26.1.1 反比例函数-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级全一册数学（人教版 广西专版）

第 冒名师导学。预习先知 新知梳理 ①一般地，形如 (k为常数， k )的函数，叫做反比例函 数.其中自变量x的取值范围是 2反比例函数的解析式有三种：①y= 长：②y=:③y=kx.(其中为常 数，k 0) 目由反比例函数y一是的定义知，只要 确定了k的值，就确定了反比例函数 的解析式 例题引路 【例1】若函数y=(m一2)x3-m是反比 例函数，则m的值是 【名师点拨】由反比例函数的解析式 y=kx1(k为常数，k≠0)确定m的值. 【学生解答】 【例2】已知y是x的反比例函数，下表 给出了x与y的一些值： -2 -1 3 y 1 (1)写出这个反比例函数的解析式； (2)根据函数解析式完成上表， 【名师点拨】(1)设反比例函数解析式为 y=,找出自变量x与y的一对对应 值，然后代入求解即可；(2)将x或y 的值代入函数解析式y=,求得对应 的y或x的值即可： 【学生解答】 109名师测控·数学Ⅱ九年级全册 十六章 反比例函数 26.1反比例函数 26.1.1反比例函数 ②基础过关⊙逐点击破 知识点1反比例函数的概念 1.(2024·桂林期中)下列函数中，不是反比例函数的是() A.y=4x-1 B.y=x2+1 2 C.y= D.xy=-3 瓦反比例函数y的比例系数是一 3.(2024·南字期中)已知反比例函数y=1的图象经过点 (3,a),则a的值为 4若函数y一是y关于x的反比例丽数关系式，则n的 值是 【变式】若函数y=x2m-1为反比例函数，则m的值是 知识点2确定反比例函数的解析式 5.已知反比例函数y=,当x=2时，y=一4，那么这个反比 例函数的解析式是 A.y=2 B.y=-2 C.y=8 D.y=-8 T 6.(教材P3例1变式)已知y是x的反比例函数，并且当x=一2 时，y=6. (1)写出y关于x的函数解析式； (2)当x=4时，求y的值. 知识点3建立反比例函数模型 7.一段工程施工需要运送的土石方总量为 105m3,设土石方日平均运送量为V(m/天)， 完成运送任务所需要的时间为t(天)，则V 与t满足 A.反比例函数关系B.正比例函数关系 C.一次函数关系D.二次函数关系 8.某同学在电脑操作课上练习打字，需要把一 篇600字的文章录入电脑，则其录人的时间 t(min)与打字的平均速度v(字/min)之间的 函数解析式为t= 可能力提升。整合运用 9.已知y是x的反比例函数，当x的值由2增 加到4时，y的值减小3，则这个反比例函数 的解析式为 10.(教材P3练习T3变式)已知y与x2一1成 反比例，且当x=2时，y=一1，则当x=一2 时，y的值是 11.写出下列问题中的函数关系式，并判断它 们是否为反比例函数 (1)在加油站，加油机显示器上显示的某一 种油的单价为每升6.75元，总价从0元 开始随着加油量的变化而变化，则总价 y(元)与加油量x(L)的函数关系式； (2)小文完成100m赛跑时，时间t(s)与他 跑步的平均速度v(m/s)之间的函数关 系式 思维拓展©学科素养 12.建立函数模型法在生活中不难发现这样的例 子：三个量a,b和c之间存在着数量关系 a=bc.例如：长方形的面积=长×宽，匀速 运动的路程=速度×时间. (1)如果三个量a,b和c之间有着数量关系 a=bc,那么： ①当a=0时，必须满足 ②当b(或c)为非零定值时，a与c(或b) 之间成 关系： ③当a(a≠0)为定值时，b与c之间成 关系； (2)请你编一道有实际意义的应用题，解题 所列的方程符合数敏关系兰=个一（共 中x为未知数，a,b,c为已知数，不必解 方程). 第二十六章反比例函数110这些结果出现的可能性相等，其中甲获胜的结果有8种，即(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,3)， （8,2,（8,,4,1）,4,3),所以P(甲获胜)=是=号：(2)不公平.理由如下：由树状 82 图可以看出，乙获胜的结果有4种，即(1,3)，(2,4)，(3,1)，(4,2)，所以P(乙获胜)=是 =子因为号>子所以游戏不公平。 1 思维拓展 9.解：(1)根据题意，可以画出如下的树状图： 由树状图 第一次 第二次 甲 第三次乙丙乙甲乙丙丙甲 可以看出，三次传球所有可能出现的结果共有8种，这些结果出现的可能性相等，其中 传回到甲手中的结果有2种，即（甲，乙，丙，甲），（甲，丙，乙，甲），所以P(三次传球后， 球传回到甲手中)-号-：（②）由1)可知，从甲开给传球，传球三次后球传到甲手中 的概率为子，球传到乙、丙手中的概率均为。，即最开始传球的人经过三次传球后，拿 到球的概率最低，所以乙会让球开始时在甲手中或丙手中， 25.3用频率估计概率 基础过关 1.D2.D3.0.954.21【变式】12 能力提升 5.C6.解：(1)红球：(18+2)÷50×100%=40%：黄球：(28+2)÷50×100%=60%： (2)设总球数为x个.由题意，得兰-品，解得x=10.10×40%=40(个)，即盒中 有红球40个. 易错易混专题概率中的“放回”与“不放回”问题 1.A2解：1)片（2)根据题意，可以画出如下的树状图： 由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有16种，这些结果出现的可能性相等.其 中两次取出的2张卡片中至少有1张图案为“A唐僧”的结果有7种，即(A,A),(A, B),(A,C),(A,D),(B,A),(C,A),(D,A),所以P(两次取出的2张卡片中至少有1张 图案为“A唐僧)=6 3.B解：1) (2)列表如下： A B C 0 A AB AC AD B BA BC BD C CA CB CD D DA DB DC 由表可以看出，可能出现的结果有12种，并且它们出现的可能性相等.有一张是演讲 社团CC记为事件A的结果有6种，即AC,BC,CA.CB.CD.DC,P(A)=是=合 跨学科融合专题概率的综合应用1 1.A2.A3.C4.D5.A6.7,08.解：1)当开关S闭合时，再随机闭合 开关S,或S其中一个，小灯泡发光的概率为2；(2)根据题意，可以画出如下的树状 ：入入入 由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有6种，这些结果出现的 S,SSSS S. 可能性相等.其中小灯泡发光的结果有4种，即(S,S),(S,S),(S,S),(S,S2),所 以P小灯泡发光)=专-号 第28页（共72页） 学科内综合专题概率的综合应用2 1.C2.号3A4子5A6A7.C8解：)2 (2)根据题意，可以画出如 下的树状图：横坐标 由树状图可以看出，所有可能 出现的结果共有16种，这些结果出现的可能性相等，其中点A在直线y=2x上的结果 有2种，即(-1，-2》，0,0》，所以P(点A在直线y=2x上)=品=日 第二十五章整合与提升 高频考点突破 2 1,A2.D3.号4.C5,解：(1)随机(2)根据题意，可以画出如下的树状图： 八由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有6种，这些结果出现的可 能性相等.恰好选中的都是七年级班级的结果有2种，即（七，七），（七，七），P(选中的 都是七年级班级)=号=子，6,217解：1)5014（2D的人数：50X10%=5 (人)C的人数：50-20-10-5=15（人）.补全条形统计图如图25人数 20 20 15 10 ABCD实验 (3)根据题意，可以画出如下的树状图：男 男 女 由树状图可以看 男女女男女女男男女男男女 出，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，其中抽到的学生恰 好是两名女生的结果有2种，即（女，女），（女，女），所以P(抽到的学生恰好是两名女 生)品=合 常考题型演练 1D2.合3解：1)根据题意，列表如下： e b c (a,a) (a,b) (a,c) b (b,a) (b.b) (b,c) 由表可以看出，可能出现的结果有6种，并且它们出现的可能性相等；(2)七年级年级 组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的结果有4种，即(a,b),(a,c),(b,a),(b, 0,所以P=专=号 第二十六章反比例函数 26.1反比例函数 26.1.1反比例函数 新知梳理 0,=兰 ≠0不等于0的一切实数②≠ 例题引路 【例1】-2【例21解：1)y=-名：(2)-3142- 2 3 基础过关 1.B2.2 3.44.2【变式】05.D6.解：(1)设y关于x的函数解析式为y= 当x=2时，y=6,“62解得=一12.y关于x的函数解析 ，(2把x=4代人y=-是得y=-是=-8.7A89 -12 能力提升 10.-11山.解：1)y=6.75,不是反比例函数：(2)t=100,是反比例函数. 第29页（共72页） 思维拓展 12.解：(1)①b或c中至少有一个为零②正比例③反比例(2)某零件厂举行零件 加工竞赛，参赛的有甲、乙两名选手，甲选手每小时比乙选手多做c个零件，已知甲选手 做α个零件用的时间和乙选手做b个零件用的时间相同，请问这两名选手每小时分别 做多少个零件？解：设甲选手每小时做x个零件，则乙选手每小时做(x一)个零件. :甲选手效a个零件用的时间和乙运手政6个零件用的时间相同∴兰=产气。（答案 不唯一) 26.1.2反比例函数的图象和性质 第1课时反比例函数的图象和性质 新知梳理 ②(1)第一、第三减小(2)第二、第四增大 例题引路 【例】四【例2】A【解析】：反比例函数y=中的k<0,∴函数图象位于第二、四象 限，且在每一个象限内，y随x的增大而增大.又“点（一1，y)和（一）均位于第 二象限，-1< 4…y<y2y一y2<0,即y一y的值是负数，故选A 基础过关 1.解：如图. 2.A3.B4.>55.A6.解：(1)根据题意，得k -1<0,解得k<1:(2):k=9,y=8.:2X4=8,4X1=4,点B在这个函数的图 象上，点C不在 能力提升 7.A8A9310.解：函数y=的图象如图。 6 (1)当x= 542d 246x -2 -4 16 一2时，y=-3:(2)当2<y<4时，1.5<x3:(3)当1<x<2且x≠0时，y<-6或 y>3. 思维拓展 1,解：1)根据题意，得1一2m>0,解得m<:(2):四边形AB0D为平行四边形。 ∴.AD∥OB,AD=OB.∴.点D的纵坐标与点A的纵坐标相同.：A(0,3),B(-2,0), O(0,0),OB=2,.AD=2.·点D的坐标为(2,3).把D(2,3)代入y=1-2m,得1 x 2m=2X3=6,∴此反比例函数的解析式为y=名，(3)：西>>0，∴E,F两点都在 第一象限.该反比例函数在第一象限内，y随x的增大而减小，y< 第2课时反比例函数图象和性质的综合运用 新知梳理 ®1专1 例题引路 【例1y=号【例2】（解析】：点A,B是双曲线y=兰上的点，分别过A,B两点向： 轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数图象的性质，得两个矩形的面积都等于k=4, ∴.S十S2=4十4-1×2=6.故选D. 第30页（共72页）