第06讲：匀变速直线运动的位移与时间的关系【十大考点+十大题型】-2025-2026学年高一上学期物理《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列(人教版必修第一册)

第06讲：匀变速直线运动的位移与时间的关系 【考点归纳】 【知识归纳】 知识点一、匀变速直线运动的位移 1．利用v－t图像求位移v－t图像与时间轴所围的面积表示位移，如图所示，在图乙中，匀变速直线运动位移x＝(v0＋v)t. 2．匀变速直线运动位移与时间的关系式：x＝v0t＋at2，当初速度为0时，x＝at2. 知识点二、速度与位移的关系 1．公式：v2－v02＝2ax. 2．推导：由速度时间关系式v＝v0＋at，位移时间关系式x＝v0t＋at2，得v2－v02＝2ax. 技巧归纳总结： 一、匀变速直线运动的位移 1．在v－t图像中，图线与t轴所围的面积对应物体的位移，t轴上方面积表示位移为正，t轴下方面积表示位移为负． 2．位移公式x＝v0t＋at2只适用于匀变速直线运动． 3．公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取正方向．一般选v0的方向为正方向．当物体做匀减速直线运动时，a取负值，计算结果中，位移x的正负表示其方向． 4．当v0＝0时，x＝at2，即由静止开始的匀加速直线运动的位移公式，位移x与t2成正比． 二、匀变速直线运动速度与位移的关系 　对速度与位移的关系v2－v02＝2ax的理解 1．适用范围：仅适用于匀变速直线运动． 2．矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用解题时一定要先设定正方向，一般取v0方向为正方向： (1)若是加速运动，a取正值，若是减速运动，a取负值． (2)x＞0，位移的方向与初速度方向相同，x＜0则为减速到0，又返回到计时起点另一侧的位移． (3)v＞0，速度的方向与初速度方向相同，v＜0则为减速到0，又返回过程的速度． 三：刹车类问题的处理思路 实际交通工具刹车后可认为是做匀减速直线运动，当速度减小到零时，车辆就会停止．解答此类问题的思路是： (1)先求出它从刹车到停止的刹车时间t刹＝； (2)比较所给时间与刹车时间的关系确定运动时间，最后再利用运动学公式求解．若t>t刹，不能盲目把时间代入；若t<t刹，则在t时间内未停止运动，可用公式求解． 四：逆向思维法求解运动问题 逆向思维法是把运动过程的“末态”作为“初态”来反向研究问题的方法．如物体做减速运动可看成反向加速运动来处理．末状态已知的情况下，若采用逆向思维法往往能起到事半功倍的效果． 【题型归纳】 题型一：位移公式x＝v0t＋at2 【例1】．（25-26高一上·全国）一辆卡车初速度为v0=10 m/s，以a=2 m/s2的加速度行驶，求： (1)卡车在6 s内的位移大小x6。 (2)卡车在第6 s内的位移大小xⅥ。 【答案】(1)96 m (2)21 m 【详解】（1）卡车在6 s内的位移大小 （2）卡车在5 s内的位移大小 卡车在第6 s内的位移大小xⅥ=x6-x5=21m 【跟踪训练1】．（22-23高一上·云南昭通·阶段练习）质点做直线运动的位移x与时间t的关系为（各物理量均采用国际单位制），则该质点（    ） A．第1s内的位移是5m B．任意1s内的速度变化量都是1m/s C．任意相邻的1s内位移差都是2m D．前2s内的平均速度是6m/s 【答案】C 【详解】由位移公式可知，初速度，加速度，质点做匀加速直线运动。 A．第1s内的位移为，A错误； B．速度变化量，B错误； C．匀变速直线运动中，相邻相等时间内的位移差，C正确； D．前2s内的位移为 平均速度，D错误。 故选C。 【跟踪训练2】．．（23-24高一上·福建厦门）一辆沿平直公路匀速行驶的汽车，突然以的加速度加速行驶，经12s发生的位移为180m，求： (1)汽车原来匀速行驶的速度大小； (2)汽车加速后第10s末的速度大小； (3)开始加速后，汽车在前3s内的位移大小； (4)开始加速后，汽车在第3s内的位移大小。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）根据 可得 解得汽车原来匀速行驶的速度大小 （2）汽车加速后第10s末的速度大小 （3）开始加速后，汽车在前3s内的位移大小 （4）汽车在前2s内的位移大小 汽车在第3s内的位移大小 题型二：速度与位移关系v2－v02＝2ax 【例2】．．（25-26高一上·广东揭阳·开学考试）航空母舰的舰载机既要在航母上起飞，需要达到一定的速度，某次飞机在甲板上从静止开始加速，经过2.5s达到起飞速度90m/s，将这段运动视为匀加速直线运动，此过程中，求： (1)飞机加速度的大小； (2)飞机滑行的距离是多少？ 【答案】(1)36m/s2 (2)112.5m 【详解】（1）根据加速度的定义可得飞机加速度的大小为 （2）根据匀变速直线运动位移与速度的关系可得飞机滑行的距离是 【跟踪训练1】．．（25-26高一上·全国·随堂练习）长100 m的列车通过长1 000 m的隧道时做匀加速直线运动，列车刚进隧道时的速度是10 m/s，完全出隧道时的速度是12 m/s，求： (1)列车过隧道时的加速度的大小； (2)通过隧道所用的时间； (3)列车的中点经过隧道中点时的速度。 【答案】(1)0.02 m/s² (2)100 s (3) m/s 【详解】（1）列车完全通过隧道的位移为隧道与列车长度之和，根据速度—位移公式有 代入数据解得 （2）根据速度—时间公式有 解得s （3）列车中点到达隧道中点时，车头的位移为隧道长度的一半与列车长度的一半之和，根据速度—位移公式有 解得 【跟踪训练2】．．（24-25高一上·北京海淀·期末）速度为的列车从某时刻开始加速行驶，加速度大小为。 (1)求列车加速行驶时的速度大小。 (2)若列车加速行驶时开始刹车，加速度大小为，求列车刹车后还要行驶多远的距离才能停下来。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据运动学公式，解得列车的速度 （2）根据运动学公式，解得列车停下来的距离 题型三：匀变速直线运动中的平均速度和瞬时速度问题 【例3】．．（2025·北京海淀·二模）一辆做匀减速直线运动的汽车，依次经过a、b、c三点。已知汽车在间与间的运动时间均为1s，段的平均速度是10m/s，段的平均速度是5m/s，则汽车做匀减速运动的加速度大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】质点在段，根据平均速度等于中间时刻的瞬时速度有 同理可知，在段有 汽车做匀减速运动的加速度 则汽车做匀减速运动的加速度大小为。 故选B。 【跟踪训练1】．．（24-25高一下·安徽）一物体做匀变速直线运动，依次通过A，B，C三个位置，其中A，B距离为3x，B，C距离为2x，通过AB段的平均速度大小为2v，通过BC段的平均速度大小为v，下列说法正确的是（　　） A．物体通过AB段，BC段的时间之比为 B．物体通过AB段，BC段的时间之比为 C．物体通过B位置时的速度大小为 D．物体通过B位置时的速度大小为 【答案】C 【详解】AB.由题意可得物体通过AB段、BC段的时间之比为，A、B错误； CD.由匀变速直线运动的规律可得物体通过AB段中间时刻的瞬时速度为2v，通过BC段中间时刻的瞬时速度为v，设物体通过AB段、BC段的时间分别为3t、4t，加速度大小， 则， C正确，D错误。 故选C。 【跟踪训练2】．．（24-25高一上·四川眉山·期末）如图所示，标出了一辆汽车在一段直路的两组交通灯之间行驶过程中几个时刻的速度。若汽车在前内做匀加速直线运动，随后内匀速运动，最后内做匀减速直线运动。下列说法正确的是（　　） A．汽车在加速和减速阶段的加速度大小相等 B．汽车在加速和减速阶段的平均速度相等 C．汽车在匀速和减速阶段的位移相等 D．两红绿灯之间的距离为 【答案】C 【详解】A．根据加速度的定义式可知加速时的加速度为 减速时的加速度大小为 故A错误； B．根据平均速度与瞬时速度的关系可知加速时的平均速度为 减速时的平均速度为 故B错误； C．汽车匀速阶段的位移为m 减速阶段的位移为m 故C正确； D．加速阶段的位移为m 两红绿灯之间的距离为 故D错误； 故选C。 题型四：匀变速直线运动中的中间位置速度问题 【例4】．．（24-25高一上·安徽亳州·期末）一物体做匀加速直线运动，依次经过A、B、C三点，B为AC的中点，已知物体在AB段的平均速度为，在BC段的平均速度为，物体在A点速度为，在C点速度为，则下列说法正确的是（　　） A．物体在B点的速度为 B．物体通过AB段和BC段所用时间之比为 C．物体在AC段的平均速度为 D．可能等于 【答案】B 【详解】A．根据匀变速直线的运动规律可得， 其中 解得物体在B点速度为，故A错误； B．设AB段和BC段位移均为x，物体通过AB段时间为 物体通过BC段时间为 所以物体通过AB段和BC段所用时间之比为，故B正确； C．物体在段的平均速度为，故C错误； D．因为物体做匀加速直线运动，所以一定小于，故D错误。 故选B。 【跟踪训练1】．．（2024·山西吕梁·二模）高铁进站的过程近似为高铁做匀减速运动，高铁车头依次经过A、B、C三个位置，已知，测得AB段的平均速度为30m/s，BC段平均速度为20 m/s。则（    ） A．高铁车头经过A的速度为32 m/s B．高铁车头经过B的速度为25 m/s C．高铁车头经过C的速度为14 m/s D．高铁车头经过AC段的平均速度为25 m/s 【答案】C 【详解】由平均速度公式得 因为AB=BC，由位移中点速度公式得 由以上三式解得 对全程由平均速度公式得 故C正确。 【跟踪训练2】．．（24-25高一上·浙江嘉兴·期末）一个做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两位置时的速度分别为v和7v，通过AB段的时间是t，则（　　） A．AB段的位移大小是 B．经过AB段中间时刻的速度是3.5v C．经过AB段中间位置的速度是4.5v D．后一半时间的位移是前一半时间位移的3倍 【答案】A 【详解】AB．利用平均速度解决匀变速直线运动问题，经过AB段中间时刻的速度等于该过程平均速度为 则AB段的位移大小是 故A正确，B错误； C．根据速度与位移的关系式有， 解得 故C错误； D．结合上述，前一半时间的位移有 后一半时间的位移过程有 解得 故D错误。 故选A。 题型五：刹车类问题 【例5】．．（25-26高三上·河南濮阳·开学考试）汽车在平直的公路上行驶，发现险情紧急刹车，汽车立即做匀减速直线运动直到停车。已知汽车刹车时第1秒内的位移为13m，在最后1秒内的位移为2m，则下列说法正确的是（　　） A．汽车加速度大小是 B．汽车的初速度大小是 C．汽车前4秒内的位移是28m D．汽车在第1秒末的速度是 【答案】D 【详解】A．汽车在最后1秒内的位移为2m。将刹车逆过程视为初速度为0的匀加速运动，由公式 （） 整理得，故加速度大小为4m/s2，A错误。 B．第1秒内的位移为13m，由匀减速公式 ，代入、，解得，B错误。 C．刹车总时间 前4秒的位移等于总位移，与28m不符，C错误。 D．第1秒末的速度 ，D正确。 故选D。 【跟踪训练1】．．（24-25高二下·陕西商洛·期末）交通安全一直是社会关注的焦点问题，交通法规中要求驾驶员在驾车接近斑马线前，必须注意瞭望并提前减速。若一辆以的速度行驶的汽车制动后做匀减速直线运动，在内前进了，则下列说法正确的是（　　） A．汽车的加速度大小为 B．汽车的加速度大小为 C．汽车制动后内发生的位移为 D．汽车制动后内发生的位移为 【答案】B 【详解】A．假设在末车正好停止，则根据 可得 故假设不成立，车在4s前已经停止，根据 可得车停止时间为 根据 可得加速度大小为，故A错误，B正确； CD．由上述可得在时，汽车未停止，位移为 故CD错误。 故选B。 【跟踪训练2】．．（24-25高二下·广东湛江·期末）有一辆汽车在平直公路上匀速行驶，驾驶员突然看到正前方十字路口有一路障，他立即采取刹车，若刹车后汽车做匀减速直线运动，第1s内的位移为7m，第2s内的位移为5m，此后继续运动一段时间而未发生事故，下列说法正确的是（　　） A．汽车做匀减速直线运动的加速度大小为1m/s2 B．汽车刹车时的初速度大小为8m/s C．汽车从刹车到停止所需时间为5s D．汽车刹车至静止总位移大小为24m 【答案】B 【详解】A．根据匀变速直线运动的推论 解得 汽车做匀减速直线运动的加速度大小为2m/s2，故A错误； B．第1秒内的位移公式为 解得，故B正确； C．刹车到停止的时间，故C错误； D．总位移为，故D错误。 故选B。 【跟踪训练3】．．（25-26高一·全国·课堂例题）一辆汽车以v0=20m/s的速度在平直公路上匀速运动，刹车后经过4s速度变为4m/s，若将刹车过程视为匀减速直线运动，求： (1)从开始刹车起，汽车在6s内发生的位移大小； (2)汽车静止前2s内通过的位移大小； (3)从开始刹车起，汽车前进16m所用时间t1。 【答案】(1)50m (2)8m (3) 【详解】（1）刹车的加速度大小为 汽车从刹车到停止所需时间为 则汽车在6s内发生的位移大小等于从刹车到停止的位移，为 （2）汽车静止前2s的速度为 则根据匀变速直线运动位移与速度的关系可得汽车静止前2s内通过的位移大小为 （3）根据匀变速直线运动位移与时间的关系可得 解得 题型六：X-t图像问题 【例6】．．（25-26高一上·河北衡水·阶段练习）一遥控玩具汽车在平直路上运动的位移—时间图像如图所示，则下列正确的是（　　） A．20s内汽车的位移为30m B．前10s内汽车的加速度为3m/s2 C．18s末汽车的速度大小为1m/s D．前25s内汽车做单方向直线运动 【答案】C 【详解】A．由图可知，20s内汽车的位移为25m，故A错误； B．根据图像的斜率表示速度，由图可知，前10s内图像的斜率不变，故前10s内汽车做匀速直线运动，所以加速度为零，故B错误； C．根据图像的斜率表示速度，由图可得18s末汽车的速度 可知速度大小为1m/s，速度方向为负方向，故C正确； D．根据图像，可知前10s内汽车向正方向做匀速直线运动，10-15s内汽车处于静止，15-25s汽车反方向做匀速直线运动，故D错误。 故选C。 【跟踪训练1】．．（25-26高一上·江西赣州）甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。甲图线为抛物线，乙图线为过原点的直线。下列说法正确的是（　　） A．甲做曲线运动，乙做直线运动 B．时间内，甲车走过的路程大于乙车走过的路程 C．时间内，甲、乙两车平均速度相等 D．t2时刻两车第一次相遇，甲车速度大于乙车速度 【答案】C 【详解】A．图像只能描述质点的位置坐标随时间的变化规律，而不是质点的运动轨迹，由图像的切线斜率表示速度可知，甲做变速直线运动、乙做匀速直线运动，故A错误； B．图像切线斜率表示速度，在时间内，甲、乙图像的切线斜率始终为正，表明速度方向始终不变，即都做单向直线运动，又两者始末位置相同，所以时间内，两车走过的路程相等，故B错误； C．由以上分析知甲、乙两车在时间内位移相同，由平均速度公式 可知两车平均速度相等，故C正确； D．图像可知t2时刻两图线第二次相交，表示两车第二次相遇，根据图像切线斜率表示速度可知，此时甲车速度大于乙车速度，故D错误。 故选C。 【跟踪训练2】．．（24-25高一上·江苏连云港·期末）a、b、c三个物体的位移—时间图像如图所示，其中图像c是一条抛物线，坐标原点是抛物线的顶点，下列说法中正确的是（　　） A．a、b两物体都做匀速直线运动，两物体的速度相同 B．0~5s内a、b两物体平均速度相同 C．在0~10s内，c物体做曲线运动 D．物体c在t=5s时速度大小为1m/s 【答案】D 【详解】AB．根据图像的斜率表示速度，由题图可知，a、b两物体都做匀速直线运动，两物体的速度大小相等，方向相反；则0~5s内a、b两物体平均速度大小相等，方向相反，故AB错误； C．图像只能描述物体做直线运动，所以在0~10s内，c物体做直线运动，故C错误； D．图像c为抛物线，坐标原点是抛物线的顶点，根据，可知物体c的加速度为 则物体c在t=5s时速度大小为，故D正确。 故选D。 题型七：V-t图像 【例7】．．（25-26高一上·黑龙江牡丹江·阶段练习）一物体沿直线运动，其图像如图所示，则关于该物体的运动情况，下述正确的是（    ） A．整个运动过程中物体的加速度大小始终不变 B．第2s末物体的加速度和速度的方向都改变 C．前4s内的平均速度不为零 D．的位移和的位移一样 【答案】A 【详解】A．因v-t图像斜率的大小等于加速度大小，可知整个运动过程中物体的加速度大小始终不变，A正确； B．第2s末物体的加速度方向不变，速度的方向改变，B错误； C．图像与坐标轴围成的面积等于位移，则前4s内物体的位移为零，则平均速度为零，C错误； D．的位移不为零，而的位移为零，D错误。 故选A。 【跟踪训练1】．．（25-26高三上·山东日照·开学考试）t=0时刻，P、Q两物体均从静止开始做直线运动，其中P物体的加速度a随时间t变化的图像如图甲所示，Q物体的速度v随时间t变化的图像如图乙所示，下列判断正确的是（　　） A．P物体做往返运动 B．P物体在0~4s的时间内，第2s末的速度最大 C．Q物体在1~2s内和2~3s内，加速度方向相反 D．Q物体在0~6s的时间内，平均速度为零 【答案】B 【详解】AB．由图可知，P物体在0~1s内沿正方向做加速度增大的加速运动，1~2s内沿正方向做加速度减小的加速运动，2~3s内，加速度反向，物体沿正方向做加速度增大的减速运动，3~4s内，物体仍沿正方向做加速度减小的减速运动，4s时速度减小到零，由此可知，物体一直沿正方向运动，不是往返运动，2s时物体开始做减速运动，所以2s末速度最大，故A错误，B正确； C．Q物体在1~2s内和2~3s内，图线的斜率不变，即加速度相同，故C错误； D．图线与坐标轴所围区域的面积表示位移，由图可知，Q物体在0~6s的时间内，位移为2m，平均速度为，故D错误。 故选B。 【跟踪训练2】．．（24-25高一下·湖南长沙·开学考试）甲、乙两汽车沿同一直线运动，它们的速度随时间变化的关系如图所示，乙汽车在0~2s内的图线与时间轴平行。下列说法正确的是（　　） A．第1s末甲汽车的速度比乙汽车的速度大 B．两汽车在第2s末一定相遇 C．乙汽车在第4s末的加速度方向改变 D．甲、乙两汽车在0~6s内的位移大小之比为3:1 【答案】D 【详解】A．根据图示可知，第1s末甲汽车的速度等于乙汽车的速度，故A错误； B．图像与时间轴所围几何图形的面积表示位移，根据图示可知，内两汽车的位移相等，由于两汽车的出发点位置不确定，则两汽车在第2s末不一定相遇，只有在出发点相同时，两汽车在第2s末才相遇，故B错误； C．图像的斜率表示加速度，斜率的正负表示加速度方向，根据图示可知，乙汽车在第4s末的加速度方向没有发生改变，故C错误； D．图像与时间轴所围几何图形的面积表示位移，根据图示可知，在0~6s内， 解得甲、乙两汽车在0~6s内的位移大小之比为3:1，故D正确。 故选D。 题型八：Δx＝aT2 【例8】．．（2025·宁夏石嘴山·三模）某物体做匀变速直线传动，依次通过A，B，C，D四个点，通过相邻两点的时间间隔均为2s，已知AB=12m，CD=28m，则下列说法正确的是（　　） A．物体在BC段的位移大小为22m B．物体的加速度大小为2m/s2 C．物体通过A点的速度大小为6m/s D．物体通过C点的速度大小为14m/s 【答案】B 【详解】AB．物体做匀变速直线运动，在连续相等时间内位移差相等，所以 代入数据解得， 故A错误，B正确； C．根据位移时间关系可得 代入数据解得 D．物体通过C点的速度为 故D错误。 故选B。 【跟踪训练1】．．（24-25高一上·海南海口·期中）一物体在水平地面上由静止开始做匀加速直线运动。若已知物体在第内的位移为，在第内的位移为，则下列说法正确的是（　　） A．物体的加速度大小为 B．物体在末速度大小为 C．物体在前内的位移大小为 D．物体在第内的位移大小为 【答案】D 【详解】A．根据 根据题意有 解得加速度大小，故A错误； B．物体在2.5s末速度大小为，故B错误； C．物体在前内的位移大小为，故C错误； D．物体在第内的位移大小为，故D正确。 故选D。 【跟踪训练2】．．（23-24高一上·河北石家庄·阶段练习）从斜面上某一位置，每隔0.1s释放一个小球，在连续释放几个小球后，对在斜面上滑动的小球拍下照片，如图所示，测得，则下列说法正确的是（    ） A．小球的加速度为3 B．拍摄时B球的速度为1.5m/s C．拍摄时的值为0.5m D．A球上面滚动的小球的个数为2个 【答案】D 【详解】A．由得小球下滑的加速度 故A错误； B．B球的速度等于段上的平均速度，即有 故B错误； C．由得拍摄时的值为 故C错误； D．由得，则球运动的时间为 因为，故B球上面还有3颗小球，则A球上方有两颗小球，故D正确。 故选D。 题型九：追及和相遇问题 【例9】．．（25-26高一上·湖北孝感·开学考试）减速带是交叉路口上常见的一种交通设施，在某小区门口有一橡胶减速带（如图），有一警用巡逻车正以最大速度20m/s从小区门口经过，在离减速带50m时警察发现一逃犯正以10m/s的速度骑电动车匀速通过减速带，而巡逻车要匀减速到5m/s通过减速带（减速带的宽度忽略不计），然后立即以2.5m/s²的加速度继续追赶，设在整个过程中，巡逻车与逃犯均在水平直道上运动，求 (1)警察做匀减速直线运动的加速度大小； (2)巡逻车刚过减速带时与逃犯间的距离； (3)从警察发现逃犯到追上逃犯需要的时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）巡逻车减速阶段 解得 警察做匀减速直线运动的加速度大小 （2）减速时间 逃犯位移 巡逻车刚过减速带时与逃犯间的距离 （3）追赶阶段 解得 从警察发现逃犯到追上逃犯需要的时间 【跟踪训练1】．．（24-25高一上·安徽合肥·期末）在车流量大的路段，有时由于某一辆车的刹车，后面的司机可能也要刹车，一辆一辆车传递下去，会导致大面积的公路交通整体减速，这种现象有时也被称为“幽灵堵车”现象（不是因为红灯或交通事故等引起的堵车现象）。为了使研究的问题简化，假设在一条长直车道上，有如图所示的甲、乙两辆车正在匀速直线行驶（甲在后、乙在前），两车的速率均为，甲车车头与乙车车尾的距离为，当该距离减小到12m时，甲车司机开始刹车（不计司机的反应时间）。某时刻，乙车由于突发情况，开始做匀减速直线运动，前2s内行驶了，末开始以加速度做匀加速直线运动，直到速率恢复到时再保持匀速直线行驶。若甲车无须减速，求：两车匀速行驶时距离的最小值。 【答案】48m 【详解】设乙车减速的加速度大小为，后的速度大小为， 由运动学知识得： 代入数据：， 解得： 3s内的位移为： 3s末的速度为： 从3s末加速到需时间： 从3s末加速到的位移： 甲车正常行驶6s的位移 所以的最小值为： 解得 【跟踪训练2】．．（24-25高一上·山西临汾·期末）平直的公路上两辆汽车甲、乙，在t=0时同时由静止开始做匀加速直线运动且相向行驶，初始时两辆车相距30m，甲车加速度大小为，乙车加速度大小为。乙车行驶2s后发现行驶方向错误，立即减速，减至速度为零时掉头行驶，其减速及掉头后的加速度大小均与先前相同为，掉头所用时间与路程可忽略。 (1)求乙车掉头时两车间的距离； (2)两车是否会相遇？若相遇求相遇时间，若不相遇求两车间的最小距离。 【答案】(1)14m (2)不会相遇，6m 【详解】（1）乙车行驶t1时间掉头，由于加速时加速度和减速时加速度大小相同，故t=4s 甲车匀加速直线运动，位移大小为 乙车先匀加后匀减，位移大小为 两车相向行驶，初始相距30m，故此时两车间距为 解得 （2）乙车掉头后做初速度为0的匀加速直线运动，甲车在乙车后面继续做匀加速直线运动，甲车速度大于乙车速度时两车之间的距离缩短，共速时若没有追上则不会相遇，设再经过t2时间两车共速，有 解得 t2时间内甲车位移为 解得 t2时间内乙车位移为 解得 有 故两车不会相遇； 两车最小距离为 解得 题型十：匀变速直线问题的综合问题 【例10】．．（25-26高一上·全国）如图甲，滑板运动深受部分年轻人的喜爱，他们在斜坡上冲上、滑下，享受着运动的乐趣。为研究此运动过程，可以建立如图乙所示物理模型。物体由底端D点以v0＝4m/s的初速度滑上固定的光滑斜面，途经A、B两点，已知xAB＝xBC，由B点再经过0.5 s物体滑到斜面最高点C时速度恰好为零。设斜面长度为4m，求：(物体在光滑斜面上上滑与下滑的加速度大小相等) (1)物体运动的加速度； (2)物体经过B点时的速度大小； (3)物体两次经过A点的时间间隔。 【答案】(1)2m/s2，方向沿斜面向下 (2)1m/s (3) 【详解】（1）设物体运动的加速度大小为a，斜面长度为L，根据运动学公式可得 解得 方向沿斜面向下。 （2）将物体的匀减速上滑过程逆向看作初速度为零的匀加速下滑过程，则物体经过B点时的速度大小为 （3）xAB和xBC的长度为 根据 可得物体从C到A的时间为 根据运动的对称性可知物体两次经过A点的时间间隔为 【跟踪训练1】．．（25-26高一上·内蒙古巴彦淖尔·阶段练习）ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。如图所示，汽车以15m/s的速度行驶，如果过人工收费通道，需要在收费站中心线处减速至0，经过20s缴费后，再加速至15m/s行驶；如果过ETC通道，需要在中心线前方10m处减速至5m/s，匀速到达中心线后，再加速至15m/s行驶。设汽车加速和减速的加速度大小均为。（汽车可视为质点并假设汽车始终做直线运动。） (1)汽车走人工收费通道时，开始减速的位置距离收费站中心线是多远? (2)通过ETC通道的车辆从开始减速到恢复初始速度所经历的时间是多少? (3)汽车通过ETC通道比人工收费通道节约多长时间? 【答案】(1)112.5m (2)22s (3)27s 【详解】（1）汽车走人工收费通道时，根据运动学公式可得 解得汽车开始减速的位置距离收费站中心线 （2）根据运动学公式 由对称性可得，通过ETC通道的车辆加速和减速的时间均为 车辆匀速过程的时间为 则通过ETC通道的车辆从开始减速到恢复初始速度所经历的时间为 （3）汽车走人工收费通道时，汽车的总位移为 通过人工收费通道的汽车减速过程和加速过程所用时间均为 则通过人工收费通道的总时间为 通过ETC通道的车辆加速和减速的位于均为 通过ETC通道的车辆的总位移为 则有 则汽车通过ETC通道比人工收费通道节约多长时间 【跟踪训练2】．．（24-25高二下·云南昭通·阶段练习）某学校科学探究小组为探究蓝牙设备的有效通信问题，通过实验测试发现两蓝牙设备通信的最远距离。该探究小组用安装有蓝牙设备的汽车A、B进一步研究运动中的通信时间问题。如图，开始时，A、B两车处于同一平直路段上的两点、，A车从点由静止开始启动，以加速度向右做匀加速运动，与此同时B车从点正以初速度、加速度向右做匀加速运动，此时两车相距。忽略信号传递的时间，两小车可视为质点，相遇时擦肩而过，不会相撞。求： (1)A、B两车相遇前的最大距离； (2)A、B两车能保持通信的最长时间； (3)若两车运动的最大速度为，达到最大速度后均做匀速直线运动，则A、B之间最后所保持的距离及在B车速度达到最大前A、B两车能保持通信的时间。 【答案】(1)16m (2)12s (3)， 【详解】（1）两车速度相等时，由运动学公式可得 解得两车运动时间 此时两车相遇前相距最远，大小为 解得 （2）由于两车相遇前最大距离为16m，则A车从开始到在B车前16m处这个过程中一直保持通信，设通信时间为，根据运动学公式可得 代入数据可得 （3）已知，当A、B两车分别达到最大速度时，所用时间分别为， 16s内A车所走位移大小 16s内B车所走位移大小 则A、B之间最后所保持的距离，且A车在B前 综上，设在B车速度达到最大前A、B两车能保持通信的时间为，则有 解得，（舍去） 【高分演练】 一、单选题 1．（25-26高一上·黑龙江牡丹江·阶段练习）物体做匀加速直线运动，相继经过两段距离均为12m的路程，第一段用时6s，第二段用时2s，则物体的加速度是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】第一段的平均速度为 对应第一段时间的中间时刻（第3秒末）的瞬时速度，即 第二段的平均速度为 对应第二段时间的中间时刻（第7秒末）的瞬时速度，即 两中间时刻的时间间隔为 加速度为速度变化量与时间的比值，故选D。 2．（25-26高三上·四川内江·开学考试）某质点做直线运动的位移与时间的关系式为x=5t+2t2，则以下说法中正确的是（　　） A．质点的初速度为2.5m/s B．任意1s内的速度增量都是2m/s C．质点第2s内的位移是11m D．任意相邻的1s内位移差都是2m 【答案】C 【详解】匀变速直线运动的位移公式为 题目中给出的关系式为 A．对比两式，初速度 ，而非 ，故A错误； B．由 得加速度 。速度增量 ，当 时，，故B错误； C． 第2秒内的位移为 到 的位移， 时， 时， 第2s内的位移，故C正确； D．匀变速直线运动的位移差公式为 ，当 时，，故D错误。 故选C。 3．（25-26高二上·安徽·开学考试）甲、乙两辆小车分别在平行的两条直轨道上沿同一方向运动，从它们并排时开始计时，二者的图像如图所示。两车可视为质点，下列说法正确的是（　　） A．甲车在4s末距初始计时点最远 B．甲车在第5s末的加速度大小为 C．相遇前两车的最大距离为10m D．甲、乙两辆小车在10s末相遇 【答案】C 【详解】A．甲车4s末的速度达到最大，方向未发生变化，4s末还在前进，故A错误； B．根据图像的斜率可知，甲车在第5s末的加速度大小为，故B错误； C．当甲乙两车速度相等时相距最远，经分析当时两者速度相等，根据图像与坐标轴围成的面积代表位移可知，此时两车相距的距离为，故C正确； D．甲车从计时开始到停下运动的位移为 乙车运动32m需要的时间为 故8s末甲、乙两车相遇，故D错误。 故选C。 4．（22-23高一上·云南昭通·阶段练习）昆明三中教育集团第65届田径运动会200米决赛中，为了研究运动员起跑阶段的运动情况，用频率为2Hz的频闪照相机记录运动员起跑阶段不同时刻的位置，如图所示，用厘米刻度尺测量照片上运动员不同位置间的距离，已知照片与实物的尺寸比例为1:50，运动员起跑阶段的运动可视为匀加速直线运动。下列说法正确的是（    ） A．运动员起跑阶段的加速度为2.5 B．运动员通过照片中3cm位置时速度为2.5m/s C．照片中0cm位置为运动员的起跑位置 D．运动员在照片前6cm内的平均速度为4m/s 【答案】B 【详解】A．频闪周期 已知照片与实物的尺寸比例为1:50，根据图示有，， 根据相邻时间间隔内的位移差规律有 解得，故A错误； B．匀变速直线运动全程平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则有，故B正确； C．运动员通过照片中1cm位置时速度 令照片中0cm位置的速度为运动员，则有 结合上述解得 可知，照片中0cm位置不是运动员的起跑位置，故C错误； D．运动员在照片前6cm内的平均速度为，故D错误。 故选B。 5．（22-23高一上·云南昭通·阶段练习）汽车从A点由静止开始沿直线AC做匀加速直线运动，到C点时关闭发动机，做匀减速直线运动，到达B点时停止，全程用时15s，已知AB长30m，则下列说法正确的是（    ） A．通过C点时的速度大小为2m/s B．通过C点时的速度大小为4m/s C．AC段的长度为15m D．汽车在AB段运动的平均速度大小为4m/s 【答案】B 【详解】AB．汽车从点静止匀加速到点，再匀减速到点停止，总时间 总位移 设点速度为，段时间为，段时间为，则。 匀加速段的平均速度为 匀减速段的平均速度也为 总位移为两段位移之和 代入 解得，故A错误，B正确； C．由于匀加速运动和匀减速运动的加速度大小未知，且段与段的运动时间未知，故无法计算段的长度，故C错误； D．汽车在AB段运动的平均速度大小为，D错误； 故选B。 6．（25-26高三上·湖北孝感·阶段练习）如图所示，两个光滑斜面在B处平滑连接，小球在A点获得大小为8m/s的速度沿斜面向上运动，到达B点时速度大小为6m/s，到达C点时速度减为0。已知AB=BC，下列说法正确的是（    ） A．小球在、段的加速度大小之比为： B．小球在、段运动时间之比为： C．小球经过中间位置时速度大小为 D．小球由A运动到C平均速率为 【答案】B 【详解】A．对段，根据速度位移公式得， 代入数据解得， 解得，故A错误； B．根据平均速度的推论知，段的时间 段运动的时间 解得，故B正确； C．段中间位置时的速度大小，故C错误； D．物体由A运动到C的平均速率为，故D错误。 故选B。 7．（21-22高二下·山东青岛·期末）两列火车A和B在同一水平直轨道上同向匀速行驶，A车在后，速度大小为2v0，B车在前，速度大小为。为了避免发生追尾事故，时刻，车以大小为的加速度做匀减速直线运动，同时B车以大小为的加速度做匀加速直线运动。要使两车不发生追尾事故，则时刻A、B两车间的距离应满足的条件是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】两车速度相等时是避免追尾的临界点。 A车速度公式 B车速度公式 当两车速度相等时， 解得 此时A车位移 B车位移 位移差为 因此，初始距离需满足 故选D。 二、多选题 8．（25-26高三上·湖南岳阳·开学考试）小辉是一名体育特长生，特长为100米短跑，假设百米训练中，前6s内做匀加速直线运动，其中第2s内的位移是2.5m，第5s内的位移是7.5m，则下列说法正确的是（　　） A．前6s内加速度为m/s2 B．第3s末速度为5m/s C．第2s内平均速度为1.25m/s D．第3s初至第4s末，这两秒内位移为10m 【答案】BD 【详解】设，由 解得，故A错； C．第2s内平均速度，故C错； B．匀变速运动一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，所以第1.5s末的速度与第2s内的平均速度相等，则第3s末的速度，故B正确； D．第3s初到第4s末这两秒内的平均速度与第3s末的速度相等，所以这两秒内的位移，故D正确。 故选BD。 9．（25-26高三上·四川内江·开学考试）一辆汽车在平直公路上由静止开始做匀加速直线运动，达到最大速度后保持匀速运动。已知汽车在启动后的第2s内前进了6m，第4s内前进了13.5m，下列说法正确的是（　　） A．汽车匀加速时的加速度大小为6m/s2 B．汽车在前4s内前进了31.5m C．汽车的最大速度为14m/s D．汽车的加速距离为20m 【答案】BC 【详解】A．设汽车启动时的加速度大小为a，假设汽车在第2s末达到最大速度，则 解得 则第4s内做匀速直线运动，应前进 则说明假设不成立，汽车达到最大速度的时刻应在2s之后，故A错误； BCD．若汽车在第4s初达到最大速度，则汽车在第4s内前进 若汽车在第4s末达到最大速度，则汽车在第4s内前进 所以以上两种假设均不成立，汽车应在第4s内的某时刻达到最大速度，设汽车加速时间为t，则有 解得 汽车的最大速度为 前4s内前进的位移为 汽车的加速距离为 故BC正确，D错误。 故选BC。 10．（24-25高二下·四川资阳）越野车和自动驾驶车沿同一公路向东行驶，自动驾驶车由静止开始运动时，越野车刚好以速度从旁边加速驶过，如图所示分别为越野车和自动驾驶车的图线，根据这些信息，可以判断（　　） A．5s末两车速度均为8m/s B．0时刻之后，两车会相遇两次 C．20s末两车相遇 D．加速阶段自动驾驶车的加速度是越野车的3倍 【答案】BD 【详解】A．设自动驾驶车5s末的速度为，，，，根据图像可知 解得，故A错误； B．同理，设，时越野车的速度为，则越野车 解得， 因为0时刻两者并排在一起，图像与时间轴所围几何图形的面积表示位移，则时， 故10s时刻两者位移相等，即10s时刻两者相遇，此时自动驾驶车开始做匀速直线运动，其速度大于越野车的速度，越野车做匀加速直线运动；时两车的图像相交，表示两者速度再一次相等，之后，越野车的速度大于自动驾驶车的速度，可知，两者一定还要相遇一次，即0时刻之后，两车会相遇两次，故B正确； C．结合上述可知，10s时两者相遇，随后，自动驾驶车在越野车的前方，两者间距逐渐增大，20s时两者速度再一次相等，此时两者间距达到最大值，故C错误； D．图像的斜率表示加速度，则加速阶段自动驾驶车加速度为 越野车的加速度 可知，加速阶段自动驾驶车的加速度是越野车的3倍，故D正确。 故选BD。 11．（25-26高一上·全国·课后作业）有一汽车在公路上行驶，司机发现前方异常情况后紧急刹车，刹车后的位移满足，其中x的单位为m，t的单位为s，则(　　) A．汽车刹车的加速度大小为2m/s2 B．刹车后3s内的位移是42m C．刹车后6s内的位移是48m D．刹车后前3s的位移与最后3s的位移比为7∶3 【答案】BD 【详解】A．刹车后的位移满足，结合匀减速直线运动位移时间公式 可知车刹车时的初速度和加速度大小分别为，，故A错误； BC．汽车刹车到停下所用时间为 则刹车后3s内的位移为 刹车后6s内的位移为，故B正确，C错误； D．根据逆向思维可知，最后3s的位移为 则刹车后前3s的位移与最后3s的位移比为，故D正确。 故选BD。 12．（24-25高一上·广东汕头·期末）酒后驾车的危害触目惊心。驾驶员从视觉感知前方危险，到汽车开始制动的时间称为反应时间，酒后驾驶将明显增加反应时间。对比某驾驶员正常驾驶和酒后驾驶过程，记录感知前方危险后汽车运动图线如图甲、乙所示，则（　　） A．图乙对应于正常驾车 B．全过程酒后驾车的时间比较短 C．全过程酒后驾车的位移比较大 D．汽车在制动时间内的加速度大小与喝酒与否无关 【答案】CD 【详解】AB．驾驶员在反应时间里没有操作车，汽车仍做匀速直线运动，酒后驾驶将明显增加反应时间，图乙对应于酒后驾驶，由图像可知，乙图全程驾车的时间较长，故AB错误； C．设驾驶员饮酒前、后的反应时间分别为t1、t2，由图线可得，；汽车初速度，正常驾驶时的减速时间为，由图线可得正常驾驶时的感知制动距离为 同理，可求出酒后驾驶时的感知制动距离为，故C正确； D．图像斜率表示物体的加速度，由图像可知：制动时间内两种情况下的加速度相等，故D正确。 故选CD。 13．（25-26高一上·山西太原·开学考试）如图所示，光滑斜面的长度为L，且，一物体（可看作质点）自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为t，则下列说法不正确的是（　　） A．物体运动到D点时速度大小为 B．物体运动的加速度大小为 C．物体在BC段的平均速度大小是 D．物体从顶端运动到B点所需时间是 【答案】AD 【详解】A．对AD过程，根据平均速度公式有，解得，故A错误； B．对AD过程，根据位移公式有，解得，故B正确； C．对AB过程，根据位移公式，有 对AC过程，根据位移公式，有 故BC过程的平均速度为，故C正确； D．对AB过程，根据位移公式，有，解得物体从顶端运动到B点所需时间是，故D错误。 本题选择不正确选项，故选 AD。 三、解答题 14．（25-26高三上·辽宁·开学考试）在某次极限运动表演时，某一极限跳伞运动员从悬停的飞机上无初速度下落，做匀加速直线运动，当速度达到25m/s后打开降落伞，打开伞后运动员做匀减速直线运动，运动员落地时速度刚好为0，全程运动距离100m，已知匀减速阶段的加速度是匀加速阶段加速度的3倍，重力加速度取，求： (1)运动员全程运动时间； (2)若运动员打开伞的同时，从飞机上下落一飞行物，该飞行物从静止开始以的加速度做匀加速直线运动，则物体落地前和运动员之间最远的竖直距离。 【答案】(1)8s (2)87.5m 【详解】（1）设加速阶段的加速度大小为，减速阶段的加速度大小为，加速阶段末速度大小为，则下降距离满足 解得加速度为 加速阶段运动时间 减速阶段运动时间 运动员全程运动时间为 （2）运动员开伞前运动的位移为=75m 当物体和运动员共速时，二者相距最远，设t时间共速，则有 解得时间为 此时运动员还没落地，则二者相距最远的距离为 解得最远的竖直距离 15．（24-25高二下·山东烟台·期末）一辆大客车和一辆小汽车匀速同向行驶在平直公路上，大客车在前，行驶速度为12m/s，小汽车在后，行驶速度为16m/s，当两者相距21m时，大客车发现前方有警示牌，开始刹车，加速度大小为2m/s2。 (1)求小汽车经过多长时间追上大客车； (2)若小汽车发现大客车开始刹车后，为避免相撞也开始刹车，已知小汽车司机的反应时间为0.5s，刹车加速度大小为3m/s2，则此种情形下两车能否相撞？如果不能，求两车之间的最小距离。 【答案】(1)3s (2)不能，6.25m 【详解】（1）设小汽车追上客车的时间为t1，则，， 由以上三式可得 （2）设小汽车刹车后其速度与客车速度相等时经历的时间为t2，则 解得， 客车发生的位移 小汽车发生的位移 由于，所以两车不能相撞，则两车之间的最小距离 16．（24-25高一上·湖南常德·期中）在国家法定节假日期间，政府免收了座及其以下的汽车的通行费，给自驾带来了很大的实惠，但车辆的增多也给交通道路的畅通增加了很大的压力，因此国家规定了免通行费的车辆在通过收费站时在专用车道上可以不停车取卡，但是需要减速通过。假设收费站的前、后都是平直大道，过站的车速要求不超过，小汽车未减速前的车速为，制动后小汽车的加速度大小为。（不计小汽车和收费站的大小） (1)国家法定节假日期间，驾驶员应在距收费站至少多远处开始制动？ (2)假设小汽车过收费站后驾驶员立即以的加速度加速至原来的速度，求从减速开始到最终恢复到原来速度的过程中，小汽车经历的时间。 (3)在（1）（2）问题中，求小汽车因减速和加速过收费站而耽误的时间。 【答案】(1)75m (2)9s (3)3.6s 【详解】（1）小汽车进入收费站前做匀减速直线运动，设距离收费站x1处开始制动，根据速度-位移公式 代入数据解得。 （2）小汽车通过收费站经历匀减速和匀加速两个阶段，前后两段的位移分别为x1和x2，时间分别为t1和t2，加速阶段的末速度是减速阶段的初速度，则减速阶段有 代入数据解得 加速阶段有 代入数据解得 则加速和减速的总时间 （3）在加速阶段，根据速度-位移公式有 解得 若小汽车不减速，则通过这段位移所需的总时间为 则小汽车因减速和加速过收费站而耽误的时间 17．（25-26高三上·重庆）ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。如图，汽车以10m/s的速度行驶，如果过人工收费通道，需要在收费站中心线处减速至0，经过30s缴费后，再加速至10m/s行驶；如果过ETC通道，需要在中心线前方10m处减速至5m/s，匀速到达中心线后，再加速至10m/s行驶。设汽车加速和减速的加速度大小均为1m/s2。求： (1)春节期间免收过路费，若通道的长度为20m，汽车不减速通过任何一个通道需要的时间； (2)汽车过人工收费通道，从收费前减速开始，到收费后加速结束，所需的时间和通过的总路程； (3)汽车过ETC通道时，通过与第（2）问中人工通道相同的路程，需要的时间。 【答案】(1)2s (2)50s；100m (3)13.5s 【详解】（1）汽车匀速通过收费站的时间 （2）汽车通过人工收费的减速时间 位移为 汽车加速过程和减速过程对称，故加速时间为 加速路程 故通过人工通道的总时间 总路程 （3）汽车通过ETC通道的减速时间 减速路程 汽车加速过程和减速过程对称，故加速时间 加速路程 汽车以5m/s匀速通过ETC的时间 比人工通道少走位移 对应时间 故通过ETC通道的总时间： 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第06讲：匀变速直线运动的位移与时间的关系 【考点归纳】 【知识归纳】 知识点一、匀变速直线运动的位移 1．利用v－t图像求位移v－t图像与时间轴所围的面积表示位移，如图所示，在图乙中，匀变速直线运动位移x＝(v0＋v)t. 2．匀变速直线运动位移与时间的关系式：x＝v0t＋at2，当初速度为0时，x＝at2. 知识点二、速度与位移的关系 1．公式：v2－v02＝2ax. 2．推导：由速度时间关系式v＝v0＋at，位移时间关系式x＝v0t＋at2，得v2－v02＝2ax. 技巧归纳总结： 一、匀变速直线运动的位移 1．在v－t图像中，图线与t轴所围的面积对应物体的位移，t轴上方面积表示位移为正，t轴下方面积表示位移为负． 2．位移公式x＝v0t＋at2只适用于匀变速直线运动． 3．公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取正方向．一般选v0的方向为正方向．当物体做匀减速直线运动时，a取负值，计算结果中，位移x的正负表示其方向． 4．当v0＝0时，x＝at2，即由静止开始的匀加速直线运动的位移公式，位移x与t2成正比． 二、匀变速直线运动速度与位移的关系 　对速度与位移的关系v2－v02＝2ax的理解 1．适用范围：仅适用于匀变速直线运动． 2．矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用解题时一定要先设定正方向，一般取v0方向为正方向： (1)若是加速运动，a取正值，若是减速运动，a取负值． (2)x＞0，位移的方向与初速度方向相同，x＜0则为减速到0，又返回到计时起点另一侧的位移． (3)v＞0，速度的方向与初速度方向相同，v＜0则为减速到0，又返回过程的速度． 三：刹车类问题的处理思路 实际交通工具刹车后可认为是做匀减速直线运动，当速度减小到零时，车辆就会停止．解答此类问题的思路是： (1)先求出它从刹车到停止的刹车时间t刹＝； (2)比较所给时间与刹车时间的关系确定运动时间，最后再利用运动学公式求解．若t>t刹，不能盲目把时间代入；若t<t刹，则在t时间内未停止运动，可用公式求解． 四：逆向思维法求解运动问题 逆向思维法是把运动过程的“末态”作为“初态”来反向研究问题的方法．如物体做减速运动可看成反向加速运动来处理．末状态已知的情况下，若采用逆向思维法往往能起到事半功倍的效果． 【题型归纳】 题型一：位移公式x＝v0t＋at2 【例1】．（25-26高一上·全国）一辆卡车初速度为v0=10 m/s，以a=2 m/s2的加速度行驶，求： (1)卡车在6 s内的位移大小x6。 (2)卡车在第6 s内的位移大小xⅥ。 【跟踪训练1】．（22-23高一上·云南昭通·阶段练习）质点做直线运动的位移x与时间t的关系为（各物理量均采用国际单位制），则该质点（    ） A．第1s内的位移是5m B．任意1s内的速度变化量都是1m/s C．任意相邻的1s内位移差都是2m D．前2s内的平均速度是6m/s 【跟踪训练2】．．（23-24高一上·福建厦门）一辆沿平直公路匀速行驶的汽车，突然以的加速度加速行驶，经12s发生的位移为180m，求： (1)汽车原来匀速行驶的速度大小； (2)汽车加速后第10s末的速度大小； (3)开始加速后，汽车在前3s内的位移大小； (4)开始加速后，汽车在第3s内的位移大小。 题型二：速度与位移关系v2－v02＝2ax 【例2】．．（25-26高一上·广东揭阳·开学考试）航空母舰的舰载机既要在航母上起飞，需要达到一定的速度，某次飞机在甲板上从静止开始加速，经过2.5s达到起飞速度90m/s，将这段运动视为匀加速直线运动，此过程中，求： (1)飞机加速度的大小； (2)飞机滑行的距离是多少？ 【跟踪训练1】．．（25-26高一上·全国·随堂练习）长100 m的列车通过长1 000 m的隧道时做匀加速直线运动，列车刚进隧道时的速度是10 m/s，完全出隧道时的速度是12 m/s，求： (1)列车过隧道时的加速度的大小； (2)通过隧道所用的时间； (3)列车的中点经过隧道中点时的速度。 【跟踪训练2】．．（24-25高一上·北京海淀·期末）速度为的列车从某时刻开始加速行驶，加速度大小为。 (1)求列车加速行驶时的速度大小。 (2)若列车加速行驶时开始刹车，加速度大小为，求列车刹车后还要行驶多远的距离才能停下来。 题型三：匀变速直线运动中的平均速度和瞬时速度问题 【例3】．．（2025·北京海淀·二模）一辆做匀减速直线运动的汽车，依次经过a、b、c三点。已知汽车在间与间的运动时间均为1s，段的平均速度是10m/s，段的平均速度是5m/s，则汽车做匀减速运动的加速度大小为（    ） A． B． C． D． 【跟踪训练1】．．（24-25高一下·安徽）一物体做匀变速直线运动，依次通过A，B，C三个位置，其中A，B距离为3x，B，C距离为2x，通过AB段的平均速度大小为2v，通过BC段的平均速度大小为v，下列说法正确的是（　　） A．物体通过AB段，BC段的时间之比为 B．物体通过AB段，BC段的时间之比为 C．物体通过B位置时的速度大小为 D．物体通过B位置时的速度大小为 【跟踪训练2】．．（24-25高一上·四川眉山·期末）如图所示，标出了一辆汽车在一段直路的两组交通灯之间行驶过程中几个时刻的速度。若汽车在前内做匀加速直线运动，随后内匀速运动，最后内做匀减速直线运动。下列说法正确的是（　　） A．汽车在加速和减速阶段的加速度大小相等 B．汽车在加速和减速阶段的平均速度相等 C．汽车在匀速和减速阶段的位移相等 D．两红绿灯之间的距离为 题型四：匀变速直线运动中的中间位置速度问题 【例4】．．（24-25高一上·安徽亳州·期末）一物体做匀加速直线运动，依次经过A、B、C三点，B为AC的中点，已知物体在AB段的平均速度为，在BC段的平均速度为，物体在A点速度为，在C点速度为，则下列说法正确的是（　　） A．物体在B点的速度为 B．物体通过AB段和BC段所用时间之比为 C．物体在AC段的平均速度为 D．可能等于 【跟踪训练1】．．（2024·山西吕梁·二模）高铁进站的过程近似为高铁做匀减速运动，高铁车头依次经过A、B、C三个位置，已知，测得AB段的平均速度为30m/s，BC段平均速度为20 m/s。则（    ） A．高铁车头经过A的速度为32 m/s B．高铁车头经过B的速度为25 m/s C．高铁车头经过C的速度为14 m/s D．高铁车头经过AC段的平均速度为25 m/s 【跟踪训练2】．．（24-25高一上·浙江嘉兴·期末）一个做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两位置时的速度分别为v和7v，通过AB段的时间是t，则（　　） A．AB段的位移大小是 B．经过AB段中间时刻的速度是3.5v C．经过AB段中间位置的速度是4.5v D．后一半时间的位移是前一半时间位移的3倍 题型五：刹车类问题 【例5】．．（25-26高三上·河南濮阳·开学考试）汽车在平直的公路上行驶，发现险情紧急刹车，汽车立即做匀减速直线运动直到停车。已知汽车刹车时第1秒内的位移为13m，在最后1秒内的位移为2m，则下列说法正确的是（　　） A．汽车加速度大小是 B．汽车的初速度大小是 C．汽车前4秒内的位移是28m D．汽车在第1秒末的速度是 【跟踪训练1】．．（24-25高二下·陕西商洛·期末）交通安全一直是社会关注的焦点问题，交通法规中要求驾驶员在驾车接近斑马线前，必须注意瞭望并提前减速。若一辆以的速度行驶的汽车制动后做匀减速直线运动，在内前进了，则下列说法正确的是（　　） A．汽车的加速度大小为 B．汽车的加速度大小为 C．汽车制动后内发生的位移为 D．汽车制动后内发生的位移为 【跟踪训练2】．．（24-25高二下·广东湛江·期末）有一辆汽车在平直公路上匀速行驶，驾驶员突然看到正前方十字路口有一路障，他立即采取刹车，若刹车后汽车做匀减速直线运动，第1s内的位移为7m，第2s内的位移为5m，此后继续运动一段时间而未发生事故，下列说法正确的是（　　） A．汽车做匀减速直线运动的加速度大小为1m/s2 B．汽车刹车时的初速度大小为8m/s C．汽车从刹车到停止所需时间为5s D．汽车刹车至静止总位移大小为24m 【跟踪训练3】．．（25-26高一·全国·课堂例题）一辆汽车以v0=20m/s的速度在平直公路上匀速运动，刹车后经过4s速度变为4m/s，若将刹车过程视为匀减速直线运动，求： (1)从开始刹车起，汽车在6s内发生的位移大小； (2)汽车静止前2s内通过的位移大小； (3)从开始刹车起，汽车前进16m所用时间t1。 题型六：X-t图像问题 【例6】．．（25-26高一上·河北衡水·阶段练习）一遥控玩具汽车在平直路上运动的位移—时间图像如图所示，则下列正确的是（　　） A．20s内汽车的位移为30m B．前10s内汽车的加速度为3m/s2 C．18s末汽车的速度大小为1m/s D．前25s内汽车做单方向直线运动 【跟踪训练1】．．（25-26高一上·江西赣州）甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。甲图线为抛物线，乙图线为过原点的直线。下列说法正确的是（　　） A．甲做曲线运动，乙做直线运动 B．时间内，甲车走过的路程大于乙车走过的路程 C．时间内，甲、乙两车平均速度相等 D．t2时刻两车第一次相遇，甲车速度大于乙车速度 【跟踪训练2】．．（24-25高一上·江苏连云港·期末）a、b、c三个物体的位移—时间图像如图所示，其中图像c是一条抛物线，坐标原点是抛物线的顶点，下列说法中正确的是（　　） A．a、b两物体都做匀速直线运动，两物体的速度相同 B．0~5s内a、b两物体平均速度相同 C．在0~10s内，c物体做曲线运动 D．物体c在t=5s时速度大小为1m/s 题型七：V-t图像 【例7】．．（25-26高一上·黑龙江牡丹江·阶段练习）一物体沿直线运动，其图像如图所示，则关于该物体的运动情况，下述正确的是（    ） A．整个运动过程中物体的加速度大小始终不变 B．第2s末物体的加速度和速度的方向都改变 C．前4s内的平均速度不为零 D．的位移和的位移一样 【跟踪训练1】．．（25-26高三上·山东日照·开学考试）t=0时刻，P、Q两物体均从静止开始做直线运动，其中P物体的加速度a随时间t变化的图像如图甲所示，Q物体的速度v随时间t变化的图像如图乙所示，下列判断正确的是（　　） A．P物体做往返运动 B．P物体在0~4s的时间内，第2s末的速度最大 C．Q物体在1~2s内和2~3s内，加速度方向相反 D．Q物体在0~6s的时间内，平均速度为零 【跟踪训练2】．．（24-25高一下·湖南长沙·开学考试）甲、乙两汽车沿同一直线运动，它们的速度随时间变化的关系如图所示，乙汽车在0~2s内的图线与时间轴平行。下列说法正确的是（　　） A．第1s末甲汽车的速度比乙汽车的速度大 B．两汽车在第2s末一定相遇 C．乙汽车在第4s末的加速度方向改变 D．甲、乙两汽车在0~6s内的位移大小之比为3:1 题型八：Δx＝aT2 【例8】．．（2025·宁夏石嘴山·三模）某物体做匀变速直线传动，依次通过A，B，C，D四个点，通过相邻两点的时间间隔均为2s，已知AB=12m，CD=28m，则下列说法正确的是（　　） A．物体在BC段的位移大小为22m B．物体的加速度大小为2m/s2 C．物体通过A点的速度大小为6m/s D．物体通过C点的速度大小为14m/s 【跟踪训练1】．．（24-25高一上·海南海口·期中）一物体在水平地面上由静止开始做匀加速直线运动。若已知物体在第内的位移为，在第内的位移为，则下列说法正确的是（　　） A．物体的加速度大小为 B．物体在末速度大小为 C．物体在前内的位移大小为 D．物体在第内的位移大小为 【跟踪训练2】．．（23-24高一上·河北石家庄·阶段练习）从斜面上某一位置，每隔0.1s释放一个小球，在连续释放几个小球后，对在斜面上滑动的小球拍下照片，如图所示，测得，则下列说法正确的是（    ） A．小球的加速度为3 B．拍摄时B球的速度为1.5m/s C．拍摄时的值为0.5m D．A球上面滚动的小球的个数为2个 题型九：追及和相遇问题 【例9】．．（25-26高一上·湖北孝感·开学考试）减速带是交叉路口上常见的一种交通设施，在某小区门口有一橡胶减速带（如图），有一警用巡逻车正以最大速度20m/s从小区门口经过，在离减速带50m时警察发现一逃犯正以10m/s的速度骑电动车匀速通过减速带，而巡逻车要匀减速到5m/s通过减速带（减速带的宽度忽略不计），然后立即以2.5m/s²的加速度继续追赶，设在整个过程中，巡逻车与逃犯均在水平直道上运动，求 (1)警察做匀减速直线运动的加速度大小； (2)巡逻车刚过减速带时与逃犯间的距离； (3)从警察发现逃犯到追上逃犯需要的时间。 【跟踪训练1】．．（24-25高一上·安徽合肥·期末）在车流量大的路段，有时由于某一辆车的刹车，后面的司机可能也要刹车，一辆一辆车传递下去，会导致大面积的公路交通整体减速，这种现象有时也被称为“幽灵堵车”现象（不是因为红灯或交通事故等引起的堵车现象）。为了使研究的问题简化，假设在一条长直车道上，有如图所示的甲、乙两辆车正在匀速直线行驶（甲在后、乙在前），两车的速率均为，甲车车头与乙车车尾的距离为，当该距离减小到12m时，甲车司机开始刹车（不计司机的反应时间）。某时刻，乙车由于突发情况，开始做匀减速直线运动，前2s内行驶了，末开始以加速度做匀加速直线运动，直到速率恢复到时再保持匀速直线行驶。若甲车无须减速，求：两车匀速行驶时距离的最小值。 【跟踪训练2】．．（24-25高一上·山西临汾·期末）平直的公路上两辆汽车甲、乙，在t=0时同时由静止开始做匀加速直线运动且相向行驶，初始时两辆车相距30m，甲车加速度大小为，乙车加速度大小为。乙车行驶2s后发现行驶方向错误，立即减速，减至速度为零时掉头行驶，其减速及掉头后的加速度大小均与先前相同为，掉头所用时间与路程可忽略。 (1)求乙车掉头时两车间的距离； (2)两车是否会相遇？若相遇求相遇时间，若不相遇求两车间的最小距离。 题型十：匀变速直线问题的综合问题 【例10】．．（25-26高一上·全国）如图甲，滑板运动深受部分年轻人的喜爱，他们在斜坡上冲上、滑下，享受着运动的乐趣。为研究此运动过程，可以建立如图乙所示物理模型。物体由底端D点以v0＝4m/s的初速度滑上固定的光滑斜面，途经A、B两点，已知xAB＝xBC，由B点再经过0.5 s物体滑到斜面最高点C时速度恰好为零。设斜面长度为4m，求：(物体在光滑斜面上上滑与下滑的加速度大小相等) (1)物体运动的加速度； (2)物体经过B点时的速度大小； (3)物体两次经过A点的时间间隔。 【跟踪训练1】．．（25-26高一上·内蒙古巴彦淖尔·阶段练习）ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。如图所示，汽车以15m/s的速度行驶，如果过人工收费通道，需要在收费站中心线处减速至0，经过20s缴费后，再加速至15m/s行驶；如果过ETC通道，需要在中心线前方10m处减速至5m/s，匀速到达中心线后，再加速至15m/s行驶。设汽车加速和减速的加速度大小均为。（汽车可视为质点并假设汽车始终做直线运动。） (1)汽车走人工收费通道时，开始减速的位置距离收费站中心线是多远? (2)通过ETC通道的车辆从开始减速到恢复初始速度所经历的时间是多少? (3)汽车通过ETC通道比人工收费通道节约多长时间? 【跟踪训练2】．．（24-25高二下·云南昭通·阶段练习）某学校科学探究小组为探究蓝牙设备的有效通信问题，通过实验测试发现两蓝牙设备通信的最远距离。该探究小组用安装有蓝牙设备的汽车A、B进一步研究运动中的通信时间问题。如图，开始时，A、B两车处于同一平直路段上的两点、，A车从点由静止开始启动，以加速度向右做匀加速运动，与此同时B车从点正以初速度、加速度向右做匀加速运动，此时两车相距。忽略信号传递的时间，两小车可视为质点，相遇时擦肩而过，不会相撞。求： (1)A、B两车相遇前的最大距离； (2)A、B两车能保持通信的最长时间； (3)若两车运动的最大速度为，达到最大速度后均做匀速直线运动，则A、B之间最后所保持的距离及在B车速度达到最大前A、B两车能保持通信的时间。 【高分演练】 一、单选题 1．（25-26高一上·黑龙江牡丹江·阶段练习）物体做匀加速直线运动，相继经过两段距离均为12m的路程，第一段用时6s，第二段用时2s，则物体的加速度是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高三上·四川内江·开学考试）某质点做直线运动的位移与时间的关系式为x=5t+2t2，则以下说法中正确的是（　　） A．质点的初速度为2.5m/s B．任意1s内的速度增量都是2m/s C．质点第2s内的位移是11m D．任意相邻的1s内位移差都是2m 3．（25-26高二上·安徽·开学考试）甲、乙两辆小车分别在平行的两条直轨道上沿同一方向运动，从它们并排时开始计时，二者的图像如图所示。两车可视为质点，下列说法正确的是（　　） A．甲车在4s末距初始计时点最远 B．甲车在第5s末的加速度大小为 C．相遇前两车的最大距离为10m D．甲、乙两辆小车在10s末相遇 4．（22-23高一上·云南昭通·阶段练习）昆明三中教育集团第65届田径运动会200米决赛中，为了研究运动员起跑阶段的运动情况，用频率为2Hz的频闪照相机记录运动员起跑阶段不同时刻的位置，如图所示，用厘米刻度尺测量照片上运动员不同位置间的距离，已知照片与实物的尺寸比例为1:50，运动员起跑阶段的运动可视为匀加速直线运动。下列说法正确的是（    ） A．运动员起跑阶段的加速度为2.5 B．运动员通过照片中3cm位置时速度为2.5m/s C．照片中0cm位置为运动员的起跑位置 D．运动员在照片前6cm内的平均速度为4m/s 5．（22-23高一上·云南昭通·阶段练习）汽车从A点由静止开始沿直线AC做匀加速直线运动，到C点时关闭发动机，做匀减速直线运动，到达B点时停止，全程用时15s，已知AB长30m，则下列说法正确的是（    ） A．通过C点时的速度大小为2m/s B．通过C点时的速度大小为4m/s C．AC段的长度为15m D．汽车在AB段运动的平均速度大小为4m/s 6．（25-26高三上·湖北孝感·阶段练习）如图所示，两个光滑斜面在B处平滑连接，小球在A点获得大小为8m/s的速度沿斜面向上运动，到达B点时速度大小为6m/s，到达C点时速度减为0。已知AB=BC，下列说法正确的是（    ） A．小球在、段的加速度大小之比为： B．小球在、段运动时间之比为： C．小球经过中间位置时速度大小为 D．小球由A运动到C平均速率为 7．（21-22高二下·山东青岛·期末）两列火车A和B在同一水平直轨道上同向匀速行驶，A车在后，速度大小为2v0，B车在前，速度大小为。为了避免发生追尾事故，时刻，车以大小为的加速度做匀减速直线运动，同时B车以大小为的加速度做匀加速直线运动。要使两车不发生追尾事故，则时刻A、B两车间的距离应满足的条件是（　　） A． B． C． D． 二、多选题 8．（25-26高三上·湖南岳阳·开学考试）小辉是一名体育特长生，特长为100米短跑，假设百米训练中，前6s内做匀加速直线运动，其中第2s内的位移是2.5m，第5s内的位移是7.5m，则下列说法正确的是（　　） A．前6s内加速度为m/s2 B．第3s末速度为5m/s C．第2s内平均速度为1.25m/s D．第3s初至第4s末，这两秒内位移为10m 9．（25-26高三上·四川内江·开学考试）一辆汽车在平直公路上由静止开始做匀加速直线运动，达到最大速度后保持匀速运动。已知汽车在启动后的第2s内前进了6m，第4s内前进了13.5m，下列说法正确的是（　　） A．汽车匀加速时的加速度大小为6m/s2 B．汽车在前4s内前进了31.5m C．汽车的最大速度为14m/s D．汽车的加速距离为20m 10．（24-25高二下·四川资阳）越野车和自动驾驶车沿同一公路向东行驶，自动驾驶车由静止开始运动时，越野车刚好以速度从旁边加速驶过，如图所示分别为越野车和自动驾驶车的图线，根据这些信息，可以判断（　　） A．5s末两车速度均为8m/s B．0时刻之后，两车会相遇两次 C．20s末两车相遇 D．加速阶段自动驾驶车的加速度是越野车的3倍 11．（25-26高一上·全国·课后作业）有一汽车在公路上行驶，司机发现前方异常情况后紧急刹车，刹车后的位移满足，其中x的单位为m，t的单位为s，则(　　) A．汽车刹车的加速度大小为2m/s2 B．刹车后3s内的位移是42m C．刹车后6s内的位移是48m D．刹车后前3s的位移与最后3s的位移比为7∶3 12．（24-25高一上·广东汕头·期末）酒后驾车的危害触目惊心。驾驶员从视觉感知前方危险，到汽车开始制动的时间称为反应时间，酒后驾驶将明显增加反应时间。对比某驾驶员正常驾驶和酒后驾驶过程，记录感知前方危险后汽车运动图线如图甲、乙所示，则（　　） A．图乙对应于正常驾车 B．全过程酒后驾车的时间比较短 C．全过程酒后驾车的位移比较大 D．汽车在制动时间内的加速度大小与喝酒与否无关 13．（25-26高一上·山西太原·开学考试）如图所示，光滑斜面的长度为L，且，一物体（可看作质点）自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为t，则下列说法不正确的是（　　） A．物体运动到D点时速度大小为 B．物体运动的加速度大小为 C．物体在BC段的平均速度大小是 D．物体从顶端运动到B点所需时间是 三、解答题 14．（25-26高三上·辽宁·开学考试）在某次极限运动表演时，某一极限跳伞运动员从悬停的飞机上无初速度下落，做匀加速直线运动，当速度达到25m/s后打开降落伞，打开伞后运动员做匀减速直线运动，运动员落地时速度刚好为0，全程运动距离100m，已知匀减速阶段的加速度是匀加速阶段加速度的3倍，重力加速度取，求： (1)运动员全程运动时间； (2)若运动员打开伞的同时，从飞机上下落一飞行物，该飞行物从静止开始以的加速度做匀加速直线运动，则物体落地前和运动员之间最远的竖直距离。 15．（24-25高二下·山东烟台·期末）一辆大客车和一辆小汽车匀速同向行驶在平直公路上，大客车在前，行驶速度为12m/s，小汽车在后，行驶速度为16m/s，当两者相距21m时，大客车发现前方有警示牌，开始刹车，加速度大小为2m/s2。 (1)求小汽车经过多长时间追上大客车； (2)若小汽车发现大客车开始刹车后，为避免相撞也开始刹车，已知小汽车司机的反应时间为0.5s，刹车加速度大小为3m/s2，则此种情形下两车能否相撞？如果不能，求两车之间的最小距离。 16．（24-25高一上·湖南常德·期中）在国家法定节假日期间，政府免收了座及其以下的汽车的通行费，给自驾带来了很大的实惠，但车辆的增多也给交通道路的畅通增加了很大的压力，因此国家规定了免通行费的车辆在通过收费站时在专用车道上可以不停车取卡，但是需要减速通过。假设收费站的前、后都是平直大道，过站的车速要求不超过，小汽车未减速前的车速为，制动后小汽车的加速度大小为。（不计小汽车和收费站的大小） (1)国家法定节假日期间，驾驶员应在距收费站至少多远处开始制动？ (2)假设小汽车过收费站后驾驶员立即以的加速度加速至原来的速度，求从减速开始到最终恢复到原来速度的过程中，小汽车经历的时间。 (3)在（1）（2）问题中，求小汽车因减速和加速过收费站而耽误的时间。 17．（25-26高三上·重庆）ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。如图，汽车以10m/s的速度行驶，如果过人工收费通道，需要在收费站中心线处减速至0，经过30s缴费后，再加速至10m/s行驶；如果过ETC通道，需要在中心线前方10m处减速至5m/s，匀速到达中心线后，再加速至10m/s行驶。设汽车加速和减速的加速度大小均为1m/s2。求： (1)春节期间免收过路费，若通道的长度为20m，汽车不减速通过任何一个通道需要的时间； (2)汽车过人工收费通道，从收费前减速开始，到收费后加速结束，所需的时间和通过的总路程； (3)汽车过ETC通道时，通过与第（2）问中人工通道相同的路程，需要的时间。 2 学科网（北京）股份有限公司 $