第2章 有理数的运算 回归教材练习 同步练习2025-2026学年人教版数学七年级上册

第2章 有理数的运算 回归教材练习 【例题1】教材母题►(教材P36页习题T9)有8筐白菜，以每筐25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：1.5，－3，2，－0.5，1，－2，－2，－2.5，这8筐白菜的总重量是多少？ 【变式1-1】老师倡导同学多读书，读好书，要求每天读课外书30分钟，小伟由于种种原因，实际每天读课外书的时间与老师要求时间相比有出入，下表是小伟某周的读课外书情况(增加记为正，减少记为负). 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减/分钟 ＋5 －2 －4 ＋13 －10 ＋15 －9 【变式1-2】中国空军航空大学“红鹰”飞行表演队在航展上表演特技飞行．表演从空中某一位置开始，上升的高度记作正数，下降的高度记作负数，五次特技飞行高度记录如下：＋2.5，－1.2，＋1.1，－1.5，＋0.8.(单位：千米) (1)飞机最后所在的位置比开始位置高还是低？高了或低了多少千米？ (2)若飞机平均上升1千米需消耗6升燃油，平均下降1千米需消耗4升燃油，则飞机在这5次特技飞行中，一共消耗多少升燃油？ 【变式1-3】某班10名男同学参加100米达标测验，成绩小于或等于15秒的达标，这10名男同学成绩记录如下(其中超过15秒记为“＋”，不足15秒记为“－”)： ＋1.2，0，－0.8，＋2.0，0，－1.4，－0.5，0，－0.3，＋0.8 (1)这10名男同学的达标率是多少？(“达标率”是指达标人数占参加人数的百分比) (2)这10名男同学的平均成绩是多少？ (3)速度最快的比最慢的快了多少秒？ 【变式1-4】10袋小麦以每袋150千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如表： (1)在10袋小麦中，第几袋的记数质量最接近标准质量？ (2)与标准质量相比较，这10袋小麦总计超过或不足多少千克？ (3)每袋小麦的平均质量是多少千克？ 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 与标准质量差 －6 －3 0 ＋2 ＋3 ＋4 －2 －2 －4 ＋6 【例题2】教材母题►(教材P53例4)观察下列三行数： －2　4　－8　16　－32　64　…　① 　0　6　－6　18　－30　66　…　② －1　2　－4　 8 　－16　32　…　③ (1)第①行数按什么规律排列？请写出第n个数； (2)第②，③行数与第①行数分别有什么关系？请写出第②，③行的第n个数； (3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和． 【变式2-1】观察下列三行数： 0　3　8　 15　24　…　① 2　5　10　17　26　…　② 0　6　16　30　48　…　③ (1)第①行数按什么规律排的，请写出来？ (2)第②，③行数与第①行数分别有什么关系？ (3)取每行的第10个数，求这三个数的和． 【变式2-2】观察下列三组数； 第一组：1，4，9，16，25，…； 第二组：0，－3，－8，－15，－24，…； 第三组：，－，，－，，…. (1)第一组数是按什么规律排列的？第二组数与第一组数有什么关系？ (2)按第三组数的排列规律，第9，10两个数分别是多少？ (3)取每组的第20个数，计算这个三个数的和． 【变式2-3】观察下列三行数： －3　　9　－27　　81　…　① 　1　－3　　 9　－27　…　② －2　 10　－26　　82　…　③ (1)第①行数按什么规律排列？ (2)第②，③行数与第①行数分别有什么关系？ (3)设x，y，z分别为第①，②，③行的第2024个数，求x＋6y＋z的值． 参考答案 【例题1】教材母题►(教材P36页习题T9)有8筐白菜，以每筐25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：1.5，－3，2，－0.5，1，－2，－2，－2.5，这8筐白菜的总重量是多少？ 解：1.5－3＋2－0.5＋1－2－2－2.5＝－5.5，25×8＋(－5.5)＝194.5(千克).答：这8筐白菜的总重量是194.5千克 【变式1-1】老师倡导同学多读书，读好书，要求每天读课外书30分钟，小伟由于种种原因，实际每天读课外书的时间与老师要求时间相比有出入，下表是小伟某周的读课外书情况(增加记为正，减少记为负). 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减/分钟 ＋5 －2 －4 ＋13 －10 ＋15 －9 解：(1)15－(－10)＝15＋10＝25(分钟)，答：读课外书最多的一天比最少的一天多25分钟 (2)5－2－4＋13－10＋15－9＋30×7＝8＋210＝218(分钟)，答：小伟该周实际读课外书218分钟 【变式1-2】中国空军航空大学“红鹰”飞行表演队在航展上表演特技飞行．表演从空中某一位置开始，上升的高度记作正数，下降的高度记作负数，五次特技飞行高度记录如下：＋2.5，－1.2，＋1.1，－1.5，＋0.8.(单位：千米) (1)飞机最后所在的位置比开始位置高还是低？高了或低了多少千米？ (2)若飞机平均上升1千米需消耗6升燃油，平均下降1千米需消耗4升燃油，则飞机在这5次特技飞行中，一共消耗多少升燃油？ 解：(1)＋2.5－1.2＋1.1－1.5＋0.8＝1.7(千米).答：此时飞机比起飞点高了1.7千米 (2)(2.5＋1.1＋0.8)×6＋(1.2＋1.5)×4＝4.4×6＋2.7×4＝26.4＋10.8＝37.2(升).答：一共消耗37.2升燃油 【变式1-3】某班10名男同学参加100米达标测验，成绩小于或等于15秒的达标，这10名男同学成绩记录如下(其中超过15秒记为“＋”，不足15秒记为“－”)： ＋1.2，0，－0.8，＋2.0，0，－1.4，－0.5，0，－0.3，＋0.8 (1)这10名男同学的达标率是多少？(“达标率”是指达标人数占参加人数的百分比) (2)这10名男同学的平均成绩是多少？ (3)速度最快的比最慢的快了多少秒？ 解：(1)6÷10×100%＝60%.答：这10名男同学的达标率是60%　 (2)(＋1.2＋0－0.8＋2.0＋0－1.4－0.5＋0－0.3＋0.8)÷10＝0.1，15＋0.1＝15.1(秒).答：这10名男同学的平均成绩是15.1秒　 (3)速度最快的是：15－1.4＝13.6(秒)，速度最慢的是：15＋2＝17(秒)，17－13.6＝3.4(秒).答：速度最快的比最慢的快了3.4秒 【变式1-4】10袋小麦以每袋150千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如表： (1)在10袋小麦中，第几袋的记数质量最接近标准质量？ (2)与标准质量相比较，这10袋小麦总计超过或不足多少千克？ (3)每袋小麦的平均质量是多少千克？ 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 与标准质量差 －6 －3 0 ＋2 ＋3 ＋4 －2 －2 －4 ＋6 解：(1)由表格可得，第3袋的记数质量最接近标准质量　 (2)由表格可得，－6＋(－3)＋0＋(＋2)＋(＋3)＋(＋4)＋(－2)＋(－2)＋(－4)＋(＋6)＝－2＜0，答：这10袋小麦总计不足2千克　 (3)＝149.8(千克)，答：每袋小麦的平均质量是149.8千克 【例题2】教材母题►(教材P53例4)观察下列三行数： －2　4　－8　16　－32　64　…　① 　0　6　－6　18　－30　66　…　② －1　2　－4　 8 　－16　32　…　③ (1)第①行数按什么规律排列？请写出第n个数； (2)第②，③行数与第①行数分别有什么关系？请写出第②，③行的第n个数； (3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和． 解：(1)第①行数是－2，(－2)2，(－2)3，…；第n个数是(－2)n (2)第②行数是第①行相应的数加2，即－2＋2，(－2)2＋2，(－2)3＋2……第③行的数分别是第①行的，即－2×，(－2)2×，(－2)3×……第②，③行的第n个数分别为(－2)n＋2， (3)每行数的第10个数的和是(－2)10＋[(－2)10＋2]＋(－2)10×＝2562 【变式2-1】观察下列三行数： 0　3　8　 15　24　…　① 2　5　10　17　26　…　② 0　6　16　30　48　…　③ (1)第①行数按什么规律排的，请写出来？ (2)第②，③行数与第①行数分别有什么关系？ (3)取每行的第10个数，求这三个数的和． 解：(1)第①行数是12－1，22－1，32－1，42－1，52－1，…，n2－1 (2)第②行的数是第①行相应的数加2所得；第③行的数是第①行相应的数乘2所得 (3)(102－1)＋(102－1＋2)＋2(102－1)＝398 【变式2-2】观察下列三组数； 第一组：1，4，9，16，25，…； 第二组：0，－3，－8，－15，－24，…； 第三组：，－，，－，，…. (1)第一组数是按什么规律排列的？第二组数与第一组数有什么关系？ (2)按第三组数的排列规律，第9，10两个数分别是多少？ (3)取每组的第20个数，计算这个三个数的和． 解：(1)第一组数是按正整数1，2，3，4，5，…的平方数的顺序排列的，即12，22，32，42，52，….第二组数是由第一组的每一个数减去1，再取差的相反数得到的，即－(12－1)，－(22－1)，－(32－1)，－(42－1)，－(52－1)，…　 (2)第三组数的规律是，－，，－，，…，所以这组数的第9个数为＝，第10个数是－＝－　(3)所求的和为202＋[－(202－1)]＋(－)＝ 【变式2-3】观察下列三行数： －3　　9　－27　　81　…　① 　1　－3　　 9　－27　…　② －2　 10　－26　　82　…　③ (1)第①行数按什么规律排列？ (2)第②，③行数与第①行数分别有什么关系？ (3)设x，y，z分别为第①，②，③行的第2024个数，求x＋6y＋z的值． 解：(1)第①行数是－3，(－3)2，(－3)3，(－3)4，…，(－3)n　 (2)第②行数是第①行相应的数乘(－)，即－×(－3)n，第③行的数比第①行相应的数大1，即(－3)n＋1　(3)∵x＝(－3)2024，y＝－×(－3)2024＝－32023，z＝(－3)2024＋1，∴x＋6y＋z＝(－3)2024＋6×(－32023)＋(－3)2024＋1＝1 学科网（北京）股份有限公司 $