14.3 角的平分线 随堂反馈-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024 广西专版）

14.3角的平分线 第1课时角的平分线的性质 1.如图，在△ABC中，∠C=90°，D,E是AC上两点，且AE=DE,BD平分∠EBC, DF⊥BE于点F,则下列说法不正确的是 A.BE是△ABD的中线 B.BD是△BCE的角平分线 C.∠1=∠2=∠3 D.S△BcD=S△BFD B D (第1题图) (第2题图) (第3题图) 2.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC,交CD于点E, BC=5,DE=2,则△BCE的面积等于 A.10 B.7 C.5 D.4 3.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,AB=5cm,AC=3cm,则S△ABD：S△AcD= 4.如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC的中点，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点 F.求证：DE=DF B ·13· 第2课时角的平分线的判定 1.如图，AD⊥OB,BC⊥OA,垂足分别为D,C,AD与BC相交于点P.若PA=PB, 则∠1与∠2的大小关系是 ( A.∠1=∠2 B.∠1>∠2 C.∠1<∠2 D.无法确定 D E D (第1题图) (第2题图) (第3题图) 2.如图，O是△ABC内的一点，且点O到△ABC三边AB,BC,AC的距离OE=OD =OF.若∠A=70°，则∠BOC的度数为 3.如图，在∠MAB的一边上有点D,内部有一条射线AE,过点D作DB⊥AN于 点B,交AE于点O,过点O作OC⊥AM于点C,且OB=OC.若∠OAB=25°，则 ∠ADB的度数为 4.如图，在△ABC中，∠ABC,∠ACB的平分线交于点D,连接AD. 求证：∠BAD=∠CAD. ·14∠DBE.∠A=25°，∠BCD=35°，∴.∠ACB=∠BCD=35°，∴.∠ABE=∠A+∠ACB =25°+35°=60°，.∠ABD=∠ABE+∠DBE=2∠ABE=2×60°=120°. 第4课时尺规作图 1.解：(1)要从模具片中度量出边BC的长度、∠B及∠C的大小，就可以到店铺加工一 块与原来的模具△ABC的形状和大小完全相同的△A'B'C'模具.因为两角及夹边对应 相等的两个三角形全等：(2)如图. 2.(1)同位角相等，两直线平行 B'L (2)沿点P所在直线折叠，使点B落在直线a上，折痕为CD把纸片展平，继续沿点P 所在直线折叠，使点C落在折痕CD上，此时折痕为EF把纸片展平，沿折痕画直线 EF在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 第5课时用“HL”判定直角三角形全等 1.D2.B3.①@③4.证明：：DE⊥AC,BF⊥AC,∴.∠AFB=∠CED=90°.在 AB=CD, Rt△ABF和Rt△CDE中， .Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).,.∠BAF= BF-DE, ∠DCE,.AB∥CD. 14.3角的平分线 第1课时角的平分线的性质 1.C2.C3.5:34.证明：，D为BC的中点，.BD=CD.在△ABD和△ACD中， AB=AC, BD=CD,∴.△ABD≌△ACD(SSS).∴.∠BAD=∠CAD,.AD为∠BAC的平分线. AD=AD, ,DE⊥AB,DF⊥AC,∴.DE=DF. 第2课时角的平分线的判定 1.A2.125°3.40°4.证明：过点D作DE⊥AB,DF⊥BC,DG⊥AC,垂足分别为 E,F,G.BD平分∠ABC,.DE=DF.同理可得DF=DG,.DE=DG,.点D在 ∠BAC的平分线上，.∠BAD=∠CAD. 第十五章轴对称 15.1图形的轴对称 15.1.1轴对称及其性质 1.D2.D3.A4.185.70°6 15.1.2线段的垂直平分线 第1课时线段垂直平分线的性质与判定 1.A2.63.证明：过点D作DE⊥AB于点E,则∠AED=90°.：∠C=90°， ∴∠AED=∠C.,AD平分∠BAC,.∠EAD=∠CAD.在△AED和△ACD中， ∠AED=∠C, ∠EAD=∠CAD,∴.△AED≌△ACD(AAS),∴AE=AC.AB=2AC,∴.AB= AD=AD, 2AE.,AB=AE+BE,.AE+BE=2AE,.BE=AE.又DE⊥AB,∴.DE是线段 AB的垂直平分线，即点D在线段AB的垂直平分线上. 第2课时线段垂直平分线的有关作图 1.A2.解：(2)(3)是轴对称图形，对称轴如图 (2) (3 第55页（共60页） 3.解：如图，直线11，l2即为所求作的对称轴 (1) (2) 4.解：如图，作线段AB的垂直平分线交BC于点P,交AB于点D,点P即为所求作的 点.理由如下：由作图知PD为AB的垂直平分线，连接AP,则AP=BP,∴.PA十PC= BP+PC=BC 15.2画轴对称的图形 第1课时画轴对称的图形 1.解：如图 2.解：(1)如图，△DEF'即为所求作的图形；(2)如 图，DM即为边EF上的高：(3)△DEF的面积为2X3X2=3. 第2课时用坐标表示轴对称 1.A2.A3.-2<a<2 15.3等腰三角形 15.3.1等腰三角形 第1课时等腰三角形的性质 1.C2.A3.B4.90°1.55.36°6.证明：AB=AC,BD=CD,AD的延长线交 BC于点E,AE垂直平分BC,即DE⊥BC.又，BD=CD,.DE平分∠BDC. 第2课时等腰三角形的判定 1.D2.23.1404.证明：.AE∥BC,.∠DAE=∠B,∠CAE=∠C..AE平分 ∠DAC,∠DAE=∠CAE,∴∠B=∠C,.AB=AC,∴△ABC是等腰三角形. 5.解：△OEF是等腰三角形.理由如下：BE=CF,∴BE十EF=CF十EF,即BF= ∠A=∠D, CE.在△ABF和△DCE中，∠B=∠C,.△ABF≌△DCE(AAS),∴.∠AFB= BF=CE, ∠DEC,∴.OE=OF,∴△OEF是等腰三角形 15.3.2等边三角形 第1课时等边三角形的性质与判定 1.D2.C3.C4.60°5.证明：△ABC是等边三角形，AB=BC=CA,∠A= ∠B=∠C=60°.：AD=BE=CF,∴.AB-AD=BC-BE=CA-CF,即AF=BD= CE.I∠A=∠B=∠C,.△ADF≌△BED≌△CFE(SAS),∴.DF=ED=FE, ∴.△DEF是等边三角形. 第2课时含30°角的直角三角形的性质 1.C2.B3.D4.85.证明：连接BE.:在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°， ∴.∠ABC=90°-∠A=90°-30°=60°.：DE是AB的垂直平分线，.AE=BE, ∴∠ABE=∠A=30°，∴.∠CBE=∠ABC-∠ABE=60°-30°=30°，.在Rt△BCE 中，BE=2CE,.AE=2CE 第56页（共60页） 综合与实践最短路径问题 1.B2.10°3.解：如图，作点E关于BC的对称点E',连接FE,交BC于点M,连接 EM,EF,则点M即为所求作的点， 4.解：如图.①作点A关于1的对 称点A1,再作点A关于l2的对称点A2:②连接A1A2,交1于点D,交l2于点E,连接 AD,AE.此时AD+DE十EA最小. 第十六章整式的乘法 16.1幂的运算 16.1.1同底数幂的乘法 解：(1)原式=y2·y-1=y2+a-1=y+":(2)原式=32++5=3；(3)原式= (合)】 =-(宁)'=：(4)原式=d(-a)(-a)=a+1=:6)原 2十吊十4 式=32X3"X33X3”=32+m+3+m=32+5:(6)原式=x8·(-x3)-x2·(-x)=-x· x3十x2·x2=-x+x=0;(7)原式=(x-2y)·(x-2y)3·(x-2y)1=(x- 2y)1+3+4=(x-2y):(8)原式=-x·x2·x2m+1-x2m+2·x2=-x2m+1+2+1-x2m+2+2 =一x2m+4-x2m+4=-2x2n+4. 16.1.2幂的乘方与积的乘方 1.解：(1)原式=-a2×3=-a;(2)原式=y8十y·y2=y8+y=2y;(3)原式=(m n)2·(m-n)15=(m-n)7.2.解：(1)原式=（-5)3a3b3=-125a363;(2)原式= (-1)2x2mym=x2mym;(3)原式=4x2十9x2-4x2=9x2.3.解：(1)原式=[0.125X （一8]“=(-1)“=12原武=()×（得）=（是×号）×号-1× 025 021 号=1x号-是：(3)原式=(3×()广=×()=9×[9x()门 9×(-1)8=9×1=9. 16.2整式的乘法 第1课时单项式与单项式相乘 解：(1)原式=-8xy2;(2)原式=3m2·4n=12m;(3)原式=a26c8·(-a6)= -abc;(4)原式=8a26-4a26=4a26. 第2课时单项式与多项式相乘 解：(1)原式=-6a36十3a6;(2)原式=4mn2·(6mn-1)=24m3n3-4mn2;(3)原 式=-子a6+a6-子b:(0原式=ry(22-4y+7)=号ry-9ry + 第3课时多项式与多项式相乘 解：(1)原式=-12xy2+16x2-9y+12xy2=16x2-9y:(2)原式=20y-4y2-5+y =-4y2+21y-5;(3)原式=6x3-4x2-2x十3x2-2x-1=6x3-x2-4x-1:(4)原式 =a3+a2b+a6-a2b-a6-b3=a3-b3. 第4课时同底数幂的除法 解：(1)原式=a;(2)原式=-（y-x)÷(y-x)3=-(y-x)2;(3)原式=x";(4)原式 =x·x=x, 第57页（共60页）