1.1.2 子集和补集 基础题型训练-2025-2026学年高一上学期数学湘教版必修第一册

高一上册湘教版数学必修第一册 第1章 集合与逻辑 1.1 集合 1.1.2 子集和补集 基础题型训练 题型1 集合基本关系的判断 1.（2025山东日照阶段检测）已知集合或， ，则( ) A. B. C. D. 2. （多选/2025广东实验中学期中）如下四个结论中，正确的有( ) A. B. C. D. 3.（2024甘肃兰州一中阶段检测）已知集合， ， ， ，则( ) A. B. C. D.， 没有公共元素 4.（2025上海市延安中学月考）已知全集 ，则下面能正确表示集合 和,0,关系的 图是( ) A. B. C. D. 5.5.（2025山东泰安第一中学月考）下列每组集合是相等集合的是( ) A.， B.， C.， } D.， 题型2 由集合基本关系求参数 6. （2025甘肃武威第八中学期中）若［-1,2），则实数 的取值范围是( ) A. B. C. D. 7.（2025甘肃武威检测）已知集合,4,，,4,，若，则 的值是( ) A.1或2 B.或0 C.1 D. 8. （2025河南省新高中创新联盟模拟）已知集合,, ，若，则实数 的取值范围是( ) A. B. C. D. 9. （多选/2025甘肃天水秦安县第一中学期末）已知集合,, ,2,，若，则 的值可以为( ) A. B.0 C.1 D.2 10.（2025甘肃庆阳第一中学月考）若集合,，，且 ，则实数 的值是_______. 11. 已知或 . （1） 若或，，求 的取值范围； （2） 若，，求 的取值范围. 12.已知集合， . （1） 若，求实数 的取值范围. （2） 若，求实数 的取值范围. （3） 集合，能否相等？若能，求出 的值；若不能，请说明理由. 题型3 子集和真子集的个数 13.（2025甘肃省金昌市永昌县第一高级中学月考）已知集合， ，则集合,, }的子集个数为( ) A.4 B.8 C.10 D.16 14.（2025甘肃省永靖县多校阶段性测试）若集合 ，,,，则集合 的真子集个数为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 15.（2025甘肃酒泉摸底考试）满足,,0,1, 的集合 的个数为( ) A.3 B.7 C.8 D.15 16.（多选/2025甘肃省嘉峪关第二中学期中）集合 有且仅有两个子集，则 的值为( ) A.1 B. C. D. 17.已知集合，2，3，4，，则至少含一个偶数的集合 的子集个数为____. 题型4 补集运算 18.（2025甘肃兰州第一中学诊断）设全集，集合满足 ，则( ) A. B. C. D. 19.（2025江苏省苏州大学附属中学月考）设全集, ，集合 ,，则 ( ) A.,} B., } C.,} D., } 20.设全集，集合,,，,，则 的值为( ) A. B.或 C. D.2 21.（2025山东东营检测）已知，，且，则实数 的取值范围为________. 22.大招2，5已知一元二次方程且，求 为何实数时，此方程无实数根. 参考答案 1.C 【解析】 在数轴上表示出两集合,如图,显然 . 2.AC 【解析】 因为空集是没有任何元素的集合,所以 （空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集）正确, 错误,正确, 错误. 3.C 【解析】 将两个集合中元素的特征性质统一形式,得 , ,,,,},由 ,得为整数,为奇数,故集合,的关系为 . 4.C 【解析】 因为集合, （因式分解法解一元二次方程）,而,0, ,所以是的真子集.选项C中的 图符合. 5.D 【解析】 ,,,0,1, ,故 ； 为点集,为数集,故 ； ,,故 ； 数集和数集元素一样,故 . 6.B 【解析】 ,由数轴可得.注意包含端点值2,此时 满足题意 7.C 【解析】 由题设得,即,可得或 , 当时, ,满足题设； 当时, ,不符合集合元素的互异性.所以 . 8.C 【解析】 由,得 （根据集合的包含关系列不等式组求解,注意不要忘 记集合元素的互异性）解得且 ,故实数的取值范围是 . 9.BD 【解析】 分类讨论,结合集合元素的互异性求参数值即可. 若,则,则, ,满足题设. 若,则或 （易忽略互异性检验致错）, 当时,, ,满足题设； 当时,集合 不符合元素的互异性,舍去. 所以或 . 10.或0 【解析】 当 （空集优先考虑）时, ,符合题意； 当时, ； 当时, . 综上,的值为 或0. 11.(1).【答案】即的范围小于 的范围. 当,即时,,满足 ； 当,即时,要使,由图1得 解得 . 综上所述,的取值范围为或 }. (2).【答案】 即的范围小于 的范围.要使,优先考虑 是否为空集. 当,即时, ,满足 ； 当,即时,要使,由图2 得 （注意此情况无解）或,解得.又因为,所以 . 综上所述,的取值范围为 . 12.【答案】当时,；当时,}；当 时, }. (1).【答案】 若,显然,则当时,解得所以 ．当时,解得 ． 综上所述,当时,实数的取值范围为或 ． (2).【答案】 若,当时, ,符合题意； 当时,解得；当时,解得 ． 综上所述,当时,实数的取值范围为 ． (3).【答案】 由可知,当且仅当时, ． 13.D 【解析】由题意,,故其子集的个数为 . 14.C 【解析】 由题意可知,,,所以集合的真子集个数为 . 15.B 【解析】 由,整理可得,解得或 , 则,,,0,1, . 方法一:列举法.集合可以为,,,,,,0,,,1,,,,0,,, ,1, ,,0,1, ,共7个. 方法二 由题意得集合的元素一定包括,1,且不能全部包括,0,3,所以集合是 ，与的真子集的并集,（的真子集的个数即集合的个数）所以集合 的个数为 . 方法三 设,,所以,0,,可得集合的个数为 . 方法四：公式法.直接利用大招公式,得 . 16.AD 【解析】 集合为关于的方程 的解集, 又集合有且仅有两个子集,所以集合 有且仅有一个元素. 当,即时,由,解得,即 },符合题意； 当,即时,,解得,此时 },符合题意.综上可得,或 . 17.24 【解析】 依据“至少含一个偶数”分类列举：只含有一个偶数、含有两个偶数. 偶数中只含有2的子集有,,,,,,, ,共8个； 偶数中只含有4的子集有,,,,,,, ,共8个； 偶数中含有2,4的子集有,,,,,,, , 共8个. 因此,至少含一个偶数的集合的子集个数为 . 含5个元素的集合,子集有 （个）,一个偶数都不含时,集合有3个元素,子集有（个）,所以至少含一个偶数（正难则反思想）的集合的子集个数为 . 18.C 【解析】 因为全集,,所以 ,根据元素与集合的关系可知,A,B,D错误,C正确. 19.B 【解析】 ,,,, }, 所以,, }. 20C 【解析】 由补集的定义可知 的可能取值为3或4, 当,即时,,而 ,不满足题意； 当,即时,,此时, ,满足题意. 综上, . 21. 【解析】 ,因为,所以,解得 . 22.【答案】 设全集为,集合为方程在 上无实根时的取值},则集合为方程在 上有实根时的取值},于是将方程变形整理得 . 若方程在上有实数根,则由得 ,即,由此解得,即},所以 或 }.故当或时,方程在 内无实数根. 1 学科网（北京）股份有限公司 $