函数对称性专项训练-2026届高三数学一轮复习

函数对称性专项训练 考点分析：对称性是函数当中的一个难点，经常会与函数的单调性进行综合考察，一般是数形结合 结合图像来分析比较直观。另外由对称性的求参问题，是由奇偶性的求参问题扩展而言，较难，可以对好学生进行补充。 考向一：对称性与单调性的综合 1．已知函数的定义域为，且在上单调递减，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 2．已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 3．下列函数中，其图象与函数 的图象关于直线 对称的是（   ） A． B． C． D． 4．已知定义在上的函数满足，且，都有，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 5．设函数，则使得成立的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知函数是定义上的偶函数，且，若在区间上是减函数，则（   ） A．在区间上是增函数，在区间上是增函数 B．在区间上是增函数，在区间上是减函数 C．在区间上是减函数，在区间上是增函数 D．在区间上是减函数，在区间上是减函数 7．已知函数在上单调递减且对任意满足，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 考向二：对称性求参 8．已知函数满足，若函数与的图象有6个交点，交点横坐标为，则（   ） A．4 B．6 C．8 D．12 9．若曲线关于点中心对称，则（    ） A．3 B．4 C． D． 10．若函数的图象关于点对称，则实数a的值为（   ） A． B．3 C． D．6 11．若函数的图象关于对称，且，则实数（    ） A． B． C． D． 考向三：对称性综合问题 二、多选题 12．（多选）已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．的定义域为 B．在区间上单调递增 C．在区间上单调递减 D．的图象关于直线对称 13．已知函数的定义域为，是偶函数，，在上单调递增，则不等式的解集不正确的为（   ） A． B． C． D． 14．已知函数是上的奇函数，对于任意，都有成立，当时，，给出下列结论，其中正确的是（   ） A． B．点是函数的图象的一个对称中心 C．函数在上单调递增 D．函数在上有个零点 15．定义在上的函数满足，且在上是增函数，则下列结论正确的是（    ） A． B．在上是减函数 C．的图象关于点对称 D．的图象关于直线对称 三、填空题 16．若是定义在上的偶函数，在是减函数，且，则使得成立的的取值范围是 . 17．若函数（）满足，且函数的图象与函数的图象的交点分别为，，…，，则 . 18．若函数的对称中心是，则 . 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《函数对称性专项训练》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C B B B B D D C 题号 11 12 13 14 15 答案 A ABD BCD AB ABC 1．D 【分析】根据给定条件，利用对称性及单调性求解函数不等式. 【详解】由函数的定义域为，得函数的图象关于直线对称， 又函数在上单调递减，则不等式， 即，解得，所以所求不等式的解集为. 故选：D 2．B 【分析】由题意知关于对称，，再由在上单调递增可判断大小关系. 【详解】因为函数是定义在R上的偶函数，所以对，， 所以关于直线对称，所以， 又因为在上单调递增，所以. 故选：B 3．C 【分析】根据直线对称的性质，结合中点坐标公式进行求解即可. 【详解】设函数的图象为曲线，该曲线关于对称的曲线为， 设曲线上任意一点的坐标为，则有， 该点关于直线对称点的坐标为， 因此有，代入中， 得， 故选：C 4．B 【分析】根据题意，得到函数的图象关于对称，且在上单调递减，在上单调递增，结合函数的单调性和对称性，即可求解. 【详解】由函数满足，可得函数的图象关于对称， 又由，都有， 根据函数单调性的定义，可得函数在上单调递减， 结合对称性知：函数在上单调递增， 因为，所以， 又因为，所以. 故选：B. 5．B 【分析】易得函数关于对称，且在上单调递减，在单调递增，将原不等式转化为求解即可. 【详解】因为，所以， 即函数关于对称， 当时，单调递增， 所以函数在上单调递减，在单调递增， 因为，所以，解得， 即的取值范围是， 故选：B. 6．B 【分析】根据函数关于轴和轴对称，利用已知区间的单调性求解. 【详解】因为，所以函数关于成轴对称， 所以区间与区间，区间与关于对称， 由函数在区间上是减函数，可知函数在上是增函数， 又函数是偶函数，所以函数在上是增函数， 所以函数在上是减函数， 故选：B 7．B 【分析】由对任意满足得出的对称轴为直线，结合函数在上单调递减得出在上单调递增，根据对称性及单调性求解不等式即可． 【详解】因为对任意满足，所以的对称轴为直线， 又函数在上单调递减，所以在上单调递增， 所以，解得， 故选：B． 8．D 【分析】由函数的对称性易得和的图象都关于直线对称，从而根据对称性求解两个图象所有交点横坐标的和. 【详解】由知的图象关于直线对称， 又的图象也关于直线对称， 所以函数与的图象有6个交点，分3对分别关于直线对称， 每对交点的横坐标之和为4，所以. 故选：D. 9．D 【分析】根据函数的定义域为实数，对称中心在函数上得出. 【详解】因为函数的定义域为R，且曲线关于点中心对称， 所以，即. 故选：D. 10．C 【分析】由列方程，化简求得的值. 【详解】依题意，函数的图象关于点对称， 所以，即， 即， 即恒成立， 所以，解得. 故选：C 11．A 【分析】利用函数的定义域，结合对称性特点求出，再验证得解. 【详解】函数有意义，则，由的图象关于点对称， 得的定义域关于数2对称，由不在的定义域内，得不在的定义域内， 则，即，此时，， ， 因此函数的图象关于点对称，符合题意， 所以. 故选：A 12．ABD 【分析】对A，由真数大于0，解不等式组求定义域；对B和C，通过复合函数单调性判断；对D，由与关系判断. 【详解】对于A：令，解得， 所以的定义域为，故A正确； 对于B和C：函数， 令，则函数在上单调递增，在上单调递减， 又是增函数， 所以在上单调递增，在上单调递减，故B正确，C错误； 对于D：因为， ， 所以， 所以的图象关于直线对称，故D正确． 故选：ABD. 13．BCD 【分析】由已知得函数的对称性，结合单调性解不等式. 【详解】函数的定义域为，是偶函数，则的图象关于直线对称， 在上单调递增，则在上单调递减， ，不等式即， 所以有，即，解得， 故BCD选项中的解集不正确. 故选：BCD. 14．AB 【分析】由，赋值，可得，故A正确；进而可得是对称中心，故B正确；作出函数图象，可得CD不正确. 【详解】在中，令，得， 又函数是R上的奇函数，所以，故A正确； 因为，故是一个周期为的奇函数， 因为是的对称中心， 所以也是函数的图象的一个对称中心，故B正确； 作出函数的部分图象如图所示， 易知函数在上不具单调性，故C不正确； 函数在上有个零点，故D不正确. 故选：AB. 15．ABC 【分析】利用赋值法可判断A，利用抽象函数的对称性与单调性可判断B，利用抽象函数的对称性的判定可判断C，利用反例排除D，从而得解. 【详解】对于A，由得， 又，则，A正确， 对于B，由于故是奇函数， 由在上是增函数可得在上也是增函数 由，因此关于对称， 故在上是减函数，B正确， 对于C，由， 则， 故关于对称， 结合为奇函数，故的图象关于对称，故C正确， 对于D，因为，所以， 又在上是减函数，所以， 故，即，则不是的对称轴，故D错误. 故选：ABC. 16． 【分析】由偶函数图像关于轴对称的特点，结合条件将进行等价转化，再求出的取值范围. 【详解】是上的偶函数，在是减函数在是增函数 画出是定义在上大致图像： 使得成立的的取值范围是 故答案为： 17．7 【分析】判断出两函数的图象关于直线对称，利用对称性即可求解. 【详解】函数（）满足，故其图象关于直线对称， 函数，其图象也关于直线对称， 故它们图象的交点也关于直线对称， 两函数图象的交点分别为，，…，， 不妨设，则必有在直线上，即， ， 故. 故答案为：7 18． 【分析】根据分式函数的对称中心进行求解即可. 【详解】因为， 所以该函数的对称中心为， 由已知可知函数的对称中心是， 所以， 故答案为： 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 函数对称性专项训练 考向一：对称性与单调性的综合 1．已知函数的定义域为，且在上单调递减，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 2．已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 3．下列函数中，其图象与函数 的图象关于直线 对称的是（   ） A． B． C． D． 4．已知定义在上的函数满足，且，都有，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 5．设函数，则使得成立的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知函数是定义上的偶函数，且，若在区间上是减函数，则（   ） A．在区间上是增函数，在区间上是增函数 B．在区间上是增函数，在区间上是减函数 C．在区间上是减函数，在区间上是增函数 D．在区间上是减函数，在区间上是减函数 7．已知函数在上单调递减且对任意满足，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 考向二：对称性求参 8．已知函数满足，若函数与的图象有6个交点，交点横坐标为，则（   ） A．4 B．6 C．8 D．12 9．若曲线关于点中心对称，则（    ） A．3 B．4 C． D． 10．若函数的图象关于点对称，则实数a的值为（   ） A． B．3 C． D．6 11．若函数的图象关于对称，且，则实数（    ） A． B． C． D． 考向三：对称性综合问题 二、多选题 12．（多选）已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．的定义域为 B．在区间上单调递增 C．在区间上单调递减 D．的图象关于直线对称 13．已知函数的定义域为，是偶函数，，在上单调递增，则不等式的解集不正确的为（   ） A． B． C． D． 14．已知函数是上的奇函数，对于任意，都有成立，当时，，给出下列结论，其中正确的是（   ） A． B．点是函数的图象的一个对称中心 C．函数在上单调递增 D．函数在上有个零点 15．定义在上的函数满足，且在上是增函数，则下列结论正确的是（    ） A． B．在上是减函数 C．的图象关于点对称 D．的图象关于直线对称 三、填空题 16．若是定义在上的偶函数，在是减函数，且，则使得成立的的取值范围是 . 17．若函数（）满足，且函数的图象与函数的图象的交点分别为，，…，，则 . 18．若函数的对称中心是，则 . 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $