福建省长乐第一中学2025-2026学年九年级上学期开学数学试题

2025-2026学年九年级上学期开学适应性检测试卷 答案和解析 【答案】 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   13.   14.   15.   16.   17.   18.   19. 解： ； ．  20. 解：连接，，且， 且， 又，， ， ．  21. 证明：四边形是正方形，，． ，．，，，． ，，． 同理可证，四边形为菱形． 又，菱形是正方形．   22. 【小题】 解：设， 图象过， ， ， ； 【小题】 解：设， 图象过、， 解得： ； 【小题】 解：根据图象，每分钟进水升， 设每分钟出水升， 则， 解得：， 每分钟进水、出水各是升、升．   23. 解：，； 合格人，， 良好人，，如图所示： 甲的平均成绩为：． 乙的平均成绩为：． ， 应该录取甲．  24. 解：由，令，得， ， ； 设直线的解析表达式为， 由图象知：，；，，代入表达式， 直线的解析表达式为； 由 解得 ， ， ； 或．  【解析】 1. 【分析】 本题考查了倒数，理解互为倒数的意义是正确判断的前提，掌握“乘积为的两个数互为倒数”是正确判断的关键． 根据互为倒数的意义，找出乘积为的两个数即可． 【解答】 解：因为，所以和是互为倒数，因此选项A符合题意； B.因为，所以与不是互为倒数，因此选项B不符合题意； C.因为，所以和不是互为倒数，因此选项C不符合题意； D.因为，所以和不是互为倒数，因此选项D不符合题意， 故选：． 2. 【分析】 本题考查了去括号，合并同类项，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则． 根据去括号和合并同类项的法则对各选项中的式子进行计算，即可判断出正确答案． 【解答】 解：，故选项A错误； B.，故选项B错误； C.，故选项C正确； D.不能合并，故选项D错误； 故选：． 3. 略 4. 解：第一种情况：点在、之间时，； 第二种情况：点在、之间时，． 所以、两点间的距离是或． 故选C． 分点在、之间和点在、之间两种情况讨论． 本题考查了两点间的距离，属于基础题，分两种情况讨论是解本题的难点也是解本题的关键． 5. 解：，， ， 平分， ， 故选：． 由，，得，根据角的平分线，即得． 本题考查角的和差，解题的关键是掌握角平分线的定义及角的和差． 6. 【分析】 本题主要考查平行线的性质正确作出辅助线是解答此题的关键过作，由平行线的质可得，，，由即可得、、之间的关系． 【解答】 解：过点作，则． ， ，， ， 即． 故选C． 7. 解：是有限小数，属于有理数； ，、是整数，属于有理数； 是分数，属于有理数； 无理数有，，相邻两个之间的个数逐次加，共有个． 故选：． 根据无理数是无限不循环小数，可得答案． 此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式． 8. 解：，， 或，， ， ，， 点的坐标为， 故选：． 先根据绝对值、算术平方根求出，的值，再根据，即可解答． 本题考查了点的坐标，解决本题的关键是据绝对值、算术平方根求出，的值． 9. 【分析】 此题考查了解二元一次方程，将看作常数，看作未知数，即可用一个字母表示另一个字母．将看作常数，看作未知数，求出即可． 【解答】 解：由，得：． 故选：． 10. 略 11. 解：根据个体，总体，样本，样本容量等知识逐项分析判断如下： A、万名学生的数学成绩是总体，故A不符合题意； B、其中的每名考生的数学成绩是个体，故B符合题意； C、名考生的数学成绩是总体的一个样本，故C不符合题意； D、是样本容量，故D不符合题意； 故选：． 总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目，我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 本题考查了个体，总体，样本，样本容量等知识，解题的关键在于对知识的熟练掌握． 12. 解：根据邻补角的定义，可得， ， ，， ． ， ． 故选：． 根据邻补角的定义，可得的度数，根据三角形的内角和定理可得的度数，进而利用平行线的性质，即可得出的度数． 本题考查了平行线的性质，邻补角以及三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键． 13. 解：设这个多边形的边数为，依题意，得： ， 解得． 故答案为：． 边形的内角和可以表示成，外角和为，根据题意列方程求解． 本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．关键是根据题意利用多边形的外角和及内角和之间的关系列出方程求边数． 14. 解：过点作，垂足为， 平分，，， ， ， ， 故答案为：． 过点作，垂足为，根据角平分线的性质可得，然后利用三角形的面积进行计算即可解答． 本题考查了角平分线的性质，三角形的面积，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 15. 【分析】 本题考查的是格点作图，线段的垂直平分线的性质，平面直角坐标系中点的坐标，熟记线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等是解题的关键根据正方形网格的特征结合线段垂直平分线的性质作出点，根据点在平面直角坐标系中的位置即可求出点的坐标． 【解答】 解：点到点、、的距离相等， 点是线段、垂直平分线的交点， 根据正方形网格的特征作、的垂直平分线，两线交于点， 由图可知：点的坐标为， 故答案为：   16. 解：因为， 所以， 所以， 所以， 所以， 所以， 所以． 17. 【分析】 本题考查分式有意义的条件，解题的关键是掌握当分母不等于零时分式有意义． 根据分母不等于零时分式有意义进行解答即可． 【解答】 解：分母不等于，分式有意义， ， 解得， 故答案为． 18. 【分析】 此题主要考查了科学记数法表示方法，正确计算是解题关键． 直接利用路程速度时间，进而得出答案． 【解答】 解：由题意可得，预定轨道处光传播到地球的时间为：秒． 故答案为：． 19. 本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行加减计算即可； 利用平方差公式和完全平方公式，即可解答． 20. 本题考查了勾股定理和其逆定理的运用，解题的关键是连接，构造直角三角形． 连接，根据勾股定理求出，再中利用勾股定理逆定理得到，进而求出的度数． 21. 略 22.   此题这样考查了一次函数的应用问题，解题时首先正确理解题意，然后根据题意利用待定系数法确定函数的解析式，接着利用函数的性质即可解决问题． 用待定系数法求对应的函数关系式；  用待定系数法求对应的函数关系式；  每分钟的进水量根据前分钟的图象求出，出水量根据后分钟的水量变化求解． 23. 【分析】 本题考查了中位数、众数及加权平均数的知识，解题的关键是了解有关定义，难度不大． 利用中位数及众数的定义回答即可； 根据题干的数据得到合格和良好的人数，再把统计图补充完整即可求解； 利用加权平均数的计算方法计算即可得到答案． 【解答】 解：从小到大排列为，，，，，，，，，，这名应聘者的笔试成绩的中位数是， 出现次数最多，众数是． 见答案． 24. 【分析】 本题考查的是一次函数的图象和性质，一次函数图象上点的坐标特征，三角形面积的计算等有关知识，利用图象上点的坐标得出解析式是解题关键． 已知的解析式，令求出的值即可； 设的解析式为，利用待定系数法求出，的值即可； 联立方程组，求出交点的坐标，继而可求出； 与底边都是，根据的面积是面积的倍，可得高是点到直线的距离的倍，得出点的纵坐标，进而代入一次函数解析式求出横坐标，即可得出答案． 【解答】 解：见答案； 与底边都是，的面积是面积的倍， 高就是点到直线的距离的倍， 即纵坐标的绝对值，则到距离， 点纵坐标是， 直线的解析表达式为， 当时，解得，即． 当时，解得，即． 综上所述，或． 故答案为：或． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $报告查询：登录zhixue.con或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 长乐一中2025-2026学年九年级第一学期开学适 应性检测—数学答题卡 考场/座位号： 姓名： 班级： 贴条形码区 回城回 (正面制上，切勿贴出虚线方框 可织 正确填涂 缺考标记 客观题 1[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] T[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] I1[A][B][c][D] 8[A][B][C][D] 10[A][B][C][D]12[A][B][C][DI 填空题 13 14. 15 16 17. 18. 计算题 19.计算： (2(V3+V22-(2+V5)2-V5. 囚▣■ 解答题 20 21. 囚囚■ ■ 22 ↑升 (1)求0≤x≤4时y随x变化的函数关系式： 30----- 20- 10 0 4812 x分 (2)当4<x≤12时，求y与x的函数解析式： (3)每分钟进水、出水各是多少升？ 23. (1)这10名应聘者的笔试成绩的中位数是 ，众数是 (2)请将下面表示上述4个等级的统计图补充完整； 人数 5 4 % 3 良好 % 2 2 合格 20% 10% 1 优满 不合检 0 不合格 合格 良好 优秀 等级 (3) 你认为该公司应该录取谁？请通过计算说明理由， I 1 I 囚■囚 24. (1)求点D的坐标： 12 D 3 0 A4,0) (2)求直线l2的解析表达式； (3)求△ADC的面积： 囚■囚 口 (4)在直线2上存在异于点C的另一点P,使得△ADP的面积是 △ADC面积的2倍，请直接写出点P的坐标. ■长乐一中2025-2026学年九年级第一学期开学适应性检测数学试卷 (考察七八年级内容总分150分) 学校： 班级： 姓名： 一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。 1.下列互为倒数的是() A.3 B.-2和2 c3和-司 D.-2和码 2.下列计算正确的是(). A.-2(a-b)=-2a+bB.2c2-c2=2C.x2y-4yx2=-3x2y】 D.3a+2b=5ab 3.某新能源车企今年5月交付新车35060辆，且今年5月交付新车的数量比去年5月交付新车的数量的 1.2倍还多1100辆.设该车企去年5月交付新车x辆，根据题意，可列方程为() A.1.2x+1100=35060 B.1.2x-1100=35060 C.1.2(x+1100)=35060 D.x-1100=35060×1.2 4.已知线段AB=3cm,点C在线段AB所在的直线上，且BC=1cm,则线段AC的长度为() A.4cm B.2cm C.2cm或4cm D.3cm 5.如图，∠A0B=160°，∠C0B=20°.若0D平分∠A0C,则LA0D的大小为() A.20° B.70°C.80°D.1409 6.如图，若AB/CD,则∠，∠B,∠y之间的关系是() A.La+∠B+∠y=180°B.∠a-∠β+∠y=180° C.∠a+∠B-∠y=180°D.∠a+∠B+∠y=270° 7.在-V5,3.14,0,8,号，-受0.1010010001（相邻两个1之间0的个数逐次加）.这7个数中，无 理数共有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 8.已知点P(x,y)的坐标满足x=3,√万=2，且xy<0,则点P的坐标是() A.(3,-2) B.(-3,2) C.（-3,4) D.3,-4) 9.把方程3x+y-1=0改写成用含x的式子表示y的形式，正确的是() A.y=1-3x B.y=3x-1 C.x=1-y D.x=Y-1 10.若x=3是不等式2x-a-2<0的一个解，则a可取的最小正整数为() A.2 B.3 C.4 D.5 第1页，共4页 11.某市有4万名学生参加中考，为了考查他们的数学考试成绩，抽样调查了2000名考生的数学成绩，在 这个问题中，下列说法正确的是() A.4万名考生是总体 B.每名考生的数学成绩是个体 C.2000名考生是总体的一个样本 D.2000名是样本容量 12.如图，直线a//b,若L1=50°，∠3=95°，则∠2的度数为() A.35° B.40° C.45° D.55 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 13.一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是 14.如图，在△ABC中，AD平分LBAC,DE1AB.若AC=2,DE=1,则S△ACD= 15.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(5,5),B(1,1),C(7,1). 若点P到点A,B,C的距离相等，则点P的坐标为一 16.己知4m+3.8m+1÷24m+7=16,则m=一 17.分式22有意义，则x应满足的条件是一 18.已知光的传播速度为3×108米/秒，地球到预定轨道间的距离为3.93×105米，则预定轨道处光传播到 地球的时间为秒 三、计算题：本大题共1小题，共16分。 19.计算： v-4+ (2)(W3+V2)2-(2+V5)2-V5), 四、解答题：本题共5小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20.(本小题10分) 如图，在四边形ABCD中，AB=BC=2,CD=3,AD=1,且∠ABC=90°，试求∠A的度数. 第2页，共4页 21.(本小题12分) 如图，E,F,M,N分别是正方形ABCD四条边上的点，且AE=BF=CM=DN求证：四边形EFMN是正方 形 22.(本小题12分) 有一进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分 的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(单位：)与时间x(单位：分)之间的关系如图所示： ↑升 30 20 10 4812 x分 (1)求0≤x≤4时y随x变化的函数关系式： (2)当4<x≤12时，求y与x的函数解析式： (3)每分钟进水、出水各是多少升？ 23.(本小题14分) 某公司招聘一名职员，先对应聘者进行笔试考核，笔试进入前两名的选手再进入面试方面的考核，最终在 参加面试的两人中录取一人该公司将应聘者的笔试成绩划分了4个等级：设应聘者的成绩为x(单位：分)， 当60≤x<70时为不合格；当70≤x<80时为合格：当80≤x<90时为良好；当90≤x≤100时为 优秀.下面是参加笔试的10名应聘者的成绩： 86,75,67,86,92,75,82,90,86,78, (1)这10名应聘者的笔试成绩的中位数是_一一-，众数是一一-： (2)请将下面表示上述4个等级的统计图补充完整： 第3页，共4页 人数 5 % 良好 3 2 合格 10% 不会 0不合格合格良好 优秀 等级 (3)该公司对进入笔试前两名的甲、乙二人进行了面试考核，面试中包括形体、口才、人际交往、创新能力， 他们的成绩（百分制如下表： 面试项目 候选人 形体口才人际交往创新能力 甲 86 90 95 90 乙 95 85 90 92 如果公司根据经营性质和岗位要求，以面试成绩中形体占10%，口才占20%，人际交往40%，创新能力占 30%确定成绩，那么你认为该公司应该录取谁？请通过计算说明理由 24.(本小题14分) 如图，直线l1的解析表达式为：y=-3x+3,且l1与x轴交于点D,直线l2经过点A,B,直线l1,l2交于点C (1)求点D的坐标： (2)求直线l2的解析表达式： (3)求△ADC的面积： (4在直线L2上存在异于点C的另一点P,使得△ADP的面积是△ADC面积的2倍，请直接写出点P的坐标. 2 D A4,0)>x 第4页，共4页