第4单元 巧手小工匠——认识多边形（单元测试•提高卷）数学青岛版（五四制）四年级上册

保密★启用前 第4单元 巧手小工匠——认识多边形（单元测试•提高卷） 试卷总分：100分+10分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、反复比较，谨慎选择。（满分20分，每小题2分） 1．下列各题所给的三条线段，能围成三角形的是（    ）。 A．1cm，1cm，2cm B．1cm，2cm，3cm C．5cm，15cm，15cm D．5cm，25cm，30cm 2．在一个三角形中，有一个角是75°，另外两个角可能是（    ）。 A．25°和90° B．35°和60° C．45°和60° D．15°和85° 3．两个完全相同的（    ）可以拼成一个长方形。 A．等腰梯形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．平行四边形 4．如图所示，桥梁的斜拉钢索是三角形结构的，主要是为了（    ）。 A．保持对称，美观漂亮 B．利用三角形的稳定性 C．节约材料，节约成本 5．找出符合这个三角形（下图）第三边的长度（    ）。 A．3cm B．6cm C．12cm D．8cm 6．如果三角形的两边长分别是6厘米和11厘米，那么第三边较短是（    ）厘米？（取整厘米数） A．4 B．5 C．6 D．7 7．一个平行四边形相邻的两条边分别是6厘米和3厘米，它的高可能是（    ）。 A．4厘米 B．6厘米 C．9厘米 D．10厘米 8．一个等腰三角形的两条边分别是6厘米和12厘米，它的周长是（    ）厘米。 A．18 B．24 C．24或30 D．30 9．一个三角形的两条边分别是6厘米和7厘米，那么第三条边的长度最长是（    ）。 A．13厘米 B．12厘米 C．10厘米 D．15厘米 10．三角形中最小的一个角是50°，按角分类，这是一个（    ）三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等边 二、用心思考，正确填空。（满分26分，每空1分） 11．用6厘米、8厘米、10厘米三根小棒搭成一个直角三角形，如果把其中10厘米的小棒换成11厘米，那么搭成的三角形按角分类是( )三角形。10厘米的小棒最长可以换成( )厘米。（整厘米数） 12．照相机的三脚架、篮球架设计成三角形，这是因为三角形具有( )性；生活中人们经常使用的电动伸缩门、伸缩衣架是利用了平行四边形的( )的特性。 13．一个三角形，其中一个角是m度，另一个角是n度（m≠n），第三个角是( )度；如果m＝50度，n＝85度，那么第三个角是( )度，按角分类，这是一个( )三角形。 14．小芳量了一个三角形的两个角，分别是35°和45°，这是一个( )三角形。他用放大2倍的放大镜看这个三角形，放大镜里的三角形的内角和是( )。 15．一个等边三角形，边长为b米，它的周长是( )米。一个等腰三角形，它的周长是c米，底边是a米，它的腰长是( )米；当a＝6，c＝20时，它的腰长是( )米。 16．如图，在三角形ABC中，∠2＝60°，∠4＝155°，那么∠3＝( )°，这是一个( )三角形。 17．下面是由三个等边三角形组成的，图中的∠1是( )°；小蚂蚁沿着三角形的边线从点A走到点B（不往回走），路程最长是( )分米，最短是( )分米。 18．直角三角形中，一个锐角是35°，则另一个锐角是( )°；一个顶角为100的等腰三角形，它的底角为( )°，按角分类它是一个( )三角形。 19．一个等腰三角形的顶角是100°，它的一个底角是( )°，这是一个( )角三角形（按角分类）。如果它的底长4米，一条腰长m米，则它的周长是( )米。 20．图中有( )个三角形，( )个梯形，( )个平行四边形。 三、作图题（满分24分） 21．画出下列图形指定底边上的高。 22．在点子图中画一个等腰直角三角形，并画出斜边上的高。（点子图中，每相邻的两点之间距离是1cm。） 23．按要求画一画（每个小方格的边长表示1厘米）。 （1）画出一个等腰三角形，并画出它的一条高。 （2）画出一个高为4厘米的平行四边形。 四、活用知识，解决问题。（满分30分） 24．确定路线讲道理。 从学校走到博物馆，走哪条路最近？为什么？ 25．手工课上，小明用一根铁丝围成一个正方形，边长是12厘米。如果用这根铁丝恰好围成了一个等边三角形，等边三角形的边长是多少厘米？ 26．一根铁丝可围成边长是6厘米的正方形。如果围成一个等边三角形，它的边长是多少厘米？ 27．学校花园里有一个等腰三角形花坛，相邻两条边的长度分别是6米和9米，这个花坛的周长最长是多少米？ 28．把一根塑料管剪成3段准备拼成一个等腰三角形，其中两条边的长度分别是12cm，26cm，那么第三段可能长多少厘米？这根塑料管一共有多长？ 29．某设计公司设计出了一个等腰梯形的标志，现要用一根长42分米的彩带围出来，已知上底是12.56分米，下底是13.44分米，它的腰长是多少分米？ 30．一根铁丝可以围成一个边长为12厘米的正方形，如果改围成一个等边三角形，那么这个等边三角形的边长是多少厘米？ 附加题（满分10分） 如图，制作一种零件，要求AB垂直于BC，∠BOD＝130°，并且AB和CD的延长线的夹角是40°，那么∠A＋∠C的度数是多少才符合要求？ 第1页 共6页 ◎ 第2页 共6页 第3页 共6页 ◎ 第4页 共6页 第5页 共6页 ◎ 第6页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 第4单元 巧手小工匠——认识多边形（单元测试•提高卷） 试卷总分：100分+10分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、反复比较，谨慎选择。（满分20分，每小题2分） 1．下列各题所给的三条线段，能围成三角形的是（    ）。 A．1cm，1cm，2cm B．1cm，2cm，3cm C．5cm，15cm，15cm D．5cm，25cm，30cm 2．在一个三角形中，有一个角是75°，另外两个角可能是（    ）。 A．25°和90° B．35°和60° C．45°和60° D．15°和85° 3．两个完全相同的（    ）可以拼成一个长方形。 A．等腰梯形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．平行四边形 4．如图所示，桥梁的斜拉钢索是三角形结构的，主要是为了（    ）。 A．保持对称，美观漂亮 B．利用三角形的稳定性 C．节约材料，节约成本 5．找出符合这个三角形（下图）第三边的长度（    ）。 A．3cm B．6cm C．12cm D．8cm 6．如果三角形的两边长分别是6厘米和11厘米，那么第三边较短是（    ）厘米？（取整厘米数） A．4 B．5 C．6 D．7 7．一个平行四边形相邻的两条边分别是6厘米和3厘米，它的高可能是（    ）。 A．4厘米 B．6厘米 C．9厘米 D．10厘米 8．一个等腰三角形的两条边分别是6厘米和12厘米，它的周长是（    ）厘米。 A．18 B．24 C．24或30 D．30 9．一个三角形的两条边分别是6厘米和7厘米，那么第三条边的长度最长是（    ）。 A．13厘米 B．12厘米 C．10厘米 D．15厘米 10．三角形中最小的一个角是50°，按角分类，这是一个（    ）三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等边 二、用心思考，正确填空。（满分26分，每空1分） 11．用6厘米、8厘米、10厘米三根小棒搭成一个直角三角形，如果把其中10厘米的小棒换成11厘米，那么搭成的三角形按角分类是( )三角形。10厘米的小棒最长可以换成( )厘米。（整厘米数） 12．照相机的三脚架、篮球架设计成三角形，这是因为三角形具有( )性；生活中人们经常使用的电动伸缩门、伸缩衣架是利用了平行四边形的( )的特性。 13．一个三角形，其中一个角是m度，另一个角是n度（m≠n），第三个角是( )度；如果m＝50度，n＝85度，那么第三个角是( )度，按角分类，这是一个( )三角形。 14．小芳量了一个三角形的两个角，分别是35°和45°，这是一个( )三角形。他用放大2倍的放大镜看这个三角形，放大镜里的三角形的内角和是( )。 15．一个等边三角形，边长为b米，它的周长是( )米。一个等腰三角形，它的周长是c米，底边是a米，它的腰长是( )米；当a＝6，c＝20时，它的腰长是( )米。 16．如图，在三角形ABC中，∠2＝60°，∠4＝155°，那么∠3＝( )°，这是一个( )三角形。 17．下面是由三个等边三角形组成的，图中的∠1是( )°；小蚂蚁沿着三角形的边线从点A走到点B（不往回走），路程最长是( )分米，最短是( )分米。 18．直角三角形中，一个锐角是35°，则另一个锐角是( )°；一个顶角为100的等腰三角形，它的底角为( )°，按角分类它是一个( )三角形。 19．一个等腰三角形的顶角是100°，它的一个底角是( )°，这是一个( )角三角形（按角分类）。如果它的底长4米，一条腰长m米，则它的周长是( )米。 20．图中有( )个三角形，( )个梯形，( )个平行四边形。 三、作图题（满分24分） 21．画出下列图形指定底边上的高。 22．在点子图中画一个等腰直角三角形，并画出斜边上的高。（点子图中，每相邻的两点之间距离是1cm。） 23．按要求画一画（每个小方格的边长表示1厘米）。 （1）画出一个等腰三角形，并画出它的一条高。 （2）画出一个高为4厘米的平行四边形。 四、活用知识，解决问题。（满分30分） 24．确定路线讲道理。 从学校走到博物馆，走哪条路最近？为什么？ 25．手工课上，小明用一根铁丝围成一个正方形，边长是12厘米。如果用这根铁丝恰好围成了一个等边三角形，等边三角形的边长是多少厘米？ 26．一根铁丝可围成边长是6厘米的正方形。如果围成一个等边三角形，它的边长是多少厘米？ 27．学校花园里有一个等腰三角形花坛，相邻两条边的长度分别是6米和9米，这个花坛的周长最长是多少米？ 28．把一根塑料管剪成3段准备拼成一个等腰三角形，其中两条边的长度分别是12cm，26cm，那么第三段可能长多少厘米？这根塑料管一共有多长？ 29．某设计公司设计出了一个等腰梯形的标志，现要用一根长42分米的彩带围出来，已知上底是12.56分米，下底是13.44分米，它的腰长是多少分米？ 30．一根铁丝可以围成一个边长为12厘米的正方形，如果改围成一个等边三角形，那么这个等边三角形的边长是多少厘米？ 附加题（满分10分） 如图，制作一种零件，要求AB垂直于BC，∠BOD＝130°，并且AB和CD的延长线的夹角是40°，那么∠A＋∠C的度数是多少才符合要求？ 试卷第6页，共6页 试卷第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 第4单元 巧手小工匠——认识多边形（单元测试•提高卷） （参考解析） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、反复比较，谨慎选择。（满分20分，每小题2分） 1．下列各题所给的三条线段，能围成三角形的是（    ）。 A．1cm，1cm，2cm B．1cm，2cm，3cm C．5cm，15cm，15cm D．5cm，25cm，30cm 【答案】C 【分析】根据三角形三边关系可知，三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。可以将每个选项中的任意两边相加，判断是否大于第三边；将每个选项中的任意两边相减，判断是否小于第三边。据此解答即可。 【详解】A．1cm，1cm，2cm ；1＋1＝2，不能围成三角形。 B．1cm，2cm，3cm；1＋2＝3，不能围成三角形。 C．5cm，15cm，15cm；5＋15＝20，20＞15；15－5＝10，10＜15；能围成三角形。 D．5cm，25cm，30cm；5＋25＝30，不能围成三角形。 故答案为：C 2．在一个三角形中，有一个角是75°，另外两个角可能是（    ）。 A．25°和90° B．35°和60° C．45°和60° D．15°和85° 【答案】C 【分析】根据三角形内角和是180°，有一个角是75°，另外两个角的和是180°－75°＝105°，逐项分析即可。 【详解】A．25°＋90°＝115°，不符合题意； B．35°＋60°＝95°，不符合题意； C．45°＋60°＝105°，符合题意； D．15°＋85°＝100°，不符合题意； 故答案为：C 3．两个完全相同的（    ）可以拼成一个长方形。 A．等腰梯形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．平行四边形 【答案】B 【分析】两个完全相同的等腰梯形拼成的平行四边形的四个角不可能是直角，所以不可能拼成一个长方形；把两完全相同的直角三角形的斜边拼在一起，可以拼成一个长方形，把直角边拼在一起可以拼成一个平行四边形；两个等边三角形拼成的平行四边形的四个角不可能是直角，不能拼成长方形；两个完全相同的平行四边形可以拼成平行四边形，但不能拼成长方形；据此即可解答。 【详解】A．根据分析可知，两个完全相同的等腰梯形可以拼成一个平行四边形，但不能拼成长方形。      B．根据分析可知，两个完全相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形，也可以拼成一个长方形。      C．根据分析可知，两个完全相同的等边三角形可以拼成一个平行四边形，但不能拼成长方形。      D．根据分析可知，两个完全相同的平行四边形可以拼成一个平行四边形，但不能拼成长方形。 故答案为：B 4．如图所示，桥梁的斜拉钢索是三角形结构的，主要是为了（    ）。 A．保持对称，美观漂亮 B．利用三角形的稳定性 C．节约材料，节约成本 【答案】B 【分析】三角形具有稳定性，不易变形，桥梁的斜拉钢索、桥墩和桥面构成一个三角形，可以增加桥梁的稳定性，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，桥梁的斜拉钢索是三角形结构的，主要是为了利用三角形的稳定性。 故答案为：B 5．找出符合这个三角形（下图）第三边的长度（    ）。 A．3cm B．6cm C．12cm D．8cm 【答案】B 【分析】这个三角形的顶角是60°，其中2条边的长度是6cm，由此可知这个三角形是等腰三角形，两个底角相等，180°减60°求出两个底角的和，再用这个差除以2，即可求出两个底角的度数，由此可知这是一个等边三角形。 【详解】180°－60°＝120° 120°÷2＝60°，这是一个等边三角形。 第三边的长度6cm。 故答案为：B 6．如果三角形的两边长分别是6厘米和11厘米，那么第三边较短是（    ）厘米？（取整厘米数） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】三角形三边之间的关系：三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边；找出第三边的范围：大于11－6＝5（厘米），小于11＋6＝17（厘米），所以第三边大于5厘米，小于17厘米；据此解答。 【详解】根据分析：5＋1＝6（厘米），所以如果三角形的两边长分别是6厘米和11厘米，那么第三边较短是6厘米。 故答案为：C 7．一个平行四边形相邻的两条边分别是6厘米和3厘米，它的高可能是（    ）。 A．4厘米 B．6厘米 C．9厘米 D．10厘米 【答案】A 【分析】分析题目，在平行四边形一条边长为邻边的直角三角形中，直角边的长度一定小于斜边的长度，斜边的长度是6厘米或3厘米，结合给出的选项完成解答。 【详解】根据三角形的三边关系，如果高是两条3厘米的边之间的距离，那么高小于6厘米，如果高是两条6厘米的边之间的距离那么高小于3，符合题意的是4厘米。 故答案为：A 8．一个等腰三角形的两条边分别是6厘米和12厘米，它的周长是（    ）厘米。 A．18 B．24 C．24或30 D．30 【答案】D 【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，等腰三角形两腰相等，这个等腰三角形的第三条边如果是6厘米，6＋6＝12（厘米），6厘米、6厘米、12厘米的三条线段不能围成三角形，所以这个等腰三角形的第三条边是12厘米，把这个等腰三角形的三条边长度相加就是它的周长。 【详解】由分析可知，这个三角形第三条边长为12厘米。 6＋12＋12 ＝18＋12 ＝30（厘米） 它的周长为30厘米。 故答案为：D 9．一个三角形的两条边分别是6厘米和7厘米，那么第三条边的长度最长是（    ）。 A．13厘米 B．12厘米 C．10厘米 D．15厘米 【答案】B 【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，进而确定第三边的长度，据此解答。 【详解】（厘米） （厘米） 1厘米＜第三边＜13厘米 即第三边在1厘米~13厘米之间（不包括1厘米和13厘米） 第三边最长是12厘米，最短是2厘米 一个三角形的两条边分别是6厘米和7厘米，那么第三条边的长度最长是（12厘米）。 故答案为：B 10．三角形中最小的一个角是50°，按角分类，这是一个（    ）三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等边 【答案】A 【分析】由三角形的内角和求出另外两个角的和，再根据最小的内角是50°来判断其它两个角的情况。180°－50°＝130°；另外两个角的和是130°，最小的内角是50°，假设另外两个角中还有一个是50°，另一个就是：130°－50°＝80°；最大的内角最大只能是80°，所以这个三角形的三个角都是锐角，这个三角形一定是锐角三角形。 【详解】三角形中最小的一个角是50°，按角分类，这是一个锐角三角形。 故答案为：A 二、用心思考，正确填空。（满分26分，每空1分） 11．用6厘米、8厘米、10厘米三根小棒搭成一个直角三角形，如果把其中10厘米的小棒换成11厘米，那么搭成的三角形按角分类是( )三角形。10厘米的小棒最长可以换成( )厘米。（整厘米数） 【答案】 钝角 13 【分析】根据三角形特征可以发现当10厘米的小棒换成11厘米，11厘米所对的角叉的比原来直角大了，即为钝角，所以搭成的三角形按角分类是钝角三角形，再根据三角形两边之和大于第三边，第三边小于6＋8＝14（厘米）判断。 【详解】用6厘米、8厘米、10厘米三根小棒搭成一个直角三角形，如果把其中10厘米的小棒换成11厘米，那么搭成的三角形按角分类是钝角三角形。 6＋8＝14（厘米），14－1＝13（厘米） 10厘米的小棒最长可以换成13厘米。（整厘米数） 12．照相机的三脚架、篮球架设计成三角形，这是因为三角形具有( )性；生活中人们经常使用的电动伸缩门、伸缩衣架是利用了平行四边形的( )的特性。 【答案】 稳定 容易变形 【分析】我们可以用三根长度合适的木棒组成一个三角形框架，无论我们如何用力去推拉这个框架，它的形状都很难改变。这是因为三角形的三条边相互制约，一旦三条边的长度确定，三角形的形状和大小也就确定了。所以在需要结构稳定的情况下，常常会使用三角形结构。 拿平行四边形的木框来举例，当我们对平行四边形的木框的一个顶点施加力时，它很容易就会发生形状的改变。电动伸缩门就是利用了这个特性，通过改变平行四边形的形状来实现伸缩的功能；伸缩衣架也是如此，通过拉伸或压缩平行四边形的结构来改变其长度，从而方便挂放不同长度的衣物。 【详解】照相机的三脚架、篮球架设计成三角形，这是因为三角形具有稳定性。生活中人们经常使用的电动伸缩门、伸缩衣架是利用了平行四边形的不稳定性（容易变形）的特性。 13．一个三角形，其中一个角是m度，另一个角是n度（m≠n），第三个角是( )度；如果m＝50度，n＝85度，那么第三个角是( )度，按角分类，这是一个( )三角形。 【答案】 180－m－n 45 锐角 【分析】根据三角形的内角和为180度，用180减去已知的两个角的度数，即可求得第三个角的度数即（180－m－n）度；将m和n的数值带入，即可求出第三个角的具体度数；根据三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；据此可解此题。 【详解】根据分析： 180－50－85 ＝130－85 ＝45（度） 50度，85度，45度，均为锐角，所以这个三角形按角分类，是一个锐角三角形。 综上可知，一个三角形，其中一个角是m度，另一个角是n度（m≠n），第三个角是（180－m－n）度，如果m＝50度，n＝85度，那么第三个角是45度，按角分类，这是一个锐角三角形。 14．小芳量了一个三角形的两个角，分别是35°和45°，这是一个( )三角形。他用放大2倍的放大镜看这个三角形，放大镜里的三角形的内角和是( )。 【答案】 钝角 180°/180度 【分析】三角形的内角和是180°，已知两个角的和是35°＋45°＝80°，那么第三个角是180°－80°＝100°，再根据三角形按照角的大小分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，根据三个角的度数确定这个三角形属于哪一种三角形。又因为角的两条边是射线，射线可以向一方无限延长，所以用放大镜看这个三角形，只是把三角形的边的长度放大了，但是这个三角形每个角的度数不变。据此解答。 【详解】180°－（35°＋45°） ＝180°－80° ＝100° 这是一个钝角三角形。他用放大2倍的放大镜看这个三角形，放大镜里的三角形的内角和是180°。 15．一个等边三角形，边长为b米，它的周长是( )米。一个等腰三角形，它的周长是c米，底边是a米，它的腰长是( )米；当a＝6，c＝20时，它的腰长是( )米。 【答案】 3b （c－a）÷2 7 【分析】 等边三角形的三条边相等，边长乘3等于等边三角形的周长；等腰三角形的两条腰相等，等腰三角形的周长减去底边长度等于两腰长度和，再除以2即等于腰长；据此即可解答。 【详解】周长：3×b＝3b（米） 腰长：（c－a）÷2米 当a＝6，c＝20时， （c－a）÷2 ＝（20－6）÷2 ＝14÷2 ＝7（米） 一个等边三角形，边长为b米，它的周长是3b米。一个等腰三角形，它的周长是c米，底边是a米，它的腰长是（c－a）÷2米；当a＝6，c＝20时，它的腰长是7米。 16．如图，在三角形ABC中，∠2＝60°，∠4＝155°，那么∠3＝( )°，这是一个( )三角形。 【答案】 25 钝角 【分析】∠3与∠4组成一个平角，∠4已知，由此求出∠3的度数，再利用三角形内角和等于180°求出∠1的度数，最后判断是哪一类三角形即可。 【详解】∠3＋∠4＝180°，∠4＝155° 那么∠3＝180°－∠4＝180°－155°＝25° 在三角形ABC中，因为∠1＋∠2＋∠3＝180° ∠2＝60°，∠3＝25° 所以∠1＝180°－∠2－∠3＝180°－60°－25°＝95° 由∠1＝95°，可知三角形ABC是钝角三角形 综上可得：∠3＝25°，三角形ABC是钝角三角形。 17．下面是由三个等边三角形组成的，图中的∠1是( )°；小蚂蚁沿着三角形的边线从点A走到点B（不往回走），路程最长是( )分米，最短是( )分米。 【答案】 60 72 36 【分析】∠1与相邻的两个三角形的内角组成了一个平角，平角是180°，根据等边三角形的特征可知，等边三角形三个角都是60°，因此与∠1相邻的两个角都是60°，用180°减去这两个角的度数即可得出∠1的度数；同一平面内，两点之间，线段最短，因此最短路程是（6＋12＋18）分米，最长路程是（6＋6＋12＋12＋18＋18）分米。 【详解】根据分析可知， ∠1＝180°－60°－60° ＝120°－60° ＝60° 6＋6＋12＋12＋18＋18 ＝12＋12＋12＋18＋18 ＝24＋12＋18＋18 ＝36＋18＋18 ＝54＋18 ＝72（分米） 6＋12＋18 ＝18＋18 ＝36（分米） 因此路程最长是72分米，最短是36分米。 18．直角三角形中，一个锐角是35°，则另一个锐角是( )°；一个顶角为100的等腰三角形，它的底角为( )°，按角分类它是一个( )三角形。 【答案】 55 40 钝角 【分析】三角形的内角和为180°。 直角三角形的内角有一个直角90°，有一个锐角35°，那么另一个内角的度数＝180°－90°－35°； 根据等腰三角形的特征可知，等腰三角形的底角相等，那么底角的度数＝（180°－100°）÷2； 将三角形按角分类，有一个内角为钝角的三角形是钝角三角形。 【详解】180°－90°－35° ＝90°－35° ＝55° （180°－100°）÷2 ＝80°÷2 ＝40° 因此直角三角形的另一个锐角是55°；等腰三角形的底角为40°；该等腰三角形按角分类是钝角三角形。 19．一个等腰三角形的顶角是100°，它的一个底角是( )°，这是一个( )角三角形（按角分类）。如果它的底长4米，一条腰长m米，则它的周长是( )米。 【答案】 40 钝 4＋2m 【分析】等腰三角形两底角相等，用三角形内角和180°减去顶角的度数，就是两个底角的度数和，再除以2就是一个底角的度数，再判断这是一个什么类型的三角形。等腰三角形两腰相等。三角形的周长是把三条边的长度相加即可。 【详解】（180°－100°）÷2 ＝80°÷2 ＝40° 这个三角形中最大的角100°，这是一个钝角三角形。 4＋m＋m＝（4＋2m）米 一个等腰三角形的顶角是100°，它的一个底角是（40）°，这是一个（钝）角三角形（按角分类）。如果它的底长4米，一条腰长m米，则它的周长是（4＋2m）米。 20．图中有( )个三角形，( )个梯形，( )个平行四边形。 【答案】 2 4 3 【分析】根据三角形的定义可知，图中单独的三角形有1个，由两个图形组成的三角形有1个，则一共有1＋1＝2个三角形。 根据梯形的定义可知，图中单独的梯形有1个，由两个图形组成的梯形有2个，由四个图形组成的梯形有1个，则一共有1＋2＋1个梯形。 根据平行四边形的定义可知，图中单独的平行四边形有2个，由两个图形组成的平行四边形有1个，则一共有2＋1＝3个平行四边形。 【详解】图中有2个三角形，4个梯形，3个平行四边形。 【点睛】熟练掌握三角形、梯形和平行四边形的定义，数图形个数时，要按照顺序数，才能做到不重不漏。 三、作图题（满分24分） 21．画出下列图形指定底边上的高。 【答案】见详解 【分析】（1）从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高，这条对边叫做梯形的底。据此作图。 （2）从三角形任一顶点向它的对边或者对边的延长线作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。据此作图。 【详解】 22．在点子图中画一个等腰直角三角形，并画出斜边上的高。（点子图中，每相邻的两点之间距离是1cm。） 【答案】见详解 【分析】根据题意，先过几个点画一条线段，再过这条线段的一个端点作这条线段的等长垂线段，连接线段和垂线段的另外一个端点，所形成的图形就是要画的等腰直角三角形，再以直角顶点向斜边画垂线，即为高。 【详解】根据分析可得：作图如下 23．按要求画一画（每个小方格的边长表示1厘米）。 （1）画出一个等腰三角形，并画出它的一条高。 （2）画出一个高为4厘米的平行四边形。 【答案】见详解 【分析】由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）或者对边的延长线作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高，用三角板的直角可以画出三角形的高。 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，平行四边形有无数条高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线，用三角板的直角可以画出平行四边形的高。 【详解】（答案不唯一） 四、活用知识，解决问题。（满分30分） 24．确定路线讲道理。 从学校走到博物馆，走哪条路最近？为什么？ 【答案】从学校直接到博物馆这条路最近；三角形任意两边之和大于第三边 【分析】通过观察图可知，学校、博物馆、儿童乐园3点正好构成一个直角三角形；从学校走到博物馆有两条路可走，第1条从学校直接到博物馆，即走的是直角三角形的斜边；第2条先从学校到儿童乐园，再到博物馆，即走的是直角三角形的两条直角边；再根据三角形的特性：三角形任意两边之和大于第三边，即两条直角边的总长大于斜边长，所以走直角三角形的斜边第1条路最近。 【详解】从学校直接到博物馆这条路最近。因为三角形任意两边之和大于第三边。 25．手工课上，小明用一根铁丝围成一个正方形，边长是12厘米。如果用这根铁丝恰好围成了一个等边三角形，等边三角形的边长是多少厘米？ 【答案】16厘米 【分析】根据题意可知，正方形的周长等于等边三角形的周长，正方形的周长＝边长×4，依此计算，等边三角形的三条边都相等，因此用等边三角形的周长除以3即可，依此计算。 【详解】12×4＝48（厘米） 48÷3＝16（厘米） 答：等边三角形的边长是16厘米。 【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握正方形的周长的计算，以及等边三角形的特点。 26．一根铁丝可围成边长是6厘米的正方形。如果围成一个等边三角形，它的边长是多少厘米？ 【答案】8厘米 【分析】根据题意可知，围成的正方形和三角形的周长都等于这根铁丝的长度，先根据“正方形周长＝边长×4”求出这根铁丝的长度，再除以3，就是围成的等边三角形的边长，据此解题即可。 【详解】6×4÷3 ＝24÷3 ＝8（厘米） 答：它的边长是8厘米。 【点睛】要明确，围成的正方形和三角形的周长相等，是解答此题的关键。 27．学校花园里有一个等腰三角形花坛，相邻两条边的长度分别是6米和9米，这个花坛的周长最长是多少米？ 【答案】24米 【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；据此可知，符合题意的三角形有两个：一个是腰长6米，底是9米；另一个是腰长9米，底是6米，由于要求周长最长的三角形，那就是求第二个三角形的周长。 【详解】9×2＋6 ＝18＋6 ＝24（米） 答：这个花坛的周长最长是24米。 【点睛】熟练掌握三角形的三边关系及等腰三角形的特征，是解答此题的关键。 28．把一根塑料管剪成3段准备拼成一个等腰三角形，其中两条边的长度分别是12cm，26cm，那么第三段可能长多少厘米？这根塑料管一共有多长？ 【答案】26m；64cm 【分析】等腰三角形中，两条腰相等，则第三段可能是12cm或者26cm。根据三角形的三边关系可知，12＋12＜26，则长12cm、12cm、26cm的三根塑料管不能组成一个三角形。12＋26＞26，则长12cm、26cm、26cm的三根塑料管能组成一个三角形。则第三段长26cm。再将这三根塑料管的长度相加求和。 【详解】12＋12＜26， 12＋26＞26 则第三段长26cm 12＋26＋26＝64（cm） 答：第三段可能长26厘米，这根塑料管一共长64cm。 【点睛】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边。 29．某设计公司设计出了一个等腰梯形的标志，现要用一根长42分米的彩带围出来，已知上底是12.56分米，下底是13.44分米，它的腰长是多少分米？ 【答案】8分米 【分析】等腰梯形的两条腰相等，等腰梯形的周长是42分米，因此用42分米减去上底与下底的长度之和，然后再除以2即可。 【详解】 ＝42－26 ＝16（分米） （分米） 答：它的腰长是8分米。 【点睛】熟练掌握等腰梯形的特点是解答此题的关键。 30．一根铁丝可以围成一个边长为12厘米的正方形，如果改围成一个等边三角形，那么这个等边三角形的边长是多少厘米？ 【答案】16厘米 【分析】根据正方形的周长公式C＝4a，求出正方形的周长，即铁丝的长度，再除以3就是等边三角形的边长。 【详解】4×12÷3 ＝48÷3 ＝16（厘米） 答：这个等边三角形的边长是16厘米。 【点睛】关键是根据正方形的周长公式C＝4a及等边三角形的性质解答问题。 附加题（满分10分） 如图，制作一种零件，要求AB垂直于BC，∠BOD＝130°，并且AB和CD的延长线的夹角是40°，那么∠A＋∠C的度数是多少才符合要求？ 【答案】90° 【分析】延长AB和CD相交于E点，∠E＝40°，作图如下： 在三角形BCE中，∠C＝180°－90°－∠E，求出∠C的度数； ∠AOB和∠BOD组成平角，∠AOB ＝180°－∠BOD，求出∠AOB的度数；在三角形AOB中，∠A ＝180°－90°－∠AOB，求出∠A的度数，再求出∠A＋∠C的度数和。 【详解】延长AB和CD相交于E点。 ∠C＝180°－90°－∠E＝90°－40°＝50°； ∠AOB ＝180°－∠BOD＝180°－130°＝50°；∠A ＝180°－90°－∠AOB＝180°－90°－50°＝90°－50°＝40°； ∠A＋∠C＝40°＋50°＝90° 答：∠A＋∠C的度数是90°才符合要求。 【点睛】把∠A、∠C分别放在不同的三角形中，求出它们的度数，是解答此题的关键。 试卷第18页，共20页 试卷第17页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $