难点突破专题 反比例函数与一次函数的综合&重点突破专题-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级全一册数学（人教版 广西专版）

基础过关 1.D2.四3.C【变式】一64.65.解：(1)在正比例函数y=-2x中，当x=一2 时y=4点（一2,0在反比例函数y=兰的图象上，则k=一2X4=一8.“y=一是 当x=4时，y=一2：(2)在反比例函数y=一8中，当-4<<一2时，2<y<4. x 能力提升 6.B7.108.解：(1)由图可知点A的坐标为(-3,2).：反比例函数图象经过点A, 设反比例函数的解析式为y=冬k=一3X2=一6，反比例函数的解析式为y -6:(2)设直线OA的解析式为y=ax.将A(-3,2)代入y=ax,得2=-3a,解得a x =一号.直线OA的解析式为y=一号x由图象可知，直线OA向上平移3个单位长 2 度得到直线BC,则直线BC的解析式为y=一号x十3，联立 y=-3x十3， 解得 y=-6 x 3 去c(会) y=4, 思维拓展 9.解：(1)由题意，设反比例函数的解析式为y一2（加≠0），一次函数的解析式为y=k红 十b(k≠0).点A(一1,6)在反比例函数的图象上，.n=一1×6=一6，∴反比例函数 的解析式为)=一三.：点B在反比例函数的图象上，是（a一3)=一6，解得a=1. a B(3,-2).:点A(-1,6),B(3,一2)在一次函数y=kx十b的图象上， 日2.解雅怎2-次函数的解析式为一2z+4:2设点Mm,0 在y=-2x十4中，令y=0,则-2x十4=0，解得x=2,.C(2,0),∴.OC=2,∴.S△0B= Ssx+Sam=20C·1m+号0C·1g=号X2×6+号×2×2=6+2=8.“点 M在x轴上∴Saw=20MX6=3m.又：Samw=Sae3m=8,解得m- ±号∴点M的坐标为（号，0）或(-号0） 难点突破专题反比例函数与一次函数的综合 1,B2.C3,D4.>5.解：(1)片点A(m,2)在正比例函数y=2x的图象上，2 =子m,解得m=4.A4,2.:点A4,2)在反比例函数=上的图象上2=冬， 解得太=8，“反比例函数的解析式为为=三：(2)把直线=号x向上平移3个单位 长度得到的直线的解析式为y-号x十3，过点B作BMLx轴于点M,过点A作ANL x轴于点N,联立 1 解得/2， y=2x+3 1,或y(舍去)B(2,4DS△B= 1y=4, Sm+50w-Sw=号×2X4+号×2+0X4-2)-号×4X2=4+6-4= 6.6.D7.解：(1)将点A(-2,1)代入y=m,得m=-2×1=-2,则反比例函数的 解析式为)=-兰将点A(-2,D,B1,-2)分别代人y=kx十6，得2十6解 k十b=-2, 容”则一次函数的解析式为=1：(2)当反比例函数值大于一次函数 时，x的取值范围是一2<x<0或x>1.8.39.解：(1)：A(-3,2)在反比例函数y =”的图象上，m=一3×2=一6，∴.反比例函数的解析式为y=一 ：(2)：Bm, -3)在反比例函数y=- 号的图象上-3n=-6n=2点B的坐标是(2， 第31页（共72页） -3).将点A(-3,2),B(2,-3)分别代人y=6x十6，得3十6=2解得=-1， 2k十b=-3, b=-1, .一次函数的解析式为y=一x-1.在y=-x-1中，令y=0,则x=-1,点C的坐 标是(-1,0)Sae=Sam十Sac=号X1X2+合X1X3=2.5 重点突破专题反比例函数中k的几何意义 1.B2.123.k=4(答案不唯一)4.C5.106.D7.4 26.2实际问题与反比例函数 第1课时利用反比例函数解决实际生活中的问题 例题引路 【例】解：(1)共有就餐学生3×10×60=1800（名）；(2)由题意，得3x×60y=1800, y-9x>0. 基础过关 1.B2.S=9(d>0》3.44解：1：y是x的反比例函数设y=女(k≠0. 把14,0.5)代入，得0.5=帝，解得大=72.y与x之间的函数解析式为y=2 2)当x=180时，y=3=0.4,答：每月应还款0.4万元 能力提升 5.C6.5507.解：(1)：矩形体育活动场地占地面积为64m,.xy=64,∴.y关于x 的函数解析式为y-兰：(2)不能理由如下：把x=20代入y-4得y=32.∴周长 为2×(20十3.2)=46.4(m)>45m,..不能建造AB=20m的活动场地. 思维拓展 8.解：(1)设线段AB所在直线的解析式为y1=k1x+20,把B(10,40)代入，得10k十20 =40,解得1=2,1=2x+20.设CD所在双曲线的解析式为)=生，把C(25,40) f代入，得k,=25X40=100,y=1000.当I=5时，y=2×5+20=30.当2=30 时的100-930<罗1<，答：第三+分钟注意力更集中：2)令1 30 3636=2x十20，解得x=8.令2=36,36=1000，解得x≈27.8.：27.8-8= x 19.8>18.·经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目. 第2课时利用反比例函数解决有关物理问题 例题引路 【例1】A【例2】解：(1)把P(2,7.5)代入W=Fs,得W=7.5×2=15,∴.F与s之间的 函数解析式为F=15;(2)把F=5N代入F=15,得s=3m. 基础过关 1.D2.解：1)设p关于S的函数解析式为p=冬，把A1.5,40)代入，得及=1.5X 40=60.p6g(S>0):(2)当S=0.2时，p=808=30.当木板的面积为 0,2m㎡时，压强是3000P4.3.解：)设h关于p的函数解析式为h=。,把p=1,办 =20代入解析式，得k=1X20=20.:h关于p的函数解析式为h=20;(2)把h=25代 人h0得25=0解得p=0.8,答：该液体的密度p为0.8gcm 能力提升 4解：1)猜测y与x是反比例函数关系.设y=兰(k≠0)，把x=10,y=30代入，得 k=300,y=30.把其余各组数据代入验证均符合.y关于x的函数解析式为y= ：(2)把y=24代人y=四得24=，解得=12.5当砝码的质量为24g时， x 活动托盘B与点O的距离是12.5cm:(3)将活动托盘B往左移动时，活动托盘B与点 O的距离减小，根据反比例函数的增减性，砝码的质量增大，才能保持仪器左右平衡. 第32页（共72页） 故应添加砝码.5.解：(1)21.5(2)①根据表格数据描点：(1,4)，(2,3)，(4,2)，(6， 15),在平面直角坐标系巾面出对应雨数y=是（红≥0）的图象如图： ②不断减小(3)x≥2或x=0[解析：如图.由函数图象知，当 123456789x ≥减-0时半≥号十6即当≥0时半≥-名十6的解氣为≥2政 12 3 x=0.] 第二十六章整合与提升 高频考点突破 1.c2.号 3.A4.D5.C6.57.(2,1)8.C9.D10.311.D12.解： )由题意，将点B(一1,2)代入反比例函数)=只2=气m=一2反比例函 数的解析式为)=一兰：(2)根据函数图象可知：当x<-1或0<<2时，一次函数图 象在反比例函数图象的上面，.关于x的不等式kx十b>”的解集为x<-1或0<x <2:8)点A2a)在双曲线y=-兰上a=-号=-1A(2,-1).将A2, x B(12分别代入直线虹+6得%2解得直线山 b=1, 一x+1.设y=一x+1与y轴交于点C,则点C的坐标为(0,1)，.S△o=×0C× 1-a=之×1X3=号.13.C14.18015,解：1)当0≤x≤8时，设一次函数 解析式为y=ax+6(a≠0)，把(0,20)，(8,700)代入，得0-20： 8a+b=700, 解得/a=85, b=20, ∴.一次函数解析式为y=85x十20(0≤x≤8)；当x≥8时，设反比例函数解析式为y= ≠0)，把(8,70)代入，得k=8×700=5600,心反比例函数解析式为y=600( x ≥8)，(2)把y=400代入3y=5600,得400=500，解得x=14,放冷却的时间为148 x =6(min).答：材料需要冷却的时间为6min. 易错易混专攻 1.D2.-33.D4.-1<a<0 常考题型演练 1B2.D3.B4.24005.解：(1)点A(1,a)在一次函数y=-x十4上，a= -1十4=3，“点A的坐标为1,3).“点A(1,3)在反比例函数y=冬(k为常数，且≠ 0上一6=3，“反比例函数解析式为y=三.联立一次函数与反比例函数解析式，得 y=-x十4， 3解得'或{二1点B的坐标为3,1D2)当x+4≥时， y-T 次函数y=一x十4的图象在反比例函数y=三图象上方，∴自变量x的取值范围为工 <0或1<x<3;(3)在一次函数y=-x十4中，令y=0,得x=4,.C(4,0),即OC=4. :A1,3),B63,15am=Sac-Sar=号X4X3-合X4X1=4 第二十七章相似 27.1图形的相似 新知梳理 ①形状②相等目相等成比例相似比 例题引路 【例1】D【例2】是【例3】125°12 第33页（共72页）难点突破专题反比例 类型1 同一平面直角坐标系中函数图 象的判断 方法指导 在同一平面直角坐标系中的两个函数图象，其解 析式中相同字母的取值相同，有两种方法判断：(1)由 解析式将字母取值分正负讨论，在取值相同的情况下 观察两个图象是否同时成立；(2)由解析式取特殊值 代入，观察两个图象是否同时成立；(3)根据图象判断 解析式中字母取值的正负性是否一致。 1.(教材P,习题Tg变式)已知正比例函数y ,x和反比例函数y=纟在同一平面直角坐 标系中的图象如图所示，其中符合k1k2>0 的是 格朵张 A.①②B.①④C.②③D.③④ 2.若二次函数y=ax2十bx十c的 图象如图所示，则一次函数y ax十b与反比例函数y=一C 在同一平面直角坐标系内的大致图象 为 类型2两函数图象的交点问题 方法指导 反比例函数图象和正比例函数图象均是以原点 为对称中心的中心对称图形，所以反比例函数图象与 正比例函数图象的交点关于原点中心对称， 3.如图，反比例函数y=(k>0)的图象与过点 (一1,0)的直线AB相交于A,B两点.已知点A 的坐标为(1,3)，点C为x轴上任意一点.如果 S△ABc=9,那么点C的坐标为 115名师测控·数学Ⅱ九年级全册 函数与一次函数的综合 A.(-3,0) B.(5,0) C.(-3,0)或(5,0) D.(3,0)或(-5,0) 4.(教材P22复习题T0变式)在同一平面直角 坐标系中，正比例函数y=k1x的图象与反 比例函数y=二的图象有公共点，则k,k, 0.(选填“>”“<”或“=”) 5.(2024·四川凉山州)如图，正比例函数y1= 2x与反比例函数y:=(x>0)的图象交于 点A(m,2). (1)求反比例函数的解析式； (2)把直线=x向上平移3个单位长度 与=(x>0)的图象交于点B,连接 AB,OB,求△AOB的面积. 类型3与方程、不等式的结合 方法指导 同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数 图象的交，点的坐标即为两个方程组成方程组的公共 解，依据交点的坐标可确定不等式的解集 6.如图，一次函数y=k1x十b(k1>0)的图象与 反比例函数2=(k>0)的图象相交于A, B两点，点A的横坐标为1，点B的横坐标为 一2.则方程x十0的解为 A.x=1 B.x=-2 C.x=-1或2 B D.x=1或-2 7.(2024·北海期末)如图，一次函数y=kx十b 与反比例函数y=”的图象交于A(一2,1)， T B(1,一2)两点. (1)求出反比例函数和一次函数的解析式； (2)观察图象，直接写出当反比例函数值大 于一次函数值时x的取值范围. 类型4与三角形面积相关问题 方法指导 求图形的面积一般是利用“割补法”将图形的底或高 转化到坐标轴上，或与两坐标轴平行的直线上解决 8.如图，已知M是线段AB的 中点，点A在反比例函数 y=4(x>0)的图象上，点B 在反比例函数y= 2(x<0)的图象上，则 △AOB的面积为 9.(2024·钦州期末)如图，已知A(一3,2)， B(,一3)是一次函数y=kx十b与反比例函 数y=的图象的交点，且一次函数y kx+b交x轴于点C. (1)求反比例函数的解析式； (2)求△AOB的面积. 第二十六章反比例函数116 重点突破专题反比 类型1同一象限内运用k的几何意义 模型归纳 P(x.y P(X,） 1' k S起形PAOB=k S△Ap= 2 S△D=S稀形ABCD S△ABP= 2 1.如图，反比例函数y= 的因 象经过矩形OABC的边AB 的中点D,则矩形OABC的面 OA 积为 A.2 B.4 C.5 D.8 2.(2025·柳州一模)如图，A为反比例函数 y一图象上一点，AB垂直x轴，垂足为B. 若S△OB=6,则k的值为 0123x (第2题图) (第3题图) 3.新视角结论开放题如图，已知点A(3,3),B(3, 1),反比例函数y=(k≠0)图象的一支与线 段AB有交点，写出一个符合条件的k的整 数值： 类型2 两个象限内运用k的几何意义 模型归纳 S△ABC=k △APP1 =2k 4.如图，正比例函数y=kx与反比例函数y= 4的图象交于A,C两点，过点A作x轴的垂 117名师测控·数学Ⅱ九年级全册 列函数中k的几何意义 线交x轴于点B,连接BC,则△ABC的面积 等于 ( A.8 B.6 C.4 D.2 (第4题图) (第5题图) 5.如图，在平面直角坐标系中，过点M(一3,2) 分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y= 兰的图象交于A,B两点，连接OA,OB.则四 边形MAOB的面积为 类型3双反比例函数中k的几何意义 模型归纳 L= E FOC B ① ② ③ ①S7ADEF=S矩#ABCD=|k1一k2 ②Sauw=Sm=号6-) ③Sm影=k1一|k2 6.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原 点，□OBAD的顶点B在反比例函数y=3 的图象上，顶点A在反比例函数y一的图 象上，顶点D在x轴的负半轴上.若 □OBAD的面积是5，则k的值是() A.2 B.1 C.-1 D.-2 y D (第6题图) (第7题图) 7.如图，直线1⊥x轴于点P,且与反比例函数 y兰(x>0)及为-(x>0)的图象分别 x 交于点A,B,连接OA,OB.已知△OAB的 面积为2，则k1一k2的值为