21.3 实际问题与一元二次方程 随堂反馈-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级全一册数学（人教版 广西专版）

21.3实际问题与一元二次方程 第1课时传播问题与握手问题 1.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后会有81台电脑被感 染，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？设每轮感染中平均一台电脑会感染x 台电脑，则x满足的方程是 A.1+x2=81 B.(1十x)2=81 C.1+x+x2=81 D.1+x+(1+x)2=81 2.2022年卡塔尔世界杯足球赛中小组内比赛采用单循环制，即每支球队必须和其 余球队比赛一场.若A组有x支球队参加，共比赛了6场，则下列方程中符合题意 的是 ( A.x(x-1)=6 B.2x(x-1)=6 C.2x(x+1)=6 D.x(x+1)=6 3.为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传 播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请个好友转发倡议书，每个好友转发倡 议书之后，他们又邀请个互不相同的好友转发倡议书，依次类推，已知经过两轮传播 后，共有111人参与了传播活动，则n=· 4.某种传染性禽流感在鸡群中迅猛传播，平均一只鸡每隔4h能传染只鸡，现知道某 鸡场有a只鸡有此病，那么8h后感染此病的鸡共有 只。 5.要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比 赛，应邀请多少个球队参加比赛？ 6.某种植物主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支.主干、支干、 小分支的总数是73，求每个支干长出多少个小分支. ·7· 第2课时平均变化率与销售问题 1.“武鸣沃柑”是南宁市拥有的地理标志产品之一，具有皮薄肉厚，香甜多汁等特点.武鸣 某村合作社2019年种植沃柑100亩，2021年种植沃柑144亩.若设该合作社种植沃柑 面积的年平均增长率为x,则根据题意可列方程为 ) A.100(1+2.x)=144 B.100+100(1+x)+100(1+x)2=144 C.144(1-x)2=100 D.100(1+x)2=144 2.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价，若每件商品售价 为a元，则可卖出(350一10α)件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%，若商 店计划要赚400元，则每件商品的售价为 元（取整数），需要卖出 件商品 3.某地2020年投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2022年在 2020年的基础上增加投入资金1600万元. (1)从2020年到2022年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？ (2)在2022年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租 房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天奖励5 元，按租房400天计算，求2022年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励. 4.为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科 技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为35万元时，年销 售量为550台；每台售价为40万元时，年销售量为500台.假定该设备的年销售量（单 位：台)和销售单价（单位：万元）成一次函数关系 (1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式； (2)根据相关规定，此设备的销售单价不得高于60万元，如果该公司想获得8000万元 的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元/台？ ·8· 第3课时几何图形问题 1.王叔叔从市场上买了一块长为80cm,宽为70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱， 如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长为xcm的正方形后，剩余的部分刚好能 围成一个底面积为3000c的无盖长方体工具箱，根据题意可列方程为 ( A.(80-x)(70-x)=3000 B.80×70-4x2=3000 C.(80-2x)(70-2x)=3000 D.80×70-4x2-(70+80)x=3000 50 cm cm (第1题图) (第3题图) 2.要用一条长24cm的铁丝围成一个斜边长是10cm的直角三角形，则两直角边的长分 别为 ( ) A.5 cm,9 cm B.6 cm,8 cm C.4 cm,10 cm D.7 cm,7 cm 3.在一幅长50cm,宽30cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图. 如果要使整个矩形挂图的面积是1800cm,设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的方 程为 4.《生物多样性公约》缔约方大会第十五次会议于2021年10月11日至15日和2022年 上半年分两阶段在昆明召开.为迎接COP15,昆明某园艺公司准备围建一个矩形花圃， 其中一边靠墙（墙长20m),另外三边用篱笆围成（如图所示），所用的篱笆长为36m. (1)设垂直于墙的一边长为xm,则平行于墙的一边为 m; (2)当花圃的面积为1442时，求垂直于墙的一边的长为多少米， 花圃 5.如图，某老旧小区为了解决停车难问题，把一正方形绿化区域一边减少1m,相邻一边 减少2m,剩余的绿化区域面积为20m,则原正方形绿化区域的边长是多少米？ m 2m ·9·=0,解得c=-3..二次函数的解析式为y=x2十2x-3;(3)把x=0代入y=x2十2x -3,得y=-3,.C(0,-3).易得直线AC的函数解析式为y=-x-3.设Q(m,- 3)(-3≤m≤0).：QD⊥x轴，且点D在抛物线上，.D(m,m2十2m-3)..QD=ya 0=(-m-3)-(m2+2m-3)=-m-3m=-(m+2)'+号”-1<0，-3≤m≤ 2 0,易得当m=-是时，线段QD的长度有最大值，为号.23，解：1)：△ABC △ADE∴8-沿∠BAC=∠DAE把-0∠BAD=∠CAE△ABD △ACE;(2)如图②，连接CE.:∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC=∠ADE=30°， △ABC△ADE同I)易得△ABDn△ACE,铝-82，∠ABD=∠ACE= ∠ADE=0能部-瓜在△ADE中，∠ADE=0是=-万，记 2·能=FX万=3.：∠ADF=∠BCR,∠AFD=∠EC△ADFn△BECF. 8=瓷=3：(8AD=6.[鲜析：如图@.作∠CAE=∠BAD.A5交BD的延长线 于点E,连接CE,则∠BAC=∠DAE.又·∠ADE=∠ABD十∠BAD=∠ABD十 ∠CBD=∠ABC△ABC△ADE.0-由I)易得△ABDn△ACE,8罡 能-寿aE-98∠x-92D-0,acD-古.D-9x ∴.CE=BC.:∠BDC=90,∠CDE=180°-∠BDC=90.∴.CD+DE=CE. e-C又：-器小前C 4=BC,“AD=5时 4 图② 图③ 随堂反馈答案 第二十一章一元二次方程 21.1一元二次方程 1.A2.C3.B4.k≠15.解：(1)由题意，得(m十3)(m-3)=0且m十3≠0时，方 程是一元一次方程，所以m-3=0,解得m=3;(2)由题意，得(m十3)(m一3)≠0时，方 程是一元二次方程，所以m≠士3. 21.2解一元二次方程 21.2.1配方法 第1课时用直接开平方法解一元二次方程 1.A2.C3D4.3-75解：(1x+1)=号x+1=士子=-号- 3:(2)2x+1=±3，x=-2,x=1. 第2课时用配方法解一元二次方程 1D2.43.士3土号4号具5解：1)泥方，得2+6x十3=-7+3，（十 3=2.由此可得x十3=士Em=-3十E=-3-:(2)移项，得是2十子x= 3.二次项系数化为1，得2十了x=2.配方，得+子x十（合）=2+（日） (+名)-器由此可得x十名=士号=-3=号.6，证明：x-x十1= (仁-)+子.：（仁）≥0，∴()+是>0，“无论x取何值，代数式x 一x十1的值总大于0. 第64页（共72页） 21.2.2公式法 1.C2.A3134.c<-}5解：1方程化为x2-4-4=0.a=1,6=-4,c= 一4，△=-4ac=16-4X1X(-4)=32>0.方程有两个不等的实数根x=4去√厘 2×1 4±4厘，即1=2+22，x=2-2WE;(2)方程化为3x-5x-6=0.a=3,b=-5,c= 2 一6.△=∥-4ac=25-4X3×(-6)=97>0.方程有两个不等的实数根r=5√7， 2X3 即=5+，，=5二√哑.6.解，1D由题意知a≠0，△=6-4a=(a十2)一4a 6 6 =a2十4a十4-4a=a十4.：a2>0,∴△>0，∴.方程有两个不相等的实数根；(2)方程 有两个相等的实数根，.△=b2一4a=0.若b=2,a=1,则方程变形为x2十2x十1=0，解 得x1=x2=-1(答案不唯一). 21.2.3因式分解法 1.C2.C3.D4.x1=3,x2=25.解：(1)移项，得x2-3x-4=0.因式分解，得(x -4)(x十1)=0.于是得x-4=0,或x十1=0，x=4,x2=-1;(2)移项，得x2-4x= -2.配方，得x2-4x十(-2)2=-2十(-2)，(x-2)2=2.由此可得x一2=士2，x1= √2+2，x2=-√2十2：(3)移项，得2(x十1)2-(x十1)=0.因式分解，得(x十1)(2x十1) =0.于是得x+1=0,或2x+1=0,x=-1,m=-分：(40a=5,6=-2,c=-1.△= 6-4ac=(-2)-4×5×(-1)=24>0,方程有两个不等的实数根x=2去√② 2×5 1E,即4=1+5，=1 5 5 5 *21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 1.B2.B3.-24.一15.解：(1)根据题意，得△=(-4)-4(k-1)≥0，解得k 5:(2)根据根与系数的关系，得x1十x2=4,1x2=k-1,:x2十x22=10,.（x1十x2)2 -2x1x2=42-2(-1)=10,解得k=4.:k≤5，.k=4符合题意，故k的值是4. 21.3实际问题与一元二次方程 第1课时传播问题与握手问题 1.B2.B3,104.a(1十m)5.解：设应道请x个球队参加比赛.根据题意，得号x(x -1)=15,解得x1=6,x2=-5(舍去).答：应邀请6个球队参加比赛。6.解：设每个 支干长出x个小分支，根据题意，得1十x十x=73,解得x1=8,x2=一9（舍去）.答：每 个支干长出8个小分支. 第2课时平均变化率与销售问题 1.D2.251003.解：(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x.根据题 意，得1280(1十x)2=1280+1600,解得x=0.5=50%,x2=-2.5(舍去).答：从 2020年到2022年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；(2)设2022年该地 有a户享受到优先搬迁租房奖励.根据题意，得8×1000×400十5×400(a 1000)≥5000000，解得a≥1900.答：2022年该地至少有1900户享受到优先搬迁租 房奖励.4.解：(1)年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=一10x十900；(2)设 此设备的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为(x一30)万元，销售数量为 (-10x十900)台，根据题意，得(x-30)(-10x十900)=8000.整理，得x2一120x十 3500=0,解得x1=50,x2=70.·此设备的销售单价不得高于60万元，∴x=50.答： 该设备的销售单价应是50万元/台. 第3课时几何图形问题 1.C2.B3.(50十2x)(30十2x)=18004.解：(1)(36-2x)(2)由题意可列方程： x(36-2x)=144.解得x1=6,z2=12.当x=6时，36-2x=24>20,不符合题意，舍去. 当x=12时，36-2x=12<20,符合题意.答：当花圃的面积为144m2时，垂直于墙的 一边的长为12m.5.解：设原正方形绿化区域的边长为xm.根据题意，得(x-2)(x 一1)=20.解得：=6，x=一3（不合题意，舍去）.答：原正方形绿化区域的边长是6m 第65页（共72页） 第二十二章二次函数 22.1二次函数的图象和性质 22.1.1二次函数 1.D2.C3.y=x-14x+480<x<64解：1)S=-2+20x,是二次函数： (2)S=π2，是二次函数：(3)y=x2,是二次函数；(4)C=2πr,不是二次函数. 22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质 1.A2.-903.a>b>dDc4.85.解：(1)把x=3,y=3代入y=ax2,得a×3 =3,解得Q=子，“这个二次函数的解析式为)=子：当x=一2时，y=号×（一2） 4 ：（②）：y=了女a=寸>0，图象开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标是(0,0 22.1.3二次函数y=a(x一h)2+k的图象和性质 第1课时二次函数y=ax2十k的图象和性质 1.B2.C3.B4.D5.解：(1)y=-6x2+4;(2)在对称轴右侧，即当x>0时，y随 x的增大而减小；(3)当x=0时，函数有最大值是4. 第2课时二次函数y=a(x一h)2的图象和性质 1.A2.D3下(20）x=号4.为>>5.-326解：如图 (1)当-2≤x≤-1时，y的取值范围是4≤y≤9：(2)当0≤x 4-3-2-101234x -I -2h -3 -4 3时，y的取值范围是0y4. 第3课时二次函数y=a(x一h)2十k的图象和性质 1.A2.D3.B4.D5.3 22.1.4二次函数y=ax2十bx十c的图象和性质 第1课时二次函数y=ax2十bx十c的图象和性质 1.C2.D3.74.y=2(x+2)2-3x=-2(-2,-3)5.y=2xr+16.4 第2课时用待定系数法求二次函数的解析式 112 1.A2.D3.y=-4(x+2)2+4(或y=-4x2-16x-12)4.y=-10(x-z）+4 (或y=-10x+10x+）5.解：(1)把点A(0,2),B(1,0)代入y=x+a+c,得 1c=2, {1+b+c=0, 解得2,3这个二次函数的解析式为y=x3x+2:(2):y户 一8江十2=（一号）广-子“这个二次函数图象的对称轴为直线x=名，顶点为 (受，-子)3)把x=-2代入y=-3x+2,得y=(-2-3×(-2)+2=12, .点P(一2,15)不在这个函数的图象上. 22.2二次函数与一元二次方程 1.B2.D3.4或-8或-24.(1)x1=-1,x2=2(2)x≤-1或x≥2 5.解：(1)y=x2-4x十3a十2=(x-2)2+十3a-2,其性质有：①开口向上：②有最小值 3a-2;③对称轴为直线x=2;(答案不唯一)(2)：二次函数的图象在x≤4的部分与一 次函数y=2x-1的图象有两个交点，令x2-4x十3a十2=2x-1,整理为x2-6x十3a +3=0,.△=(-6)2-4×1×(3a十3)=24-12a>0,解得a<2.把x=4代入y=2x -1,解得y=2×4-1=7.把(4,7)代入y=x2-4x十3a十2，得7=16-16+3a十2，解 得a=号，故a的取值范围为号<a<2。 22.3实际问题与二次函数 第1课时二次函数与图形面积问题 1.C2.s=-r+10x5253.38m4.S=92+5x0<r<2) 2 第66页（共72页）