第三单元计算专项05：商与被除数的大小关系·商的变化规律-2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

品学科网 www.zX×k.Com 让教与学更高效 2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列「2025秋] 第三单元计算专项05：商与被除数的大小关系·商的变化规律 昆日期： 日用时： 贝评价： 一、填空题。 1.在括号里填上>x<”或“=”。 1.8×2.9( )1.832.5×1.4( )3.25×1.43.98×1.02( )3.98÷1.02 【答案】 > 【分析】一个数(0除外)，乘大于1的数，积比原数大：除以大于1的数，商比原数小。 在两个乘法算式中，其中一个乘数相同，另一个乘数大的，结果就大。 【详解】2.9>1,1.8×2.9>1.8 在32.5×1.4和3.25×1.4中，都有乘数1.4,32.5>3.25,32.5×1.4>3.25×1.4。 1.02>1,3.98×1.02>3.98÷1.02 2.在括号里填上“>x<或=”。 1.3×0.98( )1.31.2÷0.39( )1.27.2×1.01( )7.2÷1.01 【答案】 < > > 【分析】一个非0数，乘大于1的数，积大于原数：一个非0数，乘小于1的数，积小于原数： 个非0数，除以大于1的数，商小于被除数：一个非0数，除以小于1的数，商大于被除数， 据此解答。 【详解】1.3×0.98和1.3 因为0.98<1，所以1.3×0.98<1.3 1.2÷0.39和1.2 因为0.39<1，所以1.2÷0.39>1.2 7.2×1.01和7.2÷1.01 因为1.01>1，所以7.2×1.01>7.2：7.2÷1.01<7.2 因此7.2×1.01>7.2÷1.01 3.在括号里填上>x<”或“=”。 5.78×0.990 )5.780.99×1.01( )1.01 3.8×100( )3.8÷0.01 第1页共11页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【答案】 【分析】一个非0数，乘大于1的数，积大于这个数：一个非0数，乘小于1的数，积小于这 个数：第一、二小题据此解答： 计算出算式两边的结果，再进行比较，第三小题据此解答。 【详解】5.78×0.99和5.78 因为0.99<1，所以5.78×0.99<5.78 0.99×1.01和1.01 因为0.99<1，所以0.99×1.01<1.01 3.8×100=380:3.8÷0.01=380 因为380=380，所以3.8×100=3.8÷0.01 4.在括号里填>x6<”或6=”。 7.2×0.90 )7.2÷0.9 7.8×100( )0.78×1000 3.75×1.250 )3.75÷1.25 【答案】 > 【分析】一个数(0除外)乘一个大于1的数，结果大于这个数：一个数(0除外)乘一个小 于1的数，结果小于这个数：一个数(0除外)除以一个大于1的数，商小于被除数：除以一 个小于1的数商大于被除数：也可以计算出算式的结果，再根据小数的大小比较方法进行比较： 据此解答。 【详解】0.9<1,7.2×0.9<7.2,7.2÷0.9>7.2,7.2×0.9<7.2÷0.9： 7.8×100=780,0.78×1000=780,7.8×100=0.78×1000: 1.25>1,3.75×1.25>3.75,3.75÷1.25<3.75,3.75×1.25>3.75÷1.25。 7.2×0.9<7.2÷0.9:7.8×100=0.78×1000:3.75×1.25>3.75÷1.25。 5.在括号里填上>x<”或=”。 60.32×5( )30028.9-0.84( )28.9×0.841.23( )1.233 【答案】 > < 【分析】(1)可先把60.23看成整十数60，用60乘5得300，因为60.23大于60，所以积也 一定大于300. (2)一个数(0除外)，乘小于1的数，积比原数小：除以小于1的数，商比原数大。 (3)比较小数的大小，先比较整数部分，整数部分大的小数就大，整数部分相同的就看十分 位，十分位大的这个数就大，十分位相同的，再看百分位，百分位大的这个数就大，这样依次 第2页共11页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 比较，直到比较出大小为止。 【详解】60x5=300,60.32>60,所以60.32x5>300 0.84<1,28.9-0.84>28.9,28.9×0.84<28.9,所以28.9÷0.84>28.9×0.84 1.231.233 6.在括号里填上“>x<”或=”。 3.25×0.91( )3.25 1.5×4( )1.8÷0.3 4.8÷2( )0.8×0.3 0.98÷1.5( )0.98 【答案】 < > < 【分析】①一个数(0除外)乘一个小于1的数，积小于原数： ②③分别计算1.5×4和1.8÷0.3、4.8÷2和0.8×0.3的结果，再比较大小 ④一个数(0除外)除以一个大于1的数，商小于原数：据此解答。 【详解】根据分析： 0.91<1,所以3.25×0.91<3.25 1.5×4=6,1.8÷0.3=6,所以1.5×4=1.8÷0.3： 4.8÷2=2.4,0.8×0.3=0.24,2.4>0.24,所以4.8÷2>0.8×0.3： 1.5>1,所以0.98÷1.5<0.98。 7.在下面的括号里填上“>x6<”或=”。 0.03×358( )0.03 15.6×3.2( )32×1.56 4.15÷0.15( )4.155÷0.4( )5×2.5 【答案】 > > 【分析】一个数(0除外)，乘大于1的数，积比原数大：除以小于1的数，商比原数大；第 二个空，根据小数乘法计算法则，两个算式都是先按156×32求出积，分析两个算式中因数的 小数位数即可：最后一个空，计算出结果再比较。 【详解】358>1，所以0.03×358>0.03： 15.6×3.2的因数中一共有二位小数，32×1.56的，因数中一共有二位小数，所以15.6×3.2= 32×1.56 0.15<1,所以4.15÷0.15>4.15： 5-0.4=12.5、5×2.5=12.5,5-0.4=5×2.5。 8.在括号里填上>x<”或=”。 3.15×0.9( )3.151.05×1.01( )1.05 第3页共11页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 5.6÷0.1( )5.6×101.8÷1.5( )1.8×1.5 【答案】 < > < 【分析】一个数(0除外)乘小于1的数，积比原来的数小： 一个数(0除外)乘大于1的数，积比原来的数大： 分别计算出5.6÷0.1和5.6×10的结果，再比较大小： 一个数(0除外)除以大于1的数，商比原来的数小，一个数(0除外)乘大于1的数，积比 原来的数大： 据此解答即可。 【详解】因为0.9<1，所以3.15×0.9<3.15 因为1.01>1，所以1.05×1.01>1.05： 因为5.6÷0.1=56,5.6×10=56，所以5.6÷0.1=5.6×10： 因为1.5>1，所以1.8÷1.5<1.8,1.8×1.5>1.8，所以1.8÷1.5<1.8×1.5 因此：3.15×0.9<3.151.05×1.01>1.05 5.6÷0.1=5.6×101.8÷1.5<1.8×1.5 9.在下面的括号里填上>x<”或=”。 9.9×6.9( )70 23.6×1.1( )23.6÷1.1 4.5-0.9( )4.5÷125.17×1.2( )5.17 【答案】 < > > 【分析】商与被除数的大小关系：当被除数不等于0时，若除数大于1，则商小于被除数；若 除数小于1(0除外)，则商大于被除数。 积与因数的大小关系：一个数(0除外)乘大于1的数，积比原来的数大；一个数(0除外) 乘小于1的数（不为0），积比原来的数小。 个数分别乘另外两个数，另外两个数，乘大的数的所得的结果也大。据此解答。 【详解】9.9<10,9.9×6.9<10×6.9,9.9×6.9<69,69<70，所以9.9×6.9<70。 1.1>1,23.6×1.1>23.6,23.6÷1.1<23.6,所以23.6×1.1>23.6÷1.1。 0.9<1,4.5÷0.9>4.5,12>1,4.5÷12<4.5,所以4.5÷0.9>4.5÷12。 1.2>1,所以5.17×1.2>5.17。 10.在括号里填上“>x<”或=”。 0.5×1.9( )0.19×5 7.6×1.5( )7.6 81.2÷0.88( )81.2 4.86÷1.2( )48.6÷1.2 第4页共11页 品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 【答案】 > < 【分析】第一个：左右两边的式子如果不看小数点，都是5×19：根据小数乘法的计算方法， 按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几个小数位，积就保留几位小数位；由于左右 两边都是两位小数，所以保留的小数位数也相等，两个算式的结果相等。 第二个：根据积和乘数的关系，一个非0数，乘大于1的数，积大于它本身： 第三个：根据被除数和商的关系：一个非0数，除以小于1的数，商大于它本身： 第四个：当除数相同，被除数越大，商越大。 【详解】由分析可知： 0.5×1.9=0.19×5 7.6×1.5和7.6 由于1.5>1：所以7.6×1.5>7.6 81.2÷0.88和81.2 由于0.88<1；所以81.2-0.88>81.2 4.86÷1.2和48.6÷1.2 由于除数相同，48.6>4.86，所以4.86÷1.2<48.6÷1.2 11.根据10.32÷24=0.43，直接写出下面算式的得数。 1.032÷2.4=( )103.2÷24=( 【答案】 0.43 4.3 【分析】根据商的变化规律，被除数和除数，同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变：除 数不变，被除数乘几，商乘几，进行填空。 【详解】根据10.32-24=0.43，可得： 1.032÷2.4=0.43103.2÷24=4.3 12.根据18×105=1890，可得1.8×105=( ),18.9÷10.5=( 【答案】 189 1.8 【分析】根据积的变化规律：如果一个因数扩大到原来的几倍，另一个因数不变，那么积也扩 大到原来的几倍。如果一个因数缩小到原来的几分之一，另一个因数不变，那么积也缩小到原 来的几分之一。根据乘除法之间的关系，将18.9：10.5=（)化为（)×10.5=18.9，再根 据积的变化规律确定()中的值即可。 【详解】将18变为1.8，相当于18除以10，另一个因数不变，则积也除以10，所以1.8×105 第5页共11页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 =1890÷10=189。 根据乘除法之间的关系，将18.910.5=()化为()×10.5=18.9。积缩小到原来的， 00 其中一个因数105缩小到原来的0，则另一个因数也缩小到原来的。，是18，所以18,9=105 =1.8。 13.已知322÷14=23，那么3.22÷0.14=( ),3.22÷1.4=( 【答案】 23 2.3 【分析】被除数不变，商随除数变化的规律：除数乘（或除以）几(0除外)，商反而除以（或 乘)几：除数不变，商随被除数变化的规律：被除数乘（或除以）几(0除外)，商也乘（或 除以)几：商不变的规律：被除数和除数都乘（或除以）一个相同的数(0除外)，商不变。 算式3.22÷0.14中被除数、除数同时除以100，商不变；算式3.22÷1.4中被除数除以100，商 除以100，除数除以10，商在除以100的基础上再乘10，据此解答。 【详解】3.22-0.14=(322÷100)÷(14÷100)=23 3.22÷1.4=（322÷100)÷（1.4÷10)=23÷100×10=2.3 已知322÷14=23，那么3.22÷0.14=23,3.22÷1.4=2.3。 14.请你根据506×13=6578直接写出下列算式的得数。 5.06×13=( 65.78÷5.06=( 【答案】 65.78 13 【分析】(1)根据小数乘法计算法则，先按整数乘法的法则先求出积，然后看因数中一个有 几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，求出积。 (2)把题目给出的算式根据积的变化规律先变形，再根据积÷一个因数=另一个因数，求商即 可。 【详解】因为506×13=6578，所以(506÷100)×13=6578÷100=65.78 因为5.06×13=65.78，所以65.78÷5.06=13 5.06×13=65.78 65.78÷5.06=13 15.根据24×36=864”直接填空。 2.4×3.6=( ）8.64÷( )=2.486.4( )=36 第6页共11页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【答案】 8.64 3.6 2.4 【分析】根据积的变化规律，一个因数除以几，积除以几，另一个因数除以几，积再跟着除以 几，填第一个空：根据积-因数=另一个因数，可得864÷36=24、864÷24=36，根据商的变化 规律和商不变的性质，被除数除以几(0除外)商除以几，除数除以几(0除外)商反而乘几： 被除数和除数，同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变，填后两个空。 【详解】根据24×36=864，可得864÷36=24、864÷24=36 (864÷100)÷（36÷10)=24÷10 2.4×3.6=8.648.64÷3.6=2.486.4÷2.4=36 16.根据“48÷16=3写出下面各题的商。 4.8÷16=( )48÷1.6=( )4.8÷0.16=( 【答案】 0.3 30 30 【分析】根据商的变化规律：被除数不变，除数乘（或除以）一个不为0的数，商反而除以（或 乘)相同的数；除数不变，被除数乘（或除以）一个不为0的数，商也乘（或除以）相同的数： 被除数和除数同时乘（或除以）一个不为0的数，商不变，据此求解。 【详解】由题中所给式子48：16=3，可知第一个式子与题中式子的联系：除数不变，被除数除 以10，由商的变化规律可知，第一个式子的商为3÷10=0.3： 第二个式子与题中式子的联系：被除数不变，除数除以10，根据商的变化规律可知，第二个 式子的商为3×10=30； 第一个式子和第三个式子的联系：被除数不变，除数除以100，根据商的变化规律，第三个式 子的商为0.3×100=30。 因此4.8÷16=0.3,48÷1.6=30,4.8÷0.16=30。 17.根据23×45=1035，直接写出结果。 2.3×4.5=( )103.5÷45=( )10.35÷0.23=( 【答案】 10.35 2.3 45 第7页共11页 画学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【分析】根据积的变化规律：一个因数乘（或除以）几，另一个因数反而除以（或乘）一个相 同的数，积不变，如果一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也相应的乘（或除以） 几。；以及商不变的规律：被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数(0除外)，商不变。 第一题23变成2.3，第一个因数除以了10,45变成了4.5，第二个因数也除以了10，，所以 积就要除以(10×10)，即积除以100即可； 第二题由23×45=1035可知，1035÷45=23，因此，当被除数从1035变成103.5时，被除数除 以10，除数不变，则商也除以10： 第三题由1035÷23=45可知，当被除数从1035变成10.35，除数从23变成0.23时，被除数和 除数同时除以了100，因此，商不变。 【详解】2.3×4.5=10.35 103.5÷45=2.3 10.35÷0.23=45 18.根据146×42=6132，直接写出下面各题的计算结果。 1.46×4.2=( )61.32-÷( )=4.2613.2÷0.42=( 【答案】 6.132 14.6 1460 【分析】根据积的变化规律，两数相乘，一个因数除以几，积除以几，另一个因数除以几，积 再跟着除以几，确定乘法算式的结果：根据积÷因数=另一个因数，可得6132÷146=42、6132÷42 =146,再根据商的变化规律，被除数除以几，商除以几，除数除以几，商反而乘几，得出除 法算式的结果。 【详解】根据146×42=6132，可得6132÷146=42、6132÷42=146。 1.46×4.2=6.13261.32÷14.6=4.2613.2÷0.42=1460 19.根据56×2=112直接写出下列算式的得数。 0.56×2=( ) 5.6×0.02=( 11.2÷0.2=( 0.112÷0.56=( 【答案】 1.12 0.112 56 0.2 【分析】积的变化规律：(1)如果一个乘数乘或除以一个数(0除外)，另一个乘数不变， 那么积也乘或除以同一个数。(2)如果一个乘数乘一个数，另一个乘数除以同一个数(0除 外)，那么积不变：再结合被除数、除数、商的关系解答后两空：据此解答。 【详解】0.56×2=(56÷100)×2=112÷100=1.12： 第8页共11页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 5.6×0.02=(5.6÷10)×（2÷100)=112÷10÷100=0.112: 由112=02=（)可得：()×02=12，观察算式可知一个因数2缩小到原米的品积 缩小到原来的。，则另一个因数不变，可得56x02=12,所以112=02=56： 由0.112：0.56=()可得：0.56×()=0.112，观察算式可知一个因数56缩小到原来的100， 1 积缩小到原来的d:则另一个因数缩小到原来的6，可得05602=012，所以012056 =0.2。 综上可得：0.56×2=1.12 5.6×0.02=0.112 11.2÷0.2=56 0.112÷0.56=0.2 20.已知5.03×1.5=7.545，那么： 0.503×0.15=( ) 50.3×0.015=( 7.545÷0.15=( 0.7545÷0.0503=( 【答案】 0.07545 0.7545 50.3 15 【分析】根据积的变化规律：当因数乘或除以一个数（不为0），积也随着乘或除以这个数。 积除以一个因数等于另一个因数。 商的变化规律：除数不变，被除数乘几，商就乘几：被除数除以几，商就除以几：被除数不变， 除数乘几，商反而除以几：除数除以几，商反而乘几。据此解答。 【详解】0.503×0.15=(5.03÷10)×(1.5÷10)=7.545÷10÷10=0.07545 50.3×0.015=(5.03×10)×（1.5÷100)=7.545×10÷100=0.7545 因为5.03×1.5=7.545，所以7.545÷1.5=5.03,7.545÷5.03=1.5 7.545÷0.15=7.545÷（1.5÷10)=5.03×10=50.3 0.7545-0.0503=(7.545÷10)÷(5.03÷100)=1.5÷10×100=15 21.两个数相除，商是0.68，如果被除数不变，除数缩小到原来的 100, 那么所得的商是 ) 【答案】68 【分析】被除数不变，除数乘几或除以几(0除外)，商就除以几或乘几。除数不变，被除数 乘几或除以几(0除外)，商就乘几或除以几。据此解答。 【详解】0.68×100=68 所以所得的商是68。 第9页共11页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 22.两个数相除商是0.96，如果被除数不变，除数的小数点向左移动两位，这时的商是( ) 【答案】96 【分析】商的变化规律：被除数不变，除数扩大到原来的几倍，商反而缩小为原来的几分之一： 被除数不变，除数缩小为原来的几分之一，商反而扩大到原数的几倍： 小数点位置移动引起小数大小变化规律：小数点向左移动一位，相当于把原数除以10，小数 缩小到原米的。移动两位是把原数除以10，就是缩小到原米的。0…：小数点向右移动 位，相当于把原数乘10，小数扩大到原数的10倍，向右移动两位，相当于把原数乘100， 小数扩大到原数的100倍...：据此解答即可。 【详解】除数的小数点向左移动两位说明除数缩小到原来的0，则商要扩大到原来的100倍。 0.96×100=96 即，两个数相除商是0.96，如果被除数不变，除数的小数点向左移动两位，这时的商是96。 23.两数相除，商是0.15，如果被除数和除数都乘10，则商是( ):如果被除数扩大到 原来的10倍，除数不变，则商是( ) 【答案】 0.15 1.5 【分析】根据商的变化规律：①除数不变，被除数扩大到原来的几倍，商也扩大到原来的几倍： 除数不变，被除数缩小为原来的几分之一，商也缩小为原来的几分之一：②被除数不变，除数 扩大到原来的几倍，商反而缩小为原来的几分之一；被除数不变，除数缩小为原来的几分之一， 商反而扩大到原来的几倍；③被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数，商不变。 【详解】由分析可得：两数相除，商是0.15，如果被除数和除数都乘10，则商是0.15：如果 被除数扩大到原来的10倍，除数不变，则商是1.5。 24.两个数相除的商是1.07，如果被除数和除数同时扩大到原来的100倍，商是( 如果被除数不变，除数扩大到原来的10倍，那么商是( )。 【答案】 1.07 0.107 【分析】在除法算式中，被除数和除数同时乘相同的数(0除外)，商不变：被除数不变，除 数除以几(0除外)，商反而乘相同的数；据此解答即可。 【详解】由分析可知： 例如：5.35÷5=1.07，则(5.35×100)÷（5×100)=535÷500=1.07 5.35÷5=1.07,5.35÷50=0.107 两个数相除的商是1.07，如果被除数和除数同时扩大到原来的100倍，商是1.07，如果被除数 第10页共11页品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列「2025秋] 第三单元计算专项05：商与被除数的大小关系·商的变化规律 昆日期： 日用时： 贝评价： 一、填空题。 1.在括号里填上>x<”或“=”。 1.8×2.9( )1.832.5×1.4( )3.25×1.43.98×1.02( )3.98÷1.02 2.在括号里填上>x<或“=”。 1.3×0.98( )1.31.2÷0.39( )1.27.2×1.01( )7.2÷1.01 3.在括号里填上>x<或6=”。 5.78×0.99( )5.78 0.99×1.01( )1.01 3.8×100( )3.8÷0.01 4.在括号里填“>x6<或=”。 7.2×0.9( )7.2÷0.9 7.8×100( )0.78×1000 3.75×1.250 )3.75÷1.25 5.在括号里填上>x<”或=”。 60.32×5( )30028.9÷0.84( )28.9×0.841.23( )1.233 6.在括号里填上“>x6<”或6=。 3.25×0.91( )3.25 1.5×4( )1.8÷0.3 4.8÷2( )0.8×0.3 0.98÷1.5( )0.98 7.在下面的括号里填上>x<”或=”。 0.03×358( )0.03 15.6×3.2( )32×1.56 4.15÷0.15( )4.15 5÷0.4( )5×2.5 8.在括号里填上“>x<”或“=。 3.15×0.9( )3.151.05×1.01( )1.05 5.6÷0.1( )5.6×101.8÷1.5( )1.8×1.5 9.在下面的括号里填上“>x<”或6=”。 9.9×6.9( )70 23.6×1.1( )23.6÷1.1 4.5-0.9( )4.5÷12 5.17×1.2( )5.17 10.在括号里填上>x<”或6=”。 第1页共3页 品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 0.5×1.9( )0.19×5 7.6×1.5( )7.6 81.2÷0.88( )81.2 4.86÷1.2( )48.6÷1.2 11.根据10.32÷24=0.43，直接写出下面算式的得数。 1.032÷2.4=( )103.2÷24=( ) 12.根据18×105=1890，可得1.8×105=( ),18.9÷10.5=( ) 13.已知322÷14=23，那么3.22÷0.14=( ),3.22÷1.4=( 14.请你根据506×13=6578直接写出下列算式的得数。 5.06×13=( ) 65.78÷5.06=( ) 15.根据24×36=864”直接填空。 2.4×3.6=( )8.64÷( )=2.486.4÷( )=36 16.根据48÷16=3写出下面各题的商。 4.8÷16=( )48÷1.6=( )4.8÷0.16=( 17.根据23×45=1035，直接写出结果。 2.3×4.5=( )103.5÷45=( )10.35÷0.23=( ) 18.根据146×42=6132，直接写出下面各题的计算结果。 1.46×4.2=( )61.32÷( )=4.2613.2÷0.42=( 19.根据56×2=112直接写出下列算式的得数。 0.56×2=( 5.6×0.02=（ 11.2÷0.2=( ) 0.112÷0.56=( 20.己知5.03×1.5=7.545，那么： 0.503×0.15=( ) 50.3×0.015=( 7.545÷0.15=( 0.7545÷0.0503=( 21.两个数相除，商是0.68，如果被除数不变，除数缩小到原来的 那么所得的商是 ) 22.两个数相除商是0.96，如果被除数不变，除数的小数点向左移动两位，这时的商是( 23.两数相除，商是0.15，如果被除数和除数都乘10，则商是( ):如果被除数扩大到 原来的10倍，除数不变，则商是( ) 24.两个数相除的商是1.07，如果被除数和除数同时扩大到原来的100倍，商是( 如果被除数不变，除数扩大到原来的10倍，那么商是( ) 第2页共3页 品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 25.两个数的商是4.8，如果被除数扩大到它的100倍，除数不变，商是( ):两个数 的积是10.6，其中一个因数是0.53，另一个因数是( )。 第3页共3页 2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第三单元计算专项05：商与被除数的大小关系·商的变化规律 一、填空题。 1．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 1.8×2.9( )1.8    32.5×1.4( )3.25×1.4   3.98×1.02( )3.98÷1.02 2．在括号里填上“＞”“”或“”。 ( )1.3    ( )1.2    ( ) 3．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 5.78×0.99( )5.78     0.99×1.01( )1.01         3.8×100( )3.8÷0.01 4．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 7.2×0.9( )7.2÷0.9        7.8×100( )0.78×1000        3.75×1.25( )3.75÷1.25 5．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 60.32×5( )300   28.9÷0.84( )28.9×0.84  1.23( )1.233 6．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 3.25×0.91( )3.25       1.5×4( )1.8÷0.3   4.8÷2( )0.8×0.3    0.98÷1.5( )0.98 7．在下面的括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.03×358( )0.03       15.6×3.2( )32×1.56 4.15÷0.15( )4.15      5÷0.4( )5×2.5 8．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 3.15×0.9( )3.15     1.05×1.01( )1.05 5.6÷0.1( )5.6×10    1.8÷1.5( )1.8×1.5 9．在下面的括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 9.9×6.9( )70          23.6×1.1( )23.6÷1.1    4.5÷0.9( )4.5÷12       5.17×1.2( )5.17 10．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.5×1.9( )0.19×5        7.6×1.5( )7.6         81.2÷0.88( )81.2        4.86÷1.2( )48.6÷1.2 11．根据10.32÷24＝0.43，直接写出下面算式的得数。 1.032÷2.4＝( )     103.2÷24＝( ) 12．根据，可得( )，( )。 13．已知322÷14＝23，那么3.22÷0.14＝( )，3.22÷1.4＝( )。 14．请你根据506×13＝6578直接写出下列算式的得数。 5.06×13＝( )        65.78÷5.06＝( ) 15．根据“24×36＝864”直接填空。 2.4×3.6＝( )    8.64÷( )＝2.4    86.4÷( )＝36 16．根据“”写出下面各题的商。 ( )    ( )    ( ) 17．根据，直接写出结果。 ( )    ( )    ( ) 18．根据146×42＝6132，直接写出下面各题的计算结果。 1.46×4.2＝( )     61.32÷( )＝4.2     613.2÷0.42＝( ) 19．根据56×2＝112直接写出下列算式的得数。 0.56×2＝( )                5.6×0.02＝( )    11.2÷0.2＝( )                0.112÷0.56＝( ) 20．已知5.03×1.5＝7.545，那么： 0.503×0.15＝( )       50.3×0.015＝( ) 7.545÷0.15＝( )       0.7545÷0.0503＝( ) 21．两个数相除，商是0.68，如果被除数不变，除数缩小到原来的，那么所得的商是( )。 22．两个数相除商是0.96，如果被除数不变，除数的小数点向左移动两位，这时的商是( )。 23．两数相除，商是0.15，如果被除数和除数都乘10，则商是( )；如果被除数扩大到原来的10倍，除数不变，则商是( )。 24．两个数相除的商是1.07，如果被除数和除数同时扩大到原来的100倍，商是( )，如果被除数不变，除数扩大到原来的10倍，那么商是( )。 25．两个数的商是4.8，如果被除数扩大到它的100倍，除数不变，商是( )；两个数的积是10.6，其中一个因数是0.53，另一个因数是( )。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第三单元计算专项05：商与被除数的大小关系·商的变化规律 一、填空题。 1．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 1.8×2.9( )1.8    32.5×1.4( )3.25×1.4   3.98×1.02( )3.98÷1.02 【答案】 ＞ ＞ ＞ 【分析】一个数（0除外），乘大于1的数，积比原数大；除以大于1的数，商比原数小。 在两个乘法算式中，其中一个乘数相同，另一个乘数大的，结果就大。 【详解】2.9＞1，1.8×2.9＞1.8     在32.5×1.4和3.25×1.4中，都有乘数1.4，32.5＞3.25，32.5×1.4＞3.25×1.4。 1.02＞1，3.98×1.02＞3.98÷1.02 2．在括号里填上“＞”“”或“”。 ( )1.3    ( )1.2    ( ) 【答案】 ＜ ＞ ＞ 【分析】一个非0数，乘大于1的数，积大于原数；一个非0数，乘小于1的数，积小于原数； 一个非0数，除以大于1的数，商小于被除数；一个非0数，除以小于1的数，商大于被除数，据此解答。 【详解】1.3×0.98和1.3 因为0.98＜1，所以1.3×0.98＜1.3 1.2÷0.39和1.2 因为0.39＜1，所以1.2÷0.39＞1.2 7.2×1.01和7.2÷1.01 因为1.01＞1，所以7.2×1.01＞7.2；7.2÷1.01＜7.2 因此7.2×1.01＞7.2÷1.01 3．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 5.78×0.99( )5.78     0.99×1.01( )1.01         3.8×100( )3.8÷0.01 【答案】 ＜ ＜ ＝ 【分析】一个非0数，乘大于1的数，积大于这个数；一个非0数，乘小于1的数，积小于这个数；第一、二小题据此解答。 计算出算式两边的结果，再进行比较，第三小题据此解答。 【详解】5.78×0.99和5.78 因为0.99＜1，所以5.78×0.99＜5.78 0.99×1.01和1.01 因为0.99＜1，所以0.99×1.01＜1.01 3.8×100＝380；3.8÷0.01＝380 因为380＝380，所以3.8×100＝3.8÷0.01 4．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 7.2×0.9( )7.2÷0.9        7.8×100( )0.78×1000        3.75×1.25( )3.75÷1.25 【答案】 ＜ ＝ ＞ 【分析】一个数（0除外）乘一个大于1的数，结果大于这个数；一个数（0除外）乘一个小于1的数，结果小于这个数；一个数（0除外）除以一个大于1的数，商小于被除数；除以一个小于1的数商大于被除数；也可以计算出算式的结果，再根据小数的大小比较方法进行比较；据此解答。 【详解】0.9＜1，7.2×0.9＜7.2，7.2÷0.9＞7.2，7.2×0.9＜7.2÷0.9； 7.8×100＝780，0.78×1000＝780，7.8×100＝0.78×1000； 1.25＞1，3.75×1.25＞3.75， 3.75÷1.25＜3.75，3.75×1.25＞3.75÷1.25。 7.2×0.9＜7.2÷0.9；7.8×100＝0.78×1000；3.75×1.25＞3.75÷1.25。 5．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 60.32×5( )300   28.9÷0.84( )28.9×0.84  1.23( )1.233 【答案】 ＞ ＞ ＜ 【分析】（1）可先把60.23看成整十数60，用60乘5得300，因为60.23大于60，所以积也一定大于300。 （2）一个数（0除外），乘小于1的数，积比原数小；除以小于1的数，商比原数大。 （3）比较小数的大小，先比较整数部分，整数部分大的小数就大，整数部分相同的就看十分位，十分位大的这个数就大，十分位相同的，再看百分位，百分位大的这个数就大，这样依次比较，直到比较出大小为止。 【详解】，，所以 28.9÷0.84＞28.9，28.9×0.84＜28.9，所以 6．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 3.25×0.91( )3.25       1.5×4( )1.8÷0.3   4.8÷2( )0.8×0.3    0.98÷1.5( )0.98 【答案】 ＜ ＝ ＞ ＜ 【分析】①一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于原数； ②③分别计算1.5×4和1.8÷0.3、4.8÷2和0.8×0.3的结果，再比较大小； ④一个数（0除外）除以一个大于1的数，商小于原数；据此解答。 【详解】根据分析： 0.91＜1，所以3.25×0.91＜3.25； 1.5×4＝6，1.8÷0.3＝6，所以1.5×4＝1.8÷0.3 ； 4.8÷2＝2.4，0.8×0.3＝0.24，2.4＞0.24，所以4.8÷2＞0.8×0.3； 1.5＞1，所以0.98÷1.5＜0.98。 7．在下面的括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.03×358( )0.03       15.6×3.2( )32×1.56 4.15÷0.15( )4.15      5÷0.4( )5×2.5 【答案】 ＞ ＝ ＞ ＝ 【分析】一个数（0除外），乘大于1的数，积比原数大；除以小于1的数，商比原数大；第二个空，根据小数乘法计算法则，两个算式都是先按156×32求出积，分析两个算式中因数的小数位数即可；最后一个空，计算出结果再比较。 【详解】358＞1，所以0.03×358＞0.03； 15.6×3.2的因数中一共有二位小数，32×1.56的，因数中一共有二位小数，所以15.6×3.2＝32×1.56 0.15＜1，所以4.15÷0.15＞4.15； 5÷0.4＝12.5、5×2.5＝12.5，5÷0.4＝5×2.5。 8．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 3.15×0.9( )3.15     1.05×1.01( )1.05 5.6÷0.1( )5.6×10    1.8÷1.5( )1.8×1.5 【答案】 ＜ ＞ ＝ ＜ 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小； 一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； 分别计算出5.6÷0.1和5.6×10的结果，再比较大小； 一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小，一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； 据此解答即可。 【详解】因为0.9＜1，所以3.15×0.9＜3.15； 因为1.01＞1，所以1.05×1.01＞1.05； 因为5.6÷0.1＝56，5.6×10＝56，所以5.6÷0.1＝5.6×10； 因为1.5＞1，所以1.8÷1.5＜1.8，1.8×1.5＞1.8，所以1.8÷1.5＜1.8×1.5 因此：3.15×0.9＜3.15     1.05×1.01＞1.05 5.6÷0.1＝5.6×10    1.8÷1.5＜1.8×1.5 9．在下面的括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 9.9×6.9( )70          23.6×1.1( )23.6÷1.1    4.5÷0.9( )4.5÷12       5.17×1.2( )5.17 【答案】 ＜ ＞ ＞ ＞ 【分析】商与被除数的大小关系：当被除数不等于0时，若除数大于1，则商小于被除数；若除数小于1（0除外），则商大于被除数。 积与因数的大小关系：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于l的数（不为0），积比原来的数小。 一个数分别乘另外两个数，另外两个数，乘大的数的所得的结果也大。据此解答。 【详解】9.9＜10，9.9×6.9＜10×6.9，9.9×6.9＜69，69＜70，所以9.9×6.9＜70。 1.1＞1，23.6×1.1＞23.6，23.6÷1.1＜23.6，所以23.6×1.1＞23.6÷1.1。 0.9＜1，4.5÷0.9＞4.5，12＞1，4.5÷12＜4.5，所以4.5÷0.9＞4.5÷12 。 1.2＞1，所以5.17×1.2＞5.17。 10．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.5×1.9( )0.19×5        7.6×1.5( )7.6         81.2÷0.88( )81.2        4.86÷1.2( )48.6÷1.2 【答案】 ＝ ＞ ＞ ＜ 【分析】第一个：左右两边的式子如果不看小数点，都是5×19；根据小数乘法的计算方法，按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几个小数位，积就保留几位小数位；由于左右两边都是两位小数，所以保留的小数位数也相等，两个算式的结果相等。 第二个：根据积和乘数的关系，一个非0数，乘大于1的数，积大于它本身； 第三个：根据被除数和商的关系：一个非0数，除以小于1的数，商大于它本身； 第四个：当除数相同，被除数越大，商越大。 【详解】由分析可知： 0.5×1.9＝0.19×5 7.6×1.5和7.6 由于1.5＞1；所以7.6×1.5＞7.6 81.2÷0.88和81.2 由于0.88＜1；所以81.2÷0.88＞81.2 4.86÷1.2和48.6÷1.2 由于除数相同，48.6＞4.86，所以4.86÷1.2＜48.6÷1.2 11．根据10.32÷24＝0.43，直接写出下面算式的得数。 1.032÷2.4＝( )     103.2÷24＝( ) 【答案】 0.43 4.3 【分析】根据商的变化规律，被除数和除数，同时乘或除以相同的数（0除外），商不变；除数不变，被除数乘几，商乘几，进行填空。 【详解】根据10.32÷24＝0.43，可得： 1.032÷2.4＝0.43     103.2÷24＝4.3 12．根据，可得( )，( )。 【答案】 189 1.8 【分析】根据积的变化规律：如果一个因数扩大到原来的几倍，另一个因数不变，那么积也扩大到原来的几倍。如果一个因数缩小到原来的几分之一，另一个因数不变，那么积也缩小到原来的几分之一。根据乘除法之间的关系，将18.9÷10.5＝（    ）化为（    ）×10.5＝18.9，再根据积的变化规律确定（    ）中的值即可。 【详解】将18变为1.8，相当于18除以10，另一个因数不变，则积也除以10，所以1.8×105＝1890÷10＝189。 根据乘除法之间的关系，将18.9÷10.5＝（    ）化为（    ）×10.5＝18.9。积缩小到原来的，其中一个因数105缩小到原来的，则另一个因数也缩小到原来的，是1.8，所以18.9÷10.5＝1.8。 13．已知322÷14＝23，那么3.22÷0.14＝( )，3.22÷1.4＝( )。 【答案】 23 2.3 【分析】被除数不变，商随除数变化的规律：除数乘（或除以）几（0除外），商反而除以（或乘）几；除数不变，商随被除数变化的规律：被除数乘（或除以）几（0除外），商也乘（或除以）几；商不变的规律：被除数和除数都乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。 算式3.22÷0.14中被除数、除数同时除以100，商不变；算式3.22÷1.4中被除数除以100，商除以100，除数除以10，商在除以100的基础上再乘10，据此解答。 【详解】3.22÷0.14＝（322÷100）÷（14÷100）＝23 3.22÷1.4＝（322÷100）÷（1.4÷10）＝23÷100×10＝2.3 已知322÷14＝23，那么3.22÷0.14＝23，3.22÷1.4＝2.3。 14．请你根据506×13＝6578直接写出下列算式的得数。 5.06×13＝( )        65.78÷5.06＝( ) 【答案】 65.78 13 【分析】（1）根据小数乘法计算法则，先按整数乘法的法则先求出积，然后看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，求出积。 （2）把题目给出的算式根据积的变化规律先变形，再根据积÷一个因数＝另一个因数，求商即可。 【详解】因为506×13＝6578，所以 因为5.06×13＝65.78，所以65.78÷5.06＝13 5.06×13＝ 65.78 65.78÷5.06＝13 15．根据“24×36＝864”直接填空。 2.4×3.6＝( )    8.64÷( )＝2.4    86.4÷( )＝36 【答案】 8.64 3.6 2.4 【分析】根据积的变化规律，一个因数除以几，积除以几，另一个因数除以几，积再跟着除以几，填第一个空；根据积÷因数＝另一个因数，可得864÷36＝24、864÷24＝36，根据商的变化规律和商不变的性质，被除数除以几（0除外）商除以几，除数除以几（0除外）商反而乘几；被除数和除数，同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，填后两个空。 【详解】根据“24×36＝864”，可得864÷36＝24、864÷24＝36 （864÷100）÷（36÷10）＝24÷10 2.4×3.6＝8.64    8.64÷3.6＝2.4    86.4÷2.4＝36 16．根据“”写出下面各题的商。 ( )    ( )    ( ) 【答案】 0.3 30 30 【分析】根据商的变化规律：被除数不变，除数乘（或除以）一个不为0的数，商反而除以（或乘）相同的数；除数不变，被除数乘（或除以）一个不为0的数，商也乘（或除以）相同的数；被除数和除数同时乘（或除以）一个不为0的数，商不变，据此求解。 【详解】由题中所给式子，可知第一个式子与题中式子的联系：除数不变，被除数除以10，由商的变化规律可知，第一个式子的商为； 第二个式子与题中式子的联系：被除数不变，除数除以10，根据商的变化规律可知，第二个式子的商为； 第一个式子和第三个式子的联系：被除数不变，除数除以100，根据商的变化规律，第三个式子的商为。 因此0.3，30，30。 17．根据，直接写出结果。 ( )    ( )    ( ) 【答案】 10.35 2.3 45 【分析】根据积的变化规律：一个因数乘（或除以）几，另一个因数反而除以（或乘）一个相同的数，积不变，如果一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也相应的乘（或除以）几。；以及商不变的规律：被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。 第一题23变成2.3，第一个因数除以了10，45变成了4.5，第二个因数也除以了10，，所以积就要除以（10×10），即积除以100即可； 第二题由23×45＝1035可知，1035÷45＝23，因此，当被除数从1035变成103.5时，被除数除以10，除数不变，则商也除以10； 第三题由1035÷23＝45可知，当被除数从1035变成10.35，除数从23变成0.23时，被除数和除数同时除以了100，因此，商不变。 【详解】2.3×4.5＝10.35 103.5÷45＝2.3 10.35÷0.23＝45 18．根据146×42＝6132，直接写出下面各题的计算结果。 1.46×4.2＝( )     61.32÷( )＝4.2     613.2÷0.42＝( ) 【答案】 6.132 14.6 1460 【分析】根据积的变化规律，两数相乘，一个因数除以几，积除以几，另一个因数除以几，积再跟着除以几，确定乘法算式的结果；根据积÷因数＝另一个因数，可得6132÷146＝42、6132÷42＝146，再根据商的变化规律，被除数除以几，商除以几，除数除以几，商反而乘几，得出除法算式的结果。 【详解】根据146×42＝6132，可得6132÷146＝42、6132÷42＝146。 1.46×4.2＝6.132     61.32÷14.6＝4.2     613.2÷0.42＝1460 19．根据56×2＝112直接写出下列算式的得数。 0.56×2＝( )                5.6×0.02＝( )    11.2÷0.2＝( )                0.112÷0.56＝( ) 【答案】 1.12 0.112 56 0.2 【分析】积的变化规律：（1）如果一个乘数乘或除以一个数（0除外），另一个乘数不变，那么积也乘或除以同一个数。（2）如果一个乘数乘一个数，另一个乘数除以同一个数（0除外），那么积不变；再结合被除数、除数、商的关系解答后两空；据此解答。 【详解】0.56×2＝（56÷100）×2＝112÷100＝1.12； 5.6×0.02＝（5.6÷10）×（2÷100）＝112÷10÷100＝0.112； 由11.2÷0.2＝（    ）可得：（    ）×0.2＝11.2，观察算式可知一个因数2缩小到原来的，积缩小到原来的，则另一个因数不变，可得56×0.2＝11.2，所以11.2÷0.2＝56； 由0.112÷0.56＝（    ）可得：0.56×（    ）＝0.112，观察算式可知一个因数56缩小到原来的，积缩小到原来的，则另一个因数缩小到原来的，可得0.56×0.2＝0.112，所以0.112÷0.56＝0.2。 综上可得：0.56×2＝1.12            5.6×0.02＝0.112 11.2÷0.2＝56              0.112÷0.56＝0.2 20．已知5.03×1.5＝7.545，那么： 0.503×0.15＝( )       50.3×0.015＝( ) 7.545÷0.15＝( )       0.7545÷0.0503＝( ) 【答案】 0.07545 0.7545 50.3 15 【分析】根据积的变化规律：当因数乘或除以一个数（不为0），积也随着乘或除以这个数。 积除以一个因数等于另一个因数。 商的变化规律：除数不变，被除数乘几，商就乘几；被除数除以几，商就除以几；被除数不变，除数乘几，商反而除以几；除数除以几，商反而乘几。据此解答。 【详解】0.503×0.15＝（5.03÷10）×（1.5÷10）＝7.545÷10÷10＝0.07545 50.3×0.015＝（5.03×10）×（1.5÷100）＝7.545×10÷100＝0.7545 因为5.03×1.5＝7.545，所以7.545÷1.5＝5.03，7.545÷5.03＝1.5 7.545÷0.15＝7.545÷（1.5÷10）＝5.03×10＝50.3 0.7545÷0.0503＝（7.545÷10）÷（5.03÷100）＝1.5÷10×100＝15 21．两个数相除，商是0.68，如果被除数不变，除数缩小到原来的，那么所得的商是( )。 【答案】68 【分析】被除数不变，除数乘几或除以几（0除外），商就除以几或乘几。除数不变，被除数乘几或除以几（0除外），商就乘几或除以几。据此解答。 【详解】0.68×100＝68 所以所得的商是68。 22．两个数相除商是0.96，如果被除数不变，除数的小数点向左移动两位，这时的商是( )。 【答案】96 【分析】商的变化规律：被除数不变，除数扩大到原来的几倍，商反而缩小为原来的几分之一；被除数不变，除数缩小为原来的几分之一，商反而扩大到原数的几倍； 小数点位置移动引起小数大小变化规律：小数点向左移动一位，相当于把原数除以10，小数缩小到原来的，移动两位是把原数除以100，就是缩小到原来的……；小数点向右移动一位，相当于把原数乘10，小数扩大到原数的10倍，向右移动两位，相当于把原数乘100，小数扩大到原数的100倍……；据此解答即可。 【详解】除数的小数点向左移动两位说明除数缩小到原来的，则商要扩大到原来的100倍。 0.96×100＝96 即，两个数相除商是0.96，如果被除数不变，除数的小数点向左移动两位，这时的商是96。 23．两数相除，商是0.15，如果被除数和除数都乘10，则商是( )；如果被除数扩大到原来的10倍，除数不变，则商是( )。 【答案】 0.15 1.5 【分析】根据商的变化规律：①除数不变，被除数扩大到原来的几倍，商也扩大到原来的几倍；除数不变，被除数缩小为原来的几分之一，商也缩小为原来的几分之一；②被除数不变，除数扩大到原来的几倍，商反而缩小为原来的几分之一；被除数不变，除数缩小为原来的几分之一，商反而扩大到原来的几倍；③被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数，商不变。 【详解】由分析可得：两数相除，商是0.15，如果被除数和除数都乘10，则商是0.15；如果被除数扩大到原来的10倍，除数不变，则商是1.5。 24．两个数相除的商是1.07，如果被除数和除数同时扩大到原来的100倍，商是( )，如果被除数不变，除数扩大到原来的10倍，那么商是( )。 【答案】 1.07 0.107 【分析】在除法算式中，被除数和除数同时乘相同的数（0除外），商不变；被除数不变，除数除以几（0除外），商反而乘相同的数；据此解答即可。 【详解】由分析可知： 例如：5.35÷5＝1.07，则（5.35×100）÷（5×100）＝535÷500＝1.07 5.35÷5＝1.07，5.35÷50＝0.107 两个数相除的商是1.07，如果被除数和除数同时扩大到原来的100倍，商是1.07，如果被除数不变，除数扩大到原来的10倍，那么商是1.07÷10＝0.107。 25．两个数的商是4.8，如果被除数扩大到它的100倍，除数不变，商是( )；两个数的积是10.6，其中一个因数是0.53，另一个因数是( )。 【答案】 480 20 【分析】在除法算式中，被除数和除数同时扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之几（0除外），商不变；除数不变，被除数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之几，商就扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之几；因数×因数＝积，则一个因数＝积÷另一个因数。 【详解】4.8×100＝480； 10.6÷0.53＝20 两个数的商是4.8，如果被除数扩大到它的100倍，除数不变，商是480；两个数的积是10.6，其中一个因数是0.53，另一个因数是20。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $