精品解析：全国内地西藏班（校）2013-2014学年八年级下学期期末联考数学试卷

全国内地西藏初中班（校）2013-2014学年第二学期 期末联考试卷 八年级数学 一、选择题（36分） 1. 下面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】按照轴对称图形和中心对称图形的定义去判断即可. 【详解】∵平行四边形是中心对称图形,不是轴对称图形, ∴圆与平行四边形组合图形是中心对称图形， ∴选项A错误； ∵正方形，圆是中心对称图形,也是轴对称图形, ∴圆与正方形的组合图形是中心对称图形，也是轴对称图形， ∴选项B正确； ∵等边三角形不是中心对称图形,是轴对称图形, ∴圆与等边三角形的组合图形是轴对称图形， ∴选项C错误； 两个三角形组成的图形是中心对称图形， ∴选项D错误. 故选B. 【点睛】本题考查了中心对称图形，轴对称图形，熟练掌握两种对称的基本概念，并能灵活运用是解题的关键. 2. 下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据形如（k是常数，）的函数叫做正比例函数进行分析即可． 【详解】解：A、是一次函数，故此选项错误； B、是正比例函数，故此选项正确； C、是二次函数，故此选项错误； D、是反比例函数，故此选项错误； 故选：B． 【点睛】本题主要考查正比例函数的概念，关键是熟记“形如（k是常数，）的函数叫做正比例函数”即可． 3. 下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是（ ） A. x2﹣3x+1=0 B. x2+1=0 C. x2﹣2x+1=0 D. x2+2x+3=0 【答案】A 【解析】 【分析】分别计算出各项中方程根的判别式的值，找出大于0的选项即可． 【详解】A、a=1，b=﹣3，c=1， ∵△=b2﹣4ac=5＞0， ∴方程有两个不相等的实数根，本选项符合题意； B、a=1，b=0，c=1， ∵△=b2﹣4ac=﹣4＜0， ∴方程没有实数根，本选项不合题意； C、a=1，b=﹣2，c=1， ∵△=b2﹣4ac=0， ∴方程有两个相等的实数根，本选项不合题意； D、a=1，b=2，c=3， ∵△=b2﹣4ac=﹣5＜0， ∴方程没有实数根，本选项不合题意． 故选A． 4. 关于函数，下列结论正确的是（ ） A. 图象必经过点 B 图象经过第一、二、三象限 C. 当时， D. 随的增大而增大 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的性质，依次分析即可． 【详解】A. x=−2时，y=−2×（−2）+1=5，故图象必经过(−2，5)，故错误， B. k=−2<0，b=1>0，则图象经过第一、二、四象限，故错误， C. 当x>时，y<0，故正确； D. k<0，则y随x的增大而减小，故错误， 故选C． 【点睛】本题考查了一次函数的图象以及一次函数的性质，解题的关键是逐条分析四个选项．本题属于基础题，难度不大，解决该题时，熟悉一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系是解题的关键． 5. 如图，在平行四边形中，对角线交于点，点是中点；若，则的长为 ( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线的性质．由平行四边形的性质可得点O为的中点，进而由点E是的中点可得为的中点，再根据三角形中位线的性质即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴点O为的中点， ∵点是的中点， ∴为的中位线， ∴， ∵， ∴． 故选：B 6. 二次函数的图像的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了顶点式顶点坐标为，根据顶点式的坐标特点写出顶点坐标即可，熟练掌握顶点式的性质是解题的关键． 【详解】解：二次函数的图像的顶点坐标是． 故选：A 7. 在平面直角坐标系中，已知点，若将线段绕原点逆时针旋转得到，则点在平面直角坐标系中的位置是在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化—旋转．利用旋转的性质画出旋转前后的图形，即可判断点在平面直角坐标系中的位置． 【详解】解：如图， 则点在平面直角坐标系中的位置是在第二象限． 故选：B 8. 下列四个命题中，假命题是（ ） A. 等腰梯形的两条对角线相等 B. 顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是平行四边形 C. 菱形的每条对角线平分一组对角 D. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 根据特殊的平行四边形的判定和性质逐一分析判定即可． 【详解】解：A、等腰梯形的两条对角线相等，是真命题，故本选项不符合题意； B、顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是平行四边形，是真命题，故本选项不符合题意； C、菱形的每条对角线平分一组对角，是真命题，故本选项不符合题意； D、两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，原命题是假命题，故本选项符合题意； 故选：D 9. 方程x2﹣9x＋18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（　　） A. 12 B. 15 C. 12或15 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】先解一元二次方程，再根据腰长、底长进行分情况讨论，从而得到其周长． 【详解】解：方程变形得：， 解得：，， 当3腰，6为底时，三角形三边为3，3，6，不能构成三角形，舍去； 当3为底，6为腰时，三角形三边为6，6，3，周长为6＋6＋3＝15， 故选：B． 【点睛】本题考查一元二次方程的解法、等腰三角形的性质，注意分类讨论． 10. 下列关于二次函数的最值，说法正确的是（　 　） A. 有最小值，且最小值为1 B. 有最大值，且最大值为3 C. 有最大值，且最大值为1 D. 有最小值，且最小值为3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质．熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 把二次函数利用配方法改为顶点式，利用函数的性质求得函数的最值即可． 【详解】解：∵，且， ∴当时，二次函数有最大值，且最大值为3． 故选：B 11. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式错误的是（） A. a>0 B. c>0 C. b2-4ac>0 D. a+b+c>0 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、∵抛物线的开口向上， ∴a＞0，正确，故本选项错误； B、∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上， ∴c＞0，正确，故本选项错误； C、∵抛物线与x轴有两个交点， ∴b2-4ac＞0，正确，故本选项错误； D、把x=1代入抛物线的解析式得：y=a+b+c＜0，错误，故本选项正确； 故选D． 考点: 二次函数图象与系数的关系． 12. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（　　） A. B. 且 C. D. 且 【答案】B 【解析】 【详解】本题主要考查了一元二次方程根的判别式．利用一元二次方程根的判别式，可知Δ＞0，进一步求解即可． 解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴，且 解得：且． 故选：B． 二、填空题（18分） 13. 已知点和点关于原点对称，则点坐标是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点∶它们的坐标符号相反可直接得到答案． 此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反． 【详解】解：∵点和点关于原点对称， ∴点坐标是． 故答案为： 14. 若菱形的两条对角线长分别是6cm，8cm，则该菱形的面积是____cm2． 【答案】24 【解析】 【分析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积． 【详解】解：该菱形的面积是S=ab=×6×8=24cm2， 故答案为：24． 【点睛】本题考查了菱形的面积计算公式，解题的关键是牢记公式． 15. 七位女生的体重(单位：kg)分别为36、42、38、42、35、45、40，则这七位女生的体重的中位数为_______kg． 【答案】40 【解析】 【详解】题目中数据共有7个，中位数是按从小到大排列后第4个数作为中位数，故这组数据的中位数是40． 16. 将抛物线向左平移4个单位，再向下平移2个单位后得到的抛物线的解析式为________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键． 根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可． 【详解】解：将抛物线向左平移4个单位，再向下平移2个单位后得到的抛物线的解析式为． 故答案为： 17. 若关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是______． 【答案】 【解析】 【分析】首先利用方程解得意义得出的值，进而解方程得出即可． 【详解】解：关于的一元二次方程的一个根是， ， 解得：， 则关于的一元二次方程为：， 解得：，， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解，正确得出的值是解题关键． 18. 如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为直线，若其与轴一交点为，则由图象可知，方程的解是________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据二次函数图像的对称性求解即可.. 【详解】由题意可知ax2＋bx＋c＝0的一个解为x＝3，由二次函数图像的对称性，可知（3,0）的对称点是（﹣1,0），因此方程的另一个解是﹣1.所以答案是x＝﹣1或x＝3. 【点睛】本题主要考查二次函数图像的性质，熟练掌握二次函数图像的性质是解答此题的关键. 三、解答题（本大题共7小题，共46分） 19. 解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是关键．运用配方求解即可． 【详解】解：， ， , , 或， 解得，． 20. 如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF. 求证：(1)BE=DF； (2)BE∥DF 【答案】（1）见解析（2）见解析 【解析】 【分析】（1）由AF=CE可得AE=CF，再结合平行四边形的性质证明△ABE≌△CDF，从而得出BE=DF（2）利用平行线的判定方法得出即可． 【详解】证明：（1）∵AF=CE， ∴AF-EF=CE-EF． ∴AE=CF． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD． ∴∠BAE=∠DCF． 在△ABE和△CDF中 ∵ ∴△ABE≌△CDF（SAS）． ∴BE=DF， （2）∵△ABE≌△CDF（SAS）， ∴∠BAE=∠DCF， ∴BE∥DF． 【点睛】本题考查全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质，首先利用平行四边形的性质构造全等条件，然后利用全等三角形的性质解决问题． 21. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后， 的顶点均在格点上，点的坐标为． （1）在方格纸中作出与关于原点对称的； （2）写出点，点，点的坐标． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特征，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）根据关于原点对称点的性质得出A，B，C对应点，进而得出答案； （2）利用（1）中所画图形，即可得到点，点，点的坐标． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：点，点，点的坐标分别为． 22. 某市出租车计费方法如图所示，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图象回答下列问题： (1)出租车的起步价是多少元？当x＞3时，求y关于x的函数关系式； (2)若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程． 【答案】(1)出租车的起步价是8元，y＝2x＋2(2)这位乘客乘车的里程是15km 【解析】 【分析】（1）根据函数图象可以得出出租车的起步价是8元，设当x>3时，y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），运用待定系数法就可以求出结论； （2）将y=32代入（1）的解析式就可以求出x的值． 【详解】(1)由图象得： 出租车的起步价是8元； 设当x>3时,y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，由函数图象，得 ， 解得： 故y与x的函数关系式为：y=2x+2； (2)∵32元>8元， ∴当y=32时， 32=2x+2， x=15 答：这位乘客乘车的里程是15km. 23. 某商场今年二月份的营业额为400万元，三月份由于经营不善，其营业额比二月份下降10%．后来通过加强管理，五月份的营业额达到518.4万元．求三月份到五月份营业额的月平均增长率． 【答案】20% 【解析】 【分析】此题考查一元二次方程的应用，设三月份到五月份营业额的月平均增长率为x，则四月份的营业额，五月份的营业额为，列出方程求解即可． 【详解】解：设三月份到五月份营业额月平均增长率为x， 根据题意得， ， 解得，（不合题意,舍去）． 答：三月份到五月份营业额的月平均增长率为20%． 24. 某商场试销一种成本为每件60元的恤，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于．经试销发现，销售量（件）与销售单价（元 ）之间的函数图象如图所示： （1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围． （2）若商场销售这种恤获得利润为（元），求出利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；并求出当销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？ 【答案】（1）函数关系式为；自变量的取值范围为 （2）当销售单价定为90元时，商场可获得最大利润，最大利润是900元 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用以及用待定系数法求一次函数的综合应用和主要结合一次函数的性质，求出二次函数的最值问题；在本题中，还需注意的是自变量的取值范围． （1）可用待定系数法来确定y与x之间的函数关系式，再利用试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于得出x的取值范围即可； （2）根据利润销售量单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单价之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润． 【小问1详解】 解：根据题意得：点在该函数图象上， 设与之间的函数关系式为， ∴， 解得：， ∴与之间的函数关系式为， ∵试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于， ∴， 解得：， 即自变量的取值范围为； 【小问2详解】 解：根据题意得： ， ∵，图象开口向下 ∴当时，W取得最大值为900， 即当销售单价定为90元时，商场可获得最大利润，最大利润是900元． 25. 如图，已知抛物线经过点三点． （1）求抛物线的解析式． （2）点是线段上的点（不与重合），过作轴交抛物线于，交轴于点，若点的坐标为． ①用的代数式表示点的坐标和点的坐标． ②若为线段的中点，求的值． 【答案】（1） （2）①，；②1 【解析】 【分析】本题考查了利用待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，以及二次函数图象的性质，题目较为基础，求出一次函数和二次函数的解析式是解题的关键． （1）直接利用待定系数法即可求出抛物线的解析式； （2）①先利用待定系数法求出直线的解析式，根据点M的横坐标，代入直线、抛物线的解析式中，可得到M、N点的坐标；②根据为线段的中点，即可求解． 【小问1详解】 解：设抛物线的解析式为， 把点代入得： ， 解得：， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：①设直线的解析式为， 把点代入得： ，解得， ∴直线的解析式为， ∵作轴交抛物线于，交轴于点，点的坐标为， ∴点M、N的横坐标均为m， 在中，当时，， 在中，当时，， ∴，； ②∵为线段的中点，，，， ∴， 解得：（舍去）， 即m的值为1． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 全国内地西藏初中班（校）2013-2014学年第二学期 期末联考试卷 八年级数学 一、选择题（36分） 1. 下面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C D. 2. 下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是（ ） A. x2﹣3x+1=0 B. x2+1=0 C. x2﹣2x+1=0 D. x2+2x+3=0 4. 关于函数，下列结论正确的是（ ） A. 图象必经过点 B. 图象经过第一、二、三象限 C. 当时， D. 随的增大而增大 5. 如图，在平行四边形中，对角线交于点，点是的中点；若，则的长为 ( ) A. B. C. D. 6. 二次函数的图像的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，已知点，若将线段绕原点逆时针旋转得到，则点在平面直角坐标系中的位置是在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 下列四个命题中，假命题是（ ） A. 等腰梯形的两条对角线相等 B. 顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形 C. 菱形的每条对角线平分一组对角 D. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 9. 方程x2﹣9x＋18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（　　） A. 12 B. 15 C. 12或15 D. 不能确定 10. 下列关于二次函数的最值，说法正确的是（　 　） A. 有最小值，且最小值为1 B. 有最大值，且最大值为3 C. 有最大值，且最大值为1 D. 有最小值，且最小值为3 11. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式错误的是（） A. a>0 B. c>0 C. b2-4ac>0 D. a+b+c>0 12. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（　　） A. B. 且 C. D. 且 二、填空题（18分） 13. 已知点和点关于原点对称，则点坐标是_____________． 14. 若菱形的两条对角线长分别是6cm，8cm，则该菱形的面积是____cm2． 15. 七位女生的体重(单位：kg)分别为36、42、38、42、35、45、40，则这七位女生的体重的中位数为_______kg． 16. 将抛物线向左平移4个单位，再向下平移2个单位后得到的抛物线的解析式为________________． 17. 若关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是______． 18. 如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为直线，若其与轴一交点为，则由图象可知，方程的解是________． 三、解答题（本大题共7小题，共46分） 19. 解方程：． 20. 如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF. 求证：(1)BE=DF； (2)BE∥DF 21. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后， 的顶点均在格点上，点的坐标为． （1）在方格纸中作出与关于原点对称的； （2）写出点，点，点的坐标． 22. 某市出租车计费方法如图所示，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图象回答下列问题： (1)出租车起步价是多少元？当x＞3时，求y关于x的函数关系式； (2)若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程． 23. 某商场今年二月份的营业额为400万元，三月份由于经营不善，其营业额比二月份下降10%．后来通过加强管理，五月份的营业额达到518.4万元．求三月份到五月份营业额的月平均增长率． 24. 某商场试销一种成本为每件60元的恤，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于．经试销发现，销售量（件）与销售单价（元 ）之间的函数图象如图所示： （1）求与之间函数关系式，并写出自变量的取值范围． （2）若商场销售这种恤获得利润为（元），求出利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；并求出当销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？ 25. 如图，已知抛物线经过点三点． （1）求抛物线解析式． （2）点是线段上的点（不与重合），过作轴交抛物线于，交轴于点，若点的坐标为． ①用的代数式表示点的坐标和点的坐标． ②若为线段的中点，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $