答】360°÷12＝30° 30°×1＝30°   30°90° 30°×12＝360° 钟表从7：00走到8：00，时针所转的角是锐角，分针所转的角是周角。 故答案为：A 4．（本题2分）（24-25四年级上·广东梅州·期中）“有始有终”常用来形容一个人做事有头有尾、不半途而废。在数学上可以用这个词表示我们本单元所学的（    ）的特征。 A．射线 B．直线 C．线段 D．以上三个都可以 【答案】C 【思路引导】根据对线段、直线、射线的认识可知，线段有两个端点有一定长度；直线没有端点无限长，射线有一个端点且向另一端无线延伸，“有始有终”表示既有起点又有终点，据此选择即可。 【规范解答】A．射线有起点，但是没有终点，不符合题意； B．直线没有起点，不符合题意； C．线段有起点也有终点，符合题意； D．只有线段符合题意。 在数学上可以用这个词表示我们本单元所学的线段的特征。 故答案为：C 5．（本题2分）（19-20四年级上·全国·课后作业）下面的图形中有（   ）条线段． A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 二．判断对错（共5小题，满分5分，每小题1分） 6．（本题1分）（22-23四年级上·甘肃定西·期中）不用量角器，用一副三角板可以拼出105°的角。( ) 【答案】√ 【思路引导】一副三角板有两个三角尺，一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、45°、45°，另一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、30°、60°；依此判断。 【规范解答】60°＋45°＝105°，不用量角器，用一副三角板可以拼出105°的角。 故答案为：√ 【考点剖析】此题考查的是用三角尺拼角，熟记两个三角尺每个角的度数是解答此题的关键。 7．（本题1分）（22-23四年级上·山东青岛·期末）12时30分，时针和分针形成一个平角。( ) 【答案】× 【思路引导】钟面上有12大格，一大格对应的夹角是30°，半格是15°；12时30分，分针指向6，时针指向12与1的中间，时针和分针之间有5大格半，时针和分针的夹角等于30°×5＋15°＝165°，是一个钝角，据此即可解答。 【规范解答】根据分析可知，12时30分，时针和分针形成一个钝角，原说法错误。 故答案为：× 【考点剖析】熟练掌握钟面的相关知识和角的分类知识是解答本题的关键。 8．（本题1分）（20-21四年级上·全国·单元测试）将半圆平均分成180份，把其中1份所对的角作为角的度量单位。( ) 【答案】√ 【规范解答】如下图，量角器是半圆形，是一个180度的平角，有180个小格，每个小格表示1度，是把180度平均分成180份，每一份就是一个小格就是1度，原说法正确。 故答案为：√ 9．（本题1分）（22-23四年级上·陕西西安·期中）用放大10倍的放大镜看一个的角，看到的是的角。( ) 【答案】× 【思路引导】用放大镜看角时，放大的是角的边，不改变角的形状，根据角的大小与边长无关可知角的度数不会改变。 【规范解答】用放大镜看角时，放大的是角的边，不改变角的形状，根据角的大小与边长无关可知角的度数不会改变，所以用放大10倍的放大镜看一个3度的角，看到的度数仍是3度。 故答案为：× 【考点剖析】本题主要考查角的度量，解答本题的难点是：正确掌握放大镜的特性，只改变边的长度，而不能改变角的两边叉开的大小。 10．（本题1分）（22-23四年级上·陕西西安·期末）将3个角拼在一起，正好拼成一个平角，那么这三个角都是锐角。( ) 【答案】× 【思路引导】小于90°的角叫锐角，等于90°的角叫直角，大于90°小于180°的角叫钝角，等于180°的角叫平角。将3个角拼在一起，正好拼成一个平角，这三个角可能都是锐角，如60°、40°、80°的三个角可以拼成一个平角；这三个角也可能是2个锐角和1个直角，如90°、40°、50°的三个角可以拼成一个平角；这三个角也可能是2个锐角和1个钝角，如120°、30°、30°的三个角可以拼成一个平角。 【规范解答】将3个角拼在一起，正好拼成一个平角，那么这三个角可能都是锐角，也可能是2个锐角和1个直角，还有可能是2个锐角和1个钝角。 故答案为：× 【考点剖析】熟记锐角、直角、钝角、平角的特征是解题关键。 三．仔细想，认真填（共8小题，满分16分，每空1分） 11．（本题3分）（24-25四年级上·安徽淮南·期中）如图∠1＝150°，∠2＝( )，∠3＝( )，∠4＝( )。 【答案】 30° 150° 30° 【思路引导】本题考查了角的计算，已知∠1的度数，∠1＋∠2是平角，平角是180°，知道∠1的度数，即可求出∠2的度数；∠1＋∠4也是平角，继而求出∠4的度数；∠4＋∠3是平角，∠2＋∠3也是平角，根据上一步求出的∠2和∠4的度数，即可选择一种求出∠3的度数。 【规范解答】∠2＝180°－∠1 ＝180°－150° ＝30° ∠4＝180°－∠1 ＝180°－150° ＝30° ∠3＝180°－∠4 ＝180°－30° ＝150° ∠1＝150°，∠2＝30°，∠3＝150°，∠4＝30°。 12．（本题1分）（24-25四年级上·山西吕梁·期中）折纸社团可以锻炼学生的动手能力和空间观念。心心用长方形纸折小鱼，像下图这样先折角，并标出∠1 和∠2，如果心心折的∠1＝70°，那么∠2＝( )°。 【答案】40 【思路引导】 平角为180°，所折的角与∠1的度数相等，所折的角标记为∠3，如图：，∠2、∠3和∠1组成平角，用180°分别减去∠1和∠3，即可求出∠2，据此解答即可。 【规范解答】如图： 180°－70°－70° ＝110°－70° ＝40° 所以如果心心折的∠1＝70°，那么∠2＝40°。 13．（本题1分）（24-25四年级上·安徽淮南·期中）如图，∠2＝128°，∠1＝( )。 【答案】52° 【思路引导】根据图示可知，∠2和∠1组成一个平角，平角等于180°，已知∠2＝128°，用180°－128°，即可求出∠1的度数。 【规范解答】180°－128°＝52° ∠2＝128°，∠1＝52°。 14．（本题2分）（24-25四年级上·四川成都·期中）2018年平昌冬奥会上，羽生结弦在冰上旋转一周视为1周角，1周角＝( )平角＝( )直角。 【答案】 2 4 【思路引导】直角是等于90°的角，平角是等于180°的角，周角是等于360°的角。据此判断周角、平角、直角的关系。 【规范解答】根据分析可知： 2×180°＝360°，4×90°＝360°，所以，1周角＝2平角，1周角＝4直角。 2018年平昌冬奥会上，羽生结弦在冰上旋转一周视为1周角，1周角＝2平角＝4直角。 15．（本题1分）（24-25四年级上·福建泉州·期中）如图，将一张正方形纸对折，对折之后出现一道折痕，将∠A和∠D折到折痕上，折出的∠1＝60°，则∠2＝( )°。 【答案】120 【思路引导】明确周角是360°，∠A、∠D的度数是解答本题的关键。观察上图可知，∠A、∠D是正方形的两个角，所以都等于90°，∠1、∠2、∠A和∠D组成一个周角，故∠2等于360°减∠1、∠3、∠4的度数，据此即可解答。 【规范解答】∠3＝90°，∠4＝90° ∠2＝360°－∠3－∠4－∠1 ＝360°﹣90°﹣90°﹣60° ＝270°-90°－60° ＝180°－60° ＝120° 如图，将一张正方形纸对折，对折之后出现一道折痕，将∠A和∠D折到折痕上，折出的∠1＝60°，则∠2＝120°。 16．（本题1分）（24-25四年级上·福建泉州·期中）星期日，小丽和妈妈7：10从家出发，当天回到家的时间是17：15，在这段时间里，时针和分针成直角又刚好是整时的有( )次。 【答案】2 【思路引导】12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格的度数是30°，在3点整时，分针指向12，时针指向3，分针与时针相差3格，它们之间的夹角是30°×3＝90°；当9点整时，分针与时针相差3格，它们之间的夹角也是30°×3＝90°；据此解答即可。 【规范解答】当3点整和9点整时，分针与时针都相差3格，它们之间的夹角都是30°×3＝90°，即分针与时针互相垂直，呈直角； 所以小丽和妈妈7：10从家出发，当天回到家的时间是17：15，在这段时间里，时针和分针成直角又刚好是整时的有2次。 17．（本题3分）（22-23四年级上·河北张家口·期末）如下图，∠1＝( )°，直线a与直线d互相( )，直线c与直线d互相( )。 【答案】 25 垂直 平行 【思路引导】观察图示可得：∠1、直角和65°角组成一个平角，平角＝180°，直角＝90°，∠1＝180°－90°－65°；平行和垂直的定义：同一平面内不相交的两条直线，互相平行；当两条直线相交成90度时，这两条直线就相互垂直。据此解答即可。 【规范解答】由分析可知： 180°－90°－65° ＝90°－65° ＝25° 所以，∠1＝25°，直线a与直线d互相垂直，直线c与直线d互相平行。 【考点剖析】熟练掌握直角、平角、平行和垂直的特征是解题的关键。 18．（本题4分）（19-20四年级上·全国·单元测试）下图中有( )条线段，有( )个锐角，( )个钝角，( )个直角，( )个平角． 【答案】 10 10 2 4 4 【解析】略 四、看图列式计算（共2小题，满分8分） 19．（本题4分）（24-25四年级上·河南周口·期中）求∠1的度数。 【答案】60° 【思路引导】由图可知，∠1和直角以及一个30°的角组成了一个平角，那么直接用180°减去90°再减去30°即可算出∠1的度数。 【规范解答】∠1＝180°－90°－30° ＝90°－30° ＝60° 故∠1的度数为60°。 20．（本题4分）（24-25四年级上·河北邯郸·期中）∠1＝28°，∠2＝？ 【答案】76° 【思路引导】因为是折叠过去的，那么∠2与∠2左边角的度数相等，观察发现∠1＋∠2＋∠2左边的角＝平角，平角为180°，那么先用180°减去28°可以计算出∠2与∠2左边角的度数和，再除以2可以计算出∠2的度数；据此解答。 【规范解答】（180°－28°）÷2 ＝152°÷2 ＝76° 所以∠2＝76°。 五、动手操作画图（共2小题，满分8分） 21．（本题4分）（24-25四年级上·广东湛江·期中）按要求画一画，算一算。 ①量一量，∠ABC＝ °，它是一个 角。 ②过P点作线段BC的垂线，垂足为O。 【答案】①120；钝 ②见详解 【思路引导】①角的测量方法：用量角器量角时，先把量角器的中心点与角的顶点重合， 0°刻度线与角的一条边重合。角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数；大于90°且小于180°的角是钝角； ②用三角板的一条直角边和已知线段BC重合，沿重合的线段平移三角板，使三角板的另一条直角边和P点重合，过P沿直角边向已知线段画垂线即可。 【规范解答】①通过测量可知，∠ABC＝120°，120°＜180°，则它是一个钝角。 ②如下图： 22．（本题4分）（24-25四年级上·广东惠州·期中）根据A、B、C三个点按要求画一画。 （1）画出直线AC。 （2）画出射线BC。 （3）过点B分别作直线AC的垂线。 （4）过点B分别作直线AC的平行线。 【答案】见详解 【思路引导】（1）直线没有端点，连接A、C两点，且向点A的左边延伸，向点C的右边延伸，得到的就是直线AC。 （2）根据射线有一个端点，结合图示画出射线BC，射线的端点是点B。 （3）把直角三角尺的一条直角边与直线AC重合，移动三角尺使得点B在另一条直角边上，固定三角尺，过点B且沿着这条直角边向直线AC画直线，即为直线AC的垂线。 （4）把直角三角尺的一条直角边与直线AC重合，移动三角尺使得点B在另一条直角边上，固定三角尺，将直尺的一边与三角尺的这条直角边重合，使得点B在直尺的边上，固定直尺，过点B沿着直尺画直线，即为直线AC的平行线。 【规范解答】（1）（2）（3）（4） 六、解决实际问题（共9小题，满分53分） 23．（本题5分）（24-25四年级上·安徽亳州·期中）如图所示，∠1＝55°，∠2是多少？ 【答案】35° 【思路引导】平角为180°，观察图可以发现，∠1、∠2和一个直角组成一个平角，用180°减去90°，再减去∠1的度数，即可求出∠2是多少度，据此解答即可。 【规范解答】180°－90°－55° ＝90°－55° ＝35° 答：∠2是35°。 24．（本题6分）（24-25四年级上·安徽亳州·期中）妙妙在测量下面的角的大小时遇到了一个难题，她的量角器只有一圈刻度，而且还破损了一部分。妙妙用下面方法测量，还能测量出角的度数吗？如果能测量出，应该是多少度？ 【答案】能测量出；40° 【思路引导】由图可知，这个角的一条边对应的刻度是110°，另一条边对应的刻度是150°，直接用150°减去110°即可算出这个角的度数。 【规范解答】150°－110°＝40° 答：妙妙能测量出角的度数。这个角应该是40°。 25．（本题6分）（24-25四年级上·广东清远·期中）幸福村庄全面贯彻落实关于乡村振兴战略部署要求，推进乡村基础设施建设，助推乡村文化振兴。 （1）画出一条从爱国主义教育基地到文化室最近的路，这样画的理由是： （2）幸福村计划在幸福大道建一个离爱国主义教育基地最近的公交车站，你认为建在哪里最合适？请画一画并用“▲”标记出来。 【答案】（1）两点之间的所有连线中，线段最短；图见详解 （2）从爱国主义教育基地作幸福大道的垂线，垂足位置设公交车站最合适；图见详解 【思路引导】（1）两点之间，线段最短，用线段将爱国主义教育基地和文化室连接起来即可； （2）直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短；过直线外一点做已知直线垂线的方法：过直线外一点做已知直线垂线的方法：①让三角尺的一条直角边和已知直线重合；②移动三角尺让直线外一点落在另一条直角边上，然后从这点向已知直线引一条垂线，据此解答。 【规范解答】（1）根据解析可知，两点之间的所有连线中，线段最短；如下图： （2）根据解析可知，从爱国主义教育基地作幸福大道的垂线，垂足位置设公交车站最合适；如下图： 26．（本题6分）（23-24四年级上·辽宁朝阳·期中）如图是三角形ABC，量一量。 （1）过点A作AC的垂线l。 （2）量一量，∠1＝ 度，BC与AC的位置关系是 。 （3）作出的垂线l与BC的位置关系是 。由此得，同一平面内，垂直于同一直线的两条直线 。 （4）过点B作AC的平行线p，直线p与BC的位置关系是 。 【答案】（1）图见解析 （2）90；互相垂直 （3）互相平行；相互平行 （4）图见解析；互相垂直 【思路引导】（1）把三角板的一直角边靠紧AC，沿AC滑动三角板，当另一直角边经过已知点A时，沿这条直角边画直线，这条直线就是经过点A画出的AC边的垂线l； （2）根据角的度量方法：先把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合，零度刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，据此量出∠1的度数； 两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直； （3）平行线的性质：在同一平面内，如果两条直线都与另一条直线互相垂直，那么这两条直线互相平行； （4）把三角板的一条直角边与AC重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角板，使点B在三角板上，沿直角边画出另一条直线p即可；然后再根据图示判断直线p与BC的位置关系即可。 【规范解答】（1）过点A作AC的垂线l。作图如下： （2）量一量，∠1＝90度，BC与AC的位置关系是互相垂直。 （3）作出的垂线l与BC的位置关系是互相平行。由此得，同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。 （4）过点B作AC的平行线p。作图如下： 直线p与BC的位置关系是互相垂直。 27．（本题6分）（19-20四年级上·陕西西安·期中）分别量出如图三角形中三个角的度数，再过点B作AC的垂线。∠1＝　 　°，∠2＝　 　°，∠3＝　 　°。 【答案】20°；115°；45° 图见详解 【思路引导】用量角器进行测量观察∠1＝20°，∠2＝115°，∠3＝45°，再过点B作AC的垂线画图即可。 【规范解答】∠1＝20°，∠2＝115°，∠3＝45°，再过点B作AC的垂线如下图： 28．（本题6分）（20-21四年级上·河北邯郸·期中）如图。 （1）开发区要修两条路，其中一条路与小河平行，另一条路通向河边，并且距小河最近，怎样修？请在图中画出来。 （2）王大爷到开发区的路有3条，王大爷去开发区走那条路最近？为什么？ 【答案】（1）见详解 （2）②；两点之间的连线中，线段最短 【思路引导】（1）画出经过开发区这一点与小河平行的直线，就是修建的与小河平行的路。连接点到直线的线段中，垂线段最短，画出经过开发区这一点与小河垂直的线段，即是修建的距小河最近的路。 （2）两点之间的连线中，线段最短。连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。 【规范解答】（1） （2）王大爷去开发区走②路最近，因为两点之间的连线中，线段最短。 29．（本题6分）（22-23四年级上·山西吕梁·期中）如图。    （1）画出从A到B的最短的路线，量得它长（    ）。 （2）画出从点B到直线MN最短的距离。 【答案】（1）图见详解；18毫米 （2）图见详解 【思路引导】（1）两点之间线段最短，把A、B两点用线段连接起来，然后用直尺量出线段的长度。 （2）直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短，从B点作直线MN的垂线段即可。 【规范解答】（1）如下图，线段AB长18毫米。    （2）图见（1） 【考点剖析】本题主要考查了线段和垂线的特征，要熟练掌握。 30．（本题6分）（17-18四年级上·重庆·单元测试）如下图，∠1＝30°，求∠2，∠3，∠4的度数。      【答案】∠2＝150°；∠3＝30°；∠4＝60° 【思路引导】根据题图可知，∠1和∠2组成一个平角，则∠2＝180°－∠1。∠2和∠3组成一个平角，则∠3＝∠1。∠3、∠4和一个直角组成一个平角，则∠4＝180°－90°－∠3。 【规范解答】∠2＝180°－∠1＝180°－30°＝150°。 ∠3＝∠1＝30°。 ∠4＝180°－90°－∠3＝180°－90°－30°＝60°。 【考点剖析】解决此类问题时，要善于利用图中隐藏的特殊角（直角、平角、周角），以及它与各角之间的关系，利用已知角，求出未知角。 31．（本题6分）（21-22四年级上·福建龙岩·期中）风筝比赛时，选手们所用的风筝线一样长，假如他们都把风筝线放到最长。 （1）量一量，甲的风筝线与地面的夹角是（    ），乙的风筝线与地面的夹角是（    ）。 （2）风筝的高度和风筝线与地面的夹角有什么关系？ （3）如果丙的风筝线与地面的夹角为35°，他的风筝飞得比甲、乙高吗？ 【答案】（1）65°；40° （2）同样长的风筝线，风筝线与地面夹角越大，风筝飞得越高 （3）他的风筝比甲、乙飞得低 【思路引导】（1）量角的步骤是：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，依此测量并填空即可。 （2）根据测量的结果说明风筝的高度和风筝线与地面的夹角的关系即可； （3）先比较风筝线与地面的夹角的度数，再判断即可。 【规范解答】（1）经过测量可知：甲的风筝线与地面的夹角是65°；乙的风筝线与地面的夹角是40°。 （2）经过测量发现，同样长的风筝线，风筝线与地面夹角越大，风筝飞得越高。 （3）35°＜40°＜65°，即他的风筝没有甲、乙飞得高，即比甲、乙飞得低。 【考点剖析】此题考查的是角的度量与大小比较在生活中的运用，应熟练掌握。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $