精品解析：辽宁省庄河市2019-2020学年八年级下学期期末学业质量检测数学试题

庄河市2019-2020学年度第二学期八年级期末数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每题3分共30分） 1. 在函数中，自变量的取值范围是（ ） A. x ≠ 3 B. x＞3 C. x＜3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用二次根式有意义的条件求解即可. 【详解】根据二次根式有意义的条件，得： ， 解得，， 故选：D. 【点睛】本题考查了求自变量的取值范围，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键. 2. 以下列各组数为边长的三角形是直角三角形的是（ ） A. 1、2、3 B. 3、4、5 C. 1、1、 D. 6、7、8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 根据勾股定理的逆定理进行计算，即可解答． 【详解】A、，，以1、2、3作为三角形三边长，不能构成直角三角形，故A不符合题意； B、，，以3、4、5作为三角形的三边长，能构成直角三角形，故B符合题意； C、，，以1、1、作为三角形的三边长，不能构成直角三角形，故C不符合题意； D、，，以6、7、8作为三角形的三边长，不能构成直角三角形，故D不符合题意； 故选：B． 3. 平行四边形的对角线一定具有的性质是（ ） A. 相等 B. 互相平分 C. 互相垂直 D. 互相垂直且相等 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：根据平行四边形的对角线互相平分可得答案． 解：平行四边形的对角线互相平分， 故选B． 考点：平行四边形的性质． 4. 某校篮球队12名同学的身高如下表： 身高() 180 186 188 192 195 人数 1 2 5 3 1 则该校篮球队12名同学身高的众数是(单位：)( ) A. 192 B. 188 C. 186 D. 180 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了众数的概念．在一组数据中，出现次数最多的数是这组数据的众数，据此求解即可． 【详解】解：在一组数据中，出现次数最多的数是这组数据的众数，在这组数据中，出现了5次，出现次数最多，因此这组数据的众数是， 故选B． 5. 如图，在▱ABCD中，∠B=60°，则∠D的度数等于（   ） A. 120° B. 60° C. 40° D. 30° 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用平行四边形的对角相等进而得出答案． 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B=∠D=60°. 故选B. 【点睛】此题考查平行四边形的性质，解题关键在于掌握其性质. 6. 若函数y=kx的图象经过点（-1，2），则k的值是（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把点（-1，2）代入正比例函数y=kx，即可求出k的值． 【详解】解：把点（-1，2）代入正比例函数y=kx， 得：2=-k， 解得：k=-2． 故选：A． 【点睛】本题考查的是用待定系数法求正比例函数的解析式，比较简单． 7. 如图，正方形的对角线，相交于点O，，则此正方形的面积为( ) A. B. 12 C. 18 D. 36 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方形的性质和勾股定理求解即可． 【详解】∵正方形的对角线，相交于点O，， ∴，， ∴在中，， ∴正方形的面积为：． 故选：C 【点睛】本题考查正方形的性质和勾股定理，熟练掌握正方形的性质和勾股定理是解题的关键． 8. 如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝4，则菱形ABCD的周长是（ ） A. 32 B. 16 C. 20 D. 24 【答案】A 【解析】 【分析】先根据三角形中位线的性质，得出BC的长，然后根据菱形的性质得出周长． 【详解】∵点E、F分别是AB、AC的中点 ∴EF是△ABC的中位线 ∵EF=4 ∴BC=8 ∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=BC=CD=DA=8 ∴菱形ABCD的周长=8×4=32 故选：A． 【点睛】本题考查三角形中位线和菱形的性质，解题关键是得出BC的长． 9. 函数的图象上有两点、，若，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象的增减性，解题关键在于根据k值判断函数增减性． 根据一次函数图象的增减性判断即可． 【详解】解：∵， ∴函数的图象中y随x的增大而减小， 又∵， ∴． 故选：C． 10. 如图，正方形的边长为，点为正方形边上一动点，沿的路径匀速运动，设点经过的路径长为，的面积为，则下列图象能大致反映与的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，考查了函数图象所代表的实际意义，应用了数形结合的数学思想，关键是将图中点P的运动与选项中的函数图象进行对应． 根据三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】解：由点P的运动可知，点在边上运动时，的面积逐渐变大，可以判断选项不符合题意； 点在边上运动时，的面积不变， 点在边上运动时，的面积逐渐变小， 符合题意的选项为A， 故选：A． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分共18分） 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的减法．先化简二次根式，再合并同类二次根式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 如果数据3、2、x、、1平均数是2，那么x的值是__________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了算术平均数．解题的关键在于熟练掌握算术平均数的求解公式． 由题意知，计算求解即可． 【详解】解：由题意知, 解得 故答案为：7． 13. 把直线向上平移3个单位所得到的直线的函数解析式为__． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的平移．根据函数图象的平移规则“上加下减”，即可得出直线平移后的解析式． 【详解】解：把直线向上平移3个单位所得到的直线的函数解析式为，即． 故答案为：． 14. 小明想知道学校旗杆有多高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还余1米，当他把绳子下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆高度为______米． 【答案】12 【解析】 【分析】根据题意画出示意图，利用勾股定理可求出旗杆的高即可． 【详解】解：如图所示： 设旗杆米，则米， 在中，， 即， 解得：． 旗杆的高为12米 故答案为：12． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是画出示意图，熟练运用勾股定理． 15. 如图，在中，、相交于点O，，， ，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，勾股定理，掌握平行四边形的性质是解题的关键．先利用勾股定理求出长，继而求出长，再利用勾股定理求出的长即可． 【详解】解：∵的对角线与相交于点， ∴，，， ∵，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 已知A，B两点坐标分别为、．若直线与线段有一个交点，则b的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系及一次函数图象上点的坐标特征，正确理解题意，熟知一次函数的图象与性质是解题的关键． 函数与线段有交点，根据题意将点A和点B坐标分别代入一次函数解析式，求出b的值，据此得出b的取值范围即可． 【详解】解：当直线过点时，，解得， 当直线过点时，，解得， ∴b的取值范围为． 故答案为：． 三、解答题（共4小题，17，18，19，各9分，20题12分，共39分） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的混合运算； 先计算二次根式的乘法与除法运算，再计算加减运算即可． 【详解】解： ． 18. 一次函数图象经过，两点． （1）求k，b的值； （2）在平面直角坐标系中画出直线的图象并求出的面积． 【答案】（1） （2）画图见解析， 【解析】 【分析】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，画一次函数的图象，三角形的面积． （1）由一次函数的图象经过，两点，再利用待定系数法求解解析式即可． （2）先描点画图，再利用三角形的面积公式计算即可． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象经过，两点， ∴， 解得：． 【小问2详解】 解：由（1）得：一次函数为：， 当时，， 当时，， 描点画图如下： ∴的面积为：． 19. 如图，在中，E、F是对角线上的两点，且．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、平行四边形的判定等知识点，掌握对角线互相平分的四边形是平行四边形是解题的关键． 连接，交于点O，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明结论． 【详解】证明：连接，交于点O． 在中，，． 又， ． ∴四边形是平行四边形． 20. 为了解学生零花钱的使用情况，某校随机调查了部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图所示的两个统计图（部分未完成）．请根据图中信息，回答下列问题： （1）本次随机调查了 名学生，一周零花钱数额为30元的学生占本次调查人数的 ； （2）请你补全条形统计图； （3）若全校2000名学生每人自发地为贫困山区学生捐出一周零花钱的一半，请估算全校学生共捐款多少元？ 【答案】（1）40，45 （2）见解析 （3）全校学生共捐款大约32500元 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图，扇形统计图和用样本估计总体． （1）零花钱为40元的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；然后用调查的总人数乘以得到零花钱为30元的人数. （2）计算出零花钱为20元的人数，再补全条形统计图. （3）根据加权平均数的定义计算出所调查学生一周零花钱即可． 【小问1详解】 解：（名）， 所以学校随机调查了40名学生， . 【小问2详解】 解：∵零花钱为20元的人数为， ∴补全图形如图所示： 【小问3详解】 解：， ， 答：全校学生共捐款大约32500元． 四、解答题：（本题共3小题，其中21题9分，22题9分，23题10分，共28分） 21. 如图，一块铁皮（图中阴影部分），测得，，．求阴影部分的面积． 【答案】阴影部分的面积是24 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理及勾股定理的逆定理，三角形的面积等知识，先根据题意判断出是直角三角形是解答此题的关键． 先根据勾股定理求出的长，再由勾股定理的逆定理判断出是直角三角形，进而可得出结论． 【详解】解：如图，连接． 在中，，， ∴． ∵，， ∴， ∴是直角三角形， ∴． 故阴影部分面积是24． 22. 某市出租车计费方法如图所示，表示行驶距离，y（元）表示车费，请根据图象回答下列问题： （1）出租车的起步价是 元； （2）若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的距离． 【答案】（1）8 （2）这位乘客乘车的距离是 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，由函数值求自变量的值． （1）根据函数图象可以得出出租车的起步价． （2）设时，y与x的函数关系式为 ，运用待定系数法求解解析式；将解析式即可求出x的值． 【小问1详解】 解：由图象得：出租车的起步价是8元． 【小问2详解】 解：设当时，y与x的函数关系式为， 由函数图象，得 ， 解得：， 故y与x的函数关系式为：， 当时，， ∴， 答：这位乘客乘车的距离是． 23. 如图，在正方形中，E、F分别为、上的点，且，连结、交于点O． （1）猜想、的关系并证明； （2）若正方形边长为2，点E是的中点，求的长． 【答案】（1）猜想：且．见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质和正方形的性质及勾股定理．判定三角形全等是本题的关键． （1）先根据正方形的性质得，，则可利用“”判定，得到，，由于，所以，根据三角形内角和得到，于是得到． （2）由勾股定理得，求得，由三角形面积公式得，，进而求得，即可求解． 【小问1详解】 猜想：且． 证明：∵四边形是正方形， ，． ， ． ，， 又， ． ， ．即． ．     【小问2详解】 解：∵正方形的边长为2，点E是的中点， ， 在中，由勾股定理得， ， 由三角形面积公式得，， ， ． 五、解答题 （本题共3小题，24小题 11分，25小题、26小题各12分，共35分） 24. 甲乙两人同时从学校出发，沿相同的路线前往书店．甲骑自行车，乙步行．甲到书店购书后按原路返回到学校时，乙恰好到达书店．图中折线和线段分别表示甲乙两人离学校的距离y（单位：）与时间x（单位：）的函数图象（假设甲骑自行车，乙步行的速度均不变）． （1）求甲离学校的距离y与时间x的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）在两人相遇前，甲离开学校多长时间与乙相距？ 【答案】（1） （2）在两人相遇前，甲离开学校、时与乙相距 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的实际应用． （1）结合函数图象，利用待定系数法求解函数解析式即可． （2）设直线的解析式为，可得，再结合（1）的结论进一步求解即可． 【小问1详解】 解：设直线的解析式为， 则， 解得：， 即， 设直线的解析式为，则 ， 解得：， ∴． ∴所求解析式为． 【小问2详解】 解：设直线的解析式为， 则， 解得：， 即， ①当时，， 解得， ②当时，， 解得：． 由题意知，甲离开学校后，到与乙相遇时，两人相距等于． ∴在两人相遇前，甲离开学校，时与乙相距． 25. 矩形中，动点P从点B出发，沿运动，至点B停止（如图1），，设点P的运动路程为，，y关于x的函数图象如图2所示（其中，，时，函数的解析式不同）． （1）填空：m的值为 ； （2）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； （3）y的值能否为矩形面积的？若能，求出此时x的值；若不能，说明理由． 【答案】（1）18 （2） （3）能，此时或 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质得到，再利用含30度角的直角三角形的性质得到，利用勾股定理求出，观察图2可知当时，点P恰好运动至点C，即可求解m的值； （2）利用矩形的性质求出和的值，再分三种情况讨论：①；②；③，利用待定系数法求出对应的函数解析式，即可解答； （3）先求出矩形的面积为，再分三种情况讨论：①；②；③，分别求出对应的值，即可解答． 【小问1详解】 解：由图2得，， ∵矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， 由图2得，当时，点P恰好运动至点C， ∴． 故答案为：18； 【小问2详解】 解：∵矩形， ∴，， ∴，， ∴； ①当时，由图2得是关于x的一次函数， 设关于x的函数关系式为， 代入和，得， 解得， ∴； ②当时，由图2得是关于x的一次函数， 设关于x的函数关系式为， 代入和，得， 解得， ∴； ③当时，； ∴y关于x的函数关系式为； 【小问3详解】 解：， ①当时，令， 则， 解得； ②当时，令， ， 解得； ③当，此时，不符合题意，舍去； ∴y的值能为矩形面积的，此时或． 【点睛】本题考查了矩形的性质、含30度角的直角三角形的性质、勾股定理、求一次函数解析式、二次根式的应用，运用数形结合的思想是解题的关键． 26. 阅读下面材料： 小明遇到这样一个问题：如图1，点E、F分别在正方形边，上，，连接，则，试说明理由． 小明通过探究，为同学们提供了解题的想法： 延长到G，使，通过两次三角形全等即可． 请参考小明同学思考问题的方法解决下列问题（也可采用其他方法解决）： （1）求证：； （2）如图2，四边形中，，，点E，F分别在边，上，．若，探索并证明、、之间的数量关系； （3）如图3，正方形中，点E、F分别在、边上，连接、交于点G，，，，求的长．（直接写出答案） 【答案】（1）证明见解析 （2），证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）如图：延长到G使,连接,先证可得、,进而证得可得，最后根据等量代换即可证明结论. （2）如图：延长到G使,先证可得、,进而证得可得，最后根据等量代换即可证明结论. （3）如图，延长至，使，证明，可得，，设，而，证明，可得，进一步可得答案. 【小问1详解】 解：∵正方形， ∴，， 如图：延长到G使，连接， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：，证明如下： 如图：延长到G使, ∵,， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴,， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：如图，延长至，使， ∴， ∵正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴，， 设，而， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴. 【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，灵活运用相关性质定理是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 庄河市2019-2020学年度第二学期八年级期末数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每题3分共30分） 1. 在函数中，自变量的取值范围是（ ） A. x ≠ 3 B. x＞3 C. x＜3 D. 2. 以下列各组数为边长的三角形是直角三角形的是（ ） A. 1、2、3 B. 3、4、5 C. 1、1、 D. 6、7、8 3. 平行四边形的对角线一定具有的性质是（ ） A 相等 B. 互相平分 C. 互相垂直 D. 互相垂直且相等 4. 某校篮球队12名同学身高如下表： 身高() 180 186 188 192 195 人数 1 2 5 3 1 则该校篮球队12名同学身高的众数是(单位：)( ) A. 192 B. 188 C. 186 D. 180 5. 如图，在▱ABCD中，∠B=60°，则∠D的度数等于（   ） A. 120° B. 60° C. 40° D. 30° 6. 若函数y=kx的图象经过点（-1，2），则k的值是（ ） A. B. 2 C. D. 7. 如图，正方形的对角线，相交于点O，，则此正方形的面积为( ) A B. 12 C. 18 D. 36 8. 如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝4，则菱形ABCD的周长是（ ） A. 32 B. 16 C. 20 D. 24 9. 函数的图象上有两点、，若，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形的边长为，点为正方形边上一动点，沿的路径匀速运动，设点经过的路径长为，的面积为，则下列图象能大致反映与的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题3分共18分） 11. 计算：______． 12. 如果数据3、2、x、、1的平均数是2，那么x的值是__________． 13. 把直线向上平移3个单位所得到的直线的函数解析式为__． 14. 小明想知道学校旗杆有多高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还余1米，当他把绳子下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆高度为______米． 15. 如图，在中，、相交于点O，，， ，则________． 16. 已知A，B两点坐标分别为、．若直线与线段有一个交点，则b的取值范围为______． 三、解答题（共4小题，17，18，19，各9分，20题12分，共39分） 17. 计算： 18. 一次函数的图象经过，两点． （1）求k，b的值； （2）在平面直角坐标系中画出直线的图象并求出的面积． 19. 如图，在中，E、F是对角线上的两点，且．求证：四边形是平行四边形． 20. 为了解学生零花钱的使用情况，某校随机调查了部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图所示的两个统计图（部分未完成）．请根据图中信息，回答下列问题： （1）本次随机调查了 名学生，一周零花钱数额为30元的学生占本次调查人数的 ； （2）请你补全条形统计图； （3）若全校2000名学生每人自发地为贫困山区学生捐出一周零花钱的一半，请估算全校学生共捐款多少元？ 四、解答题：（本题共3小题，其中21题9分，22题9分，23题10分，共28分） 21. 如图，一块铁皮（图中阴影部分），测得，，．求阴影部分的面积． 22. 某市出租车计费方法如图所示，表示行驶距离，y（元）表示车费，请根据图象回答下列问题： （1）出租车的起步价是 元； （2）若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的距离． 23. 如图，在正方形中，E、F分别为、上的点，且，连结、交于点O． （1）猜想、的关系并证明； （2）若正方形边长为2，点E是的中点，求的长． 五、解答题 （本题共3小题，24小题 11分，25小题、26小题各12分，共35分） 24. 甲乙两人同时从学校出发，沿相同的路线前往书店．甲骑自行车，乙步行．甲到书店购书后按原路返回到学校时，乙恰好到达书店．图中折线和线段分别表示甲乙两人离学校的距离y（单位：）与时间x（单位：）的函数图象（假设甲骑自行车，乙步行的速度均不变）． （1）求甲离学校的距离y与时间x的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）在两人相遇前，甲离开学校多长时间与乙相距？ 25. 矩形中，动点P从点B出发，沿运动，至点B停止（如图1），，设点P运动路程为，，y关于x的函数图象如图2所示（其中，，时，函数的解析式不同）． （1）填空：m值为 ； （2）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； （3）y的值能否为矩形面积的？若能，求出此时x的值；若不能，说明理由． 26. 阅读下面材料： 小明遇到这样一个问题：如图1，点E、F分别在正方形的边，上，，连接，则，试说明理由． 小明通过探究，为同学们提供了解题的想法： 延长到G，使，通过两次三角形全等即可． 请参考小明同学思考问题的方法解决下列问题（也可采用其他方法解决）： （1）求证：； （2）如图2，四边形中，，，点E，F分别在边，上，．若，探索并证明、、之间的数量关系； （3）如图3，正方形中，点E、F分别在、边上，连接、交于点G，，，，求的长．（直接写出答案） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $