17.1 用提公因式法分解因式 第1课时 用提公因式法分解简单的因式 课件2025-2026学年 人教版八年级数学上册

第十七章 因式分解 第1课时 用提公因式法分解简单的因式 17.1 用提公因式法分解因式 知识回顾 整式运算 p(a + b + c) pa pb pc + + = 乘法分配律 （1） + = __________； （2） – 1 = _____________； （3） + 2x + 1 = __________. 请把下列多项式写成整式的乘积的形式： 探 究 x(x + 1) (x + 1)(x – 1) (x + 1)2 上面我们把一个多项式化成了几个整式的乘积的形式，像这样的式子变形叫作这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式． 下列整式乘法与因式分解之间有什么关系？ （1）m(a + b + c) = ma + mb + mc， ma + mb + mc = m(a + b + c)； （2）(a－7)2 = a2 －14a + 49， a2－14a + 49 = (a－7)2； （3）(x + 3)(x－3) = x2 －9， x2－9 = (x + 3)(x－3). 整式乘法 因数分解 m(a + b + c) = ma + mb + mc (a－7)2 = a2 －14a + 49 (x + 3)(x－3) = x2 －9 ma + mb + mc = m(a + b + c) a2－14a + 49 = (a－7)2 x2－9 = (x + 3)(x－3) 互为 逆变形 观察多项式 pa + pb + pc p p p 它的各项都有一个公共的因式狆，我们把因式狆叫作这个多项式各项的公因式． 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫作提公因式法. 教材例题 例1　分解因式：　 (1) m2 + m2； (2) 32-42+ . 解：(1) mx2 + my2 = m(x2 + y2) 分析：(1) 公因式为____ (2)公因式为____ m (2) 3x2 – 4xy2 + x = x·3x – x·4y2 + x·1 = x(3x – 4y2 + 1) 随堂练习 1. (2025春·凤城市期末)下列变形中,从左到右不是因式分解的是( ) A. -2=(-2) B. +2= C. -4=(+2)(-2) D.+2=(1+) D 2.(2025春·瑶海区校级期末)下列各式从左边到右边的变形,是因式分解且分解正确的是( ) A.(a+1)(a-l)=-1 B. -6a+9= C. -2a+3= D.abac+1=a(bc)1 B 3. 化简，结果为( ) D A.−2 B.0 C. D. 4. 多项式8+6𝑎𝑐的公因式是_____ 2𝑎 5. 分解因式： （1） x-y； （2）2-2； (2) – 2a= a·a – a·2= a(a – 2) 解： (1) ax – ay=a(x-y) 6.把下列各式分解因式： (1)6 −12𝑐； (2)8−𝑚𝑝； 解：(1)原式=6 (−2𝑏𝑐)； (2)原式=m(−np)； 7. 利用分解因式计算： （1）1.992 + 1.99×0.01； 解：(1) 1.992 + 1.99×0.01 = 1.99×1.99 + 1.99×0.01 = 1.99×(1.99 + 0.01) = 1.99×2 = 3.98 $$