专题01有理数（11大题型）（期中专项训练）七年级数学上学期新教材浙教版

专题01 有理数 题型一 正数与负数（共4小题） 1 题型二 有理数的分类（共4小题） 2 题型三 用数轴上的点表示数（共5小题） 2 题型四 相反数（共3小题） 3 题型五 求绝对值（共3小题） 3 题型六 绝对值的非负性（共4小题）重点 3 题型七 根据点在数轴的位置判断式子的正负（共4小题） 4 题型八 绝对值的化简（共5小题）难点 4 题型九 数轴上点的移动（共4小题）重点 5 题型十 有理数大小的比较（共5小题） 6 题型十一 绝对值的几何意义（共4小题）难点 6 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 正数与负数（共4小题） 1．（20-21七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）下面各数中，，，，，，，，负数有（    ）． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．（24-25七年级上·陕西安康·阶段练习）在数字，，，中，是负数的是（   ） A． B． C． D． 3．（2025七年级上·浙江·专题练习）用表示的数是（    ） A．负数 B．正数 C．负数或正数 D．负数或正数或0 4．（2025·浙江台州·二模）下列四个数中，是负数的是（    ） A．1 B． C．0 D． 题型二 有理数的分类（共4小题） 5．（24-25七年级上·浙江湖州·期中）在0，2， ，这四个数中，是负整数的是（    ） A．0 B．2 C． D． 6．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）下列各数中是负整数的是（　　） A．2 B． C．0 D． 7．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）在，，，， 中分数的个数是（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 8．（24-25七年级上·浙江嘉兴·期中）把下列各数填入相应的横线内： ，，，，，． 自然数： ；负分数： ；正有理数： ． 题型三 用数轴上的点表示数（共5小题） 9．（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）点在数轴上表示，点离的距离是4，那么点表示的数为（ ） A． B． C．或 D．或7 10．（22-23七年级上·浙江湖州·期中）下面的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数有（    ）个． A． B． C．9 D．8 11．（23-24七年级上·浙江金华·期中）数轴上点对应的数是，则与点相距4个单位长度的点所对应的数是 ． 12．（24-25七年级上·浙江温州·期中）如图，若点A和点B表示的数互为相反数，则点C表示的数是 ． 13．（24-25七年级上·浙江嘉兴·期中）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是． (1)则B所表示的数是______． (2)数轴上有点P，且P到A、B两点的距离相等，则P点表示的数为______． (3)数轴上有点C，且与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为______． 题型四 相反数（共3小题） 14．（25-26七年级上·湖南·期中）的相反数是（   ） A．2025 B． C． D． 15．（20-21七年级上·浙江温州·期中）的相反数是（   ） A． B． C． D． 16．（22-23七年级上·浙江·期中）下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 题型五 求绝对值（共3小题） 17．（24-25七年级上·浙江嘉兴·期中）（   ） A． B．2021 C． D． 18．（22-23七年级上·浙江杭州·期中）的绝对值是（　　） A． B． C． D．5 19．（22-23七年级上·浙江·期中）的绝对值是（    ） A． B． C．2022 D． 题型六 绝对值的非负性（共4小题）重点 20．（22-23七年级上·浙江温州·期中）若，则的值为（　　） A． B． C．3 D．1 21．（24-25七年级上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）若，则 ， ． 22．（22-23七年级上·浙江湖州·期中）若x，y满足，则的值是 ． 23．（23-24七年级上·浙江宁波·期中）若，则的值为 ． 题型七 根据点在数轴的位置判断式子的正负（共4小题） 24．（24-25七年级上·浙江金华·期中）有理数、在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（   ）． A． B． C． D． 25．（24-25七年级上·浙江台州·期中）在数轴上表示a，b的点的位置如图所示，则下列各式中，正数的是（   ） A． B． C． D． 26．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）数a，b在数轴上的对应点位置如图所示，则下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 27．（24-25七年级上·浙江温州·期中）有理数在数轴上所对应的点的位置如图所示，则（   ） A． B． C． D． 题型八 绝对值的化简（共5小题）难点 28．（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）已知实数，在数轴上的对应点如图所示，下列式子： ； ； ； ．其中正确的序号为（   ） A． B． C． D． 29．（23-24七年级上·浙江金华·期中）如图，表示在数轴上的四个点的位置关系，并且它们表示的数分别为a，b，c，d，若，，，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 30．（24-25七年级上·浙江温州·期中）已知a、b、c为非零有理数，若，则的值为（    ） A．1 B． C． D．或 31．（22-23七年级上·浙江台州·期中），则化简的结果为（　　） A． B． C．0 D．2 32．（23-24七年级上·浙江杭州·期中）已知数a，b，c的大小关系如图，下列说法：①；②；③；④当时，式子有最小值，其中正确结论的个数是（    ）． A．1 B．2 C．3 D．4 题型九 数轴上点的移动（共4小题）重点 33．（25-26七年级上·全国·期中）点A在数轴上表示的数是，将点A沿数轴移动5个单位长度后得到点B，则点B所表示的数是（    ） A．3 B． C．3或 D．5或 34．（21-22七年级上·四川泸州·期中）为数轴上表示的点，将点沿数轴平移个单位到点，则点表示的数是（   ） A．或 B． C． D．或 35．（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）如图，在数轴上有A，B，C三个点，请回答下列问题： (1)将点A向左平移5个单位长度，这时的点表示的数是______； (2)怎样移动A，B，C中的两个点，才能使三个点表示相同的数？ 36．（23-24七年级上·浙江宁波·期中）如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是，阅读以下材料并解决相关问题．若在数轴上存在一点，使得点到点的距离与点到点的距离之和等于，则称点为点、的“n格距点”．例如：在图1中，点表示的数是，点到点的距离与点到点的距离之和为，则称点为点、的“格距点”． (1)若点表示的数是，则的值为______； (2)数轴上表示整数的点称为整点，若整点为点、的“格距点”，则这样的整点有______个； (3)若点P为数轴上一点，且点P到点B的距离为1，求点P表示的数及n的值； (4)若点在数轴上运动，满足点到点的距离等于点到点的距离的倍，且此时点为点、的“格距点”，求点表示的数及的值． 题型十 有理数大小的比较（共5小题） 37．（24-25七年级上·浙江湖州·期中）下面4个数中，最大的是（   ） A． B． C． D． 38．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）在，，0，1这四个数中，最大的数是（   ）． A． B． C．0 D．1 39．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）比较，，，这四个数，其中最小的是（    ） A． B． C． D．0 40．（22-23七年级上·浙江衢州·期中）将下列各数：，，0，，π表示在数轴上，并用“”把它们连接起来． 41．（23-24七年级上·浙江杭州·期中）在数轴上把下列各数表示出来，并用“”连接各数． ，，，0，． 题型十一 绝对值的几何意义（共4小题）难点 42．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）已知表示与的差的绝对值，实际上可理解为在数轴上正数对应的点与负数对应的点之间的距离，的最小值为 ． 43．（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）已知，则的最大值是 ． 44．（22-23七年级上·浙江温州·期中）我们知道，表示x在数轴上对应的点到原点的距离，我们可以把看作，所以，就表示x在数轴上对应的点到3的距离，就表示x在数轴上对应的点到的距离．由上面绝对值的几何意义，解答下列问题： （1）的最小值为 ． （2）的最小值为 ． 45．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）舟岱跨海大桥建成于年，全长千米，桥梁主跨径创外海桥梁世界之最．舟岱跨海大桥上三座索塔与桥面的交点为，，，与，与之间的距离均为米，如图所示．若以点为原点，向右为正方向，取千米为单位长度画数轴，那么请解决以下问题：    (1)、两点在数轴上所表示的数分别是 、 ．它们是一对（   ） A． 互为倒数   B．互为相反数 (2)道路养护车甲从点出发，沿着数轴向左行驶，速度为千米/小时．同时，道路养护车乙从点出发，向右行驶，速度为千米/小时． ①当行驶小时，甲车和乙车在数轴上表示的数分别是多少？试用代数式表示． ②当分钟时，甲、乙两车同时停止，试求出两车的距离． (3)在（2）的条件下，将甲、乙两车停止时的位置标上记号，分别用、表示．养护车丙进行协助工作，沿着数轴方向，自左向右行驶．若养护车丙在数轴上所表示的数为，问：与、两点距离之和最小时，对应的应满足的条件为_____． (4)拓展应用： 试求出 取得最小值时，应满足的条件是什么？其最小值为多少？． $专题01 有理数 题型一 正数与负数（共4小题） 1 题型二 有理数的分类（共4小题） 2 题型三 用数轴上的点表示数（共5小题） 4 题型四 相反数（共3小题） 6 题型五 求绝对值（共3小题） 7 题型六 绝对值的非负性（共4小题）重点 8 题型七 根据点在数轴的位置判断式子的正负（共4小题） 9 题型八 绝对值的化简（共5小题）难点 11 题型九 数轴上点的移动（共4小题）重点 13 题型十 有理数大小的比较（共5小题） 17 题型十一 绝对值的几何意义（共4小题）难点 19 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 正数与负数（共4小题） 1．（20-21七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）下面各数中，，，，，，，，负数有（    ）． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】A 【分析】本题主要考查正负数的概念，解决本题的关键是掌握正负数的概念，对各选项正确计算便不难确定答案． 根据大于0的数是正数，小于0的数是负数，选取答案即可． 【详解】解：，，，，，，中负数有：，，，共3个， 故选：A． 2．（24-25七年级上·陕西安康·阶段练习）在数字，，，中，是负数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的分类，解题的关键是熟练掌握负数定义，根据负数的定义判断得出答案即可． 【详解】解：是负数的是， 故选C． 3．（2025七年级上·浙江·专题练习）用表示的数是（    ） A．负数 B．正数 C．负数或正数 D．负数或正数或0 【答案】D 【分析】本题考查了正数、负数．利用正数、负数的意义来判断． 【详解】解：表示的数是正数、负数或0， 故选：D． 4．（2025·浙江台州·二模）下列四个数中，是负数的是（    ） A．1 B． C．0 D． 【答案】B 【分析】本题考查负数的定义，小于0的数是负数，掌握负数的定义是解题的关键，据此即可解答． 【详解】解：， 则下列四个数中，是负数的是， 故选：B． 题型二 有理数的分类（共4小题） 5．（24-25七年级上·浙江湖州·期中）在0，2， ，这四个数中，是负整数的是（    ） A．0 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查负整数的识别，根据负整数的定义即可求得答案． 【详解】解：0既不是负数，也不是正数；2是正整数；是负整数；是负分数； 故选：C． 6．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）下列各数中是负整数的是（　　） A．2 B． C．0 D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数，熟练掌握负整数的定义是解题的关键．根据负整数的定义求解即可． 【详解】A．2是正整数不是负整数，故A选项不符合题意； B．是负整数，故B选项符合题意； C．0不是负整数，故C选项不符合题意； D．是负分数，故D选项不符合题意． 故选：B． 7．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）在，，，， 中分数的个数是（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的分类，根据分数的定义解答即可． 【详解】解：在，3.14，，，中， 分数有：3.14，，，，共4个． 故选：B． 8．（24-25七年级上·浙江嘉兴·期中）把下列各数填入相应的横线内： ，，，，，． 自然数： ；负分数： ；正有理数： ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的分类，掌握自然数，负数，正有理数的定义是解题的关键．根据定义，自然数：如的数是自然数；负分数：正分数前面加一个负号的数是负分数；正有理数包括正分数、正整数，由此即可求解． 【详解】解：∵， ∴自然数有：； 负分数有：； 正有理数有：； 故答案为：；；． 题型三 用数轴上的点表示数（共5小题） 9．（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）点在数轴上表示，点离的距离是4，那么点表示的数为（ ） A． B． C．或 D．或7 【答案】C 【分析】本题考查用数轴表示有理数及数轴上两点之间距离，根据题意，作出图形，再由数轴上两点之间的距离表示方法即可得到答案，熟记数轴上两点之间距离的表示是解决问题的关键． 【详解】解：如图所示： 点在数轴上表示，点离的距离是4， 点表示的数为或， 故选：C． 10．（22-23七年级上·浙江湖州·期中）下面的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数有（    ）个． A． B． C．9 D．8 【答案】C 【分析】本题考查了数轴．熟练掌握数轴是解题的关键． 根据在数轴上表示有理数进行作答即可． 【详解】解：由数轴可知，被盖住的整数有，共9个， 故选：C． 11．（23-24七年级上·浙江金华·期中）数轴上点对应的数是，则与点相距4个单位长度的点所对应的数是 ． 【答案】或2/2或 【分析】本题考查了数轴，设在数轴上与点A相距4个单位长度的点所表示的数是，则，由此即可得到答案，熟练掌握数轴上两点间的距离公式是解此题的关键． 【详解】解：设在数轴上与点A相距4个单位长度的点所表示的数是， 则， 解得：或， 故答案为：或2． 12．（24-25七年级上·浙江温州·期中）如图，若点A和点B表示的数互为相反数，则点C表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴与相反数，掌握数轴的性质以及相反数的定义是解题关键．根据点A和点B表示的数互为相反数，确定原点的位置，即可得出点C表示的数． 【详解】解：点A和点B表示的数互为相反数， 的中点为原点， 表示如下： 点C表示的数是， 故答案为：． 13．（24-25七年级上·浙江嘉兴·期中）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是． (1)则B所表示的数是______． (2)数轴上有点P，且P到A、B两点的距离相等，则P点表示的数为______． (3)数轴上有点C，且与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为______． 【答案】(1)4 (2) (3)2或6 【分析】本题主要考查数轴的特点，掌握数轴的三要素，数轴上点与有理数的对应关系是解题的关键 ． （1）根据点A表示的数，确定原点，由此即可求解； （2）根据数轴上中点的计算即可求解； （3）根据题意，运用数轴上两点之间距离的计算方法，分类讨论即可． 【详解】（1）解：点A表示的数是，则原数如图所示， ∴点B表示的数为4， 故答案为：4； （2）解：点A表示的数是，点B表示的数为4， ∴到A、B两点的距离相等的点表示的数为， ∴则P点表示的数为， 故答案为：； （3）解：点B表示的数为4， ∴当点C在点B左边时，点C表示的数为2；当点C在点B的右边时，点C表示的数为6， 故答案为：2或6． 题型四 相反数（共3小题） 14．（25-26七年级上·湖南·期中）的相反数是（   ） A．2025 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键，根据相反数的定义直接进行判断即可． 【详解】解：相反数是指绝对值相等，符号不同的两个数， 的相反数是， 故选：A． 15．（20-21七年级上·浙江温州·期中）的相反数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了相反数，正确掌握相关定义是解题关键． 直接利用相反数的定义分析得出答案，相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数． 【详解】解：的相反数是． 故选：D 16．（22-23七年级上·浙江·期中）下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【分析】本题考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键； 根据只有符号不同的两个数互为相反数，即可求解 【详解】解：A．，和不是互为相反数； B．，，故和不是互为相反数； C．，故和不是互为相反数； D．，故和是互为相反数． 故选：D． 题型五 求绝对值（共3小题） 17．（24-25七年级上·浙江嘉兴·期中）（   ） A． B．2021 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值的性质，掌握求一个数的绝对值的计算是解题的关键． 根据绝对值的性质求解即可． 【详解】解：， 故选：B ． 18．（22-23七年级上·浙江杭州·期中）的绝对值是（　　） A． B． C． D．5 【答案】C 【分析】本题主要考查了实数的性质，解题的关键是掌握绝对值的定义，此题基础题．根据绝对值的定义选择正确选项即可． 【详解】解：的绝对值是， 故选：C． 19．（22-23七年级上·浙江·期中）的绝对值是（    ） A． B． C．2022 D． 【答案】C 【分析】根据绝对值的意义可直接得出答案． 【详解】解：的绝对值是2022， 故选：C． 【点睛】本题考查了绝对值，掌握绝对值的意义是解题的关键． 题型六 绝对值的非负性（共4小题）重点 20．（22-23七年级上·浙江温州·期中）若，则的值为（　　） A． B． C．3 D．1 【答案】C 【分析】此题主要考查了非负数的性质，正确得出，的值是解题关键．直接利用非负数的性质进而得出，的值，进而得出答案． 【详解】解： ， ，， ，， ． 故选：C 21．（24-25七年级上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）若，则 ， ． 【答案】 3 4 【分析】本题考查了绝对值的非负性，熟练掌握绝对值具有非负性是解题的关键．根据绝对值的非负性即可解答． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，． 故答案为：3；4． 22．（22-23七年级上·浙江湖州·期中）若x，y满足，则的值是 ． 【答案】2 【分析】本题考查了绝对值的非负性，算术平方根的非负性，算术平方根．熟练掌握绝对值的非负性，算术平方根的非负性，算术平方根是解题的关键． 由题意得，求得，，然后代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得，， ∴， 故答案为：2． 23．（23-24七年级上·浙江宁波·期中）若，则的值为 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查了非负数的性质，代数式求值，根据几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0得到，则，据此代值计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：3． 题型七 根据点在数轴的位置判断式子的正负（共4小题） 24．（24-25七年级上·浙江金华·期中）有理数、在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了利用数轴判断式子的正负，根据数轴得到，结合有理数运算法则及绝对值判断即可得到答案； 【详解】解：由数轴得， ， ∴，故C正确，符合题意， ，，，故A，B，D不符合题意， 故选：C． 25．（24-25七年级上·浙江台州·期中）在数轴上表示a，b的点的位置如图所示，则下列各式中，正数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，熟练掌握数轴的相关知识是解题的关键． 由数轴可知：，，据此逐项分析判断即可． 【详解】解：由数轴可知：，， ∴，，，， 故选：B． 26．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）数a，b在数轴上的对应点位置如图所示，则下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据数轴分析出，再逐项进行判断即可．本题考查数轴、有理数大小比较，熟练掌握数轴的知识点是解题的关键． 【详解】解：由数轴可知， ， A、，故该项不正确，不符合题意； B、，故该项正确，符合题意； C、，故该项不正确，不符合题意； D、，故该项不正确，不符合题意； 故选：B． 27．（24-25七年级上·浙江温州·期中）有理数在数轴上所对应的点的位置如图所示，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴与有理数，理解数轴的特点，掌握数轴上有理数符号的确定是解题的关键． 根据数轴的特点可得，，由此进行判定即可求解． 【详解】解：根据数轴的特点可得，， ∴A、，故原选项错误，不符合题意； B、，故原选项错误，不符合题意； C、，故原选项错误，不符合题意； D、，故原选项正确，符合题意； 故选：D ． 题型八 绝对值的化简（共5小题）难点 28．（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）已知实数，在数轴上的对应点如图所示，下列式子： ； ； ； ．其中正确的序号为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴，绝对值，掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据数轴判断出、的正负情况以及绝对值的大小，再根据有理数的运算法则对各选项进行判断即可． 【详解】解：由数轴知：，且， ，，， 正确， 故选：D． 29．（23-24七年级上·浙江金华·期中）如图，表示在数轴上的四个点的位置关系，并且它们表示的数分别为a，b，c，d，若，，，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题主要考查绝对值的化简求值，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．根据题目得到，即可求出，化简求值即可得到答案． 【详解】解：由题意知， ， ， ， 故选B． 30．（24-25七年级上·浙江温州·期中）已知a、b、c为非零有理数，若，则的值为（    ） A．1 B． C． D．或 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的化简，利用分类讨论的思想解决问题是关键．根据题意分两种情况求解：若a、b、c中有一个正数，两个负数；若a、b、c中有两个正数，一个负数，根据绝对值的意义分别求解即可． 【详解】解：， ，，， ， 若a、b、c中有一个正数，两个负数，不妨设，，， ； 若a、b、c中有两个正数，一个负数，不妨设，，， ， 的值为， 故选：C． 31．（22-23七年级上·浙江台州·期中），则化简的结果为（　　） A． B． C．0 D．2 【答案】B 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，掌握负数的绝对值等于这个数的相反数是解题的关键． 先根据已知条件化简绝对值，然后进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选：B． 32．（23-24七年级上·浙江杭州·期中）已知数a，b，c的大小关系如图，下列说法：①；②；③；④当时，式子有最小值，其中正确结论的个数是（    ）． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了数轴，有理数的大小比较法则，绝对值等知识，首先判断出，，，再根据有理数的大小比较法则，绝对值的性质等知识一一判断即可．解题的关键是灵活应用所学知识解决问题．借助数轴用几何方法化简含有绝对值的式子，比较有关数的大小有直观、简捷的优势． 【详解】由题意得，， ∴①；故原结论正确； ②；故原结论错误； ③，故原结论正确； ④∵表示x到a的距离加上x到b的距离加上x到c的距离， ∴当时，式子有最小值，故原结论错误； 故正确结论有①③共2个． 故选：B． 题型九 数轴上点的移动（共4小题）重点 33．（25-26七年级上·全国·期中）点A在数轴上表示的数是，将点A沿数轴移动5个单位长度后得到点B，则点B所表示的数是（    ） A．3 B． C．3或 D．5或 【答案】C 【分析】此题是考查数轴的认识． 点A为数轴上表示的点，即点A在原点左边表示2个单位长的点，当点A沿数轴移动5个单位长度到点B时，有两种情况：一是向右移动；二是向左移动．若向右移动，移动5个单位长度时，到原点右边表示3个长度单位的点，即3，若向左移动5个单位，B点在原点左边7个单位长度的点，即． 【详解】解：点A为数轴上表示的点，当点A沿数轴移动5个单位长度到点B时，点B所表示的数为3或． 故选：C． 34．（21-22七年级上·四川泸州·期中）为数轴上表示的点，将点沿数轴平移个单位到点，则点表示的数是（   ） A．或 B． C． D．或 【答案】D 【分析】本题考查了数轴上点的平移、有理数的加减运算，一般地：点在数轴上平移，向左平移几个单位，则用该点表示的数减几，即得平移后点表示的数；向右平移几个单位，则用该点表示的数加几，即得平移后点表示的数．分向左平移或向右平移两种情况讨论计算即可求解． 【详解】解：若点向左平移个单位，点表示的数是， 若点向右平移个单位，点表示的数是， 点表示的数为或． 故选：D． 35．（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）如图，在数轴上有A，B，C三个点，请回答下列问题： (1)将点A向左平移5个单位长度，这时的点表示的数是______； (2)怎样移动A，B，C中的两个点，才能使三个点表示相同的数？ 【答案】(1) (2)当点B，C移动到点A的位置时，点B向右移动个单位长度，点C向右移动个单位长度； 当点A，C移动到点B的位置时，点A向左移动个单位长度，点C向右移动个单位长度； 当点A，B移动到点C的位置时，点A向左移动个单位长度，点B向左移动个单位长度． 【分析】本题主要考查用数轴表示有理数、数轴上的动点问题等知识点，熟练掌握数形结合的思想是解题的关键． （1）根据数轴上的点的移动规则“左移减，右移加”列式计算即可； （2）根据点在数轴上的位置，写出一种移动方法即可． 【详解】（1）解：∵点A表示的数是4， ∴将点A向左平移5个单位长度，这时的点表示的数是． 故答案为：． （2）解：∵点A表示的数是4，点B表示的数是0，点C表示的数是， ∴当点B，C移动到点A的位置时，点B向右移动个单位长度，点C向右移动个单位长度； 当点A，C移动到点B的位置时，点A向左移动个单位长度，点C向右移动个单位长度； 当点A，B移动到点C的位置时，点A向左移动个单位长度，点B向左移动个单位长度． 36．（23-24七年级上·浙江宁波·期中）如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是，阅读以下材料并解决相关问题．若在数轴上存在一点，使得点到点的距离与点到点的距离之和等于，则称点为点、的“n格距点”．例如：在图1中，点表示的数是，点到点的距离与点到点的距离之和为，则称点为点、的“格距点”． (1)若点表示的数是，则的值为______； (2)数轴上表示整数的点称为整点，若整点为点、的“格距点”，则这样的整点有______个； (3)若点P为数轴上一点，且点P到点B的距离为1，求点P表示的数及n的值； (4)若点在数轴上运动，满足点到点的距离等于点到点的距离的倍，且此时点为点、的“格距点”，求点表示的数及的值． 【答案】(1) (2) (3)点表示的数为或，或 (4)当在之间时，点表示的数为，；当在点左边时，点P表示的数为， 【分析】本题考查了新定义，用数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，理解题意，利用数形结合的思想是解题关键． （1）由题意可求出点到点的距离与点到点的距离之和为，即可求解； （2）根据题意可得出，即说明点在线段上，从而得出整点所表示的数是，，，，，； （3）由题意可求出点表示的数是或，进而即可求出的值； （4）分两种情况讨论：当在之间时，，点表示的数为，此时；当在点左边时，，点P表示的数为，此时． 【详解】（1）解：∵点表示的数为， ∴点到点的距离与点到点的距离之和为， ∴点为点、的“格距点”， ∴， 故答案为：； （2）解：∵整点为点、的“格距点”， ∴，即在线段上， ∴整点所表示的数是，，，，，，共个， 故答案为：； （3）解：∵点到点的距离为， ∴点表示的数为或， ①当点表示的数为时，点到点的距离与点到点的距离之和为， 此时； ②当点表示的数为时，点到点的距离与点到点的距离之和为， 此时； （4）解：①当在之间时，， 点表示的数为：， 此时； ②当在点左边时，， 点P表示的数为：， 此时． 题型十 有理数大小的比较（共5小题） 37．（24-25七年级上·浙江湖州·期中）下面4个数中，最大的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数大小的比较，熟练掌握有理数大小的比较方法，是解题的关键． 先根据，，得出，再根据，，得出，即可得出答案． 【详解】解：∵，， 又∵， ∴， 即， ∵，， ∴， ∴4个数中，最大的是． 故选：A． 38．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）在，，0，1这四个数中，最大的数是（   ）． A． B． C．0 D．1 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握比较方法“正数都大于负数，负数小于零，正数大于零；两正数绝对值较大的数较大，两个负数比较大小绝对值大的反而小．”是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， 最大的数是， 故选：D． 39．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）比较，，，这四个数，其中最小的是（    ） A． B． C． D．0 【答案】C 【分析】本题考查了相反数和绝对值，有理数大小比较．先计算相反数和绝对值，再根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．依此即可求解． 【详解】解：，， 因为，，， 所以，即， 所以其中最小的数是． 故选：C． 40．（22-23七年级上·浙江衢州·期中）将下列各数：，，0，，π表示在数轴上，并用“”把它们连接起来． 【答案】数轴见详解， 【分析】根据数轴上有理数的表示可画出数轴，然后进行比较大小即可． 【详解】解：由题意可得如下数轴： ∴由数轴可得各数的大小关系为． 【点睛】本题主要考查数轴上有理数的表示及大小比较，熟练掌握数轴上有理数的表示及大小比较是解题的关键． 41．（23-24七年级上·浙江杭州·期中）在数轴上把下列各数表示出来，并用“”连接各数． ，，，0，． 【答案】，数轴见解析 【分析】本题考查了相反数、绝对值、在数轴上表示有理数、利用数轴比较有理数的大小，熟练掌握以上知识点是解此题的关键． 先化简各数，再利用数轴表示出各数，最后利用数轴比较大小即可． 【详解】解：，， 将各数表示在数轴上如图所示： 由数轴可得，将各数用“”连接起来为：． 题型十一 绝对值的几何意义（共4小题）难点 42．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）已知表示与的差的绝对值，实际上可理解为在数轴上正数对应的点与负数对应的点之间的距离，的最小值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值的意义，化简绝对值等知识点，熟练掌握绝对值的意义并运用数形结合思想是解题的关键． 利用绝对值的意义解答即可． 【详解】解：表示数到数，，的距离之和， 只有当时，有最小值，其最小值为： ， 故答案为：． 43．（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）已知，则的最大值是 ． 【答案】7 【分析】本题主要考查了数轴上两点间距离计算、绝对值的意义等知识点，掌握绝对值的意义是解题的关键． 表示数轴上表示x的点到表示和2的两个点的距离之和，可得．同理：，，结合题意可得：、，，于是，然后代入即可解答． 【详解】解：∵表示数轴上表示x的点到表示和2的两个点的距离之和， ∴． 同理：，， ∵， ∴、，． ∴． ∴的最大值为． 故答案为：7． 44．（22-23七年级上·浙江温州·期中）我们知道，表示x在数轴上对应的点到原点的距离，我们可以把看作，所以，就表示x在数轴上对应的点到3的距离，就表示x在数轴上对应的点到的距离．由上面绝对值的几何意义，解答下列问题： （1）的最小值为 ． （2）的最小值为 ． 【答案】 4 6 【分析】本题考查了绝对值的意义，数轴上两点间的距离，正确理解距离公式是解题关键． （1）表示x在数轴上对应的点到3的距离和到的距离的和，由两点之间线段最短，可得当时，的值最小，即可求解； （2）表示x在数轴上对应的点到2的距离、到的距离以及到的距离的和，结合（1）可知，当时，有最小值，求解即可． 【详解】解：（1）表示x在数轴上对应的点到3的距离和到的距离的和， 当x在和3之间包括、3时有最小值，即； 故答案为：4； （2）表示x在数轴上对应的点到2的距离、到的距离以及到的距离的和， 结合（1）可知，当时，有最小值，最小值为 故答案为：6． 45．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）舟岱跨海大桥建成于年，全长千米，桥梁主跨径创外海桥梁世界之最．舟岱跨海大桥上三座索塔与桥面的交点为，，，与，与之间的距离均为米，如图所示．若以点为原点，向右为正方向，取千米为单位长度画数轴，那么请解决以下问题：    (1)、两点在数轴上所表示的数分别是 、 ．它们是一对（   ） A． 互为倒数   B．互为相反数 (2)道路养护车甲从点出发，沿着数轴向左行驶，速度为千米/小时．同时，道路养护车乙从点出发，向右行驶，速度为千米/小时． ①当行驶小时，甲车和乙车在数轴上表示的数分别是多少？试用代数式表示． ②当分钟时，甲、乙两车同时停止，试求出两车的距离． (3)在（2）的条件下，将甲、乙两车停止时的位置标上记号，分别用、表示．养护车丙进行协助工作，沿着数轴方向，自左向右行驶．若养护车丙在数轴上所表示的数为，问：与、两点距离之和最小时，对应的应满足的条件为_____． (4)拓展应用： 试求出 取得最小值时，应满足的条件是什么？其最小值为多少？． 【答案】(1)、，B (2)①甲：；乙：；②千米 (3) (4)， 【分析】本题考查了绝对值的意义，数轴上两点间的距离公式，解题的关键是掌握相关知识． （1）根据与，与之间的距离均为米，米千米，即可求解； （2）①根 据 数 轴 上 两点间的距离公式，即可求解；②将分钟代入①中 的 式 子，分 别 求 出甲车、乙车在数轴上表示的数，最后根 据 数 轴 上 两点间的距离公式，即可求解； （3）根据绝对值的意义即可求解； （4）根据绝对值的意义即可求解． 【详解】（1）解： 与，与之间的距离均为米，米千米， 、两点在数轴上所表示的数分别是、，它们是一对相反数， 故答案为：、，B； （2）①甲车在数轴上表示的数为： ， 乙车在数轴上表示的数为：； ②当分钟时， 甲车在数轴上表示的数为：， 乙车在数轴上表示的数为：， 两车的距离：（千米）； （3）甲车在数轴上表示的数为：，乙车在数轴上表示的数为：， 与、两点距离之和最小时，对应的应满足的条件为， 故答案为：； （4） 表示数轴上点分别到，，，，，的距离之和， 该式子取得最小值时，应满足的条件是， 当时， 取得最小值， 最小值为： ． $