22.1 二次函数的图象和性质 随堂反馈-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级全一册数学（人教版 广西专版）

第二十二章二次函数 22.1二次函数的图象和性质 22.1.1二次函数 1.下列函数中不是二次函数的有 A.y=x(x-1) B.y=2x2-1 C.y=-x2 D.y=(x+4)2-x 2.若函数y=mxm+m+2+4是二次函数，则m的值为 A.0或-1 B.0或1 C.-1 D.1 3.有一长方形纸片，长、宽分别为8cm和6cm,若在长、宽上分别剪去宽为xcm(x<6)的纸条 (如图)，则剩余部分（图中阴影部分）的面积y与x的关系式为 ,自变量 x的取值范围为 -8 cm 6 cm 4.写出下列各函数解析式，并判断是不是二次函数 (1)直角三角形的两直角边的和为40cm,其中一条直角边长为xcm,直角三角形的面 积为Scm,写出S与x之间的函数解析式； (2)圆的面积S与半径r之间的函数解析式： (3)正方形的面积y与边长x之间的函数解析式； (4)圆的周长C与半径r之间的函数解析式. ·10… 22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质 1.关于二次函数y=6x2与y=-6.x2,下列叙述正确的有 ) ①它们的图象都是抛物线；②它们的图象的对称轴都是y轴；③它们的图象都经过(0， 0);④二次函数y=6.x2的图象开口向上，二次函数y=一6x的图象开口向下；⑤它们 的图象关于x轴对称 A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 2.当-1≤x≤3时，二次函数y=一x2的最小值是 ,最大值是 3.如图，各抛物线所对应的函数解析式分别为：①y=ax2;②y=bx2;③y=cx2; ④y=dx2.比较a,b,c,d的大小，用“>”连接为 ①② ③④ (第3题图) (第4题图) 4.如图，正方形的边长为4，山是函数y一的图象，是函数y=一的图象，则阴 影部分的面积是 5.已知二次函数y=ax2,当x=3时，y=3. (1)求当x=一2时，y的值； (2)写出它的图象的对称轴、顶点坐标和开口方向. ·11… 22.1.3二次函数y=a(x一h)2+k的图象和性质 第1课时二次函数y=ax2十k的图象和性质 1.如果将抛物线y=x2一1向上平移2个单位长度，那么所得抛物线的解析式是() A.y=x2-3 B.y=x2+1 C.y=2.x2-1 D.y=(x+2)2-1 2.已知点A(-2,y1),B(一1，y2),C(3,y)三点都在抛物线y=2x2一3的图象上，则y1, y2,y3的大小关系是 ( ) A.y1>y2>y3 B.y<y2<y3 C.y3>y1>y2 D.y3<y1<y2 3.在同一平面直角坐标系中，二次函数y=ax2十c和一次函数y=ax十c的图象可 能是 D 4.已知二次函数y=ax2十c,当x取x1,x2(a1≠x2)时，函数值相等.当x取x1十x2时， 函数值为 A.a十c B.a-c C.-c D.c 5.已知二次函数图象的对称轴为y轴，顶点是(0,4)，且经过点（一1，一2）. (1)写出这个二次函数的解析式： (2)在对称轴右侧，y随x的变化情况怎样？ (3)这个函数的最大（或最小）值是多少？ ·12· 第2课时二次函数y=a(x一h)2的图象和性质 1.抛物线y=一3(x十1)2不经过的象限是 A.第一、二象限 B.第二、四象限 C.第三、四象限 D.第二、三象限 2.将函数y=x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A(1,4)的方法是( A.向左平移1个单位长度 B.向右平移3个单位长度 C.向上平移3个单位长度 D.向下平移1个单位长度 3抛物线一 的开口方向向 ,顶点坐标是 ,对称轴是直线 4.已知A(-1,y1),B(一2，y2),C(3,y3)三点都在二次函数y=一2(x十2)2的图象上，则 y,y2,y的大小关系是 5.已知二次函数y=一2(x+h)2,当x<一3时，y随x的增大而增大；当x>-3时， y随x的增大而减小，则当x=1时，y的值为 6.已知函数y=（x一1)2，请画出草图，根据图象回答下列问题： (1)求当-2≤x≤-1时，y的取值范围； (2)求当0≤x≤3时，y的取值范围， ·13· 第3课时二次函数y=a(x一h)2十k的图象和性质 1.抛物线y=2-(3一x)2的顶点坐标是 A.(3,2) B.(3,-2) C.(-3,2) D.(x,2) 2.关于二次函数y=(x一2)2十6的图象，下列结论不正确的是 ( A.抛物线的开口向上 B.x<2时，y随x的增大而减小 C.对称轴是直线x=2 D.抛物线与y轴交于点(0,6) 3.若抛物线y=-7(x十4)2-1平移得到y=-7x2,则应该 A.先向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度 B.先向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度 C.先向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度 D.先向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度 4.已知二次函数y=(x一2)2+3，当点(3，y1),(5,y2),(7,y3)在函数图象上时，则y1y2, y3的大小关系正确的是 A.ya<y<y2 B.y3<y<y C.y2<y1<y3 D.y1<y2<y3 5.抛物线y=4(x-3)2+7的对称轴是直线x= ·14… 22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 第1课时二次函数y=ax2十bx十c的图象和性质 1.抛物线y=一4x2十8.x十2的对称轴是 A.直线x=2 B.直线x=一2 C.直线x=1 D.直线x=-1 2.二次函数y=a.x2+bx十c(a≠0)的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错 误的是 A.函数有最小值 B对称轴是直线x=司 3 23 C.当x<时，y随x的增大而减小 D.当-1<x<2时，y>0 3.二次函数y=一2x2-4x十5的最大值是 4.把抛物线y=r+2x一1化成y=a(x-mk的形式是 ,该图 象的对称轴是直线 ,顶点坐标为 5.把抛物线y=2x2-4x十3向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为 6.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=经过平移得到抛物线y一22一2红，其对 称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为 ·15· 第2课时用待定系数法求二次函数的解析式 1.如果二次函数y=ax2十bx,当x=1时，y=2;当x=-1时，y=4,那么a,b的值是() A.a=3,b=-1 B.a=3,b=1 C.a=-3,b=1 D.a=-3,b=-1 2.二次函数y=一x2十bx十c的图象的最高点是（一1，一3），则b,c的值分别是() A.b=2,c=4 B.b=2,c=-4 C.b=-2,c=4 D.b=-2,c=-4 3.若二次函数y=ax2十4ax十c的最大值为4，且图象过点（一3,0），则它的解析式为 4.某广场中心有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为m的喷水管喷水最 大高度为4m,此时喷水水平距离为)m,在如图所示的坐标系中，这支喷 泉的函数解析式是 5.已知二次函数y=x2+bx十c的图象过点A(0,2),B(1,0). (1)求这个二次函数的解析式； (2)求这个二次函数图象的对称轴及顶点坐标； (3)判断点P(一2,15)是否在该二次函数的图象上. ·16·=0,解得c=-3..二次函数的解析式为y=x2十2x-3;(3)把x=0代入y=x2十2x -3,得y=-3,.C(0,-3).易得直线AC的函数解析式为y=-x-3.设Q(m,- 3)(-3≤m≤0).：QD⊥x轴，且点D在抛物线上，.D(m,m2十2m-3)..QD=ya 0=(-m-3)-(m2+2m-3)=-m-3m=-(m+2)'+号”-1<0，-3≤m≤ 2 0,易得当m=-是时，线段QD的长度有最大值，为号.23，解：1)：△ABC △ADE∴8-沿∠BAC=∠DAE把-0∠BAD=∠CAE△ABD △ACE;(2)如图②，连接CE.:∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC=∠ADE=30°， △ABC△ADE同I)易得△ABDn△ACE,铝-82，∠ABD=∠ACE= ∠ADE=0能部-瓜在△ADE中，∠ADE=0是=-万，记 2·能=FX万=3.：∠ADF=∠BCR,∠AFD=∠EC△ADFn△BECF. 8=瓷=3：(8AD=6.[鲜析：如图@.作∠CAE=∠BAD.A5交BD的延长线 于点E,连接CE,则∠BAC=∠DAE.又·∠ADE=∠ABD十∠BAD=∠ABD十 ∠CBD=∠ABC△ABC△ADE.0-由I)易得△ABDn△ACE,8罡 能-寿aE-98∠x-92D-0,acD-古.D-9x ∴.CE=BC.:∠BDC=90,∠CDE=180°-∠BDC=90.∴.CD+DE=CE. e-C又：-器小前C 4=BC,“AD=5时 4 图② 图③ 随堂反馈答案 第二十一章一元二次方程 21.1一元二次方程 1.A2.C3.B4.k≠15.解：(1)由题意，得(m十3)(m-3)=0且m十3≠0时，方 程是一元一次方程，所以m-3=0,解得m=3;(2)由题意，得(m十3)(m一3)≠0时，方 程是一元二次方程，所以m≠士3. 21.2解一元二次方程 21.2.1配方法 第1课时用直接开平方法解一元二次方程 1.A2.C3D4.3-75解：(1x+1)=号x+1=士子=-号- 3:(2)2x+1=±3，x=-2,x=1. 第2课时用配方法解一元二次方程 1D2.43.士3土号4号具5解：1)泥方，得2+6x十3=-7+3，（十 3=2.由此可得x十3=士Em=-3十E=-3-:(2)移项，得是2十子x= 3.二次项系数化为1，得2十了x=2.配方，得+子x十（合）=2+（日） (+名)-器由此可得x十名=士号=-3=号.6，证明：x-x十1= (仁-)+子.：（仁）≥0，∴()+是>0，“无论x取何值，代数式x 一x十1的值总大于0. 第64页（共72页） 21.2.2公式法 1.C2.A3134.c<-}5解：1方程化为x2-4-4=0.a=1,6=-4,c= 一4，△=-4ac=16-4X1X(-4)=32>0.方程有两个不等的实数根x=4去√厘 2×1 4±4厘，即1=2+22，x=2-2WE;(2)方程化为3x-5x-6=0.a=3,b=-5,c= 2 一6.△=∥-4ac=25-4X3×(-6)=97>0.方程有两个不等的实数根r=5√7， 2X3 即=5+，，=5二√哑.6.解，1D由题意知a≠0，△=6-4a=(a十2)一4a 6 6 =a2十4a十4-4a=a十4.：a2>0,∴△>0，∴.方程有两个不相等的实数根；(2)方程 有两个相等的实数根，.△=b2一4a=0.若b=2,a=1,则方程变形为x2十2x十1=0，解 得x1=x2=-1(答案不唯一). 21.2.3因式分解法 1.C2.C3.D4.x1=3,x2=25.解：(1)移项，得x2-3x-4=0.因式分解，得(x -4)(x十1)=0.于是得x-4=0,或x十1=0，x=4,x2=-1;(2)移项，得x2-4x= -2.配方，得x2-4x十(-2)2=-2十(-2)，(x-2)2=2.由此可得x一2=士2，x1= √2+2，x2=-√2十2：(3)移项，得2(x十1)2-(x十1)=0.因式分解，得(x十1)(2x十1) =0.于是得x+1=0,或2x+1=0,x=-1,m=-分：(40a=5,6=-2,c=-1.△= 6-4ac=(-2)-4×5×(-1)=24>0,方程有两个不等的实数根x=2去√② 2×5 1E,即4=1+5，=1 5 5 5 *21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 1.B2.B3.-24.一15.解：(1)根据题意，得△=(-4)-4(k-1)≥0，解得k 5:(2)根据根与系数的关系，得x1十x2=4,1x2=k-1,:x2十x22=10,.（x1十x2)2 -2x1x2=42-2(-1)=10,解得k=4.:k≤5，.k=4符合题意，故k的值是4. 21.3实际问题与一元二次方程 第1课时传播问题与握手问题 1.B2.B3,104.a(1十m)5.解：设应道请x个球队参加比赛.根据题意，得号x(x -1)=15,解得x1=6,x2=-5(舍去).答：应邀请6个球队参加比赛。6.解：设每个 支干长出x个小分支，根据题意，得1十x十x=73,解得x1=8,x2=一9（舍去）.答：每 个支干长出8个小分支. 第2课时平均变化率与销售问题 1.D2.251003.解：(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x.根据题 意，得1280(1十x)2=1280+1600,解得x=0.5=50%,x2=-2.5(舍去).答：从 2020年到2022年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；(2)设2022年该地 有a户享受到优先搬迁租房奖励.根据题意，得8×1000×400十5×400(a 1000)≥5000000，解得a≥1900.答：2022年该地至少有1900户享受到优先搬迁租 房奖励.4.解：(1)年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=一10x十900；(2)设 此设备的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为(x一30)万元，销售数量为 (-10x十900)台，根据题意，得(x-30)(-10x十900)=8000.整理，得x2一120x十 3500=0,解得x1=50,x2=70.·此设备的销售单价不得高于60万元，∴x=50.答： 该设备的销售单价应是50万元/台. 第3课时几何图形问题 1.C2.B3.(50十2x)(30十2x)=18004.解：(1)(36-2x)(2)由题意可列方程： x(36-2x)=144.解得x1=6,z2=12.当x=6时，36-2x=24>20,不符合题意，舍去. 当x=12时，36-2x=12<20,符合题意.答：当花圃的面积为144m2时，垂直于墙的 一边的长为12m.5.解：设原正方形绿化区域的边长为xm.根据题意，得(x-2)(x 一1)=20.解得：=6，x=一3（不合题意，舍去）.答：原正方形绿化区域的边长是6m 第65页（共72页） 第二十二章二次函数 22.1二次函数的图象和性质 22.1.1二次函数 1.D2.C3.y=x-14x+480<x<64解：1)S=-2+20x,是二次函数： (2)S=π2，是二次函数：(3)y=x2,是二次函数；(4)C=2πr,不是二次函数. 22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质 1.A2.-903.a>b>dDc4.85.解：(1)把x=3,y=3代入y=ax2,得a×3 =3,解得Q=子，“这个二次函数的解析式为)=子：当x=一2时，y=号×（一2） 4 ：（②）：y=了女a=寸>0，图象开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标是(0,0 22.1.3二次函数y=a(x一h)2+k的图象和性质 第1课时二次函数y=ax2十k的图象和性质 1.B2.C3.B4.D5.解：(1)y=-6x2+4;(2)在对称轴右侧，即当x>0时，y随 x的增大而减小；(3)当x=0时，函数有最大值是4. 第2课时二次函数y=a(x一h)2的图象和性质 1.A2.D3下(20）x=号4.为>>5.-326解：如图 (1)当-2≤x≤-1时，y的取值范围是4≤y≤9：(2)当0≤x 4-3-2-101234x -I -2h -3 -4 3时，y的取值范围是0y4. 第3课时二次函数y=a(x一h)2十k的图象和性质 1.A2.D3.B4.D5.3 22.1.4二次函数y=ax2十bx十c的图象和性质 第1课时二次函数y=ax2十bx十c的图象和性质 1.C2.D3.74.y=2(x+2)2-3x=-2(-2,-3)5.y=2xr+16.4 第2课时用待定系数法求二次函数的解析式 112 1.A2.D3.y=-4(x+2)2+4(或y=-4x2-16x-12)4.y=-10(x-z）+4 (或y=-10x+10x+）5.解：(1)把点A(0,2),B(1,0)代入y=x+a+c,得 1c=2, {1+b+c=0, 解得2,3这个二次函数的解析式为y=x3x+2:(2):y户 一8江十2=（一号）广-子“这个二次函数图象的对称轴为直线x=名，顶点为 (受，-子)3)把x=-2代入y=-3x+2,得y=(-2-3×(-2)+2=12, .点P(一2,15)不在这个函数的图象上. 22.2二次函数与一元二次方程 1.B2.D3.4或-8或-24.(1)x1=-1,x2=2(2)x≤-1或x≥2 5.解：(1)y=x2-4x十3a十2=(x-2)2+十3a-2,其性质有：①开口向上：②有最小值 3a-2;③对称轴为直线x=2;(答案不唯一)(2)：二次函数的图象在x≤4的部分与一 次函数y=2x-1的图象有两个交点，令x2-4x十3a十2=2x-1,整理为x2-6x十3a +3=0,.△=(-6)2-4×1×(3a十3)=24-12a>0,解得a<2.把x=4代入y=2x -1,解得y=2×4-1=7.把(4,7)代入y=x2-4x十3a十2，得7=16-16+3a十2，解 得a=号，故a的取值范围为号<a<2。 22.3实际问题与二次函数 第1课时二次函数与图形面积问题 1.C2.s=-r+10x5253.38m4.S=92+5x0<r<2) 2 第66页（共72页）