第3章 数据的集中趋势和离散程度（高效培优单元测试·提升卷）数学苏科版九年级上册

第3章 数据的集中趋势和离散程度（高效培优单元测试·提升卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．某校30位同学参加10球投篮训练，将某次投篮成绩绘制成如图所示的条形统计图，则这次成绩的众数和中位数分别是（    ）． A．7，7.5 B．7，7 C．8，6 D．8，7.5 【答案】B 【详解】解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组，7环，故众数是7（环）； 因图中是按从大到小的顺序排列的，最中间的环数是7（环）、7（环），故中位数是7（环）． 故答案选B． 2．已知一组数据，，，，的平均数是2，方差是3，那么另一组数据：，，，，的平均数和方差分别是（   ） A．2，3 B．2，9 C．4，3 D．4，9 E．4，27 【答案】E 【详解】解：根据题意，得原平均数； 原方差； 所以新平均数 ； 新方差 . 所以另一组数据的平均数和方差是4，27. 故选：E. 3．某校举办诗歌朗诵比赛，评委老师根据参赛选手的预赛成绩，计划选出成绩前选手进入决赛．小颖的预赛成绩排在第9名，恰好能够进入决赛．后来工作人员发现少统计了两个选手的成绩，更正统计结果后，小颖不能进入决赛．关于更正统计结果后的预赛成绩，下列说法正确的是（    ） A．更正统计结果后预赛成绩的中位数变大 B．更正统计结果后预赛成绩的平均数变大 C．更正统计结果后预赛成绩的方差变大 D．更正统计结果后预赛成绩的众数变大 【答案】A 【详解】解：因为计划选出成绩前的选手进入决赛，小颖的预赛成绩排在第9名，恰好能够进入决赛，所以排在第9名的成绩大于中位数，又因为更正统计结果后，小颖不能进入决赛，所以更正统计结果后，中位数变大了，使得小颖排在了中位数之后了，与平均数，方差，众数无关． 故选：A． 4．九年级某班选派A，B，C，D四名学生参加学校举办的庆元旦歌唱比赛，他们的成绩如下： A B C D 平均成绩 中位数 成绩/分 96 ■ 92 98 95 ■ 则上表中被遮盖的两个数据从左到右依次是（   ） A．92，96 B．92，97 C．94，95 D．94，96 【答案】C 【详解】解：B学生的成绩为：， 四名同学成绩从低到高排序为：92，94，96，98， 中位数为：， 故表中被遮盖的两个数据从左到右依次是94，95， 故选：C． 5．数学测试满分为150分．某校对期中测试成绩和期末测试成绩赋予不同的权，计算它们的平均数作为学期期末总评成绩．如图是张老师发明的计算期末总评成绩的算图，图中点在y轴上，m代表期中测试成绩，点在直线上，n代表期末测试成绩，直线与直线相交于点．根据以上对算图的描述，下列对点P的说法正确的是（   ） A．p，分别是期中成绩、期末成绩的权，相应的总评成绩为q B．，p分别是期中成绩、期末成绩的权，相应的总评成绩为q C．p，分别是期中成绩、期末成绩的权，相应的总评成绩为p D．，p分别是期中成绩、期末成绩的权，相应的总评成绩为p 【答案】B 【详解】解：∵点在y轴上，m代表期中测试成绩，点在直线上，n代表期末测试成绩，直线与直线相交于点， ∴从横坐标来看，0到10的距离为10，对于点P的横坐标p，那么从0到P的距离为p， ∴从p到10的距离为，在加权平均数中，我们可以把这两个距离看作是对应成绩的权． 即期中成绩的权为，期末成绩的权为P．而点P的纵坐标q就是根据加权平均数计算出来的总评成绩， ∴ ，p分别是期中成绩、期末成绩的权，相应的总评成绩为q， 故选：B． 6．一组数据2，3，6，8，的众数是，其中又是不等式组的整数解，则这组数据的中位数可能是（    ） A．3或6 B．4 C．3 D．3或4 【答案】A 【详解】解：， 解不等式①得 解不等式②得 ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解为3，4，5，6． ∵一组数据2、3、6、8、x的众数是x， ∴或6． 若，排序后该组数据为2，3，3，6，8， ∴中位数为3； 若，排序后该组数据为2，3，6，6，8， ∴中位数为6． ∴这组数据的中位数可能是3或6． 故选A． 7．已知一组数据的平均数为10，方差为4，那么数据，，的平均数和方差分别是（    ） A．10，4 B．7，4 C．10，1 D．7，1 【答案】B 【详解】解：由题意知：，故， 新数据，，的平均数为： ， 因此，新数据的平均数为； 原数据的方差为4，即， 新数据，，的平均数为，每个数据与新平均数的差为： ，，， 因此，新方差为： ， 方差保持不变，仍为； 综上，新数据的平均数为，方差为． 故选：B． 8．一组数据，，，，，的方差为，若将该组数据中的每一个数扩大倍得到新的一组数据，，，，，，那么新一组数据的方差是多少？（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：设这组数，，，，，的平均数是，方差为，则， ，，，，，的平均数是，及， 这组数据，，，，，，的平均数为， 这组数据，，，，，的方差为 故选：D． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 9．已知一组数据，，，，，，的众数为，则这组数据的中位数为 ． 【答案】4 【详解】解：∵数据3，3，4，x，5，5，6的众数为3， ∴3出现的次数是3次， ∴， 数据重新排列是：，，，，，， ∴中位数是4． 故答案为：4． 10．云南省某中学为弘扬民族文化，组织“非遗剪纸”社团活动．如图是甲，乙两个班级次剪纸作品获一等奖数量的条形统计图（单位：件），则两个班级作品获一等奖数量的稳定性更强的是 班．    【答案】甲 【详解】解：由统计图可知，甲次的数量为，，，，， ∴平均数为， ∴方差为， 乙次的数量为，，，，， ∴平均数为， ∴方差为， ∵， ∴甲稳定， 故答案为：甲． 11．为了适应新的考试评价改革，需要对学生的原始分进行转换．某班一次数学测试中，全班最高分是95分，最低分是45分．现将全班学生成绩作线性转换，原始分记为，转换后的分数记为，满足，其中．转换后使得最高分为100分，最低分为30分． （1）某同学原始分是80分，则转换后的分数是 ． （2）若全班原始分数的方差是225，则转换后的班级分数的方差是 ． 方差参考公式： 【答案】 79 441 【详解】解：（1）由转换分规则， 得， 解得， ∴， 当时， ； （2）∵， ， ， …， ． ． ∴ ． 12．嘉淇在处理一组数据“37，38，40，37，□”时，其中一个数据印刷不清楚，已知这组数据的中位数和去掉“□”后的4个数据的众数相等，写出一个“□”里可填的整数： ． 【答案】36（答案不唯一） 【详解】解：37，38，40，37的众数为37， “37，38，40，37， □”的中位数为37， 由条件可知第2个37为原数据的第三个数， □， □可以是36， 故答案为：36（答案不唯一）． 13．已知2，3，5，m，n五个数据的方差是4，那么3，4，6，，五个数据的标准差是 ． 【答案】2 【详解】解：由题意知，原数据的平均数为，新数据的每一个数都加了1，则平均数变为， 则原来的方差， 现在的方差 ， 所以方差不变，标准差为2． 故答案为：2． 14．有5数：、、、、，它们的平均数为9387，则 ． 【答案】4 【详解】解：根据题意得5个数的和为， 则的和个位数为5，即，且向十位数进1， 的和个位数为3，即，且向百位数进1， 的和个位数为9，即，且未向千位进数， 的和个位数为6，即， 故答案为：4． 15．已知一组数据，2，3，4，5的方差和另一组数据99，100，101，98，102的方差相等，则n的最大值与最小值的平均数是 ． 【答案】 【详解】解：数据99，100，101，98，102 按大小重新排列后为连续的5个自然数：98，99，100，101，102； 由于两组数据的方差相等，则数据，2，3，4，5也应该是连续的5个自然数， 所以或6， 解得：或， 即； 故答案为：． 16．设的平均数为，的平均数为，又的平均数为，若，则与大小关系 ． 【答案】/ 【详解】解：∵的平均数为， ∴， ∵的平均数为， ∴， ∵的平均数为， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， 故答案为：． 三、解答题（本题共11小题，共102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（6分）中国在2024年巴黎奥运会上再次刷新了境外参赛的金牌数纪录，显示出中国体育竞技水平的持续提升．以下是我国体育健儿在近六届奥运会中获得的金牌数条形统计图． (1)根据图中数据将近六届奥运会中国获得的金牌数整理成一个统计表； (2)近六届奥运会中国获得的金牌数的众数、中位数分别是多少？ 【答案】(1)见解析； (2)众数为38，中位数为． 【详解】（1）据图中数据作统计表如下： 届数 第28届 第29届 第30届 第31届 第32届 第33届 金牌数 32 51 38 26 38 40 （2）将数据从小到大排列得：26、32、38、38、40、51， 可知众数为38，中位数为． 18．（6分）八年级某老师对一、二两班学生进行了一次“安全知识竞赛”，并将成绩进行了统计，绘了如图图表（满分10分，学生得分均为整数）． (1)补充完成下列的成绩统计分析表： 班级 平均分 中位数 众数 方差 一班 7.1 _____ 6 2.69 二班 6.9 8 _____ 5.89 (2)小亮同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们班中排名属中游略偏上！”观察表可知，小亮是_____班学生；（填“一”或“二”） (3)甲同学依据平均分推断，一班学生安全知识水平更好些．乙同学不同意甲的推断，请给出两条支持乙同学观点的理由． 【答案】(1)7；8； (2)一； (3)支持乙同学的理由：二班学生的众数高于一班；二班学生的中位数高于一班．（答案不唯一） 【详解】（1）解：从条形统计图可知一班人数为：人， 处在最中间的两个数为第20个数据7分，第21个数据7分， 所以一班中位数是7分， 从条形统计图可知二班成绩的众数为8分； 故填表为： 班级 平均分 中位数 众数 方差 一班 7.1 7 6 2.69 二班 6.9 8 8 5.89 故答案为：7；8； （2）观察表格，成绩为7分处于中游略偏上应为一班学生； 故答案为一； （3）虽然一班的平均分比二班高，但从统计图可以看出，二班有3名学生的成绩为1分，在该组数据中属于极端值，平均分受极端值的影响较大； 支持乙同学的理由：二班学生的众数高于一班；二班学生的中位数高于一班． 19．（8分）某商场每周都要评选最美销售员．评选分为两轮：周销售额排位与顾客打分．只有周销售额位于前8名的销售员才能进入第二轮顾客打分评选环节．现将商场所有销售员某周的销售额进行整理，并制成如下统计图： (1)该商场共有________位销售员；该周销售额达到平均水平的销售员有________人． (2)若销售员小张该周的销售额为8万元，你认为小张能够进入第二轮评选吗?为什么? (3)商场经理想提高第一轮的评选标准，如何设定更为合理?为什么? 【答案】(1)15；7 (2)小张能进入第二轮评选，理由见解析 (3)可以将第一轮评选标准设定为周销售额位于前5名才能进入第二轮．理由见解析 【详解】（1）解：由题意可得，（位） 即该商场共有15位销售员； 销售额的平均数为：（万元） 由统计图可知，该周销售额达到平均水平的销售员有（人） 故答案为：15；7 （2）小张能进入第二轮评选，理由： 由统计图可知，这组数据的中位数为万元，销售员小张该周的销售额为8万元，高于中位数，故小张能进入第二轮评选； （3）可以将第一轮评选标准设定为周销售额位于前5名才能进入第二轮．因为从统计图看，销售额较高的部分相对集中，设定为前5名能更突出销售额的优势，更好地筛选出销售业绩顶尖的销售员进入第二轮顾客打分环节． 20．（8分）甲、乙两所学校组织了志愿服务团队选拔活动，经过初选，两所学校各400名学生进入综合素质展示环节．为了了解两所学校学生的整体情况，从两校进入综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了50名学生的综合素质展示成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a．甲学校学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：）： b．甲学校学生成绩在这一组的是： 80 80 81 82 83 83 84 85 86 87 87 88 89 89 c．乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（85分及以上为优秀）如表： 平均数 中位数 众数 优秀率 84 78 根据以上信息，回答下列问题： (1)甲学校学生A，乙学校学生B的综合素质展示成绩同为83分，这两人在本校学生中的综合素质展示排名更靠前的是 （填“A”或“B”）； (2)根据上述信息，推断 学校综合素质展示的水平更高，理由为 （至少从两个不同的角度说明推断的合理性）； (3)若每所学校综合素质展示的前120名学生将被选入志愿服务团队，预估甲学校分数至少达到 分的学生才可以入选． 【答案】(1)A (2)乙，理由见解析 (3)88 【详解】（1）解：把甲学校学生成绩从小到大排列后位于第25位，26位分别为， ∴甲学校学生成绩的中位数为， ∵乙学校学生成绩的中位数为84， ∴这两人在本校学生中综合素质展示排名更靠前的是A， 故答案为：A； （2）解：根据上述信息，推断乙学校综合素质展示的水平更高，理由为： 与甲校相比，乙校的中位数更高，说明乙校综合展示水平较高的同学更多； 甲校的优秀率为， 与甲校相比，乙校的优秀率更高，说明乙校综合展示水平高分的人数更多； 故答案为：乙与甲校相比，乙校的中位数更高，说明乙校综合展示水平较高的同学更多；与甲校相比，乙校的优秀率更高，说明乙校综合展示水平高分的人数更多； （3）解：， 即50人中取前15名， 故第15名是88分， 所以预估甲学校分数至少达到88分的学生才可以入选， 故答案为：88． 21．（8分）2025年4月24日17时17分，火箭点火发射，神舟二十号载人飞船发射取得圆满成功．某校八年级举办以“大国航天筑梦星辰”为主题的航天知识竞赛，先后进行了笔试和面试．在笔试中，甲、乙、丙三位同学脱颖而出，他们的笔试成绩（满分10分）分别是分，分，分．在面试中，十位评委对甲、乙、丙三位同学的表现进行打分，每位评委最高打10分，面试成绩等于十位评委打分的平均数．对甲、乙、丙三位同学的面试成绩进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． 信息一：评委给甲同学打分的条形统计图 信息二：评委给乙、丙两位同学打分的折线统计图 信息三：甲、乙、丙三位同学面试情况统计表 同学 面试成绩 评委打分的中位数 评委打分的众数 甲      8 c 乙 a 9 10 丙      b 8 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：______分，______分，______分； (2)在面试中，评委对______的评价更一致（填“甲”“乙”或“丙”），你可以依据的统计量是______（①平均数，②中位数，③众数，④方差）（填序号，填一个即可）； (3)按笔试成绩占，面试成绩占确定甲、乙、丙三位同学的综合成绩，综合成绩最高者将代表年级参赛，请你通过计算确定参赛同学． 【答案】(1)，，8 (2)丙，④； (3)综合成绩最高的是乙同学，乙同学将代表年级参赛； 【详解】（1）解：； 丙同学的得分为5个8分，3个9分，2个10分， 中位数为第、两个数据的平均数， 则； 由条形统计图知，甲同学得分中8分出现的次数最多，故； 故答案为：，，8； （2）解：由条形统计图和折线统计图知，甲同学的最低分为5分，最高分为10分；乙同学的最低分为6分，最高分为10分；丙同学的最低分为8分，最高分为10分；显然丙同学的得分极差最小，波动程度也最小，即方差最小；故面试中，评委对丙的评价更一致，依据是方差； 故答案为：丙；④； （3）解：甲的综合成绩：； 乙的综合成绩：； 丙的综合成绩：； 则乙的综合成绩最高，故乙同学将代表年级参赛． 22．（10分）时光荏苒，精神永存，吕梁精神是吕梁人民心中永不褪色的精神丰碑．某校举办了“弘扬吕梁精神，传承红色基因”演讲比赛活动．七、八年级组根据初赛成绩，各年级选出5名选手组成代表队，参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示（每队5人编号分别为1至5，满分为100分）        代表队 平均数（分） 中位数（分） 七年级组 90 八年级组 90 (1)根据统计图，补全表格中的数据； (2)结合两组决赛成绩的平均数和中位数，分析哪个组的成绩较好； (3)已知八年级组成绩的方差为70，请计算七年级组成绩的方差，并判断哪个队的成绩较为稳定． 【答案】(1)90，85 (2)七年级好些，理由见详解 (3)30，七年级 【详解】（1）解：完成填表如下： 代表队 平均数（分） 中位数（分） 七年级组 90 90 八年级组 90 85 七年级组平均数为：（分）； 八年级组的中位数是从小到大排序后的第3位数，为85（分）； （2）解：七年级成绩好些． 因为两个队的平均数都相同，七年级组的中位数大，所以在平均数相同的情况下中位数大的七年级组成绩好些； （3）解：， ∵， ， 因此，七年级组成绩较为稳定． 23．（10分）甲、乙两名队员参加射击训练，每次射击的环数均为整数．其成绩分别被制成如下统计图表（乙队员射击训练成绩统计图部分被污染）： 平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差/环2 甲 7 7 12 乙 7 8 根据以上信息，解决下列问题： （1）求出的值； （2）直接写出乙队员第7次的射击环数及的值，并求出的值； （3）若要选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？请说明你的理由． 【答案】（1）7，（2）乙队员第7次的射击环数是7环或8环；7.5；4.2（3）乙，理由见解析． 【详解】解：（1）甲的平均成绩a＝（环）； （2）∵已知的环数分别是： 3、4、6、7、8、8、9、10，平均数是7， 可知剩余两次的成绩和为：70-55=15（环），根据统计图可知不可能是9和6，只能是7和8，所以乙队员第7次的射击环数是7环或8环； 把乙的成绩从小到大排列：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10， ∴乙射击成绩的中位数b＝＝7.5（环）， 其方差c＝×[（3﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2+2×（7﹣7）2+3×（8﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2] ＝×（16+9+1+3+4+9） ＝4.2； （3）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看乙的成绩比甲的成绩稳定；综合以上各因素，若选派一名队员参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大． 【点睛】本题考查的是条形统计图和方差、平均数、中位数、众数的综合运用．熟练掌握平均数的计算，理解方差的概念，能够根据计算的数据进行综合分析． 24．（10分）清朝康熙年间编校的《全唐诗》包含四万多首诗歌，逾三百万字，是后人研究唐诗的重要资源．小云利用统计知识分析《全唐诗》中李白和杜甫作品的风格差异． 他统计了如下信息： ①《全唐诗》中，李白和杜甫分别有896首和1158首作品； ②二人作品中与“风”相关的词语频数统计如下表： 春风 东风 清风 悲风 秋风 北风 李白 72 24 28 6 26 8 杜甫 19 4 6 10 30 14 注：在文学作品中，东风含有生机勃勃之意和喜春之情，如：等闲识得东风面，万紫千红总是春；北风通常寄寓诗人凄苦的情怀，抒写伤别之情，如：千里黄云白日曛，北风吹雁雪纷纷． 根据所给信息，回答下列问题： (1)补全条形图； (2)补全杜甫的折线图 (3)在与“风”相关的词语中，李白最常使用的词语是______，大约每______首诗歌中就会出现一次该词语（结果取整数），而杜甫最常使用的词语是______； (4)下列推断合理的是___________．（填写序号） ①相较于杜甫，与“风”有关的词语在李白的诗歌中更常见； ②李白更常用“风”表达喜悦，而杜甫更常用“风”表达悲伤． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)春风；12；秋风 (4)①② 【详解】（1）解：补全条形图如图． （2）解：补全杜甫的折线图如图． （3）解：由题可知，在与“风”相关的词语中，李白最常使用的词语，也是出现次数最多的词语，即春风； （首）； 杜甫最常使用的词语就是出现次数最多的词语，即秋风； 故答案为：春风；12；秋风； （4）解：①与“风”有关的词语在李白的诗歌中占， ②而在杜甫的诗歌中占． 由于，所以相比较杜甫，与“风”有关的词语在李白的诗歌中更常见，故①推断合理； 李白常用的“风”是“春风”，表达喜悦，而杜甫常用的“风”是“秋风”，表达悲伤，故②推断合理． 故答案为：①②. 25．2园艺研习活动中，同学种植月季花树给学校花园做景观造型．已知红色、黄色两种颜色的月季花树分别种植了12棵，从育苗到移栽均在同等条件下进行，一段时间后，测量并获取了所有花树的高度（单位：），数据整理如下： a．两种颜色月季花树高度的频数： 高度 131 135 136 140 144 148 149 频数 红色 0 1 1 5 2 2 1 黄色 1 0 2 2 4 2 1 b．两种颜色月季花树高度的有关统计量： 统计量 平均数 中位数 众数 红色 142 140 m 黄色 142 n 144 请根据上述信息回答下列问题： (1)填空______，______； (2)在这两组花树中，高度的整齐度更好的是______（填“红色”或“黄色”）； (3)根据造型设计，现要从这两种颜色的花树中各选择10棵，使所选两种颜色花树高度的平均数尽可能接近，且方差都尽可能小．若黄色花树去掉了高度为和的两棵，则红色花树应去掉高度为多少的两棵？说明理由． 【答案】(1)140，144 (2)红色 (3)红色花树应去掉高度为和的两棵，理由见解析 【详解】（1）12棵红色的月季花树中高度为的数量最多 ∴； 12棵黄色的月季花树中高度在第6和第7的为144和144 ∴中位数； （2）红色的方差为黄色的方差为∵ ∴高度的整齐度更好的是红色； （3）因为原来两种颜色花树高度的平均数相同，要使所选两种颜色花树高度的平均数尽可能接近， 所以应去掉的红色花树中两棵树的高度和尽可能接近． 又因为要使方差尽可能小， 所以应去掉离平均数较远的两棵， 所以应选择去掉和的两棵． 26．（12分）某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问卷调查，客户满意度以分数呈现，满意度从低到高为1分、2分、3分、4分、5分，共五档．公司规定：若客户所评分数的平均数或中位数低于分，则该部门需要对服务质量进行整改．工作人员从收回的有效问卷中随机抽取了20份，根据这20份问卷中的客户所评分数分别绘制了如下统计图： (1)求客户所评分数的中位数、平均数，并判断该部门是否需要整改； (2)求扇形统计图中“3分”对应扇形的圆心角的度数； (3)监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起，重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于分，求监督人员抽取的问卷所评分数为几分． 【答案】(1)中位数为分；平均数为分，该部门不需要整改 (2)扇形统计图中“3分”对应扇形的圆心角的度数为 (3)监督人员抽取的问卷所评分数为5分 【详解】（1）解：由条形图，知将数据按从小到大的顺序排列后，第10个数据是3分，第11个数据是4分， ∴中位数为（分）． 平均数为（分）． ∵客户所评分数的平均数和中位数都不低于分， ∴该部门不需要整改． （2）． 答：扇形统计图中“3分”对应扇形的圆心角的度数为． （3）设监督人员抽取的问卷所评分数为x分． 根据题意，得． 解得． ∵满意度从低到高为1分、2分、3分、4分、5分，共五档， ∴监督人员抽取的问卷所评分数为5分． 27．（12分）某学校举办“铭记一二·九，传承爱国情”大合唱团体赛和个人表演赛． (1)大合唱团体赛由10名教师评委和24名家长评委给每个班级打分（百分制）．对评委给某个班级的打分进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． ．教师评委打分如下：                    ．家长评委打分的频数分布统计表如下： 组别 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 频数 2 3 9 5 第4组的数据是： 92，92，93，93，94，94，94，95，95． ．评委打分的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 教师评委 家长评委 根据以上信息，回答下列问题： ①表中的值为_____________，的值为_____________． ②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余8名教师评委打分的平均数为，则______92（填“”“”或“”）； (2)个人表演赛由5名专业评委给每位参赛同学打分（百分制）．对每位参赛同学，计算5名专业评委给其打分的平均数和方差．平均数较大的同学排名靠前，若平均数相同，则方差较小的同学排名靠前，5名专业评委给甲、乙、丙三位同学的打分如下： 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 甲 乙 丙 若甲同学在甲、乙、丙三位同学中的排名居中，则这三位同学中排名最靠前的是________，表中（为整数）的值为_________． 【答案】(1)①；；② (2)乙； 【详解】（1）解：①由题意， 共有名家长评委给每位选手打分， 家长评委打分的中位数为第个和第个数据的平均数， ∴中位数 故答案为：，； ②去掉教师评委打分中的最高分和最低分，其余8名教师评委打分分别为               平均数为： ∴， 故答案为：； （2）解：， ， 甲在甲、乙、丙三位选手中的排序居中， 依题意，当，则 解得：， ∵为整数，则或 当时， 此时 ∵，则甲在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，不合题意， 当时， 此时 ∵，则甲在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，这三位选手中排序最靠前的是乙 故答案为：乙；． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3章 数据的集中趋势和离散程度（高效培优单元测试·提升卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．某校30位同学参加10球投篮训练，将某次投篮成绩绘制成如图所示的条形统计图，则这次成绩的众数和中位数分别是（    ）． A．7，7.5 B．7，7 C．8，6 D．8，7.5 2．已知一组数据，，，，的平均数是2，方差是3，那么另一组数据：，，，，的平均数和方差分别是（   ） A．2，3 B．2，9 C．4，3 D．4，9 E．4，27 3．某校举办诗歌朗诵比赛，评委老师根据参赛选手的预赛成绩，计划选出成绩前选手进入决赛．小颖的预赛成绩排在第9名，恰好能够进入决赛．后来工作人员发现少统计了两个选手的成绩，更正统计结果后，小颖不能进入决赛．关于更正统计结果后的预赛成绩，下列说法正确的是（    ） A．更正统计结果后预赛成绩的中位数变大 B．更正统计结果后预赛成绩的平均数变大 C．更正统计结果后预赛成绩的方差变大 D．更正统计结果后预赛成绩的众数变大 4．九年级某班选派A，B，C，D四名学生参加学校举办的庆元旦歌唱比赛，他们的成绩如下： A B C D 平均成绩 中位数 成绩/分 96 ■ 92 98 95 ■ 则上表中被遮盖的两个数据从左到右依次是（   ） A．92，96 B．92，97 C．94，95 D．94，96 5．数学测试满分为150分．某校对期中测试成绩和期末测试成绩赋予不同的权，计算它们的平均数作为学期期末总评成绩．如图是张老师发明的计算期末总评成绩的算图，图中点在y轴上，m代表期中测试成绩，点在直线上，n代表期末测试成绩，直线与直线相交于点．根据以上对算图的描述，下列对点P的说法正确的是（   ） A．p，分别是期中成绩、期末成绩的权，相应的总评成绩为q B．，p分别是期中成绩、期末成绩的权，相应的总评成绩为q C．p，分别是期中成绩、期末成绩的权，相应的总评成绩为p D．，p分别是期中成绩、期末成绩的权，相应的总评成绩为p 6．一组数据2，3，6，8，的众数是，其中又是不等式组的整数解，则这组数据的中位数可能是（    ） A．3或6 B．4 C．3 D．3或4 7．已知一组数据的平均数为10，方差为4，那么数据，，的平均数和方差分别是（    ） A．10，4 B．7，4 C．10，1 D．7，1 8．一组数据，，，，，的方差为，若将该组数据中的每一个数扩大倍得到新的一组数据，，，，，，那么新一组数据的方差是多少？（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 9．已知一组数据，，，，，，的众数为，则这组数据的中位数为 ． 10．云南省某中学为弘扬民族文化，组织“非遗剪纸”社团活动．如图是甲，乙两个班级次剪纸作品获一等奖数量的条形统计图（单位：件），则两个班级作品获一等奖数量的稳定性更强的是 班．    11．为了适应新的考试评价改革，需要对学生的原始分进行转换．某班一次数学测试中，全班最高分是95分，最低分是45分．现将全班学生成绩作线性转换，原始分记为，转换后的分数记为，满足，其中．转换后使得最高分为100分，最低分为30分． （1）某同学原始分是80分，则转换后的分数是 ． （2）若全班原始分数的方差是225，则转换后的班级分数的方差是 ． 方差参考公式： 12．嘉淇在处理一组数据“37，38，40，37，□”时，其中一个数据印刷不清楚，已知这组数据的中位数和去掉“□”后的4个数据的众数相等，写出一个“□”里可填的整数： ． 13．已知2，3，5，m，n五个数据的方差是4，那么3，4，6，，五个数据的标准差是 ． 14．有5数：、、、、，它们的平均数为9387，则 ． 15．已知一组数据，2，3，4，5的方差和另一组数据99，100，101，98，102的方差相等，则n的最大值与最小值的平均数是 ． 16．设的平均数为，的平均数为，又的平均数为，若，则与大小关系 ． 三、解答题（本题共11小题，共102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（6分）中国在2024年巴黎奥运会上再次刷新了境外参赛的金牌数纪录，显示出中国体育竞技水平的持续提升．以下是我国体育健儿在近六届奥运会中获得的金牌数条形统计图． (1)根据图中数据将近六届奥运会中国获得的金牌数整理成一个统计表； (2)近六届奥运会中国获得的金牌数的众数、中位数分别是多少？ 18．（6分）八年级某老师对一、二两班学生进行了一次“安全知识竞赛”，并将成绩进行了统计，绘了如图图表（满分10分，学生得分均为整数）． (1)补充完成下列的成绩统计分析表： 班级 平均分 中位数 众数 方差 一班 7.1 _____ 6 2.69 二班 6.9 8 _____ 5.89 (2)小亮同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们班中排名属中游略偏上！”观察表可知，小亮是_____班学生；（填“一”或“二”） (3)甲同学依据平均分推断，一班学生安全知识水平更好些．乙同学不同意甲的推断，请给出两条支持乙同学观点的理由． 19．（8分）某商场每周都要评选最美销售员．评选分为两轮：周销售额排位与顾客打分．只有周销售额位于前8名的销售员才能进入第二轮顾客打分评选环节．现将商场所有销售员某周的销售额进行整理，并制成如下统计图： (1)该商场共有________位销售员；该周销售额达到平均水平的销售员有________人． (2)若销售员小张该周的销售额为8万元，你认为小张能够进入第二轮评选吗?为什么? (3)商场经理想提高第一轮的评选标准，如何设定更为合理?为什么? 20．（8分）甲、乙两所学校组织了志愿服务团队选拔活动，经过初选，两所学校各400名学生进入综合素质展示环节．为了了解两所学校学生的整体情况，从两校进入综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了50名学生的综合素质展示成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a．甲学校学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：）： b．甲学校学生成绩在这一组的是： 80 80 81 82 83 83 84 85 86 87 87 88 89 89 c．乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（85分及以上为优秀）如表： 平均数 中位数 众数 优秀率 84 78 根据以上信息，回答下列问题： (1)甲学校学生A，乙学校学生B的综合素质展示成绩同为83分，这两人在本校学生中的综合素质展示排名更靠前的是 （填“A”或“B”）； (2)根据上述信息，推断 学校综合素质展示的水平更高，理由为 （至少从两个不同的角度说明推断的合理性）； (3)若每所学校综合素质展示的前120名学生将被选入志愿服务团队，预估甲学校分数至少达到 分的学生才可以入选． 21．（8分）2025年4月24日17时17分，火箭点火发射，神舟二十号载人飞船发射取得圆满成功．某校八年级举办以“大国航天筑梦星辰”为主题的航天知识竞赛，先后进行了笔试和面试．在笔试中，甲、乙、丙三位同学脱颖而出，他们的笔试成绩（满分10分）分别是分，分，分．在面试中，十位评委对甲、乙、丙三位同学的表现进行打分，每位评委最高打10分，面试成绩等于十位评委打分的平均数．对甲、乙、丙三位同学的面试成绩进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． 信息一：评委给甲同学打分的条形统计图 信息二：评委给乙、丙两位同学打分的折线统计图 信息三：甲、乙、丙三位同学面试情况统计表 同学 面试成绩 评委打分的中位数 评委打分的众数 甲      8 c 乙 a 9 10 丙      b 8 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：______分，______分，______分； (2)在面试中，评委对______的评价更一致（填“甲”“乙”或“丙”），你可以依据的统计量是______（①平均数，②中位数，③众数，④方差）（填序号，填一个即可）； (3)按笔试成绩占，面试成绩占确定甲、乙、丙三位同学的综合成绩，综合成绩最高者将代表年级参赛，请你通过计算确定参赛同学． 22．（10分）时光荏苒，精神永存，吕梁精神是吕梁人民心中永不褪色的精神丰碑．某校举办了“弘扬吕梁精神，传承红色基因”演讲比赛活动．七、八年级组根据初赛成绩，各年级选出5名选手组成代表队，参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示（每队5人编号分别为1至5，满分为100分）        代表队 平均数（分） 中位数（分） 七年级组 90 八年级组 90 (1)根据统计图，补全表格中的数据； (2)结合两组决赛成绩的平均数和中位数，分析哪个组的成绩较好； (3)已知八年级组成绩的方差为70，请计算七年级组成绩的方差，并判断哪个队的成绩较为稳定． 23．（10分）甲、乙两名队员参加射击训练，每次射击的环数均为整数．其成绩分别被制成如下统计图表（乙队员射击训练成绩统计图部分被污染）： 平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差/环2 甲 7 7 12 乙 7 8 根据以上信息，解决下列问题： （1）求出的值； （2）直接写出乙队员第7次的射击环数及的值，并求出的值； （3）若要选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？请说明你的理由． 24．（10分）清朝康熙年间编校的《全唐诗》包含四万多首诗歌，逾三百万字，是后人研究唐诗的重要资源．小云利用统计知识分析《全唐诗》中李白和杜甫作品的风格差异． 他统计了如下信息： ①《全唐诗》中，李白和杜甫分别有896首和1158首作品； ②二人作品中与“风”相关的词语频数统计如下表： 春风 东风 清风 悲风 秋风 北风 李白 72 24 28 6 26 8 杜甫 19 4 6 10 30 14 注：在文学作品中，东风含有生机勃勃之意和喜春之情，如：等闲识得东风面，万紫千红总是春；北风通常寄寓诗人凄苦的情怀，抒写伤别之情，如：千里黄云白日曛，北风吹雁雪纷纷． 根据所给信息，回答下列问题： (1)补全条形图； (2)补全杜甫的折线图 (3)在与“风”相关的词语中，李白最常使用的词语是______，大约每______首诗歌中就会出现一次该词语（结果取整数），而杜甫最常使用的词语是______； (4)下列推断合理的是___________．（填写序号） ①相较于杜甫，与“风”有关的词语在李白的诗歌中更常见； ②李白更常用“风”表达喜悦，而杜甫更常用“风”表达悲伤． 25．2园艺研习活动中，同学种植月季花树给学校花园做景观造型．已知红色、黄色两种颜色的月季花树分别种植了12棵，从育苗到移栽均在同等条件下进行，一段时间后，测量并获取了所有花树的高度（单位：），数据整理如下： a．两种颜色月季花树高度的频数： 高度 131 135 136 140 144 148 149 频数 红色 0 1 1 5 2 2 1 黄色 1 0 2 2 4 2 1 b．两种颜色月季花树高度的有关统计量： 统计量 平均数 中位数 众数 红色 142 140 m 黄色 142 n 144 请根据上述信息回答下列问题： (1)填空______，______； (2)在这两组花树中，高度的整齐度更好的是______（填“红色”或“黄色”）； (3)根据造型设计，现要从这两种颜色的花树中各选择10棵，使所选两种颜色花树高度的平均数尽可能接近，且方差都尽可能小．若黄色花树去掉了高度为和的两棵，则红色花树应去掉高度为多少的两棵？说明理由． 26．（12分）某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问卷调查，客户满意度以分数呈现，满意度从低到高为1分、2分、3分、4分、5分，共五档．公司规定：若客户所评分数的平均数或中位数低于分，则该部门需要对服务质量进行整改．工作人员从收回的有效问卷中随机抽取了20份，根据这20份问卷中的客户所评分数分别绘制了如下统计图： (1)求客户所评分数的中位数、平均数，并判断该部门是否需要整改； (2)求扇形统计图中“3分”对应扇形的圆心角的度数； (3)监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起，重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于分，求监督人员抽取的问卷所评分数为几分． 27．（12分）某学校举办“铭记一二·九，传承爱国情”大合唱团体赛和个人表演赛． (1)大合唱团体赛由10名教师评委和24名家长评委给每个班级打分（百分制）．对评委给某个班级的打分进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． ．教师评委打分如下：                    ．家长评委打分的频数分布统计表如下： 组别 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 频数 2 3 9 5 第4组的数据是： 92，92，93，93，94，94，94，95，95． ．评委打分的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 教师评委 家长评委 根据以上信息，回答下列问题： ①表中的值为_____________，的值为_____________． ②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余8名教师评委打分的平均数为，则______92（填“”“”或“”）； (2)个人表演赛由5名专业评委给每位参赛同学打分（百分制）．对每位参赛同学，计算5名专业评委给其打分的平均数和方差．平均数较大的同学排名靠前，若平均数相同，则方差较小的同学排名靠前，5名专业评委给甲、乙、丙三位同学的打分如下： 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 甲 乙 丙 若甲同学在甲、乙、丙三位同学中的排名居中，则这三位同学中排名最靠前的是________，表中（为整数）的值为_________． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $