第一单元 小数除法（知识梳理+期中真题满分特训卷）-2025-2026学年北师大版数学五年级上册单元复习尖子生培优汇编卷

第一单元 小数除法 【原卷版】 同学你好，该份讲义用于北师大版数学五年级上册内容的学习和复习，强化解题技巧，提升应试能力，拓展题型广度。非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，温故知新：强化巩固细节知识，给出具体知识内容，解题方法，明确考察方向，帮助你理解运用知识点； 2. 真题汇编，满分特训：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校期中真题，精耕细作，充分学习专题考察内容；难度由浅入深，层层递进，设置百分卷满分冲刺！ 知识点梳理01：小数除法 1、意义：小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．小数除法的法则与整数除法的法则基本相同 2、注意事项： （1）当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商． （2）当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算． 知识点梳理02：循环小数及其分类 1．循环小数的概念：一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数．循环小数是无限小数． 2．循环小数可分为：纯循环小数和混循环小数． （1）纯循环小数指从小数第一位开始循环的小数如3.666… （2）混循环小数指不是从小数第一位循环的小数． 知识点梳理03：小数除以整数 1、整数除法和小数除法的方法是一样的，只是商中间多了一个小数点。而商的小数点与被除数的小数点对齐。这个和整数除法中数位对齐是一个道理。 2、方法总结： 除数是整数的小数除法，与整数除法一样。 （1）都是按照整数除法的法则去除，除到哪一位商就写在那一位的上面。简单地说，商的小数点要和被除数的小数点对齐。 （2）遇到整数部分不够商“1”就商“0”。 （3）如果除到被除数的末尾仍有余数，添0继续除。 知识点梳理04：小数除法的近似数 1、取商的近似值的一般方法：求商的近似数，要比需要保留的小数位数多除出一位，然后再“四舍五入”。 2、解决实际应用的问题时会出现四不舍、五不入的情况，应根据题目的特点去求出近似数。 3、方法总结： （1）相同点都是按“四舍五入法”取近似值。 （2）不同点是取商的近似值只要计算时比要保留的小数位数多除出一位就可以了；而取积的近似值时则要计算出整个积的值以后再取近似值。 知识点梳理05：除数是小数的除法 1、小数除以小数 （1）除数是几位小数，被除数和除数的小数点就同时向右移动几位，使除数变成整数。 （2）如果被除数的位数不够时，在被除数的末尾用“0”补足。 （3）按除数是整数的小数除法的方法进行计算。 （4）验算用乘法计算原来的算式。 2、方法总结： （1）、先移动除数的小数点，使它变成整数。 （2）、按除数是整数的小数除法进行计算。 （3）、除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点就向右移动几位。被除数位数不够的时候，在末尾用“0”补足。 3、注意事项：小数除法只要把除数转化为整数，被除数是不是整数无所谓，但是被除数和除数向右移动小数点的位数一定要相等。 知识点梳理06：小数四则混合运算 1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。 2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。 3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。 4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。 5、方法总结： a、小数乘法的计算方法： b、算：先按整数乘法的法则计算； c、看：看两个乘数中一共有几位小数； d、数：从积的右边起数出几位（小数位数不够时，要在前面用 0 补足）； e、点：点上小数点； f、去：去掉小数末尾的“0”。 （2）、小数除法的计算方法：先看除数是整数还是小数。 小数除以整数计算方法： a、按整数除法的法则计算； b、商的小数点要和被除数的小数点对齐 c、如果有余数，要在余数后面添“0”继续除。 （3）除数是小数的计算方法： a、看：看清除数有几位小数 b、移（商不变规律）：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数的小数位数不足时，用“0”补足 c、算：按照除数是整数的除法计算。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.43（较难） 一．慎重选择（共5小题，满分5分，每小题1分） 1．（本题1分）（24-25五年级上·陕西西安·期中）陈阿姨要给家人买牙刷，同一品牌的牙刷新华超市的售价是6支73.8元，永祥超市是“买5赠2”，售价82.6元。对比这款牙刷的单价，（    ）。 A．新华超市便宜 B．永祥超市便宜 C．一样便宜 D．无法确定 2．（本题1分）（24-25五年级上·浙江衢州·期中）4÷11的商是循环小数，这个循环小数的小数点右边第13位上的数字是（    ）。 A．1 B．3 C．5 D．6 3．（本题1分）（24-25五年级上·陕西西安·期中）与的结果相等的算式为（    ）。 A． B． C． D． 4．（本题1分）（24-25五年级上·福建泉州·期中）下列问题中，可以用算式48÷1.2解答的是（    ）。 ①超市里一支笔1.2元，妈妈买笔花了48元，她买了多少支笔？ ②爱好集邮的张叔叔购买面值1.2元的冬奥会纪念邮票，总共花了48元，他买了多少张？ ③制作一粒青团需要1.2克的艾草，48克艾草可以制作多少粒青团？ ④修地铁时，盾构机每时向前推进1.2米，48时向前推进了多少米？ A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 5．（本题1分）（23-24五年级上·陕西西安·期中）下列算式中，商是循环小数的是（    ）。 A． B． C． 二．判断对错（共5小题，满分5分，每小题1分） 6．（本题1分）（23-24五年级上·广东揭阳·期中）一个两位小数精确到十分位约是1.8，这个两位小数最大是1.79。( ) 7．（本题1分）（23-24五年级上·广东湛江·期中）0.55…，6.1313，8.255…都是循环小数。( ) 8．（本题1分）（23-24五年级上·陕西咸阳·期中）小明用16.8元买了3杯果汁，则平均每杯果汁5.6元。( ) 9．（本题1分）（22-23五年级上·广东惠州·阶段练习）两个数相除的商是1.95，若被除数、除数同时扩大到原数的10倍，则商是195。( ) 10．（本题1分）（22-23五年级上·陕西宝鸡·期中）两个不为0的数相除，如果得不到整数商，那么所得的商一定是一个无限小数。( ) 三．仔细想，认真填（共8小题，满分19分，每空1分） 11．（本题4分）（23-24五年级上·山西运城·期中）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )3                 ( ) ( )2.1                 ( ) 12．（本题2分）（24-25五年级上·陕西西安·期中）按照1欧元兑换人民币7.72元计算，300欧元可以兑换人民币( )元，5000元人民币可以兑换( )欧元。（后面一空结果保留两位小数） 13．（本题3分）（24-25五年级上·安徽阜阳·期中）根据3.45÷0.15＝23，写出下面各题的结果。 0.345÷0.15＝( )        2.3×1.5＝( ) ( ) 14．（本题1分）（24-25五年级上·甘肃定西·期中）一个两位小数的近似值是46.5，那么这个两位数最小可能是( )。 15．（本题2分）（24-25五年级上·陕西西安·期中）据专家介绍，浓度为75%的酒精能有效杀死病毒。现有一家工厂每时能生产278千克这类酒精。如果将278千克酒精全部装在规格为12.5千克的桶里，至少要准备( )个这样的桶；如果将这些酒精全部装在规格为0.6千克的小瓶里，最多能装满( )瓶。 16．（本题3分）（24-25五年级上·陕西西安·期中）9.8÷1.5的结果是( )小数，结果用简便方法表示是( )，保留一位小数约是( )。 17．（本题2分）（22-23五年级上·陕西延安·期中）A÷0.6＝B，B是一个两位小数，保留一位小数是2.0，A最大是( )，最小是( )。 18．（本题2分）（24-25五年级上·辽宁·期中）有两个数，他们的和是68.4，两个数相除的商是11，这两个数分别是( )和( )． 四、计算能手（共3小题，满分24分） 19．（本题10分）（22-23五年级上·甘肃定西·期中）直接写出得数。 8－0.55＝      4.8×0.5＝    1.2÷0.6＝   8.5＋4.7＝     3.2÷0.32＝ 0.8×1.25＝    0.5÷0.05＝     6×0.01＝   4.5÷0.09＝   6.06÷0.6＝ 20．（本题6分）（24-25五年级上·广东深圳·期中）用竖式计算。 13.26÷13＝      4.2÷4.5≈  （精确到十分位） 10÷1.5≈  （得数保留两位小数） 21．（本题8分）（24-25五年级上·陕西西安·期中）计算下面各题。 （1）7.2÷0.9×2.6          （2）6.72÷（28÷2.5）     （3）5.8＋6.3÷9×0.5       （4）1.25×[（2.8＋4.4）÷1.8] 五．解决实际问题（共10小题，满分47分） 22．（本题4分）（24-25五年级上·辽宁营口·期中）买6个苹果共1.26千克，共花6.12元。 请你提出两个用除法解决的问题，并且除数是一位整数。 （1）                                                                                   （2） 23．（本题4分）（23-24五年级上·陕西商洛·期中）一根铁丝正好可以围成一个长是8.4分米，宽是6.4分米的长方形，如果将这根铁丝围成一个最大的正方形，这个正方形的面积是多少平方分米？ 24．（本题4分）（23-24五年级上·陕西商洛·期中）修一条水泥路，原计划每天修2.4千米，15天修完，实际每天修的长度比原计划少0.6千米，实际多少天修完？ 25．（本题6分）（22-23五年级上·山西吕梁·期中）某旅行团有367名游客要去北京旅游。 （1）如果乘大客车，至少需要多少辆？ （2）每辆大型客车出车费为600元，平均每人大约花多少钱？（得数保留两位小数） 26．（本题6分）（23-24五年级上·广东深圳·期中）周末了，同学们相约去爬山，从山脚到达山顶大约2.85千米。他们上山用了2.5时，沿原路下山用时比上山少1时。 （1）他们下山时的平均速度是每时多少千米？ （2）上山时的平均速度比下山时的平均速度慢多少千米？ （3）在整个爬山过程中，他们的平均速度是每时多少千米？ 27．（本题4分）（23-24五年级上·安徽阜阳·期中）在阳光体育活动中，志远小学的体育老师买来22.7米绳子准备做跳绳。做长跳绳用去了11.9米，剩下的做短跳绳。每根短跳绳长1.8米，还可以做多少根短跳绳？ 28．（本题4分）（23-24五年级上·安徽亳州·期中）德国的麦克到亳州旅游，他购买了一盒1890元的中药材，你能帮他算算要付多少欧元吗？（1欧元兑换人民币约7.6元，得数保留一位小数） 29．（本题6分）（23-24五年级上·广西贺州·期中）张老师拿200元为在学校“机器人比赛”中获奖的同学买奖品。 （1）如果张老师用剩下的钱买文具盒，能买多少个？ （2）买15本《你好机器人》的钱可以买25本《百问百答》，每本《百问百答》多少钱？ （3）请你再提出一个数学问题并解答。 30．（本题5分）（23-24五年级上·陕西西安·期中）为了节约用水，某市作出了这样的规定：每户每月用水量不超过12吨，按每吨3.5元收费；超过12吨，超出部分按每吨4.2元收费。王叔叔家上月付水费52.5元，那么上月他家用水多少吨？ 31．（本题4分）（24-25五年级上·全国·期中）南京和上海大约相距299.7km，爸爸驾车带着全家从南京出发，以每小时90km的速度行驶了45分钟后到达服务区，休息了15分钟后再次出发，此时的速度是之前速度的1.2倍，如果途中不再休息，那么到达上海一共要用多长时间？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 小数除法 【解析版】 同学你好，该份讲义用于北师大版数学五年级上册内容的学习和复习，强化解题技巧，提升应试能力，拓展题型广度。非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，温故知新：强化巩固细节知识，给出具体知识内容，解题方法，明确考察方向，帮助你理解运用知识点； 2. 真题汇编，满分特训：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校期中真题，精耕细作，充分学习专题考察内容；难度由浅入深，层层递进，设置百分卷满分冲刺！ 知识点梳理01：小数除法 1、意义：小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．小数除法的法则与整数除法的法则基本相同 2、注意事项： （1）当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商． （2）当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算． 知识点梳理02：循环小数及其分类 1．循环小数的概念：一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数．循环小数是无限小数． 2．循环小数可分为：纯循环小数和混循环小数． （1）纯循环小数指从小数第一位开始循环的小数如3.666… （2）混循环小数指不是从小数第一位循环的小数． 知识点梳理03：小数除以整数 1、整数除法和小数除法的方法是一样的，只是商中间多了一个小数点。而商的小数点与被除数的小数点对齐。这个和整数除法中数位对齐是一个道理。 2、方法总结： 除数是整数的小数除法，与整数除法一样。 （1）都是按照整数除法的法则去除，除到哪一位商就写在那一位的上面。简单地说，商的小数点要和被除数的小数点对齐。 （2）遇到整数部分不够商“1”就商“0”。 （3）如果除到被除数的末尾仍有余数，添0继续除。 知识点梳理04：小数除法的近似数 1、取商的近似值的一般方法：求商的近似数，要比需要保留的小数位数多除出一位，然后再“四舍五入”。 2、解决实际应用的问题时会出现四不舍、五不入的情况，应根据题目的特点去求出近似数。 3、方法总结： （1）相同点都是按“四舍五入法”取近似值。 （2）不同点是取商的近似值只要计算时比要保留的小数位数多除出一位就可以了；而取积的近似值时则要计算出整个积的值以后再取近似值。 知识点梳理05：除数是小数的除法 1、小数除以小数 （1）除数是几位小数，被除数和除数的小数点就同时向右移动几位，使除数变成整数。 （2）如果被除数的位数不够时，在被除数的末尾用“0”补足。 （3）按除数是整数的小数除法的方法进行计算。 （4）验算用乘法计算原来的算式。 2、方法总结： （1）、先移动除数的小数点，使它变成整数。 （2）、按除数是整数的小数除法进行计算。 （3）、除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点就向右移动几位。被除数位数不够的时候，在末尾用“0”补足。 3、注意事项：小数除法只要把除数转化为整数，被除数是不是整数无所谓，但是被除数和除数向右移动小数点的位数一定要相等。 知识点梳理06：小数四则混合运算 1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。 2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。 3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。 4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。 5、方法总结： a、小数乘法的计算方法： b、算：先按整数乘法的法则计算； c、看：看两个乘数中一共有几位小数； d、数：从积的右边起数出几位（小数位数不够时，要在前面用 0 补足）； e、点：点上小数点； f、去：去掉小数末尾的“0”。 （2）、小数除法的计算方法：先看除数是整数还是小数。 小数除以整数计算方法： a、按整数除法的法则计算； b、商的小数点要和被除数的小数点对齐 c、如果有余数，要在余数后面添“0”继续除。 （3）除数是小数的计算方法： a、看：看清除数有几位小数 b、移（商不变规律）：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数的小数位数不足时，用“0”补足 c、算：按照除数是整数的除法计算。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.43（较难） 一．慎重选择（共5小题，满分5分，每小题1分） 1．（本题1分）（24-25五年级上·陕西西安·期中）陈阿姨要给家人买牙刷，同一品牌的牙刷新华超市的售价是6支73.8元，永祥超市是“买5赠2”，售价82.6元。对比这款牙刷的单价，（    ）。 A．新华超市便宜 B．永祥超市便宜 C．一样便宜 D．无法确定 【答案】B 【思路引导】根据单价×数量＝总价知：单价＝总价÷数量。新华超市的售价是6支73.8元，用73.8除以6计算出新华超市每支牙膏的单价；永祥超市是“买5赠2”，售价82.6元，也就是82.6元可以买到7支牙刷，用82.6除以7计算出永祥超市每支牙膏的单价，再进行比较做出选择即可解决本题。 【规范解答】73.8÷6＝12.3（元） 5＋2＝7（支） 82.6÷7＝11.8（元） 12.3元＞11.8元，所以永祥超市便宜。 故答案为：B 2．（本题1分）（24-25五年级上·浙江衢州·期中）4÷11的商是循环小数，这个循环小数的小数点右边第13位上的数字是（    ）。 A．1 B．3 C．5 D．6 【答案】B 【思路引导】4÷11＝0.3636……由此可知，循环节是36，即两个数字循环一次，求第13位上的数字，用13÷2求出的商表示循环的次数，余数表示第13位上的数字是循环节的第几位，据此解答。 【规范解答】4÷11＝0. 循环节是36两个数字； 13÷2＝6……1 所以这个循环小数的小数点右边第13位上的数字是3。 故答案为：B 3．（本题1分）（24-25五年级上·陕西西安·期中）与的结果相等的算式为（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】根据商不变的性质，被除数和除数，同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，将各选项算式中的除数都转化成2.3，找到与题干相同的选项即可。 【规范解答】A．＝78÷2.3，与的结果不相等； B．＝0.78÷2.3，与的结果相等； C．＝0.078÷2.3，与的结果不相等； D．与的结果不相等。 与的结果相等的算式为。 故答案为：B 4．（本题1分）（24-25五年级上·福建泉州·期中）下列问题中，可以用算式48÷1.2解答的是（    ）。 ①超市里一支笔1.2元，妈妈买笔花了48元，她买了多少支笔？ ②爱好集邮的张叔叔购买面值1.2元的冬奥会纪念邮票，总共花了48元，他买了多少张？ ③制作一粒青团需要1.2克的艾草，48克艾草可以制作多少粒青团？ ④修地铁时，盾构机每时向前推进1.2米，48时向前推进了多少米？ A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】A 【思路引导】①已知一支笔1.2元，买笔花了48元，根据“数量＝总价÷单价”，求出买笔的数量； ②已知冬奥会纪念邮票每张1.2元，共花了48元，根据“数量＝总价÷单价”，求出买的张数； ③已知制作一粒青团需要1.2克的艾草，那么48克里面有几个1.2克，就可以制作多少粒青团，用除法计算； ④已知盾构机每时向前推进1.2米，向前推进48时，根据“路程＝速度×时间”求出48时向前推进的距离。 【规范解答】①求她买了多少支笔，列式为：48÷1.2，符合题意； ②求他买了多少张，列式为：48÷1.2，符合题意； ③求48克艾草可以制作多少粒青团，列式为：48÷1.2，符合题意； ④求48时向前推进了多少米，列式为：1.2×48，不符合题意； 综上所述，可以用算式48÷1.2解答的是①②③。 故答案为：A 5．（本题1分）（23-24五年级上·陕西西安·期中）下列算式中，商是循环小数的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【思路引导】循环小数：‌‌循环小数是指一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次不断重复出现的无限小数‌。‌ 先根据小数除法的计算方法求出商，再根据循环小数的意义进行选择。 【规范解答】A．11÷5＝2.2，2.2是有限小数，不是循环小数； B．6÷12＝0.5，0.5是有限小数，不是循环小数； C．30÷11＝2.7272…，2.7272…符合循环小数的特征。 所以，商是循环小数的是30÷11。 故答案为：C 二．判断对错（共5小题，满分5分，每小题1分） 6．（本题1分）（23-24五年级上·广东揭阳·期中）一个两位小数精确到十分位约是1.8，这个两位小数最大是1.79。( ) 【答案】× 【思路引导】取一个小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，要考虑1.8是一个两位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的1.8最大是1.84，“五入”得到的1.8最小是1.75，由此解答问题即可。 【规范解答】由分析可知： 一个两位小数精确到十分位约是1.8，这个两位小数最大是1.84。原题干说法错误。 故答案为：× 7．（本题1分）（23-24五年级上·广东湛江·期中）0.55…，6.1313，8.255…都是循环小数。( ) 【答案】× 【思路引导】循环小数的定义：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出，这样的小数叫做循环小数。据此解答。 【规范解答】0.55…是循环小数； 6.1313不是循环小数； 8.255…是循环小数。 0.55…、8.255…是循环小数，6.1313不是循环小数。 原题干说法错误。 故答案为：× 8．（本题1分）（23-24五年级上·陕西咸阳·期中）小明用16.8元买了3杯果汁，则平均每杯果汁5.6元。( ) 【答案】√ 【思路引导】根据总价÷数量＝单价，即用16.8除以3即可求出平均每杯果汁的钱数，据此计算并判断即可。 【规范解答】16.8÷3＝5.6（元） 则平均每杯果汁5.6元。原题干说法正确。 故答案为：√ 9．（本题1分）（22-23五年级上·广东惠州·阶段练习）两个数相除的商是1.95，若被除数、除数同时扩大到原数的10倍，则商是195。( ) 【答案】× 【思路引导】除法算式的被除数和除数同时扩大到原来的10倍，商不变，据此解答。 【规范解答】两个数相除的商是1.95，若被除数、除数同时扩大到原数的10倍，则商是1.95。所以原题说法错误。 故答案为：× 【考点剖析】熟练掌握商不变的规律是解题的关键。被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。 10．（本题1分）（22-23五年级上·陕西宝鸡·期中）两个不为0的数相除，如果得不到整数商，那么所得的商一定是一个无限小数。( ) 【答案】× 【思路引导】假设这两个数分别为0.06和0.3，然后再根据小数除法的计算方法，求出0.06除以0.3的商，再结合有限小数和无限小数的定义进行判断即可。 【规范解答】假设这两个数分别为0.06和0.3 0.06÷0.3＝0.2，此时的商是有限小数。原题干说法错误。 故答案为：× 【考点剖析】本题考查小数除法，明确小数除法的计算方法是解题的关键。 三．仔细想，认真填（共8小题，满分19分，每空1分） 11．（本题4分）（23-24五年级上·山西运城·期中）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )3                 ( ) ( )2.1                 ( ) 【答案】 ＝ ＜ ＜ ＞ 【思路引导】第一、四小题，先计算出算式的结果，再进行比较； 第二、三小题，一个非0数，乘大于1的数，积大于原式；一个非0数，乘小于1的数，积小于原数；一个非0数，除以大于1的数，商小于被除数；一个非0数，除以小于1的数，商大于被除数，据此解答。 【规范解答】1.8÷0.6和3 1.8÷0.6＝3 因为3＝3，所以1.8÷0.6＝3 3.6×0.6和3.6÷0.6 因为0.6＜1，所以3.6×0.6＜3.6；3.6÷0.6＞3.6 因此3.6×0.6＜3.6÷0.6 2.1÷1.4和2.1 因为1.4＞1，所以2.1÷1.4＜2.1 2.5÷2和2.5×0.2 2.5÷2＝1.25；2.5×0.2＝0.5 因为1.25＞0.5，所以2.5÷2＞2.5×0.2 12．（本题2分）（24-25五年级上·陕西西安·期中）按照1欧元兑换人民币7.72元计算，300欧元可以兑换人民币( )元，5000元人民币可以兑换( )欧元。（后面一空结果保留两位小数） 【答案】 2316 647.67 【思路引导】已知1欧元兑换人民币7.72元，求300欧元可以兑换多少人民币，就是求300个7.72是多少，用7.72×300即可；求5000元人民币可以兑换多少欧元，就是求5000里有多少个7.72，用5000÷7.72即可，除不尽的保留两位小数，即除到小数点后第三位，看小数点后面第三位的数字是几，根据“四舍五入”法取近似数。 【规范解答】7.72×300＝2316（元） 5000÷7.72≈647.67（欧元） 300欧元可以兑换人民币2316元，5000元人民币可以兑换647.67欧元。 13．（本题3分）（24-25五年级上·安徽阜阳·期中）根据3.45÷0.15＝23，写出下面各题的结果。 0.345÷0.15＝( )        2.3×1.5＝( ) ( ) 【答案】 2.3 3.45 2.3 【思路引导】在0.345÷0.15＝（      ）中，0.345缩小到原数的，除数不变，那么商也要缩小到原数的，即23的小数点向左移动一位； 将3.45÷0.15＝23改写成23×0.15＝3.45，在2.3×1.5＝（      ）中，2.3缩小到原数的，1.5扩大到原数的10倍，积不变，所以积是3.45； 将（      ）中，被除数和除数的小数点同时向右移动十位，商不变，算式变成0.345÷0.15＝（  ），与原式3.45÷0.15＝23相比，0.345缩小到原数的，除数不变，那么商也要缩小到原数的，即23的小数点向左移动一位。 【规范解答】根据分析可得： 0.345÷0.15＝2.3       2.3×1.5＝3.45 2.3 14．（本题1分）（24-25五年级上·甘肃定西·期中）一个两位小数的近似值是46.5，那么这个两位数最小可能是( )。 【答案】46.45 【思路引导】要考虑46.5是一个两位数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的46.5最大是46.54，“五入”得到的46.5最小是46.45，由此解答问题即可。 【规范解答】据分析可知，一个两位小数的近似值是46.5，那么这个两位数最小可能是46.45。 15．（本题2分）（24-25五年级上·陕西西安·期中）据专家介绍，浓度为75%的酒精能有效杀死病毒。现有一家工厂每时能生产278千克这类酒精。如果将278千克酒精全部装在规格为12.5千克的桶里，至少要准备( )个这样的桶；如果将这些酒精全部装在规格为0.6千克的小瓶里，最多能装满( )瓶。 【答案】 23 463 【思路引导】将278千克酒精全部装在规格为12.5千克的桶，求至少要准备几个桶，即判断278里面有几个12.5，用278除以12.5，结合实际情况结果用进一法保留整数即可； 将278千克酒精装在规格0.6千克的小瓶里，求最多能装满几个瓶，即判断278里面有几个0.6，用278除以0.6，结合实际情况结果用去尾法保留整数即可。 【规范解答】278÷12.5≈23（个） 278÷0.6≈463（瓶） 所以如果将278千克酒精全部装在规格为12.5千克的桶里，至少要准备23个这样的桶；如果将这些酒精全部装在规格为0.6千克的小瓶里，最多能装满463瓶。 16．（本题3分）（24-25五年级上·陕西西安·期中）9.8÷1.5的结果是( )小数，结果用简便方法表示是( )，保留一位小数约是( )。 【答案】 循环 6.5 【思路引导】计算除数是小数的小数除法时，先移动除数的小数点使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用0补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算；一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数。像5.333…和7.14545…都是循环小数；一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节，写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点；商保留一位小数时，需要观察小数点后面第二位数字，再根据四舍五入取近似值，据此解答。 【规范解答】9.8÷1.5＝ 所以，9.8÷1.5的结果是循环小数，结果用简便方法表示是，保留一位小数约是6.5。 17．（本题2分）（22-23五年级上·陕西延安·期中）A÷0.6＝B，B是一个两位小数，保留一位小数是2.0，A最大是( )，最小是( )。 【答案】 1.224 1.17 【思路引导】取一个小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，要考虑2.0是一个两位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的2.0最大是2.04，“五入”得到的2.0最小是1.95，再根据商×除数＝被除数，由此解答问题即可。 【规范解答】由分析可知： B是一个两位小数，保留一位小数是2.0，则B最大是2.04，最小是1.95； 2.04×0.6＝1.224 1.95×0.6＝1.17 则A最大是1.224，最小是1.17。 【考点剖析】熟悉求小数的近似数的方法，能够结合具体题意，合理推测，是解题关键。 18．（本题2分）（24-25五年级上·辽宁·期中）有两个数，他们的和是68.4，两个数相除的商是11，这两个数分别是( )和( )． 【答案】 5.7 62.7 【规范解答】由两个数相除的商是11，可知被除数是除数的11倍，又他们的和是68.4，所以可知68.4是除数的12倍，由此可求得除数为68.4÷12=5.7，进而得被除数为11×5.7=62.7. 故答案为5.7  62.7 四、计算能手（共3小题，满分24分） 19．（本题10分）（22-23五年级上·甘肃定西·期中）直接写出得数。 8－0.55＝   4.8×0.5＝     1.2÷0.6＝    8.5＋4.7＝     3.2÷0.32＝ 0.8×1.25＝    0.5÷0.05＝    6×0.01＝     4.5÷0.09＝   6.06÷0.6＝ 【答案】7.45；2.4；2；13.2；10 1；10；0.06；50；10.1 20．（本题6分）（24-25五年级上·广东深圳·期中）用竖式计算。 13.26÷13＝      4.2÷4.5≈  （精确到十分位） 10÷1.5≈  （得数保留两位小数） 【答案】1.02；0.9；6.67 【思路引导】除数是整数的小数除法，按照整数除法进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐，被除数的数用完时，在被除数的末尾添“0”继续除。 除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算。 除不尽时，要求得数保留几位小数，要除到它的下一位，再用四舍五入的方法取商的近似数。 【规范解答】13.26÷13＝1.02      4.2÷4.5≈0.9    10÷1.5≈6.67               21．（本题8分）（24-25五年级上·陕西西安·期中）计算下面各题。 （1）7.2÷0.9×2.6          （2）6.72÷（28÷2.5）     （3）5.8＋6.3÷9×0.5       （4）1.25×[（2.8＋4.4）÷1.8] 【答案】（1）20.8；（2）0.6； （3）6.15；（4）5 【思路引导】（1）从左往右依次进行计算即可； （2）先计算小括号里的算式，再计算括号外的； （3）根据四则运算法则，先乘除，后加减知：先计算除法，再计算乘法，最后计算加法； （4）先计算小括号里的算式，再计算中括号里的算式。据此解题即可。 【规范解答】（1）7.2÷0.9×2.6 ＝8×2.6 ＝20.8 （2）6.72÷（28÷2.5） ＝6.72÷11.2 ＝0.6 （3）5.8＋6.3÷9×0.5 ＝5.8＋0.7×0.5 ＝5.8＋0.35 ＝6.15 （4）1.25×[（2.8＋4.4）÷1.8] ＝1.25×[7.2÷1.8] ＝1.25×4 ＝5 五．解决实际问题（共10小题，满分47分） 22．（本题4分）（24-25五年级上·辽宁营口·期中）买6个苹果共1.26千克，共花6.12元。 请你提出两个用除法解决的问题，并且除数是一位整数。 （1）                                                                                   （2） 【答案】（1）平均每个苹果有多重？0.21千克 平均每个苹果多少元？1.02元 【思路引导】用除法解决问题，可以是平均分，所以可以提问： （1）平均每个苹果有多重？就是把1.26平均分成6份，问每份是多少，用除法计算。 （2）平均每个苹果多少元？就是把6.12平均分成6份，问每份是多少，用除法计算。 【规范解答】（1）平均每个苹果有多重？ （千克） 答：平均每个苹果有0.21千克。 （2）平均每个苹果多少元？ （元） 答：平均每个苹果1.02元。 23．（本题4分）（23-24五年级上·陕西商洛·期中）一根铁丝正好可以围成一个长是8.4分米，宽是6.4分米的长方形，如果将这根铁丝围成一个最大的正方形，这个正方形的面积是多少平方分米？ 【答案】54.76平方分米 【思路引导】先用（长＋宽）×2求出长方形的周长，同一根铁丝，长方形的周长也就是正方形的周长。正方形周长÷4＝正方形的边长。最后用边长×边长求出正方形的面积。 【规范解答】（8.4＋6.4）×2 ＝14.8×2 ＝29.6（分米） 29.6÷4＝7.4（分米） 7.4×7.4＝54.76（平方分米） 答：这个正方形的面积是54.76平方分米。 24．（本题4分）（23-24五年级上·陕西商洛·期中）修一条水泥路，原计划每天修2.4千米，15天修完，实际每天修的长度比原计划少0.6千米，实际多少天修完？ 【答案】20天 【思路引导】根据小数乘法的意义，用原计划每天修的长度乘原计划用的天数，即可求出水泥路的总长度；实际每天修的长度比原计划少0.6千米，则实际每天修（2.4－0.6）千米，再根据小数除法的意义，用总长度除以实际每天修的长度，即可求出实际修的天数。 【规范解答】2.4×15÷（2.4－0.6） ＝2.4×15÷1.8 ＝36÷1.8 ＝20（天） 答：实际20天修完。 25．（本题6分）（22-23五年级上·山西吕梁·期中）某旅行团有367名游客要去北京旅游。 （1）如果乘大客车，至少需要多少辆？ （2）每辆大型客车出车费为600元，平均每人大约花多少钱？（得数保留两位小数） 【答案】（1）9辆 （2）14.71元 【思路引导】（1）最后无论剩下多少人，只要不够乘坐一辆大客车，也要准备一辆大客车，用旅游团的人数÷大客车限乘的人数，结果用“进一法”解答。 （2）用需要大客车的数量×每辆大客车的车费，再除以旅游团的人数，保留几位小数，就看保留小数的下一位小数，再根据“四舍五入”法进行解答。 【规范解答】（1）367÷45≈9（辆） 答：如果乘大客车，至少需要9辆。 （2）9×600÷367 ＝5400÷367 ≈14.71（元） 答：平均每人大约花14.71元。 26．（本题6分）（23-24五年级上·广东深圳·期中）周末了，同学们相约去爬山，从山脚到达山顶大约2.85千米。他们上山用了2.5时，沿原路下山用时比上山少1时。 （1）他们下山时的平均速度是每时多少千米？ （2）上山时的平均速度比下山时的平均速度慢多少千米？ （3）在整个爬山过程中，他们的平均速度是每时多少千米？ 【答案】（1）1.9千米 （2）0.76千米 （3）1.425千米 【思路引导】（1）由题意可知，他们上山用了2.5时，沿原路下山用时比上山少1时，则下山用了2.5－1＝1.5小时，再根据路程÷时间＝速度，据此进行计算即可； （2）根据路程÷时间＝速度，即用2.85除以2.5即可求出上山的速度，然后用下山时的平均速度减去上山时的平均速度即可求解； （3）在整个爬山过程中，行驶的路程为2.85×2＝5.7千米，行驶的时间为2.5－1＋2.5＝4小时，再根据路程÷时间＝速度，据此进行计算即可。 【规范解答】（1）2.85÷（2.5－1） ＝2.85÷1.5 ＝1.9（千米） 答：他们下山时的平均速度是每时1.9千米。 （2）2.85÷2.5＝1.14（千米） 1.9－1.14＝0.76（千米） 答：上山时的平均速度比下山时的平均速度慢0.76千米。 （3）2.85×2＝5.7（千米） 2.5－1＋2.5 ＝1.5＋2.5 ＝4（小时） 5.7÷4＝1.425（千米） 答：在整个爬山过程中，他们的平均速度是每时1.425千米。 27．（本题4分）（23-24五年级上·安徽阜阳·期中）在阳光体育活动中，志远小学的体育老师买来22.7米绳子准备做跳绳。做长跳绳用去了11.9米，剩下的做短跳绳。每根短跳绳长1.8米，还可以做多少根短跳绳？ 【答案】6根 【思路引导】绳子总长度－做长跳绳用去的长度＝剩下的长度，剩下的长度÷每根短跳绳的长度＝可以做的短跳绳根数，据此列式解答。 【规范解答】（22.7－11.9）÷1.8 ＝10.8÷1.8 ＝6（根） 答：还可以做6根短跳绳。 28．（本题4分）（23-24五年级上·安徽亳州·期中）德国的麦克到亳州旅游，他购买了一盒1890元的中药材，你能帮他算算要付多少欧元吗？（1欧元兑换人民币约7.6元，得数保留一位小数） 【答案】248.7欧元 【思路引导】由题意可知，用1890除以欧元和人民币的进率，其结果运用“四舍五入”法保留一位小数即可。 【规范解答】1890÷7.6≈248.7（欧元） 答：他要付248.7欧元。 29．（本题6分）（23-24五年级上·广西贺州·期中）张老师拿200元为在学校“机器人比赛”中获奖的同学买奖品。 （1）如果张老师用剩下的钱买文具盒，能买多少个？ （2）买15本《你好机器人》的钱可以买25本《百问百答》，每本《百问百答》多少钱？ （3）请你再提出一个数学问题并解答。 【答案】（1）14个 （2）5.88元 （3）每本《小创客机器人编程》多少钱；19元（答案不唯一） 【思路引导】（1）根据题意，先用200减去95求出张老师剩下的钱，再根据总价÷单价＝数量，用剩下的钱除以7.5，即可求出能买几个文具盒。 （2）单价×数量＝总价，据此用9.8乘15，求出买15本《你好机器人》一共多少钱，再根据总价÷数量＝单价，用买15本《你好机器人》的钱除以25，即可求出每本《百问百答》多少钱。 （3）根据已知信息，可提出问题：每本《小创客机器人编程》多少钱？用95除以5即可解答。 【规范解答】（1）（200－95）÷7.5 ＝105÷7.5 ＝14（个） 答：能买14个。 （2）9.8×15÷25 ＝147÷25 ＝5.88（元） 答：每本《百问百答》5.88元。 （3）问题：每本《小创客机器人编程》多少钱？ 95÷5＝19（元） 答：每本《小创客机器人编程》19元。 30．（本题5分）（23-24五年级上·陕西西安·期中）为了节约用水，某市作出了这样的规定：每户每月用水量不超过12吨，按每吨3.5元收费；超过12吨，超出部分按每吨4.2元收费。王叔叔家上月付水费52.5元，那么上月他家用水多少吨？ 【答案】14.5吨 【思路引导】单价×数量＝总价，据此用3.5乘12求出12吨水应付的水费，再用王叔叔家上月付的水费减去12吨水的水费，即可求出王叔叔家超出12吨的部分所付的水费。然后根据总价÷单价＝数量，用超出12吨的部分所付的水费除以4.2，即可求出超出12吨的吨数。最后加上12，求出上月他家用水多少吨。 【规范解答】（52.5－3.5×12）÷4.2＋12 ＝（52.5－42）÷4.2＋12 ＝10.5÷4.2＋12 ＝2.5＋12 ＝14.5（吨） 答：上月他家用水14.5吨。 31．（本题4分）（24-25五年级上·全国·期中）南京和上海大约相距299.7km，爸爸驾车带着全家从南京出发，以每小时90km的速度行驶了45分钟后到达服务区，休息了15分钟后再次出发，此时的速度是之前速度的1.2倍，如果途中不再休息，那么到达上海一共要用多长时间？ 【答案】3.15小时 【规范解答】90×（45÷60）=67.5（km） （299.7-67.5）÷（90×1.2）=2.15（时） 45+15=60（分）=1时 2.15+1=3.15（时） 答：到达上海一共要用3.15小时． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $