4.3 一次函数的图象 导学案 2025-2026学年北师大版（2024）数学八年级上册

4.3 第1课时 正比例函数的图象和性质 素养目标 1.知道正比例函数的表达式与图象之间的对应关系,会画正比例函数的图象. 2.经历作图过程,归纳正比例函数的图象特点及正比例函数的性质. 3.能够根据正比例函数的表达式与图象之间的对应关系解决问题,体会数形结合的思想. 重点 正比例函数的图象及性质. 【自主预习】 1.正比例函数y=kx(k≠0)中,k的正负对函数图象有什么影响? 2.正比例函数图象都经过哪个固定的点?为什么? 1.下列各点不在函数y=-2x的图象上的是 (　　) A.(2,4)　　　　 B.(0,0) C.(-1,2)　　　　 D. 2.正比例函数y=x的图象经过的象限为　　　　.  【合作探究】 知识点一：正比例函数的图象 阅读课本本课时“操作·思考”的内容,思考下列问题. 正比例函数y=kx的图象是一条经过　　　　的　　　　.因此,画正比例函数图象时,只要再确定一个点,过这个点与　　　　画直线就可以了.  1.经过以下一组点可以画出函数y=3x图象的是 (　　) A.(0,0)和(3,1) B.(1,3)和(-1,-3) C.(1,3)和(3,1) D.(-1,3)和(1,3) 知识点二：正比例函数的性质 阅读课本本课时“尝试·思考”和第二个“思考·交流”的内容,思考下列问题. 在正比例函数y=kx中,当k>0时,y的值随着x值的增大而　　　　;当k<0时,y的值随着x值的增大而　　　　.  2.在正比例函数y=kx中,y的值随着x值的增大而减小,则k的值可以是　　　　.(写一个即可)  正比例函数的图象和性质综合 例　(1)用两点法在同一平面直角坐标系内画出正比例函数y=x,y=3x,y=-x和y=-4x的图象. 正比例函数 0 1 y=x y=3x y=-x y=-4x (2)结合(1)中得到的图象,请回答:当k>0时,正比例函数y=kx的图象经过哪几个象限?当k<0时,正比例函数y=kx的图象经过哪几个象限? (3)题(1)中的四个函数,随着 x 值的增大,y 的值分别如何变化? (4)正比例函数y=x和y=3x中,随着x值的增大,y的值都增加了,其中哪一个增加得更快?类似地,正比例函数y=-x和y=-4x中,随着 x 值的增大,y 的值都减小了,其中哪一个减小得更快? 参考答案 【自主预习】 预学思考 1.当k>0时,函数图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大;当k<0时,函数图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小. 2.正比例函数y=kx(k≠0)的图象都经过原点(0,0).因为当x=0时,y=k·0=0,所以无论k取何值,函数图象都过原点. 自学检测 1.A　2.第一、三象限 【合作探究】 知识生成 知识点一 原点;直线;原点 对点训练 1.B 知识点二 增大;减小 对点训练 2.-3(答案不唯一,k<0即可) 题型精讲 题型 例　解:(1)如图所示. (2)第一、三象限;第二、四象限. (3)在正比例函数y=kx中, 当k>0时,y的值随着x值的增大而增大; 当k<0时,y的值随着x值的增大而减小. (4)比较函数y=x和y=3x,图象显示,y值增加得更快的是后者;比较函数y=-x和y=-4x,y值减少得更快的也是后者. 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.3 第2课时 一次函数的图象和性质 素养目标 1.会画一次函数的图象,知道一次函数的关系式与图象之间的对应关系. 2.能说出一次函数的性质,并能利用一次函数的性质解决简单的实际问题. 3.知道一次函数y=kx+b与正比例函数y=kx的图象间的关系. 重点 一次函数的图象及性质. 【自主预习】 1.一次函数y=kx+b(k≠0)中,k和b的值对函数图象的位置有怎样的影响? 2.一次函数y=kx+b(k≠0)的增减性由什么决定?当k满足什么条件时,y随x的增大而增大?什么条件下,y随x的增大而减小? 1.下列各点不在函数y=-3x+1的图象上的是 (　　) A.(2,-5)　　　　 B.(0,1) C.(1,0)　　　　 D. 2.一次函数y=-3x-2的图象不经过 (　　) A.第一象限　　　　 B.第二象限 C.第三象限　　　　 D.第四象限 【合作探究】 知识点一：一次函数的图象 阅读课本本课时“操作·思考”及之前的内容,思考下列问题. 1.在所给的平面直角坐标系中,画一次函数y=2x+3的图象. 2.我们发现一次函数y=2x+1与y=2x+3的图象都是一条　　　　线,因此画这类函数图象时,只需要确定　　　　点,再连线就可以了.  1.(新考法·逆向思维)如图,在平面直角坐标系中有P,Q,M,N四个点,其中恰有三点在一次函数y=kx+b(k<0)的图象上.根据图中四点的位置,可知这四个点中不在函数y=kx+b的图象上的是 (　　) A.点P　　　　 B.点Q C.点M　　　　 D.点N 知识点二：一次函数的性质 阅读课本本课时“尝试·思考”和“思考·交流”的内容,思考下列问题. 1.一次函数y=kx+b的图象经过点(0,　　　　).当k　　　　0时,y随x的增大而增大;当k　　　　0时,y随x的增大而减小.  2.一般地,直线y=kx+b(k≠0)与y=kx(k≠0)的位置关系是　　　　.把直线y=kx向上移动|b|个单位长度,就得到直线　　　　,把直线y=kx向下移动|b|个单位长度,就得到直线　　　　.  2.对于一次函数y=-2x+4,下列结论错误的是 (　　) A.函数值随自变量的增大而减小 B.函数的图象不经过第三象限 C.函数的图象向下平移4个单位长度得到y=-2x的图象 D.函数的图象与x轴的交点坐标是(0,4) k,b与图象的位置关系 例　如图,确定下列一次函数y=kx+b(k≠0)中k,b的符号. 变式训练 下列是一次函数y=-3x+5和y=2x-4的大致图象的是 (　　) A　　 　 　B　　 　　　C　　　 　D 参考答案 【自主预习】 预学思考 1.k决定函数图象的倾斜方向和倾斜程度,当k>0时,图象从左到右上升;当k<0时,图象从左到右下降.k的绝对值越大,图象越靠近y轴.b决定函数图象与y轴的交点位置,当b>0时,图象与y轴交于正半轴;当b=0时,图象过原点;当b<0时,图象与y轴交于负半轴. 2.一次函数的增减性由k决定.当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小. 自学检测 1.C　2.A 【合作探究】 知识生成 知识点一 1.图略. 2.直;两 对点训练 1.B 知识点二 1.b;>;< 2.互相平行;y=kx+;y=kx- 对点训练 2.D 题型精讲 题型 例　解:k<0,b<0;k>0,b>0;k<0,b=0;k<0,b>0. 变式训练　B 学科网（北京）股份有限公司 $