1.3 不共线三点确定二次函数的表达式 课件-2025-2026学年湘教版（2012）数学九年级下册

该初中数学课件聚焦用待定系数法确定二次函数表达式，涵盖一般式、顶点式、交点式。通过复习一次函数待定系数法（2个系数需2个点），迁移至二次函数（3个系数需3个点），搭建新旧知识联系的学习支架。 其亮点在于分层教学与实际应用结合，通过不同已知条件选方法（如三点用一般式、顶点用顶点式）培养模型意识，结合火箭路程、热水器功率实例发展应用意识，总结表格明确方法选择，助力学生结构化认知，提升教师教学效率与学生数学思维。

第 1 页：封面 标题：1.3 不共线三点确定二次函数的表达式 副标题：湘教版九年级数学下册 配图：平面直角坐标系中三个不共线点（A (0,1)、B (1,3)、C (2,3)）及经过三点的抛物线示意图，标注 “三点定抛物线” 落款：授课教师 / 日期 第 2 页：学习目标 知识与技能 理解 “不共线三点确定一个二次函数” 的原理，掌握用待定系数法求二次函数表达式的方法 能根据已知点的特征（如顶点、与坐标轴交点）选择合适的表达式（一般式、顶点式）求解 能利用待定系数法解决与二次函数相关的实际问题 过程与方法 通过 “问题引入 — 方法探究 — 实例验证 — 总结归纳”，经历从 “已知函数图象上点” 到 “求函数表达式” 的逆向思维过程 培养代数运算能力与逻辑推理能力，体会 “数形结合” 与 “方程思想” 的应用 情感态度 感受数学的严谨性与实用性，增强用数学方法解决实际问题的信心，提升学习主动性 第 3 页：复习回顾 —— 衔接旧知 回顾提问 二次函数的常见表达式有哪几种？（一般式：\(y=ax^2+bx+c\)；顶点式：\(y=a(x-h)^2+k\)） 什么是待定系数法？（先设出含有待定系数的函数表达式，再根据已知条件列出方程（组），求出待定系数，进而确定函数表达式的方法） 确定一个一次函数需要几个不共线的点？（2 个） 情境引入 类比一次函数 “两点确定一条直线”，确定一个二次函数需要几个点？这些点需要满足什么条件？今天我们共同探究 “不共线三点确定二次函数的表达式”。 第 4 页：探究 1—— 用一般式\(y=ax^2+bx+c\)求二次函数表达式（已知任意不共线三点） 问题：已知二次函数的图象经过 A (0,1)、B (1,3)、C (2,3) 三点，求该函数的表达式。 解题步骤 第一步：设表达式：设二次函数的表达式为\(y=ax^2+bx+c\)（\(a≠0\)） 第二步：代入点的坐标列方程组： ① 代入 A (0,1)：当\(x=0\)，\(y=1\)，得 \(c=1\)； ② 代入 B (1,3)：当\(x=1\)，\(y=3\)，得 \(a+b+c=3\)； ③ 代入 C (2,3)：当\(x=2\)，\(y=3\)，得 \(4a+2b+c=3\)； 第三步：解方程组： 由①得\(c=1\)，代入②得 \(a+b=2\)（记为④）； 代入③得 \(4a+2b=2\)（化简为\(2a+b=1\)，记为⑤）； ⑤-④得 \(a=-1\)，代入④得 \(b=3\)； 第四步：确定表达式：将\(a=-1\)、\(b=3\)、\(c=1\)代入一般式，得 \(y=-x^2+3x+1\) 验证：将三点坐标代入表达式，验证等式成立（如 C (2,3)：\(y=-4+6+1=3\)，符合） 总结规律：已知任意三个不共线的点，设一般式\(y=ax^2+bx+c\)，代入三点坐标列三元一次方程组，求解即可确定表达式。 第 5 页：探究 2—— 用顶点式\(y=a(x-h)^2+k\)求二次函数表达式（已知顶点及一个点） 问题：已知二次函数的图象顶点为 D (1,4)，且经过点 E (2,3)，求该函数的表达式。 解题步骤 第一步：设表达式：∵ 已知顶点\((h,k)=(1,4)\)，设表达式为\(y=a(x-1)^2+4\)（\(a≠0\)） 第二步：代入已知点列方程：代入 E (2,3)，得 \(3=a(2-1)^2+4\) 第三步：求解待定系数：化简方程得 \(a+4=3\)，解得 \(a=-1\) 第四步：确定表达式：将\(a=-1\)代入顶点式，得 \(y=-(x-1)^2+4\)（可展开为一般式\(y=-x^2+2x+3\)） 对比优势：与设一般式相比，已知顶点时设顶点式可减少待定系数个数（仅 1 个\(a\)），简化计算 即时练习：已知二次函数顶点为 (2,-1)，且经过点 (0,3)，求表达式（答案：\(y=(x-2)^2-1=x^2-4x+3\)） 第 6 页：探究 3—— 灵活选择表达式（已知特殊点，如与坐标轴交点） 情况 1：已知抛物线与 x 轴的两个交点及一个点（可设交点式，拓展内容） 问题：已知二次函数图象与 x 轴交于 F (1,0)、G (3,0)，且经过点 H (0,3)，求表达式。 解题思路： 设交点式\(y=a(x-1)(x-3)\)（\(a≠0\)，交点式：若抛物线与 x 轴交于\((x_1,0)\)、\((x_2,0)\)，则表达式可设为\(y=a(x-x_1)(x-x_2)\)）； 代入 H (0,3) 得 \(3=a(0-1)(0-3)\)，解得 \(a=1\)； 表达式为\(y=(x-1)(x-3)=x^2-4x+3\)。 情况 2：已知抛物线经过原点及两个点（一般式中\(c=0\)，简化计算） 问题：已知二次函数图象经过原点 O (0,0)、P (1,2)、Q (2,6)，求表达式。 解题思路： 设一般式\(y=ax^2+bx+c\)，∵ 过原点，∴ \(c=0\)，表达式简化为\(y=ax^2+bx\)； 代入 P (1,2) 得 \(a+b=2\)，代入 Q (2,6) 得 \(4a+2b=6\)； 解得\(a=1\)，\(b=1\)，表达式为\(y=x^2+x\)。 第 7 页：方法总结 —— 如何选择合适的二次函数表达式 已知条件 推荐表达式 优点 待定系数个数 任意三个不共线的点 一般式\(y=ax^2+bx+c\) 适用范围广，无特殊条件限制 3 个（a、b、c） 已知顶点\((h,k)\)及一个点 顶点式\(y=a(x-h)^2+k\) 直接利用顶点特征，减少计算量 1 个（a） 已知与 x 轴的两个交点\((x_1,0)\)、\((x_2,0)\)及一个点 交点式\(y=a(x-x_1)(x-x_2)\) 直接利用与 x 轴交点特征，计算简便 1 个（a） 已知经过原点及两个点 简化一般式\(y=ax^2+bx\)（\(c=0\)） 减少一个待定系数，简化方程组 2 个（a、b） 核心原则：根据已知条件选择 “待定系数最少” 的表达式，降低求解难度。 第 8 页：典例精析 例题 1：用一般式求解 已知二次函数图象经过 A (-1,0)、B (2,-3)、C (0,3) 三点，求该函数的表达式。 解答： 设\(y=ax^2+bx+c\)，代入三点得： ① \(a-b+c=0\)（A 点）；② \(4a+2b+c=-3\)（B 点）；③ \(c=3\)（C 点）； 由③得\(c=3\)，代入①得\(a-b=-3\)（④），代入②得\(4a+2b=-6\)（化简为\(2a+b=-3\)，⑤）； ④+⑤得\(3a=-6\)，\(a=-2\)，代入④得\(b=1\)； 表达式为\(y=-2x^2+x+3\)。 例题 2：结合顶点特征选择顶点式 已知二次函数图象的对称轴为直线\(x=2\)，且经过点 (1,4) 和 (3,0)，求该函数的表达式。 解答： ∵ 对称轴为\(x=2\)，∴ 顶点横坐标\(h=2\)，设顶点式\(y=a(x-2)^2+k\)； 代入 (1,4) 得\(4=a(1-2)^2+k\)（即\(a+k=4\)，①）； 代入 (3,0) 得\(0=a(3-2)^2+k\)（即\(a+k=0\)？此处矛盾，修正题目为经过 (1,4) 和 (3,-4)）； 修正后代入 (3,-4) 得\(-4=a(3-2)^2+k\)（即\(a+k=-4\)，②）； ①-②得\(0=8\)？再次修正：经过 (1,5) 和 (3,1)； 代入 (1,5) 得\(5=a(1-2)^2+k\)（\(a+k=5\)，①）； 代入 (3,1) 得\(1=a(3-2)^2+k\)（\(a+k=1\)？仍矛盾，正确题目应为：对称轴\(x=2\)，经过 (1,3) 和 (4,0)）； 代入 (1,3) 得\(3=a(1-2)^2+k\)（\(a+k=3\)，①）； 代入 (4,0) 得\(0=a(4-2)^2+k\)（\(4a+k=0\)，②）； ②-①得\(3a=-3\)，\(a=-1\)，代入①得\(k=4\)； 表达式为\(y=-(x-2)^2+4=-x^2+4x\)。 第 9 页：课堂练习 基础题：已知二次函数图象经过 (0,2)、(1,3)、(2,6) 三点，求表达式（答案：\(y=x^2+0x+2=x^2+2\)） 提升题：已知二次函数图象顶点为 (1,-2)，且与 y 轴交于 (0,1)，求表达式（答案：\(y=3(x-1)^2-2=3x^2-6x+1\)） 拓展题：已知二次函数图象与 x 轴交于 (2,0) 和 (4,0)，且经过 (3,-2)，求表达式（答案：\(y=2(x-2)(x-4)=2x^2-12x+16\)） 第 10 页：课堂小结 知识梳理（思维导图）： 不共线三点确定二次函数→ 选择表达式（一般式：任意三点；顶点式：已知顶点；交点式：已知 x 轴交点）→ 待定系数法（设表达式→代点列方程→解方程→确定表达式）→ 验证与应用 核心结论： 确定二次函数表达式的核心是 “待定系数法”，关键在于根据已知条件选择合适的表达式，减少计算量； 无论选择哪种表达式，最终都可通过展开或整理转化为一般式，验证时需将已知点代入表达式确认等式成立。 第 11 页：作业布置 基础作业：教材 P35 第 1、2 题（用一般式求表达式） 提升作业：已知二次函数图象经过 (1,1)、(2,3)、(3,7) 三点，求该函数的表达式，并求当\(x=4\)时的函数值 实践作业：在平面直角坐标系中描出三点 (0,0)、(1,1)、(2,4)，画出经过这三点的抛物线，用待定系数法求出其表达式，并验证图象与表达式的一致性 2025-2026学年湘教版数学九年级下册【示范课精品课件】 授课教师： . 班 级： . 时 间： . 1.3 不共线三点确定二次函数的表达式 第1章 二次函数 a i T u j m i a N g 复习引入 1. 一次函数 y = kx+b( k ≠ 0 ) 有几个待定系数？通常需要已知几个点的坐标求出它的表达式？ 2个 2个 情景导入 2. 求一次函数表达式的方法是什么？它的一般步骤是什么？ 待定系数法： (1)设：（表达式） (2)代：（坐标代入） (3)解：方程（组） (4)还原：（写表达式） 情景导入 探究归纳 问题1 （1）二次函数 y = ax2+bx+c ( a ≠ 0 )中有几个待定系数？需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来？ 3个 3个 （2）下面是我们用描点法画二次函数的图象所列表格的一部分，要求这个二次函数的表达式. x -3 -2 -1 0 1 2 y 0 1 0 -3 -8 -15 一般式法求二次函数的表达式 探究新知 解： 设这个二次函数的表达式是 y = ax2+bx+c，把 (-3，0)，(-1，0)，（0，-3）代入 y = ax2+bx+c 得 ① 选取 (-3，0)，(-1，0)，(0，-3)，试求出这个二次函数的表达式. 9a-3b+c=0， a-b+c=0， c = -3， 解得 a= -1， b= -4， c= -3. ∴所求的二次函数的表达式是 y = -x2-4x-3. 待定系数法 步骤： 1.设： (表达式) 2.代： (坐标代入) 3.解： 方程(组) 4.还原： (写解析式) 探究新知 这种已知三点求二次函数表达式的方法叫做一般式法. 其步骤是： ①设函数表达式为 y = ax2 + bx + c； ②代入后得到一个三元一次方程组； ③解方程组得到 a，b，c 的值； ④把待定系数用数字换掉，写出函数表达式. 归纳总结 一般式法求二次函数表达式的方法 探究新知 例1 一个二次函数的图象经过 (0， 1)、( 2，4)、( 3，10) 三点，求这个二次函数的表达式. 典例精析 解： 设这个二次函数的表达式是 y = ax2 + bx + c，由于这个函数经过点 ( 0， 1)，可得 c =1. 又由于其图象经过 ( 2，4)、( 3，10) 两点，可得 4a+2b+1=4， 9a+3b+1=10， 解得 ∴所求的二次函数的表达式是 探究新知 例2 已知三个点的坐标，是否有一个二次函数，它的图象经过这三个点？ （1） P（1，-5）， Q（-1，3）， R（2，-3）； （2） P（1，-5）， Q（-1，3）， M（2，-9）. 解 （1）设有二次函数 y = ax2+bx+c，它的图象经过 P，Q，R三点，则得到关于a，b，c的三元一次方程组： a + b + c= -5， a - b+ c = 3， 4a + 2b+c = -3， 解得 a = 2，b = -4，c = -3. 因此，二次函数 y = 2x2-4x-3的图象经过P，Q，R 三点. 探究新知 (2) 设有二次函数 y = ax2+bx+c 的图象经过点P，Q，M 三点，则得到关于 a，b，c 的三元一次方程组： a + b + c = -5， a - b + c = 3， 4a + 2b + c = -9， 解得 a =0，b = -4，c = -1. 因此，一次函数 y = - 4x -1 的图象经过 P，Q，M 三点. 这说明没有一个这样的二次函数，它的图象能经过 P，Q，M 三点. 探究新知 问题：例 2 说明了什么？  若给定不共线三点的坐标，且它们的横坐标两两不等，则可以确定唯一的一个二次函数，它的图象经过这三点.  二次函数 y = ax2+bx+c 的图象上任意三个不同的点都不在一条直线上. 探究新知 选取顶点 (-2，1) 和点 (1，-8)，试求出这个二次函数的表达式. 解：设这个二次函数的表达式是 y = a(x - h)2 +k， 把顶点 (-2，1) 代入 y = a(x - h)2 +k 得 y = a(x + 2)2 +1， 再把点(1，-8) 代入上式得 a(1+2)2 + 1 = -8， 解得 a = -1. ∴所求的二次函数的表达式是 y = -(x + 2)2 +1 或 y = -x2 - 4x -3. 利用顶点式求二次函数的表达式 探究新知 典例精析 例2 一个二次函数的图象经点 ( 0， 1)，它的顶点坐标为( 8，9)，求这个二次函数的表达式. 解： 因为这个二次函数的图象的顶点坐标为( 8，9)，因此，可以设函数表达式为 y = a(x - 8)2 + 9. 又由于它的图象经过点(0 ，1)，可得 1 = a(0 -8)2 + 9. 解得 ∴所求的二次函数的表达式是 探究新知 归纳总结 顶点法求二次函数表达式的方法 这种已知抛物线的顶点坐标，求表达式的方法叫做顶点法.其步骤是： ①设函数表达式是 y = a(x - h)2 + k； ②先代入顶点坐标，得到关于 a 的一元一次方程； ③将另一点的坐标代入原方程求出 a 值； ④ a 用数值换掉，写出函数表达式. 探究新知 解：因为 ( -3，0)、( -1，0) 是抛物线 y = ax2+bx+c 与 x 轴的交点.所以可设这个二次函数的表达式是 y = a(x - x1)(x - x2). (其中x1、x2为交点的横坐标) 因此得 y = a(x + 3)( x + 1). 选取 (-3，0)，(-1，0)，(0，-3)，试求出这个二次函数的表达式. 利用交点式求二次函数的表达式 探究新知 解得 a = -1， 再把点( 0，-3)代入上式得 所以 a( 0 + 3 )( 0 + 1 ) = -3， 所以所求的二次函数的表达式是 y = -( x + 3)( x +1 )，即 y = -x2 - 4x -3. 探究新知 归纳总结 交点法求二次函数解析式的方法 这种已知抛物线 x 轴的交点，求表达式的方法叫做交点法. 其步骤是： ①设函数表达式是 y = a(x - x1)(x - x2)； ②先把两交点的横坐标 x1，x2 代入，得到关于 a 的一元 一次方程； ③将另一坐标的点代入原方程求出 a 值； ④ a 用数值换掉，写出函数表达式. 探究新知 1. 如图，平面直角坐标系中，函数图象的表达式应是 注 y = ax2 与 y = ax2 +k、y = a(x -h)2、y = a(x -h)2 + k 一样都是顶点式，只不过前三者是顶点式的特殊形式. 注意 x y O 1 2 -1 -2 -3 -4 2 1 -1 3 4 5 . 课堂练习 2. 过点(2，4)，且当 x = 1时，y 有最值为 6 ，则其表达 式是 . 顶点坐标是 ( 1，6) y = -2(x -1)2 +6 课堂练习 3. 已知二次函数的图象经过点(－1，－5)，(0，－4)和(1，1)．求这个二次函数的表达式． 解：设这个二次函数的表达式为 y＝ax2 ＋bx＋c． 依题意得 ∴这个二次函数的表达式为 y＝2x2＋3x－4. a＋b＋c＝1， c＝－4， a－b＋c＝－5， 解得 b＝3， c＝－4， a＝2， 课堂练习 4. 已知抛物线与 x 轴相交于点 A(－1，0)，B(1，0)，且过点 M(0，1)，求此函数的表达式． 解：因为点 A(－1，0)，B(1，0) 是图象与 x 轴的交点，所以设二次函数的表达式为 y＝ a(x＋1)(x－1)． 又因为抛物线过点 M(0，1)， 所以1＝ a(0＋1)(0－1)，解得 a＝ －1， 所以所求抛物线的表达式为 y＝ －(x＋1)(x－1)， 即 y＝－x2 ＋1. 课堂练习 5. 已知一条抛物线经过 E(0，10)，F(2，2)，G(4，2)，H(3，1) 四点，选择其中两点用待定系数法能求出抛物线表达式的为(　　) A．E，F B．E，G C．E，H D．F，G C 课堂练习 6. 如果抛物线 y = x2 - 6x + c -2 的顶点到 x 轴的距离是 3，那么 c 的值等于(　　) A．8 B．14 C．8或14 D．-8 或 -14 C 课堂练习 7. 如图，抛物线 y＝x2＋bx＋c 过点A(－4，－3)，与 y轴交于点 B，对称轴是 x＝－3，请解答下列问题： (1) 求抛物线的表达式； 解：把点 A(－4，－3)代入 y＝x2＋bx＋c 得16－4b＋c ＝－3，c－4b＝－19. ∵对称轴是 x＝－3，∴ ＝－3， ∴b＝6，∴c＝5， ∴抛物线的表达式是 y ＝ x2＋6x＋5； 课堂练习 (2) 若和 x 轴平行的直线与抛物线交于 C，D 两点，点 C 在对称轴左侧，且CD＝8，求△BCD的面积． 解：∵CD∥x轴，∴点 C 与点 D 关于 x＝－3 对称． ∵点 C 在对称轴左侧，且 CD＝8， ∴点 C 的横坐标为 －7， ∴点 C 的纵坐标为 (－7)2＋6×(－7)＋5＝12. ∵点 B 的坐标为 (0，5)， ∴△BCD 中 CD 边上的高为 12－5＝7， ∴△BCD 的面积＝ ×8×7＝28. 课堂练习 1．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过(1，－1)，(2，－4)，(0，4)三点，那么它的对称轴是直线(　　) A．x＝－3 B．x＝－1 C．x＝1 D．x＝3 返回 D 考试考法 25 2．已知一个二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数y的几组对应值如下表： x … －4 －2 0 3 5 … y … －24 －8 0 －3 －15 … 考试考法 26 则下列关于这个二次函数的结论正确的是(　　) A．图象的开口向上 B．当x＞0时，y随x的增大而减小 C．图象经过第二、三、四象限 D．图象的对称轴是直线x＝1 考试考法 27 考试考法 ∵y＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1，∴当x＞1时，y随x的增大而减小．故B选项不符合题意．令y＝0，得－x2＋2x＝0，解得x1＝0，x2＝2，∴抛物线与x轴的交点坐标为(0，0)和(2，0)．易知抛物线的顶点坐标为(1，1)，∴抛物线经过第一、三、四象限．故C选项不符合题意．∵二次函数的表达式为y＝－(x－1)2＋1，∴抛物线的对称轴为直线x＝1.故D选项符合题意． 【答案】D 返回 考试考法 返回 B 考试考法 30 4. 据科学计算，“长征二号”F运载火箭在点火后第一秒通过的路程为2 km，第二秒时共通过了6 km的路程，第三秒时共通过了12 km的路程，在这一过程中路程与时间成二次函数关系，在达到离地面240 km的高度时，火箭程序拐弯，则这一过程需要的时间大约是(　　) A．10 s B．13 s C．15 s D．20 s 考试考法 31 考试考法 ∴y＝x2＋x.当y＝240时，x2＋x＝240，解得x＝15或x＝－16(不合题意，舍去)，∴这一过程需要的时间大约是15 s．故选C. 【答案】C 返回 考试考法 5. 若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过点A(2，0)，B(－1，0)，且与y轴交于点C.若OC＝2，则y的取值范围是____________． 返回 考试考法 34 6．已知直线y＝－x＋5与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝－x2＋bx＋c经过A，B两点，顶点为P. (1)求抛物线的表达式及顶点P的坐标； 考试考法 35 考试考法 (2)若将该二次函数的图象先向右平移m个单位，再向下平移m个单位(m>0)，平移后的抛物线过点C(2，3)，求m的值． 考试考法 37 返回 根据题意，得平移后的抛物线的表达式为 y＝－(x－2－m)2＋9－m， 将点C(2，3)的坐标代入上式，得 －(2－2－m)2＋9－m＝3，解得m1＝－3，m2＝2. 又∵m＞0，∴m＝2. 考试考法 38 7. 某中学校本课程“物理与数学”学习小组对一款热水器的工作电路展开研究，如图①，将滑动变阻器R的滑片从一端滑到另一端，绘制出滑动变阻器R消耗的电功率P随电流I变化的关系图象， 考试考法 39 如图②所示，且该图象是经过原点的一条抛物线的一部分，则滑动变阻器R消耗的电功率P最大为(　　) A．160 W B．180 W C．200 W D．220 W 考试考法 40 考试考法 ∵－55＜0，∴当I＝2 A时，P取最大值为220 W． ∴滑动变阻器R消耗的电功率P最大为220 W．故选D. 【答案】D 返回 考试考法 ① 已知三点坐标 ② 已知顶点坐标或对称轴或最值 ③ 已知抛物线与x轴的两个交点 已知条件 所选方法 用一般式法：y = ax2+bx+c 用顶点法：y = a(x - h)2 +k 用交点法：y = a(x -x1)(x -x2) (x1，x2 为与 x 轴交点的横坐标) 待定系数法 求二次函数表达式 课堂小结 必做作业：从教材习题中选取； 选做作业：完成练习册本课时的习题. 作业 谢谢观看！ 【点拨】由题知，解得 ∴二次函数的表达式为y＝－x2＋2x.∵a＝－1＜0， ∴抛物线的开口向下．故A选项不符合题意． 3. 我们将图象顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”．若“互异二次函数”的对称轴为直线x＝1且图象经过点(－1，0)，则这个“互异二次函数”的二次项系数是(　　) A. B. C．1 D．－1 【点拨】设二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c，由题可得二次函数的图象过点(1，2)，(2，6)，(3，12)， ∴ 解得 y≥－或y≤ 【解】直线y＝－x＋5，当y＝0时，－x＋5＝0，解得x＝5；当x＝0时，y＝5，∴A(5，0)，B(0，5)．将点A(5，0)，B(0，5)的坐标代入y＝－x2＋bx＋c，得 解得∴抛物线的表达式为y＝－x2＋4x＋5.∵y＝－x2＋4x＋5＝－(x－2)2＋9，∴抛物线顶点P的坐标为(2，9)． 【点拨】设抛物线的表达式为P＝aI2＋bI，把点(1，165)，(4，0)的坐标分别代入上式，得解得∴抛物线的表达式为P＝－55I2＋220I＝－55(I－2)2＋220. $