21.1 一元二次方程&21.2 解一元二次方程 随堂反馈-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级全一册数学（人教版 广西专版）

第二十一章一元二次方程 21.1一元二次方程 1.下列方程中，不是一元二次方程的是 A.5x2-7x4=-3 B.x2=x+1 C.-6x2-5=0 D.x2-7x=6 2.将一元二次方程3x2一1=5.x化为一般形式后，其中二次项系数、一次项系数、常数项 分别是 ( A.3,5,-1 B.3,5,1 C.3,-5,-1 D.3,-5,1 3.某校要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等 条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x 满足的关系式为 A.x(x+1)=28 B.2x(x71)=28 C.x(x+1)=28 D.x(x-1)=28 4.当k满足 时，方程(k一1)x2千3x十1=0是一元二次方程. 5.已知关于x的方程(m十3)(m一3)x2+(m+3)x十2=0. (1)当m为何值时，此方程是一元一次方程？ (2)当m为何值时，此方程是一元二次方程？ ·1· 21.2解一元二次方程 21.2.1配方法 第1课时用直接开平方法解一元二次方程 1.方程100x2-1=0的解是 ( B.x1=10,x2=-10 1 C.x1=x2=10 D.x=x2=一10 1 2.已知b<0,则关于x的一元二次方程(x一1)2=b的根的情况是 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.有两个实数根 3.若2x2十3与2x2-4互为相反数，则x为 a号 B.2 C.±2 D士号 4.在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a2一b2,根据这个规则，方程 (x十2)￥5=0的根为x1= 5.解方程： (1)3(x+1)2= 3 名师洲 (2)(2x+1)2=9. ·2· 第2课时用配方法解一元二次方程 1.用配方法解方程x2十8x十9=0，变形后结果正确的是 A.(x十4)2=-9 B.(x+4)2=-7 C.(x+4)2=25 D.(x+4)2=7 2.用配方法解方程x2一4x=5时，方程的两边同时加上 ,使得方程左边配成一个 完全平方式 3.用适当的数填空：m2 4.把方程2x2+6x一1=0配方后得（x十m)2=k,则m=,k= 5.用配方法解方程： (1)x2+6x=-7; 22+ 2x-3=0. 名师测控 6.用配方法证明：无论x取何值，代数式x2一x十1的值总大于0. ·3· 21.2.2公式法 1.方程x2一3.x+1=0的根的情况是 A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.只有一个实数根 2.下列一元二次方程中，有实数根的是 A.x2+2x+1=0 B.x2+x+1=0 C.x2+1=0 D.x2-x+1=0 3.一元二次方程x2+3x一1=0根的判别式的值为 4.若一元二次方程x2十x一c=0没有实数根，则c的取值范围是 5.用公式法解下列方程： (1)x2-2x=2x十4； (2)3x2-6=5x. 名师测控 6.关于x的一元二次方程ax2+bx十1=0. (1)当b=a十2时，利用根的判别式判断方程根的情况； (2)若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的α，b的值，并求此时方程的根. ·4· 21.2.3因式分解法 1.方程x2-4x=0的解是 A.x=4 B.x=2 C.x1=4,x2=0 D.x=0 2.解方程x一√2=(2-x)最适合的方法是 ( A.配方法 B.公式法 C.因式分解法 D.无法确定 3.方程x2=4x的解为 A.±4 B.0或4 C.4 D.士4或0 4.一元二次方程(x一3)(x一2)=0的根是 5.用适当的方法解下列方程： (1)x2-3x=4; (2)x2-4x+2=0; 名师测控 (3)2(x+1)2=x+1: (4)5x2-2x-1=0. ·5· *21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 1.一元二次方程x2一5x十4=0的两根之和为 ) A.-5 B.5 C.-4 D.4 2.若x=一1是方程x2十x十m=0的一个根，则此方程的另一个根是 ) A.-1 B.0 C.1 D.2 3.若一元二次方程x2-4x一2=0的两个实数根为m,,则”十”的值为 mn 4.若关于x的方程x2十(a-1)x十a2=0的两根互为倒数，则a= 5.已知关于x的一元二次方程x2一4x十k一1=0有实数根 (1)求k的取值范围； (2)若此方程的两实数根x1,x2满足x12十x22=10,求k的值. 名师测控 ·6·=0,解得c=-3..二次函数的解析式为y=x2十2x-3;(3)把x=0代入y=x2十2x -3,得y=-3,.C(0,-3).易得直线AC的函数解析式为y=-x-3.设Q(m,- 3)(-3≤m≤0).：QD⊥x轴，且点D在抛物线上，.D(m,m2十2m-3)..QD=ya 0=(-m-3)-(m2+2m-3)=-m-3m=-(m+2)'+号”-1<0，-3≤m≤ 2 0,易得当m=-是时，线段QD的长度有最大值，为号.23，解：1)：△ABC △ADE∴8-沿∠BAC=∠DAE把-0∠BAD=∠CAE△ABD △ACE;(2)如图②，连接CE.:∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC=∠ADE=30°， △ABC△ADE同I)易得△ABDn△ACE,铝-82，∠ABD=∠ACE= ∠ADE=0能部-瓜在△ADE中，∠ADE=0是=-万，记 2·能=FX万=3.：∠ADF=∠BCR,∠AFD=∠EC△ADFn△BECF. 8=瓷=3：(8AD=6.[鲜析：如图@.作∠CAE=∠BAD.A5交BD的延长线 于点E,连接CE,则∠BAC=∠DAE.又·∠ADE=∠ABD十∠BAD=∠ABD十 ∠CBD=∠ABC△ABC△ADE.0-由I)易得△ABDn△ACE,8罡 能-寿aE-98∠x-92D-0,acD-古.D-9x ∴.CE=BC.:∠BDC=90,∠CDE=180°-∠BDC=90.∴.CD+DE=CE. e-C又：-器小前C 4=BC,“AD=5时 4 图② 图③ 随堂反馈答案 第二十一章一元二次方程 21.1一元二次方程 1.A2.C3.B4.k≠15.解：(1)由题意，得(m十3)(m-3)=0且m十3≠0时，方 程是一元一次方程，所以m-3=0,解得m=3;(2)由题意，得(m十3)(m一3)≠0时，方 程是一元二次方程，所以m≠士3. 21.2解一元二次方程 21.2.1配方法 第1课时用直接开平方法解一元二次方程 1.A2.C3D4.3-75解：(1x+1)=号x+1=士子=-号- 3:(2)2x+1=±3，x=-2,x=1. 第2课时用配方法解一元二次方程 1D2.43.士3土号4号具5解：1)泥方，得2+6x十3=-7+3，（十 3=2.由此可得x十3=士Em=-3十E=-3-:(2)移项，得是2十子x= 3.二次项系数化为1，得2十了x=2.配方，得+子x十（合）=2+（日） (+名)-器由此可得x十名=士号=-3=号.6，证明：x-x十1= (仁-)+子.：（仁）≥0，∴()+是>0，“无论x取何值，代数式x 一x十1的值总大于0. 第64页（共72页） 21.2.2公式法 1.C2.A3134.c<-}5解：1方程化为x2-4-4=0.a=1,6=-4,c= 一4，△=-4ac=16-4X1X(-4)=32>0.方程有两个不等的实数根x=4去√厘 2×1 4±4厘，即1=2+22，x=2-2WE;(2)方程化为3x-5x-6=0.a=3,b=-5,c= 2 一6.△=∥-4ac=25-4X3×(-6)=97>0.方程有两个不等的实数根r=5√7， 2X3 即=5+，，=5二√哑.6.解，1D由题意知a≠0，△=6-4a=(a十2)一4a 6 6 =a2十4a十4-4a=a十4.：a2>0,∴△>0，∴.方程有两个不相等的实数根；(2)方程 有两个相等的实数根，.△=b2一4a=0.若b=2,a=1,则方程变形为x2十2x十1=0，解 得x1=x2=-1(答案不唯一). 21.2.3因式分解法 1.C2.C3.D4.x1=3,x2=25.解：(1)移项，得x2-3x-4=0.因式分解，得(x -4)(x十1)=0.于是得x-4=0,或x十1=0，x=4,x2=-1;(2)移项，得x2-4x= -2.配方，得x2-4x十(-2)2=-2十(-2)，(x-2)2=2.由此可得x一2=士2，x1= √2+2，x2=-√2十2：(3)移项，得2(x十1)2-(x十1)=0.因式分解，得(x十1)(2x十1) =0.于是得x+1=0,或2x+1=0,x=-1,m=-分：(40a=5,6=-2,c=-1.△= 6-4ac=(-2)-4×5×(-1)=24>0,方程有两个不等的实数根x=2去√② 2×5 1E,即4=1+5，=1 5 5 5 *21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 1.B2.B3.-24.一15.解：(1)根据题意，得△=(-4)-4(k-1)≥0，解得k 5:(2)根据根与系数的关系，得x1十x2=4,1x2=k-1,:x2十x22=10,.（x1十x2)2 -2x1x2=42-2(-1)=10,解得k=4.:k≤5，.k=4符合题意，故k的值是4. 21.3实际问题与一元二次方程 第1课时传播问题与握手问题 1.B2.B3,104.a(1十m)5.解：设应道请x个球队参加比赛.根据题意，得号x(x -1)=15,解得x1=6,x2=-5(舍去).答：应邀请6个球队参加比赛。6.解：设每个 支干长出x个小分支，根据题意，得1十x十x=73,解得x1=8,x2=一9（舍去）.答：每 个支干长出8个小分支. 第2课时平均变化率与销售问题 1.D2.251003.解：(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x.根据题 意，得1280(1十x)2=1280+1600,解得x=0.5=50%,x2=-2.5(舍去).答：从 2020年到2022年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；(2)设2022年该地 有a户享受到优先搬迁租房奖励.根据题意，得8×1000×400十5×400(a 1000)≥5000000，解得a≥1900.答：2022年该地至少有1900户享受到优先搬迁租 房奖励.4.解：(1)年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=一10x十900；(2)设 此设备的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为(x一30)万元，销售数量为 (-10x十900)台，根据题意，得(x-30)(-10x十900)=8000.整理，得x2一120x十 3500=0,解得x1=50,x2=70.·此设备的销售单价不得高于60万元，∴x=50.答： 该设备的销售单价应是50万元/台. 第3课时几何图形问题 1.C2.B3.(50十2x)(30十2x)=18004.解：(1)(36-2x)(2)由题意可列方程： x(36-2x)=144.解得x1=6,z2=12.当x=6时，36-2x=24>20,不符合题意，舍去. 当x=12时，36-2x=12<20,符合题意.答：当花圃的面积为144m2时，垂直于墙的 一边的长为12m.5.解：设原正方形绿化区域的边长为xm.根据题意，得(x-2)(x 一1)=20.解得：=6，x=一3（不合题意，舍去）.答：原正方形绿化区域的边长是6m 第65页（共72页） 第二十二章二次函数 22.1二次函数的图象和性质 22.1.1二次函数 1.D2.C3.y=x-14x+480<x<64解：1)S=-2+20x,是二次函数： (2)S=π2，是二次函数：(3)y=x2,是二次函数；(4)C=2πr,不是二次函数. 22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质 1.A2.-903.a>b>dDc4.85.解：(1)把x=3,y=3代入y=ax2,得a×3 =3,解得Q=子，“这个二次函数的解析式为)=子：当x=一2时，y=号×（一2） 4 ：（②）：y=了女a=寸>0，图象开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标是(0,0 22.1.3二次函数y=a(x一h)2+k的图象和性质 第1课时二次函数y=ax2十k的图象和性质 1.B2.C3.B4.D5.解：(1)y=-6x2+4;(2)在对称轴右侧，即当x>0时，y随 x的增大而减小；(3)当x=0时，函数有最大值是4. 第2课时二次函数y=a(x一h)2的图象和性质 1.A2.D3下(20）x=号4.为>>5.-326解：如图 (1)当-2≤x≤-1时，y的取值范围是4≤y≤9：(2)当0≤x 4-3-2-101234x -I -2h -3 -4 3时，y的取值范围是0y4. 第3课时二次函数y=a(x一h)2十k的图象和性质 1.A2.D3.B4.D5.3 22.1.4二次函数y=ax2十bx十c的图象和性质 第1课时二次函数y=ax2十bx十c的图象和性质 1.C2.D3.74.y=2(x+2)2-3x=-2(-2,-3)5.y=2xr+16.4 第2课时用待定系数法求二次函数的解析式 112 1.A2.D3.y=-4(x+2)2+4(或y=-4x2-16x-12)4.y=-10(x-z）+4 (或y=-10x+10x+）5.解：(1)把点A(0,2),B(1,0)代入y=x+a+c,得 1c=2, {1+b+c=0, 解得2,3这个二次函数的解析式为y=x3x+2:(2):y户 一8江十2=（一号）广-子“这个二次函数图象的对称轴为直线x=名，顶点为 (受，-子)3)把x=-2代入y=-3x+2,得y=(-2-3×(-2)+2=12, .点P(一2,15)不在这个函数的图象上. 22.2二次函数与一元二次方程 1.B2.D3.4或-8或-24.(1)x1=-1,x2=2(2)x≤-1或x≥2 5.解：(1)y=x2-4x十3a十2=(x-2)2+十3a-2,其性质有：①开口向上：②有最小值 3a-2;③对称轴为直线x=2;(答案不唯一)(2)：二次函数的图象在x≤4的部分与一 次函数y=2x-1的图象有两个交点，令x2-4x十3a十2=2x-1,整理为x2-6x十3a +3=0,.△=(-6)2-4×1×(3a十3)=24-12a>0,解得a<2.把x=4代入y=2x -1,解得y=2×4-1=7.把(4,7)代入y=x2-4x十3a十2，得7=16-16+3a十2，解 得a=号，故a的取值范围为号<a<2。 22.3实际问题与二次函数 第1课时二次函数与图形面积问题 1.C2.s=-r+10x5253.38m4.S=92+5x0<r<2) 2 第66页（共72页）