26.4 综合与实践 概率在遗传学中的应用 课件-2025-2026学年沪科版（2012）数学九年级下册

该初中数学课件聚焦概率在遗传学与几何中的应用，以俗语和学生自身特征导入遗传现象，通过孟德尔豌豆实验建立遗传与概率联系，再过渡到几何概率，搭建从生活到科学再到数学应用的认知支架。 其亮点是跨学科融合生物遗传与数学概率，通过白化病遗传计算、转盘中奖分析等实例，培养学生用数学眼光观察、思维思考、语言表达的核心素养。丰富案例与活动设计助力学生提升探究能力，也为教师提供实用教学资源。

一、实践背景与核心概念 1. 遗传学基础认知（衔接生物知识） 遗传物质：生物的性状（如豌豆的高茎 / 矮茎、人的单眼皮 / 双眼皮）由基因控制，基因成对存在（分别来自父母），分为显性基因（用大写字母表示，如 A）和隐性基因（用小写字母表示，如 a）； 基因型与表现型： 基因型：基因的组合形式（如 AA、Aa、aa），其中 AA、Aa 表现为显性性状（如高茎），aa 表现为隐性性状（如矮茎）； 表现型：生物表现出的具体性状（如高茎或矮茎），由基因型决定。 核心问题：父母的基因型已知时，如何用概率计算子代出现某一性状的可能性？ 2. 实践意义 概率是分析遗传规律的核心工具，通过数学计算可预测子代性状比例，为农业育种（如培育优良作物品种）、医学遗传咨询（如评估遗传病风险）提供科学依据。 二、核心探究 1：单基因性状的遗传概率（用列表法计算） 1. 典型场景 1：父母均为显性杂合子（Aa×Aa） 实例：豌豆的高茎（A）为显性，矮茎（a）为隐性，父母基因型均为 Aa（表现为高茎），求子代出现矮茎（aa）的概率。 解题步骤： 明确基因传递规律：父母产生配子时，成对基因分离，各传递一个基因（Aa 可产生 A、a 两种配子，概率各为 1/2）； 用列表法列举子代基因型： 父方配子 \ 母方配子 A（1/2） a（1/2） A（1/2） AA（1/4） Aa（1/4） a（1/2） Aa（1/4） aa（1/4） 计算概率： 子代基因型及比例：AA:Aa:aa=1:2:1； 表现型及概率：高茎（AA+Aa）概率 = 3/4，矮茎（aa）概率 = 1/4； 结论：父母均为 Aa 时，子代出现矮茎的概率为 1/4。 2. 典型场景 2：父母一方显性纯合、一方隐性纯合（AA×aa） 实例：父亲基因型 AA（高茎），母亲基因型 aa（矮茎），求子代性状概率。 列表分析： 父方配子 \ 母方配子 A（1） a（1） Aa（1） 结论：子代基因型全为 Aa，表现型全为高茎，高茎概率 = 1，矮茎概率 = 0。 三、核心探究 2：多基因性状的遗传概率（用树状图法计算） 1. 实例：同时考虑豌豆的高茎 / 矮茎（A/a）与圆粒 / 皱粒（B/b） 父母基因型：均为 AaBb（高茎圆粒，两对基因独立遗传），求子代出现 “高茎皱粒”（A_bb）的概率。 解题步骤： 拆分基因：两对基因独立遗传，可分别计算每对基因的遗传概率，再用 “乘法原理” 组合； 单对基因概率（参考单基因场景）： 高茎（A_）概率 = 3/4，矮茎（aa）概率 = 1/4； 圆粒（B_）概率 = 3/4，皱粒（bb）概率 = 1/4； 组合概率：“高茎皱粒” 需同时满足 “高茎” 和 “皱粒”，故概率 = 3/4×1/4=3/16； 树状图验证： 第一步（高茎 / 矮茎）：3 条分支（AA、Aa、aa，概率 1/4、2/4、1/4）； 第二步（圆粒 / 皱粒）：每条分支后延伸 3 条分支（BB、Bb、bb，概率 1/4、2/4、1/4）； 目标结果（A_bb）：AAbb（1/4×1/4=1/16）、Aabb（2/4×1/4=2/16），总概率 = 3/16，与列表法一致。 四、核心探究 3：用频率估计遗传概率（模拟实验） 1. 实验背景：现实中遗传试验无法大量重复（如人类生育），需通过模拟实验用频率估计概率 模拟场景：用卡片模拟父母配子，重复试验估算 “Aa×Aa” 子代出现 aa 的频率。 2. 实验步骤： 准备材料：制作 4 张卡片，2 张写 “A”、2 张写 “a”（模拟父母各产生 A、a 两种配子，数量相等）； 模拟交配： 每次从 4 张卡片中随机抽 2 张（1 张代表父方配子，1 张代表母方配子），记录组合（AA、Aa、aa）； 放回卡片，重复试验 50 次、100 次、200 次，记录每次 aa 出现的次数 m； 计算频率：频率 = m/n，绘制 “试验次数 - aa 频率” 折线图； 结果分析：随着试验次数增多，aa 的频率逐渐稳定在 1/4 附近，与理论概率一致，验证了遗传概率的科学性。 五、实践应用：概率在医学遗传咨询中的应用 1. 实例：人类白化病（隐性遗传病，基因型 aa 患病，A_正常） 家庭情况：父母均表现正常，但均为白化病基因携带者（Aa），求他们生育患病孩子的概率。 概率计算：参考 “Aa×Aa” 场景，子代 aa 概率 = 1/4，即生育患病孩子的概率为 25%； 咨询建议：可通过产前诊断（如基因检测）进一步确认胎儿基因型，降低患病风险。 2. 注意事项： 遗传概率是 “理论估算值”，实际生育中每次妊娠都是独立事件，即使概率为 25%，也可能连续生育患病孩子或正常孩子； 多基因遗传病（如高血压、糖尿病）受环境因素影响，概率计算更复杂，需结合更多数据。 六、实践总结与知识关联 1. 概率方法与遗传学的结合 数学方法 遗传学应用场景 核心逻辑 列表法 单基因性状遗传（如 Aa×Aa） 列举配子组合，计算基因型比例 树状图法 多基因性状遗传（如 AaBb×AaBb） 分步列举独立基因的组合，用乘法原理计算目标性状概率 频率估计法 模拟遗传试验、估算罕见遗传病概率 通过大量重复试验，用频率稳定性验证理论概率，或估算难以计算的复杂遗传概率 2. 核心思想提炼 模型思想：将复杂的遗传过程抽象为 “基因配子组合” 的概率模型，用数学工具简化计算； 随机性与规律性：子代性状的出现具有随机性，但大量遗传事件中会呈现稳定的概率规律（如孟德尔遗传定律）； 跨学科融合：数学概率为遗传学提供定量分析工具，遗传学为概率理论提供了真实的自然科学应用场景。 3. 拓展作业 查阅资料，了解孟德尔豌豆杂交实验的具体过程，用列表法验证孟德尔的 “分离定律”（子代性状比 3:1）； 模拟实验：用硬币（正面代表 A，反面代表 a）模拟 “Aa×Aa” 的遗传过程，重复 100 次，记录 aa 出现的频率，与理论概率 1/4 对比； 案例分析：若父母一方基因型为 Aa（正常），一方为 aa（白化病患者），计算子代患病概率，并为该家庭提供遗传咨询建议。 2025-2026学年沪科版数学九年级下册【示范课精品课件】 授课教师： . 班 级： . 时 间： . 26.4 综合与实践 概率在遗传学中的应用 第26章 概率初步 a i T u j m i a N g 读一读下列俗语： 龙生龙，凤生凤，老鼠生儿会打洞. 虎父无犬子. 桂实生桂，桐实生桐. 种瓜得瓜，种豆得豆. 种豆其苗必豆，种瓜其苗必瓜. 这些俗语反映了什么现象？ 问题引入 情景导入 你是单眼皮还是双眼皮? 尖下巴还是圆下巴? 高鼻子还是塌鼻梁? 对你的长相，你有没有留意观察过? 也许你会说：“我和爸爸一样是双眼皮，和妈妈一样是尖下巴!” 你很漂亮，可是你有没有思考过你为什么有的地方像爸爸，有的地方像妈妈呢? 情景导入 互动探究 双亲的遗传物质混合后，子代的性状介于双亲之间. + 品红色（介于红色和蓝色之间） 不能 问题1 红墨水与蓝墨水混合后的颜色是？ 问题2 混合后能否再将这两种墨水分开？ 问题3 那么遗传是这样吗？ 概率在遗传学中的应用 探究新知 孟德尔 孟德尔（G.J.Mendel，1822—1884）， 现代遗传学奠基人. 奥地利一所修道院的修道士. 利用修道院的一小块园地，选择豌豆，做了杂交试验. 潜心研究 8 年，豌豆杂交实验非常成功. 成为第一个总结遗传规律的遗传专家. 探究新知 想一想：为什么用豌豆做实验材料容易成功？ 豌豆花特点：自花传粉，闭花授粉 自然状态下，一般都是 纯种 探究新知 具有易于区分的性状 豌豆 同种生物 同种性状 不同表现类型 相对性状 探究新知 遗传学中把生物体所表现的形态结构、生理特征和行为方式等统称为性状.如：豌豆的花色、种子形状、子叶颜色、茎的高矮等都可以称之为性状. 概念学习 探究新知 （高茎） （矮茎） P (亲本) F1 (子一代) （高茎） 孟德尔一对相对性状的杂交实验 想一想：为什么子一代全是高茎呢?难道矮茎就这样消失了吗？还是它依然存在只是隐藏起来了？ 杂交 探究新知 787 : 277 P F1 F2 ≈3:1 显性性状 隐性性状 性状分离 子二代出现了性状分离现象 杂交 探究新知 高茎豌豆和矮茎豌豆杂交实验的分析图解 Aa × A a A a AA Aa Aa aa AA × aa 高茎 矮茎 P 配子 Aa F1 A a 配子 F2 高茎 高茎 高茎 矮茎 3 ∶ 1 探究新知 例1 白化病是一种隐性的性状，如果 N 是正常的基因，a 是白化病基因，那么携带一对基因 Na 的个体的皮肤，头发和眼球的颜色是正常的，而携带一对基因 aa 的个体将患有白化病. (1) 设母亲和父亲都携带成 对基因 Na，求他们有正 常孩子的概率； Na Na N a NN Na Na aa N a 正常 正常 正常 白化病 P (有正常孩子) = 探究新知 (2)设母亲和父亲分别携带一对基因 NN 和 Na，求他们有正常孩子的概率和孩子患白化病的概率； NN Na N a NN Na NN Na N N 正常 正常 正常 正常 P (有正常孩子) = 1 P (孩子患白化病) = 0 探究新知 (3)设母亲和父亲分别携带一对基因 aa 和 Na，求他们有正常孩子的概率和孩子患白化病的概率. aa Na N a Na aa Na aa a a 正常 白化病 正常 白化病 P (有正常孩子) = P (孩子患白化病) = 探究新知 想一想：在转盘游戏中，当指针停止时，为什么指针指向红色区域的可能性大？ 因为红色区域的面积大，所以指针落在红色的区域的可能性大. 几何概率的计算及应用 探究新知 在有些问题中，实验的结果可能要用线段或平面 (空间) 区域表示，事件的概率定义为部分线段的长度或部分区域的面积 (体积) 和整条线段的长度或整个区域的面积 (体积) 的比. 要点归纳 探究新知 例2 某商厦开展“幸运一刻钟”有奖促销活动，办法如下：在营业时间 9:00~21:00 内随机产生一个 15 min 的时段 (如 10:36~10:51)，该时段内在该商厦购物的顾客可得到与购物款等额的奖券. 小明的妈妈在商厦购买了一双价格为 80 元的运动鞋，那么她中奖的概率是多少？ 解析：商场的营业时间是 12 h，计 720 min，那么它的时间长度为 720 min，可用一条线段 AB 来表示. 720 A B 0 探究新知 设幸运奖的起始时刻为点 C，终止时刻为点 D，则线段 CD 的时间长度为 15 min. 0 720 A B C D 因此，小明妈妈中奖的概率为 CD 的长 AB 的长 探究新知 例3 在正方形中有一内切圆，随机撒一把芝麻，假设每一粒芝麻落在正方形内的每一点的可能性都是相等的，计算落在圆中的芝麻数与落在正方形中的芝麻数之比，并以此估计圆周率的值. 解：随机撒一把芝麻，每粒芝麻落在正方形内任何一点是等可能的，落在每个区域的芝麻数与这个区域的面积近似成正比，假设正方形的边长为 2a，则 落在圆中的芝麻数 落在正方形中的芝麻数 ≈ 圆的面积 正方形的面积 探究新知 解析：∵AB = 15，BC = 12，AC = 9，∴AB2 = BC2 + AC2. ∴△ABC 为直角三角形. 易得△ABC 的内切圆半径为 3， ∴S△ABC = 54，S圆 = 9π， ∴小鸟落在花圃上的概率为 如图，△ABC 是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知 AB = 15，AC = 9，BC = 12，阴影部分是△ABC 的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为______. 针对训练： 探究新知 1. 有一只小狗在如下图所示的地板上随意地走动，若小狗最后停留在某一个方砖内部，这只小狗最终停在绿色方砖上的概率是______. 课堂练习 2. 有一杯 1 升的水,其中含有 1 个细菌，用一个小杯从这杯水中取出 0.1 升,求小杯水中含有这个细菌的概率为______. 课堂练习 3. 在等腰直角三角形 ABC 的斜边 AB 上任取一点 M，则 AM 小于 AC 的概率为_______. A B C M 解析： 在 AB 上截取AC' = AC，于是 P (AM＜AC) = P (AM＜AC'). C' P (AM＜AC) 课堂练习 4. 某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定:顾客每购买 100 元的商品，就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止时，指针正好对准红、黄或绿的区域，顾客就可以获得 100 元、50 元、20 元的购物券 (转盘等分成 20 份). 问：甲顾客购物 120 元的商品，他获得购物券的概率是多少？他得到 100 元、50 元、20 元的购物券的概率分别是多少？ 课堂练习 P（获得 20 元购物券）= ． 解：甲顾客购物 120 元的商品，可以获得一次转动转盘的机会，转盘一共等分了 20 份，其中 1 份红色、2 份黄色、4 份绿色. 因此，对于顾客来说： P（获得购物券）= ， P（获得 100 元购物券）= ， P（获得 50 元购物券）= ， 课堂练习 解析：将 0～5 分钟这段时间看作是一段长度为 5 个单位长度的线段，则 1～3 分钟是这一线段中的 2 个单位长度. 解：设“汽车在 1～3 分钟之内到达”为事件 A，则 5.公共汽车在 0～5 分钟内随机地到达车站，求汽车在 1～3 分钟之内到达的概率. 所以“汽车在 1～3 分钟之内到达”的概率为 课堂练习 项目主题 概率在遗传学中的应用 活动目的 1.了解概率在遗传学中的应用. 2.通过主题实践探究，培养中学生科学分析问题的能力，指导学生总结规律、探索解题方法. 活动重难点 1.活动重点：学会科学地分析问题，利用概率计算结果. 2.活动难点：查阅遗传概率的相关资料和实验数据的收集整理. 考试考法 27 活动研究过程 1.活动背景 孟德尔被誉为现代遗传学之父，他通过豌豆杂交实验，发现了遗传学的基本规律．如图，纯种高茎豌豆(DD)和纯种矮茎豌豆(dd)杂交. 子一代都是高茎豌豆(Dd). 子一代种子种下去，自花传粉，获得的子二代豌豆由DD，Dd，dd三种遗传因子控制，比例为1∶2∶1. 考试考法 28 活动研究过程 2.实验数据的收集整理 生物兴趣小组对某大豆杂交品种进行育苗实验，培育结果统计如下： 总粒数 黄色子叶粒数 青色子叶粒数 黄色子叶粒数与青色子叶粒数的实际比例 黄色子叶粒数与青色子叶粒数的理论比例 246 187 59 3.17∶1 3∶1 3 658 2 738 920 2.98∶1 3∶1 7 679 5 781 1 898 3.05∶1 3∶1 31 213 23 436 7 777 3.01∶1 3∶1 考试考法 29 活动研究过程 3.分析数据 (1)根据上述培育结果，下列说法正确的是(　　) A.只要增加实验的粒数，黄色子叶粒数与青色子叶粒数的实际比例就更加接近于3∶1 B.随着实验粒数的增加，黄色子叶粒数与青色子叶粒数的实际比例稳定于3∶1 C.培育该大豆杂交品种时，出现青色子叶粒数的概率为 D.培育该大豆杂交品种时，出现黄色子叶粒数的概率为 B 考试考法 30 【点拨】A.增加实验的粒数，黄色子叶粒数与青色子叶粒数的实际比例不一定就更加接近于3∶1，原说法错误，不符合题意；B．随着实验粒数的增加，黄色子叶粒数与青色子叶粒数的实际比例稳定于3∶1，原说法正确，符合题意；C．培育该大豆杂交品种时，出现青色子叶粒数的概率为，原说法错误，不符合题意；D．培育该大豆杂交品种时，出现黄色子叶粒数的概率为，原说法错误，不符合题意．故选B. 考试考法 活动研究过程 (2)研究表明，生物的遗传性状是由成对基因决定的，豌豆基因A，a，其中A为显性基因，a为隐性基因．成对基因AA决定的豌豆是纯种黄色，基因aa决定的豌豆是纯种绿色，两种豌豆杂交产生子一代Aa是黄色，若将子一代自交后豌豆显黄色的概率是(　　) A.　　　　　B.　　　　　C.　　　　　D. C 考试考法 32 【点拨】 两种豌豆杂交产生子一代Aa是黄色，若将子一代自交后有AA，Aa，aA，aa 4种等可能的情况，其中豌豆显黄色的有3种情况， 故将子一代自交后豌豆显黄色的概率是.故选C. 考试考法 应用 1.小明学习完生物遗传知识后，了解到双眼皮是由显性基因R决定的，单眼皮是由隐性基因r决定的，若人体细胞中含显性基因R，则表现为双眼皮，不含显性基因R则为单眼皮，为了探究一对都是双眼皮(Rr)夫妇生出单眼皮孩子的可能性有多大，小明进行了模拟试验：用红色纸剪成大小一样的圆形纸片2张，分别写上R和r，装入写有“父亲”字的信封，用蓝色纸剪成大小一样的椭圆形纸片2张，分别写上R和r，装入写有“母亲”字的信封，现从两个信封中各摸一张纸片组成孩子的性状基因对，则摸出的性状基因对是单眼皮(rr)的可能性是(　　) A.　 B.　　　C.　　D. A 考试考法 34 【点拨】 根据题意画树状图如图所示． ∵有4种等可能的情况，其中摸出的性状基因对是单眼皮(rr)的有1种情况． ∴摸出的性状基因对是单眼皮(rr)的可能性是.故选A. 考试考法 应用 2.王强患有“红绿”色盲(分不清红色、绿色)，星期天下午，晾晒袜子的架子上有王强的2只红色运动袜、2只绿色运动袜(运动袜除颜色外其余均相同)，王强要拿运动袜穿上去打篮球. (1)王强从中任意拿1只运动袜是红色运动袜的事件是________事件(填“必然”“不可能”或“随机”)； 随机 考试考法 36 应用 (2)求王强从中任意拿2只运动袜穿上，是同一种颜色运动袜的概率； 【解】列表如下：   红1 红2 绿1 绿2 红1   红2红1 绿1红1 绿2红1 红2 红1红2   绿1红2 绿2红2 绿1 红1绿1 红2绿1   绿2绿1 绿2 红1绿2 红2绿2 绿1绿2   考试考法 37 考试考法 综合与实践 概率在遗传学中的应用 几何概率的计算与应用 线段的长度或区域的面(体)积 线段的总长度或区域的总面(体)积 课堂小结 必做作业：从教材习题中选取； 选做作业：完成练习册本课时的习题. 作业 谢谢观看！ 王强从中任意拿2只运动袜，一共有12种等可能的结果，是同一种颜色运动袜的有4种结果， ∴王强从中任意拿2只运动袜穿上，是同一种颜色运动袜的概率为＝. $