专题02 匀变速直线运动的研究 讲义 -2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第一册

专题02 匀变速直线运动的研究 思维导图 考点预测 考点01（★★★）匀变速直线运动的基本规律及应用 考点02（★★★）匀变速直线运动的推论及应用 考点03（★★★）自由落体与竖直上抛运动 考点04（★★★）运动学中的两种典型图像 考点05（★★★）追及相遇问题 考前知识点梳理 技巧点拨 1．匀变速直线运动 2．初速度为零的匀加速直线运动 3．自由落体运动 (1)概念：只在重力作用下，物体由静止开始下落的运动。 (2)规律：速度公式：v＝gt；位移公式：h＝gt2；速度与位移关系式：v2＝2gh。 4．竖直上抛运动 (1)概念：将物体以一定的初速度竖直向上抛出，只在重力作用下的运动。 (2)规律：速度公式：v＝v0－gt；位移公式：h＝v0t－gt2；速度与位移关系式：＝－2gh。 考点1：匀变速直线运动的基本规律和应用 技巧点拨 1．常用公式的选取方法 题目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和为解题而设定的中间量) 没有涉及的物理量 适宜选用的公式 v0、v、a、t x v＝v0＋at v0、a、t、x v x＝v0t＋at2 v0、v、a、 ＝2ax v0、v、t、x a x＝t 点拨：运动学公式中正、负号的规定 直线运动可以用正、负号表示矢量的方向，一般情况下，我们规定初速度的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值，当v0＝0时，一般以a的方向为正方向。 2．解题流程 点拨：应用运动学公式计算时，需要规定正方向，一般以v0的方向为正方向。 例题精讲： 【典例1】（2025•甘肃开学）某同学骑自行车以的初速度沿足够长的斜坡向下做匀加速直线运动，加速度大小是，经过，他在斜坡上通过的路程是　　 A． B． C． D． 【典例2】（2025•洛阳三模）四川舰是中国自主研制建造的076型两栖攻击舰首舰，于2024年12月27日下水，创新应用电磁弹射和阻拦技术，可搭载固定翼飞机、直升机、两栖装备、无人机等。某时刻，四川舰正以的速度匀速行驶，其上一架战斗机经弹射系统弹射后相对地面的速度为，离开弹射系统之后，战斗机以的加速度做匀加速直线运动，当其相对地面的速度达到时，离开甲板。已知战斗机与四川舰同向运动，离开弹射系统后在甲板上相对甲板运动了，整个过程中四川舰的速度不变。则的大小为　　 A． B． C． D． 【典例3】（2025•江西一模）一辆汽车正在平直的公路上以的速度匀速行驶，某时刻，司机发现前方有险情，经短暂的反应后立即刹车，刹车过程汽车做匀减速运动，减速运动的时间为反应时间的4倍，从看到险情到汽车停下，汽车行驶的距离为，刹车过程看成匀减速直线运动，则刹车过程的加速度大小为　　 A． B． C． D． 考点2：匀变速直线运动的推论和应用 技巧点播 1．匀变速直线运动的常用推论 2．方法选取技巧 (1)若知道匀变速直线运动多个过程的运动时间及对应时间内的位移，常用平均速度法。 (2)匀减速到0的运动常用逆向思维法和比例法。 (3)处理纸带类问题时常用Δx＝x2－x1＝aT2，xm－xn＝(m－n)aT2求加速度。 例题精讲： 【典例4】（2025•临澧县校级开学）港珠澳大桥是我国境内一座连接香港、广东珠海和澳门的桥隧工程。如图为港珠澳大桥上四段的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从点由静止开始做匀加速直线运动，通过段的时间为，则　　 A．通过段的时间为 B．通过段的时间为 C．点的瞬时速度为 D．点的瞬时速度为 【典例5】（2025•北碚区校级模拟）甲、乙两个小朋友在长度相同的两个平直滑梯上比赛。他们同时从滑梯顶端由静止开始下滑，当甲滑至滑梯底端时，乙刚好滑至中点，认为他们的运动均是匀加速直线运动，则甲、乙　　 A．滑到滑梯底端所用的时间之比为 B．滑到滑梯底端所用的时间之比为 C．所受摩擦力大小之比为 D．所受合力之比为 【典例6】（2025•淄博校级一模）一小球以初速度从底端滑上光滑固定斜面，当向上运动时，速度减为。已知小球恰好能到达斜面顶端，则斜面的长度为　　 A． B． C． D． 考点3：自由落体和竖直上抛运动 技巧点播 1．两种运动的特性 (1)自由落体运动为初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动。 (2)竖直上抛运动的重要特性 ①对称性 如图所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点，则： ②多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在解决问题时要注意这个特性。 2．竖直上抛运动的两种处理方法 (1)分段法： ①上升阶段：a＝g的匀减速直线运动； ②下降阶段：自由落体运动。 (2)全程法：将全过程视为初速度为v0、加速度为 a＝－g的匀变速直线运动。 例题精讲： 【典例7】（2025•安徽开学）从地面同一点以相同的初速度先后竖直上抛甲、乙两个小球，不计空气阻力，重力加速度为。为使两球在空中不相遇，则乙球抛出的时间间隔△至少应为　　 A． B． C． D． 【典例8】（2025春•沙坪坝区校级期末）离地高处的小球（视为质点）静止释放的同时，其正下方长为的管从地面以初速度竖直上抛，球能从管穿过且互不影响，如题图所示，当球下落时刚要进入管。不计空气阻力，则　　 A．球穿过管的时间为 B．球穿过管的时间为 C．球落地时的速度为 D．球落地时的速度为 【典例9】（2025•浙江二模）以的速度匀速上升的气球，当升到离地面高时，从气球上落下一小球，小球的质量为，假设小球在运动过程所受阻力大小满足，，取。则小球从气球落下后大约经过多长时间到达地面　　 A． B． C． D． 考点4：两种典型图像 技巧点拨 1．x-t图像与v-t图像的比较 x-t图像 v-t图像 图像 意义 倾斜直线表示匀速直线运动；曲线表示变速直线运动 倾斜直线表示匀变速直线运动；曲线表示变加速直线运动 特别之处 两条图线的交点表示相遇 图线与时间轴所围面积表示位移，斜率表示加速度 运动情况 甲做匀速直线运动，乙做速度逐渐减小的直线运动 丙做匀加速直线运动，丁做加速度逐渐减小的变加速直线运动 位移 0～t1时间内甲、乙位移相等 0～t2时间内丁的位移大于丙的位移 平均速度 0～t1时间内甲、乙平均速度相等 0～t2时间内丁的平均速度大于丙的平均速度 2．x-t图像与v-t图像的说明 (1)x-t图像与v-t图像都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹。 (2)分析图像要充分利用图像与其所对应的物理量的函数关系。 (3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点。 例题精讲： 【典例10】（2025•昌黎县校级开学）2024年，某无人驾驶出租车（如图甲）开始在部分地区试运营，因较高的安全性和低廉的乘车价格受到了人们的追捧。图乙是某出租车在某段时间内做直线运动的（位移）（时间）图像，对应的图线为曲线，其余为直线，关于该出租车的运动情况，下列说法正确的是　　 A．内做匀加速直线运动 B．内的平均速度大小为零 C．内的位移大小为 D．末的速度与末的速度相同 【典例11】（2025•齐齐哈尔开学）一物体沿直线运动，其图像如图所示，则关于该物体的运动情况，下述正确的是　　 A．整个运动过程中物体的加速度始终不变 B．第末物体的位移和速度的方向都改变 C．前内的平均速度为零 D．的位移和的位移一样 【典例12】（2025•浑南区校级一模）如图所示，甲、乙两图为某物体做直线运动的图像，下列说法正确的是　　 A．甲图中，物体的加速度大小为 B．甲图中，时物体的速度大小为 C．乙图中，0到段其速度随时间均匀减小 D．乙图中，0到段运动时间小于到段运动时间 考点5：追及相遇问题 技巧点拨 1．掌握“一个条件”和“两个关系” (1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。 (2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画过程示意图得到。 2．把握“两种情境” 物体A追物体B，开始二者相距x0，则： (1)A追上B时，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB。 (2)两物体恰不相撞，必有xA－xB＝x0，且vA＝vB。 3．应用“三种方法” (1)临界法：寻找问题中隐含的临界条件，例如，速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，若追不上，则在两物体速度相等时有最小距离。 (2)函数法：设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出两物体之间的距离关于t的方程Δx＝f(t)，若方程f(t)＝0无正实数解，则说明这两个物体不可能相遇；若方程f(t)＝0存在正实数解，说明这两个物体能相遇。 (3)图像法：①若用位移—时间图像求解，分别作出两个物体的位移—时间图像，如果两个物体的位移—时间图线相交，则说明两物体相遇。②若用速度—时间图像求解，则注意比较速度—时间图线与时间轴包围的面积。 例题精讲： 【典例13】（2025春•北碚区校级期中）甲、乙两车在两条相邻平直车道上同向并排行驶，甲车在前乙车在后，甲车一直做匀减速直线运动，乙车先做匀减速后做匀速直线运动，两车运动过程的已知量及图像如图所示。若开始时两车相距，则以下判断正确的是　　 A．无论多大，之前，两车距离逐渐减小 B．无论多大，之后，两车距离逐渐增大 C．时，两车共相遇3次 D．时，两车共相遇2次 【典例14】（多选）（2025•武清区校级开学）在两条相邻平行的直公路上，分别有一辆自行车与汽车同向行驶，自行车在前，汽车在后，相距10米时汽车开始刹车，它们的位移随时间变化的规律为：汽车为，自行车为，则下列说法正确的是　　 A．刹车后汽车做匀减速直线运动，初速度为，加速度为 B．汽车能追上自行车，且两车共速时，汽车在自行车前面的地方 C．刹车后汽车和自行车第一次相遇时，汽车的速度为 D．刹车后汽车和自行车两次相遇的时间分别是和 【典例15】（2025•辽宁开学）在某次极限运动表演时，某一极限跳伞运动员从悬停的飞机上无初速度下落，做匀加速直线运动，当速度达到后打开降落伞，打开伞后运动员做匀减速直线运动，运动员落地时速度刚好为0，全程运动距离，已知匀减速阶段的加速度是匀加速阶段加速度的3倍，重力加速度取，求： （1）运动员全程运动时间； （2）若运动员打开伞的同时，从飞机上下落一飞行物，该飞行物从静止开始以的加速度做匀加速直线运动，则物体落地前和运动员之间最远的竖直距离。 课后提优练习 一．选择题（共16小题） 1．（2025秋•盐城月考）伽利略对自由落体运动的研究，是科学实验和逻辑思维的完美结合，如图所示，可大致表示其实验和思维的过程，对这一过程的分析，下列说法正确的是（　　） A．伽利略猜想运动速度与下落时间成正比，并直接用实验进行了验证 B．其中的丁图是实验现象，甲、乙、丙图是经过合理的外推得到的结论 C．运用甲图的实验，可“冲淡”重力的作用，使时间更容易测量 D．运用丁图的实验，可“放大”重力的作用，使时间更容易测量 2．（2025秋•泗阳县校级月考）一个质点做速度方向不变的直线运动，在此过程中（　　） A．若加速度和速度同向，当加速度逐渐减小到零时，速度达到最小值 B．若加速度和速度同向，当加速度逐渐减小到零时，速度达到最大值 C．若加速度和速度同向，当加速度逐渐减小到零时，位移将不再增大 D．若加速度和速度反向，当加速度逐渐减小到零时，位移达到最大值 3．（2025秋•盐城月考）一质点沿直线Ox方向做加速运动，它离开O点的距离随时间变化的关系为x＝2t3（m），它的速度随时间变化的关系为v＝6t2（m/s）．则该质点在t＝2s时的瞬时速度和t＝0s到t＝2s间的平均速度分别为（　　） A．8m/s，24m/s B．24m/s，12m/s C．12m/s，24m/s D．24m/s，8m/s 4．（2025秋•沙坪坝区校级月考）如图所示，在某次着舰过程中，歼﹣15舰载机以初速度80m/s成功降落在静止的航母甲板上，随后经过2.5s匀减速停下来。则匀减速滑行（　　） A．50m B．100m C．150m D．200m 5．（2025秋•闵行区校级月考）在图中A点上方某点自由释放一个直径为4cm的铁球。相机拍摄到球在空中下落的照片如图所示。该照片的曝光时间为0.025s。由于小铁球的运动，它在照片上留下了一条拖影AB。则小球的释放位置在A点上方距离A点约（　　） A．1m B．2m C．3m D．4m 6．（2025秋•贵阳月考）如图所示，可视为质点的子弹以一定初速度垂直射入叠在一起的相同木板中，木板的厚度均为d，子弹恰好穿过第10块木板，已知子弹在木板中运动的总时间为T，子弹穿过木板的过程可视作匀变速直线运动。关于该子弹的运动，下列说法正确的是（　　） A．子弹的加速度大小为 B．子弹穿过第9块木板用的时间是 C．子弹刚穿过第5块木板时的速度大小为 D．子弹穿过第10块与穿过第9块木板所用的时间之比为1： 7．（2025秋•中牟县校级月考）如图甲所示是武汉鹦鹉洲长江大桥，采用三塔四跨钢﹣混结合加劲梁悬索桥的方案。图乙中A、B、C、D、E为大桥上五根钢丝绳悬索，每两根悬索之间距离相等，若一辆汽车从悬索A处开始做匀减速直线运动，刚好在悬索E处停下，汽车通过悬索D时的瞬时速度为vD，通过DE段的时间为t，汽车看作质点，则下列说法正确的是（　　） A．汽车通过吊索C时的速度大小为2vD B．汽车通过AB段的时间等于 C．汽车通过吊索C时的瞬时速度小于通过AE段的平均速度 D．汽车通过AD段的平均速度是通过DE段平均速度的2倍 8．（2025秋•滨海新区校级月考）一列复兴号动车进站时做匀减速直线运动，车头经过站台上三个立柱A、B、C，对应时刻分别为t1、t2、t3，其x﹣t图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A． B．车头经过立柱B的速度不等于 C．车头经过立柱A的速度为 D．车头经过立柱A、B过程中的平均速度为 9．（2025秋•重庆校级月考）如图所示，一物体自某点（图中未标出）开始做匀减速直线运动，依次经过最后的A、B、C、D四点，最后停在D点。已知A、B的间距为6m，B、C的间距为3m，且物体通过AB段与BC段所用的时间均为1s，则（　　） A．C点的速度为1.6m/s B．C点的速度为0.75m/s C．C、D间的距离为0.5m D．C、D间的距离为 10．（2025秋•宝安区校级月考）如图所示，在一次训练中，冰壶（可视为质点）以某一速度沿虚线做匀减速直线运动，垂直进入四个完全相同的矩形区域，离开第四个矩形区域边缘的E点时速度恰好为零。冰壶从A点运动到E点和从B点运动到E点的时间分别为t1和t2，则t1与t2之比为（　　） A． B． C． D． 11．（2025秋•长沙月考）甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v﹣t图像如图所示。已知两车在t＝3s时并排行驶，则（　　） A．在t＝1s时，甲车在乙车后 B．在t＝0时，乙车在甲车前7.5m C．两车另一次并排行驶的时刻是t＝2s D．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m 12．（2025秋•海口校级月考）一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔t内位移为s，速度变为原来的3倍。该质点的加速度为（　　） A． B． C． D． 13．（2025秋•兴庆区校级月考）如图所示，两个光滑斜面在B处平滑连接，小球在A点获得大小为8m/s的速度沿斜面向上运动，到达B点时速度大小为6m/s，到达C点时速度减为0。已知AB＝BC，下列说法正确的是（　　） A．小球在AB、BC段的加速度大小之比为9：16 B．小球在AB、BC段运动时间之比为3：7 C．小球经过BC中间位置时速度大小为3m/s D．小球由A运动到C平均速率为5m/s 14．（2025秋•武汉校级月考）某一平直的公路上甲、乙两辆小车分别在各自的平行车道上匀速行驶，甲在乙的前方。突然甲车发现前方出现事故，立马踩下刹车，记此刻为t＝0时刻，2秒后乙车也开始刹车，两车的速度时—间图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．乙车0～9秒的平均加速度为2m/s2 B．8秒时刻甲乙一定相遇 C．如果t＝0时刻甲乙相距离20米，则甲乙在t＝3s相遇 D．甲乙t＝0时刻的距离小于28米，则甲乙此过程中一定会相遇 15．（2025春•上海校级月考）在乒乓球比赛中运动员发了一个高抛球；乒乓球以初速度v0竖直向上抛出，乒乓球在空中运动过程中空气阻力大小与速率成正比，落到与抛出点等高的球拍上时速度大小为v1，下列判断正确的是（　　） A．乒乓球的上升时间与下落时间相等 B．乒乓球上升过程的平均速度等于 C．乒乓球上升过程的平均速度大于 D．乒乓球下降过程的平均速度大于 16．（2025秋•重庆校级月考）如图甲所示，将A、B两小球从空中同一位置以相等速率v0在0时刻分别竖直向上和竖直向下抛出，它们的v﹣t图像如图乙所示，已知B球在2t0时触地，重力加速度为g，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．抛出点到地面的高度为 B．A球在2t0时回到抛出点 C．落地前B球相对A球做匀加速直线运动 D．B球在第一个t0内和第二个t0内的位移之比为1：3 二．多选题（共2小题） （多选）17．（2025秋•渝中区校级月考）甲、乙两车在一条路上沿同一方向做直线运动，初始时刻乙车在甲车前，且间距为s0＝12m，如图1所示，图2为甲车的v2﹣x图像，图3为乙车的图像，已知两车的运动互不影响，则（　　） A．甲车运动24m时，与乙车第一次相遇 B．甲、乙两车能相遇两次，且甲车已经停止运动后，与乙车第二次相遇 C．从第一次相遇到第二次相遇甲车的位移为21.12m D．甲、乙两车能相遇两次，第二次相遇时乙车共运行的位移为25.92m （多选）18．（2025秋•武汉校级月考）物体以初速度v0做匀减速运动，第1s内通过的位移为x1＝3m，第2s内通过的位移为x2＝2m，又经过位移x3物体的速度减小为0，则下列说法中正确的是（　　） A．加速度a的大小为1m/s2 B．初速度v0的大小为2.5m/s C．位移x3的大小为m D．位移x3内的平均速度大小为0.75m/s 三．解答题（共2小题） 19．（2025秋•盐城月考）在巴黎奥运会上，我国选手包揽了女子10米跳台跳水的金牌和银牌。如图所示，一质量m＝50kg的运动员（视为质点），从距水面h＝10m高处以大小v＝5m/s的速度竖直向上跃起，一段时间后落入水中。水池中的水足够深，忽略空气阻力，取重力加速度大小g＝10m/s2。 （1）求运动员距水面的最大高度H。 （2）求运动员从起跳到水面的运动时间。 20．（2025秋•邗江区校级月考）ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。如图甲，汽车以15m/s的速度行驶，如果过人工收费通道，需要在收费站中心线处减速至0，经过20s缴费后，再加速至15m/s行驶；如果过ETC通道，需要在中心线前方10m处减速至5m/s，匀速到达中心线后，再加速至15m/s行驶。设汽车加速和减速的加速度大小均为1m/s2。 （1）求汽车过人工收费通道，从收费前减速开始，到收费后加速结束，总共通过的路程； （2）求汽车通过ETC通道比通过人工收费通道节约多少时间； （3）若汽车过人工收费通道时，驾驶员为避免突然刹车让乘客有明显不舒服的顿挫感，刹车时加速度大小随时间变化规律如图乙所示，且刹车结束时车辆恰好停在收费站中心线处，求此次刹车距离。 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 匀变速直线运动的研究 思维导图 考点预测 考点01（★★★）匀变速直线运动的基本规律及应用 考点02（★★★）匀变速直线运动的推论及应用 考点03（★★★）自由落体与竖直上抛运动 考点04（★★★）运动学中的两种典型图像 考点05（★★★）追及相遇问题 考前知识点梳理 技巧点拨 1．匀变速直线运动 2．初速度为零的匀加速直线运动 3．自由落体运动 (1)概念：只在重力作用下，物体由静止开始下落的运动。 (2)规律：速度公式：v＝gt；位移公式：h＝gt2；速度与位移关系式：v2＝2gh。 4．竖直上抛运动 (1)概念：将物体以一定的初速度竖直向上抛出，只在重力作用下的运动。 (2)规律：速度公式：v＝v0－gt；位移公式：h＝v0t－gt2；速度与位移关系式：＝－2gh。 考点1：匀变速直线运动的基本规律和应用 技巧点拨 1．常用公式的选取方法 题目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和为解题而设定的中间量) 没有涉及的物理量 适宜选用的公式 v0、v、a、t x v＝v0＋at v0、a、t、x v x＝v0t＋at2 v0、v、a、 ＝2ax v0、v、t、x a x＝t 点拨：运动学公式中正、负号的规定 直线运动可以用正、负号表示矢量的方向，一般情况下，我们规定初速度的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值，当v0＝0时，一般以a的方向为正方向。 2．解题流程 点拨：应用运动学公式计算时，需要规定正方向，一般以v0的方向为正方向。 例题精讲： 【典例1】（2025•甘肃开学）某同学骑自行车以的初速度沿足够长的斜坡向下做匀加速直线运动，加速度大小是，经过，他在斜坡上通过的路程是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】自行车做匀加速直线运动，根据匀变速直线运动的位移—时间关系式直接计算位移。 【解答】解：以初速度方向为正方向， 初速度为，加速度为 由匀变速直线运动位移公式 代入数据解得 自行车做单向直线运动，故路程等于位移大小为。 故正确，错误。 故选：。 【典例2】（2025•洛阳三模）四川舰是中国自主研制建造的076型两栖攻击舰首舰，于2024年12月27日下水，创新应用电磁弹射和阻拦技术，可搭载固定翼飞机、直升机、两栖装备、无人机等。某时刻，四川舰正以的速度匀速行驶，其上一架战斗机经弹射系统弹射后相对地面的速度为，离开弹射系统之后，战斗机以的加速度做匀加速直线运动，当其相对地面的速度达到时，离开甲板。已知战斗机与四川舰同向运动，离开弹射系统后在甲板上相对甲板运动了，整个过程中四川舰的速度不变。则的大小为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】已知飞机的末速度、加速度和位移，根据速度—位移关系式，即可求出初速度。 【解答】解：以四川舰为参考系，战斗机起飞时，相对四川舰的速度为 四川舰正以的速度匀速行驶，所以， 根据速度—位移关系 解得 故正确，错误。 故选：。 【典例3】（2025•江西一模）一辆汽车正在平直的公路上以的速度匀速行驶，某时刻，司机发现前方有险情，经短暂的反应后立即刹车，刹车过程汽车做匀减速运动，减速运动的时间为反应时间的4倍，从看到险情到汽车停下，汽车行驶的距离为，刹车过程看成匀减速直线运动，则刹车过程的加速度大小为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】应用匀变速直线运动的平均速度公式结合匀速直线运动的公式即可求出加速度。 【解答】解：设反应时间为，则刹车时间为，根据题意可得 解得 则汽车刹车的加速度大小为 故错误，正确。 故选：。 考点2：匀变速直线运动的推论和应用 技巧点播 1．匀变速直线运动的常用推论 2．方法选取技巧 (1)若知道匀变速直线运动多个过程的运动时间及对应时间内的位移，常用平均速度法。 (2)匀减速到0的运动常用逆向思维法和比例法。 (3)处理纸带类问题时常用Δx＝x2－x1＝aT2，xm－xn＝(m－n)aT2求加速度。 例题精讲： 【典例4】（2025•临澧县校级开学）港珠澳大桥是我国境内一座连接香港、广东珠海和澳门的桥隧工程。如图为港珠澳大桥上四段的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从点由静止开始做匀加速直线运动，通过段的时间为，则　　 A．通过段的时间为 B．通过段的时间为 C．点的瞬时速度为 D．点的瞬时速度为 【答案】 【分析】根据初速度为零的匀加速直线运动规律可知，汽车在相等的位移内所用的时间之比为，由此得到各段时间的大小，再根据匀变速直线运动的规律求解瞬时速度的大小。 【解答】解：、根据初速度为零的匀加速直线运动规律可知，汽车通过、、、所用的时间之比为： 可得出通过时间为：，故错误； 、通过段的时间为，通过段的时间为 所以通过段的时间为，故错误； 、根据选项可知， 点的瞬时速度等于中间时刻的瞬时速度，为：，故正确； 、根据匀变速直线运动的规律可知，，解得：，故错误。 故选：。 【典例5】（2025•北碚区校级模拟）甲、乙两个小朋友在长度相同的两个平直滑梯上比赛。他们同时从滑梯顶端由静止开始下滑，当甲滑至滑梯底端时，乙刚好滑至中点，认为他们的运动均是匀加速直线运动，则甲、乙　　 A．滑到滑梯底端所用的时间之比为 B．滑到滑梯底端所用的时间之比为 C．所受摩擦力大小之比为 D．所受合力之比为 【答案】 【分析】、根据匀变速直线运动位移时间公式分析； 、根据牛顿第二定律分析。 【解答】解：、由于甲滑完全程的时间与乙滑到中点的时间相等，且滑梯长度相同，根据匀变速直线运动位移时间公式，可得，故正确、错误； 、据匀变速直线运动位移时间公式，可得，可知甲的加速度是乙的2倍，根据牛顿第二定律，质量相同的情况下，合力与加速度成正比，因此甲的合力是乙的两倍，题中没有给出甲、乙两个小朋友的质量，因此无法分析摩擦力与合力的大小情况，故错误。 故选：。 【典例6】（2025•淄博校级一模）一小球以初速度从底端滑上光滑固定斜面，当向上运动时，速度减为。已知小球恰好能到达斜面顶端，则斜面的长度为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】小球在斜面上做匀减速直线运动，根据速度与位移公式解答。 【解答】解：设斜面长度为，由题意根据速度与位移公式可得，，联立解得，故正确，错误。 故选：。 考点3：自由落体和竖直上抛运动 技巧点播 1．两种运动的特性 (1)自由落体运动为初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动。 (2)竖直上抛运动的重要特性 ①对称性 如图所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点，则： ②多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在解决问题时要注意这个特性。 2．竖直上抛运动的两种处理方法 (1)分段法： ①上升阶段：a＝g的匀减速直线运动； ②下降阶段：自由落体运动。 (2)全程法：将全过程视为初速度为v0、加速度为 a＝－g的匀变速直线运动。 例题精讲： 【典例7】（2025•安徽开学）从地面同一点以相同的初速度先后竖直上抛甲、乙两个小球，不计空气阻力，重力加速度为。为使两球在空中不相遇，则乙球抛出的时间间隔△至少应为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】我们需要先明确竖直上抛运动的时间规律，再分析两球不相遇的临界情况。 【解答】解：竖直上抛运动的上升过程和下落过程具有对称性。根据竖直上抛运动的速度公式，当小球上升到最高点时，速度，可得上升时间。 下落过程是自由落体运动，下落时间与上升时间相等，，所以一个小球从抛出到落回地面的总时间。 为使两球在空中不相遇，临界情况是：甲球刚落回地面时，乙球恰好被抛出。 此时，乙球抛出的时间间隔△至少等于甲球在空中运动的总时间，即 △。故错误，正确。 故选：。 【典例8】（2025春•沙坪坝区校级期末）离地高处的小球（视为质点）静止释放的同时，其正下方长为的管从地面以初速度竖直上抛，球能从管穿过且互不影响，如题图所示，当球下落时刚要进入管。不计空气阻力，则　　 A．球穿过管的时间为 B．球穿过管的时间为 C．球落地时的速度为 D．球落地时的速度为 【答案】 【分析】以管为参考系进行解答；根据相对运动求解球下落时经过的时间，根据运动规律求解下落过程中的总时间，联立求解进行解答。 【解答】解：、以管为参考系，小球相对于管做速度为的匀速直线运动，则通过管的时间为：△，故错误； 、设球下落时经过的时间为，则有：，解得： 所以由： ① 设小球下落的速度为，则有：，解得： ② 联立①②解得： ③ 对小球分析，设下落过程中的总时间为，则有：，又：，解得： 球落地时的速度为，则有：，即： ④ 根据②③④可得：，故错误、正确。 故选：。 【典例9】（2025•浙江二模）以的速度匀速上升的气球，当升到离地面高时，从气球上落下一小球，小球的质量为，假设小球在运动过程所受阻力大小满足，，取。则小球从气球落下后大约经过多长时间到达地面　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】小球先上升，至最高点后做自由落体运动，根据初速度求解上升的时间和高度，根据自由落体运动规律求解下降过程时间，进而求解总时间。 【解答】解：因速度大小对阻力大小影响很小，在估算时可把阻力大小恒定进行计算。 小球上升阶段的加速度， 上升的时间， 上升的高度， 下降阶段的加速度， 下降用时间 则共用时间为。可知大约为，故正确，错误。 故选：。 考点4：两种典型图像 技巧点拨 1．x-t图像与v-t图像的比较 x-t图像 v-t图像 图像 意义 倾斜直线表示匀速直线运动；曲线表示变速直线运动 倾斜直线表示匀变速直线运动；曲线表示变加速直线运动 特别之处 两条图线的交点表示相遇 图线与时间轴所围面积表示位移，斜率表示加速度 运动情况 甲做匀速直线运动，乙做速度逐渐减小的直线运动 丙做匀加速直线运动，丁做加速度逐渐减小的变加速直线运动 位移 0～t1时间内甲、乙位移相等 0～t2时间内丁的位移大于丙的位移 平均速度 0～t1时间内甲、乙平均速度相等 0～t2时间内丁的平均速度大于丙的平均速度 2．x-t图像与v-t图像的说明 (1)x-t图像与v-t图像都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹。 (2)分析图像要充分利用图像与其所对应的物理量的函数关系。 (3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点。 例题精讲： 【典例10】（2025•昌黎县校级开学）2024年，某无人驾驶出租车（如图甲）开始在部分地区试运营，因较高的安全性和低廉的乘车价格受到了人们的追捧。图乙是某出租车在某段时间内做直线运动的（位移）（时间）图像，对应的图线为曲线，其余为直线，关于该出租车的运动情况，下列说法正确的是　　 A．内做匀加速直线运动 B．内的平均速度大小为零 C．内的位移大小为 D．末的速度与末的速度相同 【答案】 【分析】解题时，先明确图像的物理意义：图像斜率表示速度，倾斜直线代表匀速直线运动；位移为末位置与初位置的差值；平均速度等于位移与时间的比值。 【解答】解：、内的图像是倾斜直线，根据图像的倾斜表示速度，可知内出租车做匀速直线运动，故错误。 ：根据图像可知，内，初位置，末位置，所以位移△，根据平均速度公式，可知平均速度大小为零，故正确。 、根据图像可知，内，初位置，末位置，位移大小为，不是，故错误。 、时图像斜率为正，表示速度方向沿正方向，时图像斜率为负，表示速度方向沿负方向，所以末的速度与末的速度不同，故错误。 故选：。 【典例11】（2025•齐齐哈尔开学）一物体沿直线运动，其图像如图所示，则关于该物体的运动情况，下述正确的是　　 A．整个运动过程中物体的加速度始终不变 B．第末物体的位移和速度的方向都改变 C．前内的平均速度为零 D．的位移和的位移一样 【答案】 【分析】图像的斜率表示加速度，斜率的大小反映加速度的大小，斜率的正负反映加速度的方向。图像与时间轴所围成的面积表示位移，面积在时间轴上方为正位移，下方为负位移总位移为各段面积的代数和。 【解答】解：、在图像里，加速度的大小和方向由图像的斜率决定。观察图像，不同时间段，图像的倾斜程度（斜率）是不同的。斜率不同意味着加速度不同，所以整个运动过程中物体的加速度是变化的，故错误。 、根据图像与时间轴所围的面积表示位移，可知内物体的位移不为0，所以第末物体的位移方向没有发生改变；而速度在前是正的，后会变为负的，所以速度方向发生改变，故错误。 、内图像与时间轴围成正面积，内图像与时间轴围成负面积，且正、负面积大小相等。所以内物体的位移为0，则物体的平均速度为0，故正确。 、内图像与时间轴围成正面积，内正面积和负面积抵消，位移为0。所以的位移和的位移不一样，故错误。 故选：。 【典例12】（2025•浑南区校级一模）如图所示，甲、乙两图为某物体做直线运动的图像，下列说法正确的是　　 A．甲图中，物体的加速度大小为 B．甲图中，时物体的速度大小为 C．乙图中，0到段其速度随时间均匀减小 D．乙图中，0到段运动时间小于到段运动时间 【答案】 【分析】根据题意明确各种图像的斜率表示的物理量，截距表示的物理量然后根据各个物理量判断问题。 【解答】解：、根据甲图可知 根据匀变速直线运动的位移—时间公式 变形可得 对比可知物体的初速度为，加速度大小为，故错误； 、乙图中，0到段其速度随位移均匀减小，由于速度逐渐减小，则相等的位移上用的时间增大，可知相等的速度变化用的时间增大，所以0到段其速度随时间减小的越来越慢，故错误； 、乙图中，处速度为零，0到段运动的初速度大于到段运动的初速度，则0到段运动时间小于到段运动时间，故正确。 故选：。 考点5：追及相遇问题 技巧点拨 1．掌握“一个条件”和“两个关系” (1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。 (2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画过程示意图得到。 2．把握“两种情境” 物体A追物体B，开始二者相距x0，则： (1)A追上B时，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB。 (2)两物体恰不相撞，必有xA－xB＝x0，且vA＝vB。 3．应用“三种方法” (1)临界法：寻找问题中隐含的临界条件，例如，速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，若追不上，则在两物体速度相等时有最小距离。 (2)函数法：设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出两物体之间的距离关于t的方程Δx＝f(t)，若方程f(t)＝0无正实数解，则说明这两个物体不可能相遇；若方程f(t)＝0存在正实数解，说明这两个物体能相遇。 (3)图像法：①若用位移—时间图像求解，分别作出两个物体的位移—时间图像，如果两个物体的位移—时间图线相交，则说明两物体相遇。②若用速度—时间图像求解，则注意比较速度—时间图线与时间轴包围的面积。 例题精讲： 【典例13】（2025春•北碚区校级期中）甲、乙两车在两条相邻平直车道上同向并排行驶，甲车在前乙车在后，甲车一直做匀减速直线运动，乙车先做匀减速后做匀速直线运动，两车运动过程的已知量及图像如图所示。若开始时两车相距，则以下判断正确的是　　 A．无论多大，之前，两车距离逐渐减小 B．无论多大，之后，两车距离逐渐增大 C．时，两车共相遇3次 D．时，两车共相遇2次 【答案】 【分析】由图像分析甲、乙两车的加速度，根据运动学公式 【解答】解：根据图像中斜率表示加速度，由图可知，甲车的加速度大小为 乙车减速运动时的加速度大小为 、由图可知，时，两车速度相等，则有 两车运动的位移分别为， 可知，若， 两车在之前乙车追上甲车，之后乙车速度大于甲车，则之前，两车距离先减小到零后增大，故错误； 、由图可知，时，甲车的位移为 ， 乙车位移为 ， 可知，若 此时，甲车在乙车前方停止，乙车继续运动，两车距离逐渐减小，故错误； 、若，设前两车相遇的时间为，则有 解得 ， 即前两车相遇两次，时两车的距离为 即甲车在乙车前，此时甲车的速度为 乙车的速度为 设两车再经过时间，两车相遇，则有 解得 （舍去）， 即在甲车停止前两车又相遇一次，之后乙车在前，两车距离逐渐增大，不再相遇，综上所述可得，时，两车共相遇3次，故正确； 、若时，设前两车相遇的时间为，则有 解得 （舍去）， 即前两车相遇一次，时两车的距离为 即乙车在甲车前，此时甲车的速度为 乙车的速度为 设两车再经过时间速度相等，则有 解得 两车从开始，经过的时间运动的距离分别为 则有 △ 可知，甲车未追上乙车，之后乙车速度大于甲车速度，两车距离逐渐增大，不会再相遇，综上所述，时，两车共相遇1次，故错误。 故选：。 【典例14】（多选）（2025•武清区校级开学）在两条相邻平行的直公路上，分别有一辆自行车与汽车同向行驶，自行车在前，汽车在后，相距10米时汽车开始刹车，它们的位移随时间变化的规律为：汽车为，自行车为，则下列说法正确的是　　 A．刹车后汽车做匀减速直线运动，初速度为，加速度为 B．汽车能追上自行车，且两车共速时，汽车在自行车前面的地方 C．刹车后汽车和自行车第一次相遇时，汽车的速度为 D．刹车后汽车和自行车两次相遇的时间分别是和 【答案】 【分析】结合位移—时间公式可得到汽车的加速度、初速度和自行车的速度，然后根据二者的位移关系可以得到相遇的时间，进而计算相遇时的速度等问题。计算出汽车的刹车位移与刹车时间，要分析是在汽车停止运动后的第二次相遇，然后计算自行车追上汽车的时间。 【解答】解：．由位移—时间公式 对比公式 可得汽车初速度为，加速度大小为，故错误； ．当汽车与自行车速度相等时，是能否相遇的临界条件，根据速度公式可得汽车与自行车的速度相等所需要的时间为 代入数据得 内汽车的位移为 内自行车的位移为 因为 所以共速时汽车在自行车前面△ 故正确； ．当汽车追上自行时，满足 即有 解得， 汽车停止运动的时间为 说明时汽车早已停止运动，汽车停止运动的位移为 因此第二次相遇时间为 可得汽车与自行车可以相遇两次，当汽车与自行车第一次相遇时，则有 故正确，错误。 故选：。 【典例15】（2025•辽宁开学）在某次极限运动表演时，某一极限跳伞运动员从悬停的飞机上无初速度下落，做匀加速直线运动，当速度达到后打开降落伞，打开伞后运动员做匀减速直线运动，运动员落地时速度刚好为0，全程运动距离，已知匀减速阶段的加速度是匀加速阶段加速度的3倍，重力加速度取，求： （1）运动员全程运动时间； （2）若运动员打开伞的同时，从飞机上下落一飞行物，该飞行物从静止开始以的加速度做匀加速直线运动，则物体落地前和运动员之间最远的竖直距离。 【答案】（1）运动员全程运动时间为。（2）物体落地前和运动员之间最远的竖直距离为。 【分析】（1）利用速度—位移公式表示加速、减速阶段位移，结合总位移求加速度，再用速度—时间公式求各段时间并求和，得到全程运动时间。（2）当飞行物与运动员速度相等时距离最远，求出该时刻，再分别计算此时两者的位移，进而求出最远距离。 【解答】（1）设加速阶段的加速度大小为，减速阶段的加速度大小为，加速阶段末速度大小为，则下降距离满足 解得加速度为 加速阶段运动时间 减速阶段运动时间 运动员全程运动时间为 （2）运动员开伞前运动的位移为 当物体和运动员共速时，二者相距最远，设时间共速，则有 解得时间为 此时运动员还没落地，则二者相距最远的距离为 解得最远的竖直距离△ 答：（1）运动员全程运动时间为。（2）物体落地前和运动员之间最远的竖直距离为。 课后提优练习 一．选择题（共16小题） 1．（2025秋•盐城月考）伽利略对自由落体运动的研究，是科学实验和逻辑思维的完美结合，如图所示，可大致表示其实验和思维的过程，对这一过程的分析，下列说法正确的是（　　） A．伽利略猜想运动速度与下落时间成正比，并直接用实验进行了验证 B．其中的丁图是实验现象，甲、乙、丙图是经过合理的外推得到的结论 C．运用甲图的实验，可“冲淡”重力的作用，使时间更容易测量 D．运用丁图的实验，可“放大”重力的作用，使时间更容易测量 【解答】解：A．伽利略猜想自由落体的运动速度与下落时间成正比，并未直接进行验证，而是在斜面实验的基础上的理想化进行合理的推理，故A错误； B．在该实验中，甲乙丙均是实验现象，丁图是经过合理的外推得到的结论，丁图表示斜面倾角增大到90°时，小球的自由落体运动的匀变速直线运动，故B错误； CD．由于伽利略时代靠滴水计时，不能精确测量自由落体所用的时间，故伽利略没有直接利用自由落体运动进行实验，而是让铜球沿阻力较小的斜面滚下，“冲淡”重力的作用，使铜球沿斜面下滑的时间增加，更容易测量，故C正确，D错误。 故选：C。 2．（2025秋•泗阳县校级月考）一个质点做速度方向不变的直线运动，在此过程中（　　） A．若加速度和速度同向，当加速度逐渐减小到零时，速度达到最小值 B．若加速度和速度同向，当加速度逐渐减小到零时，速度达到最大值 C．若加速度和速度同向，当加速度逐渐减小到零时，位移将不再增大 D．若加速度和速度反向，当加速度逐渐减小到零时，位移达到最大值 【解答】解：AB.若加速度和速度同向，则速度逐渐增大，当加速度减小，速度增加减慢，当加速度为零时，速度达到最大，故A错误，B正确； C.若加速度和速度同向，则速度逐渐增大，当加速度逐渐减小到零时，速度最大，位移将继续增大，故C错误； D.若加速度和速度反向，且质点做方向不变的直线运动，则速度减小，当加速度逐渐减小，则速度减小变慢，当加速度减到零时，速度不再变化，但不为零，所以位移仍在增大，故D错误。 故选：B。 3．（2025秋•盐城月考）一质点沿直线Ox方向做加速运动，它离开O点的距离随时间变化的关系为x＝2t3（m），它的速度随时间变化的关系为v＝6t2（m/s）．则该质点在t＝2s时的瞬时速度和t＝0s到t＝2s间的平均速度分别为（　　） A．8m/s，24m/s B．24m/s，12m/s C．12m/s，24m/s D．24m/s，8m/s 【解答】解：将t＝2s代入质点的速度随时间变化的关系式v＝6t2（m/s），得t＝2s瞬时速度为：v＝6×22m/s＝24m/s。 将t＝0s和t＝2s分别代入距离随时间变化的关系式x＝2t3（m），得：x1＝0，x2＝16m 则质点在2s时间内通过的位移为：x＝x2﹣x1＝16m﹣0m＝16m t＝0s到t＝2s间的平均速度分别为：。 故选：D。 4．（2025秋•沙坪坝区校级月考）如图所示，在某次着舰过程中，歼﹣15舰载机以初速度80m/s成功降落在静止的航母甲板上，随后经过2.5s匀减速停下来。则匀减速滑行（　　） A．50m B．100m C．150m D．200m 【解答】解：已知舰载机初速度v0＝80m/s，末速度v＝0，运动时间t＝2.5s。 可得减速滑行的距离为。故ACD错误，B正确。 故选：B。 5．（2025秋•闵行区校级月考）在图中A点上方某点自由释放一个直径为4cm的铁球。相机拍摄到球在空中下落的照片如图所示。该照片的曝光时间为0.025s。由于小铁球的运动，它在照片上留下了一条拖影AB。则小球的释放位置在A点上方距离A点约（　　） A．1m B．2m C．3m D．4m 【解答】解：由图可知，拖影AB的长度大约为铁球直径的4倍，即x＝4×4cm＝0.16m，照片的曝光时间为0.025s，由于曝光时间很短可认为铁球在曝光时间内的平均速度近似等于经过A点的瞬时速度，铁球做自由落体运动，设小球的释放位置在A点上方距离A点为h，根据v2＝2gh，解得h≈2m，故ACD错误，B正确； 故选：B。 6．（2025秋•贵阳月考）如图所示，可视为质点的子弹以一定初速度垂直射入叠在一起的相同木板中，木板的厚度均为d，子弹恰好穿过第10块木板，已知子弹在木板中运动的总时间为T，子弹穿过木板的过程可视作匀变速直线运动。关于该子弹的运动，下列说法正确的是（　　） A．子弹的加速度大小为 B．子弹穿过第9块木板用的时间是 C．子弹刚穿过第5块木板时的速度大小为 D．子弹穿过第10块与穿过第9块木板所用的时间之比为1： 【解答】解：A、把子弹的运动逆向看成初速度为0的匀加速直线运动，子弹穿过10块木板的总位移为x＝10d，运动总时间为T。根据匀加速直线运动的位移公式有，解得，故A错误。 B、子弹穿过第9块木板所用的时间可用穿过最后两块木板所用的时间减去穿过最后一块木板所用的时间求得，根据逆向思维法，有、，所以，故B错误。 C、根据逆向思维法，刚穿过第5块木板时的速度大小即为反向恰好穿过第6块木板时的速度大小，根据匀加速直线运动的速度—位移公式有v2＝2a•5d，解得，故C正确。 D、根据逆向思维法，子弹穿过第10块与穿过第9块木板所用的时间之比，可看作初速度为0的匀加速直线运动通过连续相等的第一段位移和第二段位移所用时间之比，即1：，故D错误。 故选：C。 7．（2025秋•中牟县校级月考）如图甲所示是武汉鹦鹉洲长江大桥，采用三塔四跨钢﹣混结合加劲梁悬索桥的方案。图乙中A、B、C、D、E为大桥上五根钢丝绳悬索，每两根悬索之间距离相等，若一辆汽车从悬索A处开始做匀减速直线运动，刚好在悬索E处停下，汽车通过悬索D时的瞬时速度为vD，通过DE段的时间为t，汽车看作质点，则下列说法正确的是（　　） A．汽车通过吊索C时的速度大小为2vD B．汽车通过AB段的时间等于 C．汽车通过吊索C时的瞬时速度小于通过AE段的平均速度 D．汽车通过AD段的平均速度是通过DE段平均速度的2倍 【解答】解：A、逆向思维，根据v2＝2ax可知：，所以，故A错误； B、根据初速度为零的匀加速直线运动的比例关系可知 ，所以汽车通过AB段的时间：，故B正确； C、汽车通过吊索C时的瞬时速度即中间位置的速度，由于汽车经过AD段的位移为DE段位移的3倍，根据匀变速运动推论可知汽车通过AD、DE所用时间相等，通过AE段的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，即D点的速度，由于汽车做匀减速直线运动，经过C点的速度大于经过D点的速度，所以汽车通过吊索C时的瞬时速度大于通过AE段的平均速度，故C错误； D、由于汽车经过AD段的位移为DE段位移的3倍，所以汽车通过AD、DE所用时间相等，则汽车通过AD段的平均速度是通过DE段平均速度的3倍，故D错误。 故选：B。 8．（2025秋•滨海新区校级月考）一列复兴号动车进站时做匀减速直线运动，车头经过站台上三个立柱A、B、C，对应时刻分别为t1、t2、t3，其x﹣t图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A． B．车头经过立柱B的速度不等于 C．车头经过立柱A的速度为 D．车头经过立柱A、B过程中的平均速度为 【解答】解：A、火车做匀减速直线运动，A适用于初速度为零的匀加速直线运动，故A错误； B、车头从立柱A到立柱C的平均速度为：；立柱B位于A、C的中点，根据匀变速直线运动推论可知，一段时间内中点位移的瞬时速度大于中点时刻的瞬时速度，而中点时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，故车头经过B柱时的速度大于，故B正确； C、0～t1时间内的平均速度等于0～t1中间时刻的速度，动车做匀减速直线运动，故经过立柱A的速度小于，故C错误； D、动车头经过立柱A、B的平均速度为：，故D错误。 故选：B。 9．（2025秋•重庆校级月考）如图所示，一物体自某点（图中未标出）开始做匀减速直线运动，依次经过最后的A、B、C、D四点，最后停在D点。已知A、B的间距为6m，B、C的间距为3m，且物体通过AB段与BC段所用的时间均为1s，则（　　） A．C点的速度为1.6m/s B．C点的速度为0.75m/s C．C、D间的距离为0.5m D．C、D间的距离为 【解答】解：AB．根据逐差法公式可知 可得加速度大小为a＝3m/s2 物体通过B点时的速度为 则C点的速度为vC＝vB﹣aT＝4.5m/s﹣3×1m/s＝1.5m/s 故AB错误； CD．根据 可得C、D间的距离为 故C错误，D正确。 故选：D。 10．（2025秋•宝安区校级月考）如图所示，在一次训练中，冰壶（可视为质点）以某一速度沿虚线做匀减速直线运动，垂直进入四个完全相同的矩形区域，离开第四个矩形区域边缘的E点时速度恰好为零。冰壶从A点运动到E点和从B点运动到E点的时间分别为t1和t2，则t1与t2之比为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：采用逆向思维，把冰壶看作从E到A的初速度为零的匀加速直线运动，设DE＝d，则 解得 ，故A正确，BCD错误。 故选：A。 11．（2025秋•长沙月考）甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v﹣t图像如图所示。已知两车在t＝3s时并排行驶，则（　　） A．在t＝1s时，甲车在乙车后 B．在t＝0时，乙车在甲车前7.5m C．两车另一次并排行驶的时刻是t＝2s D．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m 【解答】解AC、根据速度—时间图像与坐标轴围成的面积表示位移可知，1s到3s甲、乙两车通过的位移相等，两车在t＝3s时并排行驶，所以两车在t＝1s时也并排行驶，故AC错误。 B、根据速度—时间图像的斜率表示加速度可知，甲的加速度，乙的加速度；0至1s，甲的位移，乙的位移，可知Δx＝x乙﹣x甲＝（12.5﹣5）m＝7.5m，即 t＝0 时，甲车在乙车前7.5m，故B错误。 D、1s末甲车的速度为v＝a甲t＝10×1m/s＝10m/s，1到3s，甲车的位移为，即甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m，故D正确。 故选：D。 12．（2025秋•海口校级月考）一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔t内位移为s，速度变为原来的3倍。该质点的加速度为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，设初速度为v0，末速度为3v0，则位移为 解得 由加速度公式得 ，故A正确，BCD错误。 故选：A。 13．（2025秋•兴庆区校级月考）如图所示，两个光滑斜面在B处平滑连接，小球在A点获得大小为8m/s的速度沿斜面向上运动，到达B点时速度大小为6m/s，到达C点时速度减为0。已知AB＝BC，下列说法正确的是（　　） A．小球在AB、BC段的加速度大小之比为9：16 B．小球在AB、BC段运动时间之比为3：7 C．小球经过BC中间位置时速度大小为3m/s D．小球由A运动到C平均速率为5m/s 【解答】解：A．对AB段，根据速度—位移公式得， 已知AB＝BC，可得a1：a2＝7：9，故A错误； B．根据平均速度的推论知，AB段的时间 BC段运动的时间 解得t1：t2＝3：7，故B正确； C．BC段中间位置时的速度大小，故C错误； D．结合B选项分析中时间表达式，则物体由A运动到C的平均速率为，故D错误。 故选：B。 14．（2025秋•武汉校级月考）某一平直的公路上甲、乙两辆小车分别在各自的平行车道上匀速行驶，甲在乙的前方。突然甲车发现前方出现事故，立马踩下刹车，记此刻为t＝0时刻，2秒后乙车也开始刹车，两车的速度时—间图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．乙车0～9秒的平均加速度为2m/s2 B．8秒时刻甲乙一定相遇 C．如果t＝0时刻甲乙相距离20米，则甲乙在t＝3s相遇 D．甲乙t＝0时刻的距离小于28米，则甲乙此过程中一定会相遇 【解答】解：A．乙车0～9秒的平均加速度为 ，故A错误； B．仅知道两车在8秒时速度相同，不知道两车的初始位置和之前的运动情况，故不能确定甲、乙两车8秒时刻一定相遇，故B错误； C．甲车的加速度为 乙车2～9秒的加速度为 乙车3秒内的位移为 甲车3秒内的位移为 若甲、乙两车在t＝3s相遇，则t＝0时刻甲、乙两车相距Δx＝x乙﹣x甲＝41m﹣25.5m＝15.5m，故C错误； D．甲、乙两车速度相等时有 v甲0+a1t＝v乙0+a2（t﹣t2） 代入数据，解得t＝8s 此时乙车比甲车多运动的距离为，故t＝0时刻甲、乙两车间的距离小于28米，甲、乙两车在此过程中一定会相遇，故D正确。 故选：D。 15．（2025春•上海校级月考）在乒乓球比赛中运动员发了一个高抛球；乒乓球以初速度v0竖直向上抛出，乒乓球在空中运动过程中空气阻力大小与速率成正比，落到与抛出点等高的球拍上时速度大小为v1，下列判断正确的是（　　） A．乒乓球的上升时间与下落时间相等 B．乒乓球上升过程的平均速度等于 C．乒乓球上升过程的平均速度大于 D．乒乓球下降过程的平均速度大于 【解答】解：A．乒乓球在空中运动过程中空气阻力大小与速率成正比，乒乓球上升过程受到的空气阻力向下，下降过程受到的空气阻力向上，可知上升过程的合力一定大于下降过程的合力，根据牛顿第二定律可知，上升过程的平均加速度一定大于下降过程的平均加速度，根据位移—时间关系 可知乒乓球的上升时间一定小于下落时间，故A错误； BCD．乒乓球上升过程中，根据牛顿第二定律有mg+kv＝ma上 乒乓球上升过程中，速度逐渐减小，可知乒乓球的加速度逐渐减小； 乒乓球下降过程中，根据牛顿第二定律有mg﹣kv＝ma下 乒乓球下降过程中，速度逐渐增大，可知乒乓球的加速度逐渐减小。 则乒乓球上升过程和下降过程的v﹣t图像如图所示 乒乓球上升过程的平均速度大小满足 乒乓球下降过程的平均速度大小满足 故BC错误，D正确。 故选：D。 16．（2025秋•重庆校级月考）如图甲所示，将A、B两小球从空中同一位置以相等速率v0在0时刻分别竖直向上和竖直向下抛出，它们的v﹣t图像如图乙所示，已知B球在2t0时触地，重力加速度为g，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．抛出点到地面的高度为 B．A球在2t0时回到抛出点 C．落地前B球相对A球做匀加速直线运动 D．B球在第一个t0内和第二个t0内的位移之比为1：3 【解答】解：A、由题意，结合图像可得v0＝gt0 抛出点到地面的高度h，故A错误； B、A球在2t0时刻的位移：，可知A球在2t0时回到抛出点，故B正确； C、落地前两球之间的距离，可知落地前B球相对A球做匀速直线运动，故C错误； D、B球在第一个t0内的位移 B球在第二个t0内的位移 可知B球在第一个t0内和第二个t0内的位移之比为3：5，故D错误。 故选：B。 二．多选题（共2小题） （多选）17．（2025秋•渝中区校级月考）甲、乙两车在一条路上沿同一方向做直线运动，初始时刻乙车在甲车前，且间距为s0＝12m，如图1所示，图2为甲车的v2﹣x图像，图3为乙车的图像，已知两车的运动互不影响，则（　　） A．甲车运动24m时，与乙车第一次相遇 B．甲、乙两车能相遇两次，且甲车已经停止运动后，与乙车第二次相遇 C．从第一次相遇到第二次相遇甲车的位移为21.12m D．甲、乙两车能相遇两次，第二次相遇时乙车共运行的位移为25.92m 【解答】解：根据匀变速直线运动速度与位移的关系式 整理得 对比图2可知， 解得， 根据匀变速直线运动位移公式 整理得 对比图3可知，v0乙＝2m/s， 解得 A．若甲、乙两车相遇则有 代入数据，解得t1＝2s 甲车做匀加速直线运动的时间 则结合图2可知甲、乙两车在甲车匀加速的末态相遇，即甲车运动24m时，与乙车第一次相遇，故A正确； BC．t1＝2s时，乙车的速度为v乙1＝v0乙+a乙t1＝2m/s+4×2m/s＝10m/s＜v甲122m/s 可知两车相遇后，甲车在前方减速运动，乙车在后方加速运动，两车一定能再次相遇，假设在甲车停止运动前两车相遇，设经过时间t2，两车再次相遇，则有 代入数据，解得t2＝1.6s 甲车匀减速到停止运动所需要的时间为 由于t2＜t甲2，则假设成立，在甲车停止运动前两车相遇。从第一次相遇到第二次相遇甲车的位移，故B错误，C正确； D．甲、乙两车第二次相遇的时刻t总＝t1+t2＝2s+1.6s＝3.6s 第二次相遇时乙车共运行的位移，故D错误。 故选：AC。 （多选）18．（2025秋•武汉校级月考）物体以初速度v0做匀减速运动，第1s内通过的位移为x1＝3m，第2s内通过的位移为x2＝2m，又经过位移x3物体的速度减小为0，则下列说法中正确的是（　　） A．加速度a的大小为1m/s2 B．初速度v0的大小为2.5m/s C．位移x3的大小为m D．位移x3内的平均速度大小为0.75m/s 【解答】解：AB、根据Δx＝aT2得，．根据得v0＝3.5m/s，故A正确B错误； CD、第2s末的速度v2＝v0+at＝3.5﹣1×2m/s＝1.5m/s，则，位移x3内的平均速度大小，故CD正确。 故选：ACD。 三．解答题（共2小题） 19．（2025秋•盐城月考）在巴黎奥运会上，我国选手包揽了女子10米跳台跳水的金牌和银牌。如图所示，一质量m＝50kg的运动员（视为质点），从距水面h＝10m高处以大小v＝5m/s的速度竖直向上跃起，一段时间后落入水中。水池中的水足够深，忽略空气阻力，取重力加速度大小g＝10m/s2。 （1）求运动员距水面的最大高度H。 （2）求运动员从起跳到水面的运动时间。 【解答】解：（1）结合题意可知，运动员距水面的最大高度 （2）规定向上为正方向，根据运动学公式有 代入题中数据，解得运动员从起跳到水面的运动时间t＝2s 答：（1）运动员距水面的最大高度H等于11.25m； （2）运动员从起跳到水面的运动时间等于2s。 20．（2025秋•邗江区校级月考）ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。如图甲，汽车以15m/s的速度行驶，如果过人工收费通道，需要在收费站中心线处减速至0，经过20s缴费后，再加速至15m/s行驶；如果过ETC通道，需要在中心线前方10m处减速至5m/s，匀速到达中心线后，再加速至15m/s行驶。设汽车加速和减速的加速度大小均为1m/s2。 （1）求汽车过人工收费通道，从收费前减速开始，到收费后加速结束，总共通过的路程； （2）求汽车通过ETC通道比通过人工收费通道节约多少时间； （3）若汽车过人工收费通道时，驾驶员为避免突然刹车让乘客有明显不舒服的顿挫感，刹车时加速度大小随时间变化规律如图乙所示，且刹车结束时车辆恰好停在收费站中心线处，求此次刹车距离。 【解答】解：（1）汽车过人工收费通道，设从收费前减速到速度减为0通过的位移为x1，则 解得x1＝112.5m 设汽车缴费后再加速至15m/s通过的位移为x2，则 解得x2＝112.5m 则汽车从收费前减速开始，到收费后加速结束，总共通过的路程为s＝x1+x2＝225m （2）汽车过人工收费通道，收费前减速和收费后加速的时间 汽车过人工收费通道，从收费前减速开始，到收费后加速结束，总共所用时间为t总＝t减+t停+t加＝（15+20+15）s＝50s 汽车通过ETC通道时，速度减速至5m/s所用时间为 减速过程通过的位移为 以5m/s通过位移10m所用时间为 从5m/s加速至15m/s所用时间为 加速过程通过的位移为 以上三个过程汽车通过的位移一共为x减+x匀+x加＝（100+10+100）m＝210m 则有 可知汽车通过ETC通道时，通过路程为225m所用的总时间为t总'＝t1+t2+t3+t4＝23s 汽车通过ETC通道比通过人工收费通道节约的时间为Δt＝t总﹣t总'＝（50﹣23）s＝27s （3）设刹车过程的加速度的最大值为amax，由题意可画出汽车刹车过程的v﹣t图像如下图中A所示。由v﹣t图像知，在2t时间内汽车刹车位移，与以相同初速度经相同时间减速至0的匀减速直线运动位移相同（如B所示）。 设上述假设的匀减速运动的加速度大小为a'，则，0＝v0﹣a′•2t 得a′＝0.5m/s2 由运动学公式知 解得x＝225m 答：（1）汽车过人工收费通道，从收费前减速开始，到收费后加速结束，总共通过的路程225m； （2）汽车通过ETC通道比通过人工收费通道节约27s时间； （3）若汽车过人工收费通道时，驾驶员为避免突然刹车让乘客有明显不舒服的顿挫感，刹车时加速度大小随时间变化规律如图乙所示，且刹车结束时车辆恰好停在收费站中心线处，此次刹车距离225m。 2 学科网（北京）股份有限公司 $