2.2.2直线的两点式方程 课件-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

2.2.2 直线的两点式方程 KAI的小炸鸡 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 回顾 1 直线的点斜式和斜截式 形式 条件 直线方程 应用范围 点斜式 直线过点(x0, y0), 且斜率为k 斜截式 在y轴上的截距为b,且斜率为k 注：在使用这两种形式求解直线方程时，若斜率存在与否难以确定，应分“斜率存在”和“斜率不存在”这两种情况分别考虑，以免丢解. 斜率k存在 斜率k存在 2 回顾 1 直线的点斜式和斜截式 P0(x0, y0) 特别地 x轴的方程: y =0. ①直线与轴平行或重合 特别地 y轴的方程: x =0. P0(x0, y0) ②直线与轴平行或重合 3 导入 思考：已知直线经过和两点,求直线的方程． 法一： 设直线的斜率为，则 ∴由直线的点斜式方程可得 ∴ 法二： 设直线方程为，则 解得： ∴ 4 探究 问题1：已知直线l经过P1(x1，y1)和P2(x2，y2)(x1≠x2，y1≠y2)两点，如何求直线l的方程？ O y x P1(x1, y1) P2(x2, y2) P1(x1，y1)，P2(x2，y2) 斜率存在 P1(x1，y1) 5 新知 1. 两点式方程 就是经过两点 (其中 ，) 的直线的方程，我们把它叫做直线的两点式方程，简称两点式. 限制： ①：斜率存在,即不能表示与轴平行或重合的直线； ②：斜率不为,即不能表示与轴平行或重合的直线. 追问1：当直线的倾斜角为或倾斜角为时，直线的方程是什么？ O y x P1(x1, y1) P2(x2, y2) 6 探究 P1(x1, y1) 特别地 x轴的方程: y =0. ①当y1 = y2时， 直线与轴平行或重合 特别地 y轴的方程: x =0. P1(x1, y1) ②当x1 = x2时， 直线与轴平行或重合 在P1(x1, y1), P2(x2, y2)中, 如果x1 = x2或 y1 = y2, 则直线P1P2没有两点式. 7 练习 书本P64 1.求经过下列两点的直线的两点式方程: (1) P1(2,1), P2(0,－3); (2) A(0,5), B(5,0). 8 探究 思考：不利用点斜式方程，你能求出两点式方程吗? O y x P2(x2, y2) P(x, y) P1(x1, y1) 9 例题 例4 已知三角形的三个顶点 A(－5,0), B(3,－3), C(0,2), 求边BC所在直线的方程, 以及这条边上的中线AM所在直线的方程. 解：过，的两点式方程为 ，整理得. ∴边所在直线的方程为. 由中点坐标公式，可得中点的坐标为， 即. 过，两点的直线方程为， 整理得. ∴边上中线所在直线的方程为. M x y O B(3,-3) C(0,2) -5 2 -3 3 A(-5,0) 10 例题 变式 已知三角形的三个顶点 A(－5,0), B(3,－3), C(0,2), (1)求AB边上高线所在直线的方程； (2)AC边上中垂线所在直线的方程. 解：(1)设AB边上高线为CP，则CP⊥AB ∴kABkCP= 1 ∵kAB= = ,∴kCP= ∵CP过C(0,2) ∴AB边上高线CP所在直线的方程为 y2= (x0) 即 8x-3y6=0 x y O B(3,-3) C(0,2) -5 2 -3 3 A(-5,0) P 11 例题 变式 已知三角形的三个顶点 A(－5,0), B(3,－3), C(0,2), (1)求AB边上高线所在直线的方程； (2)AC边上中垂线所在直线的方程. 解：(2)设AC边上中垂线为EF，E为AC中点 则CP⊥AB，且E(－,1) ∴kABkEF= 1 ∵kAC= = , ∴kCP= ∵CP过E(－,1) ∴AB边上高线CP所在直线的方程为 y1= (x) 即 10x+4y=0 x y O B(3,-3) C(0,2) -5 2 -3 3 A(-5,0) E F 12 例题 例3 如图, 直线l与x轴的交点是A(a,0), 与y轴的交点是B(0,b), 其中a ≠ 0, b ≠ 0, 求直线l 的方程. x y O A B l 解：将两点，的坐标代入两点式， 得 即 13 新知 2. 截距式方程 就是经过两点 (其中，) 的直线的方程，我们把它叫做直线的 截距式方程，简称截距式. 限制： ，：截距式方程不包括过原点的直线方程, 不包括与坐标轴垂直的直线方程. x y O A B l 其中, a叫做直线在x轴上的截距, 简称横截距, b叫做直线在y轴上的截距, 简称纵截距. 14 练习 书本P64 2. 根据下列条件求直线的截距式方程, 并画出图形: (1) 在x轴、y轴上的截距分别是2, 3; (2) 在x轴、y轴上的截距分别是－5, 6. x y O 2 3 l x y O －5 6 l 15 补充练习 16 练习 书本P64 3. 根据下列条件, 求直线的方程: (1) 过点(0, 5), 且在两坐标轴上的截距之和为2; (2) 过点(5, 0), 且在两坐标轴上的截距之差为2. (1) 5x-3y+15=0 (2) 3x+5y-15=0或7x+5y-35=0 17 补充练习 2. 求过A(4,－3)且在坐标轴上的截距相等的直线方程. 或 18 补充练习 3. 求过点P(1,3)，且与x轴、y轴的正半轴围成的三角形的面积等于6的 直线方程. 方法： 在涉及直线与两个坐标轴的截距问题时,常把直线方程设为截距式,由已知条件建立关于两截距的方程,解得截距的值,从而确定方程. 4. 直线与两坐标轴围成的三角形的面积是　　　. S = 19 总结 形式 条件 直线方程 应用范围 点斜式 直线过(x0, y0), 且斜率为k 斜截式 在y轴上的截距为b, 且斜率为k 两点式 过点P1(x1,y1), P2(x2,y2) (其中x1 ≠ x2, y1 ≠ y2) 截距式 过点P1(a,0), P2(0,b) (其中a≠0, b≠0) k存在，即不与x轴垂直的直线 k存在，即不与x轴垂直的直线 不与x, y轴垂直的直线 不过原点和与x, y轴垂直的直线 注：在求解直线方程时，若斜率存在与否难以确定，应分“斜率存在”和“斜率不存在”这两种情况分别考虑，以免丢解. 20 总结 点斜式 已知斜率和一点 斜截式 斜率和截距 两点坐标 两点式 点斜式 两个截距， 截距式 21 1. 直线=1 (a,b≠0) 在y轴上的截距是________ . $