精品解析：江西省吉安市2013-2014学年下学期初中七年级期末联考数学试卷

江西省吉安市2013-2014学年下学期初中 七年级期末联考数学试卷 （时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分，每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的． 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3 2. 如图，有一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示，已知O是直线上一点，，平分，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A：报纸，B：电视，C：网络，D：身边的人，E：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制成如图所示的条形统计图，该调查的方式与图中a的值分别是（　　） A. 普查，26 B. 普查，24 C. 抽样调查，26 D. 抽样调查，24 5. 如图，直线l1∥l2∥l3，点A、B、C分别在直线l1、l2、l3上．若∠1=70°，∠2=50°，则∠ABC等于（　　） A. 95° B. 100° C. 110° D. 120° 6. 某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y与时间x的关系的大致图象是 A. B. C. D. 7. 表中给出的统计数据，表示皮球从高度落下时与反弹到高度的关系： 40 50 60 80 100 25 30 35 45 55 用关系式表示y与x的这种关系正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是（ ） A. B. C. D. 9. 为保证中小学生每天锻炼一小时，某校开展了形式多样的体育活动项目，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的统计图(1)和图(2)，则扇形统计图(2)中表示“足球”项目扇形的圆心角的度数为( ) A. 45° B. 60° C. 72° D. 108° 10. 如图，已知，，下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）．其中正确的结论共有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 11. 如图是泰安市某一天内的气温变化图，下列结论中错误的是（ ） A. 这一天中最高气温是 B. 这一天中最高气温与最低气温的差为 C. 这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高 D. 这一天中气温在逐渐降低的只有14时至24时 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，直接将结果填在横线上） 12. 若一个角是它的余角的2倍，则这个角的补角的度数为_________． 13. 如图，ABCD，CE平分∠BCD，∠DCE=16°，则∠B等于______． 14. 如图，点O是直线上一点，射线、分别是、的平分线，若，则________． 15. 七年级学生小明是一个喜欢思考问题而又乐于助人的好学生，一天邻居家读小学的小李，请他帮忙检查作业： ；； ；； ；； ；； ；； ， ；； 小明仔细检查后，夸小李聪明，作业全对了！小明还从这几题中发现了一个规律，请你用含有字母的等式表示小明发现的这一规律为：______． 16. 为了解我市某学校“书香校园”的建设情况，检查组在该校随机抽取40名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图的频数直方图（每小组的时间值包含最小值，不包含最大值），根据图中信息估计该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分数约等于________． 17. 长方形的周长为，其中一边长为，面积为，则y与x的关系式为______． 三、简答题 18. 已知：如图，平分，，，求的度数． 19. 小明家距离学校8千米，今天早晨，小明骑车上学途中，自行车出现故障，恰好路边有便民服务点，几分钟后车修好了，他增加速度骑车到校．我们根据小明的这段经历画了一幅图象（如图），该图描绘了小明行驶的路程s与他所用的时间t之间的关系． 请根据图象，解答下列问题： （1）小明行了多少千米时，自行车出现故障？修车用了几分钟？ （2）小明共用了多少时间到学校的？ （3）小明修车前、后的行驶速度各是多少？ （4）如果自行车未出现故障，小明一直用修车前的速度行驶，那么他比实际情况早到或晚到多少分钟（精确到0.1）？ 20. 某校初一数学兴趣小组成员小华对本班上期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成如下频数分布表和频数分布直方图： 分组 合计 频数 2 20 16 4 b 占调查总人数的百分比 1 请你根据图表提供的信息，解答下列问题： （1）分布表中______，______，______，_______； （2）补全频数直方图； （3）数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验，那么取得了93分的小华被选上的百分比是多少？ （4）如果80分以上为优秀，已知该年级共有学生600人，请你估计初一学生这次考试优秀的人数是多少？ 21. 如图，，平分，请判断与的大小关系，并说明理由． 22. 平面内两条直线互相平行，在两直线外取一点P（如图所示）， （1）如图（1），请直接写出，，之间存在的等量关系（不写理由）； （2）如图（2），写出，，之间存在的等量关系，并说明理由； （3）如图（3），请直接写出，，之间存在的等量关系（不写理由）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江西省吉安市2013-2014学年下学期初中 七年级期末联考数学试卷 （时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分，每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的． 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了单项式除以单项式，解题的关键是掌握以上运算法则． 根据单项式除以单项式运算法则计算即可得出结果． 【详解】解：． 故选：C． 2. 如图，有一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】依题意，由直尺边是相互平行、三角形为等腰直角三角形，可得，即可； 【详解】由题知，如图，为等腰直角三角形，∴ ； 直尺边相互平行，∴ ，∴； 又，∴ ； 故选：B； 【点睛】本题考查平行线、等腰直角三角形的性质，关键在熟练应用等腰直角三角形的角的关系； 3. 如图所示，已知O是直线上一点，，平分，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是邻补角、角平分线的有关计算，先求出，再根据角平分线定义求出结论即可． 【详解】解：∵， ， ∵平分， ， 故选：B． 4. 为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A：报纸，B：电视，C：网络，D：身边的人，E：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制成如图所示的条形统计图，该调查的方式与图中a的值分别是（　　） A. 普查，26 B. 普查，24 C. 抽样调查，26 D. 抽样调查，24 【答案】D 【解析】 【详解】根据关键语句“先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，”可得该调查方式是抽样调查，调查的样本容量为50，故6+10+6+a+4=50，解即可． 解：该调查方式是抽样调查， a=50﹣6﹣10﹣6﹣4=24， 故选D． 5. 如图，直线l1∥l2∥l3，点A、B、C分别在直线l1、l2、l3上．若∠1=70°，∠2=50°，则∠ABC等于（　　） A. 95° B. 100° C. 110° D. 120° 【答案】D 【解析】 【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1，内错角相等可得∠4=∠2，然后根据∠ABC=∠3+∠4计算即可得解． 【详解】∵l1∥l2∥l3， ∴∠3=∠1=70°，∠4=∠2=50°， ∴∠ABC=∠3+∠4=70°+50°=120°． 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等． 6. 某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y与时间x的关系的大致图象是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】图象应分三个阶段， 第一阶段：匀速跑步到公园，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大； 第二阶段：在公园停留了一段时间，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变．故D错误； 第三阶段：沿原路匀速步行回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，故A错误，并且这段的速度小于于第一阶段的速度，则C错误． 故选B 考点：函数的图象 【点睛】本题考查了函数的图象，理解每阶段中，离家的距离与时间的关系，根据图象的斜率判断运动的速度是解决本题的关键． 7. 表中给出的统计数据，表示皮球从高度落下时与反弹到高度的关系： 40 50 60 80 100 25 30 35 45 55 用关系式表示y与x的这种关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的表示法，分析表格中的数据得出x每增加10，y增加5，从表格中的数据得出规律，求出函数解析式即可． 【详解】解：由表格中的数据可知，当x每增加10，y增加5， ∵， ， ， ， ， ∴． 故选：D． 8. 如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据拼成的长方形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解． 【详解】拼成的长方形的面积， ， ， ∵拼成的长方形一边长为， ∴另一边长是． 故选：B． 【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，表示出剩余部分的面积是解题的关键． 9. 为保证中小学生每天锻炼一小时，某校开展了形式多样的体育活动项目，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的统计图(1)和图(2)，则扇形统计图(2)中表示“足球”项目扇形的圆心角的度数为( ) A. 45° B. 60° C. 72° D. 108° 【答案】C 【解析】 【分析】利用篮球的人数及百分比求出总人数，用足球人数除以总人数得到的百分比再乘以360度即可得到表示“足球”项目扇形的圆心角的度数． 【详解】总人数是：20÷40%=50（人）， 则足球的人数所占的比例是：×100%=20%， 则扇形统计图（2）中表示“足球”项目扇形的圆心角度数为360°×20%=72°． 故选C． 【点睛】此题考查了条形统计图与扇形统计图，扇形圆心角的计算公式，正确读图，得到相关的信息是解题的关键． 10. 如图，已知，，下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）．其中正确的结论共有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】利用平行线的判定与性质判断即可得到结果． 【详解】解：， ，故（1）正确 ， ∴，即， ，故（2）正确， ，故（4）正确， 根据现有条件无法证明，故（3）不正确， ∴正确的一共个． 故选C ． 【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键． 11. 如图是泰安市某一天内的气温变化图，下列结论中错误的是（ ） A. 这一天中最高气温是 B. 这一天中最高气温与最低气温的差为 C. 这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高 D. 这一天中气温在逐渐降低的只有14时至24时 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了函数图象，由纵坐标看出气温，横坐标看出时间是解题关键． 根据函数图象的纵坐标，可得气温，根据函数图象的增减性，可得答案． 【详解】A、由纵坐标看出，最高气温是，正确，不符合题意； B、由纵坐标看出，最低气温是，温差是，正确，不符合题意； C、由函数图象看出，这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高，正确，不符合题意； D、由函数图象看出，这一天中0时至2时，14时至24时气温在逐渐降低，原说法错误，符合题意． 故选：D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，直接将结果填在横线上） 12. 若一个角是它的余角的2倍，则这个角的补角的度数为_________． 【答案】##120度 【解析】 【分析】本题考查了余角与补角，熟练掌握余角与补角的运算是解题关键．设这个角的度数为，再根据一个角是它的余角的2倍建立方程，解方程可得的值，然后根据和为的两个角互为补角求解即可得． 【详解】解：设这个角的度数为，则它的余角的度数为， ∵一个角是它的余角的2倍， ∴， 解得， ∴这个角的补角的度数为， 故答案为：． 13. 如图，ABCD，CE平分∠BCD，∠DCE=16°，则∠B等于______． 【答案】32° 【解析】 【分析】根据角平分线的定义可得∠BCD=2∠DCE，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠B=∠BCD． 【详解】解：∵CE平分∠BCD，∠DCE=16°， ∴∠BCD=2∠DCE=2×16=32°， ∵ABCD， ∴∠B=∠BCD=32°． 故答案为32°． 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键． 14. 如图，点O是直线上一点，射线、分别是、的平分线，若，则________． 【答案】##65度 【解析】 【分析】本题考查角的运算、平角的定义、角平分线及其性质，属于基础题，解题的关键是充分利用角平分线和平角的定义． 依题意，根据角平分线的性质求出的度数，由平角的性质可求出的度数，再由角平分线的性质可求出的度数． 【详解】解：∵，射线是的平分线， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴． 故答案为：． 15. 七年级学生小明是一个喜欢思考问题而又乐于助人的好学生，一天邻居家读小学的小李，请他帮忙检查作业： ；； ；； ；； ；； ；； ， ；； 小明仔细检查后，夸小李聪明，作业全对了！小明还从这几题中发现了一个规律，请你用含有字母的等式表示小明发现的这一规律为：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律变化问题，根据已知等式可得两个相间隔数的乘积等于这两个数之间的数的平方减去，据此即可求解，由已知等式发现规律是解题的关键． 【详解】解：由已知等式可得，两个相间隔数的乘积等于这两个数之间的数的平方减去， ∴用含有字母的等式表示小明发现的这一规律为：， 故答案为：． 16. 为了解我市某学校“书香校园”的建设情况，检查组在该校随机抽取40名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图的频数直方图（每小组的时间值包含最小值，不包含最大值），根据图中信息估计该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分数约等于________． 【答案】 【解析】 【分析】用样本中不少于4小时的人数除以抽取的总人数，即可得出估计该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分数． 【详解】解：课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分数约等于：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了用样本所占的百分比估计总体，解题的关键是理解题意，数形结合． 17. 长方形的周长为，其中一边长为，面积为，则y与x的关系式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列函数关系式，先表示出长方形的另一条边，再利用面积公式列出关系式即可． 【详解】解：由题意，得：长方形的另一条边的边长为：， ∵， ∴， ∴； 故答案为：． 三、简答题 18. 已知：如图，平分，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的定义，角的和差计算，首先求出，，然后由角平分线得到，进而求解即可． 【详解】解：因为， 所以， 因为， 所以， 所以， 因为平分， 所以， 所以， 所以． 19. 小明家距离学校8千米，今天早晨，小明骑车上学途中，自行车出现故障，恰好路边有便民服务点，几分钟后车修好了，他增加速度骑车到校．我们根据小明的这段经历画了一幅图象（如图），该图描绘了小明行驶的路程s与他所用的时间t之间的关系． 请根据图象，解答下列问题： （1）小明行了多少千米时，自行车出现故障？修车用了几分钟？ （2）小明共用了多少时间到学校的？ （3）小明修车前、后的行驶速度各是多少？ （4）如果自行车未出现故障，小明一直用修车前的速度行驶，那么他比实际情况早到或晚到多少分钟（精确到0.1）？ 【答案】（1）小明行了3千米时，自行车出现故障；修车用了5分钟 （2）30分钟 （3）小明修车前的行驶速度是0.3千米/分，小明修车后的行驶速度是千米/分 （4）他比实际情况早到3.3分钟 【解析】 【分析】（1）根据自行车出现故障后路程s不变解答；修车的时间等于路程不变的时间； （2）路程等于8千米时对应的横轴的时间即为用的时间； （3）根据速度等于路程除以时间求解即可； （4）求出未出故障需用的时间，然后与实际情况的时间比较即可进行判断． 【小问1详解】 解：小明行了3千米时，自行车出现故障；修车（分钟）； 【小问2详解】 解：由图象可知：小明共用了30分钟到学校； 【小问3详解】 解：小明修车前的行驶速度为千米/分， 小明修车后的行驶速度为千米/分； 【小问4详解】 解：， （分钟）， 他比实际情况早到3.3分钟． 20. 某校初一数学兴趣小组成员小华对本班上期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成如下频数分布表和频数分布直方图： 分组 合计 频数 2 20 16 4 b 占调查总人数的百分比 1 请你根据图表提供的信息，解答下列问题： （1）分布表中______，______，______，_______； （2）补全频数直方图； （3）数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验，那么取得了93分的小华被选上的百分比是多少？ （4）如果80分以上为优秀，已知该年级共有学生600人，请你估计初一学生这次考试优秀的人数是多少？ 【答案】（1）8，50，， （2）图见解析 （3） （4）240人 【解析】 【分析】（1）根据第一组的频数是2，所占的百分比是即可求得调查的总人数，然后根据百分比的意义求解； （2）根据（1）的结果即可补全直方图； （3）根据不低于90分的人数有4人即可求解； （4）利用总人数乘以对应的比例即可求解． 【小问1详解】 解：调查的总人数是：， 则，，，， 故答案为：8，50，，； 【小问2详解】 解：补全频数直方图如下： 【小问3详解】 解：小华被选上的百分比是：； 【小问4详解】 解：估计初一学生这次考试优秀的人数是人． 【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 21. 如图，，平分，请判断与的大小关系，并说明理由． 【答案】，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，首先根据角平分线得到，等量代换得到，得到，即可得到． 【详解】解：．理由如下： 因为平分， 所以， 因为， 所以， 所以（内错角相等，两直线平行）， 所以（两直线平行，内错角相等）． 22. 平面内两条直线互相平行，在两直线外取一点P（如图所示）， （1）如图（1），请直接写出，，之间存在的等量关系（不写理由）； （2）如图（2），写出，，之间存在的等量关系，并说明理由； （3）如图（3），请直接写出，，之间存在的等量关系（不写理由）． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、三角形外角的性质等知识点，正确作出辅助线、构造平行线是解题的关键． （1）如图：过P作，则，然后根据两直线平行、同旁内角互补即可解答； （2）证明：过P作，根据两直线平行、内错角相等可得，再根据以及等量代换即可解答； （3）如图：过P作， 然后根据两直线平行、同位角相等可得，再根据三角形外角的性质以及等量代换即可解答． 【小问1详解】 解：．理由如下： 如图：过P作， ∵， ∴， ∴， ∴，即． 【小问2详解】 解：，理由如下： 如图：过P作， ∵， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：，理由如下： 如图：过P作， ∵， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $