精品解析： 辽宁省沈阳市于洪区2019-2020学年七年级下学期期末学业水平测试数学试题

于洪区2019-2020学年度下学期期末学业水平测试 七年级数学试卷 考试时间：120分钟试卷满分：120分 注意事项： 1．答题前，考生须用黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号； 2．考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效； 3．本试题卷包括八道大题，25道小题，共6页．如缺页、印刷不清，考生须声明． 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题2分，共20分） 1. 在下图所示的四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件是必然事件的是（　　） A. 乘坐公共汽车恰好有空座 B. 同位角相等 C. 打开手机就有未接电话 D. 三角形内角和等于180° 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的（ ） A. 三边中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边高的交点 D. 三边垂直平分线的交点 5. 如图，已知∠AOB=70°，OC平分∠AOB，DC∥OB，则∠C为（　　） A. 20° B. 35° C. 45° D. 70° 6. 如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是( ) A. 30° B. 60° C. 90° D. 120° 8. 下列长度的四根木棒中，能与长为，的两根木棒围成一个三角形的是（ ）． A. B. C. D. 9. 作的平分线的过程如下： ①在上分别截取，使； ②分别以点D，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点C； ③作射线，则就是的平分线． 用三角形全等的判定解释作图原理，下列最为恰当的是（ ） A. B. C. D. 10. 现在有若干张卡片，分别是正方形卡片A、B和长方形卡片C，卡片大小如图所示．如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要C类卡片张数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 世界上最小的开花结果植物是出水浮萍，它的果实像一个微小的无花果，质量只有，将数用科学记数法表示为 ______________ 12. 若长方形的面积是3a2＋2ab＋3a，长为3a，则它的宽为_______. 13. 某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方式设置： 排数（x） 1 2 3 4 … 座位数（y） 50 53 56 59 … 写出座位数y与排数x之间的关系式________ 14. 如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，点C是AD的中点，也是BE的中点，若DE=20米，则AB=_____米； 15. 如图，EN⊥CD，点M在AB上，∠MEN＝156°，当∠BME＝________°时，AB∥CD. 16. 如图所示，在中，，分别垂直平分和，交于点，，若，则______，若的周长为，则______． 三、解答题（第17、18小题每个5分，19小题7分，共22分） 17. （1）计算： （2）运用整式乘法公式计算： 18. 计算：． 19. 先化简，再求值： ，其中 四、（每小题8分，共16分） 20. 如图，，，求的度数． 解：， _______（__________________） 又， （__________________） _______（__________________） _________（__________________） ， _________________． 21. 小亮和小芳都想参加学校社团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小亮提议用如下的办法决定谁去等加活动：将一个转盘9等分，分别标上1至9九个号码，随意转动转盘，若转到2的倍数，小亮去参加活动；转到3的倍数，小芳去参加活动；转到其它号码则重新特动转盘． （1）转盘转到2的倍数的概率是多少？ （2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由． 五、（本题10分） 22. A、B两地之间相距90千米，甲骑摩托车、乙驾驶汽车沿相同的路线从A地到B地，行驶的路程y（千米）与经过的时间x（小时）之间的关系如图所示．请根据图象回答问题： （1）在两者行驶的过程中，自变量为　　，因变量为　　； （2）摩托车的速度为　　千米/小时；汽车的速度为　　千米/小时； （3）汽车比摩托车早　　小时到达B地； （4）在乙驾驶汽车出发后几小时，两人相遇？说明理由． 六、（本题10分） 23. 如图，E、F分别是等边三角形的边，上的点，且，、交于点P． （1）求证：； （2）求的度数． 七、（本题12分） 24. （1）阅读下文，寻找规律： 已知时，， ， 观察上式，并猜想： （ ① ）． ② （2）通过以上规律，请你进行下面的探索： ①． ②（ ③ ）． ③ ④ ． （3）根据你的猜想，计算： 八、（本题12分） 25. 如图，已知长方形中，，，为边的中点，为长方形边上的动点，动点从出发，沿着方向运动（不与点重合），设点经过的路程为，的面积为． （1）当时，求的值； （2）当点在边上运动时： ①用含的代数式表示：________，________； ②求出与之间的关系式； ③是否存在点使得的周长最小，若存在，请先在备用图中找到点，并直接写出此时的面积；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 于洪区2019-2020学年度下学期期末学业水平测试 七年级数学试卷 考试时间：120分钟试卷满分：120分 注意事项： 1．答题前，考生须用黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号； 2．考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效； 3．本试题卷包括八道大题，25道小题，共6页．如缺页、印刷不清，考生须声明． 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题2分，共20分） 1. 在下图所示的四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟知轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此逐项判断即可． 【详解】解：C项中的图形能够找到一条直线，使图形沿直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； A、B、D选项中的图形都找不到一条直线，使两旁的部分完全重合，所以不是轴对称图形； 故选：C． 2. 下列事件是必然事件的是（　　） A. 乘坐公共汽车恰好有空座 B. 同位角相等 C. 打开手机就有未接电话 D. 三角形内角和等于180° 【答案】D 【解析】 【详解】A．乘坐公共汽车恰好有空座，是随机事件，不符合题意； B．同位角相等，是随机事件，不符合题意； C．打开手机就有未接电话，是随机事件，不符合题意； D．三角形内角和等于180°，是必然事件，符合题意， 故选D． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查整式的运算，根据同底数幂的乘法、合并同类项及幂的乘方与积的乘方计算可得． 【详解】解：A、，此选项错误； B、，此选项错误； C、，此选项正确； D、，此选项错误； 故选：C． 4. 如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的（ ） A. 三边中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边高的交点 D. 三边垂直平分线的交点 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可知支撑点应是三角形的重心，根据三角形的重心是三角形三边中线的交点即可判断． 【详解】解：∵支撑点应是三角形的重心， ∴三角形的重心是三角形三边中线的交点． 故选：． 【点睛】此题考查了三角形重心这一知识点，知道三角形重心是三角形三边中线的交点是解题的关键． 5. 如图，已知∠AOB=70°，OC平分∠AOB，DC∥OB，则∠C为（　　） A. 20° B. 35° C. 45° D. 70° 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=∠AOB=35°，∵CD∥OB，∴∠BOC=∠C=35°， 故选B． 6. 如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据几何概率的求法，可得：小球最终停在黑色区域的概率等于黑色区域的面积与总面积的比值． 【详解】根据图示， ∵黑色区域的面积等于6块方砖的面积，总面积等于16块方砖的面积， ∴小球最终停留在黑色区域的概率是：． 故选D． 【点睛】此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率=黑色区域的面积与总面积之比． 7. 如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是( ) A. 30° B. 60° C. 90° D. 120° 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据补角的定义求得这个角的度数，然后根据余角的定义即可求出这个角的余角． 【详解】解：根据定义一个角的补角是150°， 则这个角是180°﹣150°＝30°， 这个角的余角是90°﹣30°＝60°． 故选：B． 【点睛】此题主要考查的是补角和余角的定义，属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为90°；互为补角的两个角的和为180°． 8. 下列长度的四根木棒中，能与长为，的两根木棒围成一个三角形的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先确定小木棒的长度范围，再求解． 【详解】解：设第三边长为， 则， 即． 故选C． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题关键是掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 9. 作的平分线的过程如下： ①在上分别截取，使； ②分别以点D，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点C； ③作射线，则就是的平分线． 用三角形全等的判定解释作图原理，下列最为恰当的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据角平分线的作图可得三边相等，即可作答． 【详解】连接， 在和中， ∵， ∴， 故答案为：A． 10. 现在有若干张卡片，分别是正方形卡片A、B和长方形卡片C，卡片大小如图所示．如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要C类卡片张数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】拼成的大长方形的面积是，即需要2个边长为的正方形，1个边长为的正方形和3个类卡片的面积是． 【详解】解：． 则需要类卡片张数为3张． 故选C． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式的运算，需要熟练掌握运算法则并灵活运用，利用各个面积之和等于总的面积也比较关键． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 世界上最小的开花结果植物是出水浮萍，它的果实像一个微小的无花果，质量只有，将数用科学记数法表示为 ______________ 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为 的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】解：用科学记数法表示是． 故答案为：． 12. 若长方形的面积是3a2＋2ab＋3a，长为3a，则它的宽为_______. 【答案】 【解析】 【分析】根据长方形的面积公式可得. 【详解】根据题意得： 故答案为 【点睛】考核知识点：多项式除以单项式.熟记运算法则是关键. 13. 某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方式设置： 排数（x） 1 2 3 4 … 座位数（y） 50 53 56 59 … 写出座位数y与排数x之间的关系式________ 【答案】y=3x+47 【解析】 【分析】直接利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出答案． 【详解】解：设y=kx+b， 把（1，50），（2，53）代入得： ， 解得：， 故y=3x+47． 故答案为y=3x+47． 【点睛】此题主要考查了函数关系式，熟练掌握待定系数法是解题关键． 14. 如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，点C是AD的中点，也是BE的中点，若DE=20米，则AB=_____米； 【答案】20 【解析】 【分析】根据题目中的条件可证明△ACB≌△DCE，再根据全等三角形的性质可得AB=DE，进而得到答案． 【详解】∵点C是AD的中点，也是BE的中点， ∴AC=DC，BC=EC， ∵在△ACB和△DCE中， ∴△ACB≌△DCE（SAS）， ∴DE=AB=20米， 故答案为20米． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的应用，关键掌握全等三角形的判定定理和性质定理． 15. 如图，EN⊥CD，点M在AB上，∠MEN＝156°，当∠BME＝________°时，AB∥CD. 【答案】66. 【解析】 【分析】过点E作EF∥AB，由平行线的性质可得∠BME=MEF，利用平行线的判定定理和性质定理可得∠NEF=90°，易得∠BME． 【详解】过点E作EF∥AB， ∴∠BME=MEF， ∵AB∥CD， ∴EF∥CD， ∵EN⊥CD， ∴EN⊥EF， ∴∠NEF=90°， ∵∠MEN=156°， ∴∠MEF+90°=156°， ∴∠MEF=∠BME=156°-90°=66°． 故答案为66． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定定理及性质定理，综合运用定理是解答此题的关键． 16. 如图所示，在中，，分别垂直平分和，交于点，，若，则______，若的周长为，则______． 【答案】 ①. 115 ②. 19 【解析】 【分析】根据中垂线的性质可知∠B＝∠BAD、∠C＝∠CAE，所以∠BAC＋∠B＋∠C＝∠DAE＋2（∠B＋∠C）＝180°，求出∠B＋∠C，再根据∠BAC＝∠DAE +（∠B＋∠C）求解,再得到AD=BD,AE=CE，从而进行求解． 【详解】①∵DM、EN分别垂直平分AB和AC， ∴AD＝BD，AE＝EC， ∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠EAC（等边对等角）， ∵∠BAC＝∠DAE＋∠BAD＋∠CAE， ∴∠BAC＝∠DAE＋∠B＋∠C； 又∵∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，∠DAE＝50°， ∴∠DAE＋2（∠B＋∠C） =180° 故∠B＋∠C=65° ∴∠BAC＝∠DAE＋∠B＋∠C=50°+65°=115°； ②∵△ADE的周长为19cm， ∴AD＋AE＋DE＝19cm， 由①知，AD＝BD，AE＝EC， ∴BD＋DE＋EC＝19，即BC＝19cm． 故答案为：115，19． 【点睛】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 三、解答题（第17、18小题每个5分，19小题7分，共22分） 17. （1）计算： （2）运用整式乘法公式计算： 【答案】（1）；（2）1 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，合并同类项，平方差公式，掌握相关知识点是解题的关键． （1）先进行同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方的计算，再合并同类项，即可解答； （2）利用平方差公式，进行简便计算即可． 【详解】解：(1) ． (2) ． 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先分别计算、零指数幂、负整数指数幂，再由有理数加法运算求解即可得到答案． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查有理数混合运算，涉及、零指数幂、负整数指数幂等知识，熟记有理数混合运算法则是解决问题的关键． 19. 先化简，再求值： ，其中 【答案】，-4 【解析】 【分析】先利用完全平方公式和平方差公式化简，再把代入即可 【详解】解： 当时，上式 【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握法则是解题的关键 四、（每小题8分，共16分） 20. 如图，，，求的度数． 解：， _______（__________________） 又， （__________________） _______（__________________） _________（__________________） ， _________________． 【答案】，两直线平行，同位角相等；等量代换；，内错角相等，两直线平行；，两直线平行，同旁内角互补； 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，根据平行线性质推出，根据平行线判定推出，根据平行线判定推出，求出即可． 【详解】解：， （两直线平行，同位角相等） 又， （等量代换） （内错角相等，两直线平行） （两直线平行，同旁内角互补） ， ． 21. 小亮和小芳都想参加学校社团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小亮提议用如下的办法决定谁去等加活动：将一个转盘9等分，分别标上1至9九个号码，随意转动转盘，若转到2的倍数，小亮去参加活动；转到3的倍数，小芳去参加活动；转到其它号码则重新特动转盘． （1）转盘转到2的倍数的概率是多少？ （2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由． 【答案】（1） （2）不公平 ∵共有9种等可能的结果，其中3的倍数有3个， ∴P（转到3的倍数）， ∵， ∴游戏不公平． 【解析】 【分析】本题主要考查游戏的公平性，判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平． （1）直接根据概率公式计算可得； （2）利用概率公式计算出两人获胜的概率即可判断． 【小问1详解】 解：∵共有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9种等可能的结果，其中2的倍数有4个， ∴P（转到2的倍数）； 【小问2详解】 略 五、（本题10分） 22. A、B两地之间相距90千米，甲骑摩托车、乙驾驶汽车沿相同的路线从A地到B地，行驶的路程y（千米）与经过的时间x（小时）之间的关系如图所示．请根据图象回答问题： （1）在两者行驶的过程中，自变量为　　，因变量为　　； （2）摩托车的速度为　　千米/小时；汽车的速度为　　千米/小时； （3）汽车比摩托车早　　小时到达B地； （4）在乙驾驶汽车出发后几小时，两人相遇？说明理由． 【答案】（1）时间x，路程y （2）18，45 （3）1 （4） 在汽车出发后小时，汽车和摩托车相遇， 理由如下： 设在汽车出发后小时，汽车和摩托车相遇， ， 解得， ∴在汽车出发后小时，汽车和摩托车相遇． 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答； （1）根据函数的定义解答即可； （2）根据题意和函数图象中的数据可以解答本题； （3）根据函数图象中的数据可以求得汽车比摩托车早多长时间到达地； （4）根据题意和（2）中的答案可以解答本题． 【小问1详解】 解：在两者行驶的过程中，自变量为时间，因变量为路程． 故答案为：时间，路程； 【小问2详解】 摩托车的速度为：千米/小时， 汽车的速度为：千米/小时， 故答案为：18，45； 【小问3详解】 (小时)， 即汽车比摩托车早1小时到达地， 故答案为：1； 【小问4详解】 略． 六、（本题10分） 23. 如图，E、F分别是等边三角形的边，上的点，且，、交于点P． （1）求证：； （2）求的度数． 【答案】（1） 证明：∵ 是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】题目主要考查等边三角形的性质，全等三角形的判定定理和性质，三角形内角和定理，理解题意，熟练掌握运用各个定理、性质是解题关键． （1）根据等边三角形的性质可得：，，然后依据全等三角形的判定定理可得：，由全等三角形的性质即可证明； （2）由（1），根据全等三角形的性质可得：，结合图形，运用各角之间的关系可得：，利用三角形内角和定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵ ， ∴ ， ∴， ∴ 在中，， 即． 七、（本题12分） 24. （1）阅读下文，寻找规律： 已知时，， ， 观察上式，并猜想： （ ① ）． ② （2）通过以上规律，请你进行下面的探索： ①． ②（ ③ ）． ③ ④ ． （3）根据你的猜想，计算： 【答案】（1）① ；②； （2）③；④；（3） 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式中的规律性问题，解题的关键是分析已知式子，从中找出规律． （1）分析可得规律，即可解答； （2）观察字母的指数，结合（1）中结论可以得到规律； （3）将式子写成形式，运用规律即可解答． 【详解】解：(1) ∵当时， ， ， ∴； ． 故答案为：① ，② ． (2) ②； ③． 故答案为：③，④． （3） ． 八、（本题12分） 25. 如图，已知长方形中，，，为边的中点，为长方形边上的动点，动点从出发，沿着方向运动（不与点重合），设点经过的路程为，的面积为． （1）当时，求的值； （2）当点在边上运动时： ①用含的代数式表示：________，________； ②求出与之间的关系式； ③是否存在点使得的周长最小，若存在，请先在备用图中找到点，并直接写出此时的面积；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）22.5 （2）①；；②；③存在，面积为18 【解析】 【分析】本题考查了三角形面积求法等知识，轴对称的意义，等腰直角三角形的判定与性质等知识，解题的关键： （1）当时，判断出点P在上，利用三角形的面积公式得出结论； （2）①根据线段的和差关系求解即可； ②根据割补法求解即可； ③先找出点E关于的对称点F，连接交于点P，即可得出结论；分别判断、是等腰直角三角形，可得出，从而求出x的值，最后代入②中关系式求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴当时，点P在上，如图， ∴； 【小问2详解】 解：点P在线段上时，如图， ①根据题意，得，， 故答案为：；； ②根据题意，得， 即； ③如图，点P即为所求， 根据题意，得， 则， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， 解得， ∴ 即的面积为18． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $