专题04 概率的进一步认识（期中真题汇编，贵州专用）九年级数学上学期北师大版

专题03 概率的进一步认识 5 大高频考点概览 考点01利用概率公式求概率 考点02 用统计量作决策 考点03 事件的分类 考点04 用频率估计概率【常考点】 考点05 用树状图或列表法求概率 地 城 考点01 从函数图象中获取信息 一、单选题 1．(24-25九上·贵州贵阳清镇·期中)小红掷一枚质地均匀的硬币5次，其中2次正面朝上，3次反面朝上，在抛掷第6次时，以下说法正确的是（   ） A．一定是正面朝上 B．一定是反面朝上 C．反面朝上的概率为 D．正面朝上的概率为 【答案】D 【分析】本题主要考查了概率公式，掷第6次时，抛掷的结果只有两种：正面朝上和反面朝上，计算概率即可解答，解题的关键是掌握随机事件A的概率 ． 【详解】抛掷第6次时，抛掷的结果为：正面朝上和反面朝上， ∴正面朝上和反面朝上的概率为 故选：D． 2．(24-25九上·贵州贵阳观山湖区远大中学·期中)有三张正面分别写有，，，从中任意抽取一张，卡片上的数为有理数的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了随机事件的概率，有理数与无理数，概率的计算，解题的关键是准确判断有理数的个数．先正确判断有理数的个数，再用有理数的个数除以给定实数的个数即可． 【详解】解：，是有理数，共4个，总共有6个实数， 从中任意抽取一张，卡片上的数为有理数的概率， 故选：． 3．(24-25九上·贵州贵阳花溪区燕楼中学·期中)有六张背面相同的扑克牌，正面上的数字分别是4，5，6，7，8，9．若将这六张牌背面向上洗匀后，从中任意抽取一张，则这张牌正面上的数字是3的倍数的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查用概率公式求概率，熟练掌握概率公式是解题的关键． 根据在4，5，6，7，8，9这6个数中是3的倍数的有6，9共2个，由概率公式计算即可求解． 【详解】解：∵在4，5，6，7，8，9这6个数中是3的倍数的有6，9共2个， ∴从中任意抽取一张，则这张牌正面上的数字是3的倍数的概率， 故选：A． 4．(24-25九上·贵州贵阳花溪区燕楼中学·期中)以下转盘分别被分成个、个、个、个面积相等的扇形，任意转动这个转盘各一次．已知某转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率是，则对应的转盘是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了概率．本题是把一个圆平均分成若干份，根据阴影部分的份数占总份数的比求出指针落在阴影区域的概率即可． 【详解】解：A选项：圆形被平均分成了份，白色区域和阴影区域各占份，所以指针落在阴影区域的概率是，故A选项不符合题意； B选项：圆形被平均分成了份，白色区域占份、阴影区域占份，所以指针落在阴影区域的概率是，故B选项不符合题意； C选项：圆形被平均分成了份，白色区域占份、阴影区域占份，所以指针落在阴影区域的概率是，故C选项不符合题意； D选项：圆形被平均分成了份，白色区域占份、阴影区域占份，所以指针落在阴影区域的概率是，故D选项符合题意； 故选：D ． 5．(24-25九上·贵州毕节织金县思源实验学校·期中)在三张卡片上分别标上数字，2，，先从这三张卡片中随机抽出一张记所标数字为a，然后放回打乱，再从中随机抽出一张记所标数字为b，则一次函数的图象经过第二象限和第三象限的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，列举法求概率．熟练掌握一次函数的图象与性质，列举法求概率是解题的关键． 由题意知，当或时，一次函数的图象经过第二象限和第三象限，然后列举所有的情况，进行求解作答即可． 【详解】解：由题意知，当或时，一次函数的图象经过第二象限和第三象限， 由题意知，有，，，，，，，，共9种等可能的结果， 其中使一次函数的图象经过第二象限和第三象限，有，，，，共5种等可能的结果， ∴一次函数的图象经过第二象限和第三象限的概率为， 故选：D． 二、填空题 6．(22-23九上·贵州贵阳·期中)在用模拟试验估计40名同学中有两个同学是同一天生日的概率中，将小球每次搅匀的目的是 ． 【答案】使每个球出现的机会均等 【分析】根据概率的等可能性判断即可． 【详解】解：每次模拟试验后将小球每次搅匀是为了使每个球出现的机会均等， 故答案为：使每个球出现的机会均等． 【点睛】本题考查了概率的等可能性，确保等可能性是解题的关键． 7．(24-25九上·贵州贵阳花溪区燕楼中学·期中)如图是一个转盘，小王和小赵在做游戏，两人各转动这个转盘一次，若指针落在红色上面，则小王得1分；若指针落在白色上面，则小赵得1分；若指针落在黄色上面，双方均不得分，重新再转．问这个规则对双方公平吗？ 【答案】不公平 【分析】本题考查游戏的公平性，熟练掌握概率公式是解题的关键. 分别求出指针落在红色和白色上面的概率，再比较落后即可求解. 【详解】解：由图可知在四个等可能结果中，红色占两种情况， 白色占一种，所以每转一次小王得1分的概率为，小赵得1分的概率为． ， 这个规则对双方不公平． 8．(24-25九上·贵州铜仁石阡县·期中)如图是小明家上个月各项支出的扇形统计图，其中教育经费对应的圆心角的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查扇形统计图，通过扇形统计图求出“教育经费”对应的百分比，再乘以即可． 【详解】解：在扇形统计图中，“教育经费”对应的百分比为， “教育经费”对应的圆心角的度数是． 故答案为：． 地 城 考点02 用统计量作决策 一、单选题 1．(24-25九上·贵州遵义第五十五中学·)某超市老板统计了一周内某品牌不同口味酸奶的销售量如下表： 口味 原味 黄桃 菠萝 草莓 葡萄 销售量/瓶 5 10 12 31 9 如果超市要进货时，你认为老板最关注的销售数据是下列统计量中的（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】C 【分析】本题考查统计量的选择，平均数，中位数，众数，方差，熟练掌握统计量的意义，读懂统计图表是解决问题的关键． 读懂题意，分析题中所给的统计表即可得到答案． 【详解】解：由题中所给的统计表可知，该超市老板决定下次进货时，多进一些草莓口味酸奶，是因为销售量最高，最关注的销售数据的统计量是众数， 故选：C． 2．(24-25九上·贵州遵义第一初级中学·期中)数据2，6，8，6，10的众数和中位数分别为（    ） A．6和7 B．6和8 C．6和6 D．10和7 【答案】C 【分析】本题主要考查众数和中位数，熟练掌握众数和中位数的求法是解题的关键；因此此题可根据“一组数据中出现次数最多的数为众数，一组数据从小到大排列，位于中间的数为中位数”进行求解即可 【详解】解：数据2，6，8，6，10出现最多的是6，故众数是6，按从小到大排列2，6，6，8，10，位于中间的是6，故中位数是6； 故选C 3．(24-25九上·贵州贵阳清镇·期中)某市招聘教师，规定将笔试和面试成绩按照计算总分并择优录取．小星本次参加测试的笔试成绩是80分，面试成绩是90分，则小星最后得分是（   ） A．80分 B．85分 C．86分 D．90分 【答案】C 【分析】本题主要考查了加权平均数，根据加权平均数的计算公式计算即可，熟练掌握加权平均数的计算公式计算是解决此题的关键． 【详解】由题意可知，小星最后得分是：（分）， 故选：C． 二、解答题 4．(24-25九上·贵州遵义第五十五中学·)近年来，在国家大力支持发展新能源汽车的政策下，我国新能源汽车蓬勃发展，尤其是电动汽车，电动汽车的关键之一是动力电池．某企业生产了5000块动力电池，为了解这批动力电池的使用寿命（完全充放电次数），从中随机抽取了50块动力电池进行检测，数据汇总如下： 次数（） 数量/块 5 12 25 8 (1)本次检测采用的是抽样调查，试说明没有采用普查的理由． (2)根据上述信息，下列说法中正确的是______（写出正确说法的序号）； ①这50块动力电池完全充放电次数都不低于1000次； ②这50块动力电池完全充放电次数的中位数满足； ③这50块动力电池完全充放电次数的平均数满足． (3)估计这批动力电池中完全充放电次数在1600次及以上的数量． 【答案】(1)见解析 (2)①② (3)个 【分析】本题考查调查方式，求中位数，众数，利用样本估计总体： （1）根据调查方式的选择，进行说明即可； （2）根据统计表的数据，中位数和平均数的计算方法，逐一进行判断即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【详解】（1）解：对充电宝的使用寿命进行调查，对充电宝具有破坏性，故不能采用普查的方式． （2）解：由统计表可知：这50块动力电池的完全充放电次数都不低于300次；故①正确； 将数据排序后，第20个和第21个数据均位于，故这50块动力电池的完全充放电次数t的中位数满足；故②正确； 由统计表的中的数据可知，的数据只有5个，故平均数一定大于，故③错误； 故答案为：①②； （3）解：（个）． 5．(24-25九上·贵州铜仁印江土家族苗族自治县·期中)中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注．为此某媒体记者随机调查了贵州省某县城区初中若干名学生家长对这种现象的态度（态度分为：A：无所谓；B：反对；C：赞成），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)此次抽样调查中，共调查了多少名学生家长？ (2)求出C部分扇形圆心角的度数，并将图①补充完整： (3)根据抽样调查结果，请你估计8000名初中学生家长中有多少名家长持反对态度？ 【答案】(1)共调查了200名学生家长 (2)，见解析 (3)估计约有4800名家长持反对态度 【分析】本题考查了条形统计图，扇形统计图，读懂统计图，得到必要的信息是解题的关键． （1）用“无所谓”或“反对”的人数除以其所占的百分比即可得到调查的总数； （2）利用总数减去、两种态度的人数即可得到态度的人数，然后根据即可计算出部分扇形圆心角的度数和补全条形图； （3）用家长总数乘以抽样调查中持“反对”态度的百分比即可． 【详解】（1）解：（人）（或）； 答：此次调查中，共调查了200名学生家长． （2）解：家长态度为C的家长人数为：（人）， 部分扇形圆心角的度数为：； 补全条形统计图如下图所示： （3）解：（名）； 答：估计约有4800名家长持反对态度． 地 城 考点3 事件的分类 一、单选题 1．(24-25九上·贵州贵阳花溪区燕楼中学·期中)同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子1次，下列事件是不可能事件的是（   ） A．朝上的点数之和为13 B．朝上的点数之和为12 C．朝上的点数之和为5 D．朝上的点数之和小于5 【答案】A 【分析】本题考查事件分类，熟练掌握一定要发生的事件是必然事件，一定不会发生的事件是不可能事件 ，可能发生也可能不发生的事件是随机事件是解题的关键． 根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念逐项判定即可． 【详解】解：A、朝上的点数之和为13是不可能事件；故此选项符合题意； B、朝上的点数之和为12是随机事件，故此选项不符合题意； C、朝上的点数之和为5是随机事件，故此选项不符合题意； D、朝上的点数之和小于5是随机事件，故此选项不符合题意； 故选：A． 2．(24-25九上·贵州贵阳花溪区燕楼中学·期中)下列事件是必然事件的是（   ） A．三角形的内角和是 B．端午节赛龙舟，红队获得冠军 C．掷一枚质地均匀的骰子，点数是4的一面朝上 D．打开电视，正在播放《新闻联播》 【答案】A 【分析】本题考查事件分类，熟练掌握一定会发生的事件是必然事件、一定不发生的事件叫不可能事件、可能发生也可能不发生的事件叫随机事件是解题的关键． 根据必然事件、不可能事件、随机事件的定义逐项判定即可． 【详解】解：A、三角形的内角和是是必然事件，故此选项符合题意； B、端午节赛龙舟，红队获得冠军是随机事件，故此选项不符合题意； C、掷一枚质地均匀的骰子，点数是4的一面朝上是随机事件，故此选项不符合题意； D、打开电视，正在播放《新闻联播》是随机事件，故此选项不符合题意； 故选：A． 地 城 考点04 用频率估计概率 【常考点】 一、单选题 1．(24-25九上·贵州毕节织金县思源实验学校·期中)若某随机事件发生的概率为，则下列说法正确的是（   ） A．在2次试验中，该事件至少发生1次 B．在1000次试验中，该事件发生的次数一定为500次 C．随着试验次数的增加，该事件发生的频率会逐渐稳定在 D．当试验次数特别多时，该事件发生的频率为 【答案】C 【分析】本题主要考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，可能发生也可能不发生，据此根据题意得出答案即可． 【详解】解：∵某个事件发生的概率是， ∴根据概率的意义可知：该事件在一次试验中可能发生也可能不发生，且每次试验中事件发生的可能性是，且随着试验次数的增加，该事件发生的频率会逐渐稳定在， 故选：C． 2．(24-25九上·贵州六盘水·期中)一个不透明的盒子里有若干个红球，在不许将球倒出来数的情况下，为估计红球个数，小颖向其中放入4个黄球并摇匀后，从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，共摸球100次，其中22次摸到黄球，请你估计盒中大约有红球多少个（　　） A．10个 B．14个 C．18个 D．无法估计 【答案】B 【分析】本题考查了利用频率估计概率，设盒中大约有红球个，根据黄球数量总球数黄球所占比例，列方程计算即可得解． 【详解】解：设盒中大约有红球个， 由题意可得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解， 故盒中大约有红球个， 故选：B． 3．(24-25九上·贵州贵阳第十九中学·期中)修文猕猴桃产自贵州省修文县，是中国国家地理标志产品．某研究院跟踪调查了修文猕猴桃的移栽成活情况，得到如图所示的统计图，由此可估计修文猕猴桃移栽成活的概率约为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了利用频率估计概率，由于树苗数量巨大，故其成活的概率与频率可认为近似相等．由图可知，成活概率在上下波动，故可估计这种树苗成活的占比稳定在左右，成活的概率估计值为． 【详解】解：这种树苗成活的占比稳定在，成活的概率估计值约是， 故选：． 二、填空题 4．(24-25九上·贵州贵阳观山湖区远大中学·期中)一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到黑球的频率稳定于，由此可估计袋中约有红球 ． 【答案】个 【分析】本题考查利用频率估算概率，利用概率求数量，根据摸到黑球的频率稳定于0.4，得到摸到黑球的概率为0.4，设红球的个数为个，列出方程进行求解即可． 【详解】解：由题意，摸到黑球的概率为0.4，设红球的个数为个， 则：， 解得：； 故答案为：8个． 5．(24-25九上·贵州六盘水·期中)历史上，数学家皮尔逊曾在实验中掷均匀的硬币24000次，正面朝上的次数是12008次，频率约为，则这一枚均匀的硬币正面朝上的概率是 ． 【答案】 【分析】根据大量重复试验中事件发生的频率可以表示概率解答即可．本题主要考查了用频率估计概率，熟练掌握大量重复试验中事件发生的频率可以表示概率是解答本题的关键． 【详解】解：依题意，数学家皮尔逊曾在实验中掷均匀的硬币24000次，正面朝上的次数是12008次，频率约为， ∴当重复试验次数足够多时，频率逐渐稳定在左右， 掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是． 故答案为：． 6．(24-25九上·贵州贵阳清镇·期中)一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了1000次球，发现有301次摸到红球，估计这个口袋中红球的个数约为 个． 【答案】3 【分析】本题主要考查了利用频率估计概率，用球的总个数乘以摸到红球的频率即可，熟练掌握利用频率估计概率的方法是解决此题的关键． 【详解】估计这个口袋中红球的数量为（个）， 故答案为：3． 7．(24-25九上·贵州毕节织金县思源实验学校·期中)为了估计暗箱里黑球的数量（箱内只有黑球），将6个白球放进去，这些球与黑球除颜色外其他都相同，搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后放回；搅匀后再从中随机摸出一个球，记下颜色后放回……多次重复后发现摸出黑球的频率稳定在附近，那么可以估计暗箱里黑球的个数为 个． 【答案】9 【分析】本题主要考查了分式方程的应用、频率等知识，结合频率的概念建立关于的分式方程是解题关键．设暗箱里黑球的个数为个，根据“频率稳定在附近”可得，求解并检验，即可获得答案． 【详解】解：设暗箱里黑球的个数为个， 根据题意，可得， 解得， 经检验，是该分式方程的解， 所以暗箱里黑球的个数为9个． 故答案为：9． 三、解答题 8．(24-25九上·贵州毕节民族中学东校区·期中)在一个不透明的口袋里装有黑、白两种颜色的球共8个，这些球除颜色外其他均相同．某学习小组做摸球试验，将球搅拌均匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，下表是试验中的统计数据． 摸球的次数 100 150 300 500 800 1100 摸到白球的次数 48 78 153 251 401 550 摸到白球的频率 (1)估计摸到白球的概率为______（精确到）； (2)试估计口袋中白球的个数． 【答案】(1) (2)4 【分析】（1）根据统计数据，当很大时，摸到白球的频率接近； （2）根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为，然后利用概率公式计算白球的个数； 本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 【详解】（1）解：依题意，当很大时，摸到白球的频率将会接近； 故答案为：； （2）解：∵在一个不透明的口袋里装有黑、白两种颜色的球共8个，且由（1）摸到白球的概率为， ∴可估计口袋中白球的个数（个）． 9．(24-25九上·贵州毕节织金县思源实验学校·期中)下表记录了某纺织厂对一批衬衣进行抽检统计的结果 抽取件数n 50 100 150 200 500 800 1000 合格数m 48 93 143 189 478 759 952 合格率 a (1)______； (2)估计从这批衬衣中任抽一件是合格品的概率为______；（精确到） (3)若从这批衬衣中抽检1200件，估计其中的次品有多少件？ 【答案】(1) (2) (3)60件 【分析】本题考查用频率估计算概率，频率计算公式，求出合格品的频率是解题的关键． （1）根据合格率，计算即可； （2）求出合格品的频率 ，由此估计出合格品的概率； （3）根据次品数，计算即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：． （2）解：抽查总体件数：， 合格品数：， ∴抽合格品的频率为：， ∴估计从这批衬衣中任抽一件是合格品的概率约为， 故答案为：． （3）解：（件）， 答：从这批衬衣中抽检1200件，估计其中的次品有60件． 地 城 考点05 用树状图或列表法求概率 一．单选题 1．(24-25九上·贵州毕节金沙县中小学·期中)从、、这三个数中任取两个数，其中一个数记为，另一个数记为，则点恰好落在一次函数的图象上的概率为（  ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了求概率，熟练掌握画树状图法求概率是解题的关键． 画树状图得到共有种等可能的结果，其中点恰好落在一次函数的图象上的结果有种，根据概率公式计算即可． 【详解】解：画树状图如下， 共有种等可能的结果，其中点恰好落在一次函数的图象上的结果有种， 点恰好落在一次函数的图象上的概率为， 故选：B． 2．(24-25九上·贵州毕节民族中学东校区·期中)如图，用两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏（其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色），其中转盘一被分成不等的两个扇形，转盘二被分成相等的四个扇形．如果同时转动这两个转盘，那么两个转盘停止时指针所指的颜色可配成紫色的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 画树状图得出所有等可能的结果数以及一个转出红色，另一个转出蓝色的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：∵转盘一红色区域的扇形圆心角度数为， ∴转盘一蓝色区域是红色区域的2倍， 画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中一个转出红色，另一个转出蓝色的结果有：（红，蓝），（蓝，红），（蓝，红），（蓝，红），（蓝，红），共5种， ∴可配成紫色的概率是 故选：B． 3．如图，一个小球从A点沿制定的轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会均等的结果，小球最终到达H点的概率是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把题中图形看作树状图，则可得到有4种等可能的结果数，小球最终到达H点的结果数为1，于是根据概率公式可计算出小球最终到达H点的概率． 【详解】共有4种等可能的结果数，其中小球最终到达H点的结果数为1，所以小球最终到达H点的概率=． 故选B． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率． 4．(24-25九上·贵州六盘水·期中)如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常，随机闭合开关，，中的两个，能让灯泡发光的概率是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了列表法与画树状图求概率，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．采用列表法列出所有情况，再根据能让灯泡发光的情况利用概率公式进行计算即可求解． 【详解】解：列表如下： 共有6种等可能的情况，必须闭合开关灯泡才亮，能让灯泡发光的有4种情况， 则能让灯泡发光的概率是． 故选：A． 二、解答题 5．(24-25九上·贵州贵阳清镇·期中)互联网的进步，改变着人们的生活方式，购物支付也有着巨大变化．在一次购物中，小红和小星都想从微信、支付宝、现金三种支付方式中随机任选一种进行支付． (1)小红在支付中，选用微信支付的概率是______； (2)利用画树状图或列表的方法求出两人恰好选择同一种支付方式的概率． 【答案】(1) (2)，详见解析 【分析】本题主要考查列表法与树状图法、概率公式等知识点， （1）由题意知，共有3种等可能的结果，其中选用微信支付的结果有1种，利用概率公式可得答案； （2）列表可得出所有等可能的结果数以及两人恰好选择同一种支付方式的结果数，再利用概率公式可得出答案； 熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 【详解】（1）由题意知，共有3种等可能的结果，其中选用微信支付的结果有1种， ∴小红在支付中，选用微信支付的概率是． 故答案为：． （2）将微信、支付宝、现金三种支付方式分别记为A，B，C， 列表如下： A B C A B C 共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的结果有，，共3种， ∴两人恰好选择同一种支付方式的概率为． 6．(24-25九上·贵州毕节织金县思源实验学校·期中)阳阳一家准备寒假到贵州旅游，通过网上查阅．初步打算在下面的几个景点中选择性游玩：镇远古镇（A），荔波小七孔（B），黄果树瀑布（C），威宁草海（D），梵净山（E）． (1)若他们随机选择1个景点，则他们去荔波小七孔的概率是______； (2)若他们随机选择两个景点，请用列表或画树状图的方法，求他们去威宁草海的概率． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：若他们随机选择1个景点，则他们去荔波小七孔的概率是， 故答案为：； （2）解：列表如下： A B C D E A B C D E 由表可知，共有20种等可能的结果，其中他们去威宁草海的结果有8种， ∴“他们去威宁草海的概率为． 7．(24-25九上·贵州六盘水水城区·期中)一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同． (1)摸出1个球，记下颜色后不放回，并搅匀，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率；（要求画树状图或列表） (2)摸出1个球记下颜色后放回，再摸出一个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率； (3)观察（1）（2）结果相同吗？你觉得计算两步概率时要注意什么？ 【答案】(1) (2) (3)见解析 【分析】此题考查了列表法或树状图法求概率．概率所求情况数与总情况数之比,正确画出树状图或者列出表格表示所有情况是解题的关键． （1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球恰好颜色不同的情况，再利用概率公式即可求得答案； （2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球恰好颜色不同的情况，再利用概率公式即可求得答案； （3）根据第一次摸球后放回与不放回解答即可． 【详解】（1）解：画树状图得： ∵共有6种等可能的结果，两次摸出的球恰好颜色不同的有4种情况， ∴两次摸出的球恰好颜色不同的概率是：； （2）解：画树状图得： ∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球恰好颜色不同的有4种情况， ∴两次摸出的球恰好颜色不同的概率是：． （3）解：两次摸法的概率不同， 因此在计算两步概率时要注意第一次摸出的球是放回还是没放回． 8．(24-25九上·贵州贵阳第十九中学·期中)贵阳东高铁站开通后，旅客在网购车票时，系统是随机分配座位的，王某和李某打算购买从贵阳东到重庆西的高铁一等座车票（如图所示，一排中的座位编号为A，B，C，D，F）．假设系统已将两人的位置分配到同一排后，在同一排分配各个座位的机会是均等的． (1)“王某被分配到A 座位”的概率是 (2)利用画树状图或列表的方法，求系统分配给王某和李某相邻座位（过道两侧座位C，D不算相邻）的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了概率公式、列表法与树状图法等知识点，熟练掌握树状图或列表法求概率是解题的关键． （1）一排中的座位编号为A，B，C，D，F，然后根据概率的定义即可解答； （2）列出表格，得到系统分配给王某和李某相邻座位共有20种等可能的情况，其中相邻座位共有6种等可能情况，根据概率公式计算即可得到答案． 【详解】（1）解：一排中的座位编号为A，B，C，D，F，则王某分配座位有5种可能，所以“王某被分配到A 座位”的概率是． 故答案为：． （2）解：根据题意画树状图如下： 由树状图可知，共有20种等情况数，其中相邻座位的情况数有6种， 则系统分配给王某和李某相邻座位（过道两侧座位C，D不算相邻）的概率是． 9．(24-25九·贵州·期中)贵州有着丰富的旅游资源．小星计划假期来贵州游玩，他打算从3个自然景点（A．黄果树瀑布；B．梵净山；C．荔波小七孔）中随机选取一个，再从2个人文景点（D．遵义会议会址；E．息烽集中营）中随机选取一个． (1)小星从3个自然景点中选中梵净山的概率是 　　； (2)用画树状图或列表的方法求小星恰好选中黄果树瀑布和遵义会议会址的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了画树状图求概率，正确理解题意并画出树状图是解题的关键． （1）先列举事件总的可能性结果及符合条件的等可能结果，再根据概率的计算公式计算，即得答案； （2）先画出树状图，再列举事件总的可能性结果及符合条件的等可能结果，最后根据概率的计算公式计算，即得答案． 【详解】（1）解：小星从3个自然景点（A．黄果树瀑布；B．梵净山；C．荔波小七孔）中随机选取一个，共有三种等可能结果，符合条件的结果只有一种：B．梵净山，所以小星从3个自然景点中选中梵净山的概率是； 故答案为：． （2）解：画树状图如下： 由树状图可得，共有6种等可能的结果，其中小星恰好选中黄果树瀑布和遵义会议会址的结果有1种， 所以小星恰好选中黄果树瀑布和遵义会议会址的概率为． 10．(24-25九上·贵州贵阳云岩区联盟校数学·期中)0．初三年级“黄金分割项目活动”展示，为了解全体初三年级同学的活动成绩，抽取了部分参加活动同学的成绩进行统计后，分为“优秀”，“良好”，“一般”，“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如图两个不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题： 初三年级“黄金分割项目学习”展示成绩条形统计图      初三年级“黄金分割项目学习”展示成绩扇形统计图    (1)扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为______度，并将条形统计图补充完整； (2)如果学校初三年级共有名学生，则参加“黄金分割项目活动”比赛成绩良好的学生有______人； (3)此次活动中有四名同学获得满分，分别是甲，乙，丙，丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加校外举行的“黄金分割项目活动”展示，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率． 【答案】(1)，条形统计图补充见解析； (2)； (3)选中的两名同学恰好是甲、丁的概率为． 【分析】（）由乘以“优秀”所对应的扇形的百分数，得出“优秀”所对应的扇形的圆心角度数；求出全年级总人数，得出“良好”的人数，补全统计图即可； （）根据比赛成绩良好的占比乘以即可求解； （）画出树状图，由概率公式即可得出答案； 本题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、条形统计图的应用，样本估计总体，解题的关键是从统计图表中获取信息． 【详解】（1）解：， 故答案为：； 参加活动的总人数为（人），“良好”的人数为（人）， 将条形统计图补充完整，如图所示：    （2）解：参加“黄金分割项目活动”比赛成绩良好的学生有：（人）， 故答案为：； （3）解：画树状图，如图所示，    共有种等可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、丁的结果有个， ∴选中的两名同学恰好是甲、丁的概率为． 11．(24-25九上·贵州贵阳花溪区燕楼中学·期中)1．一个不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3，4，5，x．甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出一个球，并计算摸出的这2个小球上的数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，重复进行试验，试验数据如下表． 摸球总次数 60 90 120 180 240 330 450 “和为8”出现的频数 24 30 37 58 82 110 150 “和为8”出现的频率 0.40 0.33 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33 解答下列问题： (1)如果试验继续进行下去，根据上表数据，“和为8”出现的频率稳定在它的概率附近，估计“和为8”出现的概率是______； (2)如果摸出的这两个小球上的数字之和为9的概率是，那么x的值可以取7吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x的值不可以取7，请写出一个符合要求的x的值． 【答案】(1)0.33 (2)不可以取7，理由见解析；符合要求的x的值为4或5或6 【分析】本题考查用频率估计概率，列表法求概率，掌握用频率估计概率和已知事件概率求事件数量是解题的关键． （1）根据“和为8”出现的频率趋近于稳定值0.33，可得出“和为8”的概率． （2）用列表法求出当取7时，数字之和为9的概率，再比较即可；然后根据概率求出数字之和为9的数量，即可求解． 【详解】（1）解：由表格可得：当摸球总次数非常用大时，“和为8”出现的频率趋近于稳定值0.33， ∴估计“和为8”出现的概率是0.33． 故答案为：0.33． （2）解：的值不可以取7．理由如下：列表如下： 甲 和乙 3 4 5 3 7 8 4 7 9 5 8 9 当取7时，数字之和为9的概率为． 数字之和为9的数量为， 当时， ， 当时， ， 当时， ， ∴符合要求的的值可以是4或5或6． 12．(24-25九上·贵州贵阳南明区北京师范大学贵阳附属学校·期中)2．为了进一步加深学生对环保知识的了解，某中学组织七､八年级学生参与了环保知识竞赛活动，校团委从两个年级中分别随机抽取20名学生，并对他们的得分情况进行整理､描述和分析．分数用m表示，共分为三个等级：优秀，良好，不合格．下面给出了部分信息：①七年级学生成绩的众数出现在优秀等级中，分数不低于85分的数据为85，88，88，89，89，96，96，96，100；②八年级学生成绩中良好等级包含的所有数据为72，77，81，83，84，85，87．根据信息，解答下列问题． 年级 平均数 中位数 众数 优秀等级所占百分比 七年级 84.6 84 a 八年级 84.6 b 98 (1)____________，____________． (2)根据以上样本数据，估计该学校哪个年级学生的环保知识竞赛成绩更好．请说明理由．（写出一条理由即可） (3)学校计划从七年级成绩优秀的4名学生（分别记为甲，乙，丙，丁）中随机选取甲，乙两人进社区宣传环保知识，请用列表法或画树状图法求恰好选中甲､乙的概率． 【答案】(1)96，86 (2)八年级，理由见解析 (3) 【分析】本题主要考查了平均数，中位数，众数，统计表、列表法树状图求概率，扇形统计图等，熟练掌握中位数，众数的意义和求法，列表法树状图求概率是解答本题的关键． （1）根据七年级学生成绩的众数出现在优秀等级中，将七年级成绩分数在优秀范围内的数据排列，利用众数的概念可直接得出的值；根据八年级学生成绩良好等级中所包含的所有数据为，，，，，，，得到良好等级占比为，不及格等级占比为，得到不及格等级的人数有4人， 推出八年级成绩的中位数为和的平均数是； （2）从众数及优秀率的角度分析即可； （3）列表或画树状图后，让所求情况数比上总情况数即为概率． 【详解】（1）∵七年级学生成绩的众数出现在优秀等级中，优秀范围内的数据为，，，，， ∴出现次数最多的数据为， ∴众数为，即； ∵八年级学生成绩良好等级中所有数据为，，，，，，， ∴八年级学生成绩良好等级占比为， ∴八年级学生成绩不及格等级占比为， ∴， ∴八年级学生成绩不及格等级的人数有（人）， ∴个八年级学生成绩从小到大排列，第个和第个数据是和， ∴八年级成绩的中位数； （2）八年级． 理由：两个年级学生的环保知识竞赛成绩的平均数相同， 而八年级学生环保知识竞赛成绩的众数及优秀率均高于七年级 ∴八年级学生的环保知识竞赛成绩更好； （3）树状图如下：   由图可得，共有12种等可能得情况，恰好选中甲､乙的情况有种， 故恰好选中甲､乙的概率为． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 概率的进一步认识 5 大高频考点概览 考点01利用概率公式求概率 考点02 用统计量作决策 考点03 事件的分类 考点04 用频率估计概率【常考点】 考点05 用树状图或列表法求概率 地 城 考点01 从函数图象中获取信息 一、单选题 1．(24-25九上·贵州贵阳清镇·期中)小红掷一枚质地均匀的硬币5次，其中2次正面朝上，3次反面朝上，在抛掷第6次时，以下说法正确的是（   ） A．一定是正面朝上 B．一定是反面朝上 C．反面朝上的概率为 D．正面朝上的概率为 2．(24-25九上·贵州贵阳观山湖区远大中学·期中)有三张正面分别写有，，，从中任意抽取一张，卡片上的数为有理数的概率是（    ） A． B． C． D． 3．(24-25九上·贵州贵阳花溪区燕楼中学·期中)有六张背面相同的扑克牌，正面上的数字分别是4，5，6，7，8，9．若将这六张牌背面向上洗匀后，从中任意抽取一张，则这张牌正面上的数字是3的倍数的概率为（   ） A． B． C． D． 4．(24-25九上·贵州贵阳花溪区燕楼中学·期中)以下转盘分别被分成个、个、个、个面积相等的扇形，任意转动这个转盘各一次．已知某转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率是，则对应的转盘是（   ） A． B． C． D． 5．(24-25九上·贵州毕节织金县思源实验学校·期中)在三张卡片上分别标上数字，2，，先从这三张卡片中随机抽出一张记所标数字为a，然后放回打乱，再从中随机抽出一张记所标数字为b，则一次函数的图象经过第二象限和第三象限的概率为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 6．(22-23九上·贵州贵阳·期中)在用模拟试验估计40名同学中有两个同学是同一天生日的概率中，将小球每次搅匀的目的是 ． 7．(24-25九上·贵州贵阳花溪区燕楼中学·期中)如图是一个转盘，小王和小赵在做游戏，两人各转动这个转盘一次，若指针落在红色上面，则小王得1分；若指针落在白色上面，则小赵得1分；若指针落在黄色上面，双方均不得分，重新再转．问这个规则对双方公平吗？ 8．(24-25九上·贵州铜仁石阡县·期中)如图是小明家上个月各项支出的扇形统计图，其中教育经费对应的圆心角的度数为 ． 地 城 考点02 用统计量作决策 一、单选题 1．(24-25九上·贵州遵义第五十五中学·)某超市老板统计了一周内某品牌不同口味酸奶的销售量如下表： 口味 原味 黄桃 菠萝 草莓 葡萄 销售量/瓶 5 10 12 31 9 如果超市要进货时，你认为老板最关注的销售数据是下列统计量中的（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 2．(24-25九上·贵州遵义第一初级中学·期中)数据2，6，8，6，10的众数和中位数分别为（    ） A．6和7 B．6和8 C．6和6 D．10和7 3．(24-25九上·贵州贵阳清镇·期中)某市招聘教师，规定将笔试和面试成绩按照计算总分并择优录取．小星本次参加测试的笔试成绩是80分，面试成绩是90分，则小星最后得分是（   ） A．80分 B．85分 C．86分 D．90分 二、解答题 4．(24-25九上·贵州遵义第五十五中学·)近年来，在国家大力支持发展新能源汽车的政策下，我国新能源汽车蓬勃发展，尤其是电动汽车，电动汽车的关键之一是动力电池．某企业生产了5000块动力电池，为了解这批动力电池的使用寿命（完全充放电次数），从中随机抽取了50块动力电池进行检测，数据汇总如下： 次数（） 数量/块 5 12 25 8 (1)本次检测采用的是抽样调查，试说明没有采用普查的理由． (2)根据上述信息，下列说法中正确的是______（写出正确说法的序号）； ①这50块动力电池完全充放电次数都不低于1000次； ②这50块动力电池完全充放电次数的中位数满足； ③这50块动力电池完全充放电次数的平均数满足． (3)估计这批动力电池中完全充放电次数在1600次及以上的数量． 5．(24-25九上·贵州铜仁印江土家族苗族自治县·期中)中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注．为此某媒体记者随机调查了贵州省某县城区初中若干名学生家长对这种现象的态度（态度分为：A：无所谓；B：反对；C：赞成），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)此次抽样调查中，共调查了多少名学生家长？ (2)求出C部分扇形圆心角的度数，并将图①补充完整： (3)根据抽样调查结果，请你估计8000名初中学生家长中有多少名家长持反对态度？ 地 城 考点3 事件的分类 一、单选题 1．(24-25九上·贵州贵阳花溪区燕楼中学·期中)同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子1次，下列事件是不可能事件的是（   ） A．朝上的点数之和为13 B．朝上的点数之和为12 C．朝上的点数之和为5 D．朝上的点数之和小于5 2．(24-25九上·贵州贵阳花溪区燕楼中学·期中)下列事件是必然事件的是（   ） A．三角形的内角和是 B．端午节赛龙舟，红队获得冠军 C．掷一枚质地均匀的骰子，点数是4的一面朝上 D．打开电视，正在播放《新闻联播》 地 城 考点04 用频率估计概率 【常考点】 一、单选题 1．(24-25九上·贵州毕节织金县思源实验学校·期中)若某随机事件发生的概率为，则下列说法正确的是（   ） A．在2次试验中，该事件至少发生1次 B．在1000次试验中，该事件发生的次数一定为500次 C．随着试验次数的增加，该事件发生的频率会逐渐稳定在 D．当试验次数特别多时，该事件发生的频率为 2．(24-25九上·贵州六盘水·期中)一个不透明的盒子里有若干个红球，在不许将球倒出来数的情况下，为估计红球个数，小颖向其中放入4个黄球并摇匀后，从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，共摸球100次，其中22次摸到黄球，请你估计盒中大约有红球多少个（　　） A．10个 B．14个 C．18个 D．无法估计 3．(24-25九上·贵州贵阳第十九中学·期中)修文猕猴桃产自贵州省修文县，是中国国家地理标志产品．某研究院跟踪调查了修文猕猴桃的移栽成活情况，得到如图所示的统计图，由此可估计修文猕猴桃移栽成活的概率约为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 4．(24-25九上·贵州贵阳观山湖区远大中学·期中)一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到黑球的频率稳定于，由此可估计袋中约有红球 ． 5．(24-25九上·贵州六盘水·期中)历史上，数学家皮尔逊曾在实验中掷均匀的硬币24000次，正面朝上的次数是12008次，频率约为，则这一枚均匀的硬币正面朝上的概率是 ． 6．(24-25九上·贵州贵阳清镇·期中)一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了1000次球，发现有301次摸到红球，估计这个口袋中红球的个数约为 个． 7．(24-25九上·贵州毕节织金县思源实验学校·期中)为了估计暗箱里黑球的数量（箱内只有黑球），将6个白球放进去，这些球与黑球除颜色外其他都相同，搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后放回；搅匀后再从中随机摸出一个球，记下颜色后放回……多次重复后发现摸出黑球的频率稳定在附近，那么可以估计暗箱里黑球的个数为 个． 三、解答题 8．(24-25九上·贵州毕节民族中学东校区·期中)在一个不透明的口袋里装有黑、白两种颜色的球共8个，这些球除颜色外其他均相同．某学习小组做摸球试验，将球搅拌均匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，下表是试验中的统计数据． 摸球的次数 100 150 300 500 800 1100 摸到白球的次数 48 78 153 251 401 550 摸到白球的频率 (1)估计摸到白球的概率为______（精确到）； (2)试估计口袋中白球的个数． 9．(24-25九上·贵州毕节织金县思源实验学校·期中)下表记录了某纺织厂对一批衬衣进行抽检统计的结果 抽取件数n 50 100 150 200 500 800 1000 合格数m 48 93 143 189 478 759 952 合格率 a (1)______； (2)估计从这批衬衣中任抽一件是合格品的概率为______；（精确到） (3)若从这批衬衣中抽检1200件，估计其中的次品有多少件？ 地 城 考点05 用树状图或列表法求概率 一．单选题 1．(24-25九上·贵州毕节金沙县中小学·期中)从、、这三个数中任取两个数，其中一个数记为，另一个数记为，则点恰好落在一次函数的图象上的概率为（  ）． A． B． C． D． 2．(24-25九上·贵州毕节民族中学东校区·期中)如图，用两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏（其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色），其中转盘一被分成不等的两个扇形，转盘二被分成相等的四个扇形．如果同时转动这两个转盘，那么两个转盘停止时指针所指的颜色可配成紫色的概率是（   ） A． B． C． D． 3．如图，一个小球从A点沿制定的轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会均等的结果，小球最终到达H点的概率是（     ） A． B． C． D． 4．(24-25九上·贵州六盘水·期中)如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常，随机闭合开关，，中的两个，能让灯泡发光的概率是（　　） A． B． C． D． 二、解答题 5．(24-25九上·贵州贵阳清镇·期中)互联网的进步，改变着人们的生活方式，购物支付也有着巨大变化．在一次购物中，小红和小星都想从微信、支付宝、现金三种支付方式中随机任选一种进行支付． (1)小红在支付中，选用微信支付的概率是______； (2)利用画树状图或列表的方法求出两人恰好选择同一种支付方式的概率． A B C A B C 6．(24-25九上·贵州毕节织金县思源实验学校·期中)阳阳一家准备寒假到贵州旅游，通过网上查阅．初步打算在下面的几个景点中选择性游玩：镇远古镇（A），荔波小七孔（B），黄果树瀑布（C），威宁草海（D），梵净山（E）． (1)若他们随机选择1个景点，则他们去荔波小七孔的概率是______； (2)若他们随机选择两个景点，请用列表或画树状图的方法，求他们去威宁草海的概率． 7．(24-25九上·贵州六盘水水城区·期中)一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同． (1)摸出1个球，记下颜色后不放回，并搅匀，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率；（要求画树状图或列表） (2)摸出1个球记下颜色后放回，再摸出一个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率； (3)观察（1）（2）结果相同吗？你觉得计算两步概率时要注意什么？ 8．(24-25九上·贵州贵阳第十九中学·期中)贵阳东高铁站开通后，旅客在网购车票时，系统是随机分配座位的，王某和李某打算购买从贵阳东到重庆西的高铁一等座车票（如图所示，一排中的座位编号为A，B，C，D，F）．假设系统已将两人的位置分配到同一排后，在同一排分配各个座位的机会是均等的． (1)“王某被分配到A 座位”的概率是 (2)利用画树状图或列表的方法，求系统分配给王某和李某相邻座位（过道两侧座位C，D不算相邻）的概率． 9．(24-25九·贵州·期中)贵州有着丰富的旅游资源．小星计划假期来贵州游玩，他打算从3个自然景点（A．黄果树瀑布；B．梵净山；C．荔波小七孔）中随机选取一个，再从2个人文景点（D．遵义会议会址；E．息烽集中营）中随机选取一个． (1)小星从3个自然景点中选中梵净山的概率是 　　； (2)用画树状图或列表的方法求小星恰好选中黄果树瀑布和遵义会议会址的概率． 10．(24-25九上·贵州贵阳云岩区联盟校数学·期中)0．初三年级“黄金分割项目活动”展示，为了解全体初三年级同学的活动成绩，抽取了部分参加活动同学的成绩进行统计后，分为“优秀”，“良好”，“一般”，“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如图两个不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题： 初三年级“黄金分割项目学习”展示成绩条形统计图      初三年级“黄金分割项目学习”展示成绩扇形统计图    (1)扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为______度，并将条形统计图补充完整； (2)如果学校初三年级共有名学生，则参加“黄金分割项目活动”比赛成绩良好的学生有______人； (3)此次活动中有四名同学获得满分，分别是甲，乙，丙，丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加校外举行的“黄金分割项目活动”展示，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率． 11．(24-25九上·贵州贵阳花溪区燕楼中学·期中)1．一个不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3，4，5，x．甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出一个球，并计算摸出的这2个小球上的数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，重复进行试验，试验数据如下表． 摸球总次数 60 90 120 180 240 330 450 “和为8”出现的频数 24 30 37 58 82 110 150 “和为8”出现的频率 0.40 0.33 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33 解答下列问题： (1)如果试验继续进行下去，根据上表数据，“和为8”出现的频率稳定在它的概率附近，估计“和为8”出现的概率是______； (2)如果摸出的这两个小球上的数字之和为9的概率是，那么x的值可以取7吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x的值不可以取7，请写出一个符合要求的x的值． 12．(24-25九上·贵州贵阳南明区北京师范大学贵阳附属学校·期中)2．为了进一步加深学生对环保知识的了解，某中学组织七､八年级学生参与了环保知识竞赛活动，校团委从两个年级中分别随机抽取20名学生，并对他们的得分情况进行整理､描述和分析．分数用m表示，共分为三个等级：优秀，良好，不合格．下面给出了部分信息：①七年级学生成绩的众数出现在优秀等级中，分数不低于85分的数据为85，88，88，89，89，96，96，96，100；②八年级学生成绩中良好等级包含的所有数据为72，77，81，83，84，85，87．根据信息，解答下列问题． 年级 平均数 中位数 众数 优秀等级所占百分比 七年级 84.6 84 a 八年级 84.6 b 98 (1)____________，____________． (2)根据以上样本数据，估计该学校哪个年级学生的环保知识竞赛成绩更好．请说明理由．（写出一条理由即可） (3)学校计划从七年级成绩优秀的4名学生（分别记为甲，乙，丙，丁）中随机选取甲，乙两人进社区宣传环保知识，请用列表法或画树状图法求恰好选中甲､乙的概率． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $