云南省文山州文山市第一中学2025-2026学年高二上学期9月月考数学试卷

文山市第一中学高二年级9月月考 数学试卷 本试卷共4页，共19题，全卷满分150分，考试用时120分钟， 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、学校、班级、考场号、座位号在答题卡上填写清楚， 并将条形码准确粘贴在条形码区城内。 2.选择愿的作答：每小题选出答案后，用B铅笔把答题卡上对应愿目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在试卷、草稿纸和答题卡的非答愿区城均无效。 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区城内，写在试卷、草稿纸和答题卡上 的非答题区城均无效。 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的 1.已知集合A={0.1,2,3,4.5}.B={x∈Rx2-7z+6≤0}，则AnB=() A.[1.5] B.[0.6] C.{2,3.4.5}D.{1.2.3.4.5} 2.设z=i(2+i),则=() A.1+21 B.-1+21 C.1-2i D.-1-2i 3.已知空间向量d=(红，1,2,6=(4,2.4).若à⊥6，则x=() A.1 B号 c.号 D.3 4.已知直线l过点A(1,2),B(3,4),则直线1的倾斜角为() A-晋 B-晋 c D晋 5.直线⊥4，若l:的倾斜角为60°.则2的斜率为() A.5 B.-√A a D.-③ 3 6.空间向量a=(1,0.1)在6=(0,1,1)上的投影向量为() A(受02】 B(竖，竖) c.(o,) D(o,竖要 7.已知A(0.0,2).B1.0,2).C(0,2,0).则点A到直线BC的距离为() A2② B.1 C.2 D.2 3 8.长方体ABCD-A:B:CD1中，AB=AD=2,A4:=3.M为侧面DCCD:内的一个动点.且A:C⊥ BM.记BM与平面A,ABB,所成的角为a,则sina的最大值为() 4.V②2 c.22I D.5 17 B.7 17 15 15 数学试卷·第1页（共4页） 二、多项选择愿：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合愿目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 已知函数a=号m2z+受。2之，则下列选项正确的有() Af(x)的最小正周期为π B曲线y=f回)关于点（号0）中心对称 C.fx)的最大值为 D.曲线)=关于直线x=若对称 10.下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是() A.两条不重合直线4,4的方向向量分别是正=(2,3，-1).6=(-2，-3,1).则4∥l B.两个不同的平面a,B的法向量分别是i=(2,2,-1).d=(-3,4,2).则a⊥B C.直线的方向向量是=(1，-1,2).平面c的法向量是d=(6,4,-1).则l⊥c D.直线l的方向向量是d=(0,3.0),平面a的法向量是d=(0,-5,0).则l∥a 11.已知直三棱柱ABC-A:BC中，AB=AC=AA:=2.AB⊥AC,点E为BC的中点，则下列说法正 确的是() A正=号店+4C+A B.AB∥平面A:CE C.异面直线AE与A,C所成的角的余弦值为令 D.点A:到平面ACE的距离为25 5 三、填空题：本题共3小厘，每小厘5分，共15分. 12.已知直线l的倾斜角为45°，直线l∥1，且过点A(一2，一1)和B(3,a).则a的值为 13.在长方体ABCD-A,B,C,D,中，设AD=AA=1,AB=2.则ACC2= 14.若a,6.亡为空间两两夹角都是120°的三个单位向量，则1a+26-3= 四、解客题：本厘共5小题，共77分.解答应写出文字说明、正明过程或演慎步骤. 15.(本小题满分13分)在△ABC中，内角A,B.C的对边分别为a,b,c,且c=2b,a=2 ccosC. ()求号的值： (②)若b=2时，求△ABC的面积. 数学试卷·第2页（共4页） 16.(本小题满分15分)如图，在平行六面体ABCD-ABCD中，AB=5,AD=3.AA=4, ∠DAB=90°，∠BAA1=∠DAA1=G0°，设AB=d,AD=6.AA=c. (1)用a,6,表示AC: D (2)求AC的长. 8 17.(本小题满分15分)如图，在直三棱柱ABC-AB,C中，AC⊥BC,E为BB的中点， AB=CC=2BC=2 (1)证明：AC⊥CE (2)求二面角A-DC-B的余弦值. 数学试卷·第3页（共4页） 18.(本小题满分17分)如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，PB⊥底面ABCD, AB-BC-3.BP-3.CF-CP.DE-DA. (1)证明：EF∥平面ABP: (2)求直线PC与平面ADF所成角的正弦值， F B D E 10.(本小题满分17分)如国.在四棱维P-ABCD中，PA⊥平面PBC,∠ABP=号底面ABCD为直角 梯形.AB∥DC,AB⊥BC,AB=2DC=4,BC=2W2, (1)证明：平面ABCD⊥平面PAB (2)求点C到平面PAD的距离： (3)线段PC上是否存在一点E,使得平面BDP与平面PAD所成角（即两个平面相交时所成的锐二面角）的 余滋值为子。若存在，来出瓷的值：若不存在，说明理由。 数学试卷，第4页（共4页）