4.8图形的位似课后练习 2025-2026学年北师大版数学九年级上册

第四章 图形的相似 4.8图形的位似 课后练习 考试时间:40分钟 满分100分 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 1．电影制作中，通过改变物体的大小来模拟远近变化，这类操作既可以帮助讲述故事，也可以增加电影的观赏性．这种原理利用到的图形变换是（　　） A．位似变换 B．平移变换 C．对称变换 D．旋转变换 2．已知：△ABC∽△A′B′C′，下列图形中，△ABC与△A′B′C′不存在位似关系的是（　　） A． B． C． D． 3．如图所示网格中，线段AB是由线段CD位似放大而成，则位似中心是（　　） A．P1 B．P2 C．P3 D．P4 4．如图，△ABC与△A1B1C1位似，位似中心是点O，且OA：AA1＝1：3，若△ABC的面积为5，则△A1B1C1的面积为（　　） A．10 B．15 C．20 D．45 5．在三角形ABO中，已知点A（﹣6，3），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对称点A′的坐标是（　　） A．（﹣2，1） B．（﹣8，4） C．（﹣8，4）或（8，﹣4） D．（﹣2，1）或（2，﹣1） 6．如图，把图①中的△ABC经过一定变换得到图②中的△A1B1C1，如果图①中△ABC上点D的坐标为（a，b），那么这个点在图②中的对应点D1的坐标为（　　） A．（a﹣4，b﹣3） B．（a﹣3，b﹣4） C．（a+4，b+3） D．（a+3，b+4） 7．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第二象限，点B的坐标为（﹣3，0），点C的坐标为（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△MNC．若点A的对应点M的坐标为（5，﹣3），点B的对应点N的坐标为（3，0），则点A的坐标为（　　） A．（﹣5，3） B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系的第一象限内，正方形OABC与正方形ODEF关于原点O位似，且相似比为2：3．若点B的坐标为（2，2），则点E的坐标为（　　） A．（1，1） B．（3，3） C．（4，4） D．（5，5） 9．已知四边形ABCD与四边形A'B'C'D'位似，点O为位似中心，若OA：OA′＝1：3，四边形ABCD的周长为3，则四边形A'B'C'D'的周长为（　　） A．6 B．9 C．12 D．27 10．如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似中心为O，OA：AD＝1：2，下列结论正确的有（　　） ①△ABC与△DEF的相似比为； ②； ③； ④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．中国诗句韵味十足．“坐地日行八万里（只考虑地球自转）”“飞流直下三千尺”，如果只从数学角度看，它们分别蕴含的图形变换是　 　 ． 12．如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为O，且△ABC的面积与△DEF的面积之比是16：9，则AO：OD＝　 　 ． 13．如图，△ABO的顶点坐标是A（2，6），B（3，1），O（0，0），以点O为位似中心，将△ABO放大为原来的3倍，得到△A′B′O，则点B'的坐标为　 　 ． 14．如图，已知平行四边形ABCD的面积为24，以B为位似中心，作平行四边形ABCD的位似图形平行四边形EBFG，位似图形与原图形的位似比为，连接AG、DG．则△ADG的面积为 　 　 ． 15．小智利用空的薯片筒、塑料膜等器材，自制了一个可以探究小孔成像特点的物理实验装置，如图，他在薯片筒的底部中央打上一个小圆孔O，再用半透明的塑料膜蒙在空筒的口上作光屏，可知得到的像与蜡烛火焰位似，其位似中心为O，其中薯片筒的长度为16cm蜡烛火焰AB高为6cm，若像高CD为3cm，则蜡烛到薯片筒打小孔的底部的距离为　 　 cm． 三、解答题（本大题共5小题，总分50分） 16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为（﹣4，3），（﹣3，﹣1），（0，2）． （1）△A1B1C1与△ABC是位似图形，位似中心是点E，请在图中标出点E的位置，并写出点E的坐标； （2）以点D（﹣2，1）为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍得到△A2B2C2（其中A2与A，B2与B，C2与C是对应点，并且每对对应点分别在点D的同侧）． 17．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（0，2），B（1，3），C（2，1）． （1）以O为位似中心，在x轴下方画出与△ABC位似比为2的位似图形△A1B1C1； （2）写出A1、B1、C1的坐标． 18．在边长为1的正方形的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点） （1）以C点为位似中心，在网格区域内将△ABC放大2倍得到△A1B1C；（A的对应点是A1，B的对应点是B1） （2）求出△A1B1C的面积； （3）请用无刻度的直尺画出△ABC的高CD（保留作图痕迹）． 19．如图，在Rt△ACB中，四边形DECF为正方形，回答下列问题． （1）简述图1经过怎样的变换可形成图2？ （2）若AD＝3，BD＝4，求△ADE与△BDF的面积之和． 20．如图，在直角坐标系xOy中，边长为2的等边三角形AOC的顶点A、O都在x轴上，顶点C在第二象限内，△AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD． （1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是　 　 个长度单位；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是　 　 ；△AOC绕原点O顺时针方向旋转得到△DOB，则旋转角度可以是　 　 度． （2）连接AD，交OC于点E，求∠AEO的度数． 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B C D C C B B B 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．旋转和平移． 12．4：3． 13．（9，3）或（﹣9，﹣3）． 14．4． 15．32． 三、解答题（本大题共5小题，总分50分） 16．解：（1）如图，点E的位置即为所求，E（1，﹣1）； （2）如图，△A2B2C2即为所求． 17．解：（1）以O为位似中心，在x轴下方画出与△ABC位似比为2的位似图形△A1B1C1，如图所示． ． （2）∵A（0，2），B（1，3），C（2，1）， ∴A1（0，﹣2×2）、B1（﹣2×1，﹣2×3）、C1（﹣2×2，﹣2×1）， 即A1（0，﹣4）、B1（﹣2，﹣6）、C1（﹣4，﹣2）． 18．解：（1）△A1B1C即为所求； （2）△A1B1C面积； （3）CD即为所求． 19．解：（1）由题意可得，把△ADE绕D点逆时针旋转90°得△A1DF； （2）由图及（1）知，S△ADE+S△BDF， 根据图形的旋转性质可知AD＝A1D，∠ADE＝∠A1DF， 又∵∠ADE+∠FDB＝90°， ∴∠A1DF+∠FDB＝90°，即∠A1DB＝90°， ∴在Rt△A1DB中，A1D＝AD＝3，BD＝4， ， ∴△ADE与△BDF面积之和为6． 20．解：（1）△AOC沿数轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是2个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是y轴；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度至少是120°度， 故答案为：2；y轴；120； （2）∵△AOC和△DOB是能够重合的等边三角形， ∴AO＝DO，∠AOC＝∠COD＝60°， ∴OE⊥AD， ∴∠AEO＝90°． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $