1.2.2 充分条件和必要条件 基础题型训练-2025-2026学年高一上学期数学湘教版必修第一册

高一上册湘教版数学必修第一册 第1章 集合与逻辑 1.2 常用逻辑用语 1.2.2 充分条件和必要条件 基础题型训练 题型1充分、必要条件的判断 1.（2025甘肃白银靖远县第四中学检测）在中国传统的十二生肖中，马、牛、羊、鸡、狗、猪为六畜，则“甲的生肖不是马”是“甲的生肖不属于六畜”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.（2025浙江杭州学军中学月考）已知,，则“ ”是“ ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3.（2025甘肃张掖部分学校期中）设，则“”是“ ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.（2025甘肃兰州一模）已知集合,0,, ，则下列判断正确的是( ) A.是 的充分条件 B.是 的既不充分也不必要条件 C.是 的必要条件 D.是 的充要条件 5.（2025山东淄博期中）已知是的充分不必要条件，是的充分条件，是 的必要条件，是 的必要条件，现有下列命题： 是的充要条件； ②是 的充分不必要条件； ③是的必要不充分条件； ④是 的充分不必要条件. 所有真命题的序号是( ) A.①④ B.①② C.②③ D.③④ 题型2 充分、必要条件的探求 6.（2025河北石家庄二中月考）使得“ ”成立的一个必要不充分条件是( ) A. B. C. D. 7.（多选/2025甘肃天水第一中学月考改编）大招2关于的方程 至少有一个负根的充分不必要条件是( ) A. B. C. D. 8.（2025上海市行知中学期末） 的一个充要条件是( ) A.， B. C.， D. 9.（2025辽宁阜新检测）若，都是实数，试从，， 中分别选出合适的条件填到横线上，使之成立.使，都为0的必要条件是______；使， 都不为0的充分条件是____.（填序号） 题型3已知充分、必要条件求参数 10.（2025吉林长春期末）大招2已知,，若是 的充分条件，则实数 的取值范围为( ) A. B. C. D. 11.（多选/2025湖北省武汉市第六中学月考）大招2若是 的必要不充分条件，则实数 的值可以为( ) A.2 B. C. D.0 12.（2025山东省济南市第一中学月考）已知集合 , ,，是否存在实数，使得是 成立的 ___？ （1） 是否存在实数，使得是成立的充要条件？若存在，求出实数 的值， 若不存在，请说明理由. （2） 请在①充分不必要条件、②必要不充分条件中任选一个补充在上面问题中的横线上.若问题中的实数存在，求出的取值范围，若问题中的 不存在，请说明理由. 题型4 充分必要条件的证明 13.（2025安徽省淮南第四中学段考）已知，求证: 成立的充要条件是 . 提示: . 14.（2024重庆八中期中）已知的三边长分别为,,，其中，求证： 为等边三角形的充要条件是 . 参考答案 1.B 【解析】 若甲的生肖不是马,则甲的生肖未必不属于六畜；若甲的生肖不属于六畜,则甲的生肖一定不是马,所以“甲的生肖不是马”是“甲的生肖不属于六畜”的必要不充分条件. 2.B 【解析】 若,,满足,但 不成立； 若,则,则 成立, 所以“”是“ ”的必要不充分条件. 3.B【解析】 利用集合的包含关系判断.解不等式,得 . 因为 , 所以“”是“ ”的必要不充分条件. 4.D 【解析】 当时,成立,不成立,所以不是 的充分条件； 因为,0,,,所以 ,因为,所以,所以,所以是 的充分条件； 因为,0,,,所以,0,1,2,,当时, 成立, 但不成立,所以不是 的必要条件； 因为,,所以,所以,所以是 的充分条件,由,可得,所以,所以是 的必要条件,所以是 的充要条件. 5.B 【解析】 由题意画出关系示意图,如图.由,,形成闭环知,,,故是的充要条件,是的充要条件,是 的充要条件,故①正确,③④错误；易得,,故是 的充分不必要条件,②正确. 6.D 【解析】 探求使不等式成立的必要不充分条件,即寻找大于该范围的选项.由得,所以 是选项中对应集合的真子集. 是充要条件； ,即是 的充分不必要条件； 与无包含关系,即是 的既不充分也不必要条件； ,即是 的必要不充分条件. 7ABC 【解析】 探求使等式成立的充分不必要条件,即寻找在解集范围内,且小于该范围的选项. 当时,方程为,解得 ,此时方程的根为负根； 当时,方程为 , 当方程有两个负根时,则有解得 ； 当方程有一个负根一个正根时,则有解得 . 综上所述,当关于的方程至少有一个负根时, （充要条件）,比 范围小的选项有A,B,C. 8.D 【解析】 ,因此是 的充要条件.（对不等式进行等价变形即得充要条件） 由,可得或,所以是 的充分不必要条件.,和,都为 的既不充分也不必要条件. 9.①② 【解析】 即或,即, 中至少有一个为0； 即,互为相反数,则, 可能均为0,也可能为一正一负； 即与同号,且, 都不为0. 综上可知,“,都为0”能推出,③能推出“, 都不为0”, 所以使,都为0的必要条件是,使, 都不为0的充分条件是③. 10.B【解析】 因为,所以或3,因为是的充分条件,所以 ,所以 则 即 . 11.BCD【解析】 由,解得或 . 因为是的必要不充分条件,所以是,的真子集,则 可 以是 ,或 . 当 时,易得 ； 当时,可得 ； 当时,可得 . 12.(1)【答案】 若存在实数,使得是成立的充要条件,则 . 故方程组无解,故不存在实数,使得是 成立的充要条件. (2）【答案】 因为,所以,故 . 选①充分不必要条件. 由题意得,故或解得,即的取值范围为 . 选②必要不充分条件. 由题意得,故或解得,且,故 的取值范围为 . 13.【答案】 充分性:若,则 ,即充分性成立. 必要性:若 ,而 ,则,又 ,由,得且,即,且 ,因此,则 ,即必要性成立.综上,成立的充要条件是 . 14.【答案】 充分性：当时, 可化为 ,即 ,所以 ,则,所以,即 ,则 为等边三角形,充分性成立. 必要性：为等边三角形,且,所以 ,则 ,必要性成立.故为等边三角形的充要条件是 . 1 学科网（北京）股份有限公司 $