4.7相似三角的性质课后练习 2025-2026学年北师大版数学九年级上册

第四章 图形的相似 4.7相似三角形的性质 课后练习 考试时间:40分钟 满分100分 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 1．若两个相似三角形对应边的比为2：3，则这两个相似三角形的面积比为（　　） A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．无法确定 2．已知两个相似三角形的对应边的比为4：1，则它们对应高线的比为（　　） A．2：1 B．4：1 C．1：2 D．16：1 3．如图，已知△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，若DF＝3，则下列线段长度能确定的是（　　） A．AB B．DE C．AC D．EF 4．若△ABC∽△DEF，，△ABC的周长是10，则△DEF的周长是（　　） A．10 B．15 C．25 D．30 5．两个相似三角形的相似比为1：4，那么它们的对应边上的中线的比为（　　） A．1：16 B．1：4 C．1：2 D．不同的对应边上的中线的比不同 6．如图，已知△ABC∽△AED且．若S△ADE＝1，则S△ABC值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，△ABC∽△DEF，若AB＝4，DE＝6，则△DEF与△ABC的相似比为（　　） A． B． C． D． 8．两个直角三角形的三边长分别为5，12，m和10，24，n，且这两个直角三角形不相似，则m+n的值为（　　） A． B． C．或 D．或 9．如图，已知△ADE与△ABC的相似比为1：2，若△ADE的面积为1，则四边形BCED的面积为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 10．如图，是用12个相似的直角三角形组成的图案，若OA＝3，则OG的长度为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．如果两个相似三角形对应边上的高之比为1：2，则这两个三角形的周长比为 　 　 ． 12．已知△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'是它们的对应高线．若AD＝8，A'D'＝6，则△ABC与△A'B'C'的相似比是　 　 ． 13．如图，△ADE∽△ACB，DE＝3，S△ADE：S四边形BCED＝9：16，则BC的长 　 　 ． 14．已知：如图，矩形ABCD中，BC边上有一动点M，∠AMN＝90°，AB＝3，BC＝4，CN＝1，当△ABM∽△MCN时，那么BM＝ 　 　 ． 15．如图，已知：射线OM、ON，点A1、A2、A3、…在射线OM上，点B1、B2、B3、…在射线ON上，△A1B1B2、△A2B2B3、△A3B3B4、…均为直角三角形，若B1B2＝1，A1B2＝2，将△A1B1B2各边边长分别扩大2倍得到△A2B2B3，将△A2B2B3各边边长分别扩大2倍得到△A3B3B4…则△A20B20B21的面积为 　 　 ． 三、解答题（本大题共5小题，总分50分） 16．已知△ABC的三边长分别为6，8，10，和△ABC相似的△A'B'C'的最长边长为30，求△A'B'C'的周长． 17．已知△ABC中．AB＝15cm，BC＝20cm，AC＝25cm，另一个与它相似的△A′B′C′的最长边A′C′＝50cm，求△A′B′C′的周长和面积． 18．△ABC∽△A′B′C′，，AB边上的中线CD＝4cm，△ABC的周长为20cm，△A′B′C′的面积是64cm2，求： （1）A′B′边上的中线C′D′的长； （2）△A′B′C′的周长； （3）△ABC的面积． 19．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，点F在线段DE上，且△ADF∽△DEC，若DC＝4cm，ADcm，AFcm． （1）求DE的长； （2）求▱ABCD的面积． 20．如图，已知正方形ABCD的边长为1，点E、F分别在边BC、CD的延长线上，AE与CD的交点为G，且∠EAF＝45°． （1）试猜想线段EF、BE、DF有怎样的数量关系？并证明你的猜想； （2）若点E在BC的延长线上时△EGF与△EFA相似，求BE的长． 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C C B D B D B C 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．1：2． 12．4：3． 13．5． 14．1或3 15．238． 三、解答题（本大题共5小题，总分50分） 16．解∵和△ABC相似的△A′B′C′的最长边长30， ∴△ABC与△A′B′C′的相似比为：10：30＝1：3， ∴另两条边的长分别为：6×3＝18，8×3＝24， ∴周长为：18+24+30＝72． 17．解：∵△ABC中，AB＝15cm，BC＝20cm，AC＝25cm， ∴△ABC的周长＝60cm，AB2+BC2＝AC2， ∴△ABC是直角三角形， ∴△ABC的面积15×20＝150cm2， ∵△ABC∽△A′B′C′，且△ABC中最长边为25cm，△A′B′C′的最长边长为50cm， ∴相似比为， ∴，即， 解得C△A′B′C′＝120cm， ∵（）2， ∴， 解得S△A′B′C′＝600cm2． 18．解：（1）∵△ABC∽△A′B′C′，，AB边上的中线CD＝4cm， ∴， ∴C′D′＝4cm×2＝8cm， ∴A′B′边上的中线C′D′的长为8cm； （2）∵△ABC∽△A′B′C′，，△ABC的周长为20cm， ∴ ∴C△A′B′C′＝20cm×2＝40cm， ∴△A′B′C′的周长为40cm； （3）∵△ABC∽△A′B′C′，，△A′B′C′的面积是64cm2， ∴， ∴S△ABC＝64cm2÷4＝16cm2， ∴△ABC的面积是16cm2． 19．解：（1）∵△ADF∽△DEC， ∴， ∴， ∴DE＝6（cm）； （2）∵四边形ABCD为平行四边形，∠EAD＝∠AEB＝90°， ∴在Rt△EAD中，， ∴AE＝3（cm）， ∴S▱ABCD＝BC•AE． 20．解：（1）猜想：BE＝DF+EF，理由如下： 将△ADF绕着点A按顺时针方向旋转90°，得△ABF′，如图1所示， 由四边形ABCD为正方形可知点B、C、F′在一条直线上， ∵∠BAF′+∠EAF′+∠GAD＝90°，∠BAF′＝∠DAF，∠EAF＝∠GAD+∠DAF＝45°， ∴∠EAF′+∠GAD+∠DAF＝90°，∠EAF′＝∠EAF＝45°． 在△EAF和△EAF′中，， ∴△EAF≌△EAF′（SAS）， ∴EF＝EF′， ∴BE＝BF′+EF′＝DF+EF． （2）∵△EGF∽△EFA， ∴∠EFG＝∠EAF＝45°， ∵∠ECF＝90°， ∴CE＝CF． 设DF＝x，则CE＝1+x，EF（1+x），BE＝1+1+x， 根据题意得：1+1+x＝x（1+x）， 解得：x1， ∴x（1+x）＝1， ∴BE的长为1． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $