4.3　一次函数的图象 同步练 2025-2026学年 北师大版（2024）八年级数学上册

一次函数的图象(第2课时) A层基础夯实 知识点1　一次函数的图象 1.(2025·昆明质检)已知点(b,k)在第四象限,则一次函数y=kx+b的图象大致是(A) 2.若点C(2,a)在函数y=3x+2的图象上,则a=　8　.  3.已知点A(a,b)在直线y=-3x+5上,则6a+2b-10的值为　0　.  4.(2025·济南期中)已知一次函数y=-2x+4. x 1 y -2 (1)将表格补充完整,然后在方格纸上描出表格中以x,y的值为坐标的两个点,并画出函数的图象. (2)根据图象回答下面的问题: ①y的值随x的值的增大而　　　　;  ②设图象与x轴、y轴的交点分别为点A、点B,则点A的坐标是　　　　;  ③原点O到直线AB的距离为　　　　;  ④将直线AB向下平移3个单位长度,得到一个一次函数的图象,则这个一次函数的表达式为　　　　　　　.  【解析】(1)当x=1时,y=-2×1+4=-2+4=2,当y=-2时,-2x+4=-2,所以x=3. 答案:3　2 画出函数的图象如图: (2)①根据图象:y的值随x的值的增大而减小. 答案:减小 ②令y=0,则x=2,所以点A的坐标是(2,0). 答案:(2,0) ③由函数图象可知:B(0,4),所以OB=4, 因为A(2,0),所以OA=2, 所以AB==2, 设原点O到直线AB的距离为h, 因为 S△OAB=OA·OB=AB·h, 所以2h=2×4,所以h=. 答案: ④将直线AB向下平移3个单位长度,得到一个一次函数的图象,则这个一次函数的表达式为y=-2x+4-3=-2x+1. 答案:y=-2x+1 知识点2　一次函数的性质 5.关于一次函数y=2x+4,下列说法正确的是(C) A.图象经过第一、三、四象限 B.图象与y轴交于点(0,-2) C.函数值y随自变量x的增大而增大 D.当x>-1时,y<2 6.已知点(a,b)和(c,d)都在直线y=-x+2上,已知b<d,则a与c的大小关系是(B) A.a<c B.a>c C.a=c D.无法确定 7.已知一次函数y=3-2x. (1)求图象与两条坐标轴的交点坐标,并在如图的平面直角坐标系中画出它的图象; (2)从图象看,y随x的增大而增大,还是随x的增大而减小? (3)x取何值时,y>0? 【解析】(1)根据一次函数的表达式y=3-2x,得到当y=0时,x=; 当x=0时,y=3.所以与x轴的交点坐标为(,0),与y轴的交点坐标为(0,3).函数图象为: (2)由图象可知,y随x的增大而减小; (3)因为y=3-2x与x轴的交点坐标为(,0),由图象得,y>0时,x<. B层能力进阶 8.直线y=ax+b经过第一、二、四象限,则直线y=bx+a的图象只能是(D) 9.关于函数y=-2x+1,下列结论成立的是(A) A.当x<0时,y>0 B.当x>0时,y<0 C.图象必经过点(0,-1) D.图象不经过第一象限 10.(新考向·新定义问题)已知y是x的函数,若函数图象上存在一点M(m,n),满足m+n=1,则称点M为函数图象上的“姐妹点”.例如:直线y=x-5上存在的“姐妹点”M(3,-2).直线y=-2上的“姐妹点”的坐标是(D) A.(-2,3) B.(-1,2) C.(3,-2) D.(2,-1) 11.(2025·自贡质检)直线y=2x-1沿y轴平移3个单位长度,平移后直线与x轴的交点坐标为　(-1,0)或(2,0)　.  12.若一次函数y=3x+m的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),若x1-x2=3,则y1-y2=　9　.  13.已知一次函数y=kx+b(k≠0)图象过点(0,2),且与两坐标轴围成的三角形面积为4,则k=　±　.  14.已知一次函数y=2x-4. (1)在图中画出该函数的图象; (2)若P(a+2,y1)和Q(a,y2)是一次函数y=2x-4图象上的两点,比较y1和y2的大小,并说明理由. 【解析】(1)因为y=2x-4, 所以当x=0时,y=-4; 当y=0时,x=2;列表如下: x 0 2 y -4 0 描点,连线,该函数的图象如下: (2)因为k=2>0,所以y随x的增大而增大,因为a+2>a,所以y1>y2. C层创新挑战(选做) 15.(几何直观、推理能力、运算能力)如图,一次函数y=-x+2的图象与x轴,y轴分别交于点A,点B. (1)求A,B两点的坐标. (2)过点B作直线BC交x轴于点C,若AC=3OA,求△BOC的面积. 【解析】(1)当x=0时,y=-×0+2=2,所以点B的坐标为(0,2); 当y=0时,-x+2=0,解得x=,所以点A的坐标为(,0); (2)因为点A的坐标为(,0),点B的坐标为(0,2), 所以OA=,OB=2,因为AC=3OA, 所以AC=3×=4.当点C在点A左侧时,OC=AC-OA=4-=,所以S△BOC=OC·OB=××2=; 当点C在点A右侧时,OC=AC+OA=4+=, 所以S△BOC=OC·OB=××2=. 综上所述,△BOC的面积为或. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 　一次函数的图象(第1课时) A层基础夯实 知识点1　正比例函数的图象 1.在平面直角坐标系中,函数y=x的图象大致是( ) 2.已知正比例函数的图象如图所示,则这个函数的关系式为( ) A.y=-x　　 B.y=x C.y=-2x D.y=-x 3.在同一平面直角坐标系中画出下列函数图象. (1)y=x;(2)y=-x;(3)y=x. 知识点2　正比例函数的性质 4.已知正比例函数y=3x的图象经过点A(m,9),则m的值为( ) A.3 B. C.-3 D.- 5.正比例函数y=(2m-1)x中,y的值随x的增大而增大,则m的取值范围为 .  6.如果正比例函数y=kx的图象经过点(-2,5),那么y随x的增大而 .  7.已知y关于x的函数y=(2m+6)x+m-3,且该函数是正比例函数. (1)求m的值; (2)若点(a,y1),(a+1,y2)在该函数的图象上,请直接写出y1,y2的大小关系. 8.已知y=(k-2),且y是关于x的正比例函数. (1)求y关于x的函数关系式; (2)若x≤2,求函数y的最小值. B层能力进阶 9.若函数y=(m+1)是正比例函数,且图象经过第一、三象限,则m=( ) A.2 B.-2 C.±2 D.3 10.关于正比例函数y=-3x,下列说法正确的是( ) A.图象经过第一、三象限 B.图象经过原点 C.y随x的增大而增大 D.点(2,-4)在函数的图象上 11.(2025·上海期中)若函数y=(k-1)x(k≠1),当自变量取值增加1的时候,函数值减少2,那么k的值是 .  12.如图,三个正比例函数的图象分别对应表达式:①y=ax,②y=bx,③y=cx,其中a,b,c均为常数,则将a,b,c按从小到大排列为 (用“<”连接).  13.已知点(1,-2)在正比例函数y=kx(k≠0)的图象上. (1)求k的值; (2)若点(a,-2)在(1)中函数的图象上,求a的值; (3)若点(-,y1),(,y2),(3,y3)都在此正比例函数图象上,试比较y1,y2,y3的大小. C层创新挑战(选做) 14.(几何直观、推理能力、运算能力)已知三个正比例函数:y1=x,y2=kx(k≠0),y3=-2x. (1)当x>0时,对于任意的x,均有y3<y1<y2,直接写出k的取值范围; (2)如果直线x=m(m≠0)与y1,y2,y3顺次交于点A,点B,点C,且AB=BC,求k的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 　一次函数的图象(第1课时) A层基础夯实 知识点1　正比例函数的图象 1.在平面直角坐标系中,函数y=x的图象大致是(A) 2.已知正比例函数的图象如图所示,则这个函数的关系式为(A) A.y=-x　　 B.y=x C.y=-2x D.y=-x 3.在同一平面直角坐标系中画出下列函数图象. (1)y=x;(2)y=-x;(3)y=x. 【解析】如图所示: 知识点2　正比例函数的性质 4.已知正比例函数y=3x的图象经过点A(m,9),则m的值为(A) A.3 B. C.-3 D.- 5.正比例函数y=(2m-1)x中,y的值随x的增大而增大,则m的取值范围为　m>　.  6.如果正比例函数y=kx的图象经过点(-2,5),那么y随x的增大而　减小　.  7.已知y关于x的函数y=(2m+6)x+m-3,且该函数是正比例函数. (1)求m的值; (2)若点(a,y1),(a+1,y2)在该函数的图象上,请直接写出y1,y2的大小关系. 【解析】(1)因为函数y=(2m+6)x+m-3是正比例函数,所以 解得m=3. (2)因为m=3,所以k=2m+6=2×3+6=12>0,所以y随x的增大而增大, 又因为点(a,y1),(a+1,y2)在该函数的图象上,且a<a+1,所以y1<y2. 8.已知y=(k-2),且y是关于x的正比例函数. (1)求y关于x的函数关系式; (2)若x≤2,求函数y的最小值. 【解析】(1)因为y=(k-2),且y是关于x的正比例函数, 所以,所以k=-2, 所以y=(-2-2)=-4x; (2)在y=-4x中,当x=2时,y=-4×2=-8,因为在y=-4x中,-4<0, 所以y随x的增大而减小, 所以当x≤2,函数y的最小值为-8. B层能力进阶 9.若函数y=(m+1)是正比例函数,且图象经过第一、三象限,则m=(A) A.2 B.-2 C.±2 D.3 10.关于正比例函数y=-3x,下列说法正确的是(B) A.图象经过第一、三象限 B.图象经过原点 C.y随x的增大而增大 D.点(2,-4)在函数的图象上 11.(2025·上海期中)若函数y=(k-1)x(k≠1),当自变量取值增加1的时候,函数值减少2,那么k的值是　-1　.  12.如图,三个正比例函数的图象分别对应表达式:①y=ax,②y=bx,③y=cx,其中a,b,c均为常数,则将a,b,c按从小到大排列为　b<a<c　(用“<”连接).  13.已知点(1,-2)在正比例函数y=kx(k≠0)的图象上. (1)求k的值; (2)若点(a,-2)在(1)中函数的图象上,求a的值; (3)若点(-,y1),(,y2),(3,y3)都在此正比例函数图象上,试比较y1,y2,y3的大小. 【解析】(1)因为点(1,-2)在正比例函数y=kx的图象上, 所以-2=k×1,所以k=-2; (2)由(1)得k=-2, 所以正比例函数表达式为y=-2x, 因为点(a,-2)在正比例函数y=-2x的图象上,所以-2=-2a,所以a=1; (3)由(2)得正比例函数表达式为y=-2x, 因为-2<0,所以y随x的增大而减小,因为-<<3,所以y1>y2>y3. C层创新挑战(选做) 14.(几何直观、推理能力、运算能力)已知三个正比例函数:y1=x,y2=kx(k≠0),y3=-2x. (1)当x>0时,对于任意的x,均有y3<y1<y2,直接写出k的取值范围; (2)如果直线x=m(m≠0)与y1,y2,y3顺次交于点A,点B,点C,且AB=BC,求k的值. 【解析】(1)如图, 当x>0,y2=kx(k≠0)的图象在y1=x图象的上方时满足y3<y1<y2,结合图象可得:k>; (2)设A(m,m),B(m,km),C(m,-2m).如图,当m>0时, 因为AB=BC,所以m-km=km-(-2m), 解得k=-.如图,当m<0时, 因为AB=BC,所以km-m=-2m-km, 解得k=-.综上:k=-. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 一次函数的图象(第2课时) A层基础夯实 知识点1　一次函数的图象 1.(2025·昆明质检)已知点(b,k)在第四象限,则一次函数y=kx+b的图象大致是( ) 2.若点C(2,a)在函数y=3x+2的图象上,则a= .  3.已知点A(a,b)在直线y=-3x+5上,则6a+2b-10的值为 .  4.(2025·济南期中)已知一次函数y=-2x+4. x 1 y -2 (1)将表格补充完整,然后在方格纸上描出表格中以x,y的值为坐标的两个点,并画出函数的图象. (2)根据图象回答下面的问题: ①y的值随x的值的增大而 ;  ②设图象与x轴、y轴的交点分别为点A、点B,则点A的坐标是 ;  ③原点O到直线AB的距离为 ;  ④将直线AB向下平移3个单位长度,得到一个一次函数的图象,则这个一次函数的表达式为 .  知识点2　一次函数的性质 5.关于一次函数y=2x+4,下列说法正确的是( ) A.图象经过第一、三、四象限 B.图象与y轴交于点(0,-2) C.函数值y随自变量x的增大而增大 D.当x>-1时,y<2 6.已知点(a,b)和(c,d)都在直线y=-x+2上,已知b<d,则a与c的大小关系是( ) A.a<c B.a>c C.a=c D.无法确定 7.已知一次函数y=3-2x. (1)求图象与两条坐标轴的交点坐标,并在如图的平面直角坐标系中画出它的图象; (2)从图象看,y随x的增大而增大,还是随x的增大而减小? (3)x取何值时,y>0? B层能力进阶 8.直线y=ax+b经过第一、二、四象限,则直线y=bx+a的图象只能是( ) 9.关于函数y=-2x+1,下列结论成立的是( ) A.当x<0时,y>0 B.当x>0时,y<0 C.图象必经过点(0,-1) D.图象不经过第一象限 10.(新考向·新定义问题)已知y是x的函数,若函数图象上存在一点M(m,n),满足m+n=1,则称点M为函数图象上的“姐妹点”.例如:直线y=x-5上存在的“姐妹点”M(3,-2).直线y=-2上的“姐妹点”的坐标是( ) A.(-2,3) B.(-1,2) C.(3,-2) D.(2,-1) 11.(2025·自贡质检)直线y=2x-1沿y轴平移3个单位长度,平移后直线与x轴的交点坐标为 .  12.若一次函数y=3x+m的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),若x1-x2=3,则y1-y2= .  13.已知一次函数y=kx+b(k≠0)图象过点(0,2),且与两坐标轴围成的三角形面积为4,则k= .  14.已知一次函数y=2x-4. (1)在图中画出该函数的图象; (2)若P(a+2,y1)和Q(a,y2)是一次函数y=2x-4图象上的两点,比较y1和y2的大小,并说明理由. C层创新挑战(选做) 15.(几何直观、推理能力、运算能力)如图,一次函数y=-x+2的图象与x轴,y轴分别交于点A,点B. (1)求A,B两点的坐标. (2)过点B作直线BC交x轴于点C,若AC=3OA,求△BOC的面积. 学科网（北京）股份有限公司 $$