精品解析：2024-2025学年湖北省黄石市铁山区开发区人教版六年级上册期中测试数学试卷

2024－2025学年度上学期期中质量检测 六年级数学 一、选择（每题2分，共10分） 1. 一根绳子长3米，第一次用去，第二次用去米，第三次全部用完。第（ ）次用去的绳子最长。 A. 一样长 B. 一 C. 二 D. 三 2. 算式，下列（ ）是说的算理。 A. 3和4相乘 B. 3和21可以约分 C. 表示 D. 等于 3. 从A地到B地，甲用6分钟，乙用5分钟，甲、乙的速度比为（　　） A. 6：5 B. 5：6 C. 1：1 D. 2：3 4. 若，下列算式中的计算结果最大的是（ ）。 A. B. C. D. 5. 要找到海上航行的船只位置，选用下列（ ）来描述比较精准。 A. 方向 B. 距离 C. 方向与距离 D. 数对 二、填空（每题2分，共20分） 6. （ ）（ ）（填入最简分数）。 7. 根据，写出两道不同的除法算式。 （ ），（ ）。 8. 科技馆在校门南偏东25°方向1200m处，则校门在科技馆（ ）方向（ ）m处。 9. 学校电脑小组有男生30人，女生25人。女生人数与男生人数的最简比是（ ），男生人数占总人数的（ ）。 10. 化简：25万∶20万＝（ ）；100＝100∶（ ）。 11. 化简：3时20分∶50分＝（ ）；8cm∶0.5m＝（ ）。 12. 学校食堂有一批大米重。每天用去，能用（ ）天；每天用去，能用（ ）天。 13. 比大小。 （ ） （ ） 14. 一种盐水有120g，盐和水的比是1∶5，如果再放入5g盐，那么盐和盐水的比是（ ）。 15. 甲数和乙数的比是2∶3，乙数与丙数的比是6∶5，甲数∶丙数的最简比是（ ）。 三、计算（29分） 16. 直接写得数。 12∶15＝ 17. 怎样算简便就怎样算。 18. 解方程。 四、操作题（3分＋3分＝6分） 19. 画图表示，并写出结果。 20. 如图，看军舰的位置报告是以（ ）为参照点。如果以航空母舰为参照点，A岛在（ ）位置。 五、解决问题。（35分） 21. 如图已知阴影部分占长方形的，占三角形的。三角形与长方形的面积之比是多少？ 22. 汽车用12分钟走完的路程，自行车用9分钟走完其中的。自行车与汽车的速度比是多少？ 23. 要用30立方米混凝土浇一段水泥路，混凝土按照水泥、沙子、石子1∶1.3∶2.5配比。1立方米混凝土大约重3吨。 （1）浇这段路需要水泥多少吨？ （2）根据信息，提出一个不同的数学问题并列式计算。 ？ 列式： 24. 小林用一根长84厘米的木条制作一个长方形画框，画框长与宽之比是9∶5，这个画框的面积是多大？ 25. 学校劳动乐园共，计划给六年级学生耕种，剩下的按照分给五年级、四年级耕种。五年级劳动乐园有多大面积？ 26. 下面是阳阳某天的早餐食物表 牛奶 面包 鸡蛋 苹果 150克 100克 50克 50克 （1）阳阳早餐是按照怎样的比搭配的？营养合理吗？ （2）爸爸的食量是阳阳的2倍，如果按照同样的营养配比准备早餐，各种食物分别要多少克？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度上学期期中质量检测 六年级数学 一、选择（每题2分，共10分） 1. 一根绳子长3米，第一次用去，第二次用去米，第三次全部用完。第（ ）次用去的绳子最长。 A. 一样长 B. 一 C. 二 D. 三 【答案】D 【解析】 【分析】已知这根绳子长3米，将这根绳子看作单位“1”，第一次用去，可得第一次用去的长度，第二次用去米，用总长减去第一次和第二次用去的长度，即可得第三次用去的长度，再比较这三次用去的长度，即可得第几次用去的绳子最长。 【详解】第一次用去的长度：（米） 第二次用去米 第三次用去的长度： 因为，所以，因此第三次用去的绳子最长。 故答案为：D 2. 算式，下列（ ）是说的算理。 A. 3和4相乘 B. 3和21可以约分 C. 表示 D. 等于 【答案】B 【解析】 【分析】分数乘整数的算理： 分数乘整数的意义：表示几个相同加数和的简便运算；与整数乘法的意义一致。 分数与整数乘法的计算方法：先用分子和整数相乘的积作分子，分母不变；在计算过程中能约分的先约分，再计算。 【详解】A．算式中3和4相乘，不是说的算理； B．算式可看作，为简化运算，3和21可以先约分再计算，是说的算理； C．可以表示3个相加的和，即，而不是，原选项错误； D．，是计算结果，不是说的算理。 故答案为：B 3. 从A地到B地，甲用6分钟，乙用5分钟，甲、乙的速度比为（　　） A. 6：5 B. 5：6 C. 1：1 D. 2：3 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：从A地到B地，路程一定，路程一定速度与时间成反比例．据此解答． 解：根据以上分析知：甲、乙的速度比为5：6． 点评：本题主要考查了学生根据反比例的知识解答问题的能力． 4. 若，下列算式中的计算结果最大的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】因为a＞0，设a＝1；根据分数乘除法的计算方法，分别求出各个算式的结果，再进行比较，即可解答。 【详解】设a＝1； A．a×＝1×＝＝ B．a×＝1×＝＝ C．1÷＝1×＝＝ D．1÷＝1×＝＝ ＞＞＞，最大是a÷。 计算结果最大是a÷。 故答案为：D 5. 要找到海上航行的船只位置，选用下列（ ）来描述比较精准。 A. 方向 B. 距离 C. 方向与距离 D. 数对 【答案】C 【解析】 【分析】确定物体的位置常用两种方法：①用数对表示（如第3列第4行）；②用方向和距离描述（如北偏东30°，距离100千米）。海上航行需明确方向和距离才能精准定位。 【详解】A．只知道方向，不知道船只与观测点的距离，无法精准找到海上航行的船只位置； B．只知道距离，不知道在哪个方向，无法精准找到海上航行的船只位置； C．方向与距离结合起来，就能在平面上确定一个唯一的点，能找到海上航行的船只位置； D．数对在海上定位中可能用于坐标系如经纬度，但方向与距离更常用于相对描述。 故答案为：C 二、填空（每题2分，共20分） 6. （ ）（ ）（填入最简分数）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据分数除法的计算法则，除以一个分数等于乘它的倒数。将转化为倒数后，进行乘法运算，最后约分得到最简分数。 【详解】 ＝ ＝ 所以＝。 7. 根据，写出两道不同的除法算式。 （ ），（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据乘法与除法的互逆关系，积除以其中一个因数等于另一个因数。已知，可以推导出两个除法算式：如果，那么 和。因此，将1分别除以和，即可得到对应的结果。 【详解】根据分析，积除以其中一个因数等于另一个因数： 8. 科技馆在校门南偏东25°方向1200m处，则校门在科技馆（ ）方向（ ）m处。 【答案】 ①. 北偏西25° ②. 1200 【解析】 【分析】科技馆在校门南偏东25°方向1200m处，是以校门为观测点；校门在科技馆的方向是以科技馆为观测点；根据位置的相对性可知，观测点不同，方向相反，夹角的度数相同，距离相同，据此解答。 【详解】科技馆在校门南偏东25°方向1200m处，则校门在科技馆北偏西25°方向1200m处。（答案不唯一） 9. 学校电脑小组有男生30人，女生25人。女生人数与男生人数的最简比是（ ），男生人数占总人数的（ ）。 【答案】 ①. 5∶6 ②. 【解析】 【分析】要求女生人数与男生人数的最简单的整数比，也就是把25∶30利用比的基本性质化简整数比；求男生人数占总人数的几分之几，用分数与除法的关系列式并将结果化简即可。 【详解】25∶30＝（25÷5）∶（30÷5）＝5∶6 30÷（30＋25） ＝30÷55 ＝ ＝ 女生人数与男生人数的最简比是5∶6，男生人数占总人数的。 10. 化简：25万∶20万＝（ ）；100＝100∶（ ）。 【答案】 ①. 5∶4 ②. 1 【解析】 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。利用“比的基本性质”把“25万∶20万”化简成最简单的整数比。 比与除法的关系：比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数，比号相当于除号。已知比的前项和比值，求比的后项相当于求除数，由除数＝被除数÷商可知，比的后项＝比的前项÷比值，据此解答。 【详解】25万∶20万 ＝25∶20 ＝（25÷5）∶（20÷5） ＝5∶4 100÷100＝1 填空如下： 25万∶20万＝（5∶4）；100＝100∶（1）。 11. 化简：3时20分∶50分＝（ ）；8cm∶0.5m＝（ ）。 【答案】 ①. 4∶1 ②. 4∶25 【解析】 【分析】化简3时20分∶50分，先将3时20分转化为分钟，因为1时＝60分，所以3时20分为3×60＋20＝200分。则3时20分∶50分＝200分∶50分。然后根据比的基本性质化简即可。 比的前项和后项同时除以50，得到（200÷50）∶（50÷50）＝4∶1。 化简8cm∶0.5m，先将0.5m转化为厘米，因为1m＝100cm，所以0.5m为0.5×100＝50cm。则8cm∶0.5m＝8cm∶50cm。然后根据比的基本性质化简即可。 比的前项和后项同时除以2，得到（8÷2）∶（50÷2）＝4∶25。 【详解】1时＝60分 3时20分∶50分 ＝（3×60＋20）分∶50分 ＝（180＋20）∶50 ＝200∶50 ＝（200÷50）∶（50÷50） ＝4∶1 3时20分∶50分＝4∶1 1m＝100cm 8cm∶0.5m ＝8cm∶（0.5×100）cm ＝8∶50 ＝（8÷2）∶（50÷2） ＝4∶25 8cm∶0.5m＝4∶25 12. 学校食堂有一批大米重。每天用去，能用（ ）天；每天用去，能用（ ）天。 【答案】 ①. 16 ②. 7 【解析】 【分析】把这批大米的总质量看作单位“1”，每天用去，根据“天数＝单位1÷每天用去的占比”，可得能用的天数为1÷＝16天。已知大米总重，每天用去t，根据“天数＝总质量÷每天用去的质量”，用除以计算即可。 【详解】把这批大米的总质量看作单位“1”。 1÷ ＝1×16 ＝16（天） ÷ ＝×16 ＝7（天） 学校食堂有一批大米重。每天用去，能用16天；每天用去，能用7天。 13. 比大小。 （ ） （ ） 【答案】 ①. ＞ ②. ＜ 【解析】 【分析】一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 【详解】，则，，所以； ，则，所以。 14. 一种盐水有120g，盐和水的比是1∶5，如果再放入5g盐，那么盐和盐水的比是（ ）。 【答案】1∶5 【解析】 【分析】原来盐水质量÷总份数，求出一份数，一份数×原来盐的对应份数＝原来盐的质量，原来盐的质量＋再放入的盐的质量＝现在盐的质量，原来盐水的质量＋再放入的盐的质量＝现在盐水的质量，写出现在盐和盐水的质量比，化简即可。 【详解】120÷（1＋5）×1 ＝120÷6×1 ＝20（g） （20＋5）∶（120＋5） ＝25∶125 ＝1∶5 如果再放入5g盐，那么盐和盐水的比是1∶5。 【点睛】关键是理解比的意义，将比的前后项看成份数。 15. 甲数和乙数的比是2∶3，乙数与丙数的比是6∶5，甲数∶丙数的最简比是（ ）。 【答案】4∶5 【解析】 【分析】根据题意，甲数∶乙数＝2∶3，乙数∶丙数＝6∶5，两个比中都有乙数，但占的份数不相同，无法组成三个数的连比；第一个比中乙数占3份，第二个比中乙数占6份，利用比的基本性质，让甲数∶乙数中的前项和后项都乘2，这样两个比中，乙数占的份数相同，可以组成三个数的连比，即可得出甲数和丙数的最简比。 【详解】甲数∶乙数＝2∶3＝（2×2）∶（3×2）＝4∶6 乙数∶丙数＝6∶5 则甲数∶乙数∶丙数＝4∶6∶5 所以，甲数∶丙数的最简比是4∶5。 三、计算（29分） 16. 直接写得数。 12∶15＝ 【答案】；；；； ；；； 【解析】 17. 怎样算简便就怎样算。 【答案】；；5 ；； 【解析】 【分析】，利用加法交换律和结合律进行计算。 ，先算括号内的减法，再算括号外的乘法。 ，把25拆分为（5×5），然后利用乘法分配律逆运算进行计算。 ，利用减法的性质计算括号内的式子，然后再计算括号外的除法。 ，先算括号内的加法，再算括号外的乘法。 ，把小数转化为分数，再利用乘法分配律逆运算进行计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1×5 ＝5 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 18. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）根据等式的性质2，等式两边同时除以9，解出方程； （2）根据比与除法的关系：比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数，比号相当于除号，将改写为，再根据等式的性质2，等式两边同时乘，解出方程； （3）根据比与除法的关系：比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数，比号相当于除号，将改写为，根据等式的性质2，等式两边先同时乘，等式两边再同时除以，解出方程。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 四、操作题（3分＋3分＝6分） 19. 画图表示，并写出结果。 【答案】； 【解析】 【分析】先画一个长方形，将其看作单位“1”，把这个长方形平均分成8份，取其中的6份，这6份就表示。再把表示的这部分平均分成2份，取其中的1份，这1份就表示的，也就是。根据分数乘法的计算法则，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母计算即可。 【详解】先画一个长方形，把这个长方形平均分成8份，取其中的6份表示。再把表示的这部分平均分成2份，取其中的1份，这1份就表示的。 画图略； ＝ ＝ 的结果是。 20. 如图，看军舰的位置报告是以（ ）为参照点。如果以航空母舰为参照点，A岛在（ ）位置。 【答案】 ①. A岛 ②. 南偏东15°100km##东偏南75°100km 【解析】 【分析】据图可知看军舰的位置是以A岛是参照点。如果以航空母舰为参照点，先确定参照点的东南西北方向，然后确定A岛在航空母舰的南偏东15°或东偏南75°；据图可知单位距离代表实际距离的20km，A岛到航空母舰有5个单位距离，即表示实际距离100km，据此解答即可。 【详解】20×5＝100（km） 所以看军舰的位置报告是以A岛为参照点。如果以航空母舰为参照点，A岛在南偏东15°100km或东偏南75°100km。 五、解决问题。（35分） 21. 如图已知阴影部分占长方形的，占三角形的。三角形与长方形的面积之比是多少？ 【答案】3∶5 【解析】 【分析】假设阴影部分面积是1，把长方形面积看作单位“1”，阴影部分面积占长方形面积，对应的是阴影部分面积，求单位“1”，用阴影部分面积÷，求出长方形面积；把三角形面积看作单位“1”，阴影部分面积占三角形面积的，对应的是阴影部分面积，求单位“1”，用阴影部分面积÷，求出三角形面积；再根据比的意义，用三角形面积∶长方形面积，即可解答。 【详解】假设阴影部分面积是1。 长方形面积： 1÷ ＝1×5 ＝5 三角形面积： 1÷ ＝1×3 ＝3 三角形面积∶长方形面积＝3∶5 答：三角形与长方形面积之比是3∶5。 22. 汽车用12分钟走完的路程，自行车用9分钟走完其中的。自行车与汽车的速度比是多少？ 【答案】2∶9 【解析】 【分析】根据速度公式速度＝路程÷时间，把路程看作单位“1”，汽车用12分钟走完的路程，则汽车的速度为1÷12＝。自行车用9分钟走完路程的，则自行车的速度为÷9＝。所以自行车速度与汽车速度的比为，然后根据比的性质化简即可。 【详解】把路程看作单位“1”。 1÷12＝ ÷9 ＝ ＝ 自行车速度∶汽车速度＝ ＝ ＝2∶9 答：自行车与汽车的速度比是2∶9。 23. 要用30立方米混凝土浇一段水泥路，混凝土按照水泥、沙子、石子1∶1.3∶2.5配比。1立方米混凝土大约重3吨。 （1）浇这段路需要水泥多少吨？ （2）根据信息，提出一个不同的数学问题并列式计算。 ？ 列式： 【答案】（1）18.75吨 （2）浇这段路需要沙子多少吨； 24.375吨 【解析】 【分析】（1）已知1立方米混凝土大约重3吨，那么30立方米混凝土重（30×3）吨。 已知混凝土按照水泥、沙子、石子1∶1.3∶2.5配比，即水泥占1份，沙子占1.3份，石子占2.5份，一共是（1＋1.3＋2.5）份； 先用混凝土的总吨数除以总份数，求出一份数，也就是需要水泥的吨数。 （2）根据信息，提出数学问题，如：浇这段路需要沙子多少吨？ 用混凝土的总质量除以总份数，求出一份数，再用一份数乘沙子占的份数，即可求出需要沙子的吨数。 【详解】（1）30×3＝90（吨） 90÷（1＋1.3＋2.5） ＝90÷4.8 ＝18.75（吨） 答：浇这段路需要水泥18.75吨。 （2）提问：浇这段路需要沙子多少吨？（答案不唯一） 列式：90÷（1＋1.3＋2.5）×1.3 ＝90÷4.8×1.3 ＝18.75×1.3 ＝24.375（吨） 答：浇这段路需要沙子24.375吨。 24. 小林用一根长84厘米的木条制作一个长方形画框，画框长与宽之比是9∶5，这个画框的面积是多大？ 【答案】405平方厘米 【解析】 【分析】长方形周长公式为：周长＝2×（长＋宽），已知木条长（即周长）为84厘米，则长与宽的和为：84÷2＝42厘米。长与宽的比是9∶5，总份数为9＋5＝14份。每份长度为：42÷14＝3厘米，则长为：3×9＝27厘米；宽为：3×5＝15厘米；根据长方形面积公式：面积＝长×宽，把数据代入计算即可。 【详解】84÷2＝42（厘米） 9＋5＝14（份） 42÷14＝3（厘米） 3×9＝27（厘米） 3×5＝15（厘米） 27×15＝405（平方厘米） 答：这个画框的面积是405平方厘米。 25. 学校劳动乐园共，计划给六年级学生耕种，剩下的按照分给五年级、四年级耕种。五年级劳动乐园有多大面积？ 【答案】 【解析】 【分析】本题可先将劳动乐园的总面积看作单位“1”，算出六年级耕种后剩下的面积占总面积的，求出剩下的面积，也可先求出六年级的耕种面积：，用总面积减去六年级的面积得出剩下的面积；把剩下的面积看作单位“1”，按分给五年级、四年级，其中五年级占剩下面积的，最后用乘法即可解答，也可根据，把五年级、四年级的耕种面积看作，算出1份的面积后乘五年级的4份，也可解答。 【详解】五年级、四年级的总面积： 方法一： 方法二： 五年级的面积： 方法一： 方法二： 答：五年级劳动乐园的面积有220平方米。 26. 下面是阳阳某天的早餐食物表 牛奶 面包 鸡蛋 苹果 150克 100克 50克 50克 （1）阳阳早餐是按照怎样的比搭配的？营养合理吗？ （2）爸爸的食量是阳阳的2倍，如果按照同样的营养配比准备早餐，各种食物分别要多少克？ 【答案】（1）3∶2∶1∶1；合理 （2）牛奶300克；面包200克；鸡蛋100克；苹果100克 【解析】 【分析】（1）牛奶150克、面包100克、鸡蛋50克、苹果50克，将它们的质量相比，即150∶100∶50∶50，同时除以50，化简得到3∶2∶1∶1。判断营养是否合理：早餐包含了乳制品（牛奶）、谷物（面包）、蛋类（鸡蛋）、水果（苹果），涵盖了蛋白质、碳水化合物、维生素等多种营养成分，所以营养是合理的。 （2）已知爸爸的食量是阳阳的2倍，按照同样的营养配比（3∶2∶1∶1）准备早餐：牛奶：150×2＝300克；面包：100×2＝200克；鸡蛋：50×2＝100克；苹果：50×2＝100克。 【详解】（1）150∶100∶50∶50 ＝（150÷50）∶（100÷50）∶（50÷50）∶（50÷50） ＝3∶2∶1∶1 涵盖了蛋白质、碳水化合物、维生素等多种营养成分，所以营养是合理的。 答：阳阳早餐是按照3∶2∶1∶1搭配的，营养是合理的。 （2）牛奶：150×2＝300（克） 面包：100×2＝200（克） 鸡蛋：50×2＝100（克） 苹果：50×2＝100（克） 答：爸爸早餐需要牛奶300克、面包200克、鸡蛋100克、苹果100克。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $