第07讲：自由落体运动【十大考点+十大题型】-2025-2026学年高一上学期物理《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列(人教版必修第一册)

第07讲：自由落体运动 【考点归纳】 【知识归纳】 知识点一、自由落体运动 1．定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动． 2．物体的下落可看作自由落体运动的条件：空气阻力的作用比较小，可以忽略． 知识点二、自由落体加速度 1．定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫作自由落体加速度，也叫作重力加速度，通常用g表示． 2．方向：竖直向下． 3．大小 (1)在地球表面，g值随纬度的增大而逐渐增大．(2)一般取值：g＝9.8 m/s2或g＝10 m/s2. 知识点三、自由落体运动的规律 1．自由落体运动的性质：自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动． 2．匀变速直线运动的基本公式及其推论都适用于自由落体运动． 3．自由落体运动的速度、位移与时间的关系式：v＝gt，x＝gt2. 知识点四、自由落体运动的实验探究 1．实验器材：打点计时器、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台、质量不同的重物、夹子、交流电源、毫米刻度尺． 2．探究过程 (1)按如图所示将打点计时器竖直固定在铁架台上，连接好电路． (2)使纸带穿过两个限位孔，下端用夹子夹住连到重物上，让重物靠近打点计时器． (3)用手捏住纸带上端把纸带拉成竖直状态，启动打点计时器，放开纸带让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打下一系列的点，重物落地后立刻关闭电源． (4)改变重物的质量，重复几次上面的实验，选取一条点迹清晰的纸带进行处理． 3．数据处理 (1)用刻度尺测量打点计时器在纸带上打出的点之间的距离． (2)用vn＝求出各点的速度，作v－t图像，图像应为一条过原点的倾斜直线． (3)根据v－t图像的斜率求加速度或根据Δx＝aT2计算加速度． 4．实验结论 自由落体运动是初速度为零、加速度恒定(约为9.8 m/s2，与物体的质量无关)的匀加速直线运动． 知识点五　竖直上抛运动 1.运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动。 2.运动性质：匀变速直线运动。 3.基本规律 (1)速度与时间的关系式：v＝v0－gt。 (2)位移与时间的关系式：x＝v0t－gt2。 4.竖直上抛运动的对称性(如图所示) (1)时间对称：物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理tAB＝tBA。 (2)速度对称：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等。 技巧考点归纳： 1．自由落体运动 (1)自由落体运动是初速度v0＝0、加速度a＝g的匀加速直线运动，是匀变速直线运动的一个特例． (2)自由落体是一种理想化模型，这种模型忽略了次要因素——空气阻力，突出了主要因素——重力． (3)运动图像：自由落体运动的v－t图像是一条过原点的倾斜直线，斜率k＝g. 2．自由落体加速度(重力加速度) (1)方向：总是竖直向下，但不一定垂直地面； (2)大小：①在同一地点，重力加速度都相同． ②地球上纬度不同的地点重力加速度不同，其大小随纬度的增加而增大，赤道上最小，两极处最大，但各处的重力加速度都接近9.8 m/s2，一般计算中g取9.8 m/s2或10 m/s2. 二、自由落体运动的规律 1．自由落体运动的基本公式 匀变速直线运动规律自由落体运动规律 2．匀变速直线运动的一切推论公式，如速度位移公式、平均速度公式、位移差公式、初速度为零的匀变速直线运动的比例式，都适用于自由落体运动． 三.竖直上抛运动的研究方法： 分段法 上升阶段：a＝g的匀减速直线运动 下降阶段：自由落体运动 全程法 初速度v0向上，加速度g向下的匀变速直线运动，v＝v0－gt，h＝v0t－gt2(以竖直向上为正方向) 若v>0，物体上升，若v<0，物体下落 若h>0，物体在抛出点上方，若h<0，物体在抛出点下方 【题型归纳】 题型一：自由落体运动的理解 【例1】．（25-26高一上·上海闵行）关于自由落体运动，下列说法正确的是（　　） A．在空气中不考虑空气阻力的运动都是自由落体运动 B．物体做自由落体运动时不受任何外力的作用 C．质量大的物体，受到的重力大，落地时的速度也大 D．自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动 【跟踪训练1】．（23-24高一上·上海·期中）关于自由落体运动，下列说法正确的是（　　） A．物体从静止开始下落的运动就是自由落体运动 B．如果物体所受空气阻力比重力小得多，空气阻力可以忽略不计，这时物体从静止开始下落的运动是自由落体运动 C．一个棉花团由静止开始下落的运动就是自由落体运动 D．熟透的苹果从树枝静止下落的运动不可被视为自由落体运动 【跟踪训练2】．（24-25高一上·内蒙古赤峰·期末）下列关于自由落体运动的说法正确的是（　　） A．伽利略利用逻辑推理与实验结合的方法总结出了自由落体运动的规律 B．做自由落体运动的物体通过的位移与所用的时间成正比 C．做自由落体运动的物体受到的重力的施力物体是物体自身 D．做自由落体运动的物体不受任何力 题型二：自由落体运动的三个基本公式 【例2】．．（25-26高一上·黑龙江牡丹江·阶段练习）近年来多次发生高空坠物造成人员伤亡的事件，于是就有人做了一个实验：在高为45m的楼房阳台上，自由释放一颗质量为50g的石子，计算（空气阻力不计，取） (1)石子经过多少时间落到地面？ (2)石子落地的速度是多大？ (3)石子最后1s内运动的位移大小？ 【跟踪训练1】．．（25-26高一·全国·课堂例题）钢球由静止自由落体，不计空气阻力，g取。求： (1)第1s下落的位移大小；下落1s时的速度大小； (2)前2s的位移大小； (3)前2s的平均速度大小； (4)若落地时速度为40m/s，求下落时的高度； (5)若下落高度为500m，求落地时的速度大小。 【跟踪训练2】．．（24-25高一上·云南昆明·期中）如图所示，一滴雨滴从离地面20m高的楼房屋檐自由下落，下落5m后到达窗口上沿，再经的时间通过窗口，g取，问： (1)窗口的高度h； (2)该雨滴最后1s内下落的平均速度大小。 题型三、自由落体运动研究求频闪照片问题 【例3】．．（24-25高一上·天津·阶段练习）如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5、……所示小球运动过程中每次曝光的位置，连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d。根据图中的信息，下列判断正确的是（　　） A．位置1是小球释放的初始位置 B．位置1离小球释放点的距离为 C．小球下落的加速度为 D．小球在位置3的速度为 【跟踪训练1】．．（24-25高一上·安徽合肥·阶段练习）如图是用频闪周期为t的相机拍摄的一张真空中羽毛与苹果自由下落的局部频闪照片。关于提供的信息及相关数据处理，下列说法中正确的是（   ） A．一定满足关系 B．一定满足关系 C．苹果下落的加速度大小为 D．羽毛下落到C点时的速度大小为 【跟踪训练2】．．（24-25高一上·广东佛山·阶段练习）如图所示，科技馆中有一“悬浮水滴”展品，其上端水龙头处（图中不可见）每隔相等时间T就有一滴水离开龙头做自由落体运动，每滴水离开水龙头时频闪灯闪亮一次，每次亮灯瞬间均可观察到连续的数滴水出现在固定位置A、B、C、D、E，效果如同水滴悬浮在空中不动，已知重力加速度为g，忽略空气阻力，则（　　） A．每个水滴都处于平衡状态 B．C处水滴速度大小 C． D．从C到D水滴速度的增加量大于从A到B水滴速度的增加量 题型四：自由落体的平均速度 【例4】．．（24-25高一上·湖北武汉·期末）钢球由静止开始做自由落体运动，不计空气阻力，落地时的速度为，取，则（　　） A．钢球下落的高度是30m B．钢球在前2s内的平均速度是 C．钢球在第2s内增加的速度是 D．钢球在最后1s内下落的高度是15m 【跟踪训练1】．．（24-25高一上·河南周口·期末）一位同学在高楼上某处由静止释放一个小铁球，球落地前1s的瞬时速度为整个下落过程平均速度的1.5倍。重力加速度g取，不计空气阻力，则球释放时离地的高度为（　　） A．80m B．75m C．60m D．40m 【跟踪训练2】．．（24-25高一上·湖南常德·期末）将一质量为、可以视为质点的物块从离地的高处静止释放，不计空气阻力，已知重力加速度。下列有关物块的说法正确的是（　　） A．静止释放后经时间落地 B．落地前瞬间的速度 C．在空中飞行的平均速度 D．落地前0.1s内通过的位移 题型五：自由落体重要的推论公式 【例5．．（24-25高一上·重庆·期中）如图所示，在一个桌面上方有三个金属小球a、b、c，离桌面的高度分别为、、，且。若同时释放a、b、c三球落到桌面上，不计空气阻力，则（　　） A．三者到达桌面时的速度大小之比是 B．三者运动时间之比为 C．三者的平均速度一样大 D．落至桌面的时间之比为 【跟踪训练1】．．（24-25高一上·云南保山·期中）2024年10月14日，中国人民解放军东部战区在台岛周边举行“联合利剑—2024B”军事演习，这是对“台独”分裂势力与外部势力勾连挑衅的严重警告，是捍卫国家主权和领土完整的必要行动。演习中无人机被用来扔炸弹，有三架无人机a、b、c，离地面的高度分别为。若先后顺次由静止释放炸弹，炸弹刚好同时落到地面，释放炸弹时无人机静止在空中，不计空气阻力，则（    ） A．三者到达地面时的速度大小之比是 B．三者运动时间之比为 C．与开始下落的时间差等于与开始下落的时间差 D．若三个炸弹同时释放，落至地面的时间之比为 【跟踪训练2】．．（24-25高一上·山东济南·期中）如图所示，在一个桌面上方有三个完全相同的金属小球、、，离桌面高度分别为、、，若先后由静止释放、、，三球刚好同时落到桌面上，不计空气阻力，重力加速度为，则（    ） A．三小球到达桌面时的速度大小之比是 B．三小球运动时间之比为 C．与开始下落的时间差等于与开始下落的时间差 D．比早释放的时间为 题型六：竖直上抛运动 【例6】．．（24-25高二下·河北邢台·阶段练习）竖直上抛一小球，当小球上升高度时，速度，取重力加速度大小，不计空气阻力，求： (1)小球的初速度大小； (2)小球上升的最大高度。 【跟踪训练1】．．（24-25高一上·四川南充·期末）在2024年巴黎奥运会女子跳台跳水决赛中，中国选手陈芋汐、全红婵获得冠军。如图所示，跳水运动员（视为质点）竖直向上起跳的速度大小为，入水前瞬间速度大小为，整个过程轨迹为一条竖直线。重力加速度大小为g，不计空气阻力，求 (1)运动员在空中的运动时间； (2)跳台（不计厚度）离水面的高度。 【跟踪训练2】．．（24-25高一上·陕西渭南·期末）“过水门”仪式因两辆或两辆以上的消防车在飞机两侧喷射水雾时，会出现一个“水门”状的效果而得名。接机举行最高礼仪“飞机过水门”寓意为“接风洗尘”。仪式之前，消防官兵通常要测试消防车中水压情况，设水从消防车中竖直向上射出，经过3 s水到达最高点，不计空气阻力和水柱间的相互影响，重力加速度g = 10 m/s2，求： (1)水射出后第1 s内上升的高度； (2)水通过前5 m所用的时间。（计算结果保留根式） 题型七：竖直上抛运动和自由落体的相遇问题 【例7】．．（24-25高一下·安徽）如图所示，一同学站在楼上离地面高度的位置由静止释放小球A，又经过的时间再次在相同位置由静止释放另一个小球B，小球A与水平地面碰撞后原速率反弹，并在离地面高度处与球B相遇，不计空气阻力，重力加速度g取，求： (1)球A第一次落地时的速度大小； (2)两球相遇时，球B的速度大小； (3)两球释放的时间间隔。 【跟踪训练1】．．（24-25高一上·山东济南·期中）如图所示，一圆管放在水平地面上，长为，圆管的上端离天花板的距离，在圆管的正上方紧靠天花板放一小球，小球直径小于圆管内径（可看成质点），让小球由静止释放，同时给圆管一竖直向上的初速度，重力加速度取。求： (1)小球释放后经多长时间与圆管上端相遇； (2)若在圆管落地前小球能穿过圆管，求小球穿过圆管的时间； (3)小球穿过圆管瞬间，小球与天花板的距离。 【跟踪训练2】．．（24-25高一上·重庆渝北·期中）在距水平地面高0.8m处先后依次由静止释放A、B、C三个小球，三小球释放位置接近但不重合，运动过程中小球之间不会发生碰撞。小球可视为质点，相邻两小球释放的时间间隔相同，且。所有小球每次与地面碰撞后均以原速率反弹，忽略碰撞时间。已知A、B两球第一次出现在同一高度时离地面的高度为0.35m，重力加速度，忽略空气阻力。求： (1)A球第一次落地的时间和速度； (2)相邻两球释放的时间间隔； (3)A、B两球第2023次出现在同一高度时，C球与A、B两球之间的距离。 题型八：自由落体何竖直上抛运动图像问题 【例8】．．（24-25高一上·广东深圳·期末）篮球比赛前，常通过观察篮球从一定高度由静止下落后的反弹情况判断篮球的弹性。若不考虑空气的阻力，篮球与地面碰撞后原速率弹回，某同学画出该过程篮球运动的图像，如图所示，其中正确的是（　　） A．B．C．D． 【跟踪训练1】．．（2025·重庆·模拟预测）2024年巴黎奥运会中，陈艺文/昌雅妮获得了女子3米跳板跳水冠军。若把运动员视为质点，将离开跳板后运动员重心视为在竖直方向上运动，取竖直向上为正方向，忽略空气阻力的影响，从离开跳板开始计时，运动员在落水前的速度，位移随时间的变化图像（图中曲线为抛物线的一部分）可能正确的是（　　） A．B．C． D． 【跟踪训练1】．．（24-25高一上·河南许昌·期末）北京时间2024年8月9日晚9时，在巴黎奥运会跳水项目女子单人3米板决赛中，中国选手陈艺文以总分376.00分，超过亚军32.90分的绝对优势夺得冠军。如图所示为陈艺文入水前的图像，时刻是其竖直向上跳起的瞬间，不计空气阻力，则下列判断正确的是（　　） A．陈艺文时间内向上匀加速直线运动 B．陈艺文在时间内做自由落体运动 C．与时间内陈艺文的速度方向相同 D．与时间内陈艺文的加速度方向相反 题型九：自由落体运动的探究实验 【例9】．．（25-26高一上·天津·阶段练习）利用如图甲所示的装置测量重物做自由落体运动的加速度。 (1)注意事项如下： a.电磁打点计时器使用50Hz低压 （填“直流”或“交流”）电源； b.打点计时器的两个限位孔应在同一条竖直线上； c.开始时应使重物靠近打点计时器并保持静止； d.应先接通电源，再释放纸带。 (2)某同学在实验中得到的一条较为理想的纸带，取其中一段清晰的点，每隔一个点标出计数点，如图乙所示。测出相邻计数点间的距离分别为，，，，已知实验所用交流电的打点周期； a.打点计时器打下C点时重物的瞬时速度为 m/s（结果保留3位有效数字）； b.重物做自由落体运动的加速度大小的表达式为a= （用x1，x2，x3，x4和T表示）。代入数据，可得加速度a= m/s2（结果保留3位有效数字）。 (3)若计时器实际频率为48Hz，则加速度的计算结果 （选填“偏大”、“偏小”或“准确”）。 【跟踪训练1】．．（25-26高三上·福建莆田·开学考试）某同学在学习完自由落体这一节后，用如图甲所示的装置测量自由落体加速度，得到如图乙所示的一段纸带。 (1)关于该实验的操作，下列说法正确的是____________。 A．在固定电火花计时器时，应调整计时器上下限位孔在同一竖直线上 B．在手松开纸带时，不用保证纸带与限位孔在同一竖直线上 C．在实验时，应该先启动电火花计时器后再松开纸带 D．为了保证纸带竖直下落，应该将拉纸带的手靠在电火花计时器限位孔上，再释放纸带 (2)选取一条符合要求的纸带从中截取一段，其中A、B、C、D、E、F、G为纸带上选取的连续计时点，用刻度尺测量出各点的间距如图乙所示。已知实验使用的交流电源频率为50Hz，则打点时重物的瞬时速度大小为 ，测得的自由落体加速度 。造成实验误差的主要原因是 。（计算结果均保留3位有效数字） 【跟踪训练2】．．（24-25高二下·吉林长春·期末）某兴趣小组使用如图（a）所示的实验装置测量当地的重力加速度。小艾同学将打点计时器固定在铁架台上，让重物带动纸带从静止开始自由下落。       (1)所用器材有：电磁打点计时器、纸带、复写纸、毫米刻度尺、带铁夹的铁架台和带夹子的重物，此外还需__________。 A．秒表 B．天平及砝码 C．8V交流电源 D．220V交流电源 (2)实验中，下列操作正确的是__________。 A．安装器材时应将打点计时器安装在竖直面内，并使两个限位孔处于同一竖直线上 B．释放纸带前用手捏住纸带上端把纸带拉成竖直，并使重物远离打点计时器 C．为保证打下第一个点时纸带的速度为零，实验中要确保在释放纸带的同时接通电源 (3)小伊同学得到的一条纸带如图（b）所示，、、、、是打点计时器连续打出的五个点。已知电磁打点计时器所用交流电的频率为50Hz，则打下点点时重物的速度大小为 m/s，重物下落的加速度大小为 m/s2.（结果均保留3位有效数字） 题型十：自由落体、竖直上抛运动的综合问题 【例10】．．（24-25高一上·浙江嘉兴·期末）某跳伞运动员进行低空跳伞训练。他离开悬停的飞机后可以认为先做自由落体运动，下落125m时开始打开降落伞，沿竖直方向做加速度大小为的匀减速直线运动，速度减为5m/s后匀速运动，随后经过28s落地。问： (1)运动员打开降落伞时的速度是多少？ (2)运动员离开飞机时距地面的高度为多少？ (3)运动员离开飞机后，经过多少时间才能到达地面？ 【跟踪训练1】．．（25-26高三上·四川资阳）如图所示，从空中将小球P从a点竖直向上抛出的同时，将小球Q从c点由静止释放。若a、b两点间的高度差为h，c、a两点间的高度差为2h。不计空气阻力，重力加速度为g，两小球均可视为质点，过程中两小球均未落地且没有发生碰撞。运动一段时间后 (1)小球Q在a点正下方的b点处追上小球P，求小球P相对抛出点上升的最大高度为多少？ (2)若要小球P在上升阶段与小球Q相遇，求小球P的初速度大小； (3)若要小球P在a点处与小球Q相遇，求小球P的初速度大小。 【跟踪训练2】．．（24-25高二下·广东深圳·期末）如图所示，水平地面上一辆平板车以的速度向前匀速行驶，时刻，在平板车前端的正前方距离处有一个小球在离地面高度处正以的初速度竖直向上抛出。已知平板车上表面离地高度为，车身长度，重力加速度，不计空气阻力。 (1)小球运动过程中距离地面的最大高度； (2)求小球落在平板车上的位置到车身前端的距离； (3)为了避免小球落在平板车上，小球竖直向上抛出的同时，小车开始做匀变速直线运动，求平板车的加速度所满足的条件。 【高分演练】 一、单选题 1．（24-25高一下·江苏盐城·阶段练习）关于自由落体运动，下列说法正确的是（　　） A．自由落体运动的加速度g是标量，且 B．物体刚开始下落时，速度和加速度都为零 C．下落开始连续三个1s内的位移之比是 D．下落过程中，物体每秒速度增加9.8m/s 2．（25-26高一上·黑龙江牡丹江·阶段练习）一个可视为质点的小球以做竖直上抛运动，重力加速度取，则小球在第2秒内的路程为（    ） A．10m B．1.25m C．2.5m D．0m 3．（25-26高一上·上海闵行·阶段练习）甲物体的质量是乙物体的两倍，甲从高处自由下落，同时乙从高处自由下落。忽略空气阻力的影响，下列说法中正确的是（　　） A．两物体下落到同一高度处速度大小相等 B．两物体下落到同一高度处所用时间相等 C．两物体在落地前，距离越来越大 D．两物体在落地前，距离始终相等 4．（25-26高三上·重庆·开学考试）将小钢球从离地一定的高度处竖直向上抛出，其离地高度与时间的关系式为：（h的单位m，t的单位s）。重力加速度g=10m/s2，则关于小钢球的运动说法正确的是（　　） A．小钢球的初速度为15m/s B．小钢球前两秒的平均速度为5m/s C．小钢球由抛出到落地时，其速度变化量为20m/s D．小钢球运动3s后落到地面 5．（24-25高二上·山东日照·开学考试）从距地面高为0.8m处的同一位置间隔0.2s先后由静止释放甲、乙两个可视为质点的小球，忽略空气阻力，重力加速度。当甲球刚要落地时，乙球位置如图所示，下列说法正确的是    （　　） A．此时甲球的速度大小为8m/s B．此时乙球的速度大小为6m/s C．此时两球相距0.2m D．乙球再下落0.2s落地 6．（25-26高一上·全国·随堂练习）如图所示，将小球a从地面以初速度v0竖直上抛的同时，将另一相同的小球b从距地面h处由静止释放，两球恰在处相遇（不计空气阻力）。则（　　） A．两球同时落地 B．相遇时两球速度大小相等 C．相遇时a球的速度为 D．相遇时b球的速度为 7．（24-25高一下·浙江丽水·期末）中国制造的大疆无人机以优异的性能占据了全球超过80%的市场份额，现无人机下挂一重物，由静止开始自地面匀加速上升，当到达离地面高度处时，其速度为，此时悬挂重物的绳子突然断裂，空气阻力不计，则下列关于重物说法正确的是（　　） A．从绳子断裂后经过2s落回地面 B．从绳子断裂后经过5s落回地面 C．落地速度大小为20m/s D．落地速度大小为 8．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·期末）中国的大疆无人机以优异的性能占据了全球超过80%的市场份额，无人机在救援时有很大的优势。静止在地面上的无人机携带一颗小钢球，0时刻开始，无人机以的加速度匀加速竖直向上运动，5s后释放小钢球，无人机加速度不变，不计空气阻力，重力加速度g取，小钢球若落到地面，小钢球速度立即变为0，静止在落地点，下列说法正确的是（　　） A．释放小钢球后小球做自由落体运动 B．小钢球落地时的速度大小为20m/s C．小钢球第一次速度为0时，无人机的速度大小为14m/s D．时，小钢球和无人机的距离为100m 二、多选题 9．（25-26高一上·全国·随堂练习）关于竖直上抛运动，下列说法正确的是（　　） A．竖直上抛运动的上升过程是匀减速直线运动 B．匀变速直线运动规律对竖直上抛运动的全过程都适用 C．以初速度的方向为正方向，竖直上抛运动的加速度a=g D．竖直上抛运动中，任何相等的时间内物体的速度变化量相等 10．（25-26高三上·陕西·开学考试）某学校组织同学们自制水火箭。在发射过程中，一水火箭（视为质点）由静止开始从水平地面上以的加速度竖直向上运动了，然后失去动力。若不计空气阻力，取重力加速度大小，关于该水火箭在空中的运动，下列说法正确的是（    ） A．最大速度为 B．运动的时间为 C．离地的最大高度为 D．落回地面时水火箭的速度大小为 11．（25-26高一上·湖北孝感·开学考试）如图所示，两端点分别为A、B，长L=1m的金属细杆在距地面H=40m处以竖直上抛，同时在AB上方略微错开的竖直线上h处有一可视为质点的小球C由静止释放，不计空气阻力及落地后的运动，取则可知（　　） A．杆能上升的最大位移为10m B．杆从抛出到落地共用时4s C．若h=15m，则C球与A点和B点相遇的时间间隔为0.1s D．若h=25m，则C球与A点和B点相遇的时间间隔为0.1s 12．（25-26高一上·全国·课后作业）科技馆中的一个展品如图所示，在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头，在一种特殊的间歇闪光灯的照射下，若调节间歇闪光时间间隔正好与水滴从A下落到B的时间相同，可以看到一种奇特的现象，水滴似乎不再下落，而是像固定在图中的A、B、C、D四个位置不动，对出现的这种现象，下列描述正确的是(g＝10m/s2)(　　) A．水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足 B．间歇发光的间隔时间是 C．水滴在相邻两点之间的位移满足 D．水滴在各点速度之比满足 13．（24-25高一上·北京丰台·期末）某人在室内以窗户为背景摄影时，恰好把窗外从高处落下的一个小石子拍摄在照片中，已知本次摄影的曝光时间是0.01s。测得照片中石子运动痕迹的长度为0.8cm，实际长度为100cm的窗框在照片中的长度为4.0cm。g取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．曝光时间内石子下落的距离为2cm B．曝光时刻石子运动的速度约为20m/s C．石子曝光前大约下落了0.08s D．石子大约是从距离窗户20m高的地方落下 14．（24-25高一上·安徽合肥·期末）如图所示是用频闪周期为t的相机拍摄的一张真空中羽毛与苹果从同一高度自由下落的局部频闪照片。关于提供的信息及相关数据处理，下列说法中正确的是（　　） A．羽毛下落到C点的速度大小为 B．苹果下落的加速度大小为 C．若满足关系，则A为苹果释放的初始位置 D．一段时间后苹果会在羽毛下方 三、实验题 15．（25-26高一上·全国）如图甲所示是小格同学测定当地重力加速度的装置图，他进行了如下操作：他先安装好电磁打点计时器，打点计时器两个接线头与6V、50Hz交流电源相连，将纸带固定上重锤，并穿过打点计时器的限位孔，用夹子夹住纸带上端待重锤稳定于图示位置，松开夹子后迅速接通电源打点，之后将打好点的纸带取下准备处理数据． (1)上述操作中不当之处有________(填正确答案标号)． A．打点计时器接在低压电源上了 B．打点计时器安装位置过高，使重锤初始位置离打点计时器太远 C．先放纸带后接通电源 (2)小格同学按照正确的操作得到了一条较为理想的纸带，选择某一点为0，依次每隔四个打印点取一个计数点编号为1、2、3、4、5…，由于不小心，纸带被撕断了，如图乙所示请在B、C、D三段纸带中选出从纸带A上撕下的那段应该是 (填正确答案标号)． (3)依据小格打出的纸带求得当地重力加速度大小为 m/s2(结果保留三位有效数字) 16．（24-25高一上·海南海口·期中） (1)打点计时器是一种使用 （“交流”或“直流”）电源的 （“计数”、“计点”、“计时”或“计长度”）仪器，在实验室里常用的有电磁打点计时器和电火花计时器；如图中为 （“电磁”或“电火花”）计时器，它的工作电压是 （“220V”或“8V”）。 (2)“探究小车速度随时间变化的规律”实验装置如图1所示，长木板水平放置，细绳与长木板平行。图2是打出纸带的一部分，以计数点为位移测量起点和计时起点，则打计数点时小车位移大小为 cm。 (3)某同学利用自由落体运动测量重力加速度，实验装置如图3所示，打点计时器接在频率为的交流电源上。使重锤自由下落，打点计时器在随重锤下落的纸带上打下一系列点迹。（计算结果保留三位有效数字） ①打出的纸带如图4所示，实验时纸带的 端应和重物相连接。（选填“甲”或“乙”） ②纸带上取连续的0至4点为计数点，每相邻两计数点间还有四个计时点（图中未标出），计数点间的距离如图所示，打点3时，重锤下落的速度 m/s。 ③由纸带上所给的数据可计算出实验时的加速度为 。 四、解答题 17．（24-25高二上·黑龙江大庆）如图所示，直杆长l1＝0.5 m，圆筒高l2＝3.7 m。直杆位于圆筒正上方H＝0.8 m处，直杆从静止开始做自由落体运动，并能竖直穿过圆筒（g取10 m/s2），求： (1)直杆下端刚到圆筒上端的时间； (2)直杆穿越圆筒所用的时间。 18．（24-25高二下·安徽合肥·期末）合肥八中某物理兴趣小组自制了一个如图所示的水火箭。在发射过程中，将参数理想化处理如下：水火箭由静止从地面以的加速度竖直向上运动了，然后失去动力做竖直上抛运动，不计空气阻力，重力加速度取。在水火箭上升过程中，求： (1)水火箭的最大速度； (2)水火箭上升运动的时间； (3)水火箭离地的最大高度。 19．（24-25高一上·四川成都·期中）跳伞运动，作为一项集勇气、技巧与刺激于一身的极限体育项目，深受很多极限爱好者的喜爱。在某次训练中，穿上特殊服装的跳伞运动员（可视为质点）从悬停的飞机上跳下，运动后打开降落伞，打开降落伞前视为自由落体运动，打开之后做匀减速直线运动，加速度大小为，运动员着陆速度刚好为零，当地重力加速度，求： (1)运动员前下落的高度； (2)飞机离地的高度。 20．（24-25高一上·四川眉山·期中）城市高层建筑越来越多，高空坠物事件时有发生。如图所示，某居民楼距地面高的阳台上的花盆如受扰动而掉落，掉落过程可看作自由落体运动（花盆可视为质点）。现有一辆长的自行车，正以的速度驶向阳台正下方的通道。花盆刚开始掉落时，自行车车头距花盆的水平距离为，由于道路狭窄，自行车只能直行通过阳台的正下方的通道，且自行车手骑行时，他的头部离地面高度米，为简化计算，设人和车整体高度就为米（即花盆掉到此高度，就算砸到车子）。    (1)若骑手没有发现花盆掉落，自行车保持的速度匀速直行，通过计算说明自行车是否会被花盆砸到？ (2)若骑手发现花盆开始掉落，采取制动的方式来避险，如自行车最大加速为，为使自行车在花盆砸落点前停下，求自行车手允许反应的最长时间； (3)若骑手发现花盆开始掉落，骑手反应时间，则骑手可以以何加速度加速来避险（自行车可视为匀变速）。 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第07讲：自由落体运动 【考点归纳】 【知识归纳】 知识点一、自由落体运动 1．定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动． 2．物体的下落可看作自由落体运动的条件：空气阻力的作用比较小，可以忽略． 知识点二、自由落体加速度 1．定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫作自由落体加速度，也叫作重力加速度，通常用g表示． 2．方向：竖直向下． 3．大小 (1)在地球表面，g值随纬度的增大而逐渐增大．(2)一般取值：g＝9.8 m/s2或g＝10 m/s2. 知识点三、自由落体运动的规律 1．自由落体运动的性质：自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动． 2．匀变速直线运动的基本公式及其推论都适用于自由落体运动． 3．自由落体运动的速度、位移与时间的关系式：v＝gt，x＝gt2. 知识点四、自由落体运动的实验探究 1．实验器材：打点计时器、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台、质量不同的重物、夹子、交流电源、毫米刻度尺． 2．探究过程 (1)按如图所示将打点计时器竖直固定在铁架台上，连接好电路． (2)使纸带穿过两个限位孔，下端用夹子夹住连到重物上，让重物靠近打点计时器． (3)用手捏住纸带上端把纸带拉成竖直状态，启动打点计时器，放开纸带让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打下一系列的点，重物落地后立刻关闭电源． (4)改变重物的质量，重复几次上面的实验，选取一条点迹清晰的纸带进行处理． 3．数据处理 (1)用刻度尺测量打点计时器在纸带上打出的点之间的距离． (2)用vn＝求出各点的速度，作v－t图像，图像应为一条过原点的倾斜直线． (3)根据v－t图像的斜率求加速度或根据Δx＝aT2计算加速度． 4．实验结论 自由落体运动是初速度为零、加速度恒定(约为9.8 m/s2，与物体的质量无关)的匀加速直线运动． 知识点五　竖直上抛运动 1.运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动。 2.运动性质：匀变速直线运动。 3.基本规律 (1)速度与时间的关系式：v＝v0－gt。 (2)位移与时间的关系式：x＝v0t－gt2。 4.竖直上抛运动的对称性(如图所示) (1)时间对称：物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理tAB＝tBA。 (2)速度对称：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等。 技巧考点归纳： 1．自由落体运动 (1)自由落体运动是初速度v0＝0、加速度a＝g的匀加速直线运动，是匀变速直线运动的一个特例． (2)自由落体是一种理想化模型，这种模型忽略了次要因素——空气阻力，突出了主要因素——重力． (3)运动图像：自由落体运动的v－t图像是一条过原点的倾斜直线，斜率k＝g. 2．自由落体加速度(重力加速度) (1)方向：总是竖直向下，但不一定垂直地面； (2)大小：①在同一地点，重力加速度都相同． ②地球上纬度不同的地点重力加速度不同，其大小随纬度的增加而增大，赤道上最小，两极处最大，但各处的重力加速度都接近9.8 m/s2，一般计算中g取9.8 m/s2或10 m/s2. 二、自由落体运动的规律 1．自由落体运动的基本公式 匀变速直线运动规律自由落体运动规律 2．匀变速直线运动的一切推论公式，如速度位移公式、平均速度公式、位移差公式、初速度为零的匀变速直线运动的比例式，都适用于自由落体运动． 三.竖直上抛运动的研究方法： 分段法 上升阶段：a＝g的匀减速直线运动 下降阶段：自由落体运动 全程法 初速度v0向上，加速度g向下的匀变速直线运动，v＝v0－gt，h＝v0t－gt2(以竖直向上为正方向) 若v>0，物体上升，若v<0，物体下落 若h>0，物体在抛出点上方，若h<0，物体在抛出点下方 【题型归纳】 题型一：自由落体运动的理解 【例1】．（25-26高一上·上海闵行）关于自由落体运动，下列说法正确的是（　　） A．在空气中不考虑空气阻力的运动都是自由落体运动 B．物体做自由落体运动时不受任何外力的作用 C．质量大的物体，受到的重力大，落地时的速度也大 D．自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动 【答案】D 【详解】A．自由落体运动的定义是物体仅受重力作用且初速度为零的匀加速直线运动。若物体在空气中运动时不考虑空气阻力，但存在初速度（如被抛出），则不属于自由落体运动，故A错误； B．自由落体运动的物体必须受重力作用，而非不受任何外力，故B错误； C．自由落体的加速度恒为g，与质量无关。根据公式，落地速度仅由高度h和g决定，与质量无关。因此，质量大仅导致重力大，但速度不变，故C错误； D．自由落体运动的定义明确为初速度为零、仅受重力作用（加速度为g）的匀加速直线运动，故D正确。 故选D。 【跟踪训练1】．（23-24高一上·上海·期中）关于自由落体运动，下列说法正确的是（　　） A．物体从静止开始下落的运动就是自由落体运动 B．如果物体所受空气阻力比重力小得多，空气阻力可以忽略不计，这时物体从静止开始下落的运动是自由落体运动 C．一个棉花团由静止开始下落的运动就是自由落体运动 D．熟透的苹果从树枝静止下落的运动不可被视为自由落体运动 【答案】B 【详解】A．物体从静止开始下落，如果不是只受到重力作用，物体不是做自由落体运动，故A错误； B．如果物体所受空气阻力比重力小得多，空气阻力可以忽略不计，这时物体从静止开始下落的运动是自由落体运动，故B正确； C．一个棉花团由静止开始下落，由于受到的空气阻力不能忽略不计，所以棉花团不是做自由落体运动，故C错误； D．熟透的苹果从树枝上静止下落，受到的空气阻力可以忽略不计，苹果可认为做自由落体运动，故D错误。 故选B。 【跟踪训练2】．（24-25高一上·内蒙古赤峰·期末）下列关于自由落体运动的说法正确的是（　　） A．伽利略利用逻辑推理与实验结合的方法总结出了自由落体运动的规律 B．做自由落体运动的物体通过的位移与所用的时间成正比 C．做自由落体运动的物体受到的重力的施力物体是物体自身 D．做自由落体运动的物体不受任何力 【答案】A 【详解】A．伽利略利用逻辑推理与实验结合的方法总结出了自由落体运动的规律，选项A正确； B．根据 可知，做自由落体运动的物体通过的位移与所用的时间平方成正比，选项B错误； C．做自由落体运动的物体受到的重力的施力物体是地球，选项C错误； D．做自由落体运动的物体只受重力作用，选项D错误。 故选A。 题型二：自由落体运动的三个基本公式 【例2】．．（25-26高一上·黑龙江牡丹江·阶段练习）近年来多次发生高空坠物造成人员伤亡的事件，于是就有人做了一个实验：在高为45m的楼房阳台上，自由释放一颗质量为50g的石子，计算（空气阻力不计，取） (1)石子经过多少时间落到地面？ (2)石子落地的速度是多大？ (3)石子最后1s内运动的位移大小？ 【答案】(1)3s (2)30m/s (3)25m 【详解】（1）石子落地时间 （2）石子落地的速度 （3）设前2s的时间为，石子最后1s内的位移大小 【跟踪训练1】．．（25-26高一·全国·课堂例题）钢球由静止自由落体，不计空气阻力，g取。求： (1)第1s下落的位移大小；下落1s时的速度大小； (2)前2s的位移大小； (3)前2s的平均速度大小； (4)若落地时速度为40m/s，求下落时的高度； (5)若下落高度为500m，求落地时的速度大小。 【答案】(1)位移5m，速度10m/s (2)20m (3)10m/s (4)80m (5)100m/s 【详解】（1）第1s下落的位移大小 下落1s时的速度大小 （2）前2s的位移大小 （3）前2s的平均速度大小 （4）若落地时速度大小为40m/s，下落时的高度 （5）若下落高度为500m，落地时的速度 【跟踪训练2】．．（24-25高一上·云南昆明·期中）如图所示，一滴雨滴从离地面20m高的楼房屋檐自由下落，下落5m后到达窗口上沿，再经的时间通过窗口，g取，问： (1)窗口的高度h； (2)该雨滴最后1s内下落的平均速度大小。 【答案】(1)2.2m (2)15m/s 【详解】（1）设雨滴在到达窗口上沿时的速度为v，雨滴做自由落体运动，有 代入数据可得 则窗口的高度为 （2）根据可得雨滴落地需要的时间为 雨滴下落前1s的位移为 则雨滴落地前最后1s内的位移 可得平均速度 题型三、自由落体运动研究求频闪照片问题 【例3】．．（24-25高一上·天津·阶段练习）如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5、……所示小球运动过程中每次曝光的位置，连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d。根据图中的信息，下列判断正确的是（　　） A．位置1是小球释放的初始位置 B．位置1离小球释放点的距离为 C．小球下落的加速度为 D．小球在位置3的速度为 【答案】B 【详解】C．根据题意，有逐差法可得，小球下落的加速度为，C错误； D．小球在位置3的速度为，D错误 AB．小球从释放到位置3的时间为 解得 小球从释放到位置1的时间为 位置1离小球释放点的距离为，A错误，B正确。 故选B。 【跟踪训练1】．．（24-25高一上·安徽合肥·阶段练习）如图是用频闪周期为t的相机拍摄的一张真空中羽毛与苹果自由下落的局部频闪照片。关于提供的信息及相关数据处理，下列说法中正确的是（   ） A．一定满足关系 B．一定满足关系 C．苹果下落的加速度大小为 D．羽毛下落到C点时的速度大小为 【答案】C 【详解】AB．由于这是局部照片，A点并不一定是起点，故不能根据初速度为零的匀变速直线运动的位移规律求解，故AB错误； C．根据逐差法有 解得苹果下落的加速度大小为 故C正确； D．根据时间中点的瞬时速度等于这段时间的平均速度，则羽毛下落到C点时的速度大小为 故D错误。 故选C。 【跟踪训练2】．．（24-25高一上·广东佛山·阶段练习）如图所示，科技馆中有一“悬浮水滴”展品，其上端水龙头处（图中不可见）每隔相等时间T就有一滴水离开龙头做自由落体运动，每滴水离开水龙头时频闪灯闪亮一次，每次亮灯瞬间均可观察到连续的数滴水出现在固定位置A、B、C、D、E，效果如同水滴悬浮在空中不动，已知重力加速度为g，忽略空气阻力，则（　　） A．每个水滴都处于平衡状态 B．C处水滴速度大小 C． D．从C到D水滴速度的增加量大于从A到B水滴速度的增加量 【答案】C 【详解】A．每个水滴都再做自由落体运动，不是处于平衡状态，故A错误； B．各水滴间时间间隔相等，故C处水滴速度大小为BD段平均速度 故B错误； C．由逐差法知 解得 故C正确； D．从C到D和从A到B用时相等，故水滴速度的增加量相等，故D错误。 故选C。 题型四：自由落体的平均速度 【例4】．．（24-25高一上·湖北武汉·期末）钢球由静止开始做自由落体运动，不计空气阻力，落地时的速度为，取，则（　　） A．钢球下落的高度是30m B．钢球在前2s内的平均速度是 C．钢球在第2s内增加的速度是 D．钢球在最后1s内下落的高度是15m 【答案】B 【详解】A．钢球下落过程所用时间为 钢球下落的高度为 故A错误； B．钢球在前2s内下落的高度为 钢球在前2s内的平均速度为 故B正确； C．钢球在第2s内增加的速度为 故C错误； D．钢球在最后1s内下落的高度为 故D错误。 故选B。 【跟踪训练1】．．（24-25高一上·河南周口·期末）一位同学在高楼上某处由静止释放一个小铁球，球落地前1s的瞬时速度为整个下落过程平均速度的1.5倍。重力加速度g取，不计空气阻力，则球释放时离地的高度为（　　） A．80m B．75m C．60m D．40m 【答案】A 【详解】设全程的平均速度为v，则落地时的速度为2v，落地前1s的瞬时速度为1.5v，则， 解得 球落地时的速度为40m/s，因此球释放时离地的高度 故选A。 【跟踪训练2】．．（24-25高一上·湖南常德·期末）将一质量为、可以视为质点的物块从离地的高处静止释放，不计空气阻力，已知重力加速度。下列有关物块的说法正确的是（　　） A．静止释放后经时间落地 B．落地前瞬间的速度 C．在空中飞行的平均速度 D．落地前0.1s内通过的位移 【答案】A 【详解】A．物块静止释放后在空中做自由落体运动，根据 解得 故A正确； B．物块落地前瞬间的速度 故B错误； C．物块在空中飞行的平均速度 故C错误； D．物块在落地前0.1s内通过的位移 故D错误。 故选A。 题型五：自由落体重要的推论公式 【例5．．（24-25高一上·重庆·期中）如图所示，在一个桌面上方有三个金属小球a、b、c，离桌面的高度分别为、、，且。若同时释放a、b、c三球落到桌面上，不计空气阻力，则（　　） A．三者到达桌面时的速度大小之比是 B．三者运动时间之比为 C．三者的平均速度一样大 D．落至桌面的时间之比为 【答案】A 【详解】AC．小球做自由落体运动，根据 可得三者到达桌面时的速度大小之比为 根据 可知三者的平均速度大小之比为 故A正确，C错误； BD．根据 可得三者运动时间之比为 若同时释放a、b、c三球，则三者落至桌面的时间之比为，故BD错误。 故选A。 【跟踪训练1】．．（24-25高一上·云南保山·期中）2024年10月14日，中国人民解放军东部战区在台岛周边举行“联合利剑—2024B”军事演习，这是对“台独”分裂势力与外部势力勾连挑衅的严重警告，是捍卫国家主权和领土完整的必要行动。演习中无人机被用来扔炸弹，有三架无人机a、b、c，离地面的高度分别为。若先后顺次由静止释放炸弹，炸弹刚好同时落到地面，释放炸弹时无人机静止在空中，不计空气阻力，则（    ） A．三者到达地面时的速度大小之比是 B．三者运动时间之比为 C．与开始下落的时间差等于与开始下落的时间差 D．若三个炸弹同时释放，落至地面的时间之比为 【答案】B 【详解】A．根据 可得三者到达地面时的速度大小之比是 故A错误； BD．根据 三者运动时间之比为 若三个炸弹同时释放，落至地面的时间之比为 故B正确，D错误； C．根据 可知b与a开始下落时间差与c与b开始下落的时间差之比为 故C错误。 故选B。 【跟踪训练2】．．（24-25高一上·山东济南·期中）如图所示，在一个桌面上方有三个完全相同的金属小球、、，离桌面高度分别为、、，若先后由静止释放、、，三球刚好同时落到桌面上，不计空气阻力，重力加速度为，则（    ） A．三小球到达桌面时的速度大小之比是 B．三小球运动时间之比为 C．与开始下落的时间差等于与开始下落的时间差 D．比早释放的时间为 【答案】D 【详解】A．下落过程三小球均做自由落体运动，有 解得 所以三者到达桌面时的速度之比是 故A错误； B．下落过程由运动学公式可得，三者的运动时间之比是 故B错误； C．根据hgt2可得a与b运动时间差为 b与c运动的时间差为 所以△t1＜△t2，故C错误； D．因b与c运动的时间差为，即比早释放的时间为，故D正确。 故选D。 题型六：竖直上抛运动 【例6】．．（24-25高二下·河北邢台·阶段练习）竖直上抛一小球，当小球上升高度时，速度，取重力加速度大小，不计空气阻力，求： (1)小球的初速度大小； (2)小球上升的最大高度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）小球做匀减速直线运动，有 解得小球的初速度大小为 （2）小球运动到最高点时速度为零，则有 解得小球上升的最大高度为 【跟踪训练1】．．（24-25高一上·四川南充·期末）在2024年巴黎奥运会女子跳台跳水决赛中，中国选手陈芋汐、全红婵获得冠军。如图所示，跳水运动员（视为质点）竖直向上起跳的速度大小为，入水前瞬间速度大小为，整个过程轨迹为一条竖直线。重力加速度大小为g，不计空气阻力，求 (1)运动员在空中的运动时间； (2)跳台（不计厚度）离水面的高度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）取竖直向下为正方向，研究运动员在空中的运动过程 由可知 解得 （2）研究运动员在空中的运动过程 由 可知 解得 【跟踪训练2】．．（24-25高一上·陕西渭南·期末）“过水门”仪式因两辆或两辆以上的消防车在飞机两侧喷射水雾时，会出现一个“水门”状的效果而得名。接机举行最高礼仪“飞机过水门”寓意为“接风洗尘”。仪式之前，消防官兵通常要测试消防车中水压情况，设水从消防车中竖直向上射出，经过3 s水到达最高点，不计空气阻力和水柱间的相互影响，重力加速度g = 10 m/s2，求： (1)水射出后第1 s内上升的高度； (2)水通过前5 m所用的时间。（计算结果保留根式） 【答案】(1)25 m (2)或 【详解】（1）根据题意，经过3 s水到达最高点，则 解得 所以水射出后第1 s内上升的高度为 （2）水通过前5 m的过程有 代入数据解得 或 题型七：竖直上抛运动和自由落体的相遇问题 【例7】．．（24-25高一下·安徽）如图所示，一同学站在楼上离地面高度的位置由静止释放小球A，又经过的时间再次在相同位置由静止释放另一个小球B，小球A与水平地面碰撞后原速率反弹，并在离地面高度处与球B相遇，不计空气阻力，重力加速度g取，求： (1)球A第一次落地时的速度大小； (2)两球相遇时，球B的速度大小； (3)两球释放的时间间隔。 【答案】(1)14m/s (2)10m/s (3)0.8s 【详解】（1）小球A下落过程做自由落体运动，有 解得小球A的下落时间为 落地速度为 （2）球B做自由落体运动有 解得两球相遇时球B的速度大小为 （3）小球A反弹上升过程做匀减速直线运动，由运动学知识有 解得小球A反弹上升的时间为 小球B下落过程做自由落体运动，有 解得小球B下落时间为 则两球释放的时间差为 【跟踪训练1】．．（24-25高一上·山东济南·期中）如图所示，一圆管放在水平地面上，长为，圆管的上端离天花板的距离，在圆管的正上方紧靠天花板放一小球，小球直径小于圆管内径（可看成质点），让小球由静止释放，同时给圆管一竖直向上的初速度，重力加速度取。求： (1)小球释放后经多长时间与圆管上端相遇； (2)若在圆管落地前小球能穿过圆管，求小球穿过圆管的时间； (3)小球穿过圆管瞬间，小球与天花板的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）以竖直向下为正方向，小球做自由落体运动，则有 圆管做竖直上抛运动，则有 小球与圆管相遇时，应有 联立解得 （2）设时刻小球到达圆管的下端，则有 其中 联立解得 因此小球穿过圆管的时间为 （3）小球与天花板的距离为 解得 【跟踪训练2】．．（24-25高一上·重庆渝北·期中）在距水平地面高0.8m处先后依次由静止释放A、B、C三个小球，三小球释放位置接近但不重合，运动过程中小球之间不会发生碰撞。小球可视为质点，相邻两小球释放的时间间隔相同，且。所有小球每次与地面碰撞后均以原速率反弹，忽略碰撞时间。已知A、B两球第一次出现在同一高度时离地面的高度为0.35m，重力加速度，忽略空气阻力。求： (1)A球第一次落地的时间和速度； (2)相邻两球释放的时间间隔； (3)A、B两球第2023次出现在同一高度时，C球与A、B两球之间的距离。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）根据题意下落高度，由自由落体运动规律可知 解得 此时A球速度为 （2）A、B两球第一次出现在同一高度时，对B球有 解得 A球做竖直上抛运动至与B球等高时，有 解得 相邻两球释放的时间间隔为 （3）根据分析可知A、B第二次出现在同一高度时，A球向下运动，B球向上运动，设第一次相遇后再经过时间再次相遇，则根据对称性可知 解得 离地高度 设第二次相遇后再经过时间再次相遇，根据对称性，第三次相遇时 解得 离地高度 则根据运动的周期性，可知A、B球在奇数次相遇时距离地面高度为处，A、B两球第2023次出现在同一高度时，C球下落的高度为 C球与A、B两球之间的距离为 题型八：自由落体何竖直上抛运动图像问题 【例8】．．（24-25高一上·广东深圳·期末）篮球比赛前，常通过观察篮球从一定高度由静止下落后的反弹情况判断篮球的弹性。若不考虑空气的阻力，篮球与地面碰撞后原速率弹回，某同学画出该过程篮球运动的图像，如图所示，其中正确的是（　　） A．B．C．D． 【答案】D 【详解】篮球先向下做自由落体运动，落地后以原速率向上做竖直上抛运动，匀减速至零后继续自由落体，循环运动，图线斜率即加速度均是竖直向下的重力加速度。 故选D。 【跟踪训练1】．．（2025·重庆·模拟预测）2024年巴黎奥运会中，陈艺文/昌雅妮获得了女子3米跳板跳水冠军。若把运动员视为质点，将离开跳板后运动员重心视为在竖直方向上运动，取竖直向上为正方向，忽略空气阻力的影响，从离开跳板开始计时，运动员在落水前的速度，位移随时间的变化图像（图中曲线为抛物线的一部分）可能正确的是（　　） A．B．C． D． 【答案】C 【详解】AB．将运动员重心的运动视为竖直上抛运动，取竖直向上为正方向，速度与时间的关系为，图像应为斜率不变的一次函数，故A、B均错误； CD．位移与时间的关系为，图像为抛物线，故C正确，D错误。 故选C。 【跟踪训练1】．．（24-25高一上·河南许昌·期末）北京时间2024年8月9日晚9时，在巴黎奥运会跳水项目女子单人3米板决赛中，中国选手陈艺文以总分376.00分，超过亚军32.90分的绝对优势夺得冠军。如图所示为陈艺文入水前的图像，时刻是其竖直向上跳起的瞬间，不计空气阻力，则下列判断正确的是（　　） A．陈艺文时间内向上匀加速直线运动 B．陈艺文在时间内做自由落体运动 C．与时间内陈艺文的速度方向相同 D．与时间内陈艺文的加速度方向相反 【答案】B 【详解】A．陈艺文时间内离开跳板向上运动，仅受重力作用，加速度为重力加速度，可知，陈艺文时间内向上匀减速直线运动，故A错误； B．结合上述与图像可知，时刻速度减为0，之后向下做自由落体运动，故B正确； C．根据图像可知，与时间内陈艺文的速度方向相反，故C错误； D．结合上述可知，与时间内陈艺文的加速度均为重力加速度，则加速度方向方向相同，均为竖直向下，故D错误。 故选B。 题型九：自由落体运动的探究实验 【例9】．．（25-26高一上·天津·阶段练习）利用如图甲所示的装置测量重物做自由落体运动的加速度。 (1)注意事项如下： a.电磁打点计时器使用50Hz低压 （填“直流”或“交流”）电源； b.打点计时器的两个限位孔应在同一条竖直线上； c.开始时应使重物靠近打点计时器并保持静止； d.应先接通电源，再释放纸带。 (2)某同学在实验中得到的一条较为理想的纸带，取其中一段清晰的点，每隔一个点标出计数点，如图乙所示。测出相邻计数点间的距离分别为，，，，已知实验所用交流电的打点周期； a.打点计时器打下C点时重物的瞬时速度为 m/s（结果保留3位有效数字）； b.重物做自由落体运动的加速度大小的表达式为a= （用x1，x2，x3，x4和T表示）。代入数据，可得加速度a= m/s2（结果保留3位有效数字）。 (3)若计时器实际频率为48Hz，则加速度的计算结果 （选填“偏大”、“偏小”或“准确”）。 【答案】(1)交流 (2) 1.61 9.59 (3)偏大 【详解】（1）电磁打点计时器使用50Hz低压交流电源； （2）a.[1]打点计时器打下C点时重物的瞬时速度为 b.[2][3]根据逐差法可得重物做自由落体运动的加速度大小的表达式为 代入数据可得加速度 （3）若计时器实际频率为48Hz，频率的测量值偏大，周期的测量值偏小，则加速度的测量值偏大。 【跟踪训练1】．．（25-26高三上·福建莆田·开学考试）某同学在学习完自由落体这一节后，用如图甲所示的装置测量自由落体加速度，得到如图乙所示的一段纸带。 (1)关于该实验的操作，下列说法正确的是____________。 A．在固定电火花计时器时，应调整计时器上下限位孔在同一竖直线上 B．在手松开纸带时，不用保证纸带与限位孔在同一竖直线上 C．在实验时，应该先启动电火花计时器后再松开纸带 D．为了保证纸带竖直下落，应该将拉纸带的手靠在电火花计时器限位孔上，再释放纸带 (2)选取一条符合要求的纸带从中截取一段，其中A、B、C、D、E、F、G为纸带上选取的连续计时点，用刻度尺测量出各点的间距如图乙所示。已知实验使用的交流电源频率为50Hz，则打点时重物的瞬时速度大小为 ，测得的自由落体加速度 。造成实验误差的主要原因是 。（计算结果均保留3位有效数字） 【答案】(1)AC (2) 0.388 9.72 纸带与打点计时器的摩擦阻力 【详解】（1）AB．为了减小纸带与打点计时器之间的摩擦，在固定电火花计时器时，应调整计时器上下限位孔在同一竖直线上；在手松开纸带时，应保证纸带与限位孔在同一竖直线上，故A正确，B错误； CD．为了保证纸带竖直下落，并充分利用纸带，应该将重物靠近电火花打点计时器，先启动电火花计时器再松开纸带，故C正确，D错误。 故选AC。 （2）[1]相邻两计时点的时间间隔为 根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则打点时重物的瞬时速度大小为 [2]根据逐差法可得自由落体加速度为 [3]造成实验误差的主要原因是：纸带与打点计时器的摩擦阻力。 【跟踪训练2】．．（24-25高二下·吉林长春·期末）某兴趣小组使用如图（a）所示的实验装置测量当地的重力加速度。小艾同学将打点计时器固定在铁架台上，让重物带动纸带从静止开始自由下落。       (1)所用器材有：电磁打点计时器、纸带、复写纸、毫米刻度尺、带铁夹的铁架台和带夹子的重物，此外还需__________。 A．秒表 B．天平及砝码 C．8V交流电源 D．220V交流电源 (2)实验中，下列操作正确的是__________。 A．安装器材时应将打点计时器安装在竖直面内，并使两个限位孔处于同一竖直线上 B．释放纸带前用手捏住纸带上端把纸带拉成竖直，并使重物远离打点计时器 C．为保证打下第一个点时纸带的速度为零，实验中要确保在释放纸带的同时接通电源 (3)小伊同学得到的一条纸带如图（b）所示，、、、、是打点计时器连续打出的五个点。已知电磁打点计时器所用交流电的频率为50Hz，则打下点点时重物的速度大小为 m/s，重物下落的加速度大小为 m/s2.（结果均保留3位有效数字） 【答案】(1)C (2)A (3) 1.48 9.63 【详解】（1）ABD．重力加速度与物体的质量无关，所以不需要天平和砝码，打点计时器记录时间，故不需要秒表，故ABD错误； C．电磁打点计时器需接交流电源，故C正确。 故选C。 （2）A．为了减小阻力，安装器材时应将打点计时器安装在竖直面内，并使两个限位孔处于同一竖直线上，故A正确； B．释放纸带前用手捏住纸带上端把纸带拉成竖直，并使重物靠近打点计时器，故B错误； C．实验时应先接通电源，待打点稳定后，再释放纸带，故C错误。 故选A。 （3）[1]打点时的速度大小等于、两点间平均速度，即 [2]根据逐差法可得自由落体加速度大小为 题型十：自由落体、竖直上抛运动的综合问题 【例10】．．（24-25高一上·浙江嘉兴·期末）某跳伞运动员进行低空跳伞训练。他离开悬停的飞机后可以认为先做自由落体运动，下落125m时开始打开降落伞，沿竖直方向做加速度大小为的匀减速直线运动，速度减为5m/s后匀速运动，随后经过28s落地。问： (1)运动员打开降落伞时的速度是多少？ (2)运动员离开飞机时距地面的高度为多少？ (3)运动员离开飞机后，经过多少时间才能到达地面？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）打开降落伞前做自由落体运动，由 解得 （2）自由落体过程 减速运动过程 匀速运动过程 距离地面高度 （3）自由落体过程 减速运动过程 匀速运动过程 距离地面高度 【跟踪训练1】．．（25-26高三上·四川资阳）如图所示，从空中将小球P从a点竖直向上抛出的同时，将小球Q从c点由静止释放。若a、b两点间的高度差为h，c、a两点间的高度差为2h。不计空气阻力，重力加速度为g，两小球均可视为质点，过程中两小球均未落地且没有发生碰撞。运动一段时间后 (1)小球Q在a点正下方的b点处追上小球P，求小球P相对抛出点上升的最大高度为多少？ (2)若要小球P在上升阶段与小球Q相遇，求小球P的初速度大小； (3)若要小球P在a点处与小球Q相遇，求小球P的初速度大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球Q在a点正下方的b点处追上小球P，对Q有 对P有 联立解得 则小球P相对抛出点上升的最大高度为 （2）令P、Q最高点相遇，则有 解得 又 解得 要小球P在上升阶段与小球Q相遇，小球P的初速度大小应满足 （3）要小球P在a点处与小球Q相遇，对Q有 对P有 解得 【跟踪训练2】．．（24-25高二下·广东深圳·期末）如图所示，水平地面上一辆平板车以的速度向前匀速行驶，时刻，在平板车前端的正前方距离处有一个小球在离地面高度处正以的初速度竖直向上抛出。已知平板车上表面离地高度为，车身长度，重力加速度，不计空气阻力。 (1)小球运动过程中距离地面的最大高度； (2)求小球落在平板车上的位置到车身前端的距离； (3)为了避免小球落在平板车上，小球竖直向上抛出的同时，小车开始做匀变速直线运动，求平板车的加速度所满足的条件。 【答案】(1)11.8m (2)1m (3)匀加速或者匀减速 【详解】（1）根据 可得小球上升的最大高度 则距离地面最大高度为 （2）设小球经过时间落在小车上，取竖直向上为正方向，则有 解得或（舍去） 平板车运动的位移为 则小球落在平板车上的位置到车身前端的距离为 （3）①若小车做匀加速直线运动，设最小加速度为，则小车运动位移满足条件为 解得 则平板车的加速度应满足，方向向前 ②若小车做匀减速直线运动，设最小加速度为，则小车运动位移满足条件为 解得 则平板车的加速度应满足，方向向后 【高分演练】 一、单选题 1．（24-25高一下·江苏盐城·阶段练习）关于自由落体运动，下列说法正确的是（　　） A．自由落体运动的加速度g是标量，且 B．物体刚开始下落时，速度和加速度都为零 C．下落开始连续三个1s内的位移之比是 D．下落过程中，物体每秒速度增加9.8m/s 【答案】D 【详解】A．自由落体运动的加速度是矢量，方向竖直向下，故A错误； B．自由落体初速度为零，但加速度始终为重力加速度，不为零，故B错误； C．初速度为零的匀加速直线运动中，连续相等时间内的位移之比为，故C错误； D．重力加速度，即每秒速度增加，故D正确。 故选D。 2．（25-26高一上·黑龙江牡丹江·阶段练习）一个可视为质点的小球以做竖直上抛运动，重力加速度取，则小球在第2秒内的路程为（    ） A．10m B．1.25m C．2.5m D．0m 【答案】C 【详解】速度减至零的时间为 1秒末的速度 从第1秒末到1.5秒末的位移大小 从最高点自由下落0.5秒的位移大小 小球在第2秒内的路程为 故选C。 3．（25-26高一上·上海闵行·阶段练习）甲物体的质量是乙物体的两倍，甲从高处自由下落，同时乙从高处自由下落。忽略空气阻力的影响，下列说法中正确的是（　　） A．两物体下落到同一高度处速度大小相等 B．两物体下落到同一高度处所用时间相等 C．两物体在落地前，距离越来越大 D．两物体在落地前，距离始终相等 【答案】D 【详解】A．根据题意，由公式可得，物体速度为 两物体下落到同一高度处时，速度分别为， 可知，速度大小不相等，故A错误； B．根据题意，由公式可得，所用时间为 两物体下落到同一高度处时，所用时间为， 可知，所用时间不相等，故B错误； CD．根据题意，由公式可得，下落过程中甲的位置 乙的位置为 则两物体在落地前，距离 保持不变，故C错误，D正确。 故选D。 4．（25-26高三上·重庆·开学考试）将小钢球从离地一定的高度处竖直向上抛出，其离地高度与时间的关系式为：（h的单位m，t的单位s）。重力加速度g=10m/s2，则关于小钢球的运动说法正确的是（　　） A．小钢球的初速度为15m/s B．小钢球前两秒的平均速度为5m/s C．小钢球由抛出到落地时，其速度变化量为20m/s D．小钢球运动3s后落到地面 【答案】D 【详解】A．由运动学公式 对比题目中的 可知初速度 ，而非，故A错误。 B．前两秒的位移 时；时 总位移为 平均速度，故B错误。 CD．落地时间由 解方程 得 末速度 速度变化量 ，大小为，故C错误，D正确。 故选D。 5．（24-25高二上·山东日照·开学考试）从距地面高为0.8m处的同一位置间隔0.2s先后由静止释放甲、乙两个可视为质点的小球，忽略空气阻力，重力加速度。当甲球刚要落地时，乙球位置如图所示，下列说法正确的是    （　　） A．此时甲球的速度大小为8m/s B．此时乙球的速度大小为6m/s C．此时两球相距0.2m D．乙球再下落0.2s落地 【答案】D 【详解】A．甲球落地时，根据自由落体运动规律，有 可得此时甲球的速度大小为，选项A错误； B．由，可知甲球下落时间为 则此时乙球下落了0.2s，速度大小为v乙=gt乙=2m/s，选项B错误； C．乙球下落了 故此时两球相距，选项C错误； D．甲乙两球下落时间相同，故乙球再下落0.2s着地，选项D正确。 故选D。 6．（25-26高一上·全国·随堂练习）如图所示，将小球a从地面以初速度v0竖直上抛的同时，将另一相同的小球b从距地面h处由静止释放，两球恰在处相遇（不计空气阻力）。则（　　） A．两球同时落地 B．相遇时两球速度大小相等 C．相遇时a球的速度为 D．相遇时b球的速度为 【答案】D 【详解】BC．两小球在处相遇，此过程小球a和小球b的位移方向相反，大小相等，且它们运动的时间、加速度也相同，所以两球的运动过程恰好是相反的，把小球a的运动反过来看，应该和小球b的运动过程一样，即在相遇时，小球a的速度刚好是0，而小球b的速度大小为，方向向下，故BC错误； A．相遇时，两球的高度一样，但竖直方向速度不一样，不会同时落地，故A错误； D．相遇时b球下落的高度为，根据运动学公式 可得此时b球的速度为，故D正确。 故选D。 7．（24-25高一下·浙江丽水·期末）中国制造的大疆无人机以优异的性能占据了全球超过80%的市场份额，现无人机下挂一重物，由静止开始自地面匀加速上升，当到达离地面高度处时，其速度为，此时悬挂重物的绳子突然断裂，空气阻力不计，则下列关于重物说法正确的是（　　） A．从绳子断裂后经过2s落回地面 B．从绳子断裂后经过5s落回地面 C．落地速度大小为20m/s D．落地速度大小为 【答案】B 【详解】AB．断裂后，重物做竖直上抛运动，初速度向上，加速度 位移公式为 解得，故B正确，A错误。 CD．落地速度由速度公式 计算 速度大小为，选项CD错误。 故选B。 8．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·期末）中国的大疆无人机以优异的性能占据了全球超过80%的市场份额，无人机在救援时有很大的优势。静止在地面上的无人机携带一颗小钢球，0时刻开始，无人机以的加速度匀加速竖直向上运动，5s后释放小钢球，无人机加速度不变，不计空气阻力，重力加速度g取，小钢球若落到地面，小钢球速度立即变为0，静止在落地点，下列说法正确的是（　　） A．释放小钢球后小球做自由落体运动 B．小钢球落地时的速度大小为20m/s C．小钢球第一次速度为0时，无人机的速度大小为14m/s D．时，小钢球和无人机的距离为100m 【答案】D 【详解】A．小钢球被释放时，和无人机有一样的竖直向上的速度，小钢球做竖直上抛运动，故A错误； B．无人机的位移 时无人机和小钢球速度 接下来小钢球做初速度为的竖直上抛运动，位移为25m，则 解得，故B错误； C．由 得 此时无人机，故C错误； D．因为 故时，小钢球已经落地，小钢球和无人机的距离，故D正确。 故选D。 二、多选题 9．（25-26高一上·全国·随堂练习）关于竖直上抛运动，下列说法正确的是（　　） A．竖直上抛运动的上升过程是匀减速直线运动 B．匀变速直线运动规律对竖直上抛运动的全过程都适用 C．以初速度的方向为正方向，竖直上抛运动的加速度a=g D．竖直上抛运动中，任何相等的时间内物体的速度变化量相等 【答案】ABD 【详解】A．竖直上抛运动的加速度恒为向下的g，上升过程中速度方向与加速度方向相反，因此是匀减速直线运动，故A正确； B．竖直上抛运动的全过程可以看成初速度为v0，加速度a=−g的匀变速直线运动，故匀变速直线运动的公式（如、等）适用，故B正确； C．以初速度方向为正方向时，加速度方向向下，应表示为a=−g，故C错误； D．根据Δv=gΔt，加速度g恒定，任何相等时间内的速度变化量Δv相等，方向均向下，故D正确。 故选ABD。 10．（25-26高三上·陕西·开学考试）某学校组织同学们自制水火箭。在发射过程中，一水火箭（视为质点）由静止开始从水平地面上以的加速度竖直向上运动了，然后失去动力。若不计空气阻力，取重力加速度大小，关于该水火箭在空中的运动，下列说法正确的是（    ） A．最大速度为 B．运动的时间为 C．离地的最大高度为 D．落回地面时水火箭的速度大小为 【答案】BD 【详解】C．失去动力前，根据，解得 此时水火箭的速度大小为 失去动力后，水火箭做竖直上抛运动，到达最高点所用时间为 水火箭继续上升的高度为 则水火箭离地的最大高度为，故C错误； ABD．水火箭从最高点到落地做自由落体运动，由，解得 则该水火箭在空中的运动时间为 水火箭落回地面时水火箭的速度大小为 可知水火箭的最大速度为，故A错误，BD正确。 故选BD。 11．（25-26高一上·湖北孝感·开学考试）如图所示，两端点分别为A、B，长L=1m的金属细杆在距地面H=40m处以竖直上抛，同时在AB上方略微错开的竖直线上h处有一可视为质点的小球C由静止释放，不计空气阻力及落地后的运动，取则可知（　　） A．杆能上升的最大位移为10m B．杆从抛出到落地共用时4s C．若h=15m，则C球与A点和B点相遇的时间间隔为0.1s D．若h=25m，则C球与A点和B点相遇的时间间隔为0.1s 【答案】BCD 【详解】A．杆能上升的最大位移为，故A错误； B．根据，即，解得t=4s，故B正确； C．若h=15m，C与A相遇时满足，解得tA=1.5s C与B相遇时满足，解得tB=1.6s 则C球与A点和B点相遇的时间间隔为0.1s，故C正确； D．同理，若h=25m，则C球与A点和B点相遇的时间间隔为0.1s，故D正确。 故选BCD。 12．（25-26高一上·全国·课后作业）科技馆中的一个展品如图所示，在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头，在一种特殊的间歇闪光灯的照射下，若调节间歇闪光时间间隔正好与水滴从A下落到B的时间相同，可以看到一种奇特的现象，水滴似乎不再下落，而是像固定在图中的A、B、C、D四个位置不动，对出现的这种现象，下列描述正确的是(g＝10m/s2)(　　) A．水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足 B．间歇发光的间隔时间是 C．水滴在相邻两点之间的位移满足 D．水滴在各点速度之比满足 【答案】BC 【详解】A．若调节间歇闪光时间间隔正好与水滴从A下落到B的时间相同，看到水滴似乎不再下落，知相邻两个点的时间间隔Δt相等，A错误； B．连续相等时间间隔的位移差为 根据Δx=gΔt2 解得，B正确； C．水滴在相邻两点之间的位移之比为，C正确； D．根据v＝gt得，，D错误。 故选BC。 13．（24-25高一上·北京丰台·期末）某人在室内以窗户为背景摄影时，恰好把窗外从高处落下的一个小石子拍摄在照片中，已知本次摄影的曝光时间是0.01s。测得照片中石子运动痕迹的长度为0.8cm，实际长度为100cm的窗框在照片中的长度为4.0cm。g取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．曝光时间内石子下落的距离为2cm B．曝光时刻石子运动的速度约为20m/s C．石子曝光前大约下落了0.08s D．石子大约是从距离窗户20m高的地方落下 【答案】BD 【详解】A．由题意可知，曝光时间内石子下落了，故A错误； B．由于曝光时间极短，则曝光时刻石子运动的速度近似等于全程的平均速度，则有，故B正确； C．根据速度公式有 结合上述解得石子曝光前大约下落了2s，故C错误； D．根据速度与位移的关系有 结合上述解得石子下落的高度m，故D正确。 故选BD。 14．（24-25高一上·安徽合肥·期末）如图所示是用频闪周期为t的相机拍摄的一张真空中羽毛与苹果从同一高度自由下落的局部频闪照片。关于提供的信息及相关数据处理，下列说法中正确的是（　　） A．羽毛下落到C点的速度大小为 B．苹果下落的加速度大小为 C．若满足关系，则A为苹果释放的初始位置 D．一段时间后苹果会在羽毛下方 【答案】AC 【详解】A．羽毛下落到C点的速度大小为，选项A正确； B．根据 可得苹果下落的加速度大小为，选项B错误； C．若满足关系，则A为苹果释放的初始位置，选项C正确； D．由图可知苹果和羽毛下落时运动情况相同，则一段时间后苹果与羽毛仍处在相同的高度，选项D错误。 故选AC。 三、实验题 15．（25-26高一上·全国·课后作业）如图甲所示是小格同学测定当地重力加速度的装置图，他进行了如下操作：他先安装好电磁打点计时器，打点计时器两个接线头与6V、50Hz交流电源相连，将纸带固定上重锤，并穿过打点计时器的限位孔，用夹子夹住纸带上端待重锤稳定于图示位置，松开夹子后迅速接通电源打点，之后将打好点的纸带取下准备处理数据． (1)上述操作中不当之处有________(填正确答案标号)． A．打点计时器接在低压电源上了 B．打点计时器安装位置过高，使重锤初始位置离打点计时器太远 C．先放纸带后接通电源 (2)小格同学按照正确的操作得到了一条较为理想的纸带，选择某一点为0，依次每隔四个打印点取一个计数点编号为1、2、3、4、5…，由于不小心，纸带被撕断了，如图乙所示请在B、C、D三段纸带中选出从纸带A上撕下的那段应该是 (填正确答案标号)． (3)依据小格打出的纸带求得当地重力加速度大小为 m/s2(结果保留三位有效数字) 【答案】(1)BC (2)D (3)9.74 【详解】（1）A．电磁打点计时器使用的是低压交流电源，故A正确，不符合题意； B．释放纸带时，使重锤初始位置靠近打点计时器，故B错误，符合题意； C．应先接通电源，后释放纸带，故C错误，符合题意。 故选BC。 （2）相邻相等时间内的位移之差为Δx＝16.48cm－6.74cm＝9.74cm 则4、5点间的距离x45＝x12＋3Δx＝16.48cm＋9.74×3cm＝45.70cm 故从纸带A上撕下的那段应该是D。 （3）根据逐差公式 其中 可得 16．（24-25高一上·海南海口·期中） (1)打点计时器是一种使用 （“交流”或“直流”）电源的 （“计数”、“计点”、“计时”或“计长度”）仪器，在实验室里常用的有电磁打点计时器和电火花计时器；如图中为 （“电磁”或“电火花”）计时器，它的工作电压是 （“220V”或“8V”）。 (2)“探究小车速度随时间变化的规律”实验装置如图1所示，长木板水平放置，细绳与长木板平行。图2是打出纸带的一部分，以计数点为位移测量起点和计时起点，则打计数点时小车位移大小为 cm。 (3)某同学利用自由落体运动测量重力加速度，实验装置如图3所示，打点计时器接在频率为的交流电源上。使重锤自由下落，打点计时器在随重锤下落的纸带上打下一系列点迹。（计算结果保留三位有效数字） ①打出的纸带如图4所示，实验时纸带的 端应和重物相连接。（选填“甲”或“乙”） ②纸带上取连续的0至4点为计数点，每相邻两计数点间还有四个计时点（图中未标出），计数点间的距离如图所示，打点3时，重锤下落的速度 m/s。 ③由纸带上所给的数据可计算出实验时的加速度为 。 【答案】(1) 交流 计时 电火花 (2)6.21 (3) 乙 3.38 9.71 【详解】（1）[1][2]打点计时器是一种使用交流电源的计时仪器。 [3][4]图示为电火花式计时器，它使用的是交流电源。 （2）由图2可知打计数点B时小车位移大小为 （3）[1] 纸带由乙端到甲端连续相等时间的位移越来越大，故乙端和重物相连接； [2] 打点3时，重锤下落的速度 [3] 实验的加速度为 四、解答题 17．（24-25高二上·黑龙江大庆）如图所示，直杆长l1＝0.5 m，圆筒高l2＝3.7 m。直杆位于圆筒正上方H＝0.8 m处，直杆从静止开始做自由落体运动，并能竖直穿过圆筒（g取10 m/s2），求： (1)直杆下端刚到圆筒上端的时间； (2)直杆穿越圆筒所用的时间。 【答案】(1)0.4s (2)0.6s 【详解】（1）根据自由落体运动规律有 解得s （2）根据自由落体运动规律有 则直杆穿越圆筒所用的时间为s 18．（24-25高二下·安徽合肥·期末）合肥八中某物理兴趣小组自制了一个如图所示的水火箭。在发射过程中，将参数理想化处理如下：水火箭由静止从地面以的加速度竖直向上运动了，然后失去动力做竖直上抛运动，不计空气阻力，重力加速度取。在水火箭上升过程中，求： (1)水火箭的最大速度； (2)水火箭上升运动的时间； (3)水火箭离地的最大高度。 【答案】(1)30m/s (2)5s (3)75m 【详解】（1）由题意得，火箭上升时速度最大，根据速度位移关系有 可得最大速度 （2）火箭加速上升，根据速度时间关系有 代入数据可得 失去动力做竖直上抛运动有 代入数据解得 所以水火箭上升运动的时间为 （3）水火箭做竖直上抛运动，根据速度位移公式有 代入数据解得 即火箭先加速上抛再减速上抛到最高点，则水火箭上抛的最大高度即离地的最大高度为 19．（24-25高一上·四川成都·期中）跳伞运动，作为一项集勇气、技巧与刺激于一身的极限体育项目，深受很多极限爱好者的喜爱。在某次训练中，穿上特殊服装的跳伞运动员（可视为质点）从悬停的飞机上跳下，运动后打开降落伞，打开降落伞前视为自由落体运动，打开之后做匀减速直线运动，加速度大小为，运动员着陆速度刚好为零，当地重力加速度，求： (1)运动员前下落的高度； (2)飞机离地的高度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）运动后打开降落伞，打开降落伞前视为自由落体运动，根据自由落体运动公式可得，运动员前下落的高度为 （2）运动员前下落的高度为 运动员在时的速度大小为 打开降落伞后做匀减速直线运动，根据运动学公式可得 解得 则飞机离地的高度为 20．（24-25高一上·四川眉山·期中）城市高层建筑越来越多，高空坠物事件时有发生。如图所示，某居民楼距地面高的阳台上的花盆如受扰动而掉落，掉落过程可看作自由落体运动（花盆可视为质点）。现有一辆长的自行车，正以的速度驶向阳台正下方的通道。花盆刚开始掉落时，自行车车头距花盆的水平距离为，由于道路狭窄，自行车只能直行通过阳台的正下方的通道，且自行车手骑行时，他的头部离地面高度米，为简化计算，设人和车整体高度就为米（即花盆掉到此高度，就算砸到车子）。    (1)若骑手没有发现花盆掉落，自行车保持的速度匀速直行，通过计算说明自行车是否会被花盆砸到？ (2)若骑手发现花盆开始掉落，采取制动的方式来避险，如自行车最大加速为，为使自行车在花盆砸落点前停下，求自行车手允许反应的最长时间； (3)若骑手发现花盆开始掉落，骑手反应时间，则骑手可以以何加速度加速来避险（自行车可视为匀变速）。 【答案】(1)人会被花盆砸到 (2) (3) 【详解】（1）设花盆掉落到与人头顶等高处所用时间为，则可得 解得 此时人的位移为 可知 因此人会被花盆砸到。 （2）设骑手做减速运动的加速度大小为，速度减为零的位移为，则有 设允许骑手反应的最长时间为，骑手反应时间内做匀速直线运动，则可得 （3）设骑手反应时间内的位移为，可得 骑手要加速通过，不被花盆砸到，可知加速运动的位移为 而花盆下落到与骑手等高位置所用的时间为，因此可知，骑手要在反应后1s内通过位移，设其加速度运动的加速度大小为，则有 代入数据解得 2 学科网（北京）股份有限公司 $