专题03 轴对称4考点（期中真题汇编，山西专用）八年级数学上学期新教材人教版

专题03 轴对称 4大高频考点概览 考点01 轴对称图形的判定 考点02 轴对称中的坐标问题 考点03 等腰（等边）三角形的性质与判定 考点04 坐标系中的轴对称作图 地 城 考点01 轴对称图形的判定 1．(24-25八上·山西大同平城区多校联考·期中)下面是四张中式古典圆形纹理月饼的图案设计图，其中有2条对称轴的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、不是轴对称图形，没有对称轴，故不符合题意； B、不是轴对称图形，故不符合题意； C、有三条对称轴，故不符合题意； D、有两条对称轴，故符合题意． 故选：D． 2．(24-25八上·山西大同天镇县·期中)2024年7月26日，在法国巴黎举办的第33届夏季奥林匹克运动会上，我国取得了40金，创造了中国代表团在海外奥运会上的最佳成绩．下列标志中，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A，B，C选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； D选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：D． 3．(24-25八上·山西吕梁离石区多校·期中)巴黎奥运会比赛中，中国健儿勇于拼搏，生动诠释了奥林匹克精神和中华体育精神．下列巴黎奥运会项目图标中，是轴对称图形的是（   ） A．     B．     C．     D．   【答案】B 【分析】本题主要考查轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键；因此此题可根据“如果一个图形沿某条直线进行折叠，直线两旁部分能够完全重合的图形”进行求解． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故不符合题意； B、是轴对称图形，故符合题意； C、不是轴对称图形，故不符合题意； D、不是轴对称图形，故不符合题意； 故选B． 4．(24-25八上·山西朔州怀仁·期中)在2024年巴黎奥运会上，中国代表团取得了优异成绩．下列巴黎奥运会项目的图标中，在文字上方的图标是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别，理解轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此逐项判断即可． 【详解】解：A中图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B中图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C中图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D中图形是轴对称图形，故本选项符合题意， 故选：D． 5．(24-25八上·山西阳泉多校联考·期中)花钿（diàn）是我国古代女子用来贴在两鬓、眉间或面颊上的一种花朵形装饰物．下列四种眉间花钿图案是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，如果一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分完全重合，那么这个图形是轴对称图形，由此逐项判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，符合题意； B、不是轴对称图形，不合题意； C、不是轴对称图形，不合题意； D、不是轴对称图形，不合题意； 故选A． 6．(24-25八上·山西大同天镇县·期中)如图，在2×2的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形． 图中的为格点三角形，在图中最多能画出（    ）个不同的格点三角形与成轴对称． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】 本题考查作图轴对称变换，考查学生的动手能力，解题的关键是理解轴对称图形的概念，本题主要属于基础题． 根据轴对称图形的概念，画出图形即可． 【详解】解：与成轴对称的格点三角形如图所示， 在图中最多能画出、、、和5个不同的格点三角形与成轴对称． 故选：D． 7．(24-25八上·山西大同平城区多校联考·期中)如图，在的正方形网格中，有2个小正方形已经涂上阴影．若在图中剩余的小正方形网格中再选择一个涂上阴影，使整个阴影部分成为轴对称图形，则共有 种涂法． 【答案】5/五 【分析】本题考查利用轴对称图形设计图案，解题的关键是理解轴对称图形的定义．根据轴对称图形的定义判断即可． 【详解】如图，小正方形有5种涂法， 故答案为：5． 地 城 考点02 轴对称中的坐标问题 1．(24-25八上·山西大同平城区多校联考·期中)在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，首先根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数确定对称点坐标，然后再确定所在象限． 【详解】解：点关于x轴的对称点为，在第一象限， 故选：A． 2．(24-25八上·山西阳泉矿区多校·期中)已知点与点关于轴对称，则的值为（   ） A．0 B．1 C． D．3 【答案】C 【分析】本题考查了点的坐标关于坐标轴对称的知识，解题的关键是掌握两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数．根据“关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数”建立等式求出、的值，即可解题． 【详解】解：点与点关于轴对称， ，， 解得，， ， 故选：C． 3．(24-25八上·山西运城实验中学·期中)若点与点关于某条直线对称，则这条直线是（） A．轴 B．轴 C．过点且垂直于轴的直线 D．过点且平行于轴的直线 【答案】D 【分析】本题主要考查的是坐标与图形变化对称，点的坐标，掌握轴对称的性质及平面直角坐标系内点的特点是解题的关键． 【详解】解：点，点， 轴， 设的中点为， 则点坐标为，即， 点与点关于经过点且垂直于轴的直线对称， 即这条直线是过点且平行于轴的直线， 故选：D． 4．(24-25八上·山西阳泉多校联考·期中)风筝是中国传统工艺品，也称“纸鸢”，它的长尾巴能起到平衡的作用．将一个燕子风筝放在如图所示的平面直角坐标系中，使风筝尾巴的点处和点处关于轴对称．若点的坐标为，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了关于轴对称的点坐标的特征．熟练掌握关于轴对称的点坐标横坐标互为相反数，纵坐标相等是解题的关键． 根据关于轴对称的点坐标横坐标互为相反数，纵坐标相等求解作答即可． 【详解】解：∵点处和点处关于轴对称， ∴点的坐标为， 故答案为：． 5．(24-25八上·山西大同天镇县·期中)如图，正方形的顶点，规定把正方形“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2024次变换后，正方形的顶点C的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形变化对称、规律型点的坐标、坐标与图形变化平移，解决本题的关键是掌握对称性质和平移旋转的性质．根据正方形的顶点，，可得，，先求出前几次变换后点的坐标，一次变换即点的横坐标向左移一个单位，又翻折次数为奇数时点的纵坐标为，翻折次数为偶数时点的纵坐标为3，再求出点的横坐标即可． 【详解】解：正方形的顶点，， ， ， 一次变换后，点的坐标为， 二次变换后，点的坐标为， 三次变换后，点的坐标为， ， 通过观察得：翻折次数为奇数时点的纵坐标为，翻折次数为偶数时点的纵坐标为3， 是偶数， 点的纵坐标为，其横坐标为． 经过2024次变换后，正方形的顶点的坐标为． 故答案为：． 地 城 考点03 等腰（等边）三角形的性质与判定 1．(24-25八上·山西阳泉矿区多校·期中)如图，已知平分，，若，则的长为（   ） A．4 B．5 C．3 D．2 【答案】A 【分析】本题考查等角对等边，根据角平分线的定义，平行线的性质，推出，进而得到即可． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故选A． 2．(24-25八上·山西吕梁离石区多校·期中)《蝶几图》是明朝人戈汕所作的一部组合家具的设计图（“蜨”，同“蝶”），它的基本组件为斜角形，包括长斜两只、右半斜两只、左半斜两只、闺一只、小三斜四只、大三斜两只，共十三只（图1中的“樣”和“隻”为“样”和“只”）．图2为某蝶几设计图，其中和为大三斜组件（“一樣二隻”的大三斜组件为两个全等的等腰直角三角形），已知某人位于点处，点与点A关于直线对称，连接，．若，则 °． 【答案】19 【分析】本题考查了轴对称图形的性质、全等三角形的性质，熟练掌握性质，找出对应边和对应角是解题的关键．由点与点关于直线对称求出，再由和求出和，进而计算出，最后利用三角形内角和即可求解． 【详解】解：点与点关于直线对称，， ∴，， ∵和为两个全等的等腰直角三角形， ，， ， ，， ，即是等腰三角形， ． 故答案为：19． 3．(24-25八上·山西运城实验中学·期中)如图，在中，，平分，过点作的垂线，与交于点，与的延长线交于点．若，，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了勾股定理及等腰三角形的判定，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．由勾股定理可得，设，由勾股定理可得，从而列出方程，求得，可得，最后由等腰三角形的判定即可求解． 【详解】解：， ， ，， ， ， ， 设， 中，，中，， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， 故答案为：． 4．(24-25八上·山西太原·期中)如图，在三角形纸片中，，点是边上的一点，沿所在直线折叠，使点的对应点落在边上，展开后连接与交于点．若，则的长为 ． 【答案】2 【分析】过点作于点，根据等腰三角形的三线合一得到，设， 则．利用翻折的性质可知，，进而得到，然后利用勾股定理得到，解方程求出的值即可求解． 【详解】解：过点作于点，如下图． ， ． 设， 则． 沿所在直线折叠，使点的对应点落在边上， ，， ． ，， ， 解得， 即， ， ． 故答案为：2． 5．((24-25八上·山西·期中))如图，在中，面积是20，的垂直平分线分别交边于点，若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为 ． 【答案】12 【分析】本题考查的是轴对称最短路线问题，等腰三角形三线合一的性质，连接，由于是等腰三角形，点D是边的中点，故，根据三角形的面积公式求出的长，根据是线段的垂直平分线可知，故的长为的最小值，由此即可得出结论． 【详解】解：连接， ∵是等腰三角形，点是边的中点，， ，， ∵的面积是20， ， 解得， 是线段的垂直平分线， ， ， 的长为的最小值， 的周长最短． 故答案为：12． 6．(24-25八上·山西朔州怀仁·期中)如图，将等边三角形和等腰直角三角形重叠摆放，，点D，E分别在边上，且．若，则的面积等于 ． 【答案】 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形的性质，先判定是等边三角形，推出，根据是等边三角形，得到，进而求出，由是等腰直角三角形，求出，过点作于，求出，即可解答． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴，， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵是等腰直角三角形，， ∴， 过点作于， ∴， ∴， 故答案为：． 7．(24-25八上·山西大同平城区多校联考·期中)如图，在四边形中，，，．连接，过点D作分别交，于点E，F．若，，则的长为 ． 【答案】6 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，平行线的性质，含30度角的直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握知识点，正确添加辅助线是解题的关键．连接交于点O，证明为等边三角形，则设，则，由，则在中，，得到一元一次方程，解方程即可解答． 【详解】解：连接交于点O， ∵，， ∴是的垂直平分线， ∴，， ∵，， ∴是等边三角形， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∴为等边三角形， 设， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， 解得：， ∴； 故答案为：6． 8．(24-25八上·山西大同平城区多校联考·期中)如图，在中，，，D为内部一点，，过点D作，交于点E．若，求的长． 【答案】4 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，等角对等边，由已知得是等边三角形，即可得，再证得，再由得，进而得，继而得，再由可得答案． 【详解】解：，， 是等边三角形， ， ，，， ， ， ， ， ， ， ． 9．(24-25八上·山西阳泉矿区多校·期中)如图，在等腰三角形纸片中，，．现要将其剪成三张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形（不能有剩余）． 小文解决这一问题的思路如下： 根据“线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等”，可分别作，的垂直平分线交于点；连接，，．沿线段，，剪开，即可得到三个等腰三角形小纸片． 任务： (1)请根据小文的思路作，的垂直平分线交于点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） (2)连接，，，直接写出得到的三个等腰三角形相应顶角的度数． 【答案】(1)见解析 (2)等腰的顶角度数为，等腰的顶角度数为，等腰的顶角度数为． 【分析】（1）根据线段垂直平分线的作法画出，的垂直平分线，即可解题； （2）结合线段垂直平分线性质，证明，结合全等三角形性质，等腰三角形性质，以及三角形内角和求出，，，即可解题． 【详解】（1）解：所作图形如下图所示： （2）解：，的垂直平分线交于点，连接，，， 有， ， ， ， ， ， ， ， 等腰的顶角度数为，等腰的顶角度数为，等腰的顶角度数为． 【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的作图和性质定理，等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理等，全等三角形性质和判定，掌握等腰三角形的判定定理是解题的关键． 10．(24-25八上·山西大同第二中学校·期中)【问题情境】将一副直角三角尺和按图所示的方式摆放，其中，，是的中点，点与点重合，于点，于点，试判断线段与的数量关系，并说明理由．          【探究展示】小丽同学展示出如下正确的解法： 解：，理由如下： 连接，则是边上的中线， ，是的平分线．（依据） ，，．（依据） (1)上述理由的“依据”和“依据”分别是指： 依据： ； 依据： ． (2)【操作发现】如图2，将三角尺绕点旋转，在旋转过程中，三角尺的两条直角边分别与中边，交于点，（点不与点，重合），与的数量关系是 ，三角尺与三角尺重叠部分的面积是 ． (3)将图中的沿着射线的方向平移至如图的位置，使点落在的延长线上，的延长线与的延长线相交于点，且，的延长线与相交于点，连接，，如果，试判断线段，的数量关系和位置关系，并说明理由． 【答案】(1)依据：等腰三角形三线合一，依据：角平分线上的点到角两边的距离相等； (2)相等，； (3)且，理由见解析． 【分析】由推理的过程和三角形的形状可知依据是等腰三角形三线合一，依据是角平分线上的点到角两边的距离相等； 过点作，，构造，根据全等三角形对应边相等可证，利用全等三角形的面积也相等可知，运用正方形的面积公式可求结果； 连接，则为边上的中线，可证，根据全等三角形对应边相等、对应角相等可得且． 【详解】（1）解：，理由如下： 如下图所示，连接，则是边上的中线， ， 是的平分线．（等腰三角形三线合一） ，， ．（角平分线上的点到角两边的距离相等） 故答案为：等腰三角形三线合一，角平分线上的点到角两边的距离相等； （2）解：如下图所示，过点作，， 由知，， 又， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， 由知四边形是正方形，且边长为， ， 故答案为：相等，； （3）解：且．理由如下： 如下图所示，连接，则为边上的中线， ，，， ， ， ， ， ，， ， ， 又， 在和中， ， ， ，， ， ， 且． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质，矩形的判定与性质．解决本题的关键是作辅助线构造全等三角形，利用全等三角形对应边相等、对应角相等判定结论成立． 11．(24-25八上·山西阳泉矿区多校·期中)学习不仅要知其然，更要知其所以然，追本溯源可以帮助我们更好地理解和运用相关定理或结论．课本上通过对两个含角的三角板的摆放，得到“在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半”这一性质．小颖受此启发给出如下证明过程： 已知：如图，在中，，． 求证：． 证明：如图，延长至点，使． 因为，所以垂直平分． 所以． 因为，，所以． 所以是等边三角形． 所以，即． 独立思考： （1）如图①，在中，，，作边上的中线，请判断： ①的形状； ②与的数量关系． 合作交流： （2）如图②，在（1）的基础上，是边上任意一点，连接，作等边三角形，且点在的内部，连接．试探究线段与之间的数量关系，写出你的猜想并证明． 【答案】（1）①是等边三角形，见解析；②，见解析；（2），见解析 【分析】（1）①由题意可得，根据30度角的直角三角形的性质和为边上的中线可得，进而可得结论； ②根据等边三角形的性质和即可证得结论； （2）连接，根据等边三角形的性质可证得，可得，进而可得垂直平分，然后根据线段垂直平分线的性质和等量代换即可得到结论． 【详解】解：（1）①是等边三角形．理由如下： ∵， ∴，． ∵为边上的中线， ∴． ∴． 又， ∴是等边三角形． ②．理由如下： 由①，得是等边三角形． ∴． ∵为边上的中线， ∴． ∴． （2）．证明如下： 如图3，连接． ∵，都是等边三角形， ∴． ∴， 即． 在和中， ∵， ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． 又， ∴． 【点睛】本题考查了直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质以及线段垂直平分线的性质，正确添加辅助线、证明三角形全等是解题的关键． 地 城 考点04 坐标系中的轴对称作图 1．(24-25八上·山西大同平城区多校联考·期中)如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，． (1)的面积为________． (2)①作出关于y轴对称的图形，其中点A，B，C对应点分别为，，． ②线段的长度为________． (3)已知y轴上一点P到点B的距离是5，小明认为，点P到点的距离也是5．你认为小明的说法正确吗？若正确，请说出小明的依据；若不正确，请说明理由． 【答案】(1)8 (2)①详见解析；②6 (3)正确，依据是“线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等”． 【分析】本题主要考查了作图-轴对称变换、两点之间的距离，线段垂直平分线的性质等知识点，熟练掌握轴对称的性质并能灵活运用是解决此题的关键． （1）利用割补法求三角形的面积即可； （2）根据轴对称的性质作图即可，由图可得答案； （3）由题意知，轴垂直平分线段，结合线段垂直平分线的性质可得结论． 【详解】（1）解：由图知，的面积为， 故答案为：8； （2）解：如图，即为所求， ②，， ， 故答案为：6； （3）解：小明的说法正确，理由如下， 和于y轴对称， 在线段的垂直平分线上， ， 小明的说法正确， 依据：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等． 2．(24-25八上·山西阳泉多校联考·期中)如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． (1)请画出关于轴对称的图形，并直接写出点的坐标． (2)请画出关于直线轴对称的图形，并直接写出点的坐标． (3)连接，，，求的面积． 【答案】(1)图形见解析，点的坐标为 (2)图形见解析，点的坐标为 (3) 【分析】本题考查了坐标与图形变化-轴对称图形，三角形面积公式等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）先作出点的对称点，再顺次连接即可，可直接求出点的坐标； （2）先作出点的对称点，再顺次连接即可，可直接求出点的坐标； （3）判断出为直角三角形，求出，，即可求解面积． 【详解】（1）解：如解图，即为所求． 点的坐标为． （2）解：如上解图，即为所求． 点的坐标为． （3）解：根据解图，得，，． ． 3．(24-25八上·山西晋中四校联考·期中)如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． (1)点A，B，C的横坐标保持不变，纵坐标分别乘，依次得到点，，．请在平面直角坐标系中画出． (2)若与关于y轴对称，请直接写出点的坐标，以及，B两点之间的距离． 【答案】(1)见解析 (2)，． 【分析】本题考查了坐标系中描点，坐标与图形变换－轴对称，勾股定理，灵活运用各知识点是解答本题的关键． （1）先求出点，，的坐标，然后描点连线即可； （2）根据关于y轴对称的点纵坐标相同，横坐标互为相反数求出点的坐标，利用勾股定理可求出，B两点之间的距离． 【详解】（1）解：如图，即为所求． （2）解：∵， ∴． ∵， ∴． 4．(24-25八上·山西朔州怀仁·期中)如图，在平面直角坐标系中，线段的两个端点A，B的坐标分别为． (1)在图中画出线段关于y轴对称的线段； (2)若点是线段上的任意一点，则点P在线段上的对应点的坐标是 ； (3)点C是平面内一点，若是以为腰的等腰直角三角形，则点C的坐标为 ． 【答案】(1)见解析 (2) (3)或或或 【分析】本题考查了坐标与轴对称． （1）根据题意作图即可； （2）根据点关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相等可求； （3）在图中画出所有符合条件的点C，再写出其对应坐标即可． 【详解】（1）解：如图： 线段即为所求； （2）解：由题意可得点是点关于y轴的对称点， 点的坐标为， 故答案为：； （3）解： 满足条件的点C如图中点，坐标分别为，，，， 故答案为：或或或． 5．(24-25八上·山西运城盐湖区·期中)在如图所示的平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点在第四象限且到轴的距离为3，到轴的距离为2． (1)请在图中标出点A、点B、点的位置； (2)将点A、点B、点的横坐标不变，纵坐标分别乘以，得到点，请在图中画出； (3)请在图中画使它与（2）中得到的关于轴对称； (4)若点是线段上的任意一点，则在线段上的对称点的坐标为 ． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4) 【分析】本题考查作轴对称图形，坐标与图形，轴对称的性质； （1）根据题意在坐标系中描点，即可求解； （2）根据题意得出的坐标，在直角坐标系中找到点，顺次连接，即可得到答案； （3）根据轴对称的性质，找到关于轴对称的对应点，顺次连接，即可得到答案； （4）根据关于轴对称纵坐标不变，横坐标互为相反数即可得到答案； 【详解】（1）如图点A、点B、点即为所求． （2）如图即为所求． （3）如图即为所求． （4）∵与关于轴对称 ∴点是线段上的任意一点，则在线段上的对称点的坐标为 故答案为：． 6．(24-25八上·山西晋中榆次区·期中)如图，平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标为，，，． (1)请在图中画出与四边形关于轴对称的四边形；则点的坐标为 ；若四边形内部有一点，经过以上变换后点的对应点的坐标为 ； (2)四边形的面积为 ． 【答案】(1)图见详解，， (2)10 【分析】本题考查了作图—轴对称变换，作轴对称图形的依据是轴对称的性质，掌握其基本作法是解题的关键． （1）根据关于轴对称的点的坐标得到点的坐标，再描点连线即可； （2）利用割补法计算即可． 【详解】（1）解：如图， 点的坐标为，点的坐标为， 故答案为：，； （2）解： ， 故答案为：10． 7．(24-25八上·山西运城盐湖二中、运城盐湖三中·期中)如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中点A的坐标为点B的坐标为． (1)画出关于y轴对称的图形． (2)画出关于x轴对称的图形． (3)在（1）（2）的基础上，直接写出线段的长． 【答案】(1)画图见解析 (2)画图见解析 (3) 【分析】本题考查的是作图-轴对称变换，勾股定理的应用，化为最简二次根式，熟知关于坐标轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键． （1）分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可； （2）作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接即可； （3）连接，利用勾股定理进行求解即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求作的三角形； （2）解：如图，即为所求作的三角形； . （3）解：连接， 由勾股定理可得：. 8．(24-25八上·山西太原·期中)如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，的坐标分别为，，． (1)请在图中画出； (2)将点A，，的纵坐标分别乘，横坐标不变，依次得到点，，．请在图中画出，并直接写出与的位置关系． 【答案】(1)见解析 (2)画图见解析，与关于x轴对称 【分析】本题考查了网格作图，熟练掌握在平面直角坐标系中描点连线，轴对称的特点，是解题的关键． （1）根据点A，，的坐标在平面直角坐标系中描点连线即得； （2）求出D，E，F的坐标，描点连线即可；由图象可知关于x轴对称． 【详解】（1）解：分别描出，，并顺次连接，得到． 即为所求，如图． （2）解：将点A，，的纵坐标分别乘，横坐标不变，依次得到点，，，并在平面直角坐标系中描点，顺次连接，得到，如图． 与关于x轴对称． 9．(24-25八上·山西忻州四校联考·期中)如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． (1)在如图的平面直角坐标系中画出关于轴对称的，并直接写出的坐标； (2)若将三个顶点的纵坐标分别乘，横坐标不变，将所得的三个点用线段顺次连接，得到的三角形与的位置关系是____________． 【答案】(1)见解析，，，； (2)关于轴对称． 【分析】（）找到，，关于轴对称的点，，，然后连接即可； （）根据对应点的比较即可； 本题考查了轴对称变换，正确找出对应点的位置是解题的关键． 【详解】（1）解：如图所示，，即为所求； ∴，，； （2）解：如图， ∵，，， ∴纵坐标分别乘得到，，， 通过对比可知：，，分别与，，关于轴对称， 故答案为：关于轴对称． 10．(24-25八上·山西运城实验中学·期中)如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，请回答下列问题： (1)将，，三点横坐标保持不变，纵坐标分别乘，所得的点分别记为，，； ①在平面直角坐标系中画出； ②填空：与关于 对称； (2)在平面直角坐标系中画出关于轴对称的（其中点，，的对称点分别为点，，）； (3)在（2）的条件下，若点是线段上的任意一点，则点在线段上的对应点的坐标为 ． 【答案】(1)①见解析；②轴 (2)见解析 (3) 【分析】本题主要考查了轴对称变换，画轴对称图形，解题的关键是熟练掌握关于x轴对称和y轴对称的点的坐标特征． （1）①将，，三点横坐标保持不变，纵坐标分别乘，则点，，的坐标分别为：，，，在平面直角坐标系中画出即可； ②根据图形判断即可； （2）先作出点，，关于y轴的对称点分别为点，，，然后顺次连接即可； （3）根据关于y轴对称的点的坐标横坐标互为相反数，纵坐标相同，进行解答即可． 【详解】（1）解：①为所求作的三角形，如图所示： ②与关于x轴对称； （2）解：如图，为所求作的三角形； （3）解：∵与关于y轴对称， ∴点在线段上的对应点的坐标为． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 轴对称 4大高频考点概览 考点01 轴对称图形的判定 考点02 轴对称中的坐标问题 考点03 等腰（等边）三角形的性质与判定 考点04 坐标系中的轴对称作图 地 城 考点01 轴对称图形的判定 1．(24-25八上·山西大同平城区多校联考·期中)下面是四张中式古典圆形纹理月饼的图案设计图，其中有2条对称轴的是（    ） A． B． C． D． 2．(24-25八上·山西大同天镇县·期中)2024年7月26日，在法国巴黎举办的第33届夏季奥林匹克运动会上，我国取得了40金，创造了中国代表团在海外奥运会上的最佳成绩．下列标志中，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3．(24-25八上·山西吕梁离石区多校·期中)巴黎奥运会比赛中，中国健儿勇于拼搏，生动诠释了奥林匹克精神和中华体育精神．下列巴黎奥运会项目图标中，是轴对称图形的是（   ） A．     B．     C．     D．   4．(24-25八上·山西朔州怀仁·期中)在2024年巴黎奥运会上，中国代表团取得了优异成绩．下列巴黎奥运会项目的图标中，在文字上方的图标是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 5．(24-25八上·山西阳泉多校联考·期中)花钿（diàn）是我国古代女子用来贴在两鬓、眉间或面颊上的一种花朵形装饰物．下列四种眉间花钿图案是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 6．(24-25八上·山西大同天镇县·期中)如图，在2×2的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形． 图中的为格点三角形，在图中最多能画出（    ）个不同的格点三角形与成轴对称． A．2 B．3 C．4 D．5 7．(24-25八上·山西大同平城区多校联考·期中)如图，在的正方形网格中，有2个小正方形已经涂上阴影．若在图中剩余的小正方形网格中再选择一个涂上阴影，使整个阴影部分成为轴对称图形，则共有 种涂法． 地 城 考点02 轴对称中的坐标问题 1．(24-25八上·山西大同平城区多校联考·期中)在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．(24-25八上·山西阳泉矿区多校·期中)已知点与点关于轴对称，则的值为（   ） A．0 B．1 C． D．3 3．(24-25八上·山西运城实验中学·期中)若点与点关于某条直线对称，则这条直线是（） A．轴 B．轴 C．过点且垂直于轴的直线 D．过点且平行于轴的直线 4．(24-25八上·山西阳泉多校联考·期中)风筝是中国传统工艺品，也称“纸鸢”，它的长尾巴能起到平衡的作用．将一个燕子风筝放在如图所示的平面直角坐标系中，使风筝尾巴的点处和点处关于轴对称．若点的坐标为，则点的坐标为 ． 5．(24-25八上·山西大同天镇县·期中)如图，正方形的顶点，规定把正方形“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2024次变换后，正方形的顶点C的坐标为 ． 地 城 考点03 等腰（等边）三角形的性质与判定 1．(24-25八上·山西阳泉矿区多校·期中)如图，已知平分，，若，则的长为（   ） A．4 B．5 C．3 D．2 2．(24-25八上·山西吕梁离石区多校·期中)《蝶几图》是明朝人戈汕所作的一部组合家具的设计图（“蜨”，同“蝶”），它的基本组件为斜角形，包括长斜两只、右半斜两只、左半斜两只、闺一只、小三斜四只、大三斜两只，共十三只（图1中的“樣”和“隻”为“样”和“只”）．图2为某蝶几设计图，其中和为大三斜组件（“一樣二隻”的大三斜组件为两个全等的等腰直角三角形），已知某人位于点处，点与点A关于直线对称，连接，．若，则 °． 3．(24-25八上·山西运城实验中学·期中)如图，在中，，平分，过点作的垂线，与交于点，与的延长线交于点．若，，则的长为 ． 4．(24-25八上·山西太原·期中)如图，在三角形纸片中，，点是边上的一点，沿所在直线折叠，使点的对应点落在边上，展开后连接与交于点．若，则的长为 ． 5．(24-25八上·山西·期中)如图，在中，面积是20，的垂直平分线分别交边于点，若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为 ． 6．(24-25八上·山西朔州怀仁·期中)如图，将等边三角形和等腰直角三角形重叠摆放，，点D，E分别在边上，且．若，则的面积等于 ． 7．(24-25八上·山西大同平城区多校联考·期中)如图，在四边形中，，，．连接，过点D作分别交，于点E，F．若，，则的长为 ． 8．(24-25八上·山西大同平城区多校联考·期中)如图，在中，，，D为内部一点，，过点D作，交于点E．若，求的长． 9．(24-25八上·山西阳泉矿区多校·期中)如图，在等腰三角形纸片中，，．现要将其剪成三张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形（不能有剩余）． 小文解决这一问题的思路如下： 根据“线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等”，可分别作，的垂直平分线交于点；连接，，．沿线段，，剪开，即可得到三个等腰三角形小纸片． 任务： (1)请根据小文的思路作，的垂直平分线交于点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） (2)连接，，，直接写出得到的三个等腰三角形相应顶角的度数． 10．(24-25八上·山西大同第二中学校·期中)【问题情境】将一副直角三角尺和按图所示的方式摆放，其中，，是的中点，点与点重合，于点，于点，试判断线段与的数量关系，并说明理由．          【探究展示】小丽同学展示出如下正确的解法： 解：，理由如下： 连接，则是边上的中线， ，是的平分线．（依据） ，，．（依据） (1)上述理由的“依据”和“依据”分别是指： 依据： ； 依据： ． (2)【操作发现】如图2，将三角尺绕点旋转，在旋转过程中，三角尺的两条直角边分别与中边，交于点，（点不与点，重合），与的数量关系是 ，三角尺与三角尺重叠部分的面积是 ． (3)将图中的沿着射线的方向平移至如图的位置，使点落在的延长线上，的延长线与的延长线相交于点，且，的延长线与相交于点，连接，，如果，试判断线段，的数量关系和位置关系，并说明理由． 11．(24-25八上·山西阳泉矿区多校·期中)学习不仅要知其然，更要知其所以然，追本溯源可以帮助我们更好地理解和运用相关定理或结论．课本上通过对两个含角的三角板的摆放，得到“在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半”这一性质．小颖受此启发给出如下证明过程： 已知：如图，在中，，． 求证：． 证明：如图，延长至点，使． 因为，所以垂直平分． 所以． 因为，，所以． 所以是等边三角形． 所以，即． 独立思考： （1）如图①，在中，，，作边上的中线，请判断： ①的形状； ②与的数量关系． 合作交流： （2）如图②，在（1）的基础上，是边上任意一点，连接，作等边三角形，且点在的内部，连接．试探究线段与之间的数量关系，写出你的猜想并证明． 地 城 考点04 坐标系中的轴对称作图 1．(24-25八上·山西大同平城区多校联考·期中)如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，． (1)的面积为________． (2)①作出关于y轴对称的图形，其中点A，B，C对应点分别为，，． ②线段的长度为________． (3)已知y轴上一点P到点B的距离是5，小明认为，点P到点的距离也是5．你认为小明的说法正确吗？若正确，请说出小明的依据；若不正确，请说明理由． 2．(24-25八上·山西阳泉多校联考·期中)如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． (1)请画出关于轴对称的图形，并直接写出点的坐标． (2)请画出关于直线轴对称的图形，并直接写出点的坐标． (3)连接，，，求的面积． 3．(24-25八上·山西晋中四校联考·期中)如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． (1)点A，B，C的横坐标保持不变，纵坐标分别乘，依次得到点，，．请在平面直角坐标系中画出． (2)若与关于y轴对称，请直接写出点的坐标，以及，B两点之间的距离． 4．(24-25八上·山西朔州怀仁·期中)如图，在平面直角坐标系中，线段的两个端点A，B的坐标分别为． (1)在图中画出线段关于y轴对称的线段； (2)若点是线段上的任意一点，则点P在线段上的对应点的坐标是 ； (3)点C是平面内一点，若是以为腰的等腰直角三角形，则点C的坐标为 ． 5．(24-25八上·山西运城盐湖区·期中)在如图所示的平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点在第四象限且到轴的距离为3，到轴的距离为2． (1)请在图中标出点A、点B、点的位置； (2)将点A、点B、点的横坐标不变，纵坐标分别乘以，得到点，请在图中画出； (3)请在图中画使它与（2）中得到的关于轴对称； (4)若点是线段上的任意一点，则在线段上的对称点的坐标为 ． 6．(24-25八上·山西晋中榆次区·期中)如图，平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标为，，，． (1)请在图中画出与四边形关于轴对称的四边形；则点的坐标为 ；若四边形内部有一点，经过以上变换后点的对应点的坐标为 ； (2)四边形的面积为 ． 7．(24-25八上·山西运城盐湖二中、运城盐湖三中·期中)如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中点A的坐标为点B的坐标为． (1)画出关于y轴对称的图形． (2)画出关于x轴对称的图形． (3)在（1）（2）的基础上，直接写出线段的长． 8．(24-25八上·山西太原·期中)如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，的坐标分别为，，． (1)请在图中画出； (2)将点A，，的纵坐标分别乘，横坐标不变，依次得到点，，．请在图中画出，并直接写出与的位置关系． 9．(24-25八上·山西忻州四校联考·期中)如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． (1)在如图的平面直角坐标系中画出关于轴对称的，并直接写出的坐标； (2)若将三个顶点的纵坐标分别乘，横坐标不变，将所得的三个点用线段顺次连接，得到的三角形与的位置关系是____________． 10．(24-25八上·山西运城实验中学·期中)如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，请回答下列问题： (1)将，，三点横坐标保持不变，纵坐标分别乘，所得的点分别记为，，； ①在平面直角坐标系中画出； ②填空：与关于 对称； (2)在平面直角坐标系中画出关于轴对称的（其中点，，的对称点分别为点，，）； (3)在（2）的条件下，若点是线段上的任意一点，则点在线段上的对应点的坐标为 ． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $